Теплопроводность в полом цилиндре

Для проведения технических расчетов теплопроводности при нагреве и охлаждении тел при нестационарном режиме необходимо задаться следующими краевыми и упрощающими условиями 1) температурное поле одномерно, т. е. t = I х, г) 2) геометрические формы тела элементарно просты и представлены бесконечной пластиной, бесконечной длины цилиндром, шаром, нагреваемыми симметрично 3) физические свойства тела с, р, Я, а) не зависят от температуры 4) все точки тела в начале нагрева (охлаждения) имеют одинаковые температуры 5) газовая или жидкая среда, в которой тела нагреваются или охлаждаются, имеют во всех точках одинаковую и постоянную во времени температуру tъ 6) значение коэффициента теплоотдачи а между средой и телом постоянно во времени 7) тела нагреваются или охлаждаются одновременно со всех сторон (двухсторонний нагрев). [c.56]

Температурное поле цилиндра. Уравнение теплопроводности для цилиндра записывается в виде [c.21]

Теоретические исследования краевых задач нестационарной теплопроводности для пластины, полого цилиндра и сферической оболочки при несимметричных граничных условиях третьего рода или смешанных условиях второго и третьего рода известными строгими аналитическими методами приводят к довольно громоздким математическим преобразованиям, а температурные поля внутри этих тел выражаются сложными функциональными рядами, что затрудняет внедрение найденных решений в практику тепловых расчетов. Представление температурного поля в простой аналитической форме в пределах допустимой точности особенно важно, когда решение краевой задачи теплопроводности является лишь промежуточным этапом при решении более сложных задач, таких, например, как определение термоупругих напряжений в элементах конструкций, или при поиске более эффективного решения обратных задач теплообмена. К числу таких аналитических методов в полной мере относится и приведенный ниже метод, разработанный автором. [c.111]

На рис. 5—12 результаты расчетов эффективных коэффициентов теплопроводности сравниваются с экспериментальными результатами, полученными для слоев, состоящих из С( )ер, цилиндров, полых цилиндров и раздробленных твердых частиц одинакового и различных размеров. Различные коэффициенты формы С, Я и О, полученные из экспериментов, сведены в табл. I. [c.429]

Из трех сплошных классических тел только неограниченная пластина может быть рассмотрена как разделяющая конструкция двух различных сред. Поэтому решение задач нестационарной теплопроводности в полых цилиндрах и сферических оболочках при несимметричных обогревах представляет большой практический интерес для изучения теплопередачи в системе среда — стенка — среда. [c.111]

Теплопроводность в полом цилиндре. Рассмотрим поля температуры по толщине стенки круглой трубы при различных заданных законах изменения температуры тепло-8 [c.115]

Выражение Л(В1ь В12), определяемое по формуле (3.185), приближенно равно квадрату первого корня характеристического уравнения задачи нестационарной теплопроводности в полом цилиндре при несимметричных граничных условиях третьего рода, когда поверхности омываются двумя различными средами с разными коэффици- [c.117]

Теплопроводность в стенках круглой трубы. Положим в уравнении (3.168) т=], qv l< Ро)=0 и введем параметр =R/R — R2 Rl)/Я1=к— к = Я2/Я >. Тогда определение температурного поля внутри полого цилиндра прн 20 [c.120]

Выражение (3,217) хорошо аппроксимирует квадрат первого корня характеристического уравнения краевой задачи теплопроводности для полого цилиндра при смешанных граничных условиях третьего рода на внутренней поверхности и второго рода на внешней поверхности [c.127]

Пусть операторно-следственная зависимость температуры 7 ( , Ро) от комплекса входных функций температурного возмущения ф1(Ро), ф2(Ро) и ( , Ро) для пластины (т=0), сплошного или полого цилиндра (т=1), шара или сферической оболочки (т=2) записывается как приближенное решение общей краевой задачи нестационарной теплопроводности [c.201]

Введем для полого цилиндра с внутренним и наружным радиусами относительный радиус р=/-/У ,. Тогда задача нестационарной теплопроводности внутри стенки трубы при смешанных граничных условиях третьего и второго рода в безразмерных координатах приводится к виду [c.390]

Мерзляков В. П. Об одной задаче теплопроводности для полого цилиндра. — ТВТ, 1967, т. 5, вып. 6. 1058—1062. [c.408]

Описание установки. Прибор для анализа газов методом теплопроводности изображен на рис. 80. Основные его части — измерительная и контрольная камеры 1 я 2. Первая наполняется исследуемой смесью, вторая — газом, выбранным для сравнения. Таким газом может служить сухой воздух. Камеры делаются из латунных трубок с внутренним диаметром 4 мм. В верхней и нижней части трубок имеются отводы для ввода и вывода газов. Камеры укрепляются в металлическом полом цилиндре 3, в который подается из термостата вода для поддержа- [c.238]

Большинство методов определения % основано на применении образцов в виде неограниченной пластины ( плиты ) толщиной б. Удельный тепловой поток д в плите в стационарный период определяется формулой (1.24), и нахождение к требует измерения стационарных величин д и температур и на поверхностях образца. Часто используются также методы трубы [неограниченного полого цилиндра, в котором стационарный поток Q вызывает на поверхностях радиусами Г1 и г , согласно (1.27), разность температур tl — 2], и шара [сферической однослойной стенки, коэффициент теплопроводности которой К может быть определен по формуле (1.28) при известных температурах 1 и 2 на поверхностях диаметрами и и стационарном тепловом потоке С]. [c.82]

Если мы воспользуемся стационарными решениями (3-1), (3-2) и (3-4), то получим общеизвестные формулы для вычисления коэффициентов теплопроводности при использовании в качестве образца соответственно пластины, полого цилиндра и шара для пластины [c.75]

Изучение обычно начинается с выбора количественных законов, или принципов, которым подчиняется данное явление. Например, при определении теплопотерь через стенку в качестве количественных принципов используются законы теплопроводности Фурье и теплоотдачи на поверхности тела Ньютона. Затем высказывается предположение (качественная модельная гипотеза) о конкретном способе (схеме) приложения этих законов к изучаемому явлению. Например, объектом приложения может служить бесконечно длинный круглый полый цилиндр определенных размеров — в данном простейшем случае это и есть качественная модельная гипотеза. В ходе рассуждений принятая качественная модель согласовывается с выбранными физическими принципами, В результате получаются количественные соотношения, позволяющие вычислить конкретные свойства интересующего нас явления, в частности найти количество переданного через стенку тепла. Теоретически вычисленные свойства сопоставляются с измеренными свойствами реального явления. По степени расхождения расчетных и опытных данных можно судить о добротности проведенных рассуждений. [c.23]

Можно привести много других известных для практики постановок задач, укладывающихся в рамки изложенного подхода. Так, большое значение имеют обратные задачи в осесимметричной постановке. Подобные модели теплопроводности широко распространены при исследовании тепловых режимов различных конструктивных элементов. В этих случаях в качестве расширенных областей й берутся сплошные и полые цилиндры, конусы и шары. [c.66]

Теплопроводность в стенках полого цилиндра можно описать уравнением Фурье, записанным в прямоугольных координатах. Однако, обычно это уравнение из соображений удобства записывают в цилиндрических координатах. Для случая, показанного на рис. 20. 3, это уравнение имеет вид [c.262]

Рис. 20. 3. Теплопроводность в полом цилиндре.

Разность температур наружной (неохлаждаемой) и внутренней (охлаждаемой) поверхностей полого цилиндра зависит только от плотности внутреннего тепловыделения, теплопроводности и отношения внутреннего и внешнего радиусов цилиндра [c.52]

Преобразование Ханкеля (27) применяется при решении задач теплопроводности для сплошного цилиндра. Для полого цилиндра в преобразовании Ханкеля ядро преобразования К р, х) берется в ином виде (см гл. IV и VI). [c.57]

Нахождение температурного поля цилиндра конечных размеров, когда температура его есть функция только трех переменных (времени, радиуса и координаты г), связано с решением дифференциального уравнения теплопроводности [c.144]

В уравнении теплопроводности с тремя иезавиоимыми переменными, описывающем процессы в сплошном и полом симметричных цилиндрах конечных размеров, для получения значений переменных в опорных точках при симметричных решениях необходимо проинтегрировать систему из четырех обыкновенных дифференциальных уравнений. Значение температуры в любом числе произвольных точек определяется путем выполнения алгебраических операция с полученными переменными. [c.76]

При изучении температурного поля камер коксования в работах [161, 164] за исходное было принято уравнение Фурье [166] дпя неустановившегося режима теплопроводности. Распределение температур внутри коксового пирога описывается уравнением теплового процесса для цилиндра, у которого отношение длины Ь к диаметру 2RQ больше 1 [16 3, 16б] [c.103]

Исследована также теплоотдача от кругового цилиндра при очень малых числах Грасгофа [125]. Все поле температуры разделено на ближнее и дальнее поля. В ближнем поле вокруг цилиндра преобладает передача тепла теплопроводностью по сравнению с конвекцией. В дальнем поле, т. е. в. факеле на большой высоте над цилиндром, преобладает конвекция. Поле температуры в ближней области определяется решением только двух уравнений — неразрывности и энергии. В дальнем поле получено автомодельное решение, обсуждавшееся в разд. 3.7 при рассмотрении факелов. Затем оба решения объединяются и усредненная по окружной координате температура ф, полученная из этих двух решений, используется для определения [c.265]

Короткие горизонтальные цилиндры. По мере уменьшения отношения длины цилиндра к диаметру концевые эффекты становятся все значительнее и приведенные выше формулы, справедливые при L/D > 1, могут оказаться непригодными. К концевым эффектам относятся потери тепла теплопроводностью к державкам цилиндра, влияние подсасывания жидкости в области торцевых поверхностей на течение и изменения полей скорости и температуры, вызванные присутствием державок. Важный вопрос состоит в том, какова величина отношения L/D, при превышении которого концевыми эффектами можно пренебречь Экспериментальные исследования [36, 57, 58] приводят к мысли, что эта величина очень велика и имеет порядок 10 . [c.290]

Получаемый монокристалл на расстоянии I от затравки имеет переменное сечение (рис. 49). Характер изменения поперечного сечения и длина I зависят от условий вытягивания. Задача теплопроводности формулируется для кристалла постоянного диаметра. Поэтому решение задачи будет приближенно справедливо для части кристалла, имеющей постоянный диаметр. При постановке задачи принимается, что кристалл имеет форму кругового цилиндра, передача тепла в нем осуществляется только теплопроводностью, температура в поперечном сечении цилиндра зависит только от радиуса, а физические константы являются изотропными. Считается, что вращение кристалла не оказывает влияния на температурное поле. [c.131]

Интересно оценить эффективность плавающих тепловых экранов, их влияние на теплообмен кристалла с окружающей средой. Такого типа экраны получили наибольшее распространение в лабораторной и производственной практике. На рис. 77 хорошо видна его конструкция и размещение в тигле. Изготовленный из графита экран помещают на поверхности расплава, за счет теплопроводности нагревается, создавая определенное тепловое поле вокруг растущего слитка. Наружный диаметр выполняют на 1,0—2,0 мм меньше внутреннего диаметра тигля, размеры отверстия в конической части выбирают в зависимости от диаметра кристалла, высота не превышает 50,0—60,0 мм. Нужно отметить, что форма и размеры экранов ничем не обоснованы, и часто назначаются произвольно. Поэтому иногда коническая часть выполняется в виде цилиндра или обратного конуса и др. [c.219]

Другое назначение кварцевой втулки заключалось также в формировании стабильного теплового поля вокруг экранируемой зоны и состоит в следующем. Во время работы вместе с колебаниями напряжения в сети изменялась температура экрана. При незащищенном кристалле эти возмущения нарушали установившееся тепловое поле. Кварцевый цилиндр, обладая низким коэффициентом теплопроводности, сглаживал колебания температуры, делал тепловую систему более инерционной, более стабильной. Благодаря такому свойству схемы монокристаллы отличались плавностью выхода на диаметр без резких изменений размеров по длине, несмотря на то, что регулирование напряжения на зажимах экрана-нагревателя осуществлялось вручную. [c.231]

Сплошной цилиндр предназначен для измерения теплопроводности, а внутренний полый —для измерения объемной теплоемкости жидкости. [c.34]

Исследована также теплоотдача от кругового цилиндра при очень малых числах Грасгофа [125]. Все поле температуры разделено на ближнее и дальнее поля. В ближнем поле вокруг цилиндра Преобладает передача тепла теплопроводностью, по сравнению с конвекцией. В дальнем поле, т. е. в факеле на т большой высоте над цилиндром, преобладает конвекция. Поле температуры в ближней области определяется решением толь- [c.265]

Расчеты эсИзективных радиальных коэффициентов теплопроводности, основанные на приведенных выше представлениях, очень хорошо согласуются с экспериментальными результатами, полученными на насадках, состоящих из сферических, цилиндрических частиц, из частиц, имеющих форму полых цилиндров, раздробленных твердых частиц равного и неравного размера (рис, 5—10). [c.437]

Впервые такой подход к обобщению квазнстационар-ных методов предложил О. А. Краев [119]. При теоретическом обосновании методов измерения коэффициента температуропроводности теплоизоляционных материалов и металлов он исходил из решения нелинейного уравнения теплопроводности для неограниченного цилиндра при переменных тенлофизических коэффициентах и переменной скорости разогрева. Скорость разогрева Ь(г, т) и теплофизические параметры а 1), и t) предполагались монотонными функциями температуры. Температурные поля цилиндра /(г, т) отыскивались в виде степенных рядов по координате г с зависящими от времени коэффициентами. На основе полученного решения Краеву удалось получить расчетную формулу для определения температурной зависимости коэффициента температуропроводности материала в широком диапазоне температур. Полученная расчетная формула отличается от аналогичной формулы регулярного режима второго рода наличием поправок на нелинейность разогрева и температурную зависимость теплофизических характеристик. [c.35]

В 1960 г. И. И. Перелетов [120] разработал комплексный метод измерения температурной зависимости коэффициентов температуропроводности и теплопроводности теплоизоляционных материалов в режиме монотонного нагрева. И. И. Перелетов рассматривал температурное поле монотонно нагреваемого полого цилиндра, занолненного исследуемым веществом. Полый цилиндр играл роль оболочки тепломера и выполнялся из материала с известными теплофизическими свойствами. При решении задачи учитывалась нелинейность разогрева, а теплофизические свойства образца и оболочки принимались постоянными. В процессе нагрева измерялся перепад температуры на образце и на внешнем цилиндре. Метод измерения коэффициента температуропроводности совпадает с методом О. А. Краева, а метод измерения теплоемкости практически не отличался от методов диатермической оболочки Ю. П. Барского. К недостаткам метода следует отнести низкую точность определения теплофизических характеристик оболочки, трудность обеспечения равномерного потока на поверхности наружного цилиндра и сложность расчетных фор- [c.35]

Для определения теплопроводности покрытия были ивгoтoвJ [в ны полые цилиндры из стали Ст. 3 с внутренним диаметром 10 мм, наружным диаметром 20 мм и высотой 60 мм (рис. 65). [c.179]

В прикладной инженерной теплофизике рассматриваются задачи при смешанных граничных условиях, когда на отдельных частях поверхности тела задается одно из условий (1.29) —(1.31), различных в каждой части поверхности. Например, тепловые расчеты стенок теплоограждающих конструкций, паропроводов и других деталей в форме пластины, полого цилиндра и шаровой оболочки приводят к решению задач нестационарной теплопроводности при смешанных граничных условиях, которые заданэтся в различных сочетаниях условий (1.29) — (1.31) на внутренней и внешней поверхностях стенки. [c.20]

Аналитические решения краевых задач нестационарной теплопроводностн в полом цилиндре и сферической оболочки при несимметричных граничных условиях и переменных коэффициентах теплоотдачи в окружном направлении строгими методами либо невозможно получить, либо они приводят к довольно громоздким математическим преобразованиям, а полученные температурные поля выражаются сложными функциональными зависимостями, что затрудняет внедрение найденных решений в практику тепловых расчетов. Представление распределения температуры в простой аналитической форме в пределах допустимой точности особенно важно для практики тогда, когда решение краевой задачи теплопроводности является лишь промежуточной целью при исследовании более сложных задач. [c.164]

Из выражения (3-23) получим стационарную двумерную формулу для расчета коэффициента теплопроводности в случае, если в процессе эксперимента на торцевых поверхностях ограниченного полого цилиндра реализуется условие Т г, Н, оо)=7 о. Предположим, что в опыте будет измеряться перепад температур между точками г1Я2=к, г=0 и г/Н2=1, г = 0. 88 [c.88]

Для материалов, которым удо<бно придать форму полого цилиндра, можно применить метод трубы. Нагреватель помещают внутрь образца, в центральной части которого устанавливают одномерное поле, аналогичное полю в беоко1нечном полом цилиндре. Коэффи1ци0нт теплопроводности определяется из [c.63]

В данном учебном пособии подробно рассматриваются решения задач нестационарной теплопроводности основных тел (полуогракиченное тело, неограниченная пластина, сплошной цилиндр, шар, полый цилиндр) несколькими методами (разделение переменных, операционные, интегральные преобразования Фурье и Ханкеля). Таким образом, читатель, знакомясь с особенностями каждого из применяемых методов, может в своей самостоятельной работе для решения поставленных задач выбрать наиболее простой метод, дающий наиболее эффективное решение, пригодное для инженерных расчетов. [c.3]

Обычное число Нуссельта становится равным Ми , когда отсутствуют явления, связанные со свободными молекулами. Как и следовало ожидать, минимальные ассимптотические значений Ми были обобщены при помощи уравнения теплопроводности для полых цилиндров [c.437]

Здесь также, как и в обычной термографии, используются дифференциальная запись и эталонное вещество для сравнения. Но в отличие от метода термографии, где исследуемое вещество и эталон располагаются отдельно, обычно в двух тигельках, в описываемых методах эталон помещается внутри исследуемого вещества. Причем эталон изготовляется из вещества с известной и хорошо воспроизводимой теплоемкостью (обычно из металлов) и является, в сущности, эталоно1м теплоемкости. Тепло, необходимое для нагрева эталона, проходит через исследуемое вещество и создает в нем определенный градиент температуры. Зная величину этого градиента и направление теплового потока, в условиях линейного (т. е. квазистационарного) режима нагрева, применяемого в термографии, можно вычислить коэффициент теплопроводности исследуемого вещества. Как показал А. В. Лыков , исходя из разности температуры между двумя точками исследуемого вещества и скорости нагрева, можно найти коэффициент температуропроводности. Измерение двух разностей температуры в исследуемом веществе без эталона и на том месте, где расположен эталон, позволяет определить градиент температуры, обусловленный эталоном. Направление теплового потока, необходимое для этих измерений, задается на основе использования свойства бесконечного цилиндра, помещенного в квазистационарном температурном поле. [c.214]