Статистическое описание

Закон нормального распределения Гаусса. Определяя понятие случайных погрещностей химического анализа, мы подчеркивали, что в отличие от систематических погрещностей они не имеют видимых причин. Точнее говоря, ввиду многочисленности отдельных случайных погрешностей и ничтожных значений каждой из них химик-аналитик сознательно отказывается от выяснения их причин и оценки значений. Ценой этого отказа он получает право изучать и описывать общую случайную погрешность и оценивать результаты анализа методами математической статистики, рассматривая их как случайные величины. Аналогичным образом поступает исследователь-физик, который ценой отказа от измерения скоростей и направления движения отдельных молекул газа приобретает возможность статистического описания огромного макроскопического ансамбля молекул —газа как физического тела с помощью усредненных параметров температуры, давления, теплоемкости, энтропии и т. д. [c.77]

Статистическое описание зернистого слоя должно учитывать области, не занятые твердыми частицами. Средние размеры этих областей — величины того же порядка, что и зерно катализатора. Для потока, находящегося между частицами, эта область включает также каналы, по которым проходит поток. [c.185]

Гл. 15-19 образуют третий учебный цикл, в котором рассматриваются вопросы термодинамики и химическое равновесие. Материал, касающийся первого и второго законов термодинамики, не изменился по сравнению с прежними изданиями книги, но теперь он разбит на три главы, что облегчит усвоение материала. Статистическое описание энтропии дано в более простой форме. Добавлена новая, 18-я глава по фазовым равновесиям. Поскольку этот материал излагается с привлечением количественного описания, он часто оказывается трудным для начинающих студентов в связи с этим мы значительно увеличили число примеров в тексте, пересмотрели имевшиеся упражнения и добавили новые. [c.10]

В большинстве случаев статистическое описание поля С X, 1) [c.107]

Разработка математического описания платформинга представляет большой интерес для целей оптимального проектирования и управления процессом. Существенно отметить, что статистические описания [1, 2] не могут быть эффективно использованы для решения задач проектирования. Однако статистические методы могут быть полезны при переходе от рассчитываемых на основании дифференцированного описания физических характеристик (состав продукта) к техническим (октановое число) [2]. [c.336]

Статистические описания позволяют решать лишь задачи определения оптимальных условий в уже созданном реакторе (оптимальное управление), но не задачи оптимального проектирования. Так, для решения задач оптимального проектирования с помощью статистических описаний требуется экспериментальное изучение влияния размеров аппарата на результаты в довольно широком интервале и в связи с этим — создание значительного числа опытных установок. Совершенно очевидно поэтому, что статистическими описаниями в этом случае пользоваться не следует. [c.78]

Уже отмечалось, что при решении задач оптимального проектирования и управления процессами нефтепереработки и нефтехимии наиболее оправдано использование описаний на основе уравнений балансов, учитывающих количественно физикохимические явления в реакторе. Разработанные в настоящее время методы статистического описания химических процессов значительно менее надежны и более сложны-для реализации. [c.134]

Так, статистические описания неудобны при решении задач оптимального проектирования и масштабных переходов из-за сложности экспериментального изучения влияния типов и размеров аппаратов на результаты процесса. [c.134]

Статистическое описание основано на обработке экспериментальных данных. Исследуемый объект характеризуется вектором факторов, определяющих целевую функцию или выходные параметры. Планируя эксперимент, набираются данные для определения коэффициентов зависимости между входными и выходными параметрами процесса. Имеется, по существу, бесконечное число вариантов установления такой зависимости на основе статистического анализа. Основная трудность заключается в выборе вектора состояния, элементы которого действительно характеризовали бы поведение реального процесса, а также в получении зависимости, допускающей не только интерполирование, но и экстраполирование решения за пределы области определения коэффициентов этой зависимости. [c.17]

В том случае, когда реакция протекает через образование долгоживущего комплекса и справедливо статистическое описание, соответствующая функция распределепии Т) вычисляется наиболее просто. При этом выбор определенного варианта статистического приближения обычно может быть сделан на основе довольно общих соображений о структуре переходного комплекса. [c.143]

На основе физически оправданных предположений делается переход от процессов молекулярной динамики к статистическому описанию кинетики реакций с помощью относительно небольшой выборки траекторий. Это позволяет создать эффективную численную методику изучения кинетики с использованием классических траекторий движения. [c.76]

Дано-, физическое соотношение между х и ге/ физиче ое соотношение между 2 и X, а статистическое описание ш и V. [c.25]

Дано-, физическое соотношение между л и ш, физическое ->->-> > > соотношение между г и х, статистическое описание V. [c.25]

Статистическое описание твердого тела [c.124]

Метод анализа, полностью свободный от систематических ошибок, никогда не бывает не свободен от случайных. Выявление случайных ошибок можно провести статистическим описанием вероятности их появления при проведении определенного числа анализов пробы. [c.437]

Ряд физиков считают, что статистическое описание, даваемое квантовой механикой, является неполным. [c.432]

Величину 2 называют интегралом состояний или суммой по состояниям. Определение 2 фактически представляет собой первый шаг в переходе от предельного детализированного (р, д) представления свойств молекулярной системы к обобщенному статистическому описанию. При этом можно перейти от интегрирования по импульсам и координатам к интегрированию по энергии. Для любой заданной молекулярной модели системы эти величины однозначно связаны между собой аг [c.197]

В чем основное различие классического и статистического описаний химических равновесий Укажите области применения статистических и классических термодинамических методов расчета. [c.302]

Теоретическое исследование системы газ — адсорбент следует начать с термодинамического описания адсорбционной системы. В этом макроскопическом описании не> учитываются непосредственно ни структурные особенности адсорбента и адсорбируемых молекул, ни особенности межмолекулярных взаимодействий между ними. Для установления связи с этими особенностями адсорбционной системы, т. е. для рассмотрения ее на молекулярном уровне, необходимо привлечь молекулярно-статистическое описание системы газ — адсорбент. В более простых случаях — для однородных адсорбентов и малых заполнений поверхности — на основании сведений о межмолекулярных взаимодействиях и о структуре и химической природе адсорбента и адсорбируемых молекул будут проведены количественные расчеты измеряемых хроматографическими, статическими и калориметрическими методами термодинамических характеристик адсорбции. Далее будет описано решение обратных задач, т. е. определение некоторых структурных параметров молекул на основании измеряемых с помощью газовой хроматографии термодинамических характеристик адсорбции при малых (нулевых) заполнениях поверхности (хроматоструктурный анализ, хроматоскопия). Наконец, будут рассмотрены некоторые простые модели межмолекулярных взаимодействий адсорбат—адсорбат, чтобы продвинуться в область более высоких заполнений поверхности и описать фазовые переходы для двухмерного состояния адсорбированного вещества. [c.127]

Почему при статистическом описании химических равновесий не нужно знать теплоемкости реагентов и их температурную зависимость [c.302]

В классическом случае статистическое описание ансамбля осуществлялось через плотность распределения вероятностей р (р, д, i) в фазовом пространстве. В квантовой статистике аналогичную роль играет матрица плотности, введенная впервые в работах Неймана и Л. Д. Ландау (1927). Матрица плотности позволяет рассчитывать вероятности различных значений физических величин и находить средние для систем в смешанных состояниях. При этом усреднение с помощью матрицы плотности будет иметь двоякую природу усреднение,, обусловленное вероятностным характером любого, даже полного, квантового описания, и усреднение, учитывающее изменения состояния системы вследствие внешних воздействий и связанное с неполнотой наших сведений о системе. [c.162]

Поскольку строение жидкостей определяется короткодействующими силами, ясно, что и корреляция, т. е. взаимосвязь положений молекул, также должна зависеть, в основном, от короткодействующих сил химического типа. Эти силы определяют вероятные положения молекул первой координационной сферы. Теми же силами устанавливаются вероятные положения молекул второй координационной сферы по отношению к молекулам первой координационной сферы и т. д. Таким образом корреляция, по существу, есть статистическое описание ассоциации и комплексообразования. Функции, описывающие корреляцию молекул и атомов, имеют статистическую природу. Поэтому связь между радиальной функцией распределения Я Р, Т) и межмолекулярными взаимодействиями, а также строением ассоциатов и комплексов, сложна и неоднозначна. В рамках суперпозиционного приближения аналитическое выражение связи между радиальной функцией распределения атомов и потенциальной энергией межатомного взаимодействия было найдено рядом авторов. Наиболее последовательный и математически совершенный вариант теории был развит Н. Н. Боголюбовым [20]. Анализ интегрального уравнения Боголюбова и вычисления радиальной функции распределения с помощью этого уравнения выполнены И. 3. Фишером [21. Расчет радиальной функции распределения атомов для некоторых простых видов эмпирических функций потенциальной энергии может быть осуществлен с помощью ЭВМ. [c.122]

Таким образом, уравнение Шредингера дает статистическое описание атомных систем. Решение этого уравнения передает набор разрешенных уровней энергии Е и для каждого такого уровня одну или несколько функций ф, передающих вероятность частицы иметь заданные координаты. [c.301]

Вопрос о форме проявления этого принципа в квантовой механике не прост и является в настоящее время предметом исследования и дискуссий. Ряд физиков считали, что статистическое описание, даваемое квантовой механикой, является неполным. [c.552]

В рассмотренных выше перколяционных моделях, описывающих гелеобразование, каждый индивидуальный кластер находится в окружении других кластеров, что учитывается отсутствием химических связей вдоль его периметра (см. рис. 1.24). Этот межмолеку-лярный эффект исключенного объема приводит к множителю (1—/)) в статистическом весе р — р) перколяционного кластера, поскольку вероятность каждой из i его независимых периметрических связей равна 1—р. При описании статистики разветвленных макромолекул в разбавленном растворе, где можно пренебречь их молекулярными взаимодействиями, рассматриваются только отдельные изолированные кластеры. Их окружение, естественно, учитывать не нужно, и поэтому множитель (1 —р) в статистическом весе кластера отсутствует. Это означает, что все конформации любой конфигурации размещенной на решетке молекулы полимера в рассматриваемой модели случайных решетчатых животных (СРЖ) предполагаются равновероятными. Такая модель, учитывающая внутримолекулярный эффект исключенного объема, обычно используется для статистического описания ансамбля достаточно разбавленных разветвленных полимеров в хорошем растворителе [98, 99, 111-115]. [c.188]

Аналогичная проблема возникает при описании линейных сополимеров, состоящих из звеньев нескольких типов. В этом случае пх конфигурации характеризуют с помощью вероятностей Р( 7 ) различных выборочных последовательностей ( 7 ) из к звеньев [2, 136—138]. С ростом к информация о конфигурационной структуре сополимера становится все более детальной, исчерпывающее статистическое описание ее подразумевает построение конструктивного алгоритма вычисления вероятностей любых последовательностей. [c.194]

Специфической особенностью полимерных систем является то, что при их статистическом описании каждой молекуле полимера можно поставить в соответствие определенную диаграмму. При этом О-потенциал (П1.12) равновесного ансамбля макромолекул может рассматриваться как сумма бесконечного числа таких диаграмм. Эта сумма представляет собой ряд теории возмущений, сходящийся в области достаточно высоких температур Г, который получается при разложении логарифма статистической суммы, если ее представить в виде функционального интеграла. Здесь наблюдается явная аналогия с разложением по диаграммам Фейнмана, которое возникает при теоретико-полевом подходе в статистической механике многочастичных систем [180—183]. По образному выражению Фрида [2, с. 110], ящик с разветвленными и сшитыми молекулами полимера представляет собой ящик, наполненный фейнмановскими диаграммами . [c.248]

Было показано, что статистическое описание такой системы возможно в том случае, если можно выразить ее общее новедение через функции распределения. Такая функция распределения будет, вообще говоря, функцией всех индивидуальных переменных, необходимых для определения этой молекулярной системы, а также времени. Когда система находится в состоянии равновесия, то функция распределения, описывающая ее, уже не является функцией времени, а есть только функция молекулярных переменных. [c.174]

Радушкевии Л.В. Попытки статистического описания пористых сред/Физические проблемы теории физической адсорбции. М. Наука, 1970. С. 270—286. [c.198]

Теоретическое исследование процесса конвективного теплообмена требует надежных данных о гидродинамике потока. Не-замкнутость уравнений Рейнолы1са не позволяет получить точное теоретическое рещение задачи при турбулентном режиме движения жидкости. Это обусловило возникновение и разработку двух фундаментальных направлений в теории турбулентного теплообмена первое - полуэмпирические феноменологические теории, развитые в работах Д. Тейлора, Л. Прандтля, Т. Кармана, А. Н. Колмогорова и др. второе - статистическое описание турбулентности, изложенное в работах Л. Келлера, А. Фридмана, И. Бюргерса, М. Миллионщикова, А. Монина, И. Хинце и др. Однако ни один из этих подходов в настоящее время не позволяет достаточно точно решить задачу гидродинамики турбулентного потока жидкости в каналах сложной геометрической формы ПТА, особенно при сложном трехмерном характере течения в каналах сетчато-поточного типа. [c.357]

При исследовании кинетики химических реакций в газах часто возникает необходимость расчета сечений и вероятностей физико-химических процессов с участием тяжелых частиц (атомов, молекул, ионов). Эти сечения могут быть получены с использованием статистического или динамического подходов. Статистические методы (например, метод переходного состояния, теория РРКМ), как правило, приводят к аналитическим выражениям для рассчитываемых величин, моделирование же динамики взаимодействия частиц практически всегда требует использования численных методов. При этом, однако, класс процессов и систем, исследования которых возможно с использованием динамического подхода, значительно шире, чем класс процессов и систем, для которых применимо статистическое описание. В ряде случаев применимость того или иного статистического метода может быть проверена только путем динамических расчетов. [c.50]

Динамико-статистическое описание возбужденных молекул [c.74]

Для такого типа реакций в работе [49] предлагается динамико-статистическое описание, позволяющее на основе относительно небольшого числа траекторий делать выводы о динамике процесса. [c.74]

Динамико-статистическое описание возбужденных молекул было использовано для численного моделирования колебательно-возбужденной молекулы СНгР с ППЭ вида (4.17). Начальная область фазового объема выбиралась так, чтобы провести моделирование условий химической активации молекулы СН2 Р1 в результате присоединения атома Р к радикалу СНг I. Конечная область фазового пространства определялась заданной величиной растяжения связи С-1 (5к = / < . ). Полная энергия системы атомов СН2Р1 равнялась ПО ккал/моль. Величина энергии связи С—Р случайным образом задавалась в интервале от 90 до 100 ккал/моль. Остальная энергия также произвольно распределялась по оставшимся связям. Было выбрано четыре конечных состояния. Эти состояния соответствовали длинам [c.124]

Таким образом, подробное изучение мономолекулярной (эеакции как под углом зрения динамики каждой элементарной стадии и всего процесса в целом, так и с позиций статистического описания дает материал и для исследования химических реакций других типов. [c.188]

Константа скорости мономолекулярной реакции зависит от всех трех стадий, точное описание которых возможно лишь на базе анализа разнообразных процессов молекулярной динамики. В предыдущей главе было показано, как можно рассчитывать оечения различных химических процессов на основе исследования классических траекторий движения молекул в ходе химической реакции. Для получения интегральной характеристики процесса — константы скорости реакции — необходимо провести усреднение полученного сечения по функции распределения, соответствующей данной реакции. Эта функция распределения, как правило, определяется с помощью статистического описания мономолекулярной реакции. [c.188]

В работе [126] сопоставлены данные эксплуатации установки на обычном и оптимальном режиме. Из данных этой работы видно, что при поддержании оптимального режима можно увеличить выработку кокса и одновременно улучшить его качество по выходу летучих веществ, механической прочности и повышении однородности. Статистическое описание замедленного коксования, Il -ложенное в этой работе, находит ограниченное применение. При проектировании новых установок замедленного коксования его использовать не представляется возможным. [c.263]

Рассмотрим вначале классические системы, микросостояние которых определяется переменными рид, изменяющимися непрерывным образом. При статистическом описании эти переменные выступают как непрерывные случайные величины и говорят о вероятности йт р,д) того, что они имеют значения в определенном интервале ат р до р йр для импульсов и от д до дйд для координат йш р,д)—вероятность того, что изображающая точка системы попадет в элемент фазового объема йрйд около точки с координатами рид. [c.83]

Для процесса сшивания в расплаве или концентрированном растворе одинаковых линейных макромолекул с числом звеньев I Де Жен [121] теоретически установил, что классическая теория Флори является хорошим приближением для описания такой вулканизации, поскольку для нее 01 < 1. Авторы [122] ставят этот результат под сомнение, считая, что теория среднего поля не может адекватно описывать гелеобразование ни в каких системах. К иному выводу пришел автор [123] в результате скейлингового рассмотрения вулканизации цепей как в концентрированном, так п в полуразбавленном растворах. Статистическое описание ансамбля сшитых линейных макромолекул оказывается можно, как и продукты поликонденсации, осуществлять с помощью термодинамического рассмотрения некоторой решеточной модели [124]. Однако в отличие от поликонденсации ее гамильтониан вместо (1.60) будет [c.192]

Естественно, что этот вывод не распространяется на термодинамические соотношения (например, уравнение состояния), которые в ириближенпи СПФВ модели IV будут отличаться от найденных в модели III. Поэтому для исчерпывающего статистического описания системы необходимо найти ее термодинамический потенциал Q z , зависящий в рассматриваемом ириближении только от распределения плотности звеньев р(г). Это распределение определяется из решения уравнения самосогласования [c.266]