Системы с пространственной неоднородностью

Общая теория процессов самоорганизации в открытых сильнонеравновесных системах развивается в нелинейной термодинамике на основе установленного Гленсдорфом и Пригожиным универсального критерия эволюции. Этот критерий является обобщением принципа минимальной скорости производства энтропии на нелинейные процессы. Ниже рассмотрен смысл этого критерия для систем как однородных, так и имеющих пространственную неоднородность. [c.354]

Из данных, приведенных в табл. 7.2, следует, что искажение сетки водородных связей значительно сильнее в цилиндрической поре по сравнению с плоской. На рис. 7.3 приведены результаты расчета локальной плотности вдоль оси цилиндра. Как видно, при плотности т) = 0,42 система разделяется на капли. Для сплошного заполнения цилиндрической поры необходимо увеличить плотность, но и при т1 = 0,54 результаты расчета указывают на сохранение пространственной неоднородности вдоль оси ци- [c.123]

В зависимости от характера корней характеристического уравнения в распределенной системе также могут возникнуть стационарное, но пространственно неоднородное распределение концентрации — так называемая бифуркация Тьюринга, или предельный цикл, зависящий от распределения реагентов по координате и порождающий автоволновые процессы [4, 8—П]. [c.38]

Распределенность системы. Основным объектом изучения является процесс миграции высокотемпературной реакционной зо- ны по слою катализатора (при условии подачи холодной газовой смеси). Пространственная неоднородность температурных и концентрационных полей в слое может быть учтена только пространственно распределенной системой. [c.99]

Строго говоря, функции распределения являются максвелловскими лишь в состоянии полного равновесия, так что допущение (1.73) означает, что времена достижения энергетического (трансляционного) равновесия и концентрационного равновесия значительно различаются, т.е. скорость реакции мала по сравнению со скоростью релаксации поступательных степеней свободы. Ситуация во многом аналогична той, которая возникает в теории коэффициентов переноса, когда вводят два характерных времени релаксации время релаксации по импульсам и время релаксации по пространственным неоднородностям системы. Разница лишь в том, что в нашем случае система однородна, градиенты наблюдаемых величин отсутствуют и релаксация на последнем этапе (переход к концентрационному равновесию) осуществляется по всему объему одинаковым образом. [c.29]

Протекание химических процессов в реальных условиях часто осложнено наличием таких факторов, как турбулентный характер течения реагирующих потоков и пространственная неоднородность состава реагирующей смеси и полей скоростей и температур. В настоящее время известно, что знание только средних значений таких флюктуирующих величин, как температура и концентрации реагирующих компонент, недостаточно дпя полного описания сложных процессов химического превращения в условиях неизотермичности и турбулентности даже в тех случаях, когда влиянием химической реакции на гидродинамические характеристики системы можно пренебречь [147]. Необходимость учета флюктуаций температуры и концентраций реагентов и их взаимных корреляций обусловлена тем, что средняя скорость элементарного акта химического превращения в условиях неизотермического турбулентного смешения реагирующих компонент не определяется в виде закона Аррениуса при средних значениях этих величин. Кроме того, наличие флюктуаций приводит к существенному изменению коэффициентов переноса, значения которых определяются в этих случаях не только свойствами реагирующих газов, но и свойствами самого течения [86, 97, 127]. [c.178]

В общем случае неравновесную систему невозможно охарактеризовать едиными значениями Т н Р. Поэт ому неравновесную систему с возможной пространственной неоднородностью необходимо характеризовать посредством локальных значений экстенсивных параметров, например потенциала Гиббса g[T(r,t),P(r,t), отнесенных к единице массы вещества системы. При этом [c.293]

Очевидно, что в указанных приближениях даже в условиях пространственной неоднородности системы каждой ее физически малой части можно привести в соответствие локальные значения термодинамических параметров, например давление, температуру и т.п. Это означает также, что молекулы химических веществ в каждой физически малой части находятся в термическом равновесии с этой частью системы и их свойства можно описать химическим потенциалом данного вещества, соответствующим температуре и локальной концентрации вещества (веществ) в данной точке системы. [c.295]

Понятие термодинамической силы (сродства) является центральным для термодинамики неравновесных процессов, так как оно эквивалентно понятию движущей силы конкретного необратимого процесса. Термодинамические силы возникают при пространственной неоднородности системы (например, при наличии в системе неоднородностей по температуре, концентрации, давлению и т.п.) или в пространственно-однородных системах с химически реакционноспособными компонентами, не достигшими термодинамического равновесия за счет соответствующих химических превращений. [c.304]

Термодинамические силы в системах с пространственной неоднородностью [c.304]

Неравновесные в термодинамическом отношении системы нередко рассматривают при наличии в них пространственных потоков вещества или теплоты. Очевидно, что такие системы должны иметь и пространственную неоднородность. Ниже рассмотрены математические приемы расчета термодинамических сил и потоков в таких системах, а также связь этих величин с привычными термодинамическими параметрами. [c.304]

Системы с пространственной неоднородностью [c.356]

В общем случае пространственно неоднородной системы полная скорость диссипации энергии в системе равна [c.356]

В нелинейной области изменение скорости диссипации энергии ёР/ё( и связанной с ней скорости производства энтропии для произвольной системы обычно не имеют какого-либо общего свойства. Однако, как показали Гленсдорф и Пригожин, и для пространственно-неоднородных систем неравенству общего характера удовлетворяет величина й Р/й1 [c.356]

В реальных системах, особенно гетерогенно-каталитических и биологических, реагенты нередко распределены в пространстве неоднородно, что приводит к диффузии вещества. В результате может возникнуть диссипативная структура с пространственно неоднородным распределением концентраций различных химически реакционноспособных компонентов вследствие взаимодействия процесса диффузии, стремящейся привести состав системы к однородности, и локальных изменений концентраций за счет хи- [c.372]

В предыдущей главе обсуждалась проблема устойчивости химических систем по отношению к флуктуациям, не нарушающим их пространственную однородность. Как возмущенная, так и невозмущенная системы были пространственно-однородными. Теперь мы рассмотрим более общий случай устойчивости по отношению к диффузии, т. е. будем считать возмущения локализованными в пространстве. Будет показано, что эффекты, ответственные за возникновение периодических траекторий типа предельных циклов, могут почти при тех же условиях порождать пространственные распределения, если учесть влияние диффузии. Это происходит потому, что вдали от термодинамического равновесия конкуренция между диффузией, стремящейся поддержать однородность состава системы, и пространственной локализацией, возникающей благодаря росту локальных концентрационных возмущений в аутокаталитических процессах, приводит к неустойчивости однородного состояния системы и к переходу ее в устойчивое состояние с пространственно-неоднородным распределением вещества. Мы имеем здесь пример перехода с нарушением симметрии, когда конечное состояние имеет более низкую симметрию, чем начальное. [c.226]

Можно выделить два основных фактора неоднородного уши-рения линий ЯМР воды в гетерогенных системах—пространственный и ориентационный [610]. Пространственный фактор уширения обусловлен пространственным распределением неоднородных магнитных полей в области гетерогенной системы, заполненных водой. Этот фактор для неоднородностей сферической формы и системы параллельных цилиндрических волокон детально проанализирован [611]. Для внешней жидкости в дисперсии сферических частиц линия ЯМР имеет гауссову форму, а ее полуширина равна [c.238]

В пространственно неоднородных системах парный эффективный потенциал может зависеть еще и от места расположения взаимодействующих молекул. Это замечание в полной мере касается и диэлектрической проницаемости. В макроскопической теории зависимость последней от пространственной координаты аппроксимируется ступенчатой функцией диэлектрическая проницаемость меняется скачком при переходе из одной фазы в другую через граничную поверхность. Аналогичные [c.167]

Соотношения (21)—(23) применимы к любым капиллярным системам независимо от степени их пространственной неоднородности и числа присутствующих в них компонент. [c.180]

В конденсированных (безгазовых) системах ведущая Г. экзотермич рнция протекает в твердой или жидкой фазе с образованием конденсиров. продуктов газофазные в-ва либо не участвуют в р-ции, либо не влияют на распространение фронта Г. Примеры подобных процессов-Г. нек-рых термитных составов (смесей порошков оксидов и металлов-восстановителей), самораспространяю-щийся высокотемпературный синтез, фронтальная полимеризация. Для Г. безгазовых смесей характерна высокая плотность выделения энергии, скорость Г. для разл. систем принимает значения от 10 до 10 см/с и постоянна в щироком интервале изменения давления отсутствует диффузия продуктов в исходную смесь, изменение концентрации реагентов происходит только в пределах зоны р-ции (зоны i и i на рис. 2 сливаются в одну). Такая структура фронта Г обусловливает макс. кол-во избыточной энтальпии в прогретом слое в-ва перед зоной р-ции. В сочетании с высокой температурной чувствительностью скорости р-ции (сверхкритич. значения энергии активации р-ции Е) это может привести к возникновению автоколебаний фронта Г с резкими пульсациями т-ры и скорости Г. Если пов-сть фронта велика, колебания отд точек теряют синхронность и возникают пространственно неоднородные нестационарные эффекты, напр, т наз. спиновое Г., при к-ром р-ция локализуется в небольшом ярком пятне, движущемся по спирали с пост скоростью в сторону несгоревшего в-ва (рис 5) При Г. смесей порошков, напр, металла с углеродом, часто возникают широкие (намного превышающие зону прогрева) зоны тепловыделения, обусловленные сильным торможением р-ции продуктами. Интенсивная [c.597]

Во Введении мы уже отмечали, что статистические клубки, в которые макромолекулы сворачиваются в растворе, являются сильно флуктуирующими пространственно неоднородными системами, Это их фундаментальное свойство позволило Де Женну в 1972 г, установить аналогию полимерный клубок — магнетик [7]. Было доказано, что статистические свойства полимерного клубка в пределе бесконечной степени полимеризации в точности отвечают статистическим свойствам магнетика вблизи точки фазового перехода второго рода, если число ком- [c.117]

Для Dь Da Dy т бх термодинамическая ветвь неустойчива, система переходит в пространственно неоднородное состояние, зависящее от времени. Возникают концентрационные волны, распространяющиеся в реакционном объеме и отражающиеся от границ системы. В каждой точке происходят колебания концентрации. [c.504]

Однако все наблюдения и эксперименты показывают, что процесс кристаллизации, напротив, происходит только в малой части пространства, занимаемого системой, а именно на поверхности раздела между уже существующим кристаллом (зародышем или затравкой) и маточной средой. Скачкообразность или пространственная неоднородность процесса выражается в том, что кристаллизующаяся система состоит из двух разных частей, соприкасающихся друг с другом — из жидкой маточной среды и кристалла. [c.362]

При исследовании свойств пленки воды, находящейся в контакте с поверхностью, на которой расположены активные центры, учитывали не только влияние границы, не пропускающей центры масс молекул, но также и вклад от жестко закрепленных молекул воды, чьи атомы кислорода расположены в шахматном порядке на граничной плоскости. Расстояние между ближайшими атомами кислорода выбиралось равным 0,311 нм. На рис. 7.2 приведены результаты расчета локальной плотности этой системы. Как видно из рисунка, для пленки воды характерна пространственная неоднородность, как и в случае прослойки частиц с жестким кором [341]. Полученные результаты позволяют утверждать, что пространственная неоднородность в приповерхностных слоях жидкости обусловлена влиянием поверхности. [c.123]

Для физиков проблема структурных сил привлекательна тем, что эти силы являются, по-видимому, наиболее яркой демонстрацией пространственной дисперсии диэлектрического отклика в водном электролите. Д. Грюен и С. Марчелья [450] впервые показали, что гидратационные силы в фосфолипидных системах могут быть представлены как результат влияния пространственной неоднородности электрических полей на взаимодействие сближающихся фосфолипидных бислоев. В работах [451, 452] непосредственно использовали аппарат нелокальной электростатики для описания природы гидратационных сил. Отметим, что были предложены и другие теории гидратационных сил [453, 454]. Однако подход, основанный на нелокальной электростатике, представляется физически более достоверным, поскольку он позволяет представить эти силы как результат электростатического взаимодействия сближающихся фосфолипидных бислоев. Это, в свою очередь, позволяет независимо исследовать влияние электролита и параметров поверхности на величину гидратационных сил. Опишем кратко развитый нами подход, следуя [438]. [c.163]

Если распределение пустот в реакторе пространственно неоднородно, в общей формуле (10.222) должны быть сделаны некоторые изменения. Единственный член в этом выражении, который учитывает пространственную неоднородность, обусловленную пустотами,— это последний член, в котором эта зависимость проявляется через геометрический фактор С. Частным типом анизотропии, который часто встречается в реальных реакторах, является система параллельных каналов охлаждения. В этом случае поправка к диффузионной длине в направлении оси каналов отличается от поправки в наиравлении, перпендикулярном каналам. Бееренс показал, что в этом случае выражения для диффузионных длин, соответствующие двум направлениям, могут быть представлены в виде [c.516]

Для расчета термодинамических сил в системах с пространственной неоднородностью сушественным является математическое понятие дивергенини. Под дивергенцией (расхождением) векторного поля а в точке (г, у. z) понимают скалярную величину [c.305]

К концу физ. стадии (спустя 10 с после облучения) в системе присутствуют мол. ионы, электроны недовозбуж-дения, молекулы и ионы в сверхвозбужденных и возбужденных состояниях. Система в этот момент является термически неравновесной и пространственно неоднородной, поскольку образовавшиеся частицы образуют вдоль пути ионизирующей частицы микрообласти диаметром неск. нм с высокой их локальной концентрацией грушевидные по форме блобы , короткие треки и сферич. шпоры . [c.152]

Пример, для трансляционной диффузии, систем с анизотропной диффузией или пониженной размерностью. Неоднородное распределение связано с пространственной неоднородностью, например с неоднородностью энергий активации в различных точках гетерогенной системы. Используя для описания неоднородного распределения тс логарифмически-нор-мальный закон, Г. Резинг [573] из экспериментальных значений и Гг вычислил функции распределения времен релаксации воды в цеолитах и некоторых других гетерогенных объектах. Однако ширина полученных распределений, по-видимому, является завышенной [591, 598], так как наблюдаемые зависимости Г1(тс) и Гг(тс) можно отчасти объяснить и эффектами кросс-релаксации, а также при учете явлений, связанных с однородным расп]ределением времен корреляции. [c.234]

Постоянство температуры во времени, наблюдающееся на участках стаби-шзацпи, не означает отсутствия пространственных градиентов. Существует постоянная, не изменяющаяся во времени неоднородность температурного поля. В это и заключается отличие динамического равновесия от равновесия статического, при котором неоднородность исключается. В нашем случае изотермичность существует при постоянной неоднородности температурных полей во времени. Эта неоднородность невелика, в проведенной серии расчетов она не выходила за пределы 0,5 К для состояний теплового равновесия. Согласно модели изменение теплофизических свойств любой из частей ТА-системы изменит уровень температуры и степень пространственной неоднородности. [c.100]

Заметим, что наиболее простая интерпретация скейлинго-вого поведения дается с помощью теории фракталов (см. Приложение II). Действительно, пространственно неоднородная система в критической точке, когда в ней имеются неоднородности всех масштабов, представляет собой с геометрической точки зрения фрактал. В соответствии с этим свойства системы в точке вблизи критической определяются характеристиками этого фрактала и тем, до какого масштаба в этой точке система остается пространственно неоднородной, т. е. зависимостью корреляционной длины от е. В результате все критические индексы системы вблизи критической точки могут быть выражены через фрактальные размерности и критический индекс корреляционной длины. [c.118]

Это — распределение Максвелла — Больцмана здесь Иц представляет собой плотность числа частиц в той точке, где потенциал сил обращается в пуль. Отметим, что, в отличие от формулы (4.7), в формуле (4.12) отсутствует средняя скорость движения газа. Очевидно, что наличие такой постоянной скорости связано с выбором системы координат. В то же время при наличии потегщи-ального поля сил выбор системы отсчета приводит к временной зависимости равновесной функции распределения, соответствующей иеремещению как целого пространственно неоднородного равновесного распределения. Действительно, в системе координат, движущейся со скоростью распределение (4.12) выглядит [c.30]

Формула (2.69) является искомым оЙэбщенищ,соотношения (2.61) на случай пространственно неоднородной системы. [c.73]

Термин географическая среда" является отражением материальной системы, состоящей из взаимосвязанных геосфер литосферы, гидросферы, атмосферы, педосферы, фитосферы и зоосферы. Географическая среда является сложной пространственной системой, для которой характерны процессы территориальной дифференциации и интеграции ее отдельных частей и элементов. В силу этого она пространственно неоднородна, дифференцированна. Относительно самостоятельные ее участки получили название ландшафта. [c.9]