Зависимость скорости роста кристаллов от их размеров

При анализе массовой кристаллизации кинетические характеристики процесса — скорость роста линейного размера кристаллов к и скорость образования зародышей / — полагаются известными как некоторые функциональные зависимости от определяющих параметров. Так, скорость роста в общем случае считается зависящей от пересыщения раствора и размера кристалла dr/dx = Я(со, г), а скорость образования зародышей — от пересыщения раствора /(ш). Обычно зависимость X от а обусловливается скоростью процесса собственно кристаллизации на гранях кристалла, а зависимость скорости роста от размера кристалла следует из характера сопротивления диффузионному переносу вещества от раствора к поверхности. Интенсивность перемешивания раствора и некоторые другие факторы, влияющие на кинетику образования и роста кристаллов, считаются неизменными. [c.141]

Принципиальная схема установки [20] для изучения скорости роста единичного кристалла 4, закрепленного на конце проволочного держателя 5 представлена на рис. 3.11. Увеличение линейных размеров кристалла фиксируется с помощью передвижного микроскопа 1. Термостатом 6 поддерживается постоянная температура процесса. Величина пересыщения в течение одного опыта практически неизменна ввиду большого количества циркулирующего раствора. Эта схема позволяет исследовать зависимость скорости роста кристалла от пересыщения раствора, его температуры и скорости обтекания кристалла. [c.160]

Аналогичные попытки делались неоднократно [25] и, как правило, к положительным результатам не приводили, так как при таком подходе не удается объяснить зависимость скорости роста кристалла от его размера. [c.39]

Переход от системы уравнений (1.72) к разностным уравнениям подробно изложен в работе [28]. Размер сетки по радиусу и способ ее построения были выбраны таким образом, чтобы исключить их влияние на результаты расчета [26]. Оптимальной оказалась сетка с размером О г 3 и числом узлов по радиусу 14, по углу 15. В качестве модельной системы при численных расчетах был принят расплав смеси компонентов эвтектического типа — о, м- и п-изомеры со следующими физическими свойствами рд = 1200 кг/м рс = 1163 кг/м О = 0,9-10 м /с Х = 1,ОЫО-0 Вт/(м-/С) v = 1,25-10-6 ус =1,55 кДж/кг./С) <7 = 100 кДж/кг с = 0,31 /С/= 0,01251/С Ко = 0,112 10- м/с 0=1. Выбор такой системы в качестве модельной связан с тем, что для расплавов наиболее ярко проявляются эффекты, связанные с зависимостью скорости роста кристаллов от их размера. [c.41]

Рис. 2.5. Зависимость скорости роста кристаллов ит гч размера а) и логарифмическая зависимость этих же величин ( )

Интеграл уравнения (3.30) может быть получен в простом случае отсутствия зависимости скорости роста кристаллов от их размера Хф% г)) [c.166]

Кроме степенной зависимости скорости роста от размера кристалла находит применение следующее соотношение [c.334]

Пример 14.2.5.2. Степенная зависимость скорости роста кристаллов от размера (14.2.2.6). [c.346]

Наиболее важным выводом, вытекающим из линейной части кривой 1 (см. рис. 2), является вполне обоснованное заключение о не-зависимости скорости роста кристаллов от их размеров на протяжении всего периода стационарного роста. Если допустить, что такая независимость имеет место также и в период уменьшающейся линейной скорости роста, то данные рис. 1 (и аналогичные им) могут быть использованы для расчетов кинетических кривых рост массы и исследования кинетики зародышеобразования цеолитов при изотермической кристаллизации алюмосиликагелей. При таком допущении из кривой / (см. рис. 2) можно определить как время начала роста зародышей кристаллов каждой моды, так и размеры (средние диаметры ) кристаллов каждой моды в любое время в процессе их роста. На рис. 2 показано, как графически произвести такие определения для кристаллов со средними размерами в конечном продукте 16,5 и [c.226]

Измерение значения АТ на фронте кристаллизации при помощи термопары макроскопических размеров, в дополнение к усреднению температурного пика на фронте, связано с еще одним усложняющим обстоятельством деформация термопарой фронта кристаллизации приводит к возникновению на нем несовершенств, которые могут изменить механизм роста кристалла [112] и, следовательно, зависимость скорости роста кристалла от переохлаждения. Поэтому представляется целесообразным построение теории метода, который позволил бы экспериментально установить вид зависимости V = / (АТ) без непосредственного измерения переохлаждения на фронте кристаллизации. [c.217]

Дхя проверки этого предположения допустим, что зависимость скорости роста кристаллов хлорида калия от их размеров выражается уравнением [c.390]

Оказалось, что число образовавшихся частиц пропорционально времени, прошедшему между скольжением и разбавлением. Расчет размеров первоначально образующихся частиц показал, что все они превосходят по своим размерам зародыши критической величины. Поэтому объяснить количественную сторону явления на основе теории выживания оказалось невозможным. Коль скоро велся подсчет только значительных по величине (видимых) кристаллов, авторами работы был сделан вывод о том, что наблюдаемая картина связана с зависимостью скорости роста кристаллов от их размеров. При этом они пришли к заключению, что маленькие кристаллы растут медленнее, чем большие. [c.60]

ЗАВИСИМОСТЬ СКОРОСТИ РОСТА КРИСТАЛЛОВ ОТ ИХ РАЗМЕРОВ [c.78]

На стадии роста частиц кристаллической фазы происходит увеличение размеров первичных зародышей. Каждый зародыш может инициировать образование кристалла. Скорость роста кристаллов и образуемых ими более сложных надмолекулярных структур (Шк), как и скорость зарождения, сильно зависит от степени пере охлаждения. Температурная зависимость ы>к также имеет макси мум, лежащий между Т л и Тс (рис. VI. 21, кривая 2). [c.189]

Откладывая найденное в результате рассева кристаллического продукта значение п г) в зависимости от размера частиц в полулогарифмических координатах, получаем прямую линию с отрицательным тангенсом угла наклона, равным откуда и определяем постоянную линейную скорость роста кристаллов X (рис. 3.13). [c.162]

Если пренебречь объемом кристаллов по сравнению с объемом суспензии, то интенсивность образования зародышей в единице объема J = ПоХ. Метод весьма прост, но при этом предполагается, что скорость роста кристаллов не зависит от их текущего размера. Когда экспериментальные данные не удовлетворяют линейной зависимости в координатах пп — г, предположение о постоянстве скорости роста кристаллов, видимо, не соответствует реальному процессу. [c.162]

Экспериментально установлен одинаковый характер влияния элементов первой и третьей групп на процесс образования центров кристаллизации, который заключается в ослаблении зависимости числа центров кристаллизации от давления, а на кинетику изменения формы алмазов — в относительно более частом появлении грани куба при увеличении размера кристаллов от до 0,6- 10 м, т. е. в интервале длительности процесса алмаза до 1200 с. Влияние указанных групп элементов на линейную скорость роста кристаллов противоположно (см рис. 132). Если в присутствии бора, азота и в меньшей степени алюминия скорость роста алмаза увеличивается, то введение 1п, Оа Си, 5Ь приводит к ее снижению. Полученные результаты можно объяснить некоторым повышением в присутствии этих элементов энергетического барьера перехода графит — алмаз за счет ослабления каталитических свойств металлической системы. В случае азота возможно влияние также элементов, образующих нитриды. В условиях регулярного роста кристаллов примеси первой группы способствуют увеличению пересыщения углерода или путем усиления температурной зависимости его растворимости в металлическом расплаве, или за счет увеличения размеров ассоциаций атомов углерода в растворе. Элементы третьей группы из-за слабого их взаимодействия с углеродом, очевидно, снижают и его растворимость и скорость диффузии в расплаве. [c.380]

Учитывая то, что с началом рециркуляции из камеры растворения поступает практически насыщенный раствор, и зная зависимость скорости рециркуляции от условий в конденсаторе, а также зная зависимость скорости роста от пересыщения, можно рассчитать и задать необходимую скорость рециркуляции. Ясно, что с увеличением размера кристалла поддержание постоянства линейной скорости его роста требует увеличения скорости рециркуляции. Увеличение скорости рециркуляции производят периодически, пусть грубо, на основании оценки размеров кристалла. [c.99]

Учет влияния примесей и состава раствора на коэффициент диффузии [333, 334] не приводит к существенным изменениям. Различные точки зрения на природу и строение пограничного диффузионного слоя [330, 335—337] также не изменяют принципиального положения о характере зависимости скорости роста и растворения кристаллов от их размера. [c.88]

С этой точки зрения интересно рассмотреть гипотетические кривые, характеризующие зависимость скорости процесса от степени пересыщения раствора (рис. 1Х-16). Кривая А отвечает скорости роста кристаллов, выраженной через коэффициент Кр, показывающий увеличение характерного линейного размера кристалла в единицу времени. Кривая В отвечает скорости образования центров кристаллизации, выраженной через коэффициент Кч, определяемый как число новых кристаллов, образующихся в единицу времени и отнесенных к числу уже существующих кристаллов. Считая, что рост кристаллов протекает по реакции первого порядка, линию А можно представить в виде прямой. Кривая В при ма- [c.590]

Этим самым мы получаем ответ на вопрос о причине процесса укрупнения. Если процесс укрупнения с начала до конца является физическим созреванием, то единственной его причиной является различие растворимости кристаллов разных размеров. Как нами было указано экспериментальные данные по скорости роста кристаллов определенных размеров могут быть использованы для проверки приложимости уравнения растворимости к случаю кристаллов бромистого серебра разных размеров. Когда зависимость растворимости кристаллов бромистого серебра от их размеров определяется уравнением [7], скорость роста кристаллов [c.200]

Изменение линейной скорости роста кристаллов со временем будет влиять на величину Е в соответствии с уравнениями (27) и (32). Процесс кристаллизации, когда скорость полностью регулируется процессами переноса, обсуждался в разд. 6.1.2.3. Для плоской или сферической межфазной границы анализ приводит к -зависимости размеров кристалла. Подстановка в соответствующую временную зависимость приводит к следующим значениям показателей в уравнении (33) [c.184]

Размер кристаллов твердой фазы определяется соотношением скорости образования и роста кристаллических зародышей. В зависимости от режима достижения пересыщенного состояния системы (скорость охлаждения, скорость удаления растворителя, перемешивание) могут быть получены кристаллы самых различных размеров. Кристаллизация из переохлажденных растворов, когда скорость образования кристаллических зародышей существенно превосходит скорость роста кристаллов, благоприятствует получению мелкокристаллических осадков. Наличие в системе готовой поверхности раздела фаз (стенки сосуда, суспендированные кристаллы) облегчает образование кристаллических зародышей и препятствует достижению пересыщенного состояния. [c.483]

Формула (4.6.3) при — I я = О совпадает с приведенной у Крегера [129, с. 9]. Параметры уравнений (4.6.2) и (4.6.3) зависят от размера кристаллов. Эти зависимости специально не исследовались. Однако характеристики равновесного захвата, по-видимому, очень слабо связаны с размером кристаллов при обычной дисперсности твердой фазы (г >. 10 см). Скорость же роста кристаллов заметно зависит от их размера даже нри интенсивном перемешивании суспензии. Учитывая зависимость коэффициента захвата примеси от скорости роста кристаллов и комбинируя уравнения (3.3.3) и (4.6.1), приходим к соотношению [c.130]

Если допустить, что замедление скорости роста кристаллов при увеличении их размеров обусловлено механическим истиранием кристаллов, то для параметра к в уравнении (5) должна существовать следующая зависимость [c.69]

Дана методика обработки экспериментальных данных по скорости роста кристаллов аскорбиновой кислоты из водного раствора этанола. Получена функциональная зависимость ожидаемой скорости роста кристаллов аскорбиновой кислоты от размеров кристаллов, пересыщения, температуры раствора и концентрации спирта р растворителе. Табл. 2, рис. 2, библиогр. 5 назв. [c.167]

Значит, если определить экспериментально функцию плотности распределения кристаллов по размерам /(г) в стационарном режиме работы кристаллизатора и построить графически зависимость lnf(r) — г (рис. 27.3), то на оси ординат мы получим значение 1п /о, а по тангенсу угла наклона определим линейную скорость роста кристаллов (то= о/ао — известная величина). [c.223]

Рассмотрим функцию распределения кристаллов по размерам в аппаратах типа MSMPR в случае зависимости скорости роста от размера. Для некоторых кристаллизирующихся систем закон МакКейба хорошо соответствует экспериментальным данным [70]. Для этих систем сопротивление диффузии, вероятно, меньше, чем сопротивление вследствие химической реакции, так что скорость объединения молекул растворенного вещества в кристаллическую решетку определяет общую скорость роста кристаллов. Однако во многих системах наблюдалось в действительности нарушение закона Мак-Кейба [123, 124]. Основываясь на работах [123, 124] предложено для скорости роста эмпирическое соотношение [125] ti = = /САс а. [c.143]

В случае зависимости скорости роста кристалла от размера для установившегося режима в аппаратах типа MSMPR уравнение баланса числа частиц имеет вид [c.143]

Приведем еще одну возможную форму кинетического ooTHoiiie-ния для скорости роста, которое описывает некоторые экспериментальные данные по непрерывной кристаллизации. Формально зависимость скорости роста кристаллов всегда можно представить в виде полинома по размеру [21] [c.163]

Эта формула показывает, что мы по-прежнему имеем монодисперсный состав кристаллов. Параметр X приобретает смысл размера этих монодисперсных кристаллов. Практика показывает, что первоначально монодисперсный состав несколько расплывается с течением времени, т. е. появляется определенный разброс в снеюре размеров частиц относительно среднего размера. Обычно это явление описывают, приняв во внимание флуктуации скорости роста кристаллов [2, 3, 11,24]. На расплывание спектра размеров частиц BjmHer также зависимость скорости роста кристаллов от размера типа [c.339]

Вторым этапом описываемой методики является собственно оценка линейной скорости роста кристаллов, мгновенные значения которой легко получить, дифференцируя найденную зависимость Так как значения г = (1) характеризуют ансамбль кристаллов с определенной степенью вероятности, то и оценки скорости и(1) =Аг1М, преобладающей в ансамбле в данный момент времени, также имеют вероятностный смысл (можно также использовать величины разности преимущественных размеров кристаллов Аг в опытах с разной длительностью А1. [c.366]

Графическим дифференцированием функции М = 1 Я) определялась величина дМ/йН для различных Я, кроме крайних значений ввиду сложности их обработки. Подстановкой <т>, Ы, М/АЯ (в 2.25) находили значения Т1(/). Один из примеров полученной зависимости ц(1) = [ Я) представлен на рис. 2,5, а. Как видно, Т1(/) зависит от эквивалентного размера, причем с увеличением последнего уменьшается. При нахолсдении значения величины Ь в уравнении (1.73 ), экспериментальные данные обрабатывали согласно рекомендациям [4]. Для удобства обработки Т1(/) была переведена в единицы измерения А/с, а эквивалентный размер Я — в микрометры. Если представить зависимость г](/) от в логарифмических координатах при одинаковых пересыщениях П, тогда, согласно рис. 2.5, б, показатель степени Ь=—1. На рис. 2.6,а показана зависимость Т1(/) от П, откуда видно, что Т1(/) в исследуемых пределах прямо пропорциональна П. Следовательно в уравнении (1.125) показатель степени а = 1. Определение коэффициента /(/ проводилось из графической зависимости ц(1) = 2(и/Я) (рис. 2.6,6). При обработке опытных данных было найдено, что К[ = 1,2-10 и /с. Сравнение расчетных и экспериментальных данных показало удовлетворительную сходимость ( 15%). Скорость роста кристаллов -нитротолуола в исследованном диапазоне параметров можно определять по следующему уравнению [c.89]

Турнбулл [34] применил дилатометрический метод к эмульсиям ртути в силиконовом масле, используя в качестве эмульгатора лаурат ртути. Чтобы понять сущность этой методики, рассмотрим эмульсию, в которой все капельки имеют один и тот же объем v. Если скорость роста кристаллов велика по сравнению со скоростью процесса образования зародышей, то число капелек, затвердевающих в течение секунды л, равно числу капелек, в которых в течение секунды возникает зародыш таким образом, — = Jvn или — = JvV и V = V oexp ( —/гг )- Здесь fe = Л — частота образования зародышей в расчете на одну капельку и —общий объем всех капелек. Если бы можно было показать, что значение к, измеренное для двух или большего числа монодисперсиых эмульсий с капельками разной величины, пропорционально объему капельки v, то это служи. о бы некоторым подтверждением гомогенного механизма образования зародышей. На практике применялись поли дисперсные эмульсии с известным распределением размеров частиц и были вычислены соответствующие зависимости между объемом и временем затвердевания. Сравнение с экспериментальными данными показало, что k пропорционально v, были вычислены также значения J. С помощью уравнения (50) с AG в той форме, в какой оно приведено в уравнении (47) (видоизме- [c.227]

Престона Результаты таких определений указывают на существование идеальной кривой скорости роста кристаллов в зависимости от температуры (см. В. I, 36 37), как это и предвидели Тамман, Дитцель и Цшиммер размер кристалла — линейная функция времени выдержки при постоянной температуре (см. фиг. 912). [c.904]

В представленном температурном интервале фракции более низкого молекулярного веса кристаллизуются быстрее. При существенно более высоких температурах (низкие степени переохлаждения) эта зависимость имеет тенденцию измениться на противоположную. Мегилл [ 253] определил, что температура изменения характера этой зависимости находится при 130 °С, Линденмейер и Холланд [245] показали, что при температуре примерно 113 °С для полиэтилена наблюдается очень слабая зависимость скорости роста от молекулярного веса. При температуре 120 °С и выше скорость роста кристаллов возрастала с увеличением молекулярного веса. Это изменение характера зависимости скорости роста от молекулярного веса связано с изменением свободной энтальпии образования зародышей критических размеров в уравнении (72). Из рис. 5.4 видно, что доминирующее влияние на скорость роста величина ДС оказывает при малых степенях переохлаждения (сплошная кривая). Зависимость температуры плавления [c.214]

В большинстве работ по кристаллизации полимеров из растворов исследовали полиэтилен. Первые кинетические данные были получены Холландом и Линденмейером [162] при исследовании временной зависимости изменения размеров монокристаллов. Все кристаллы росли на атермических (случайных) зародышах, образовавшихся в начале кристаллизации. Фракцию полиэтилена молекулярного веса 120 000 кристаллизовали из растворов в ксилоле с концентрацией 0,001-0,01 вес. % в температурном интервале 80-92,2°С, в котором можно вырастить монокристаллы (см. рис. 3.99). Скорость роста кристаллов оставалась постоянной вплоть до последних стадий кристаллизации (см. рис. 6.3). Оказалось, что логарифм скорости линейного роста кристаллов линейно зависит от 1/ГДТ (рис. 6.42), как это и должно быть, когда скорость роста кристалла лимитируется скоростью зародышеобразования [см. уравнение (82) в разд. 5.3.4]. [c.255]

В формуле (9.1.24) параметр В зависит от пересыщения среды и размера кристаллов. Чтобы выявить эту зависимость, нужно в ходе кристаллизации систематически отбирать пробы твердой фазы, разделять их на фракции и определять количество примеси, накопленное фракцией крупнейших кристаллов. Если флуктуации скорости роста кристаллов невелики, то фракция крупнейших кристаллов (в отличие от других фракций) состоит из вполне определенных частиц — из кристаллов, которые образовались первыми и затем непрерывно росли. Поэтому данные о накоплении примеси этой фракцией можно обрабатывать аналогично данным о захвате монодисперсной твердой фазой, используя соотношения (9.1.16) и (9.1.23). Если фракционирование сорбента затруднено или флуктуации скорости роста кристаллов велики, то целесообразно использовать один из следующих двух приемов иззгчения захвата. [c.246]