Уравнение движения тепла

Критерий Нуссельта можно также считать критерием подобия краевых условий (дифференциального уравнения движения тепла в потоке жидкости), определяемых зависимостью [c.270]

Уравнение движения тепла [c.310]

Уравнения движения тепла ар = а (1Р Т I Длд [c.385]

Уравнения движения тепла Р = а сг/"ДГ ] dQ = iJ J dF [c.385]

Поскольку скорость движения частиц обычно на несколько порядков ниже скорости потока газа, величины и и и . отличаются значительно только в том случае, если частицы катализатора обладают развитой поверхностью и хорошо сорбируют реагент. Аналогично (VII.149)—( 11.151) составляются уравнения теплового баланса слоя. В кинетической области протекания реакции, когда температура потока газа и твердых частиц равны, суммарное уравнение баланса тепла принимает вид [c.319]

Уравнения (1.66) совместно с уравнениями (1.25), термодинамическими соотношениями (1.48)—(1.56) и феноменологическими уравнениями (1.65), в которых кинетические коэффициенты определяются из эксперимента, образуют замкнутую систему уравнений движения двухфазной многокомпонентной дисперсной среды, в которой протекают процессы тепло- и массообмена совместно с химическими реакциями. [c.62]

Проанализирована структура основных соотношений, описывающих движение многофазной многокомпонентной сплошной среды, которые могут служить исходным материалом при решении многих задач синтеза функциональных операторов ФХС. В частности, на основе представлений о взаимопроникающих континуумах сформулированы уравнения механики многокомпонентной двухфазной сжимаемой дисперсной смеси, в которой протекают процессы тепло- и массопереноса совместно с химическими реакциями. Проанализированы энергетические переходы при тепло- и массообмене между фазами. Вскрыты особенности механики двухфазных многокомпонентных смесей, связанные с не-идеальностью фаз. Рассмотрены вопросы учета равновесных характеристик и многокомпонентных смесей в уравнениях движения таких сред. [c.77]

Трудности при моделировании такого рода ФХС обусловлены не только их сложностью, но и тем, что до недавнего времени были недостаточно разработаны соответствующие разделы теоретической механики неоднородных сред. Так, отсутствовали общие уравнения движения многофазных сред, которые учитывали бы многокомпонентный массо- и теплоперенос, фазовые превращения, химические реакции, неравномерность распределения частиц дисперсной фазы по размерам. Поэтому моделирование процессов массовой кристаллизации из растворов сводилось либо к решению уравнения баланса размеров кристаллов вне связи с силовыми и энергетическими взаимодействиями фаз, либо к оперированию алгебраическими (при анализе установившихся режимов) уравнениями баланса массы и тепла для аппарата в целом как для объекта с сосредоточенными параметрами. [c.4]

Уравнение баланса тепла при движении горячего теплоносителя в одном канале (/ = 1) имеет вид [c.362]

Более точное теоретическое решение задачи дано Берманом [20] на основе предложенной им физической модели взаимодействия в пограничном слое поперечного потока массы с продольным потоком парогазовой смеси. В работах [20, 23] приведена следующая система уравнений, описывающих перенос импульса, тепла и массы в пограничном слое при стационарном режиме в процессе конденсации пара из парогазовой смеси с учетом влияния поперечного потока активного компонента смеси на интенсивность тепло- и массоотдачи уравнение движения [c.157]

Система дифференциальных уравнений и граничных условий, которые совместно описывают перенос импульса, тепла и массы в двухмерном стационарном плоском ламинарном пограничном слое бинарной паровой смеси, имеют вид [33] уравнение движения [c.184]

В бесконечной плите (отсутствие концевых эффектов) толщиною 2л начальная температура 1 под действием хладоагента в некоторый момент времени снижается на обеих наружных поверхностях до 0 и в дальнейшем поддерживается на этом уровне. В результате в плите получается характерное распределение температур, зависящее от времени. Это распределение можно определить путем интегрирования уравнения (1У-53). В рассматриваемом случае движение тепла происходит только в одном направлении (нормально к поверхности плиты) и, следовательно, уравнение (1У-53) приводится к виду [c.290]

Аналогия мея ду теоретическими уравнениями движения потока, тепла и [c.542]

Уравнение (VI1-80) действительно для турбулентного движения и обнаруживает большое сходство с уравнением конвекции тепла для потока в трубе. Аналогичным является также уравнение [c.558]

Аналогия между теоретическими уравнениями движения потока, тепла и массы [c.561]

Для расчета распределения температур, скоростей и концентраций в закрученном потоке используются уравнения движения, неразрывности, энергии и диффузии. Уравнения составляются в цилиндрической системе координат с азимутальной симметрией локальных параметров. При расчёте закрученных потоков используют интефальные методы, связанные с определением энергетических потерь, интенсивности тепло- и массообмена при турбулентном режиме [12], но с учетом особенностей распределения скоростей и давлений в радиальном направлении, возникающих под действием поля центробежных массовых сил. В закрученном потоке нарушаются многие исходные предпосылки в области пристенного течения, которые используются при построении интегральных методов расчета осевых течений в каналах. [c.15]

Движение газовой среды в целом, влияющее на перенос вещества и тепла (конвективные члены в полных производных с1С (к д.С21( т (1Т/<1х), описывается уравнением гидродинамики . Надо только иметь в виду, что в приведенной выше записи диффузионных потоков использовалась система центра объема и, следовательно, вводились средние объемные скорости движения среды. Уравнения же гидродинамики, описывающие движение среды, обычно записываются для средних массовых скоростей в системе координат, связанной с центром инерции. При небольших различиях в молекулярных массах компонент, как это обычно бывает в газовых смесях при горении (за исключением смесей с водородом), средние объемные и средние массовые скорости мало отличаются друг от друга. В этих случаях можно использовать уравнения гидродинамики в обычной записи (в системе центра масс). Если для газа пренебречь силой тяжести и сжимаемостью за счет движения (скорости много меньше скорости звука), а также считать постоянной вязкость, то уравнение движения — уравнение Навье—Стокса — можно записать в следующем виде [c.77]

При этих предположениях уравнения движения, переноса тепла и массы неоднородной жидкости будут иметь вид (мы запишем исходную двумерную систему в декартовых координатах при расположении массовой силы под углом ф к вертикали рис. 6.5) [c.205]

Во многих процессах химической технологии реализуется тепло-массоперенос в движущихся нелинейно-вязких средах. Для таких задач не существует даже приближенных методов совместного решения уравнений переноса, количества движения, тепла и массы. [c.87]

Второй способ упрощения, являющийся разновидностью первого, состоит в том, что число пространственных координат сокращается до одной. В качестве модели развития процессов переноса в направлении отброшенных координат принимаются эмпирические закономерности. Обычно это критериальные уравнения, позволяющие определить кинетические коэффициенты тепло- и массообмена и легко выразить объемные источники массы и энергии через параметры системы (2.2.1). Численные значения коэффициентов критериальных уравнений определяются на основе обработки экспериментальных данных или данных имитационного моделирования задач, полученных в приближениях пограничного слоя, с привлечением теории размерностей и подобия. Уравнение движения 3) в системе (2.2.1) исключается, а осевая скорость движения среды усредняется по сечению аппарата. Данный метод нашел широкое применение в инженерном подходе к моделированию теплообменных и массообменных аппаратов и представляется нам едва ли не единственным при построении полных математических моделей динамики объектов химической технологии. Его преимущества видятся не только в том, что при принятых посылках относительно просто достигается численная реализация математического описания, в котором учитываются причинно-следственные связи между звеньями и их элементами, но и в том, что открывается возможность формализации процедуры построения открытых математических моделей химико-технологических аппаратов. Эта процедура может быть выполнена в виде следующего обобщенного алгоритма. [c.36]

НО рассматриваться совместно с уравнениями движения Эйлера (1—24), (1—24а) и уравнением неразрывности потока (1—236) как единая система дифференциальных уравнений, описывающих различные стороны процесса конвективного переноса тепла. [c.303]

Тепловое подобие. Как указывалось выше, конвективный перенос тепла характеризуется системой дифференциальных уравнений движения и неразрывности потока и уравнением Фурье—Кирхгофа. [c.303]

Обычно уравнения движения вязкой жидкости (Навье-Стокса) и распространения тепла (Фурье-Кирхгофа), а равно и уравнение диффузии записываются в несколько другой, более общей форме, причем упоминавшийся ранее принцип аналогии остается в силе и для этого более сложного случая. Общая форма уравнения [c.69]

В наиболее общей форме эти уравнения записываются при наличии источников количества движения, тепла или вещества. Пренебрегая для газового потока сжимаемостью и силой тяжести, можно записать уравнение движения в общепринятой векторной форме [c.69]

Сделанные выше оценки влияния изменения плотности позволили при некоторых условиях упростить уравнения движения по сравнению с их общей формой, указанной в разд. 2.1. Во многих наиболее важных случаях течений, вызванных выталкивающей силой, возможны и дальнейшие упрощения. Они относятся к членам с давлением и вязкой диссипацией в уравнении (2.1.3), представляющем собой уравнение баланса энергии. Оценим величину каждого из этих членов в сравнении с другими членами уравнения (2.1.3), о которых известно, что они оказывают существенное влияние на перенос тепла в достаточно интенсивных течениях. Это — члены, описывающие конвективный перенос тепла ц перенос тепла теплопроводностью. Рассмотрим снова в качестве удобного примера стационарное ламинарное течение, подобное изображенному на рис. 2.2.1, хотя полученные результаты не ограничиваются этим случаем течения. [c.53]

Уравнения движения и переноса тепла при п = —3/5, записанные после преобразования с помощью выражений (3.5.24) и [c.108]

Но в этом методе имеется один серьезный недостаток в нем нет различия между течениями над наклонной поверхностью и под ней. Эта разница выражается в знаке членов с выталкивающей силой Вп и градиентом давления дрт/ду в уравнении движения в направлении у (5.1.6). Рассмотрим, например, течение над поверхностью и под ней при to > too. Тогда сила в уравнении (5.1.6) направлена от поверхности для течения над нею и в сторону поверхности для течения под нею. Таким образом, сила Вп способствует подъему более теплой жидкости в потоке над поверхностью и прижимает ее к поверхности в потоке под поверхностью. Это наводит на мысль, что на верхней стороне скорости течения больше, чем на нижней. При. iq < too имеют место обратные закономерности. Итак, при больших величинах 0 необходимо сохранить члены с давлением в уравнениях (5.1.5) и (5.1.6). Тогда для вычисления распределений и, V, t и Рт требуется решать полные уравнения (5.1.5) и (5.1.6) совместно. Но эти уравнения не имеют автомодельных решений. Для их решения требуется применять другие, более сложные методы. [c.218]

Обозначим через Г, й и х = 1 й соответственно масштабы длины, скорости и времени пульсационного движения. Они характеризуют мелкомасштабное движение турбулентного течения. Высокочастотные пульсации возникают в результате действия механизмов, описываемых нелинейными членами уравнений движения. При этом наименьший размер вихрей определяется вязкими силами, которые предотвращают образование очень мелких вихрей путем диссипации их энергии в тепло. В результате структура мелкомасштабного движения стремится к изотропной. [c.75]

Существующие теоретические исследования относятся к частным случаям турбулентных течений несжимаемых жидкостей в трубах и пограничном слое или к так называемой изотропной турбулентности , которая может существовать лишь в потоках со средней скоростью м = 0. Частный характер этих исследований и особенно упрощения, связанные с принятием гипотезы несжимаемости, сильно ограничивают применения их результатов к проблемам газодинамики и, во всяком случае, требуют большой осторожности при их использовании. Действительно, в случае несжимаемых жидкостей система (20,13) существенно упрощается. В частности, уравнение энергии для изотермических течений теряет свой самостоятельный характер, становясь простым следствием уравнений движения. В этом случае уравнения движения можно решать независимо от уравнения распространения тепла. Тем не менее результаты существующей теории турбулентности, несмотря на ее качественный и полуэмпирический. характер, могут быть все же использованы [c.89]

Коэффициент теплоотдачи а не является, таким образом, постоянной вещества ли материала он зависит не только от скорости перемещения жидкости вдоль товерхности натрева, но в него включено значение всех величин, которые оказывают влияние на интенсивность передачи тепла. Заслугой Нуссельта является то, что на основе дифференциальных уравнений движения вещества, уравнения неразрывности и уравнения сохранения эцергии он на-щел величины, определяющие процесс теплоотдачи, и показал то влияние, какое о ш оказывают-на а. [c.29]

В работе Крупичкибыла сделана попытка вычислить эффективную теплопроводность при помощи аналитического решения п сопоставления результатов с экспериментальными данными, полученными другими авторами. За основу автор принял модель слоя из цилиндров, установленных друг на друге (порозность слоя е = 0,215), а также модель из шаров (порозность слоя е = 0,476). Целью работы было получение более точного решения без упрощающих допущений о направлении движения тепла. Для этого необходимо было определить распределение температур путем решения уравнения Лапласа и найти эффективную теплопроводность. [c.76]

Систему уравнений движения (18) или (27) тепло- и массо-лереноса рассмотрим при следующих начальных и гранжчных условиях [c.87]

При исследовании движения электропроводной жидкости в электрическом и магнитном полях приходится учитывать эти два новых воздействия, внося в уравнения движения и энергии соответствующие дополнительные члены. Это обстоятельство приводит к увеличению числа переменных и к необходимости соответствующего увеличения числа уравнений такими дополнительными уравнениями являются уравнения электродинамики Максвелла. Совокупность уравнений Максвелла, уравнений Навье — Стокса, в которые внесены электромагнитные объемные силы, уравнения энергии, включающего джоулево тепло, и уравнения состояния иредставляет собой систему дифференциальных уравнений магнитной гидрогазодинамики. [c.177]

С < Со. За исключением величины подъемной силы, в уравнепиях количества движения плотность всюду при выводе исходной системы считается постоянной. Предполагаются постоянными и другие свойства жидкости коэффициенты вязкости, теплонроводности, удельной теплоемкости, диффузии. При написании уравнений притока тепла и диффузии будем пренебрегать выделением тепла за счет вязкой диссипации и работы сил сжатия, термо- и бародиффузионными эффектами (см., например, [25], [c.205]

Предложенный метод поиска автомодельных решений полных уравнений гидродинамики и тепло-массопереноса и разработанная программа для их численного интегрирования позволяет проводить исследования многих процессов переноса количества движения, тепла и массы в реологически сложных средах. [c.88]

Первые слагаемые правой части этих трех уравнений представляют собой соответственно источники количества движения, тепла и вещества (газа — в рассматриваемом случае). -- производительность источника тепла [ккал1м сек], а — производительность источника газа [м ]м сек]. Переходя для простоты на одномерное течение (вдоль оси X) при стационарном (установившемся) [c.70]

Он применил методы подобия, использованные для решения задачи о турбулентном течении в плоских и осесимметричных струях и Шлихтингом [87] для решения задачи о ламинарном течении. Рассматривались выталкивающая сила и автомодельная форма распределения температуры. Решение Зельдовича не допускало появления составляющей скорости, нормальной плоскости симметрии факела. Но, используя условия, состоящие в том, что все члены уравнения движения в проекции на ось х имеют одинаковый порядок величины и что поток тепла от источника пересекает нормально любую горизонтальную плоскость, он получил выражения для распределений скорости и температуры в плоском и осесимметричном случаях как для ламинарного, так и для турбулентного течения. [c.107]

Другие экспериментальные и теоретические исследования. Другие приближенные решения задачи о параметрах переноса в течении около наклонной поверхности получены в статьях [165, 52, 178]. В статье [165] решены уравнения пограничного слоя на длинной горизонтальной узкой ленте, отклоненной от вертикали. Она аппроксимировалась плоским эллиптическим цилиндром. Коэффициенты теплоотдачи при 0 > 75° оказались больше измеренных Ричем [143]. В статье [52] использован интегральный метод для задачи о параметрах переноса в течении над наклонной пластиной с постоянной плотностью теплового потока. В статье [178] предложен новый неавтомодельный метод расчета переноса тепла от наклонной поверхности с заданной плотностью теплового потока. Преобразованные уравнения пограничного слоя решены методом разложения в ряды. Однако авторы отмечают, что они отбросили уравнение движения в нормальном направлении, а также член с давлением в уравнении движения в направлении х. Поэтому применимость их решения при больших углах наклона, по-видимому, сомнительна. [c.226]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология