Диффузия, дифференциальный коэффициент коэффициент,

О — дифференциальный оператор коэффициент диффузии [c.7]

Решения дифференциальных уравнений нестационарной диффузии, предполагавшие значения коэффициентов диффузии постоянными, используются для экспериментального их определения. Рассмотрим некоторые из них, специфические для процесса адсорбции [9]. [c.184]

Коэффициент молекулярной диффузии D представляет собой физическую константу и характеризует способность данного вещества проникать вследствие диффузии в неподвижную среду. Он зависит от природы диффундирующего вещества и среды, температуры и давления и не зависит от гидродинамических условий, в которых происходит процесс. Отметим, что коэффициент диффузии является аналогом коэффициента температуропроводности а. Таким образом, уравнение (3.46) по структуре аналогично дифференциальному уравнению переноса теплоты (3.40). [c.54]

Для хорошо перемешанных резервуаров записывается уравнение сохранения вещества, в котором приход С в результате привноса в резервуар (атмосферу или поверхностные слои океана) уравновешивается выносом в другие резервуары плюс радиоактивным распадом (см. вставку 2.6) микроэлемента во время его нахождения в резервуаре. Для глубинных океанических вод сохранение вещества описывается частичным дифференциальным уравнением адвекции-диффузии. Берется тот коэффициент диффузии, который лучше всего соответствует измеренному глубинному распределению С в океанах. [c.225]

Согласно уравнениям (136) и (131) гл. IV, дифференциальный коэффициент диффузии равен [c.174]

Сплошная линия на рис. 24 изображает зависимость i) от /с, вычисленную с помощью этих уравнений. Если при вычислении пренебречь членом ф (< ), то полученным значениям будет отвечать кривая 1. Кривая 2 получена с помощью уравнения (58), в котором опущены два последних члена. В данном случае влияние члена ф (d) оказывается более сильным, чем соответствующее теории изменение /с с концентрацией. Экспериментальные значения дифференциальных коэффициентов диффузии, полученные Кла-ком [111] 2, изображены кружками. При больших концентрациях экспериментальные значения сильно отклоняются от теоретически вычисленных. Хотя Онзагер и Фуосс [112] и выдвинули качественное объяснение такого поведения, тем не менее не подлежит сомнению, что в рассматриваемом интервале концентраций изложенная теория неприменима. [c.175]

С помощью усовершенствованного в последнее время метода определения дифференциальных коэффициентов диффузии э.лектролитов путем измерения электропроводности [16, 17а] были впервые получены результаты, точность которых достаточно велика, чтобы их можно было использовать для проверки теории Онзагера и Фуосса [18]. Во втором столбце табл. 173 приведены экспериментальные значения коэффициента диффузии хлористого калия при 25° для концентраций, выраженных в молярностях и приведенных в первом столбце этой таблицы. [c.560]

Экспериментальные и вычисленные значения дифференциального коэффициента диффузии хлористого калия в водном растворе при 25° [c.561]

Постоянная О, называемая коэффициентом диффузии, положительна, что указывает на движение молекул по градиенту концентрации. Этот закон выражают и другими, более сложными и общими уравнениями, однако для наших целей достаточен этот простой вариант. Кроме того, при точном решении дифференциального уравнения, которому подчиняется центрально-симметричная диффузия в стационарном режиме, получается следующее простое соотношение между ге и г [c.102]

Для проведения исследования был разработан дифференциальный метод измерения кинетики адсорбции в узких интервалах концентраций, что позволило проводить измерения при практически постоянном коэффициенте внутренней диффузии и почти линейной зависимости между изменением величины адсорбции и концентрации в газовой фазе. Необходимость разработки такой методики связана с тем, что применяемые ранее методы не позволяли получать удобные для обработки данные, ввиду зависимости коэффициента внутренней диффузии от состава адсорбата. [c.281]

Сомневаться в правильности гипотезы диффузии Нернста и в ее применении к разложению перекиси водорода на платине нет никаких оснований. Однако вряд ли при помощи таких измерений можно просто и прямым способом получить надежные коэффициенты диффузии. Кислород, выделяющийся при реакции, может, например, вызвать дополнительное перемешивание, экранировать часть поверхности или же способствовать диффузии в паровой фазе. Технику прямых измерений Хеймана также нельзя признать наилучшей. Более приемлемым являются данные Штерна [44], полученные мембранным методом [45], по которому диффузия осуществляется в стационарных условиях из резервуара с раствором через пористую диафрагму (в данном случае из иен-ского стекла 0-4) в резервуар с растворителем. Штерн калибровал свою ячейку при 20° с применением 0,1 н. раствора йодистого калия (принимая П = 1,448 см /сутки), причем для подавления разложения перекиси водорода на мембране он использовал добавки мочевины или ацетанилида, из которых ни одна не влияла на результаты. В табл. 15 представлены отдельные дифференциальные коэффициенты диффузии, вычисленные из результатов опытов Штерна в 0,011—4,78 н. водных растворах перекиси водорода, содержащих не более [c.179]

Компоненты с малой концентрацией подчиняются уравнению конвективной диффузии со своими коэффициентами диффузии уравнение (73-4) совпадает с уравнением (73-2). Фоновый электролит подчиняется уравнению конвективной диффузии с коэффициентом диффузии соли, однако в уравнении имеется некоторый член, соответствующий взаимодействию с компонентами, присутствующими в малой концентрации. Уравнения должны быть решены в первом порядке относительно, во-первых, концентрации минорного компонента, во-вторых, концентрации фонового электролита и, наконец, потенциала, который определяется из уравнения (73-6). Когда ток неизвестен, уравнение (71-2) можно продифференцировать по координатам и решать дифференциальное уравнение второго порядка относительно потенциала. [c.256]

НО. Значительно проще измерять скорость диффузии при столь малой разнице концентрации, чтобы изменение коэф-фициента диффузии в этом интервале значений концентрации можно было считать пренебрежимо малым. Средний (интегральный) коэффициент диффузии, рассчитанный таким способом, приблизительно равен дифференциальному коэффициенту диффузии, соответствующему средней концентрации [c.183]

Парциальный мольный объем с хорошим приближением не зависит от концентрации, если диффузия происходит между растворами с близкой концентрацией, т. е. когда рассматривают дифференциальный коэффициент диффузии. [c.213]

Рис. 5.6. Зависимость дифференциального коэффициента диффузии некоторых электролитов от корня кубического из концентрации при 25 С.

В качестве примера рассмотрим задачу одномерной диффузии в пластах с различными граничными условиями. Предположим, что ввод индикатора производится в течение короткого интервала времени так, что его можно считать мгновенным. Если конкретно принять, что в пласт (или в фильтрационную трубку при лабораторном опыте) вводится объем индикатора д на единицу площади сечения то мощность мгновенного источника будет равна Сц = д/п , где По — пористость. Предположим также, что импульс ввода отнесен к точке а = 0. Дифференциальное уравнение, описывающее процесс размыва индикатора вс.ледствие конвективной диффузии с коэффициентом О, имеет вид [c.229]

Дифференциальное уравнение вида (38) получается также при замене а на с в (35) согласно уравнению С. Я. Пшежецкого [32]. Полученное уравнение по структуре аналогично уравнению диффузии с постоянным коэффициентом. Чтобы воспользоваться имеющимися для этого случая решениями, разобьем изотерму адсорбции на п участков с интервалами по оси концентраций [c.162]

Массопередача в реальных аппаратах осложняется молекулярной и турбулентной продольной диффузией (т), продольным перемешиванием (п. п) за счет конвекционных и других макропотоков и поперечной неравномерностью (п), т. е. непостоянством скоростей потоков по сечению аппарата. Все эти эффекты можно приблизительно описать как продольную диффузию с эффективным коэффициентом Оэф=/)т+/>п.п+ >л (молекулярная диффузия в этом аспекте практического значения не имеет, так как 1)/Дэф 10 ), вводя в левую часть уравнения массопередачи дополнительную величину —Da d xldz и учитывая диффузионные потоки в материальном балансе. Можно решить получающиеся при этом дифференциальные уравнения и найти зависимость концентрации в колонне от высоты, но результаты получаются громоздкими. Проще вести расчет, вводя поправку в выражение для ВЕП. Оказывается, что диффузионные члены приводят к возрастанию ВЕП, причем в первом приближении все эффекты аддитивны [c.106]

Нестационарное распространение трассера в непроточной колонне можно формально описать на основе дифференциального уравнения конвективной диффузии (11.12). Применив это уравнение для условий одномерной диффузии при отсутствии протока через аппарат (и = 0) и заменив коэффициент молекулярной диффузии D коэффициентом продольного перемешивания Еп, который для рассматриваемых условий мало отличается от коэффикиента продольной турбулентной диффузии Eat., имеем [c.62]

III. Согласно теории необратимых процессов взаимные коэффициенты диффузии в двухкомпонентных системах равны и можно считать, что в условиях опыта в уравнение (XVI. 3) входит только единственный при каждой ко1щен-трацпи дифференциальный коэффициент диффузии D. Тогда уравнение (XVI. 3) принимает вид [c.210]

Разобрать способ расчета дифференциальных коэффициентов диффузии Одифф по известным нз опыта интегральным коэффициентам D t (литература [1. стр. 301-306]). [c.217]

Оиределение дифференциального коэффициента диффузии 3) для очень разбавленных растворов связано со значительными эксиериментальными трудностями. Поэтому Онзагер и Фуосс [25] не смогли получить данные для растворов с концентрациями ниже 0,05 н., необходимые для проверки выведенно1 о ими теоретического уравнения (136) гл. IV. С помощью усовершенствованного концентрационного элемента Нортрона — Мак-Вэна [106], в котором растворы двух различных концентраций разделяются горизонтальной диафрагмой из пористого стекла, можно сравнительно легко определять интегральные коэффициенты диффузии. К сожалению, определена истинных дифференциальных коэффициентов диффузии очень разбавленных растворов с помощью таких измерений практически неосуществимо. Поэтому мы не можем надежно сравнивать величины, вычисленные но предельному закону, с опытными данными. При рассмотрении данных, полученных ирн [c.173]

По Больцману [391, зависимость дифференциального коэффициента диффузии от концентрации можно рассчитать путем интегрирования диаграммы диффузии. Этот коэффициент ири нулевой концентрации О (О) определяется экстраполяцией, а из уравнения ///о = ОаЮ (О) рассчитывается коэффициент диффузии соответствующий / = /о и относящийся к воображаемой несольвати-рованной сферической частице того же молекулярного веса и плотности, что и исследованная. Затем с помощью уравнения [c.141]

Укажем прежде всего на существенные различия между коэффициентом массопроводности и коэффициентом диффузии (кон-центрациопроводности) В, которые в условиях переноса в пористых средах нельзя игнорировать. Рассмотрим простейшую схему пористой структуры, где все цилиндрические поры параллельны друг другу. В применении к единичной поре закон Фика и дифференциальное уравнение диффузии запишутся в неизменном виде (1.26) и (1.27). В применении ко всему пористому телу дифференциальное уравнение сохранит свой вид [c.19]

Одним из методов выявления элементарных стадий может служить изучение связи коэффициента К со скоростью / укрупнения частиц твердой фазы (кинетический метод). Сущность кинетического метода состоит в следующем. Каждый элементарный слой коллектора, составляющего твердую фазу, будет захватывать примесь, если за время его пребывания на поверхности осадка и взаимодействия с раствором т = у// (где у — толщина слоя /5) соосаждающаяся форма примеси успеет образоваться в жидкой фазе, переместиться к поверхности раздела фаз и перейти в объем данного слоя. Кроме того, в течение интервала т будет происходить выделение в раствор ранее захваченной примеси в результате вторичных процессов. При этом дифференциальный коэффициент распределения примеси между слоем 8 и раствором будет зависеть от соотношения скоростей течения каждого из элементарных процессов и величины /, а изменение величины К под влиянием фактора т будет отражать кинетику всех процессов, связанных с соосаждением. Например, если в системе происходит медленное превращение исходной растворенной формы примеси в несоосаж-даемые комплексы, мгновенная диффузия исходной формы к по- [c.249]

Упрощение в математическом описании хроматографического процесса при переходе от системы дифференциальных уравнений I.I к системе уравнений I.III сопровождается введением ряда новых параметров. Эти параметры подлежат дополнительному определению либо экспериментальным, либо теоретическим путем, а чаще — сочетанием того и другого. Наиболее сложным является определение коэффициентов продольной диффузии, входящих в уравнения систем I.II и I.III и в соответствующие выражения для статистических моментов. Для их отыскания будем считать, что молекулы элюируемого вещества, находясь в потоке подвижной фазы, совершают случайные перемещения в продольном направлении, шаг которых I может быть определен следующим образом [c.37]

Чувствительность описанных выще методов убывает, есте-ствеппо, по мере разбавлекия растворов, и существенные трудности возникают, когда разность показателей преломления в различных слоях кюветы оказывается настолько мала, что вызываемая ею разность хода меньше одного порядка (предел чувствительности диффузиометра Шейблинга — половина длины волны). С другой стороны, наиболее интересные процессы происходят именно при максимальных разбавлениях, когда гидродинамическим взаимодействием диффундирующих частиц можно пренебречь. В равной мере при измерениях дифференциальных коэффициентов диффузии желательно свести к минимуму разность исходных концентраций раствора в обоих отсеках кюветы. Указанные трудности удается преодолеть методами поляризационной интерферометрии существенной их особенностью является искусственное создание дополнительной разности хода лучей до их прохождения через диффузионную кювету. Как мы покажем ниже, таким образом удается получить (внешне это напоминает искривление рэлеевских полос, рассмотренное в предыдущем параграфе) искривленные интерференционные полосы, описывающие распределение показателя преломления в кювете. [c.289]

Главным отличием диффузии молекул одной жидкости (диффундирующее вещество) в другой (растворителе) от диффузии газов в жидкостях является существенное влияние концешрации образуемо раствора на величину. Если при диффузии газа в жидкость влиянием концентрации в основном пренебрегают (кроме хорошо растворимых газов), то при диффузии жидкостей пренебрежете накоплением растворенного вещества в растворе может привести к существенным ошибкам при расчете. Все разработанные к настоящему времени корреляции разделены па две группы зависимости для определения при бесконечном разбавлении (когда влияние концентрации на отсутствует) и зависимости, учитывающие влияние изменения концентрации раствора, В свою очередь нри определении экспериментальных значений в растворах, где концентрация оказывает существенное влияние, пользуются понятиями дифференциального коэффициента молекулярной диффузии и интегрального —. Ввиду того, что при проведении эксперимента определение изменения с изменением С А является сложной задачей, то часто скорость диффузии находят при такой разности концентраций, при которой существенного влияния ее на не происходит, В этом случае определяется интегральный коэффициент молекулярной диффузии вещества А, диффундирующего в растворителе В. В этом диапазоне концентраций равно дифференциальному коэффициенту молекулярной диффузии >дв, определенному для средней концентрации, равной полусумме концентраций, онределяющих интервал определения. Следовательно, определяя коэффициенты молекулярной диффузии для данного раствора при различных его концентрациях, находят зависимость от Сд в необходимом диапазоне. [c.824]

Простота метода очевидна, поскольку для определения коэффициента диффузии требуется измерение только глубины ячейки и разности электропроводностей за определенные интервалы времени. В начале опыта предположение о постоянстве может не оправдываться, но по мере выравнивания разности концентраций приближается к постоянной величине. Если эти значения постоянны в течение нe кoJшкиx дней, то пол) ченные результаты являются дифференциальными коэффициентами диффузии в растворе с усредненной концентрацией, которая устанавливается под действием теплового перемешивания после завершения опыта. [c.841]

Аналитические решения дифференциальных уравнений нестационарной диффузии получены для постоянных коэффициентов диффузии. Если коэффициент диффузии является переменной величиной, то применяются методы численного интегрирования, ступенчатый метод и другие приемы для нахождения среднего значения или ряда значений коэффициентов диффузии в исследуемом интервале концентраций сорбируемого газа. Некоторые из этих методов будут кратко рассмотрены в заключении главы. [c.72]

Если изотерма адсорбции нелинейна, то аналитическое решение дифференциального уравнения диффузии представляет большие математические трудности, и задача решается обычно методами численного интегрирования. Некоторые варианты приближенных решений уравнений диффузии с переменным коэффициентом даны в книге Кранка [25]. Здесь мы рассмотрим одну возможность получения приближенного уравнения кинетики адсорбции для хорошо адсорбирующихся веществ, для которых характерна резко выпуклая изотерма адсорбции. [c.231]

Швёбель [174] предложил модель роста нитевидных кристаллов из пара по механизму поверхностной диффузии, причем эта модель обходится без винтовых дислокаций. 20 концентрических ярусов, образующих коническую структуру, принимают атомы из пара с постоянной скоростью, причем повторного испарения не происходит. Все атомы, ударяющиеся о боковые стенки этих ярусов, перемещаются к ступеням посредством поверхностной диффузии и встраиваются в решетку только на ступенях. В отличие от модели Бартона, Кабреры и Франка предполагается, что ступень (горизонтальный участок на фиг. 24) захватывает с разной эффективностью адатомы, поступающие к ней снизу или сверху. Это различие может быть обусловлено различными координациями адатомов у ступени, хотя сумма вероятностей захвата равна единице. Именно эта анизотропия захвата приводит к анизотропии движения ступеней. Теория Швёбеля не учитывает диффузионные поля или концентрационные градиенты и носит чисто геометрический характер. Предполагается, что подвижность адатомов на боковых гранях выше, чем на ступенях, однако никаких других уточнений не проводится. Затем автор численно решает 20 зацепляющихся дифференциальных уравнений непрерывности и получает высоту каждого яруса в функции времени. Установлено, что при достаточном различии коэффициентов захвата первоначально ко- [c.456]

Между тем конечной целью измерений является определение истинного или дифференциального коэффициента О,. характе-ризующего поступательную подвижность молекул в растворе определенной концентрации с и входящего во все основные уравнения диффузии, рассмотренные выше. Для решения этой задачи больше подходит метод поляризационного интерферометра с применением малой разности концентраций С1 — сг (сотые и тысячные доли процента) двух приводимых в соприкосновение растворов. При таких условиях найденная экспериментально величина О может быть принята практически равной истинному (дифференциальному) коэффициенту диффузии, соответствук - [c.382]

Гораздо более надежен, как указывалось выше, метод непосредственного измерения дифференциального коэффициента диффузии с применением малой разности концентраций Ас = l — Сг. В этом случае даже при сильной концентрационной зависимости dDjd различие в коэффициентах диффузии Di и D l, соответствующих концентрациям с и Со, может быть сделано незначительным, если Ас достаточно мало (AD = Di — [c.389]

Тангенс угла наклона прямой равен а = аЧц1/40, откуда находят О, а затем по начальной ординате определяют исходную концентрацию (или разность концентраций, если измерялся дифференциальный коэффициент диффузии), соответствующую (Ап)о (числу интерференционных полос). Начальная ордината, как можно показать, равна [c.298]

Чувствительность описанных выше методов убывает, естественно, по мере разбавления растворов, и существенные трудности возникают, когда разность показателей преломления в различных слоях кюветы оказывается настолько мала, что вызываемая ею разность хода меньше одного порядка (предел чувствительности диффузометра Шейблинга — половина длины волны). С другой стороны, наиболее интересные процессы происходят именно при максимальных разбавлениях, когда гидродинамическим взаимодействием диффундирующих частиц можно пренебречь. В равной мере при измерениях дифференциальных коэффициентов диффузии желательно свести к минимуму разность исходных концентраций раствора в обоих отсеках кюветы. Указанные трудности удается преодолеть методами поляризационной интерферометрии. [c.303]