Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Время функция распределения

    Гидродинамические режимы. С формой функции распределения времени пребывания в реакторе связано понятие о гидродинамическом режиме аппарата. Принято выделять два предельных гидродинамических режима идеального вытеснения и идеального смешения. В режиме идеального вытеснения время пребывания в реакторе одинаково для всех элементов потока соответственно, функция распределения времени пребывания имеет вид б-функции б (т— ). В этом режиме продольное перемешивание потока отсутствует и [c.212]


    В то же время функция распределения по к во всей области является гауссовой [см. (1.2)], отличаясь от функции (IV. 6) только численным множителем в показателе экспоненты. При анализе набухания макромолекулы одинаковые результаты получаются при использовании (1.2) и (IV. 6), а при исследовании перехода клубок — глобула уже нельзя, как это сделано в [22], использовать уравнение (1.2) или, как в работах [73, 74], уравнение (IV. 6). К адекватным результатам может привести только использование уравнения (IV. 7). [c.123]

    Здесь 2 — среднее время пребывания дисперсной фазы р (са, I) и р сА, ) — плотности функций распределения капель по концентрации веш ества А на входе и в объеме реактора соответственно /4. — скорость (интенсивность) коалесценции капель — константа скорости реакции а — переменная интегрирования. [c.75]

    В то же время функция распределения звеньев (сегментов) в цепи полагается по-прежнему гауссовой. Исходя из идентичных предположений, эти теории приводят, естественно, к совпадающим результатам. Эти результаты представлены в виде некоторой функции рассеяния Р(0, е) в работе О. Б. Птицына [95] и Бенуа [96]. Она табулирована в работе Хайда и др. [97]. [c.305]

    Прежде всего ясно, что не все молекулы, входящие в реактор с временем контакта 0 = Vlq, проведут в нем одинаковое время 0. Вследствие интенсивного перемешивания некоторые из них пройдут реактор почти мгновенно. Именно нз-за того, что такие молекулы вносят очень малый вклад в химическое превращение, объем реактора идеального смешения приходится делать большим. Чтобы найти функцию распределения времени пребывания в реакторе, можно поставить следующий эксперимепт. В момент i = О в реактор впрыскивается короткий импульс нейтрального трассирующего вещества и измеряется концентрация этого вещества в выходящем из реактора потоке. Если концентрация в момент t равна с (г), то количество молекул, выходящих пз реактора в течение малого промежутка времени от i до i - - dt, будет пропорциональное (i) dt. Общее число молекул, вышедших из реактора, пропорционально [c.198]

    Действительно, время пребывания в реакционной зоне для отдельно взятой частицы (молекулы) является случайной величиной с плотностью распределения, математически аналогичной дифференциальной функции распределения я)з (т). Из кривой плотности распределения (рис. 8) следует, что для вошедшей в реактор частицы вероятность остаться там в интервале времени от т до т т равна ф (т)йт. Вероятность же выхода этой частицы из реактора [c.25]

    Для шести колебательных степеней свободы переходного комплекса эмпирический метод вычисления дает следующие величины I) 994 см II) 86, 1280 и 965 см -, III) 1400 и 1730 см - в то время как для Нг Vj = = 4395,2 см и для 1г V2=214,57 сл4"1. Ошибки, допущенные при определении частят колебания комплекса, неизвестны. В функции распределения опущена частота 965 потому что она, как предполагается, является частотой колебания вдоль координаты реакции. Подставляя соответствующие числа, находим [c.256]


    Эти уравнения написаны для 1 моль, в то время как уравнение <1, 35) относится к одной молекуле вещества. Величины / называют функциями распределения, а —статистическим весом. [c.43]

    При отсутствии обратного перемешивания до сечения ввода возмущения и после сечения регистрации отклика системы (потока в данном аппарате) последний характеризует распределение времени пребывания частиц потока в аппарате. Функции отклика на сигнал, записанные в безразмерных переменных (концентрация и время), при указанных условиях являются функциями распределения времени пребывания потока в объеме, ограниченном сечениями ввода трассера и замера отклика (реакции) системы. [c.36]

    Определение параметров теоретических моделей продольного перемешивания путем непосредственного сравнения экспериментальных и теоретических функций отклика сопряжено с трудно поддающимися оценке субъективными ошибками. Для этого обычно строят семейство теоретических кривых отклика, каждой из которых соответствует известное значение параметра модели. Затем на полученный график наносят точки экспериментальной функции распределения (рис. 111-12). При этом, однако, часто оказывается невозможным однозначно установить, какая теоретическая кривая лучше согласуется с опытными данными. Такой метод нахождения параметров моделей в настоящее время применяется редко. [c.56]

    Перед использованием уравнения (2.24) для расчета среднего состава потока на выходе из реактора целесообразно продемонстрировать применение функции распределения для нахождения среднего времени пребывания, а также доли жидкости, время пребывания которой меньше заданной величины. [c.68]

    Гидродинамическое перемешивание. Разброс значений истинных локальных скоростей потока приводит к тому, что время пребывания в реакторе с зернистым слоем является случайной величиной. Если на вход аппарата подать импульс трассирующего вещества, то на выходе получим более или менее размытую кривую изменения концентрации во времени, совпадающую с дифференциальной функцией распределения времени пребывания в слое. Аналогично, струя трассирующего вещества, введенная в какую-либо точку зернистого слоя, постепенно размывается по всему его сечению. Оба эти явления определяются гидродинамическим перемешиванием потока, или переносом вещества в продольном и поперечном направлениях. [c.218]

    Возможны два подхода к оценке влияния структуры потоков на время пребывания пара и жидкости на ступени разделения. Во-первых, с помощью функций распределения времени пребывания элементов потока в аппарате. В этом случае необходимо иметь модельную или экспериментальную кривую отклика на импульсное возмущение. Такой подход предполагает наличие экспериментального объекта и в большей степени пригоден к анализу действующих процессов. Во-вторых, использование модельных представлений структуры потоков жидкости и пара на ступени разделения. В этом случае гидродинамические условия описываются типовыми моделями структуры потоков в виде систем конечных или дифференциальных уравнений, а степень достижения равновесных условий оценивается влиянием структуры потоков на кинетику процесса. [c.87]

    Кривая пересекает вертикальную линию и0/У=1 в точке 1—е К Если существуют застойные зоны (рис. МО, г), то они увеличивают время нахождения частиц в реакторе. Форма кривой Р, несомненно, зависит от функции распределения времени пребывания частиц в реакторе. Такой график можно получить, используя данные опыта по введению в основной поток вещества меченых частиц, например жидкости другого цвета. [c.30]

    Далее Данквертс вводит понятие внутренней и выходной функций распределения времени пребывания и составляет уравнение материального баланса, учитывая количество вещества, находящегося в реакторе по истечении отрезка времени 0 и выходящего из него за то же время. Это уравнение имеет вид [c.31]

    Характеризовать распределение времени пребывания с помощью нормального закона очень удобно, так как этот закон содержит только два параметра среднее время пребывания 5 и дисперсию Согласно формуле (VI. 13), Хз определяет степень ухудшения характеристик процесса, к которому приводит наличие случайного разброса. Широкая распространенность нормальных распределений и удобство применения их в практических расчетах являются (хоть это зачастую и не осознается) основной причиной, вызвавшей к жизни так называемую диффузионную модель химических реакторов , которая, как будет показано ниже, дает функцию распределения времени пребывания в аппарате, близкую к нормальному закону. [c.208]

    Таким образом, независимо от вида функции распределения среднее время пребывания потока в аппарате равно отношению объема аппарата, занимаемого потоком, к объемной скорости потока. [c.180]


    Первый момент характеризует среднее время пребывания частиц в аппарате. Второй момент (дисперсия) определяет разбросанность значений функции распределения относительно среднего времени пребывания, Третий момент описывает асимметрию при скошенности функции распределения. Указанные моменты используются для непосредственного расчета продольного перемешивания в промышленных аппаратах. [c.185]

    Недетерминированность процесса перемешивания в аппаратах с мешалками, его стохастичность проявляется в том, что время пребывания в аппарате и время жизни частиц перемешиваемой жидкости различно. Это происходит за счет турбулизации потоков мешалкой проскоков, байпасирования части потока и наличия застойных зон молекулярной диффузии и неравномерности профилей скоростей их деформации. Поэтому процесс перемешивания представляет собой вероятностный процесс и для его количественного описания необходимо привлечение статистико—вероятностных методов. Для этого привлекаются внешние (т) и внутренние /(т) функции распределения. Функции распределения устанавливают однозначную зависимость между произвольной частицей потока и некоторым характерным для нее промежуточным временем. [c.444]

    Важнейшими числовыми характеристиками функции распределения являются среднее время пребывания и дисперсия, ха- [c.26]

    В качестве возмущений на входе по концентрации чаще всего используют импульсное (в виде 8-функции) и ступенчатое (в виде функции единичного скачка). Кривые отклика на эти возмущения представляют собой непосредственно практическую реализацию теоретических функций распределения и /. В частности, кривая отклика на импульсное возмущение, называемая С-кривой, есть практическая реализация. Е-функции (С 1)=Е ( )), а /-функция может быть получена из кривой отклика системы на ступенчатое возмущение ( -кривая) из соотношения II ()= —Р ). В практических расчетах удобнее пользоваться нормированными функциями С, Е, Р ж /, аргументом которых является безразмерное время 0= / С )=1С 1)-, Е Щ=1Е 1)-, Р Ь)=Р 1) / (0) = =11 Ц). [c.212]

    Нулевой момент соответствует площади под кривой распределения и для нормированной функции распределения равен единице. Первый момент характеризует среднее время пребывания частиц в аппарате. Второй центральный момент (дисперсия) определяет разброс значений функции распределения относительно среднего времени пребывания. Третий, центральный, момент описывает асимметрию или скошенность функции распределения. Четвертый момент характеризует островершинность или крутизну этой функции и т. д. Указанные моменты используются также при [c.214]

    Для газов при среднем давлении, когда время взаимодействия между молекулами значительно меньше времени изменения функции распределения р (х , х , <), уравнение (1.82) преобразуется в кинетическое уравнение Больцмана [44, 45)  [c.69]

    К наиболее важным параметрам, связанным с данными функциями распределения, в первую очередь следует отнести средние характеристики этих распределений среднее время пребывания потока в аппарате г средний возраст частиц 1 среднее время ожидания г и общее среднее время пребывания 1 , получающееся усреднением времени пребывания всех частиц внутри системы. Для определения указанных параметров необходимо рассмотреть систему в произвольный фиксированный момент времени 1 , относительно которого следует начать счет времени, т. е. принять ta=0. Частицы, содержащиеся в системе, вошли в нее до момента о-За период времени от —Дi до о в систему вошло количество потока, равное ( Д , где — объемная скорость потока. Доля Р (г) этого количества имеет время пребывания меньше, чем t, и, таким образом, уже покинула систему к рассматриваемому моменту времени. Отсюда общий вклад в систему к моменту tg=Q за счет предыдущего периода от до 1 составит объем [ —Р ( )] Q t. Полный объем системы V в этот момент времени равен сумме всех элементарных вкладов за счет всей предыстории системы [c.206]

    Здесь начальный момент нулевого порядка Мо соответствует общему количеству введенного в поток индикатора. Начальный момент Мю определяет среднее время пребывания потока в аппарате ЛГю=г. Центральный момент второго порядка Ма характеризует дисперсию или разброс элементов потока по времени пребывания в аппарате относительно среднего значения Ма=о2. Центральный момент третьего порядка определяет асимметрию функции распределения Мд=р. . Момент характеризует островершинность или крутость кривой распределения и т. д. [c.335]

    На рис. 7.10 показана деформация выходных кривых с ростом коэффициента обмена в прямом направлении к при постоянном значении коэффициента обмена в обратном направлении 2=1. Числовые характеристики этой серии кривых даны во втором разделе табл. 7.4. Из рис. 7.10 видно, что с ростом функции распределения претерпевают существенную деформацию. Так, при увеличении к от 0,1 до 10 среднее время пребывания возрастает в 10 раз, размерная дисперсия увеличивается в 100 раз, а закон изменения безразмерной дисперсии a /i носит экстремальный характер. Из выражения для безразмерной дисперсии в проточной зоне последней ячейки [c.389]

Рис. 2.3. Плотность функции распределения кристаллов по размерам во время эксперимента Рис. 2.3. <a href="/info/7568">Плотность функции распределения</a> кристаллов по размерам во время эксперимента
    Упражнение VI 1.29. Исследуйте модель, в которой исходная смесь делится на две части Я и 1— Я и входит в два параллельных реактора, объемы которых относятся как х/(1 — х). Найдите функцию распределения времени пребывания в такой системе, среднее время пребыванпя и дисперсию. Покажите, что в случае реакции первого порядка отношение концентрации исходного вещества на выходе из такой системы к его концептрацпи на выходе из реактора идеального смешения с тем же среднпм временем пребывания 0 равно [c.207]

    Упражнение IX.30. Покажите, что функция распределения времени пребывания в трубчатом реакторе при ламинарном режиме течения имеет вид 2z /0 (где 0р — время нрохождения любого элемента потока и — минимальное время нрохождения). Диффузией, входным и концевым эффектами можно ирепебречь. Покажите отсюда, что степень превращения в реакции второго порядка с константой скорости к равна 2i 1 In [В/(В 4- 1)] . Здесь В = = akt па — исходная концентрация обоих реагентов. [c.290]

    Определить время, за которое молекула С12 диффундирует от центра сферического сосуда радиусом го к его поверхности (давление Ммм рт. ст., 30°). Каково число столкновений данной молекулы С12 с другими молекулами С12 на пути от центра сосуда к его поверхности 1Для вычисления величины среднего перемещения следует использовать функцию распределения для беспорядочного движения см. уравнение (VI.7.8).]. [c.584]

    В последнее время интенсивно развиваются методы, основанные на идеях, заимствованных из статистической физики, которые позволяют учесть хаотичный характер расположения частиц. Начало использованию статистических методов в механике суспензий было положено Бюр-герсом [96]. Далее методы статистического осреднения были развиты в работах Тэма [113] и Бэтчелора [114-116]. На наш взгляд, наиболее законченную фюрму эти методы приобрели в работах Буевича с сотрудниками [ 96, 117-119] и Хинча [120]. Главная идея, лежащая в основе указанных методов, состоит в том, что законы сохранения и реологические соотношения, описывающие некоторое произвольное состояние системы частиц (конфигурацию расположения центров частиц), должны усредняться по ансамблю возможных состояний системы. Такой ансамбль полностью описьгаается функцией распределения P t, Сдг), которая представляет собой плотность вероятности конфигурации N частиц в ЗЖ-мерном фазовом пространстве, образованном компонентами радиус-векторов Р центров частиц jv = . При этом среднее значение локальной физической величины 0(t, r ), которая связана с точкой г дисперсной системы и определяется конфигурацией jV, дается выражением [c.69]

    Для функции распределения времени пребывания, получаемой при импульсном вводе трассера в поток на входе его в аппарат и регистрации отклика на выходе потока из аппарата, первый начальный момент представляет собой среднее время пребыва- [c.56]

    Если фиксировать координату X = Ь выход реактора , — то концентрация С (Ь, I), определенная по формуле ( 1.17), совпадает, с точностью до множителя, с функцией распределения времени пребывания в реакторе ф (т). Функцию распределения, удовлетворяющую условию нормировки ( 1.3), можно получить, положив А = и. Вводя безразмерное время пребывания О = ит/ и число Пекле Ре = иЬ1П, имеем  [c.209]

    Время пребывания в отдельной ячейке является случайной величиной с дифференциальной функцией распределения ф (т), которая определяется процессами перемешивания в отдельной ячейке в дальнейшем будем ее называть микрораспределением. Будем сначала считать все ячейки идентичными и, следовательно, имеюпщми одинаковую функцию микрораспределения ф (т) . При исследовании продольного перемешивания, очевидно, достаточно ограничиться [c.223]

    Время пребывания в слое равно сумме времен пребывания в ячейках, последовательно проходимых частицей примеси. Так как времена пребывания в отдельных ячейках взаимонезависимы, характеристическая функция времени пребывания в цепи N ячеек (С) равна произведению характеристических функций распределения времени пребывания в отдельных ячейках (д) [c.224]

    Так как при сложении независимых случайных величин их семиинварианты складываются, семиинварианты функции распределения времени пребывания в слое Ф v (т) равны семиинвариантам микрораснределения, умноженным на число ячеек N по длине слоя. Первый семиинвариант равен среднему времени пребывания в слое 5 = (где — среднее время пребывания в отдельной ячейке). Второй семиинвариант равен дисперсии времени пребывания в слое и служит основной характеристикой процесса продольного перемешивания потока. Зная третий семиинвариант Ид, можно вычислить коэффициент асимметрии 8к = характеризую- [c.224]

    Здесь Ф ( 1) — плотность вероятности прохождения цепи п ячеек за время t , т. е. функция распределения времени пребывания в рассматриваемой цепи ячеек множитель в квадратных скобках определяет вероятность остаться в ге-й ячейке в течение остального промежутка времени I—1 . Так как последовательные переходы взаимонезависимы, лапласовский образ функции ( ) определяется формулой [c.236]

    Выражение застойная зона — условное понятие [55]. Обычно к этим зонам относят объемы системы, в которых среднее время пребывания вещества в Зч-10 и более раз превышает среднее время пребывания основного потока (рис. 95). Характерной особенностью функций распределения времени пребывания систем с застойными зонами является длинный уСТ011ЧИБЫЙ хвост . [c.181]

    Выражение застойная зона — понятие условное [5, 8]. Обычно к этим зонам относят объемы системы, в которых среднее время пребывания вещества в 3—10 и более раз превышает среднее время пребывания основного потока. Характерной особенностью функций распределения времени пребывания систем с застойными зонами является длинный устойчивый хвост . В процессах массообмена в насадочных колоннах такие области представляют собой мертные зоны, т. е. практически нерабочие объемы аппарата. [c.207]


Смотреть страницы где упоминается термин Время функция распределения: [c.594]    [c.205]    [c.250]    [c.256]    [c.251]    [c.204]    [c.205]    [c.280]    [c.179]    [c.210]    [c.276]   
Массопередача при ректификации и абсорбции многокомпонентных смесей (1975) -- [ c.124 ]




ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Функция распределения



© 2024 chem21.info Реклама на сайте