Фотон волновая функция

Существуют экспериментальные доказательства того, что частицы обладают собственным механическим моментом (если частица заряжена, то с ненулевым механическим моментом связан и ненулевой собственный магнитный момент). Величина собственного (спинового) момента количества движения равна Ув (в + 1)Й, где спин з — целое (включая нуль) или полуцелое положительное число, определяемое природой частицы. Для большинства элементарных частиц (электроны, протоны, нейтроны и др.) 5 = 1/2 для фотона 5=1 для я - и К-мезонов 8 = 0. Проекция собственного момента количества движения частицы на фиксированную ось г определяется как т Й, где /и, — одно из значений в ряду —5, —5 + 1..... — 1,8. Если з = 1, то возможные значения есть —1 О 1 если 5 = 1/2, то т, может принимать два значения —1/2 и 1/2. Внутреннее состояние частицы данного типа может отличаться по значению переменной Таким образом, полное квантовомеханическое состояние частицы определится заданием волновой функции гр ( с, у, г) и спинового числа т,. Для частицы, движущейся в потенциальном ящике, требуется задать квантовые числа Пх, пу, и спиновую переменную т, — всего четыре переменных. Возможны 28 + 1) состояний с заданной функцией гр (л , у, г), отличающихся по ориентации спина (переменной т ). [c.157]

Здесь можно провести некоторую аналогию с фотонной теорией света, где устанавливается связь между плотностью фотонов (числом фотонов в единице объема) и интенсивностью света высокая интенсивность означает большое число фотонов в единице объема. В то же время в волновой теории света интенсивность измеряется как квадрат амплитуды колебания электромагнитной волны высокая интенсивность означает большую амплитуду. Отсюда появляется связь между вероятностью нахождения частицы в данном месте пространства и величиной волновой функции, описывающей ее движение. [c.52]

Собственные значения оператора энергии системы для волновых функций и одинаковы и, следовательно, состояния фо , и вырождены. Так как молекулы скй представляют собой единую систему, то излучения и поглощения фотонов в действительности не происходит. Имеет место резонансный обмен энергий возбуждения без актов излучения и поглощения света. Поскольку состояния фо и вырождены, волновая функция системы должна быть линейной комбинацией функций и фко Д ЛЯ четных состояний ( ) волновая функция не меняет знак прп изменении знака координат всех электронов [c.34]

Принцип исключения Паули применим ко всем частицам с полуцелым спином, но не применим к частицам с целым спином. Таким образом, принципу Паули, кроме электронов, подчиняются протоны и нейтроны к дейтеронам, альфа-частицам и фотонам, которые имеют целый спин и симметричные волновые функции, этот принцип не применим. [c.395]

При поглощении излучения фотон поглощается молекулой, при этом данное квантовое состояние характеризуется определенными волновой функцией и энергией Е". Возможен переход в другое квантовое состояние, характеризуемое другой волновой функцией и другой энергией Е. При испускании излучения фотон испускается молекулой, которая переходит с более высокого уровня энергии на более низкий. В процессах поглощения или испускания полная энергия должна сохраняться. Это приводит к следующему соотношению [c.458]

Несколько слов о физическом смысле волновой функции. Как мы уже видели, в классической механике ее аналогом является амплитуда некоторых колебаний волны-частицы. Но в физике во многих слз аях квадрат амплитуды играет более важную роль, чем сама амплитуда. Так, энергия гармонического колебания пропорциональна квадрату его амплитуды. Далее, интенсивность светового потока, т. е. количество фотонов, прошедшее через единичный объем в единицу времени, или плотность фотонов в данный момент времени, также пропорциональна квадрату амплитуды электрического вектора. [c.80]

Используя этот экспериментальный факт и предполагая, что установленное для фотона соотношение (1,1) между энергией и частотой применимо и для других частиц, можно допустить, что свободное движение электрона с определенным импульсом р будет описываться волновой функцией, соответствующей плоской волне де Бройля [c.16]

Если частица тождественна со своей античастицей, то она называется нейтральной частицей. Частицы и античастицы могут отличаться не только знаком электрического заряда, но и другими величинами (например, магнитным моментом, нуклон-ным зарядом и т. д.). При операции зарядового сопряжения все эти величины меняют знак. Частицы, не имеющие электрического заряда, не всегда являются истинно нейтральными. Например, л°-мезон и фотон являются истинно нейтральными частицами, нейтрон и нейтрино не являются истинно нейтральными частицами. Волновые функции истинно нейтральных частиц нулевого спина должны удовлетворять равенству [c.246]

Фотоны, соответствующие определенному квантовому состоянию, совершенно тождественны. Волновая функция, изображающая состояние с п фотонами одного типа, имеет вид [c.376]

ТО спиновые волновые функции фотона /1, р, можно записать в виде [c.379]

В 16 было показано, что экспоненциальный закон распада связан с неопределенностью энергии квазистационарного состояния. Волновая функция этого состояния с учетом взаимодействия, приводящего к спонтанному испусканию фотонов, имеет вид [c.460]

Если энергия фотона мало превышает энергию ионизации электрона /, то конечные состояния электрона нельзя описывать плоскими волнами, а нужно пользоваться точными функциями электрона в непрерывном спектре. Нерелятивистские расчеты с волновыми функциями непрерывного спектра в кулоновском поле были проведены Штоббом [91]. Расчеты показывают, что учет кулоновского взаимодействия уменьшает вероятность фотоэффекта на множитель [c.474]

В этом параграфе мы рассмотрим процесс внутренней конверсии, Это название отражает первоначальную ошибочную точку зрения, согласно которой передача энергии возбуждения ядра электронам атома рассматривалась как внутриядерный фотоэффект, осуществляемый фотонами, испускаемыми ядром. В дальнейшем выяснилось, что процесс передачи энергии возбуждения ядра электронам может происходить и в том случае, когда испускание одного фотона абсолютно запрещено, т, е. между состояниями с нулевыми значениями полного момента (0—0 переходы, см. 94). Внутреннюю конверсию и испускание ядром фотонов следует рассматривать как две альтернативные возможности, осуществляемые при переходе атомного ядра из возбужденного в основное состояние. Вопросу вычисления вероятности внутренней конверсии посвящено много работ [92—96], которые отличаются друг от друга тем или иным использованным приближением для волновых функций атомных электронов и для оператора, определяющего переходы. Здесь мы рассмотрим элементарную теорию внутренней конверсии, в которой волновые функции испускаемых электронов выбираются в виде плоских волн и используется нерелятивистское приближение. [c.475]

Здесь (а — энергия фотона, ар — импульс нуклона в синглетном пр-состоянии. Радиальная волновая функция т состояния So имеет асимптотическую нормировку [c.321]

Перейдем теперь к вычислению эффективного сечения обратного процесса, т. е. перехода из состояния дискретного спектра в состояние непрерывного спектра. Пусть атом в результате поглощения. фотона с волновым вектором к и поляризацией переходит в состояние непрерывного спектра Нас будут интересовать переходы в такие состояния непрерывного спектра, в которых электрон на больших расстояниях от атома движется в определенном направлении. Состояния такого типа описываются волновыми функциями (см. 41) [c.425]

Начнем рассмотрение с процесса фотоионизации. Пусть в результате поглощ.ения фотона атом, первоначально находящ.ийся на уровне 51, распадается на ион в состоянии 5 1 и электрон в состоянии непрерывного спектра с энергией Е. В качестве волновых функций, описывающих конечное состояние системы, удобно выбрать функции =1,+ , 5 =5,—полный орбитальный момент и полный спин системы. В этом случае в формуле (34.26) [c.429]

Таким образом, электроны, как и фотоны, обладают волновой природой, и поведение электрона описывается при помощи волновой функции , аналогичной амплитуде А колебания в волновой теории света. [c.19]

Для упрощения анализа эффектов ангармоничности мы сделаем некоторые допущения. Одно из них состоит в том, что мы положим малые, но отличные от нуля волновые векторы а фотонов равными нулю. Другое состоит в том, что мы будем учитывать только член Фз, причем лишь некоторые из обусловленных им эффектов так, мы будем пренебрегать влиянием Фз на вид колебательных волновых функций, рассматривая возмущения и затухание колебаний, обусловленные членом Фз. [c.253]

Статистика Максвелла — Больцмана основана, как нам известно, на применении законов классической механики и представлении о различимости частиц, составляющих систему. Однако с накоплением опытных данных выяснилась приближенность этой статистики, а также установлена принципиальная неприменимость ее к некоторым системам — в первую очередь к так называемому фотонному газу и электронному газу в металлах. Более того, развитие квантовой теории показало, что все существующие в природе частицы, как элементарные, так и сложные молекулярные, следует разделить на две категории. Первая категория частиц характеризуется полуцелым квантовым числом — спином, и называются эти частицы фермионами. К ним относятся электроны, протоны и нейтроны и некоторые другие частицы. Второй категории свойствен нулевой или целый спин, и называются они бозонами. Это фотоны, л-мезоны и др. Совокупность элементарных частиц, образующая сложные ядра, атомы и молекулы, является бозоном или фермионом в зависимости от того, четное или нечетное число фермионов она содержит. Так, например, ядро дейтерия р+п) — бозон, атом водорода (р+е) — бозон, но атом дейтерия (й+е) — фермион. Ядра и атомы изотопов гелия также принадлежат к разным категориям ядро Не (2р+п) и атом Не (2р+п+2е) — фермионы, а ядро и атом Не представляют собой бозоны. К этому различию мы еще вернемся. Согласно данным квантовой механики система бозонов описывается симметричными волновыми функциями, а система фермионов — антисимметричными. В некоторых случаях это ведет к существенному различию в поведении систем бозонов или фермионов и в первую очередь отражается на числе возможных микросостояний в виде закона распределения частиц по значениям энергии. Строго говоря, системы бозонов и фермионов подчиняются различным квантовым статистикам и не подчиняются классической статистике. [c.222]

Совершенно очевидно, что важную роль в математических выражениях для сечений процессов рассеяния играют состояния г и р. Суммирование по состояниям г обусловлено тем, что для получения выражения индуцированного дипольного момента Мй используется теория возмущений. Состояния г — собственные состояния рассеивающей частицы, и волновые функции грг образуют полный ортонормированный набор. В процессе рассеяния частица не переходит из состояния п во все возможные состояния г, а из них в состояние к и излучение или поглощение фотонов с энергией и /г( о Vhn) не происходит в классическом смысле. [c.28]

Безусловно, имеется аналогия между дифракцией светового луча и дифракцией пучка электронов. Можно было ожидать, что квантовая интерпретация, приемлемая для фотона, окажется применимой и для электрона. Поэтому можно постулировать, что квадрат волновой функции электрона пропорционален вероятности нахождения электрона в элементарном объеме д.хс1ус1г. Такое толкование — это просто постулат, который может оказаться соответствующим или несоответствующим действительности. До сих пор такая интерпретация, по-видимому, отвечает экспериментальным наблюдениям. Одним из наиболее значительных подтверждений применимости этого постулата является направленность связи в молекулах. Положения, в которых плотность электронов, участвующих в связи, наибольшая, соответствуют положениям атомов в молекуле. Например, в молекуле НаЗ атомы водорода образуют с атомом серы связи под углом 92°, а в соответствии с теоретическим расчетом, электронная плотность имеет максимум при угле, равном 90°, т. е. совпадение хорошее. [c.47]

Остается ли знак неизменным или изменяется при перестановке неразличимых частиц, зависит от их природы. Частицы, имеющие целый спин,— бозоны (фотоны, H, Не и т. п.) характеризуются неизменностью знака функции при перестановке частиц. Если одна такая частица (1) находится в состоянии г )о, а другая (2)—в состоянии 1 ), то двухчастичная волновая функция будет иметь вид яра (1)г1)ь(2)+г1)а(2)г1зь(1). Если = т. е. частицы находятся в одинаковых состояниях, то эта функция в нуль не обращается. На бозоны запрет не действует и заданное состояние можно заполнять многократно (можно, например, получить пучок фотонов любой интенсивности). Частицы, имеющие полуцелый спин,— фермионы (электроны, протоны, нейтроны, ядра типа Не и т. п.) согласно принципу Паули должны характеризоваться функцией, которая изменяет знак при перестановке тождественных частиц (антисимметричной). Функция 5й(l) J5 (2) — фа(2)ф (1) подходит для этого, так как если оба электрона находятся в одинаковых состояниях, т. е. г )и = 1 ь, то функция обращается в нуль. Иными словами, такой пары электронов в атоме быть не может. Принцип, запрещающий двум электронам иметь одинаковые наборы квантовых чисел — частное выражение общего принципа Паули —играет в химии фундаментальную роль. Он тесно связан с периодическим законом Д. И. Менделеева и служит основой при обсуждении теорий химической связи (см. ниже). [c.74]

Функция 115 обладает еще одним свойством, которое прямо следует из теории относительности Эйнштейна. Для всех частиц с массой, превышающей массу фотона, скорость т, связанная с волновой функцией, превосходит скорость света, которая является средней геометрпческо между скоростями распространения частицы и волны [c.141]

Если система находится в смешанном состоянии, т. е. в состоянии, которому нельзя сопоставить волновую функцию, то это значит, что мы приготавливаем состояние, не определив максимально возможное число независимых физических величин, знание которых необходимо для полного описания с помощью волновой функции. Например, состояние неполяризова тного пучка фотонов относится к смешанному состоянию, которому нельзя сопоставить волновую функцию. [c.59]

Формула (92,6) позволяет вычислять вероятности переходов под действием внезапных возмущений, малых по абсолютной величине, когда применима теория возмущений. В ряде случаев, однако, происходят большие и быстрые изменения (по сравнению с периодом движения в системе), при/которых неприменима теория возмущений. Например, при р-распаде легких ядер заряд ядра изменяется на единицу за время а/с, значительно меньшее периода движения электрона в атоме. Изменение элек-тричес1шго заряда ядра должно сопровождаться перестройкой электронной оболочки (с последующим испусканием фотонов). Вероятности переходов, вызываемые такими быстрыми внезапными изменениями оператора Гамильтона, могут быть легко сосчитаны, если мы учтем, что волновая функция начального состояния практически не меняется за очень малое время изменения потенциала. [c.440]

Фоторекомбинация и фотоионизация. Общие выражения для эффективных сечений. Начнем рассмотрение с одноэлектронной системы. Вероятность спонтанного радиационного перехода электрона из состояния непрерывного спектра а в состояние дискретного спектра Ь, сопровождающегося излучением фотона с волновым вектором к и вектором поляризации можно вычислить по общей формуле (30.41). В качестве волновой функции ) в эту формулу надо подставить волновую функцию электрона в состоянии непрерывного спектра. Движение электрона в поле атома или, как обычно [c.423]

Путем наблюдений установлено, что некоторым частицам отвечают только симметричные волновые функции. Такие частицы — бозоны названы они так по имени индийского физика С. Ш. Бозе, открывшего в 1924 г., что фотоны относятся к бозонам. (Такое же открытие сделал одновременно и Альберт Эйнштейн.) Другие частицы, в том числе электрон, протон и нейтрон, являются фермионами свое название они нолучили по имени Энрико Ферми (1901—1954), который вместе с В. Паули и П. А. М. Дираком многое сделал для понимания свойств этих частиц. Бозоны имеют целочислеоный спин (О, 1,. . . ), а фермионы имеют полуце-лое значение спина (V2,. . . ). [c.287]

Статистика Бозе—Эйнштейна рассматривает свойства систем, число частиц которых, описываемых симметричными волновыми функциями, в каждом состоянии не ограничивается. Эта статистика используется, например, при анализе закономерностей фотонного газа. [c.62]

В квантовой теории полей прежде всего отказываются от предложенной Борном и Гейзенбергом интерпретации произведения волновой функции Шредингера гр как вероятности местонахождения частицы и возвращаются к первоначальной интерпретации де Бройля и Шредингера, согласно которой волновая функция системы многих частиц является функцией, описывающей трехмерное классическое поле. Такое поле подвергается квантованию подобно тому, как в квантовой электродинамике квантуется классическое электромагнитное поле . Также как при квантовании электромагнитных полей, мы приходим к понятию фотона — характеристической частицы таких полей, при квантовании колебательного поля твердого тела вводится понятие фонона. В современной физике твердого тела фононы заняли центральное место, принадлежавшее ранее колебаниям решетки. Фононы аналогичны фотонам и частицам Бозе. Согласно квантовой теории полей, каждой частоте и спектра колебаний решетки твердого тела соответствуют фононы с энергией А(о. Таким образом, [c.117]

В более точном приближении плотность можно рассматривать как вероятностную. Вероятностный характер такой системы легко продемонстрировать на примере рассмотрения дифракции светового луча при прохождении узкой щели. Если за щелью поместить фотографическую пластинку, то после необходимой экспозиции получается дифракционная картина, на которой будут видны темные и светлые области, соответствующие высокой и низкой интенсивности. Там, где интенсивность падающих на пластинку фотонов велика, после экспозиции появится темная область, а там, где интенсивность мала, — светлая. Если рассмотреть луч с очень малой интенсивностью, то очевидно, что мы не сможем точно указать, в какое место пластинки попадают фотоны. В наиболее темных местах пластинки вероятность попадания фотонов будет, конечно, наибольшей. Однако каждая область ограничена нерезко, что приводит к бесконечному множеству точек, в которых фотон мог бы удариться о пластинку. Итак, наши знания о местоположении фотона могут быть выражены с помощью вероятности, и мы приходим к заключению, что квадрат волновой функции выражает вероятность нахождения фотона в данном элементарном объеме. Безусловно, имеется аналогия между дифракцией светового луча и дифракцией пучка электронов. Можно было ожидать, что квантовая интерпретация, приемлемая для фотона, окажется применимой и для электрона. Поэтому можно постулировать, что квадрат волновой функции электрона пропорционален вероятности нахождения электрона в элементарном объеме л с / г. Такое толкование— это просто постулат, который может оказаться соответствующим или несоответствующим действительности. До сих пор такая интерпретация, по-видимому, отвечает экспериментальным наблюдениям. Одним из наиболее значительных подтверждений применимости этого постулата является направленность связи в молекулах. Положения, в которых плотность электронов, участвующих в связи, наибольшая, соответствуют положениям атомоь [c.45]

При рассеянии света один из осцилляторов (обозначим его цифрой 1), связанных с полем излучения, теряет квант, тогда как другой (обозначим его цифрой 2) получает квант. В том, чтобы оба фотона имели одно и то же направление распространения и одинаковую поляризацию, нет необходимости. При ре-леевском рассеянии у них одинаковые частоты, а при бриллю-эновском и комбинационном — разные. Для того чтобы поляризация падающего и рассеянного фотона не изменялась внутри кристалла и для того чтобы связанное с ними поле оставалось поперечным, будем рассматривать распространение вдоль главных осей кристалла — это третье условие. Рассмотрим начальное состояние системы кристалл + излучение, характеризуемое волновой функцией ее конечное состояние 1)8тп 1)нт и про- [c.215]

Наоборот, сначала испускается фотон 2, а затем поглощается фотон 1. что приводит к тому же конечному состоянию. Промежуточное состояние описывается волновой функцией ipst j3( i, 2 + 1), и в этом случае имеем [c.216]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология