Свойства векторные

Рис У1П-6. Перечислим основные свойства векторного про- [c.220]

Перечислим основные свойства векторного произведения. [c.342]

Рассмотренная интерпретация диаграмм равновесия жидкость— пар позволяет использовать для анализа нелокальных закономерностей сочетание термодинамической теории процессов открытого испарения и топологической теории многомерных векторных полей в той ее части, которая касается индексов особых точек векторного поля и свойств векторных полей, ограниченных многообразиями без контакта. [c.65]

Основным свойством векторного произведения является его линейность по отношению к каждому из сомножителей. Не будем злоупотреблять вниманием читателя и примем на веру это свойство. Оно позволяет вычислить все три компоненты векторного произведения [c.42]

Взаимосвязи между векторными и скалярными свойствами. Векторные функции энергии [c.386]

Являются ли экстенсивные термодинамические свойства векторными Являются ли интенсивные термодинамические свойства векторными [c.419]

Обе формы (d-и /-) отличаются, следовательно, только пространственным расположением заместителей и должны поэтому совпадать во всех своих скалярных (не имеющих направления) свойствах, но отличаться свойствами векторными (направленными). Поэтому [c.84]

НОГО дипольного момента в действительности отвечает круговому вращению заряда (см. Дополнение 8.2, где рассмотрены свойства векторного произведения). Для уяснения физического смысла магнитному моменту перехода можно поставить в соответствие возникающий под действием света замкнутый ток, а электрическому — осциллирующий под действием света диполь (рис. 8.3). Оператор импульса р = (Л//) V. Поскольку он является чисто мнимым оператором, магнитный момент перехода также является мнимой величиной. Однако R оо представляет собой мнимую часть произведения действительного и мнимого чисел. Следовательно, оо действительное число, как и должно быть, так как оно соответствует наблюдаемой физической величине. [c.69]

Физическое подобие выражается в том, что в модели и натурном объекте протекают процессы одинаковой физической природы, причем поля физических величин и их свойства на границах систем подобны. Понятие подобия распространяется на любые скалярные, векторные и тензорные величины. Использование законов физики позволяет, приняв некоторые из величин за основные (в СИ — длина /, масса т, время t), выразить константы подобия для производных величин через константы подобия основных величин. Например, константы подобия скоростей V и усилий Р [c.13]

Нетрудно убедиться, что векторное произведение обладает свойством антикоммутативности [c.43]

Использование функции g (г) с указанными свойствами в качестве функции веса при формировании локальных усредненных переменных позволяет применять к ним операции дифференцирования векторных величин. [c.76]

Векторное произведение двух векторов, его свойства. Условие коллинеарности двух векторов. Смешанное произведение трех векторов. Геометрический смысл определителя 3-го порядка. [c.147]

Коэффициент пропорциональности называемый динамическим коэффициентом вязкости, характеризует важное для техники свойство жидкости. Знак минус в уравнении (1-17) указывает на противоположное направление векторных величин (скорость и напряжение). [c.20]

При исследовании диэлектрических свойств полимеров особый интерес представляет оценка полярности кинетических единиц — элементарных диполей мономерных звеньев, так как такая информация помогает изучению строения соответствующих макромолекул [39, с. 339]. Обычно диполи в полимерах связаны ковалентно с основной цепью макромолекулы или с ее боковыми группами. Дипольный момент макромолекулы, позволяющий судить о ее гибкости, можно определить как векторную сумму составляющих векторов — дипольных моментов звеньев цепных молекул Wo [c.242]

Известно, что движущийся электрон эквивалентен электрическому току и обладает магнитными свойствами, характеризующимися магнитным моментом, который тесно связан с моментом импульса. Обе эти величины являются векторными и направлены перпендикулярно плоскости траектории электрона. Вследствие дискретности момента импульса магнитный момент электрона тоже дискретен. [c.18]

МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА — способность вещества взаимодействовать с внешним магнитным полем. В более узком смысле М. с. называют способность вещества создавать собственное магнитное поле самостоятельно или под действием внешнего магнитного поля. Количественной мерой этой способности вещества служит векторная величина — магнитный момент, или намагниченность. У большинства веществ в отсутствии внешнего магнитного поля отсутствует намагниченность. Намагниченность определяют для 1 г, 1 моля или 1 см вещества. У большинства веществ намагниченность прямо пропорциональна [c.151]

Конечность размеров кристалла является одним из видов нарушений периодичности и проявляется в расширении узлов обратной решетки. В соответствии со свойствами фурье-преобразования ширина главного максимума ДЛ (1.326) вдоль оси обратной решетки X обратно пропорциональна числу ячеек кристалла МI вдоль оси кристалла Хг. Интенсивность главного максимума 1>(Н) сосредоточена вокруг узла в области, форма и размеры которой определяются формой и размерами кристалла, а распределение интенсивности — интенсивностью спектра плотности кристалла (1.316). Область, заполняемая главным максимумом интенсивности, описывается векторным соотношением [c.35]

Одним из свойств молекулы является наличие дипольного момента, возникающего при разделении зарядов, о котором упоминалось выше. Однако измерить дипольный момент каждой отдельной связи внутри молекулы невозможно. Можно измерить только суммарный дипольный момент молекулы, который является векторной суммой моментов связей [26]. Грубо говоря, эти индивидуальные моменты одинаковы в разных молекулах, хотя они и не всегда постоянны. Так, на основании дипольных моментов толуола и нитробензола (рис. 1.10) следует ожидать, что дипольный момент -нитротолуола будет около 4,36 Д эта величина вполне согласуется с действительным значением 4,39 Д. Однако дипольный момент -крезола (1,57 Д) весьма далек от предсказанной величины 1,11 Д. В некоторых случаях моменты связей могут быть значительными, но суммарный дипольный момент молекулы оказывается нулевым, так как [c.31]

Необратимые процессы принято подразделять на скалярные, векторные и тензорные соответственно тому, какое поле прихо дится использовать для описания процесса скалярное, вектор ное или поле тензора второго ранга. К группе скалярных про цессов относятся, например, химические реакции (скорость ре акции в каждой точке характеризуется скалярной величиной) Векторными процессами являются, в частности, теплопровод ность, диффузия (с ними связаны поля вектора потока тепла и вектора диффузии). Наконец, к тензорным процессам можно отнести вязкие течения. Следует отметить, что классификация процессов по их тензорным свойствам не формальна, а физически связана с содержанием принципа Кюри (см. разд. П1.5). [c.129]

В случае 1-хлорпропена-1 дипольный момент транс-формы больше дипольного момента ц с-формы, так как метильная группа обладает электронодонорными свойствами, а хлор — электроноакцепторными, и при гране-конфигурации происходит векторное сложение (а не вычитание, как в других приведенных примерах) дипольных моментов обеих полярных связей. Этот пример должен предостеречь от иногда возникающего заблуждения, что якобы -форма во всех случаях должна иметь больший дипольный момент. [c.419]

Аморфные (стеклообразные) тела изотропны, т. е. векторные свойства их не зависят от направления. Эти тела имеют неправильные формы. Кристаллы характеризуются определенными формами многогранников с плоскими гранями, которые по закону гранных углов пересекаются при данной температуре у данной модификации вешества под определенными углами независимо от размеров и искажений, связанных с условиями роста кристаллов. Для каждой кристаллической модификации данного вещества свойственна определенная температура плавления. Кристаллы анизотропны у них многие так называемые векторные свойства (тепло- и электропроводность, прочность, термическое расширение, скорость роста, растворение, травление и т. д.) зависят от направления. Однако теплоемкость, плотность и прочие скалярные свойства у всех веществ не зависят от направления. [c.116]

Закон анизотропии, справедливый для всех без исключения кристаллов, гласит векторные свойства кристаллического вещества в любой точке объема в параллельных и симметричных направлениях одинаковы, в других направлениях различны. Законом анизотропии руководствуются а производстве оптических квантовых генераторов, в различных технологических процессах обработки монокристаллов полупроводников, например при резании их по определенным плоскостям, при травлении, при приготовлении так называемых р—л-переходов (см. гл. IX) и т. п. Для кварцевых резонаторов и ультразвуковых генераторов надо вырезать пластины кварца по определенным направлениям в зависимости от конкретных задач. [c.116]

Рассмотрим свободное течение, образующееся при воздействии осесимметричного источника тепла, и течение около вертикальной осесимметричной поверхности, например поверхности вертикального цилиндра (рис. 4.1.1, б). Скалярные уравнения, определяющие осесимметричное течение, можно вывести из уравнений в векторной форме, приведенных в гл. 2. Скалярные уравнения записываются в системе координат х, у, где х — вертикальная координата, у — радиальная координата, измеренная от оси симметрии, а и и V — соответствующие компоненты скорости. Если толщина пограничного слоя 6 мала по сравнению с вертикальным расстоянием х, для вертикального осесимметричного течения снова можно воспользоваться приближениями теории пограничного слоя. Применяя приближения Буссинеска для изменения плотности, полагая остальные физические свойства среды постоянными и пренебрегая вязкой диссипацией и [c.178]

Для волн выполняется принцип суперпозиции Это означает, что результат действия двух илн более волн может быть получен путем суммирования (скалярного или векторного) действий каждой из волн по отдельности Оказывается, что это имеет место и для волн вероятности и объясняет, в частности, появление повышенной электронной плотности между атомами в молекуле водорода, что и приводит к устойчивости молекулы При дифракции световых волн в тех случаях, когда длина волны много меньше размера отверстий в экранах, волновыми свойствами можно вообще пренебрегать и пользоваться представлениями геометрической, или корпускулярной оптики [c.12]

Принятое в классической литературе строгое противоставление скалярных и векторных свойств как не зависящих или зависящих от направления в анизотропных средах (см. 1.6) не следует рассматривать как непреложное. Свойство может проявляться и как скалярное и векторное или только как векторное, или только как скалярное. Электропроводность в анизотропной среде— свойство векторное (как и теплопроводность). Однако в поликристаллической и монокристал-лической меди электропроводность (как и теплопроводность) не зависит от направления (см. У.20). Поликристаллическая среда статистически изотропна, даже если каждый кристаллик анизотропен. В таких случаях свойство может оказаться скалярным лишь формально. [c.386]

Таблица 1.3. Свойства векторной плазмнды н вставки

Каждый электрон в структуре вещества можно рассматривать в качестве элементарного магнита. Магнитный момент электрона возникает как следствие его вращения вокруг своей оси, а также вокруг ядра атома. Первую составляющую определяют как спиновый магнитный момент она связана со спиновым квантовым числом электрона. Вторую составляющую называют орбитальным магнитным моментом. Ее величина зависит от орбитального и магнитного квантовых чисел данного электрона. Магнитные моменты многоэлектронных атомов, молекул или ионов представляют собой векторную сумму магнитных моментов всех входящих в их состав электронов. Для оценки магнитных свойств вещества несбходимо просуммировать магнитные моменты всех образующих его атомов, молекул или ионов с внесением поправки на их взаимодействия. В газах взаимное влияние молекул незначительно и мало сказывается на магнитных свойствах вещества в целом. В то же время в жидкостях и особенно в твердых телах взаимодействие частиц может привести к существенным изменениям магнитных характеристик системы. [c.300]

Влагопоглощение, снижающее все электрические свойства, зависит главным образом от состава полимера. Полимеры, не содержащие полярных групп, обладают малым влагопоглощением, малой диэлектрической проницаемостью, не поляризуются и, таким образом, поглощают мало энергии и их свойства более стабильны, так как они не нагреваются в процессе работы. Поглощение энергии диэлектрическими материалами характеризуется тангенсом угла потгоь (1д б) по векторной диаграмме для реального конденсатора [c.503]

О пространственной симметрии молекул до некоторой степени можно судить и по их дипольным моментам. Дипольный момент многоатомной молекулы можно считать равным векторной сумме дипольных моментов всех связей. Сложение векторов производят по правилу параллелограмма сил (рис. 30). На нем видно, что дипольные моменты связей в молекулах ВеС1 и B I3 направлены радиально от центра, и результирующая их должна быть равна нулю. Это и подтверждается экспериментальным исследованием мол екул. Значительные дипольные моменты у молекул воды и аммиака хорошо согласуются с их строением и свойствами в соответствии со спиновой теорией валентности. [c.96]

В классической теории химического строения постулируется, что энтальпия образования молекулы, а также ряд других скалярных н векторных свойств могут быть прнблнженно представлены в внде вкладов, вносимых эффективными атомами Я(Э ), химиче-скнмп связями //(Э( —Э]) п парами иепосредственпо не связанных атомов // (Э, —Эj). Предполагается, что в разных молекулах ато- [c.13]

РИС. I. Вид векторного поля градиента р(г, X) в плоскости, содержащей четыре ядра атома бора и четыре ядра атома водорода в октаэдрической молекуле В Н . Каждая линия представляет собой траекторию, образуемую вектором У р, начинающимся из некоторой исходной точки. Критические точки связей бор—бор и бор—водород (3, - 1) отмечены темными кружками. Пространство, пересекаемое всеми траекториями, оканчивающимися у данного ядерного аттрактора (отмеченного крестиком), является бассейном этого аттрактора. Это свойство р(г, X) приводит к тому, что полное пространство системы полностью разбивается на атомные домены. Бассейны соседних атомов разделяются (в этой плоскости) парой траекторий, оканчивающихся у промежуточной критической точки (3, - 1). Они описывают взаимодействие межатомной поверхности с этой плоскостью. Пары траекторий, начинающихся у каждой критической точки (3, - 1) и заканчивающихся у соседнего ядра, определяют линию атомного взаимодействия или, что в этой ограниченной системе эквивалентно, связевый путь. Вследствие симметрии этой молекулы вид в этой единственной плоскости свидетельствует о том, что каждый атом бора связан с четырьмя другими атомами бора и с одним атомом водорода (см. рис. 6 — молекулярный граф для системы связей бор—бор). Центральной критической точкой является (3, + 3), т. е. критическая точка клетки . Это точка пересечения всех шести бассейнов атомов бора. Траектории Vp начинаются у этой точки и оканчиваются у любых ядерных аттракторов либо у критических точек связи или цикла (в этой.ппоскости не показаны). [c.55]

Подход Бейдера. Одна из наиболее удачных попыток сохранения классической концепции атома в молекуле принадлежит Р. Бейдеру и его сотрудникам, исходившим из анализа распределения электронной плотности в молекуле. Электронная плотность р(х,у,2) задает некоторое скалярное поле в трехмерном пространстве, которое может быть охарактеризовано, например, его совокупностью экстремальных точек, линий и поверхностей, особых точек и т.п. Так, максимальные значения электронной плотности достигаются в точках, где находятся ядра, причем эти точки являются фактически для р(г) точками заострения (из-за поведения -функций). Чтобы четче понять топологию функции р(г), можно воспользоваться векторным полем, связанным с функцией р, а именно полем градиента Ур(г) - gradp(r), выявляющим прежде всего экстремальные свойства исходной функции р(г). [c.487]

Упражнение. Докажите свойства (1.4.3) и покажите на примере, что условие некоррелированности переменных Л х, является необходимым. Упражнение. Обобщите эти утверждения на сложение более чем двух переменных. Упражнение. Сформулируйте правила для суммы двух или большего числа векторных переменных (дисперсию нужно заменить матрицей ковариаций). Упражнение. Для н е з а в и с и м ы. х переменных кумулянты суммы равны сумме кумулянтов. Соотношение (1.4.3) является частным случаем этого правила. Упражнение. Все три приведен1гые выше правила используют как само собой разумеющееся в кинетической теории газов. Приведите примеры. Упражнение. В пространстве стохастических переменных скалярное произведение можно определить как <А К>. Докажите, используя это определение, что проецирование на среднее является эрмитовым оператором. Упражнение. В пространстве действительных матриц X размером Л хЛ функция [c.24]

Надежность, как известно, комплексное свойство и вместе с тем собирательное понятие, отражающее качество работы отдельных элементов и системы в целом, и оно может характеризоваться многими показателями, зависящимикакотобъекта, так и целей исследования. Однако имеется один принципиальный момент, связанный с количественной оценкой системной надежности ТПС, - это малая информативность и неработоспособность во многих случаях обобщенных показателей надежности. Такие показатели, как коэффициент готовности системы , средняя суммарная продолжительность безотказной работы за расчетный период , пропускная способность и т.п., необходимы и полезны, когда речь идет об одноцелевых системах, транспортирующих среду в заданный район (типа магистральных нефте- и газопроводов). Но они становятся бесполезными для ТПС, имеющих множество относительно равнозначных потребителей, рассредоточенных по всем ее узлам, поскольку не могут охарактеризовать надежность снабжения каждого из них. Такие ТПС необходимо рассматривать уже как объекты не с единичными (скалярными) показателями, а как системы с векторной надежностью , отражающей требования именно множества потребителей. [c.220]