Модель граничные условия

Величина потока массообмена 1и = К уАг сх—с х) определяется так же, как для ячеечной модели. Граничные условия составляют с учетом материального баланса на концах колонны, исходя из допущения об отсутствии обратных потоков на наружных границах. [c.375]

Уравнения (24)—(25) и представляют основные уравнения нашей модели. Граничным условием для уравнения (24) является условие (22) [c.327]

Главные трудности возникают при реализации на моделях граничных условий (ГУ) второго и третьего рода (где дисперсионный поток не равен нулю), поскольку градиент концентрации заранее неизвестен. Здесь существует несколько возможностей [19] [c.369]

Приближенное решение можно получить на основе модели пленочной теории. Дифференциальное уравнение и граничные условия в этом случае имеют вид [c.54]

В качестве второго граничного условия ддя диффузионной модели является очевидное равенство нулю градиента концентрации на выходе реактора [c.62]

Уравнение (11.22) служит основой для построения нелинейной теории упругого режима фильтрации. При решении конкретных задач фильтрации для уравнения (11.22) формулируются обычные начальные и граничные условия (см. гл. 3 и 6), вытекающие из условий задачи. Вместе с тем следует иметь в виду, что при решении нестационарных задач на основе модели фильтрации с предельным градиентом в пласте образуется переменная область фильтрации, на границе которой (пока она не достигнет границы пласта) модуль градиента давления должен равняться предельному градиенту у, а давление - начальному пластовому. [c.344]

Выбор граничных условий, которые определяют единственность решения дифференциальных уравнений, описывающих диффузионную модель, рассмотрим на примере химического процесса с единичной реакцией, протекающей в изотермическом проточном реакторе с продольным переносом (рис. 14). [c.43]

Найденные равенства (111.26) и (111.27) и будут граничными условиями для уравнений диффузионной модели с продольным переносом соответственно в безразмерной и размерной форме. [c.46]

Были предложены п другие варианты граничных условий для диффузионной модели [c.47]

Граничные условия выбираются из условия равенства потоков количества вещества на входе в слой катализатора и выходе из него. Поэтому для вывода их уравнений можно воспользоваться методом, который был применен при отыскании граничных условий для диффузионной модели. [c.125]

Уравнения (VI.4) и (VI.5) совместно с граничными условиями (VI.15) и ( 1.16) позволяют рассмотреть на основе единой математической модели частные случаи состояния процессов в реакторах с псевдоожиженным слоем катализатора [46], что удобнее делать, исходя из оценок величины критериев Рег и N. [c.129]

Схематическое изображение модели представлено на рис. П-13. Сводка решений уравнения (И, 10) для различных граничных условий приведена в литературе . [c.58]

Однопараметрическая диффузионная модель значительно лучше, чем модель идеального вытеснения, соответствует условиям в реальных аппаратах химической технологии, в которых перемещение веществ проводится по принципу вытеснения, например, в трубчатых реакторах, противоточных аппаратах и т. д. Недостатками этой модели являются сложность постановки граничных условий и необходимость предварительной оценки коэффициента продольного смешения. [c.58]

Сопоставляя адсорбционную и химическую модели граничного трения, нетрудно заметить, что как в том, так и в другом случаях большое значение имеет адсорбция присадок на металлической поверхности. И если в первом случае значение адсорбции определяется самой моделью, то во втором изучение адсорбции важно для установления той концентрации активного вещества на поверхности трения, от которой при прочих равных условиях зависят глубина и скорость химического модифицирования поверхности трения, а следовательно, и уровень противоизносных свойств. [c.246]

Анализ решения задачи оптимизаций. Имея математическую модель объекта, граничные условия, а также показатель качества Q, можно приступить к решению задачи оптимизации [59] [c.489]

Выражения (1У.69) — (IV. 1) определяют зависимость второго, третьего и четвертого центральных моментов функции распределения времени пребывания частиц потока в аппарате по диффузионной модели от числа Пекле. Заметим, что эти выражения могут быть получены также непосредственным решением уравнений диффузионной модели [уравнение (IV. ) и соответствующие граничные условия]. [c.103]

В результате анализа диффузионной модели при разных вариантах ввода трассера и различных граничных условиях получены [17] выражения первых двух моментов функции отклика. [c.107]

Что касается распределений геометрических характеристик водородных связей в малых кластерах из молекулы воды, то они, при использовании одной и той же модели взаимодействия, мало зависят от числа молекул в кластере и почти не отличаются от полученных при моделировании объемной воды. Так, двумерное распределение, показанное на рис. 8.1, характеризует и кластеры с иным числом молекул воды и объемную воду (моделируемую в численном эксперименте как система с периодическими граничными условиями). [c.142]

В 1924 г. французский физик Луи де Бройль (р. 1892 г.) выдвинул дополнительную гипотезу, что все материальные объекты обладают волновыми свойствами. Де Бройль размышлял над моделью атома Бора и задавал себе вопрос-в каком из явлений природы естественнее всего происходит квантование энергии Несомненно, оно имеет место при колебаниях струны, закрепленной на обоих концах. Скрипичная струна может колебаться только с некоторыми определенными частотами она издает основной тон, когда вся колеблется как единое целое, а также обертоны с более короткими длинами волн. Колебание с длиной волны, при которой амплитуда не становится равной нулю одновременно на обоих концах закрепленной струны, не может осуществляться (рис. 8-15). (Точка струны, в которой амплитуда стоячего колебания равна нулю, называется узлом, а точка с максимальной амплитудой колебания-пучностью.) Таким образом, наличие особых граничных условий, требующих неподвижности крайних точек струны, приводит к квантованию колебаний (т. е. к отбору допустимых колебаний). [c.353]

Основные каталитические процессы в нефтехимической и химической промышленности характеризуются многостадийностью собственно химических превращений при значительном числе участвующих в них реактантов. Последнее является причиной многомерности и сложности математических моделей, в которые входят большое количество уравнений, в первую очередь материального и теплового балансов. Практическое использование подобных моделей затруднительно, ибо для получения на ЭВМ полей концентраций реагентов и температуры в реакторе требуются большие затраты машинного времени. Это приводит во многих практических ситуациях к чрезмерному усложнению процедур структурной и параметрической идентификации и к невозможности научно обоснованного выбора математической модели каталитического процесса, отражающей результаты промышленного эксперимента в широком диапазоне изменения технологических параметров. Эффективный путь преодоления этих трудностей состоит в сокращении размерности уравнений модели за счет априори построенных уравнений инвариантов физико-химических (реакторных) систем. Инварианты позволяют также осуществить предварительную оценку параметров реакторных моделей, проверить обоснованность выбора граничных условий. [c.242]

Изложенные выше закономерности массообмена в каналах с проницаемыми стенками получены на основе аналогии с теплообменом при граничных условиях первого рода [1]. Выше отмечалось, что постоянство скорости отсоса (вдува) и концентрации газа вблизи мембраны является довольно грубым приближением расчетной модели процесса к реальным условиям мембранного элемента. [c.137]

В рассматриваемом случае применимо то же дифференциальное уравнение, что и в модели прямотока при этом, конечно, II 2 отрицательно. Граничные условия принимают следующий вид [c.270]

Существенно различаются физическая модель и граничные условия для двух ситуаций, охарактеризованных в строках 4 и 8 табл. 111-1. Для ситуации 4 перемешивания нет вне зоны гд—для ситуации 8 оно отсутствует лишь на одной из границ этой зоны. Как видно из табл. 111-1, решения в этих случаях различаются при Ре < 20. Следовательно, для экспериментальной обработки / -кривых при небольших значениях Ре целесообразен анализ перемешивания вне зоны 2о—2т, Его можно провести по той же Д-кривой, сравнивая расчетное и экспериментальное среднее время пребывания потока в зоне. Если они близки и О = 1, то перемешивание вне рабочей зоны отсутствует. Если О ощутимо отличается от 1 и меняется при изменении линейной скорости потока, это может быть вызвано тем, что В а и (или) Ой соизмеримы с В первом случае следует пользоваться соотношением 4 табл. 111-1 или кривой i рис. П1-9, во втором — соотношением 3 табл. 111-1 Или кривыми 2—4 рис. 1П-9. [c.126]

Третья теорема подобия устанавливает следующие правила физического моделирования оригинал и модель должны быть геометрически подобны процессы в модели и оригинале должны относиться к одному классу и описываться одинаковыми дифференциальными уравнениями начальные и граничные условия для модели и оригинала должны быть подобны определяющие безразмерные критерии должны быть равны для модели и оригинала. [c.136]

Начальные и граничные условия для модели и оригинала должны быть подобны. Граничным условием в нашей задаче является концентрация на входе в аппарат. Если эта концентрация С = при 2=0 для любого времени г О, то наиболее разумно и на лабораторной, и на опытной установке взять одинаковую начальную концентрацию. Начальным условием при т = О в обоих случаях может быть С = О для любого аначения 2 0. [c.28]

Существенно различаются физическая модель и граничные условия для двух ситуаций, охарактеризованных в строках 4 и 8 табл. IV-1. Для случая 4 табл. ГУ-1 перемешивания нет вне зоны 2о — 2 , для случая 8 оно отсутствует лишь на одной из границ этой зоны. Как видно из табл. IV-1 и рис. IV-8, решения в этих случаях различаются при Pez,-<20. Следовательно, для экспериментальной обработки / -кривых при небольших величинах Ре целесообразен анализ перемешивания вне зоны — z . Его можно провести по той же Л-кривой, сравнивая величины расчетного и экспериментального среднего времени пребывания потока в зоне. [c.127]

Модели с застойными пленками. В математическом описании таких моделей принимают, что промывная жидкость протекает по капиллярам осадка, размеры и форма которых неизвестны, в виде сплошных струй, соприкасающихся с пленкой фильтрата, равномерно распределенной по поверхности капилляров толщина пленки фильтрата и коэффициент переноса растворимого вещества из пленки в промывную жидкость также неизвестны. Анализ процесса не изменяется при промывке насыщенного фильтратом или предварительно обезвоженного осадка. Рассмотрим типичное математическое описание, выполненное на основе дифференциального уравнения материального баланса по растворимому веществу с соответствующими граничными условиями в предположении поршневого течения промывной жидкости без продольного перемешивания [270, 271]. При условиях, что сечение потока и скорость промывной жидкости постоянны, получено уравнение, связывающее концентрацию растворимого вещества на выходе из осадка и продолжительность процесса [c.250]

Т.Бриковский и Д.Нортон [180] разработали численную модель конвекции на оси хребта, в которой существенную роль играет форма магматической камеры. Однако в этой модели не была учтена специфика условий в граничном слое, поскольку в ней допускалось проникновение гидротермальной циркуляции через горячие породы повсюду, где температура на 100°С ниже температуры солидуса. Принятые в модели граничные условия и диапазон проницаемости не допускали возможности выхода гидротерм в виде черных курильщиков. [c.182]

Важнейшим вопросом при разработке алгоритма решения задач массопереноса в подземных водах является методика задания граничных условий для напоров, расходов и концентраций. Реализация на численной модели граничных условий не должна нарушать монотонность и однородность разностной схемы, снижать ее точность. К настоящему времени накоплен большой опьгг по моделированию граничных условий как на аналоговых, так и на численных моделях. Для задания внутренних источников (стоков), не совпадающих с узловыми точками поля-сетки, широко распространен метод снесения источника в ближайший узел. Этот простой метод применяется в большинстве действующих программ, так как дает необходимую точность решения [3]. Для описания сложной геометрии области применяется задание границы в явном виде — координатами граничных точек. Однако при таком подходе нарушается одно из свойств КР схемы — ее однородность и возникает необходимость хранения большого объема дополнительной информации. В последнее время для численного решения уравнений математической физики предложен метод фиктивных областей [3]. В соответствии с этим методом, моделируемая [c.390]

С целью оценки полученной модели был проведен вычислительный эксперимент (расчеты по предла1 аемой модели) с исходными данными (инфинитезимальные интенсивности и граничные условия), близкими к натурным условиям. [c.125]

Задачи двухфазной фильтрации без учета капиллярных сил, основанные на решении уравнений типа (9.29) при соответствующих начальном и граничном условиях, известны как задачи (модель) Бакли-Леверетта. Задачи вытеснения такого типа в одномерной постановке изучены достаточно полно. [c.263]

Математические модели представляют собой совокупность математических объектов и отношений (уравнений), описываюших изучаемый физический процесс на основе некоторых абстракций и допущений, опирающихся на эксперимент и необходимых с практической точки зрения для того, чтобы сделать задачу разрешимой. При моделировании процессов разработки нефтегазовых месторождений эти соотношения в общем виде представляют собой сложные (обычно нелинейные) дифференциальные уравнения в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями (см. гл. 2, 8, 10). [c.379]

Как метод отражений , так и ячеечная модель не свободны от недостатков. В частности, оба метода навязьшают суспензии излиишюю степень упорядоченности, поскольку расположение частиц в суспензии заранее фиксируется. В реальных суспензиях положение частиц определяется их гидродинамическим взаимодействием и имеет, в какой-то мере, случайный характер. В ячеечной модели, кроме того, вызывает сомнение достаточно произвольный выбор формы ячейки и вида граничных условий на ее поверхности. [c.69]

Для определения коэффициента теплообмена использовались результаты работ [379, 381, 382] по теплообмену единичной капли. В упомянутых работах [378 -382] не приведены геометрические и режимные параметры рассчитьшаемого аппарата, отсутствуют данные о начальных и граничных условиях, нет результатов расчетов гидродинамики факела. Авторы указывают, что модель дает удовлетворительное совпадение с экспериментом, однако данные по сопоставлению авторы не приводят. [c.252]

Уравнения, полученные в главах III и V, относятся к процессам, протекающим в диффузионной пленке близ поверхности жидкости. Именно эти процессы и определяют обычно скорость абсорбции. Но диффузионная пленка граничит с основным объемом, или массой жидкости, или органически входит в этот объем (если использовать представления соответственно пленочной модели и моделей обновления поверхности), значит состав массы жидкости является одним из граничных условий, определяющих перенос и химическое взаимодействие в пленке. Однако состав массы жидкости зависит от процесса абсорбции, поэтому целью настоящей главы является исследование взаимосвязи между этим составом и абсорбцией газа в различных случаях. При этом необходимо различать периодические, или беспроточные, и непрерывные, или п р о т о ч -н ы е, процессы абсорбции. В периодических процессах состав массы жидкости в абсорбере постоянно изменяется по мере абсорбции газа. В непрерывных процессах, характеризуемых постоянными и одинаковыми расходами жидкости на входе и выходе из абсорбера, такого изменения состава во времени нет при условии неизменности состава питающих аппарат потоков взаимодействующих в нем жидкости и газа. [c.153]

Таким образом, система одномерных дифференциальных уравнений (4.73), дополненная граничным условием и обобщенными уравнениями для расчета массопереноса внутри мембраны Л,=Л (Г, Р, r) и массообмена в напорном канале Sh = = Sho4 (Rev, Gz, Ra ), образует математическую модель процесса разделения. Обычно заданы состав питающей смеси i = m(x = 0), необходимый состав проникшего потока Ср на выходе из мембранного модуля, коэффициент или степень извлечения целевого компонента. В зависимости от цели расчета определяется производительность по целевому компоненту или необходимая площадь поверхности мембраны. Давление, температура и скорость газа в входном сечении напорного канала II давление в дренажном канале являются параметрами, значение которых можно варьировать для поиска оптимального решения. Подробнее эти вопросы будут освещены далее в главе V, здесь же ограничимся только схемой расчета массообмена в отдельном мембранном элементе, полагая параметры исходной смеси и давление в дренаже известными. [c.153]

Те же авторы опубликовали метод расчета химических реакторов, основанный па приведенном выше анализе и предположении что поток в непрерывной фазе всегда направлен вверх. Предложенный метод был использован в двух работах при отношении иИ1т1 ниже критического значения (по приведенной выше оценке). В случае С/ > и г авторам потребовались бы граничные условия, соответствующие модели противотока с обратным перемешиванием Интересное предположение о том, что обратное перемешивание газа можно объяснить при рассмотрении материального баланса и учете облака циркуляции, требует более подробного анализа, выходящего за рамки данного раздела. [c.288]

Численное решение системы уравнений (9.31)—(9.34) при граничных условиях (9.35)—(9.40) всегда представляет собой краевую задачу, для решения которой могут быть использованы методы, описанные в разделе 7.2. Следует, однако, отметить, что система уравнений математической модели неизотермического реактора даже в простейшем случае одной реакции нулевого порядка не имеет аналитического решения, так как решение задачи связано с вычислением интегра.пов, которые не берутся в элементарных -Ьункциях. [c.171]

Точность, вносимая граничными условиями (VI.27), является, однако, обманчивой. Дело в том, что при их выводе предполагается, что диффузионная модель справедлива повсюду, в том числе и для процессов переноса на малых расстояниях. На самом деле, однако, не существует систем, в точности описывающихся уравнением конвективной диффузии (VI. 14) или (VI. 15) с постоянными значениями линейной скорости потока и коэффициента диффузии. В случае турбулентного потока в реакторе без насадки скорость потока почти постоянна по всему сечению аппарата (кроме тонкого слоя близ его стенки), однако коэффициент турбулентной диффузии является переменной величиной, увеличиваясь пропорционально расстоянию от стенки реактора. В ламинарном потоке перенос вещества осуществляется молекулярной диффузией, так что коэффициент диффузии постоянен. Однако основная причина случайного разброса времени пребывания в реакторе — сильное различие локальных скоростей потока на различных расстояниях от стенки аппарата. Наконец, в реакторах с насадкой, отклонение времени пребывания в реакторе от среднего знйчения вызывается образованием турбулентных вихрей в промежутках между твердыми частицами, разбросом локальных скоростей потока за счет неоднородности упаковки слоя и задержкой вещества в застойных зонах. Во всех этих случаях распределение времени пребывания в реакторе делается близким к нормальному, если длина аппарата достаточно велика, и только в этих условиях диффузионная модель становится пригодной для приближенного описания процесса. [c.211]