Анализ размерностей среде

Во многих других случаях соображений анализа размерности также оказывается вполне достаточно, чтобы обосновать автомодельность решения исходя из формулировки математической задачи и получить выражения для масштабов и автомодельных переменных. Известная книга Л. И. Седова [97] содержит много примеров, иллюстрирующих применение анализа размерностей для установления автомодельности и определения автомодельных переменных. В ней содержится также изложение применимого в таких случаях общего подхода. Дальше мы увидим, однако, что решения, для установления автомодельности которых достаточно анализа размерности, среди прочих автомодельных решений относительно редки как правило, дело обстоит сложнее. [c.15]

Как показывают опыты и анализ размерностей, относительные проницаемости (л) не зависят от размеров пор, но могут зависеть от их формы и распределения. Поэтому кривые одинаковы для определенных групп, сходных по структуре пористых сред. [c.28]

На основе анализа размерностей сделана попытка определить критерии подобия для случая воздействия коррозионной среды на геометрически подобные образцы из одного и того же материала, подвергнутые циклической нагрузке [207]. [c.134]

Обработку статического материала по дисперсности распыла производят преимущественно в безразмерных критериальных параметрах, определяемых в зависимости от геометрических размеров разбрызгивателей, скорости, вязкости, плотности и поверхностного натяжения разбрызгиваемой среды. Теоретических формул для определения размеров капель не существует. Поэтому обобщенные экспериментальные критериальные зависимости получают исходя из теории подобия и анализа размерностей. [c.200]

Таким образом, метод феноменологического анализа размерности позволяет выбрать параметры, характеризующие суммарное влияние физико-химических свойств среды на долговечность напряженного материала. Эти параметры долговечности могут быть использованы для практических целей прогнозирования работоспособности полимерных изделий в различных средах, в частном случае в области малых значений ст. [c.143]

А. В. Горбатов и его сотрудники, используя метод анализа размерностей, вывели уравнение для определения гидравлического сопротивления течению в трубах неньютоновских сред, обладающих предельным напряжением сдвига, [c.94]

Увеличение вязкости снижает коэффициент массопереноса. Анализ размерностей при рассмотрении процесса массопереноса дает общую связь кинематической вязкости с коэффициентом диффузии через число Шмидта. Кинематическая вязкость входит также в число Рейнольдса, характеризующее уровень турбулентности потока. Однако ни одна из моделей, связывающих гидродинамику с массопереносом, не может точно предсказать общее влияние динамической вязкости. Очень часто, когда вязкость текучей среды существенно больше вязкости воды, она оказывается неньютоновской. Следовательно, кажущаяся вязкость должна определяться по напряжению сдвига в данной зоне потока. [c.195]

Таким образом, в данной задаче анализ размерностей дал возможность установить критериальную зависимость между величинами, определяющими процесс образования капель жидкости при истечении ее в другую жидкую среду. [c.118]

Заметим, что в целях единого описания процессов вынужденной и естественной конвекции уравнение (10.106) представлено в форме уравнения с источником количества движения . Однако анализ размерностей для систем с вынужденной и естественной конвекцией выполнен раздельно, поскольку эти два типа систем удобнее характеризовать разными безразмерными переменными. Температура Уд, входящая в уравнение (10.106), предполагается равной температуре окружающей среды. [c.313]

Анализ размерностей уравнения теплопроводности. Однородное твердое тело произвольной формы первоначально имеет во всех точках температуру Го. В момент времени г = О это тело погружают в жидкую среду, температура которой равна Tj. Характеристический размер тела равен L. Показать на основании анализа размерностей, что [c.346]

Полученные характеристики позволили разделить все исследованные жидкости на две группы. Фторированные силиконы, составляющие одну из них, оказались эффективными смазочными средами при трении всех металлов вне зависимости от их твердости и химической активности. Во вторую группу вошли силиконы других классов (типичный представитель — полидиметилсилоксан), эффективные как смазочные материалы только при трении мягких металлов в случае же твердых металлов в присутствии этих жидкостей наблюдался сильный износ и высокие значения силы трения. Вместе с тем и для этой группы силиконов не удалось установить зависимости между характером их действия и реакционной способностью металлов. Электроннографическим методом не была выявлена ориентация силиконов в поверхностных слоях на металлах. Проведенное исследование показало, что механизм смазочного действия кремнеорганических соединений определяется не физико-химическими процессами взаимодействия с металлами, а их вязкостными характеристиками и соотношением между этими характеристиками и механическими свойствами поверхности металла. Это обусловило возможность применения метода анализа размерностей, результатом которого явилось установление двух безразмерных параметров. Первый из них оказался величиной постоянной для любых комбинаций силикон — металл второй критерий использовали для установления соотношений между антифрикционными характеристиками и другими свойствами материалов при сравнении поведения различных комбинаций силикон — металл. [c.139]

В отличие от этого вторая книга целиком построена на конкретных приложениях обобщенного анализа. Ее содержанием служит исследование процессов переноса в движущейся среде, т. е. круг задач, которые представляют большой интерес в теоретическом и прикладном отношении и вместе с тем являются классической областью применения методов теории подобия и анализа размерностей. Задачи эти рассматриваются с должной тщательностью, и решение их, по возможности, доводится до конца. [c.5]

Чаще всего результаты экспериментальных измерений обобщают в виде критериальных уравнений на основе метода анализа размерностей, что объясняется значительными трудностями математической формулировки задачи теплообмена, связанной с вынужденным циркуляционным течением перемешиваемой вязкой среды в сложной геометрической обстановке. Основное затруднение представляет формулировка граничных условий к дифференциальным уравнениям движения и теплообмена на поверхности движущейся мешалки, теплообменных поверхностях, свободной верхней поверхности перемешиваемой жидкости, внутренней стенке аппарата, часто снабжаемой радиальными перегородками, за которыми происходит интенсивное вихревое движение жидкости. [c.120]

То обстоятельство, что почти для всех естественных пористых сред кривые зависимости капиллярного давления от насыщенности во многом схожи между собой, привело к попыткам найти общее уравнение, описывающее все эти кривые. Леверетт подошел к этой задаче с точки зрения анализа размерностей [261. Исходя из того, что капиллярное давление должно зависеть от пористости, поверхностного натяжения и некоторого характерного размера пор, Леверетт ввел безразмерную функцию насыщенности [c.13]

Раскрывая эту зависимость путем анализа размерностей входящих в нее величин, находим следующую критериальную зависимость, описывающую осаждение частиц в неограниченной жидкой среде под действием центробежной силы [c.107]

При выборе стандартного аппарата или при его конструировании основным параметром является мощность, затрачиваемая на перемешивание [1-4, 7, 53]. Вывод обобщенных формул для расчета мощности обычно базируется на методе анализа размерностей, теории подобия или формуле Ньютона для силы сопротивления среды [5, 6]. Все методы дают один и тот же вид расчетных зависимостей. [c.477]

Если бы вместо плотности энергии в пустом пространстве мы пожелали бы найти плотность энергии в среде с диэлектрической постоянной , то приведенный результат изменился бы вследствие появления нового множителя, некоторой произвольной функции от е. Анализ размерностей не может раскрыть вид этой функции. Из других источников мы знаем, что функция равна самой диэлектрической постоянной. [c.88]

Как хорошо известно и уже отмечалось выше, для случая XI = X (классическое уравнение теплопроводности, фильтрация в упругой пористой среде) такое решение существует, автомо-дельно и представляется в виде (2.16). Казалось бы, соображения анализа размерности при х1 х должны проходить совершенно так же, как и в случае Х1= х, поскольку список определяющих параметров в модифицированной задаче дополняется по сравнению с классической задачей о мгновенном тепловом источнике только безразмерным постоянным параметром е = щ/п. На первый взгляд, следовательно, искомое решение должно представляться в виде [c.56]

В методах перебора пространство поиска обычно представляется в виде древовидного графа, вершины которого соответствуют аппаратам, а дуги отражают их взаимосвязь в схеме. При этом каждая ветвь дерева представляет собой вариант технологической схемы. Задача синтеза заключается в том, чтобы, не перебирая все ветви дерева, найти схему, оптимальную в смысле некоторого критерия. С точки зрения анализа дерева вариантов методы, основанные на эвристических правилах, по существу, отрубают некоторые из ветвей, тем самым снижая размерность поиска. Чем больше эвристик, тем меньше ветвей, среди которых производится поиск оптимального варианта схемы. [c.440]

Авторы работы [104 исследовали соотношение между скоростью звука V и поверхностным натяжением среды методом размерного анализа и получили следующее выражение [c.26]

Путем размерного анализа можно показать, что затраты мощности на преодоление диском сопротивления трения при движении в какой-либо среде будут [c.413]

Анали.з размерностей системы уравнений конвективного теплопереноса при наличии одновременно эффектов вынужденной и естественной конвекции. Требуется определить скорость тепловых потерь в метеорологической установке, изображенной на рис. 10-7, согласуясь с данными, полученными на геометрически подобной модели меньшего размера (отношение линейных размеров 1 5). Температуру поверхности натуральной установки, температуру воздуха, а также скорость и направление ветра можно считать заданными. При анализе учесть, что теплоперенос может осуш ествляться одновременно механизмами вынужденной и естественной конвекции. Поэтому распределение приведенных скоростей следует рассматривать как функцию одновременно чисел Рейнольдса и Грасгофа. Желательно, чтобы в модельном эксперименте в качестве внешней среды был применен воздух и чтобы динамическое подобие между модельным и полномасштабным аппаратами поддерживалось с помощью изменения давления и скорости воздуха. Температурную зависимость физических свойств воздуха можно не принимать во внимание. [c.323]

Среди экспериментальных методов определения фрактальной размерности твердых тел наибольшее распространение получили адсорбционные методы [11,13-15,17], метод вдавливания ртути [13,17], методы рассеяния рентгеновских лучей и нейтронов [15,16], метод микроскопии с последующим анализом изображений [18]. Рассмотрим метод определения фрактальной размерности при помощи адсорбции более подробно. Метод основан на том, что монослойная адсорбция iVm и удельная поверхность 5 зависят от посадочной площадки адсорбата <т следующим образом [c.35]

Для донных комплексов наиболее достоверные корреляционные связи выявляются при сопоставлении абиотических факторов внешней среды с относительной численностью анализируемых видов. Анализ именно относительной численности позволяет пренебречь высокой изменчивостью абсолютной численности створок диатомовых водорослей, которая может наблюдаться в речных осадках. Обычно подсчет числа створок проводится на 1 г или на 1 см осадка этот показатель может изменяться от десятков тысяч до нескольких миллионов створок. Это может быть связано с различной литологической размерностью зерен осадка, степенью заиления, гидродинамикой конкретного участка и т.д. [c.12]

Использование при обработке экспериментов анализа размерностей позволило установить, что устойчивое перемещение фронта вытеснения происходит в некотором оптимальном диапазоне значений параметров, определяющих соотношения гидродинамических и кахшллярных сил при вытеснении. При определенных допущениях о кинетике перетоков флюидов было установлено, что при малой скорости вытеснения длина стабилизированной зоны в слоистой среде убывает с ростом скорости, а при больших скоростях возрастает. Отсюда следует, что существует некоторая критическая скорость, при которой длина стабилизированной зоны минимальна. [c.283]

Следует отметить, что численные коэффициенты в (3.66) нельзя получить методом анализа размерностей, но их удалось оценить путем обработки большого массива данных, полученных численным решением уравнений турбулентного движения сплошной среды с эффективным коэффициентом вязкости 11Х=11Хт<+11Х ,, где и - динамические коэффициенты турбулентной вязкости и вязкости соответственно с использованием К- -модели турбулентности методом конечных элементов на неравномерной расчетной сетке со стандартными параметрами С] = 1,44 С2 = 1,92 С = 0,99 = 1,0 = 1,3 [25, 26] [c.186]

Традиционным методом, моделирования — физическому с использованием натуральных, хотя и лабораторных установок, методу я-теоремы и анализа размерностей, а также изложенному выше методу линейного моделирования по -критерию, присущи трудноустранимые недостатки. Эти недостатки обусловлены несовместимостью некоторых критериев, предположениями об изотермично-сти или стационарности процесса, заменой неоднородной с переменным составом и свойствами сложной композиции (смеси) идеализированной сплошной, однородной средой с определенными реологическими свойствами. [c.196]

Значительный прогресс был достигнут при использовании метода Блейка [1], который первый применил анализ размерностей к движению в пористой среде и, по-видимому, первый вместо диаметра частиц использовал обратное значение величины их поверхности в единице объема слоя. Интересно отметить, что для пор одинакового сечения это понятие эквивалентно гидравлическому радиусу в его обычном определении. [c.14]

Обобщенная характеристика свобрдно-горящей дуги [4] приведена на рис. 8. Использованные безразмерные числа получены методом анализа размерностей, свести их к полученным выще критериям затруднительно. Отсутствие электропроводности (очень важного физического свойства для вольт-амперных характеристик) указывает на то, что эти числа являются скорее эмпирическими комплексами, чем критериями подобия. По-видимому, обобщение характеристик дуг, горящих в средах, могло бы внести ясность в этот вопрос. [c.180]

Подставляя в это уравнение соотношение ф = /гФ(0, а), можно легко получить, что Ф = Л os 0 + 5 sin 0. Таким образом ф оказывается равным потенциалу поступательного потока ф = Ах + Ву, который, очевидно, не удовлетворяет условиям на боковых сторонах клина получилось явное противоречие. Для разрешения противоречия обратимся по указанному выше правилу к невырожденной задаче обтекания плоским потоком идеальной жидкости клина конечных размеров (рис. 1 б). В этом случае решение заведомо сундествует, но среди определяюпдих параметров появляется епде один — размер клина L, и решение перестает быть автомодельным. В самом деле, анализ размерности дает [c.21]

Целесообразно в самом начале указать на следую-3 особенности методов анализа размерностей и тео-подобия. Устанавливаемые с помощью этих мето-решения содержат числовые коэффициенты, которые могут быть определены в рамках указанных методов олжны вычисляться либо по экспериментальным дан-1, либо на основе точного расчета. Вторая особен-ть заключается в том, что оба эти метода приводят полне конкретным результатам лишь в том случае, А среди определяющих параметров имеется только н параметр данной размерности, а если таких пара-ров несколько, то только один из них имеет преиму-твенное влияние, а остальные, по существу, не име-значения. Другими словами, существует трудность ыборе определяющего критерия подобия, когда для гроения последнего имеется несколько характери-к одинаковой размерности. [c.27]

Более полная информация о способах реализации процесса может, быть получена при анализе свойств смеси и отдельных составляющих ее смесей меньшей размерности. Рассмотрим качественно это применительно к стадии выделения целевых продуктов. Обычно смесь, поступающая на разделение, является продуктом химического превращения (это особенно характерно для химических производств) и наряду с целевыми компонентами может содержать исходные реагенты и побочные продукты. При невысокой степени превращения исходные реагенты желательно выделить и возвратить на стадию превращения. Они, таким образом, становятся также целевыми продуктами стадии выделения. Что касается побочных продуктов реакций, то последние, особенно при больших мощностях производства, также могут представлять товарную ценность. Даже не будучи таковыми, они часто должны подвергаться последующей обработке исходя из требований охраны окружающей среды. Следовательно, смесь, поступающая на разделение, может содержать различные по агрегатному состоянию (газообразные или жидкие), по важности (целевые или побочные) и по требованиям на качество продукты. Однако все они составляют единую смесь, свойства которой определяются как свойствами отдельных компонентов, так и степенью их взаимодей-отвия. При наличии неконденсирующихся компонентов (критическая температура которых ниже температуры смеси) возникает вопрос о целесообразности изменения условий или выделения газовой и жидкой фаз на первом этапе разделения. [c.96]

Подход к синтезу схем разделения, основанный на методе динамического программирования, состоит в следующем [42—44]. Схема разделения многокомпонентной смеси рассматривается как многостадийный процесс без обратных потоков массы и энергии. В качестве стадий или подзадач выделяются колонны для разделения бинарных, тройных и т. д. смесей исходной системы. Начиная с колонн для разделения бинарных смесей отыскивается оптимальная в смысле принятого критерия колонна. Затем аналогично анализируются колонны для разделения тройных смесей и с учетом полученного результата предыдущей подзадачи выявляется вариант деления трехкомпонентной смеси. Последовательно переходя к анализу смесей с большим числом компонентов, можно вычислить значения критерия оптимальности для всех схем и выявить среди них оптимальный вариант. Достоинством методов, основанных на динамическом программировании, является строгая математическая формулировка и снижение размерности задачи синтеза до расчета числа всех возможных колонн. Однако наличие рециркулируемых потоков может существенно усложнить применение метода динамического программирования. [c.482]

Известно [1, 21, что для решения большинства задач исследования (анализа, синтеза, оптимизации) ХТС, которым присуш и разреженная структура, слабая обусловленность, большая размерность, дискретность параметров и т. д., эффективными являются приближенные методы. К наиболее важным относятся методы, использующие вспомогательные функции, которые строятся непосредственно из функций ограничений исходной задачи исследования ХТС. Среди этих методов можно назвать л1етоды обычных штрафных функций (МОШФ). Однако и они имеют серьезные недостатки, связанные с неизбежным появлением вблизи решения оврагов, препятствующих дальнейшему приближению к решению. Появление оврагов объясняется наличием в исходной задаче различных по природе ограничений, отличающихся по масштабам единиц измерения, наличием параметров, сильно отличающихся друг от друга по своим вкладам в каждом ограничении. Эти факторы делают систему ограничений исходной задачи плохо обусловленной. [c.308]

Среди общих теоретических зависимостей для скорости распространения усталостной трещины остановимся на зависимости полу 1енной Г.П. Черепановым [9]. Зависимость основьшается на решении задачи о квазистатическом развитии трещины в идеальных упруго-пластических телах при нестационарном нагружении. Выражение для скорости распространения трещины получено с использованием обобщенной автором энергетической концепции квазихрупкого разрушения Ирвина-Орована и размерного анализа [c.411]

При анализе связи количества хлорофилла в размерных фракциях с факторами среды оказывается, что в сезонном плане мелкоклеточные формы тяготеют к низкой температуре и высокой прозрачности воды, но нейтрально относятся к цветности (рис. 25). По-видимому, мелкоклеточные водоросли более требовательны к световым условиям вывод же о доминировании мелкого фитопланктона в холодный период сделан ранее Т.М. Михеевой (1988в). [c.96]