Поток вероятности

Уравнения Колмогорова составляют на основании ориентированного графа состояний в соответствии со следующим правилом производная вероятности каждого состояния равна сумме всех потоков вероятностей, идущих из данного состояния в Другие. [c.236]

В течение времени выдержки три датчика давления внутри полости формы показывают различные значения давления, несмотря на отсутствие заметного перепада давления в потоке. Вероятно, это является следствием образования корок затвердевшего расплава, что искажает показания приборов. Во всех контролируемых точках внутри формы давление постоянно снижается по мере затвердевания расплава. Это снижение давления продолжается и после того, как полимер во впуске затвердел. Большое практическое значение имеет величина остаточного давления в момент раскрытия формы. Если остаточное давление близко к нулю, то весьма вероятно, что при дальнейшем остывании до комнатной температуры изделие будет содержать усадочные раковины или его размеры будут меньше размеров полости формы. А если остаточное давление велико, то при извлечении изделия из формы оно может быть деформировано. [c.522]

Константу мы обозначили —J потому, что она представляет результирующий поток вероятности из состояния п в состояние п—1. [c.141]

Упражнение. Согласно (10.4.7), поток вероятности (10.4.2) разделяется на механическую и диссипативную части, которые являются соответственно нечетной н четной по отношению к обращению времени. В равновесии же диссипативная часть равна нулю. [c.271]

Поскольку /д и —постоянные потоки вероятности в каждой области, можно ожидать, что / <0, / >0. Подставляя п = а- -2 в (11.3.7а), комбинируя результат с (11.3.16) и используя (11.3.3) и (11.3.5), получаем [c.288]

Для того чтобы полностью определить, как эволюционирует плотность вероятности для начального периода, можно использовать параболическое приближение, а затем применить й-разложение отдельно для каждой ямы. Для того чтобы это было возможно, должно существовать время достаточно малое для того, чтобы при t поток вероятности через потенциальный барьер был пренебрежимо мал при t > ts. [c.303]

Однако мы не хотим, чтобы у оказалось настолько большим, чтобы этот поток вероятности обратился в нуль даже при / = 0, и поэтому [c.303]

Таким образом, и поток (вероятности) состояний и вероятность состояния ансамбля класса 1 вблизи метастабильного равновесия нами вычисляются на основе одного и того же большого ансамбля Гиббса. При этом устраняется необходимость рассмотрения и расчета начальной, микроскопической стадии кинетики образования критического зародыша, что является основной трудностью теории нуклеации, особенно в конденсированных средах (кавитация, кипение). [c.9]

Вследствие того что обратное течение газов в туннеле происходит на коротких горизонтальных отрезках, наблюдается некоторое радиальное движение газов, так как суммарный газовый поток сохраняется постоянным вдоль туннеля. Однако величина радиального потока, вероятно, мала и имеет сравнительно небольшое значение. [c.375]

Режим полного смешения (перемешивания) представляет собой противоположный режиму идеального вытеснения предельный случай поведения потока в аппарате. При этом считается, что сразу же после входа в аппарат все элементы потока хаотически перемещаются по всему объему аппарата с очень большой (в пределе - с бесконечной) скоростью. Следовательно, любая порция только что вошедшего в аппарат потока имеет равную с другими частями потока вероятность покинуть аппарат. Ближе всего к режиму полного смешения оказываются режимы работы аппаратов с интенсивно работающими перемешивающими устройствами (рис. 1.56) или аппараты с псевдоожиженным слоем дисперсного материала, когда речь идет о времени пребывания отдельных порций (или даже отдельных частиц) потока дисперсного материала в объеме псевдоожиженного слоя. [c.139]

Сила сопротивления, действующая на отдельную аэрозольную частицу, в основном возникает в результате различия скоростей частицы и обтекающего ее потока. Вероятно, каждая аэрозольная частица минимального размера содержит миллионы молекул (даже если речь идет О частицах субмикронных размеров). Поэтому хаотическая скорость каждой частицы, обусловленная тепловым движением ее молекул, крайне мала. Фаза, образованная частицами, не вносит вклада в статическое давление системы ) см. п. 3.1. [c.202]

Величина J интерпретируется как поток вероятности, и уравнение становится при этом уравнением непрерывности, выражающим сохранение вероятности. [c.71]

В стационарном случае в пространстве состояний для вероятности нет ни источников, ни стоков. Поток вероятности внутри пространства состояний равен потоку через границы / = 7ДЯ) = /Д0) = /Доо). [c.71]

Постоянная интегрирования N определяется из условий нормировки, а величина / как поток вероятности на границе пространства состояний зависит от характера границ. Если граница естественная, то не существует потока вероятности из пространства состояний, и поэтому / = 0. В этом случае [c.72]

Точное решение (3.8.8) с учетом того, что поток вероятности из пространства состояний [О, < ) равен О, имеет вид [c.116]

Как было отмечено Френкелем [10], при понижении температуры скорость кристаллизации отстает от скорости конденсации, так как процесс конденсации монотонно ускоряется с понижением температуры, в то время, как процесс кристаллизации сначала ускоряется, потом замедляется. В силу такого запаздывания, усугубляющегося при получении мелкодисперсных порошков высокими скоростями закалки потока реагентов, больщая часть агрегатов, образующихся в потоке в области температур будет, по-видимому, кристаллизоваться по В-пути, образуя дефектные кристаллические структуры. Вместе с этим скорость закалки является фактором, определяющим размер образующихся частиц, что вытекает из следующего. Вероятность кинетических столкновений зародышей, образующихся в потоке реагентов при конденсации, при высоких температурах больше, чем при низких. Поэтому при высоких температурах, то есть малых скоростях закалки потока, вероятность образования крупных частиц больше, чем мелких. При больших скоростях закалки больше вероятность образования мелких частиц. Следует отметить, что образован 1е в потоке частиц того или иного размера определяется не только кинетическими соударениями зародышей, но и турбулентностью потока, которая существенно возрастает при его закалке. [c.52]

При движении частиц, перемещающихся в потоке, вероятность столкновения между ними повышается с увеличением концентрации диспергируемых частиц. Средний свободный пробег частиц между столкновениями разом [c.485]

Величину / можно интерпретировать как поток вероятности. Уравнение (6.6) становится при этом уравнением непрерывности, выражающим сохранение вероятности. Стационарное УФП вырождается в уравнение [c.150]

Из него следует, что стационарный поток вероятности постоянен на пространстве состояний Ьи [c.150]

Постоянная интегрирования N определяется из условий нормировки, а величина I как поток вероятности на границе простран-ства состояний зависит от характера границы. Если граница естественная (или регулярная с мгновенным отражением в качестве граничного условия), то не существует потока вероятности из пространства состояний, и поэтому / = 0. В дальнейшем мы всегда будем рассматривать ситуации, в которых это условие выполнено. Тогда [c.151]

В случае аддитивного внешнего шума вероятностный потенциал Т(х) и детерминированный потенциал Уя(л ) совпадают с точностью до несущественной постоянной. При этом экстремумы плотности вероятности в точности соответствуют долинам и вершинам ландшафта, задаваемого детерминированным потенциалом. Приведенные выше соображения позволяют обосновать, почему мы отождествляем экстремумы стационарной плотности вероятности с макроскопическими стационарными состояниями системы. Максимумы соответствуют устойчивым стационарным состояниям, минимумы — неустойчивым стационарным состояниям. Подчеркнем, что подобное отождествление экстремумов с стационарными состояниями законно лишь при условии, если поток вероятности /з в стационарном состоянии обращается в нуль. Но как уже отмечалось выше, в рассматриваемых нами системах (а для приложений, как правило, важны только такие системы) встречаются границы, поток вероятности через которые равен нулю. Следовательно, /з действительно тождественно равен нулю. Все это говорит о том, что проводимое нами отождествление экстремумов стационарной плотности вероятности рз(х) с макроскопическими стационарными состояниями имеет под собой прочную основу. Как и в случае равновесных переходов и неравновесных переходов с внутренними флуктуациями, экстремумы плотности вероятности соответствуют фазам системы. Действительно, если стационарная плотность вероятности имеет только один максимум, то система флуктуирует относительно одного макроскопического состояния, т. е. существует в одной фазе. Если же стационарная плотность вероятности имет два или более максимума, то система при одних и тех же внешних условиях может находиться в двух фазах. Вследствие [c.163]

Значение Q, при котором равномерность скоростей нарушается, условно будем называть критической подачей Наблюдающееся некоторое падение в периферийном сечении в режимах Q по-видимому, следует объяснить движением жидкости в пограничном слое у внутренних стенок всасывающего патрубка. При Q = в периферийном сечении, т. е. при г = (см. рис. 1.31), частицы жидкости приобретают окружную составляющую и . В режимах Q < скорость уменьшается по направлению от втулки к периферии и уже при Q 0,7 на радиусе г = скорость = О- При дальнейшем уменьшении Я на периферии появляются обратные токи, т. е. величина становится отрицательной. Между тем скорость у втулки остается постоянной и равной средней скорости по сечению, соответствующей критической подаче Р р. Кроме того, из основного графика изменения (рис. 1.28) следует, что эта ско-рость в пределах зоны основного потока меняется незначительно. Такой характер изменения скорости в основном потоке, вероятно, можно объяснить сужением сечения активного потока из-за расширения (как бы разбухания) сечения, занимаемого кольцевым вихрем по мере уменьшения подачи. [c.54]

Реальный процесс обслуживания системой водоснабжения одновременно возникающих пожаров обладает свойствами стационарного пуассоновского потока. Вероятность того, что система противопожарного водоснабжения в любой момент времени обслуживает одновременно т пожаров, рассчитывают по закону Пуассона [c.258]

Нестационарш 1Й пуассоновский поток событий и функция РВП. Рассмотрим абстрактный поток случайных событий, удовлетворяющий следующим условиям [6] вероятность наступления более одного события на промежутке времени ( , -Н Л ) пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью наступления одного события (гипотеза ординарности потока) вероятность наступления к событий в течение промежутка времени t, г- - "с) не зависит от того, [c.207]

Взаимодействие струй основного потзока и противотока приводит к возникновению автоколебаний, проявляющих себя в изменении градиента давления как в радиальном, так и тангенциальном направлениях. Автоколебания являются источником волны, бегущей по струе основного потока в осевом направлении, эта волна движется вместе с вращающимся потоком. Вероятно, ее скорость превосходит осевую скорость газового потока основной струи, поэтому возмущенные волной участки струи будут описывать винтовую линию с больщим щагом, чем первоначальный щаг винтового движения струи. Увеличение щага струи приводит к росту общего давления в вихревой трубе, а это ведет к уменьщению высоты струи основного потока. Этот момент и зафиксирован при замерах градиента статического давления в приосевой области на радиусе 0,2Я . При больщих ц в области 0,2К фиксируются лищь отдельные участки основных струй газа, которые имеют пик возмущения от бегущей по ним волны. Это участки, соответствующие структуре газовых потоков с щагом [c.74]

В исследованиях взаимодействия потоков в вихревой трубе большинство авторов исходили из условий одинаковости механизма взаимодействия основного потока и противотока [14]. Это объяснимо с позиций осесимметричности этих потоков, вероятно, это и обусловило отсутствие экспериментальных данных о влиянии различных участков вихревой трубы на процесс энергетического разделения в ней потоков. Основываясь на принципах струйного течения основного потока и противотока, авторы экспериментально установили не только неоднородность в этих потоках, но и наличие участков с повышенной локальной интенсивностью взаимодействия потоков. [c.76]

Из-за симметрии ре.чультирующий поток вероятности между —I и О должен обратиться в нуль. Следовательно, p (t) ограничена знячениями п-0 и является случайным блужданием на полубесконечион области с отражающей границей с уравнением на границе [c.139]

Упражненне. Найдите стационарное решение (11.4.1) (в котором постоянный поток вероятности из бесконечности компенсирует потери в ро). Упражнение. Если в течение одного поколения случится так, что будут рождаться только мужские особн, вид прекратит свое существование. Оцените вероятности того, что это случится с homo sapiens в течение ближайших 6000 лет. Сравните результат с вероятностью того, что вид не переживет своей начальной стадии, как, например, в случае, если бы Адам и Ева имели только сыновей. [c.293]

Хотя НзЗ значительно лучше растворяется в воде, чем СОз, водная абсорбция не нашла широкого промышленного применения для извлечения НзЗ из газовых потоков. Вероятно, это объясняется главным образом тем, что парциальное давление Н3З в газе обычно недостаточно велико для эффективной водной абсорбцип. Использованию этого процесса препятствуют также жесткие требования к степени очистки газа от Н3З и невозможность применения воздуха для десорбции раствора (из-за протекания побочных реакций). Как указывалось выше, одним из основных преимуществ процесса водной очистки газа от СОа является значительно меньший расход тепла, чем при процессах очистки этаноламинами или солями щелочных металлов. Расход тепла при этаноламиновой очистке газа от НдЗ меньше, чем при очистке от СОз вследствие меньшей теплоты реакции. Более того, при достаточно высоком содержании НзЗ в газе, когда увеличение тепловой нагрузки ухудшает экономику процесса, обычно оказывается более целесообразным (а иногда и необходимым) перерабатывать Н3З на элементарную серу. В ходе этого процесса получается достаточное количество отходящего тепла, обеспечивающее нормальную работу этаноламиновой установки. [c.122]

С увеличением скорости газа значения а для всех трубок, кроме периферийных, приближаются к одинаковому значению сстах- Увеличение значений а на режимах восходящей ветви по мере удаления от оси потока, вероятно, объясняется меньшим стеснением слоя пучком вблизи его периферийных зон, Таким образом, та причина, которая в отсутствие пучка вызывала уменьшение а с ростом г, в присутствии пучка приводит к противоположному результату. [c.321]

Амплитуда волновой функции (22,7а) пропорциональна l/V p. Следовательно, вероятность обнаружения частицы в малом элементе объема в основном пропорциональна 1/р, т. е. обратно пропорциональна скорости классической частицы. Этот результат отражает закон сохранения вероятности, так как в нашем приближении поток вероятности А х) р х)= onst. [c.95]

Скорость потока в большинстве работ, осуществленных методом непрерывной струи, значительно выше критических значений, даваемых формулой Рейнольдса, и поэтому можно пред-лолагать, что поток турбулентный. Это подтверждают опыты Чанса по измерению перепада давления в трубках различной длины и диаметра. Чанс нашел, что перепад давления приблизительно пропорционален квадрату скорости и не зависит от диаметра, как и предсказано для турбулентного потока . Вблизи смесительной камеры поток, вероятно, еще более приближается к одномерному потоку. [c.48]

Имеются лишь крайне ограниченные данные о составе катализатора и условиях процесса. Процесс обеспечивает непрерывную работу с периодической регенерацией катализатора. Согласно патентному описанию катализатор механически прочен, обладает высокой термической стснкостью и недорог срок службы его достигает 4—8 месяцев . Вэдяной пар в сырьевом потоке, вероятно, подавляет нежелательные ионные реакции н умень-oiaeT загрязнение катализатора в результате удаления углерода за счет реакции водяного газа наряду с этим пар сдерживает подъем температуры в реакторе. Из литературных данных видно, что применяемый катализатор содержит соединения металлов VI В или УП1 групп периодической системы на стабилизированном кремнеземном окисноалюминиевом носителе. [c.228]

Для исследования кинетики ионного обмена на породах прн малых скоростях потока, вероятно, нельзя пр 1мен ть экспериментальную установку, аналогичную используемой для из.мерен ш на синтетических сорбентах (рис. 17) по следующим причинам. При очень малых скоростях потока подвод вещества к слою сорбента толщиной в одно зерно будет определяться не только потокол , но [c.107]

Это наглядно иллюстрируется рис. 2.28, где приведены кривые зависимости spt от с при различных g для высокомолекулярной фракции (М г 3,6 10 ) нитроцеллюлозы в этилацета-те [174]. Наклон прямых тем меньше, чем выше градиент скорости, и при >2-10 сек- перестает быть заметным (т. е. практически = 0). Наблюдаемый эффект свидетельствует об уменьшении роли межмолекулярных взаимодействий в явлении вязкости раствора при возрастании гидродинамических сил потока. Вероятной причиной этого может быть нарушение сетчатых структур и контактов между цепями под действием сдвиговых напряжений в потоке. [c.175]

Для изучения обратного влияния частиц на характеристики течения потока газа необходимо проведение измерений полей мгновенных скоростей частиц-трассеров, моделирующих движение сплошной среды, в присутствии частиц дисперсной фазы и их последующей статистической обработки. Главная проблема при проведении такого рода измерений в гетерогенных потоках — вероятность возникновения перекрестной помехи сигналов от обоих видов частиц (мелких частиц-трассеров и крупных частиц дисперсной фазы), присутствующих в течении. Точность получаемых результатов во многом зависит от того, в какой степени можно отделить сигналы от указанных выше частиц. Отметим, что серийно выпускаемые ЛДА производства фирм TSI (США) и Dante (Дания) не оборудованы устройствами, позволяющими осуществлять селекцию сигналов. Тем не менее в течение последних лет ЛДА стали основным инструментом при исследовании гетерогенных потоков. При проведении этих экспериментов исследователи были вынуждены разрабатывать устройства, осуществляющие дискриминацию сигналов. Ниже описываются методы селекции сигналов, а также методика теоретической оценки эффективности амплитудной селекции сигналов и ее контроля экспериментальным путем. [c.80]

СДУ могут быть легко получены в явном виде. К этому классу принадлежит модель Ферхюльста, чего нельзя сказать о более интересной генетической модели. Но даже если зависящее от времени решение СДУ известно в явном виде, вычислить зависящее от времени решение УФП, т. е. плотность вероятности перехода, удается лишь для подкласса моделей, к которому модель Ферхюльста не принадлежит. Таким образом, возникает настоятельная необходимость в более общем подходе к проблеме. Для наших целей достаточно рассмотреть ситуацию, когда стационарная плотность вероятности существует и единственна. Именно с ней мы сталкиваемся, в частности, когда границы либо естественны, либо регулярны с мгновенным отражением (в большинстве приложений встречаются границы именно этих двух типов). Поток вероятности через такие границы равен нулю, т.е. [c.190]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология