Определение кривых отклика

Определение кривых отклика [c.60]

Применительно к нестационарным методам особую трудность по сравнению со стационарной и квазистационарной методиками представляет решение так называемой обратной задачи, т. е. определение коэффициента продольного перемешивания по экспериментально полученной кривой отклика. Наиболее корректно применять для решения обратной задачи методы математической статистики. [c.153]

Рис. VI. 20. Схема реактора для определения кривых отклика.

Опыты по определению кривых отклика, необходимых для расчета (5т) общ, проводили в следующей последовательности. [c.150]

В этой главе в основном излагаются методы определения коэффициентов продольного перемешивания в приближении однопараметрической диффузионной модели. Оценены преимущества и недостатки применяемых методов. Для нестационарных методов ввода трассера (импульсного и ступенчатого) рассматриваются статистические методы решения обратных задач (определение коэффициента продольного перемешивания по экспериментально найденной кривой отклика). Приводятся формулы и графики для расчета в колоннах ограниченной высоты и в предельном случае Обсуждаются экспериментальные [c.147]

Е Исследование продольного перемешивания с учетом эффективной и застойной зон с использованием модели источников и стоков и прямого гидродинамического метода определения кривых отклика показало, что коэффициент продольного перемешивания возрастает с увеличением расхода жидкости и падает с ростом нагрузки по газу. В интенсивных гидродинамических режимах профили скоростей потока выравниваются, что снижает коэффициент продольного перемешивания. Аналогичный характер зависимости наблюдается и для скорости потока жидкости. С ростом нагрузок по газу и жидкости критерий Пекле уменьшается. В проточных зонах аппарата устанавливается экстремальный характер зависимости критерия Пекле от нагрузки по газу и плотности орошения в колонне. Коэффициенты продольного перемешивания, определенные индикаторным методом, значительно выше (в некоторых режимах в несколько раз), чем полученные прямым методом. Разница между их значениями исчезает в режиме эмульгирования, что объясняется отсутствием застойных зон. [c.407]

По отдельным главам внесены следующие изменения. В главу Основы гидравлики добавлен пример на определение кривой отклика и коэффициента продольного перемешивания. Значительно переработана глава Теплопередача в химической аппаратуре . В нее включены новые данные по теплоотдаче, добавлен пример по нестационарной теплопроводности, приведены новые примеры расчета теплообменников. Разработана новая глава Основы массо-передачи , в которой даны примеры и задачи по теоретическим основам массообменных процессов, включая пример на продольное перемешивание в насадочной колонне. Внесены некоторые изменения и в другие разделы. [c.3]

Определение кривых отклика. Во многих случаях, особенно при исследовании структуры потоков в аппаратах, применяемых в химической технологии, в опытах определяются непосредственно кривые отклика, функция распределения случайной величины Р(т) или плотность распределения /(т), или функции, представляющие их в некотором масштабе. [c.126]

Впервые метод моментов был применен Левеншпилем и Смитом [213] для определения коэффициентов продольного перемешивания по кривой отклика в случае импульсного ввода трассера в середину колонны неограниченной высоты. [c.159]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ ПРОДОЛЬНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ ПО КРИВЫМ ОТКЛИКА НА ИМПУЛЬСНЫЙ И СТУПЕНЧАТЫЙ ВВОД ТРАССЕРА [c.46]

Существует много методов определения параметров продольного перемешивания по опытным кривым отклика рассмотрим лишь те, которые имеют практическое значение., [c.46]

Определение параметров теоретических моделей продольного перемешивания путем непосредственного сравнения экспериментальных и теоретических функций отклика сопряжено с трудно поддающимися оценке субъективными ошибками. Для этого обычно строят семейство теоретических кривых отклика, каждой из которых соответствует известное значение параметра модели. Затем на полученный график наносят точки экспериментальной функции распределения (рис. 111-12). При этом, однако, часто оказывается невозможным однозначно установить, какая теоретическая кривая лучше согласуется с опытными данными. Такой метод нахождения параметров моделей в настоящее время применяется редко. [c.56]

Экспресс-методы позволяют по экспериментальной кривой отклика сравнительно просто рассчитать искомые параметры теоретических моделей продольного перемешивания. К этим методам относятся методы определения искомых параметров по вероятностной диаграмме, по координатам точки максимума С-кривой, а также по характеристикам .хвоста С-кривой [25, 105]. [c.57]

Использование при определении параметров модели всей экспериментальной кривой отклика увеличивает надежность получаемых результатов. В качестве числовой характеристики кривой отклика удобно использовать [42, 110—114] площадь Р под модифицированной кривой отклика 5 —т (где 5 = 1—с/ссо — приведенная безразмерная концентрация). На рис. П1-22 в координатах с/ссо—т показан вид кривой отклика, зарегистрированной в кон- [c.66]

Определить параметры модели по уравнениям кривой отклика (111.101) — (111.106) довольно сложно. Более надежным и удобным является метод, при котором используется не сама функция отклика (как при расчете параметров по отдельным точкам экспериментальной кривой отклика), а ее интегральные числовые характеристики. При этом для определения искомых параметров используется вся экспериментальная кривая отклика, что повышает надежность полученных результатов. [c.70]

Для промышленных колонных экстракторов экспериментальное определение интенсивности продольного перемешивания осложняется наличием концевых отстойников. Игнорирование влияния отстойной зоны на кривые отклика может привести к значительной ошибке при определении параметров продольного перемешивания. Рассмотрим метод определения этих параметров в непроточных колоннах с учетом отстойных зон (для проточных колонн этот вопрос будет рассмотрен далее). [c.75]

Идентификацию предложенной математической модели промывки выполним, исходя из принципа раздельного (независимого) определения коэффициентов модели, путем сопоставления функции отклика системы на гидродинамическое возмущение с функцией, описывающей вымывание примеси из осадка. Коэффициент D и средняя действительная скорость потока жидкости v в объеме осадка определяется из сравнения решения уравнения (7.100) с кривой отклика системы на типовое возмущение по расходу жидкости, например на ступенчатое возмущение. Окончательное распределение свободного порового пространства осадка между фильтратом и жидкостью к моменту начала диффузионной стадии промывки определится по разности площадей под кривой отклика на возмущение по расходу жидкости и под кривой изменения концентрации примеси в промывной жидкости. Располагая информацией о дисперсии границы раздела двух жидкостей, характеризующейся эффективным коэффициентом D, о доле проточных пор осадка /о и характере кривой вымывания примеси из осадка, нетрудно рассчитать коэффициент переноса между проточными и тупиковыми порами осадка но методике обработки концентрационных кривых, рассмотренной выше (см. 7.2). [c.399]

Для определения по экспериментальным кривым отклика параметров комбинированной модели х (или /) и Ре необходимо при импульсном возмущении потока во входном сечении аппарата одновременно регистрировать функцию отклика в двух других сечениях. При этом возможны различные схемы эксперимента. [c.91]

Оценим влияние ряда вариантов принятых граничных условий на величину Ей, найденную по дисперсии кривой отклика. Примем, что значение Еп может изменяться лишь в сечениях ввода импульса и отбора проб, оставаясь постоянным на определенных участках аппарата. Принятые при анализе значения коэффициентов а и Ь, характеризующих различные варианты граничных условий, приведены ниже [c.143]

Для определения в каком-либо аппарате коэффициента продольного перемешивания Dj или параметра Пекле для продольного перемешивания Ре можно сопоставить экспериментальную кривую отклика на импульсный ввод индикатора с аналитической кривой, полученной решением уравнения (III.13) при z = 1. При решении этого уравнения большое внимание уделяют краевым условиям. [c.111]

Использование математической модели с источниками и стоками, а также прямого гидродинамического метода определения структуры потоков позволило установить зависимость статической удерживающей способности Фет от гидродинамических режимов в аппарате. Установлен экстремальный характер этой зависимости (рис. 201). Динамическая удерживающая способность определялась методом отсечки и прямым методом. Статическая удерживающая способность Фет рассчитывалась как разность между полной удерживающей способностью насадки и динамической удерживающей способностью насадки фд . Полная удерживающая способность насадки определялась по кривым отклика системы на индикаторное возмущение. Наблюдаемое увеличение Фет с ростом нагрузок по обеим фазам до точки экстремума (лежащей в [c.402]

В этих случаях для определения неизвестных параметров моделей целесообразно наносить типовое возмущение не по составу потока, а по расходу потока дисперсной фазы. Анализ соответствующей функции отклика позволяет определить основные параметры модели эффективной (проточной) части системы. Методы обработки функций отклика на гидродинамические возмущения аналогичны методам обработки кривых отклика на типовые возмущения по концентрации индикатора в потоке и подробно описаны в работе [1]. [c.29]

С одной стороны, все перечисленные числовые характеристики легко определяются по экспериментальным кривым отклика на импульсное или ступенчатое возмущение по концентрации индикатора, вводимого в поток. С другой стороны, аналитические выражения для этих же числовых характеристик, содержащие искомые параметры структуры потоков, могут быть получены путем аналитического решения уравнений математической модели объекта. Приравнивая аналитические выражения для моментов соответствующим числовым значениям, найденным из эксперимента, получаем необходимые расчетные соотношения для определения неизвестных параметров модели. Такие соотношения могут быть получены в любом количестве и число их определяется количеством искомых параметров. [c.335]

Полученные таким образом кривые отклика использовались затем для определения эффективного среднего времени пребывания потока в аппарате I и дисперсии функции распределения в проточной части аппарата. По величине I рассчитывались значения и значения динамической удерживающей способности колонны H = VJV. [c.359]

Использование изложенной методики позволило установить зависимость статической удерживающей способности от гидродинамических режимов в аппарате и проследить экстремальный характер этой зависимости [И, 14]. Зависимости были получены путем вычитания величины динамической удерживающей способности, определенной как методом отсечки , так и прямым методом из значений полной удерживающей способности, рассчитанных по кривым отклика системы на индикаторное возмущение. Возрастание с увеличением нагрузок по обеим фазам до точки экстремума (лежащей в районе точки подвисания v lv =0,85) объясняется возрастанием активной поверхности насадки по мере увеличения нагрузок по газу и жидкости. Дальнейшее увеличение нагрузок, переводящее систему в более интенсивный гидродинамический режим (Уг/у нв > 0,85), приводит к развитию турбулентности потоков, вовлечению жидкости в застойных зонах в турбулентный обмен и, как следствие, к уменьшению статической удерживающей способности. В режиме развитой турбулентности возникновение застойных зон в насадке маловероятно. Статическая, а также динамическая удерживающая способности, определяемые методом отсечки и прямым методом, в этом режиме принимают примерно одинаковые значения по обоим методам. [c.361]

Соотношения (7.58)—(7.65) позволяют определить искомые параметры Ре, а, и путем статистической обработки экспериментальных кривых отклика на импульсное возмущение по концентрации индикатора в потоке. Расчетные формулы для определения первых двух моментов кривой распределения при условии анализа концентрации в проточных зонах аппарата для различных экспериментальных схем приведены в табл. 7.1. Аналогичная таблица (см. табл. 7.2) построена в работе [6] для случая обработки кривых отклика обычной диффузионной моделью (7.1). [c.367]

Основой методики определения коэффициента обмена к является функциональная связь между моментными характеристиками функции распределения времени пребывания и параметрами системы уравнений (7.101) и (7.102), установленная в разделе настоящей главы для различных граничных условий и условий ввода индикаторного возмущения, а также различных способов анализа функций отклика системы. Вычислив долю проточных зон осадка /<, и коэффициент сглаживания границы раздела двух фаз О по гидродинамическим кривым отклика и рассчитав дисперсию экспериментальной концентрационной кривой вымывания примеси из осадка, можно определить коэффициент к из уравнения [c.401]

I — место ввода трассёра (нанесение возмущения) 2 — место определения отклика системы на нанесенное возмущение Л—возмущающий сигнал случайной формы -4—кривая отклика, соответствующая сигналу случайной формы 5 — возмущающий сигнал циклической формы [c.243]

Выше отмечалось, что гидродинамическую структуру потоков в реакторе, принадлежность его к той или иной модели можно установить на реальном испытываемом объекте при помощи кривых отклика. Эти кривые отклика могут быть использованы также для определения коэффициента эффективности реактора и приближения условий работы производственного аппарата к условиям работы модельного. [c.435]

Определение параметров моделей перемешивания в непроточных кипящих слоях. Основной источник информации о параметрах моделей перемешивания — эксперименты с трассерами. Если в непроточный КС ввести порцию меченых частиц, то локальные кривые отклика поведут себя так, как показано на рис. 1.14. Величины концентраций трассера удобно отнести к средней его концентрации С, которая остается постоянной во время эксперимента. [c.48]

Структуру потоков можно исследовать либо непосредственными измерениями полей скоростей взаимодействующих фаз, либо путем определения кривой плотности распределения каждой фазы по времени пребывания. Первый способ дает полную информацию о макроструктуре потоков, но весьма труден в практической реализации. Кроме того, измерение локальных скоростей все же не дает информаций о турбулентном перемешивании фаз. Получение кривой отклика осуществляется значительно проще и содержит суммарную информацию как о неравномерности потока по сечению, так и об интенсивности всех видов перемешивания. Обработка кривых р(т) в рамках диффузионной или каких-либо более сложных многопараметрических моделей дает возможность вычислить эффективный коэффициент диффузии или иные параметры. [c.78]

Применение указанного метода может дать значительные преимущества в тех случаях, когда ставится задача снять семейство кривых, соответствующих различным значениям одного параметра (такая постановка задачи типична для многих технологических исследований). В подобных случаях для того чтобы удостовериться в возможности аппроксимации семейства переходных кривых уравнением (VIII, 1) достаточно снять полностью (в интервале ЗТ) только одну кривую. Значения же статических характеристик и постоянных времени остальных кривых можно определять по их начальным участкам. В случае продолжительных переходных процессов такой подход может дать значительную экономию времени, затрачиваемого на экспериментальное определение кривых отклика. [c.391]

Для решения обратной задачи, т. е. определения коэффициента продольного перемешивания из экспериментально полученной кривой отклика, обычно используются методы избранных точек, наименьших квадратов, моментов, асимптотический и др. Эти методы применялись в основном при импульсном вводе трассера. Они могут бьггь распространены и на другие случаи. [c.158]

Асимтотический метод. При больших значениях т зависимость С от времени близка к экспоненциальной. В связи с этим в работе [218] предлагается метод определения Ре по тангенсу угла наклона прямой логарифма концентрации на хвосте кривой отклика. Этот метод, аналогичный методу регулярного режима в нестационарных задачах теплопроводности, получил дальнейшее развитие в работе [219]. [c.161]

Впервые коэффициенты продольного перемешивания в непроточном аппарате (барботажном реакторе) были определены Си-месом и Вайсом [108]. Позже применительно к двухсекционному непроточному аппарату с мешалкой в каждой секции был предложен [109] метод определения межсекционных рециркуляционных потоков. Этот метод основывался на импульсном вводе трассера в первую секцию и снятии кривой отклика во 2-й секции. Дальнейшее развитие рассматриваемые методы получили в работах [24, 26, 42, 110—119]. [c.62]

Продольное переметивaiHiHe в распылительной ко.лоине диаметром 38 мм и длиной 1,0 м изучали [212] на системе вода (сплошная фаза)—метилизобутилкетон (дисперсная фаза). Средняя удерживающая способность по дисперсной фазе (УС) была на уровне 0,04. Исследование проводили методом ступенчатого ввода трассера в сплошную фазу кривые отклика интерпретировали на основе диффузионной модели. Влияния скорости дисперсной фазы на коэффициент продольного перемешивания сплошной фазы Еи.с не было обнаружено для его определения предложено эмпирическое уравнение [c.202]

Экспериментальная проверка изложенной методики определения параметров О VLt модели (7.2) строилась на сравнении опытных кривых распределения времени пребывания, получаемых индикаторными методами и методами гидродинамических возмущений [3, И—14]. На рис. 7.2 и 7.3 изображены в одних и тех же координатах типичные кривые отклика системы, полученные индикаторным и прямым методами. Опыты проводились на насадочной колонне диаметром 150 мм. Насадкой служили кольца Рашига размерами 10x10 и 15x15. Высота слоя насадки составляла 2 м. В качестве двухфазной системы использовалась система воздух—вода. В качестве жидкой фазы применялись также растворы СаС12 в воде различной концентрации и растворы глицерина в воде. Физические свойства жидкой фазы изменялись в следующих пределах плотность — от 1 до 1,4 [г/см ], вязкость — от 1 до 41 СП. Пределы изменения нагрузок по фазам были плотность орошения =227 15 000 кг/м час, нагрузка по газу 6=1050—5200 кг/м час, отношение нагрузок Ы = =0,05- 15. [c.358]

Данные, приведенные в таблице, позволяют сделать ряд интересных выводов относительно гидродинамической структуры потоков в порах осадка. Из таблицы видно, что числа Ре (графа 10), определенные для проточных пор осадка гидродинамическим методом, в среднем на порядок превышают значения Ре, рассчитанные по кривым вымывания примеси из осадка (графа И). Такая значительная разница в числах Ре объясняется тем, что расчет Ре по индикаторным кривым отклика на основе однопараметрической диффузионной модели не предполагает деления порового пространства осадка на объем водопроводяпщх, крупных проточных пор и объем тупиковых и не отражает явления переноса примеси. С увеличением давления промывки числа Ре, определенные гидродинамическим методом, уменьшаются. Уменьшение Ре обусловлено более быстрым ростом коэффициента продольного перемешивания В по сравнению с увеличением скорости потока промывной жидкости V (графы 2, 4 и 12 таблицы). [c.401]

Целесообразность использования ячеечной модели доказана решение.м задачи идентификатош структуры потоков на основании кривых отклика, полученных при нанесении стандартного ступенчатого воздействия по расходу диоксида углерода, дозируемого в исходный синтез-газ. Математическая модель каждой ячейки включает уравнения материальных балансов для определения концентраций компонеигов в газовом потоке, в твердой фазе, на поверхности активных центров в микропорах, а также уравнения тепловых балансов для определения температуры газового потока и катализатора. Использование модели требует выявления закономерностей, определяющих физико-химические и ки- [c.64]

Поскольку погрешность определения моментов кривой отклика у 1), полученной опытным путем, значительно возрастает с увеличением порядка момента, следует при оценке коэффициеитов ограничиваться моментами низших порядков, которые в достаточной степени зависят от искомого коэффициента. Например, как [c.278]

Степень дисперсии, или разбавления, в ПИА характеризуется коэффициентом дисперсии D. Рассмотрим простой дисп юионный эксперимент. Раствор пробы, сод жащийся в полости клапана до инжекции, однороден н имеет начальную концентрацию С , которая, если бы ее можно было измерить с помощью детектора, дала бы сигнал прямоугольной формы с высотой, пропорциональной концентрации пробы (рис. 7.4-2). После инжектирования проба движется с потоком ш>сителя, образуя размытую зону, форма которой зависит от геометрии канала и скорости псугока. Следовательно, кривая отклика имеет форму пика, отражающую континуум концентраций (рис. 7.4-2, внизу) и образующую градиент концентраций, в котором каждый отдельный элемент жидкости имеет концентрацию, отличную от соседнего. Полезно, однако, рассма г-ривать этот контш м концентраций состоящим из индивидуальных фрагментов жадкости, имеющих определенную концентрацию содержимого пробы С, поскольку каждый из этих фрагментов является потенциальным источником сигнала (см. также разд. 7.4.10). [c.446]

Определение производилось с момента импульсного ввода индикатора до нулевой его концентрации на выходе. Изменение концентрации индикатора фиксировалось в таблице, по данным которой строились С - кривые отклика в координатах время-кокцентрация. [c.108]