Дифференциальные уравнения растворимости

Дифференциальные уравнения растворимости [c.60]

Вывод дифференциальных уравнений растворимости будем рассматривать в общем виде, когда твердая фаза содержит кристаллизационную воду. Твердая фаза находится в равновесии с раствором соль 1—соль 2 — вода. [c.60]

Дифференциальные уравнения растворимости для координат Ijm—yi могут быть получены из уравнения (1.11) и дифференциальных уравнений растворимости для координат —г/i (см, 2). [c.66]

Растворимость соли i в растворе соль 1 — соль 2 — вода зависит от состава водно-солевого раствора. В гл. III приведены дифференциальные уравнения растворимости, которые описывают растворимость в неявном виде. Интегрирование этих уравнений в настоящее время не представляется возможным. Естественно желание получить уравнение для описания растворимости пусть и при очень грубых предположениях о природе взаимодействия солей в водном растворе, но в явном виде. Прежде чем перейти к выводу уравнения растворимости и анализу его особенностей с развиваемых нами позиций, кратко рассмотрим уже существующие уравнения. [c.92]

Х-1-2. Определение сО. Измерения возможны лишь в том случае, когда растворимый газ находится в смеси с нерастворимым. В общем случае мольная доля растворимого газа изменяется по высоте колонны, и значение каа может быть вычислено из интегрированного дифференциального уравнения. Если считать, что мольная доля т растворимого газа по всей колонне намного меньше единицы, то [c.206]

Модели с застойными пленками. В математическом описании таких моделей принимают, что промывная жидкость протекает по капиллярам осадка, размеры и форма которых неизвестны, в виде сплошных струй, соприкасающихся с пленкой фильтрата, равномерно распределенной по поверхности капилляров толщина пленки фильтрата и коэффициент переноса растворимого вещества из пленки в промывную жидкость также неизвестны. Анализ процесса не изменяется при промывке насыщенного фильтратом или предварительно обезвоженного осадка. Рассмотрим типичное математическое описание, выполненное на основе дифференциального уравнения материального баланса по растворимому веществу с соответствующими граничными условиями в предположении поршневого течения промывной жидкости без продольного перемешивания [270, 271]. При условиях, что сечение потока и скорость промывной жидкости постоянны, получено уравнение, связывающее концентрацию растворимого вещества на выходе из осадка и продолжительность процесса [c.250]

Составлена система дифференциальных уравнений в частных производных применительно к балансу растворимого вещества в процессе его переноса молекулярной диффузией из застойной поры в проточную и перемещения с промывной жидкостью по проточной поре. С использованием граничных условий, когда застойные поры целиком заполнены фильтратом, получено решение этой системы уравнений, которое здесь приведено в несколько измененном виде [c.253]

Расчет абсорбции нескольких компонентов сложен и еще недостаточно разработан. Основной трудностью является нелинейность систем дифференциальных уравнений, обусловленная тем, что расходы фаз изменяются по высоте абсорбера, причем эти изменения определяются количеством всех поглощенных компонентов. Описанные в литературе методы расчета [1, 4, 12—141 исходят из представления о теоретической тарелке и не учитывают кинетики процесса. При этом невозможно учесть различие в скоростях абсорбции отдельных компонентов в результате расчетная степень извлечения менее растворимых и медленно поглощающихся компонентов оказывается завышенной. [c.291]

В [2667, 5566—5568] затронуты методические вопросы, в частности, применение дифференциальных уравнений изотерм растворимости твердых фаз в идеальном расплаве к оценке надежности экспериментальных данных [5566]. [c.50]

Из изложенного вытекает, что диаграммы растворимости в координатах 1/т—Ух более разнообразны, чем в координатах —ух. Применение дифференциальных уравнений (4.2) — (4.4) к экспериментально найденны.м диа- [c.67]

Кинетическая обработка сильно усложняется при заметном вкладе в уменьшение обменной емкости процессов деструкции полимерной матрицы с выделением растворимых олигомеров, содержащих функциональные группы. До настоящего времени эти случаи не были рассмотрены в литературе, но нет сомнений, что полученные дифференциальные уравнения не будут иметь простого аналитического решения, а входящие в них кинетические параметры могут быть найдены только численными методами. [c.29]

Об улучшении процесса разделения при наложении частичной конденсации в условиях ламинарного течения пара упоминается еще в одной работе Авторы настоящего сообщения исследовали влияние частичной конденсации на абсолютную величину диффузионного фазового сопротивления в паровой и жидкой фазах при исключении влияния неопределенности хода рабочей линии и изменения нагрузки по высоте колонны в результате конденсации части паров. При проведении эксперимента за основу взяты следующие теоретические предпосылки. Как известно, процесс тепло-, массоотдачи при неадиабатических процессах описывается системой дифференциальных уравнений, содержащих члены, учитывающие диффузионный и конвективный переносы, искажение профилей концентраций в пленках, прилегающих к межфазной поверхности Анализ этих уравнений методами теории подобия выполнен Л. Д. Берманом для случая конденсации паров воды из парогазовой смеси. Для смеси конденсируемых паров, образующих взаимно растворимые жидкости, аналогичный анализ привел к уравнению [c.169]

Для математического описания процесса диффузии используют дифференциальные уравнения Фика. Однако следует предположить, что область их действия ограничивается сегментальной растворимостью, и для макромолекул вследствие стерических препятствий эти уравнения необходимо корректировать. В конечном счете, чтобы экономично и в предоставленное время достигнуть молекулярного перемешивания, необходимо тончайшее диспергирование компонентов под воздействием других механизмов. [c.122]

В тех случаях, когда такие физико-химические явления, как растворимость, массообмен и т. д., оказывают существенное влияние на кинетику, они тоже могут быть учтены подобными же методами. Дифференциальные или алгебраические уравнения, описывающие эти явления, включаются в модель, подготовленную для вычислительной машины. Таким образом, коэффициент массопередачи становится еще одной постоянной, которая должна быть определена путем сравнения машинных решений с экспериментальными данными до тех пор, пока не будет получена наилучшая сходимость. [c.38]

Зависимость растворимости газа от температуры выражается уравнением в дифференциальной форме [c.185]

Интегральная форма уравнения (ХП1.36) позволяет рассчитывать дифференциальную теплоту растворения, если известна растворимость при двух температурах, [c.277]

Из уравнения (5.37) следует, что дифференциальная теплота растворения может быть как положительной, так и отрицательной первое слагаемое, характеризующее переход кристаллического компонента в то агрегатное состояние, в котором он находится в растворе, имеет положительное значение второе же слагаемое, характеризующее взаимодействие в растворе, отрицательно. Поэтому, если последнее велико (например, в случае растворения многих веществ, образующих кристаллосольваты), теплота растворения отрицательна и в соответствии с уравнением (5.36) растворимость с повышением температуры будет уменьшаться, или, другими сло- [c.125]

Материальный баланс экстракции выражается общими для массообменных процессов уравнениями в дифференциальной и интегральной формах [см. уравнения (11.7) —(11.13)]. В случае частичной взаимной растворимости фаз L и G их величины уже не будут постоянными по высоте аппарата, а, следовательно, и отношение G/L будет переменной величиной. Отсюда вывод рабочая линия экстракции в системе координат х—у при частичной взаимной растворимости фаз не будет прямой линией. [c.327]

Из уравнений ( -53) и ( -54) видно, что изменение состава тройного гетероазеотропа с температурой определяется не только соотношением парциальных молярных теплот испарения компонентов и дифференциальных теплот испарения равновесных жидких фаз Q но также характером связи между составами равновесных паровой и жидких фаз и зависимостью взаимной растворимости компонентов от температуры. Влияние последнего фактора в уравнениях ( -53) и ( -54) учитывается величинами 5 х и В тех случаях, когда температура не влияет на взаимную растворимость компонентов (положение бинодали и наклон нод не изменяются), = 5 = О и уравнения ( -53) и ( -54) становятся аналогичны выведенным выше уравнениям ( -41) и ( -42), выражающим влияние температуры на состав гомогенных в жидкой фазе азеотропов. Так упрощаются уравнения и в том случае, когда при изменении температуры остается постоянным состав только одной жидкой фазы (и не изменяется наклон нод), поскольку в уравнениях ( -53) и ( -54) в качестве переменных величин могут быть использованы концентрации компонентов в этой фазе. [c.302]

Из рассмотрения уравнений (298) следует, что изменение состава тройного гетероазеотропа с температурой определяется не только соотнощением парциальных молярных теплот испарения компонентов Lf дифференциальных теплот испарения жидких фаз QW, и условиями равновесия между жидкостью и паром, но также зависимостью взаимной растворимости компонентов от температуры. Влияние этого фактора учитывается в уравнениях (298) величинами 51 и 5 - Если взаимная растворимость компонентов не зависит от изменения температуры, то 5 = 5 = О и уравнения (298) становятся аналогичны уравнениям (296) и (297), описывающим влияние температуры на состав тройных гомогенных азеотропов. [c.154]

Нами расс.матрпвались дифференциальные уравнения растворимости, Являясь строгими термодинамическими уравнениями, они описывают зависимость 1//п от г/i в неявном виде. Для практики, однако, полезнее иметь уравнения, в которых эта зависимость была бы явной. Получить такие уравнения интегрированием дифферен.циальных уравнений не представляется возможным. Вывод уравнений, которые описывают зависимость 1//п от iji в явном виде, будет рассмотрен в последующих главах. [c.68]

Бриан и др. составили и численно решили дифференциальные уравнения в частных производных для абсорбции в неустановившихся условиях, сопровождающейся реакцией, которая подчиняется кинетически уравнению (Х,50). В результате они получили выражения для определения количества хлора, абсорбированного чистой водой, в зависимости от времени экспозиции (при расчетах отношение коэффициентов диффузии НС1, Н0С1 и lg взято равным 2,1 1,05 1 соответственно). Зная значения коэффициентов диффузии, растворимости хлора и константы равновесия К при данной температуре, можно найти значение k , которое обеспечивает наиболее точное согласие между вычисленными и экспериментальными результатами. [c.251]

Рассмотрена противоточная многоступенчатая промывка осадка ца установке, включающей ряд барабанных вакуум-фильтров с поверхностью 5 м , каждый из которых снабжен бесступенчатым вариатором скорости вращения в пределах 0,2—2 об-мин [254]. Математическое описание процесса, в частности, содержит а) экспоненциальную зависимость, характеризующую уменьшение скорости фильтрования в результате постепенного закупоривания пор ткани твердыми частицами б) довольно сложную зависимость 1=1 (ц, п), где степень извлечения растворимого вещества на -той ступени промывки =Сг+1/с безразмерное отношение г]=КаЬос1 безразмерное время промывки п=У .ж1Уо скорость движения промывной жидкости в порах осадка W=W a +1 и с,- — концентрации растворимого вещества в жидкой фазе осадка после -Ы-ой и -ой ступени К — коэффициент массопереноса, м-с а — удельная поверхность частиц осадка, м -м а — доля сечения осадка, занятая движущейся л(идкостью. Зависимость для I получена на основе дифференциального уравнения в частных производных гиперболического типа [278]. [c.228]

Противоток фаз в зоне охлаждения характерен для кристаллизационных колонн с подачей исходной смеси в центральную часть (см. рис. 6.2, а). Зависимость между потоками кристаллической и жидкой фаз и параметрами охлаждения может быть установлена путем совместного рассмотрения процессов тепло-и массообмена, протекающих в данной зоне. Такая задача была решена, [102] для случая, когда лимитирующей стадией процесса кристаллизации в рассматриваемой зоне является теплообмен. При этом если охлаждение проводится хладоагентом, не меняющим агрегатное состояние (0 =7 onst), то процесс описывается системой дифференциальных уравнений, решаемых численными методами с помощью ЭВМ. Если же охлаждение производится испаряющимся хладоагентом (0с = onst), то систему этих уравнений решают аналитически. При разделении смесей с ограниченной растворимостью компонентов в твердом состоянии, у которых линии ликвидуса и солидуса близки к прямым, температура кристаллической фазы на выходе из зоны охлаждения определяется из уравнения [c.195]

Обзор предложенных в разное время уравнений растворимости в смешанных растворителях содержится в статье Ивековича и Милицеви-ча [4]. (Попутно нужно отметить, что предлагаемое этими авторами уравнение растворимости эквивалентно (1), но получено чисто формальным способом — интегрированием специально сконструированного дифференциального уравнения, которому нельзя приписать отчетливого физического смысла.) [c.292]

Подставив выражение (1) в дифференциальные уравнения скоростей расходования и образования основных наблюдаемых продуктов исследуемой реакции, получаем математическую модель процесса, учитывающую концентрацию растворенного кислорода [Ог]. Известно, что концентрация растворенного в данной реакционной смеси (ИМА-Ьэтилацетат) кислорода при 293 К и атмосферном давлении чистого кислорода составляет 2,5 10" моль/л [5, 6]. Принимаем, что в изучаемом интервале давлений 5... 25-10 Па [О2] пропорциональна парциальному давлению кислорода в воздухе. Для проверки данной математической модели были поставлены кинетические опыты по окислению ИМА в этилацетате воздухом под давлением в интервале 5... 25 10 Па (рис.,2). При обработке этих экспериментальных данных на ЭВМ по кинетической схеме средняя относительная ошибка повеем четырем концентрационным кривым составила 11,6% (рис. 2). Итак, модифицированная кинетическая схема с достаточно высокой точностью описывает реакцию жидкофазиого окисления ИМА воздухом при различных давлениях, протекающую в металлическом реакторе. Для проектирования промышленного реакционного аппарата необходимы значения констант скоростей отдельных стадий в некотором температурном интервале. Основой для расчета кинетических параметров элементарных стадий процесса окисления ИМА послужили кинетические опыты, проведенные при температурах -от 278 до 298 К. Следует отметить, что при расчете были использованы данные о растворимости кислорода в реакционной смеси в зависимости от температуры, приведенные в работе [6]. В результате решения об- [c.21]

В монографии излагается разработанный автором подход к термодинамике тpexкo.vшoнeнтныx водно-солевых растворов п гетерогенных систем с их участием. Этот подход позволил получить простое уравнение для химического потенциала солей в водно-солевом растворе, а также дифференциальные и интегральные уравнения растворимости в гетерогенных системах. Существенное внимание уделено правильному использованию данных изопиестических измерений. [c.2]

Прпл1енение дифференциальных уравнений балансов. Одновременное решение дифференциальных уравнений сохранения вещества и энергии с уравнением постоянства количества движения для многокомпонентной системы может оказаться чрезмерно сложным. Например, для газообразных систем можно было бы применить уравнение (32. 36), но уравнения Навье — Стокса записаны в массовых единицах, а не в мольных. Следовало бы применить скорее уравнение (9. 18) для переменной плотности Q совместно с уравнениями, аналогичными уравнению (И. 50), вместо уравнений Навье — Стокса для постоянной плотности Q [уравнения (И. 52)—(И. 54)]. К счастью, в большинстве практических случаев на решение уравнений Навье — Стокса, справедливое при отсутствии массопередачи, наличие последней не оказывает значительного влияния. Например, параболический профиль скоростей, характерный для ламинарного потока в трубе, изменяется не намного, если стенки трубы сделать из какого-либо растворимого вещества, которое диффундирует но направлению к оси потока. Для массопередачи в газовых смесях, в которых изменение концентрации никогда не бывает столь большим, чтобы значительно повлиять на плотность, можно применить уравнение (9. 22). Но при расчете движущихся газообразных смесей, в которых происходят реакции и большие изменения состава, можно совершить серьезные ошибки, если игнорировать вторичные эффекты, опущенные в более простых случаях. [c.459]

Уравнение (XII,42) может быть применимо к насыщенным раство-рам руднорастворимых соединений. Интегральная форма этого уравнения позволяет рассчитать дифференциальную теплоту растворения, если известна растворимость при двух температурах. [c.284]

Для систем с однокомпонентной твердой фазой уравнение (1П-9) выражает зависимость растворимости твердого п-го компонента в смешанном растворителе. В этом случае переход вещества в раствор связан с изменением агрегатного состояния. Растворение сопровождается нарушением упорядоченной структуры молекул, характерной для твердого тела, и равноценно плавлению. Поэтому дифференциальную теплоту растворения можно представить в виде суммы двух членов [c.101]

В ряде работ были рекомендованы уравнения, которые можно-рассматривать как (II 1.7), распространенное с давления пара на другие свойства. Перри и Смит [701] рекомендовал уравнение вида (III.7) для расчета теплот испарения, электропроводности, теплоемкости, дифференциального дроссель-эффекта, растворимости газов и некоторых других свойств, а Гаррис [425] — для )асчета растворимости негидратированных солей. Эрдеш и Черны 342а] показали справедливость приближенного соотношения вида (HI.7), в котором сравниваются абсолютные температуры и [c.79]