Частные случаи уравнений состояния

Важно, что в общем случае показатель политропы есть величина переменная, зависящая от р и у или любой другой пары независимых термодинамических параметров. Эта зависимость определяется видом уравнения состояния, и поэтому уравнение (2.6) может быть проинтегрировано лишь в ограниченном числе частных случаев. Из них практический интерес представляет лишь случай идеального газа, у которого теплоемкости Ср и Сц постоянны, а внутренняя энергия и энтальпия являются функциями только температуры. Это означает, что для идеального газа частные производные (ди/ди),- и (дИдр)т обращаются в нуль и показатель политропы будет определен выражением [c.56]

А. С. Предводителев получает весьма общее уравнение для скорости распространения звука. Частным случаем уравнения Предводителева является уравнение (3.16), Развивая общую теорию распространения волн, А, С. Предводителев разработал метод, позволяющий находить скорость распространения звуковых волн для различных режимов распространения волны и для различных уравнений состояния, которым подчиняется среда. Так, например, приняв в качестве уравнения состояния [c.117]

Рассмотрим вначале частный случай 5-состояний, которые определяются уравнением [c.166]

В. Томсон [131 решал эту же задачу на примере частного случая, когда состояние системы было определено заданием двух ее свойств. Он выбрал в качестве этих свойств объем и термодинамическую температуру. Для выявления термодинамических связей В. Томсон использовал только уравнения (X, 1), (X, 12) и (X, 17). Вместо уравнения (X, 2) он применил уравнение(IX, 5) для коэффициента полезного действия бесконечно малого квазистатического цикла Карно. При пользовании термодинамической шкалой температур уравнение (IX, 5) запишется так [c.209]

Разрывную длину веревки получают делением прочности веревок в дан па вес 1 пог. м веревки в дан. Это определение отвечает частному случаю уравнения (9,5) при =1. Происходящее под нагрузкой растяжение веревок ведет в эксплуатации к нарушению расчетных данных для длин такелажных конструкций и вызывает нежелательные отклонения от конструктивных расчетов. В частности, смоченные веревки принимают под нагрузкой значительно большие удлинения и показывают большее, чем сухие, остаточное удлинение по разгрузке. Наименьшим относительным удлинением обладает веревка смоченная, а затем вытянутая и в растянутом состоянии высушенная перед применением [20]. [c.333]

Широко применяемым частным случаем уравнений (3.1) и (3.2) является уравнение состояния идеального газа. Вывод уравнения состояния идеального газа может быть сделан из статистической механики или принят на основе феноменологической термодинамики. Для двух форм уравнения состояния (3.1) и [c.23]

Всякое равновесие можно рассматривать как частный случай стационарного состояния. Уравнение Нернста — это частный случай уравнения Гольдмана (8.18) переходит в [c.153]

Уравнение (9-1, б), которое содержит общие условия равновесия, дает возможность рассматривать условия как фазового, так и химического равновесия. При таком общем подходе фазовое равновесие будет представлять собой специальный (частный) случай химического равновесия. Данная трактовка отличается от обычной, но в дальнейшем (см. гл. 10 и И) будет показано, что с помощью такого представления условий равновесия могут быть обнаружены глубокие аналогии в действии совершенно различных по виду элементов процесса. При этом к одновременному фазовому и химическому равновесию применяется правило фаз Гиббса. Общее число интенсивных величин состояния какой-либо системы из ф фаз и к = к компонентов равно [c.132]

Расчет изобарного и химических потенциалов для раствора представляет значительно большие трудности, чем для газа, так как в растворе молекулы компонентов взаимодействуют друг с другом гораздо более интенсивно. (Важным частным случаем раствора, для которого можно выразить изобарный и химические потенциалы через параметры состояния, является идеальный раствор. Под последним принято принимать такой раствор, который при всех концентрациях подчиняется закону Рауля, выражаемому уравнением [c.19]

В табл. 9 приведены расчетные значения с для одного частного случая выпуска сыпучей среды, полученные с помощью уравнения (45). Эти данные показывают, что возникновение предельного напряженного состояния в центральной зоне способствует уменьшение при уменьшении р. Однако, как следует из формул (31) и (32), в этой зоне величина возрастает, что препятствует пластическому течению сыпучей среды и способствует образованию в ней сводовых структур. [c.82]

Как уже упоминалось в гл. 1, вириальные коэффициенты последовательно соответствуют взаимодействиям между двумя, тремя и т. д. молекулами. Таким образом, проблема вириального уравнения состояния газа, состоящего из N частиц, сводится к ряду частных задач взаимодействия одной, двух, трех и т. д. частиц. Такое приведение легко выполняется через большую функцию распределения —действительно, эта функция почти автоматически с самого начала осуществляет такое приведение. Будет ли сходиться вириальный ряд, зависит от каждого конкретного случая. Не все газы имеют сходящийся ряд с вириальными коэффициентами. Так, обычно исключение составляет ионизированный газ, как уже упоминалось в гл. 1. Общность и простота решения с помощью большой функции распределения отмечались Оно [15] полное решение по этому методу было дано Килпатриком [16]. Нижеследующий вывод справедлив для любого однокомпонентного газа, который имеет сходящийся вириальный ряд, включая многоатомные квантовомеханические газы, для которых межмолекулярные силы не являются попарно аддитивными. [c.34]

С частным случаем такого равновесия мы уже познакомились на примере равновесия вода — пар [уравнение (310)].-К равновесиям такого же рода можно отнести системы твердая фаза — расплав, твердая фаза — пар (сублимация), а также-равновесие между модификациями одного и того же соединения, например фазовый переход между ромбической и моноклинной серой. Равновесие между жидкостью и паром в координатах р — Т можно изобразить графически, исследуя зависимость равновесного давления пара над жидкостью от температуры. Если диаграмму р — Т расширить и поместить там зависимость температуры плавления от давления и давления пара от температуры сублимации, то получим диаграмму состояния рассмат]риваемого вещества (рис. Б.25). Ход всех этих кривых на р — Г-диаграмме определяется общим термодинамическим уравнением, известным как уравнение Клаузиуса — Клапейрона [его можно вывести из уравнения (276) и условия равновесия ёд = 0 вывод здесь не приводится] [c.275]

Независимость теплового -фекта реакции от пути процесса была установлена опытным пут м русским академиком Гессом в 1836 г. Закон Гесса гласит, что тепловой эффект химических реакций не зависит от пути перехода (процесса), а зависит только от начального и конечного состояния системы. Этот закон является частным случаем первого начала термодинамики и строго соблюдается для процессов, в которых единственной работой, совершаемой системой, является работа против внешнего давления, а р или V в течение процесса остаются постоянными. Поясним смысл закона на примере в общем виде. Предположим, что реагируют три вещества по уравнению [c.85]

Это уравнение для стандартного состояния —частный случай общего уравнения [c.214]

На исследовании свойств адсорбционных пленок основан также относительный метод определения величины , частным случаем которого является метод Гаркинса и Юра . Если уравнение состояния пленки [c.183]

Из уравнения (193) следует, что коэффициент переноса а регулирует степень проявления хемомеханического эффекта при а = 1 величина эффекта максимальна (частный случай — химическая реакция), при а = О эффект отсутствует, что согласуется с независимостью физико-механического состояния металла (т. е. химического потенциала) от величины скачка электрического потенциала, если он полностью приходится на ионы в электролите, и наоборот. [c.123]

Упражнение. Пусть У и.меет вид 5.2.7), а элементы матрицы О неотрицательны и никакие другие условия на матрицу О не налагаются. Тогда либо все состояния Ь являются переходными, либо У является расщепляющейся или даже разложимой. Имеется по крайней мере одно переходное состояние, если только О 0. Все состояния Ь являются переходными, когда у О имеется хотя бы один не равный нулю элемент в каждом столбце. Упражнение. Ветвящийся процесс в 3.6 не является марковским и поэтому не удовлетворяет основному кинетическому уравнению, если только 7 не является независимой от т. Запишите основное кинетическое уравнение для этого частного случая. Что можно сказать о переходных и поглощающих состояниях [c.108]

Из этого уравнения как частный случай получаются изложенные выше результаты, следующие из применения оператора Х>о, Для этого нужно положить е = 0 тогда Вз переходит в Во,п и с2 = 2/3. Таким образом, полученные формулы предсказывают такую же форму зависимости т] (у о)> как и рассмотренные выше операторы, но с произвольным сдвигом кривых друг относительно друга вдоль оси у о> то определяется выбором константы с. Этот факт является следствием неопределенности соотношения между нормальными напряжениями, в то время как в приводимых выше уравнениях состояния это соотношение заранее задавалось, как только была выбрана форма реологического уравнения состояния. [c.174]

Частным случаем гетерогенного катализа является микрогетерогенный катализ, когда процесс изменения скорости реакции осуществляется при помощи катализатора, раздробленного до коллоидного состояния. Например, реакция гидрирования этилена, протекающая в присутствии коллоидного раствора палладия по термохимическому уравнению. [c.222]

Уравнение [14] является общим термодинамическим уравнением капиллярной конденсации при сделанных выше допущениях о состоянии жидкого слоя уравнение Томсона — Кельвина является его частным случаем . [c.187]

Реакцию (IV.28) можно рассматривать в качестве частного случая реакции (IV. 18). Сопоставление уравнений (IV.21) и (IV.37) приводит к выводу, что они не совместимы. Это и понятно, поскольку при выводе (IV. 18) все взаимодействие относилось к активированному состоянию. Различие механизмов взаимодействия между G и Yy в исходном и активированном состояниях должно быть в случае схемы (IV.18) отражено, как неоднородное взаимодействие в активированном комплексе. [c.66]

Уравнения (Х1П-91) и (Х1П-92) можно привести к тем же частным случаям, что и уравнения (ХП1-72) и (Х1П-73). Так как величина равновесного потенциала электрода определяется изменением термодинамического потенциала в ходе электродной реакции и не должна зависеть от структуры двойного электрического слоя, наибольший интерес представляет рассмотрение того частного случая, когда система достаточно далека от состояния равновесия. [c.326]

Мы рассмотрели понятия управляе-. ости и наблюдаемости только для олного частного случая уравнений состояния, имеющих вид (5.70). Для системы, записанной в общей форме [c.149]

В принципе возможны три различные ситуации. Неспаренные электроны могут находиться на столь большом расстоянии друг от друга, что между ними отсутствует взаимодействие они могут быть сгруппированы в кластеры, внутри которых имеется взаимодействие, но его нет между кластерами наконец, электроны могут находиться столь близко друг от друга, что существует значительное взаимодействие во всем объеме вещества. В первой и второй ситуациях нетрудно построить детерминант для секулярного уравнения, найти энергетические уровни и затем прямо решить уравнение (17.62). В третьем случае сумма, входящая в гамильтониан, должна включать авогадрово число членов то же самое относится и к произведениям спиновых функций. Получающиеся уравнения не поддаются решению методами, которые изложены здесь. Они требуют применения методов зонной теории твердого тела. Результаты зонной теории позволяют описывать такие свойства, как ферромагнетизм и антиферромагнетизм, наряду с обычными диамагнетизмом и парамагнетизмом. Экспериментально ферромагнетизм проявляется в способности вещества сохранять объемную намагниченность. Теоретически он получается, когда состояние с максимальным значением полного углового момента, для совокупности спинов в макроскопическом объеме вещества, оказывается основным состоянием. Антиферромагнетизм возникает, когда состояние с минимальным значением полного углового момента оказывается основным состоянием и представляет собой частный случай диамагнитного состояния. [c.378]

В режиме течения А Ст = 02 и реализуется, как уже отмечалось, очень частный случай напряженного состояния. Именно, я = О и согласно (1.49) имеем = О, а а, = = р. Интефируя теперь дифференциальные уравнения равновесм ( ), получаем [c.56]

Поэтому этим членом можно пренебречь. Тогда уравнение (4.1.39) совпадает с частным случаем уравнения (4.1.33), описывающим захват при квазиравновесном состоянии слоя Панета. [c.85]

Эббот [148]. Как показано в этой книге, многие широко распространенные уравнения состояния, применяемые в особых ситуациях, представляют собой частный случай обобщенного уравнения, т. е. кубического уравнения относительно объема. Автором рассмотрены предпосылки создания и ограничения, присуище уравнениям Редлиха — Квонга, Соава н Пенга — Робинсона. Эти уравнения достаточно хорошо сочетают точность, простоту и общий характер. [c.107]

Целесообразно проанализировать свойства при различных условиях. Например, рассмотрим случай, когда л = 4,с = Ои/, > 1. В этом случае фермент начинает функщгони-ровать, в основном находясь в Т-состоянии, но лиганд связывается исключительно с белком в К-состоянии. Для этого частного случая уравнение (17.13) принимает вид [c.95]

Теоретическое развитие вириального уравнения состояния было начато гораздо позже его применения для описания экспериментальных данных. Правда, это не относится к теории второго вириального коэффициента. Строгое теоретическое обоснование уравнения состояния представляло огромные трудности даже после того, как в 1927 г. Урселом [12] была математически обоснована форма разложения в виде степенного ряда. И только после работ Майера [13], выполненных в 1937 г., теория уравнения состояния получила свое развитие. Формальную теорию и в классической, и в квантовой механике теперь можно рассматривать как в основном законченную теорию, хотя все еще существуют трудности, связанные с точным численным расчетом высших вириальных коэффициентов. В отличие от общей теории вириального разложения теоретическое обоснование второго вириального коэффициента известно уже давно. Причиной является то, что это частный случай вириального разложения для низких плотностей, который можно было решить сравнительно просто. Несколько разных математических методов было использовано для развития теоретической интерпретации второго вириального коэффициента. Возможно, самым старым и простым из них является расчет давления при рассмотрении потока момента через воображаемую единицу площади поверхности в газе [14]. Второй вириальный коэффициент является тогда дополнительным членом, учитывающим двойное взаимодействие. Этот кинетический метод очень трудно применить к вычислению высших вириальных коэффициентов, исключая некоторые модели молекул, например жесткие сферы [15]. Более общие методы [c.12]

Фазовые траектории являются параболами, которые в соответствии с уравнениями (6.26) и (6.25) заполняют листы / и // фазовой поверхности (рис, 6.11, а). Изображающая точка может покинуть каждый лист по границам, которые показаны двойными (сплошными и штриховыми) линиями. Наложив лист / на лист II так, чтобы совпадали их координатные оси, получим фазовую поверхность из двух листов, которые должны быть склеены в тех местах, где расположены указанные выше границы (рис. 6.11, б). На такой двухлистной фазовой поверхности изображающая точка, перемещаясь на листе I по траектории 1—2, в точке 2 переходит на лист II, затем в точке 3 возвращается на лист I и снова переходит на лист //в точке 4. В рассматриваемом случае фазовые траектории с каждым обходом листов удаляются от начала координат, что свидетельствует о расходящихся колебаниях в системе. Фазовая плоскость и многолистная фазовая поверхность являются частным случаем фазооого пространства, в которо м определяется состояние системы, опи( ьаемой дифференциальным уравнением третьего и выше порядков. Если порядок уравнения равен п, то в какой-либо момент времени состояние системы полностью определено х, , Х2,. ... величинами, которые являются обобщенными координатами системы и их производными. Изменение состояния системы характеризуется по-прежнему фазовой [c.184]

Из уравнения состояния (IX.9) как частный случай вытекает уравнение, полученное Санше и Лакомбом [338] на основании приближения Брэгга—Вильямса в сочетании с комбинаторной формулой Гугенгейма при 2 оо комбинаторика Флори). Рассмотрим однокомпонентную систему линейных (/ = 0) молекул с энергетически однородной поверхностью ( = я) при г оо. Величину Хо, входящую в уравнение (IX.9), разложим в ряд [c.307]

Более важными являются те особенности систем с минимально возможным значением фрактальности, которые могут быть основанием для ревизии самой целесообразности применения фрактального метода в описании состояния дисперсной системы. Следует учесть, что объем, занимаемый фрактальной флокулой, приравнивается к объему описанной вокруг нее сферы. Применительно к простым линейным цепочкам такой подход может быть оправдан, если их ориентация случайна и непостоянна. Тогда действительно они в своем движении, например при вращательной диффузии, очерчивают вокруг себя сферическую полость, которую они якобы всю и всегда занимают. В то же время реально существуют дисперсные системы, в которых ориентация линейных цепей параллельна и неизменна. Это, в частности, линейная цепочечная структура, возникающая при действии магнитного или электрического поля на соответствующие дисперсные системы. В концентрированном коллоидном растворе ферромагнетика расстояния между соседними параллельными цепями могут быть намного меньше их длины. Поэтому нельзя считать, что каждая цепь занимает такой же объем, как сфера с диаметром, равным длине цепи. Главное же обстоятельство состоит в том, что геометрия линейных цепочек настолько проста и предсказуема, что отпадает всякая необходимость рассматривать их как фрактальные объекты. В историческом плане это также оправдано, поскольку основополагающие идеи теоретической реологии, связанные с введением в практику уравнений структурного состояния в потоке, были выдвинуты и развиты [6] на примере цепочечной модели коагуляционных структур задолго до того, как были осознаны и стали применяться возможности фрактальной геометрии в описании коллоидов. В силу геометрической на1 лядности цепочечная модель позволяет со всей необходимой полнотой понять механизм важнейших реологических эффектов структурирования, поэтому ниже она будет рассмотрена отдельно и детально. Примечательно, что, оставаясь альтернативой фрактальной модели, цепочечная модель дает практически те же результаты, что и фрактальная. Поэтому она может одновременно считаться и частным случаем фрактальной модели. Примечательно, что, оставаясь альтернативой фрактальной модели, цепочечная модель дает результаты, которые в некоторых аспектах сходны с [c.712]

Двухгюзицыонное реле. Пусть двухпозищюнное реле находится под воздействием случайной последовательности управляюшдх импульсов, имеющих с одинаковой вероятностью знаки плюс или минус, причем положительный импульс создает или сохраняет состояние oi, а отрицательный — состояние йь- Тогда = 21 а и, согласно уравнениям (7.3.1.1), Ап = А22 = Это частный случай предыдущего примера = а. Найдем переходные вероятности. Решая систему уравнений (7.3.3.3) с начальными условиями рц хо) = Ъ,ь Uk , 2, получаем [c.653]

Вириальное уравнение в частной форме можно получить на основе модели двухмерного (мономолекулярного) адсорбционного слоя. В этом случае считается, что адсорбированные в количестве Г молекулы образуют на поверхности адсорбента двухмерный реальный газ. Для этого случая можно записать уравнение состояния такого двухмерного (мономолекулярного) слоя в форме следующего вири-ального разложения по степеням Г [c.156]

Резк>мируя вышеизложенное, можно оказать, что силы взаимодействия, обусловленные ориентационньш, индукционным и дисперсионным, эффектами приводят к ассоциации различных по своей структуре молекул. При изучении уравнения состояния какого-либо газа или конденсации чистого пара мы имеем дело с взаимодействием одинаковых, однотипных молекул. В явлениях адсорбции или конденсации пара из-паровоздушной смеси взаимодействуют молекулы разнотипные (молекула адсорбата и молекула адсорбента). Но природа сил одна и та же. При этом как адсорбция, так и конденсация вызываются силами, которые являются частным случаем молекулярных сил в широком смысле слова. [c.143]

Уравнения состояния в параметрической форме были предложены Джозефсоном [95] и Скофилдом [96]. Скофилду, Литстеру и Хо [97] принадлежит упрощенный вариант, так называемая линейная модель . Частным случаем ее являются уравнения (11.16), впервые полученные [c.152]