Характеристики законов дисперсии

При экспериментальном определении характеристик случайных величин число опытов п конечно, поэтому вместо истинных значений моментов закона распределения, математического ожидания и дисперсии, получают их выборочные значения, или оценки, которые сами являются случайными величинами. В связи с этим возникает задача определения достоверности оценок, их близости к истинным значениям характеристик, выбора числа экспериментов п и т. д. Как и любая случайная величина, оценка характеризуется своим законом распределения, который зависит от закона распределения исходной случайной величины X и от числа опытов п. Будем обозначать оценку некоторого неслучайного параметра а через а. [c.119]

Уравнение (1.13) оказывается очень полезным для предварительного качественного анализа характера взаимодействия двух орбиталей. В частности, из него видно, что решающее влияние на параметр (3,у оказывает интеграл перекрывания значение которого в свою очередь зависит от расстояния между взаимодействующими атомами и от геометрии перекрывания орбиталей. Учитывая, что а-перекрывание является наиболее эффективным, второе по эффективности — л-перекрывание и, наконец, самое неэффективное — 6-перекрывание, можно записать очень важное неравенство, к которому вернемся при обсуждении характеристик законов дисперсии и энергетических зон [c.17]

Характеристики законов дисперсии [c.19]

Ввиду сложности закона дисперсии электронов проводимости удобной его характеристикой является форма поверхности постоянной энергии в пространстве импульсов, т. е. поверхности, опреде- [c.76]

При изучении динамики кристалла измеряют изменения излучения при его взаимодействии с веществом. Энергетическое же разрешение определяется энергией возбуждения кристаллической решетки. Применяется неупругое рассеяние тепловых нейтронов, которое позволяет экспериментально установить закон дисперсии фононов в кристаллах — характеристику динамики решетки. [c.206]

И 0) = <02 спектральные характеристики колебаний одномерного кристалла будут иметь своеобразные особенности. Действительно, пусть вблизи точки k = kl VI (Л — (х>1 закон дисперсии имеет вид [c.71]

На рис. 7.10 показана деформация выходных кривых с ростом коэффициента обмена в прямом направлении к при постоянном значении коэффициента обмена в обратном направлении 2=1. Числовые характеристики этой серии кривых даны во втором разделе табл. 7.4. Из рис. 7.10 видно, что с ростом функции распределения претерпевают существенную деформацию. Так, при увеличении к от 0,1 до 10 среднее время пребывания возрастает в 10 раз, размерная дисперсия увеличивается в 100 раз, а закон изменения безразмерной дисперсии a /i носит экстремальный характер. Из выражения для безразмерной дисперсии в проточной зоне последней ячейки [c.389]

Проанализируем (13.9), имея прежде всего в виду рассмотрение собственных колебаний типа плоских волн, т. е. коллективных возбуждений кристалла с точечными дефектами. Такие колебания характеризуются волновым вектором к и частотой ю. Закон дисперсии со == со (к), связывающий вещественные значения со и к, есть первичная характеристика элементарных возбуждений и, как было отмечено в 2, определяется полюсами функции Грина кристалла в (е, к)-представлении. Поэтому прежде всего обсудим вопрос о полюсах функции (13.9), т. е. о корнях уравнения [c.227]

В заключение остановимся на краткой качественной характеристике локализованных у дислокации колебаний реальной кристаллической решетки, обладающей тремя поляризациями вектора смещений с тремя ветвями закона дисперсии. В изотропном приближении существуют две ветви поперечных колебаний с законом дисперсии со = 8 V + к ) и одна ветвь продольных колебаний с законом дисперсии (0 = 8 у + к ), причем всегда в, > Если значение к фиксировано, то имеется две полосы непрерывных значений частот объемных колебаний (рис. 83). [c.241]

Наиболее всеобъемлющая полная характеристика случайного процесса — многомерная плотность вероятностей Р Х1, Х2, t2,. .., Хп, tn) Зная эту характеристику, можно определить все другие характеристики случайного процесса. Практически для большинства задач управления достаточно ограничиться одномерной плотностью вероятностей Р(Хи ti). Наибольшее распространение получил нормальный закон распределения, так как большинство процессов в газовой практике описывается им. При использовании в качестве статистической модели управляемых параметров стационарного нормального случайного процесса значительно упрощаются и сокращаются расчеты основных статистических характеристик этих параметров, таких, как математическое ожидание, дисперсия и корреляционная функция. Однако принимать заранее нормальный закон нельзя, всегда следует провести проверку того или иного параметра на нормальность. В противном случае можно допустить серьезные ошибки и получить неверные выводы. [c.42]

Понятие дисперсии. МО не дает полной характеристики закона распределения случайной величины. Покажем это на примере. Пусть заданы две дискретные случайные величины X и У своими законами распределения [c.273]

Другой важной характеристикой энергетической зоны является убывающий или возрастающий характер зависимости е(ка). Убывание или возрастание функции закона дисперсии во многом зависит от угловой симметрии атомных орбиталей, образующих базис соответствующих блоховских функций. [c.20]

Подробно исследованы термодинамические (тепловые, магнитные), кинетические, высокочастотные и резонансные свойства металлов. Выяснена связь характеристик металла с законом дисперсии электронов проводимости и сформулирована задача о расшифровке электронного энергетического спектра по экспериментальным данным. [c.2]

Основными характеристиками ферми-жидкости служат закон дисперсии квазичастиц е(р) и корреляционная функция Ф(р, р ), которые вводятся следующим равенством, справедливым при малых отклонениях системы от основного состояния ) [c.20]

Корреляционная функция Ф(р, р ), как мы увидим ниже, не входит в большинство статических характеристик металла, что позволяет при изучении статических и квазистатических свойств металла использовать газовую терминологию. Надо, однако, помнить, что закон дисперсии е(р) по своему смыслу учитывает взаимодействие между электронами в основном состоянии. [c.25]

Однако иногда свойства электронов проводимости существен но зависят от тонкой структуры спектра (малое пересечение зон в металлах типа В1, малые энергетические барьеры в поли валентных металлах согласно модели Харрисона и т. п.). Поэто му применимость квазиклассического приближения часто опре деляется не кулоновской энергией, а характерной энергией тон кой структуры электронного спектра. Из-за этого сравнительно малое магнитное поле (Я 10 -ь 10 э) может привести к су щественной перестройке спектра, В некоторых случаях возни кающий новый закон дисперсии может быть рассчитан в тер минах старого , как, например, при определенных направлениях магнитного поля в случае магнитного пробоя ( 10). Однако, как правило, эта задача слишком сложна и не может быть решена без грубых модельных предположений. Поэтому естественным и соответствующим духу настоящего изложения является другой путь считать известным квантованный закон дисперсии электронов в магнитном поле и попытаться установить связь характеристик этого нового закона дисперсии с экспериментально наблюдаемыми величинами. [c.161]

Характеризовать распределение времени пребывания с помощью нормального закона очень удобно, так как этот закон содержит только два параметра среднее время пребывания 5 и дисперсию Согласно формуле (VI. 13), Хз определяет степень ухудшения характеристик процесса, к которому приводит наличие случайного разброса. Широкая распространенность нормальных распределений и удобство применения их в практических расчетах являются (хоть это зачастую и не осознается) основной причиной, вызвавшей к жизни так называемую диффузионную модель химических реакторов , которая, как будет показано ниже, дает функцию распределения времени пребывания в аппарате, близкую к нормальному закону. [c.208]

В книге впервые сделана серьезная попытка определения самого понятия водородной связи и дается ее разносторонняя характеристика. Авторы подробно рассматривают методы обнаружения и исследования водородной связи измерение диэлектрической проницаемости и ее дисперсии, измерение отступлений от законов идеального газа в смесях с водородными связями, спектроскопические методы — колебательные спектры молекул, ультрафиолетовое поглощение, протонный магнитный резонанс. [c.4]

При использовании алгоритмов стохастической аппроксимации для определения характеристик объекта в процессе его нормальной эксплуатации случайными являются как величины на входе, так и на выходе объекта. Полученные в работе [4] оценки скорости сходимости для ряда конкретных законов распределения входных переменных показали, что сходимость может быть существенно улучшена, если входные переменные предварительно стандартизованы. Стандартизация заключается, во-первых, в том, что из каждой переменной вычитают ее математическое ожидание (таким образом, вновь введенные переменные имеют математическое ожидание, равное нулю) во-вторых, желательно по каждой из новых переменных выбрать масштаб так, чтобы все они имели одинаковые дисперсии. Для этого за единицу измерения может быть принято по каждой из переменных ее среднеквадратичное отклонение. [c.207]

Помимо правильности, очень важной характеристикой любой методики является ее воспроизводимость. Для сравнения воспроизводимостей можно использовать различные тесты для дисперсий, например Г-тест, позволяющий сравнивать две дисперсии. Большинство тестов для дисперсий основаны на предположении о нормальном законе распределения исходных данных и весьма чувствительны к нарушению этой предпосылки. [c.447]

Принципы математического описания и моделирования процессов разделения дисперсий в силовом поле. Для полной характеристики процесса разделения дисперсий нужно знать распределение част.чц в рабочем объеме аппарата. Оно зависит от состава дисперсии, физических свойств фаз, технологии разделения и гидродинамической обстановки в аппарате. Как и для процессов, протекающих в однородных системах, математическое описание процессов разделения дисперсий основывается на применении фундаментальных законов природы к бесконечно малому объему рассматриваемой системы. Это дает возможность получить дифференциальные уравнения, составляющие математическое описание рассматриваемого процесса. В последнее время такой подход был развит применительно к процессам обогащения полезных ископаемых [39]. [c.244]

Удобный метод статистической обработки результатов измерения размеров частиц сажи описан Быстровым [107], который использовал электронные микрофотографии 50 образцов различных саж. Автор установил, что распределение размеров частиц практически точно подчиняется нормальном ) закону, причем дисперсия р для большинства образцов печной, канальной, форсуночной, ламповой и ацетиленовой саж составляет 1,4—1,6 и лишь для некоторых термических саж достигает величины 1,9. Для характеристики сажи (без учета ее вторичной структуры) достаточно определить р и один из средних диаметров. Эти два параметра позволяют однозначно определить все остальные средние диаметры, удельную поверхность, [c.162]

Все рассмотренные выше критерии основывались на определенных предположениях о характеристиках исследуемых случайных величин. Конечно, на практике некоторые или даже все эти предположения могут оказаться неверными. При этом для одних критериев отклонения могут быть более серьезными, чем для других. Те критерии, которые относительно менее чувствительны к отклонениям от предполагаемых характеристик, называются устойчивыми. Так как в каждом критерии используется несколько предположений, устойчивость критерия оценивается по раздельному влиянию отклонений от нормального закона, независимости, равенства дисперсий и случайности. [c.64]

Для характеристики метода в целом, а также для изыскания путей оптимизации методик часто очень важно бывает оценить погрешности, вносимые отдельными операциями взвешиванием, переводом пробы в раствор и т. д., кончая измерением аналитического сигнала, величина которых определяет значение 5, согласно закону сложения дисперсий [c.158]

Основной метод теоретического определения эффективных коэффициентов переноса в зернистом слое, которым мы будем пользоваться в последующих разделах этой главы, состоит в следующем. На основе выбранной модели слоя рассчитывают статистические характер истики процесса переноса трассирующего вещества в зернистом слое. В наиболее интересных случаях нельзя найти функцию распределения времени пребывания слоя или пространственного положения трассирующего вещества в явном виде. Этого, однако, и не требуется для решения поставленной задачи, так как наиболее удобной характеристикой процессов гидродинамического перемепш-вания являются статистические моменты, определяемые с помощью метода характеристических функций. Эффективные коэффициенты переноса определяются из сравнения вычисленной дисперсии распределения с дисперсией, соответствующей диффузионной модели слоя. Вычисление высших статистических моментов, характеризующих отклонение формы распределения от нормального закона, дает возможность установить пределы применимости диффузионной модели. [c.221]

Результаты определений концентрации диспергируемой фазы в пробах анализируемого материала обрабатываются статистически. Теоретические основы статистической оценки степени однородности смешения изложены в работе [21, с. 212—234]. Разброс значений концентраций диспергируемой фазы подчиняется биномиальному закону распределения. Проверка на гомогенность смешения сводится к сравнению экспериментально определенной дисперсии концентраций диспергируемой фазы (пигмента) с характеристиками биномиального распределения. Для статистического анализа следует отбирать не менее 10 проб, причем при отборе проб необходимо соблюдать следующее условие содержание диспергируемой фазы в каждой пробе не должно сильно отличаться от относительного содержания диспергируемой фазы в анализируемом материале. [c.46]

На основании работ академиков С. Н. Бернштейна и А. М. Колмогорова, Л. М. Черным было показано, что для расчета гранулометрических характеристик может быть применен логарифмический нормальный закон распределения с переменной функцией дисперсии. [c.32]

Так как при сложении независимых случайных величин их семиинварианты складываются, семиинварианты функции распределения времени пребывания в слое Ф у (т) равны семиинвариантам микрораспределения, умноженным на число ячеек N по длине слоя. Первый семиинвариант равен среднему времени пребывания в слое 5 = N8 (где — среднее время пребывания в отдельной ячейке). Второй семиинвариант Ха равен дисперсии времени пребывания в слое и служит основной характеристикой процесса продольного перемешивания потока. Зная третий семиинвариант Кд можно вычислить коэффициент асимметрии 8к = ХзХ- /, характеризующий отклонение функции распределения от нормального закона. Для нормального распределения Хд = Зк = О и все высшие семиинварианты также обращаются в нуль. Распределения с 8к О являются несимметричными, причем распределения /с положительным коэффициентом асимметрии должны обладать длинными хвостами при больших t. Так как Хд и Ха пропорциональны Ж, то [c.224]

Подавляющее большинство значений постоянных дисперсионных сил было найдено в рамках полуэмпирического подхода с использованием таких спектроскопических характеристик атомов и молекул, как силы осцилляторов /о и частоты перехода сооп, а также путем изучения закону дисперсии. Схема вьгаислепия [c.98]

Выражение (7.2) надо рассматривать как уравнение относительно энергии е. Решая его, можно определить квантованные уровни энергии 8 (/ г)- Иногда по условиям задачи энергия е задана. Тогда уравнение (7.2) определяет < вантованнь1е значения импульса Ргп )- Конкретное нахождение уровней энергии возможно, конечно, только в тех случаях, когда известен закон дисперсии е = е(р), позволяющий вычислить зависимость площади сечения 8 е,рг) от энергии и проекции импульса на магнитное поле. Однако во многих задачах (см. например, 15) оказывается достаточно знать формулу (7.2) для вычисления термодинамических и кинетических характеристик металла. [c.75]

Можно конкретизировать выводы этого параграфа, рассмот-ев осцилляции термодинамических величин, обусловленные вантованием уровней энергии электронов в пленке. Анализ ос-иллирующей части термодинамических характеристик газа 11ектронов с произвольным законом дисперсии в этом случае 2, 33] показывает, что период осцилляций равен [c.157]

Используя результаты предыдущего параграфа, мы пе будем учитывать ферми-жидкостное взаимодействие между электронами. Получаемые результаты (значения кинетических коэффициентов) можно сформулировать в газовых терминах. Надо, однако, помнить, что основная характеристика электрона — его закон дисперсии ео(р)—зависит от электрон-электронной корреляции. Аналогичная ситуация имеет место в эффекте де Гааза — ван Альфена ( 16) периоды осцилляций определяются только формой поверхности Ферми ео(р) = 8р. [c.201]

Простейший вариант электронной теории кинетических явлений (т-приближение, одна группа носителей с изотропным квадратичным законом дисперсии) не может даже качественно объяснить зависимость сопротивления от магнитного поля, хотя получающаяся оценка константБГ Холла R в ряде случаев верна (R = 1/пес, я—концентрация электронов). Исследования последних лет показали, что гальваномагнитные характеристики [c.219]

Рассмотрим усредненные характеристики случайных полей, такие как среднее значение напряжений (<Ту(ж,у) , дисперсии (сг (ж,у) - у(ж,г/))2 и другие моменты второго рода (сту(ж,у)х хск1 х,у)), полученные путем усреднения по целому ряду реализаций структуры границы зерна. При этом под реализацией имеется в виду конкретный массив дислокаций в границе зерна, который удовлетворяет упомянутый выше закон случайного однородного распределения. Указанные характеристики определяют среднеквадратичные упругие деформации и избыточную энергию, вызванную хаотическими дислокационными массивами. [c.102]

Таким образом, можно считать, что характеристики жаропрочности деформируемых и литейных сплавов для основных деталей горячего тракта ГТД подчиняются логарифмически нормальному закону распределения. В этой связи возможно оценивание характеристик жаропрочности в зависимости от вероятности неразрушения с заданным уровнем надежности (с заданным уровнем доверительной вероятности). Для этого необходимо знать параметры нормального распределения - математическое ожидание и дисперсию. Для выборки ограниченного объема (т. е. не бесконечной) в качестве этих параметров используются их оценки [28] [c.38]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология