Паули уравнение

Физический смысл симметричной и антисимметричной волновых функций можно установить на основе принципа Паули. Согласно этому принципу в атомной или молекулярной системе не может быть двух электронов, у которых все четыре квантовых числа были бы одинаковыми. Поскольку квантовые числа определяют вид волновой функции, характеризующей состояние электрона, то, следовательно, согласно принципу Паули в одной системе не может быть двух электронов в одинаковом состоянии. Так как при перестановке электронов симметричная функция не изменяется, то может показаться, что эти электроны находятся в одном и том же состоянии, а это противоречит принципу Паули. Однако получаемые решением уравнения Шре- [c.83]

Форма Паули уравнения Дирака [c.358]

На рис. 30 показана зависимость энергии молекулы водорода от межъядерного расстояния, образование молекулы водорода представлено сплошной кривой. Она состоит ИЗ двух ветвей притяжения аЬ и отталкивания Ьс атомов. В точке минимума силы притяжения уравновешиваются силами отталкивания. Равновесное расстояние го, т.е. расстояние от минимальной точки Ь до оси ординат, представляет собой длину химической связи, а отрезок от минимума кривой до оси абсцисс характеризует энергию связи или энергию диссоциации Ец молекулы водорода на атомы. При образовании молекулы водорода (рис. 30, сплошная кривая) спины электронов антипараллельны, а отсутствие химического взаимодействия (пунктирная кривая) характеризуется параллельностью электронных спинов. Это вытекает из анализа уравнения (IV.9) при перемене координат электронов с соблюдением принципа Паули. Уравнение (IV.9) можно записать в виде двух самостоятельных выражений [c.69]

Общность первого вывода придает уравнению Паули (или в общем случае управляющему уравнению) смысл, выходящий за пределы классической и статистической механики. [c.39]

Принцип Паули. Уравнение Шредингера дает только решения, различие которых объясняется величиной орбитального момента электрона. Спин электрона уравнение Шредингера не определяет, хотя существование спина столь же естественно, как и существование орбитального момента. Отсюда следует, что спин должен характеризоваться волновой функцией так же, как и орбитальный момент. [c.44]

Кинетику химических реакций, как неравновесных, так и равновесных, можно описывать либо в терминах концентраций, либо в терминах функций распределения. Соответственно этому возможно применять либо уравнение Паули, либо уравнение Больцмана. [c.38]

Заметим, что уравнение Паули в частном случае, когда физические процессы (возбуждение и переходы между квантовыми уровнями и т. п.) заканчиваются задолго до наблюдаемых химических реакций, переходит в "обычное" кинетическое уравнение аррениусовской кинетики [147,148]. [c.38]

Что касается уравнения Паули, то оно может быть получено двумя способами 1) на основе общих положений теории вероятностей, 2) на основе уравнения Лиувилля. [c.39]

Второй вывод связывает уравнения Паули с основными исходными концепциями классической механики и позволяет использовать в их применениях гамильтонов и лагранжев формализм. [c.39]

Кроме чисто математических преимуществ, которые имеет уравнение Паули с точки зрения численных методов расчета, надо отметить следующие существенные обстоятельства. Строго говоря, это уравнение баланса, т. е. при правильной записи оно всегда верно, как всякое балансовое соотношение. Оно позволяет единообразно объединить переходы между уровнями и собственно химические переходы [147, 332]. Физическая интерпретация членов в правой части (2.10) очевидна первая сумма выражает прирост плотности вероятности, обусловленной переходами из ячеек Дл Ф [c.39]

Подчеркнем то обстоятельство, что уравнение Паули имеет место для ансамбля многих слабовзаимодействующих частиц (например, разреженные газы, слабоионизированная плазма и т.п.). Поэтому оно, строго говоря, неприменимо при наличии в системе сильных взаимодействий, например для химических реакций на поверхности твердых тел, в сильно неидеальных газах и плазме, высокоионизированной плазме и т.п. Пределы [c.40]

При обычном обосновании уравнения Паули, впервые данном самим Паули [363], подразумевается, что приближение к равновесию вызывается возмущающим членом ЗС] в гамильтониане системы, причем ЗС, настолько мал, что вероятности перехода Рц можно вычислять в первом приближении нестационарной теории возмущений. При этом вывод уравнения Паули опирается на статистическую гипотезу, что фазы волновых функций, принадлежащих различным собственным значениям Ж, распределены беспорядочно, т.е. что матрица плотности считается диагональной в представлении невозмущенного гамильтониана. Эта гипотеза беспорядочных фаз относится не только к начальному состоянию, но многократно используется после каждого из таких интервалов времени, для которых невозмущенная энергия зе при переходе сохраняется. Аналогичная (и глубоко неудовлетворительная) ситуация имеет место при допущении молекулярного хаоса в выводе кинетического уравнения Больцмана. Этот вопрос связан с тем, что надо получить необратимость во времени, хотя исходные уравнения динамики обратимы [75,119, 163, 445]. [c.41]

Поведение электронов проводимости правильно описывается квантовой теорией металлов, которая представляет собой приложение квантовой статистики к металлам. Ее исходные представления 1) электроны системы неразличимы 2) обязательное выполнение принципа Паули, т. е. в любой системе в данном квантовом состоянии не может находиться более одного электрона с данной ориентацией спина 3) изменение состояния электронов определяется изменением хотя бы одного из четырех квантовых чисел. Расчеты, проведенные с учетом основных положений квантовой статистики применительно к металлам, позволяют вывести уравнение [c.130]

Недавно Паули и Шван (1959) продолжили сложные вычисления диэлектрической проницаемости системы на базе уравнения, предложенного Максвеллом. [c.351]

В результате уравнения (V.313) и (V.315) незначительно отличаются от данных Паули и Швана (1959). [c.356]

Решение уравнения (4.2) представляет собой набор собственных функций 1р1, грг, 1 5з, , флг,. .. и соответствующих собственных значений еь в2, ез, .., вы. .. Функции г ) называются молекулярными орбиталями, е — орбитальными энергиями. С учетом принципа Паули полная волновая многоэлектронная функция Ф основного состояния записывается в виде [c.58]

Для практического применения можно вывести приближенное уравнение при условиях (V.316) и (V.317) без какого-либо ограничения относительно V2, с тем чтобы включить результаты Паули и Швана (1959), которые были получены при условии 2 С 1-Если предположить, что [c.356]

Силы отталкивания возникают вследствие взаимного проникновения электронных облаков атомов. Это явление (вместе с запретом Паули) препятствует слишком сильному сближению атомов. Попытки выразить в математической форме возникающие силы отталкивания встречают чрезвычайно большие трудности. Эти силы быстро возрастают с уменьшением расстояния между атомами, но закономерность, которой они подчиняются, имеет сложный характер. Однако в ряде случаев можно пользоваться упрощенными уравнениями. При расчетах энергий решеток ионных кристаллов галоидных солей щелочных металлов и окислов щелочноземельных металлов хорошие результаты были получены при применении предложенного Борном и Майером [14] простого выражения, описывающего зависимость потенциальной энергии от сил отталкивания. Оно имеет следующий вид [c.26]

При ЭТОМ на МО необходимо разместить четыре электрона. На основании принципа Паули на связывающей орбитали может разместиться только два электрона, поэтому два других электрона в молекуле Нег должны разместиться на МО, энергия которой больше энергии Is-AO. По уравнению (П.4) можно легко подсчитать, что порядок связи равен нулю, т. е. химическая связь не возникает и молекула не может быть устойчивой. Согласно методу МО достаточно устойчивыми являются молекулярные ионы Нг и Не Образование частицы Нг из атома водорода Н, в котором имеется один s-электрон, и иона водорода Н" , не содержащего электронов, может быть представлено записью [c.58]

Химические и физические свойства атомов зависят от их электронной структуры, заряда и массы ядра. Принцип Паули, несомненно, является той исходной теоретической позицией, которая позволяет осмыслить периодический закон Менделеева в рамках законов микромира. Этот принцип налагает ограничения на число электронов в данной электронной оболочке и вместе с уравнением Шредингера позволяет построить последовательность моделей атомов с возрастающим зарядом ядра. В этих моделях оказалось возможным довольно отчетливо связать тип заполняемой электронной оболочки с химическими свойствами. [c.77]

В квантовой механике на симметрию волновой функции накладываются ограничения, не вытекающие из уравнения Шредингера. Согласно принципу Паули для молекул, построенных из электронов и ядер с полуцелым спином, полная волновая функция должна быть антисимметричной [c.233]

В (16.7) первые четыре члена обозначают потенциальную энергию притяжения электронов 1 и 2 к ядрам А и В соответственно, пятый член — потенциальную энергию взаимного отталкивания электронов 1 и 2, последний член —энергию отталкивания ядер. Аналогично строится гамильтониан и для многоатомных молекул. Полная волновая функция молекулыФ од, учитывающая и спин, должна удовлетворять принципу Паули антисимметрии волновых функций и строится в виде определителя (см. 5). Для молекулы, так же как и для атома, точное решение уравнения (16.1) возможно лишь для системы, содержащей один электрон —для молекулярного иона типа Иг. Уже для молекулы На в выражении (16.7) появляется член (энергия [c.52]

Брезенты 3/1231, 1237 Брейта-Паули уравнение 4/686, 788 Брекпота реакция 5/939 Бреннера кислота 3/382 Брёнстеда активные центры 1/1056, 1057 [c.562]

Полное поле на ядре в экспфименте ЯМР представляет собой сумму Herr Н Но магнита. Сдвиг, обусловленный парамагнетизмом, который мы пытались установить, вызван H ff. Он носит название скалярного сдвига и определяется из выражения для Негг [уравнение (12.12)] в эрстедах (Э). Если число электронов превышает единицу, для расчета сдвига (в предположении 3e = 3av) в конечное выражение необходимо ввести нормировочный член /,S, обусловленный принципом исключения Паули. [c.169]

Чтобы понять физический смысл симметричной и антисимметричной функций, вспомним принцип Паули. Согласно этому принципу в атомной или молекулярной системе не может быть двух электронов, у которых все четыре квантовых числа были бы одинаковыми. Квантовые числа определяют вид волновой функции, характеризующей состояние электрона. Таким образом, согласно принципу Паули в одной системе не может быть двух электронов в одинаковом состоянии. Поскольку прн перестановке электронов симметричная функция не изменяется, то может показаться, что эти электроны находятся в одном и том же состоянии, а это противоречит принципу Паули. Однако получаемые решением уравнения Шредингера волновые функции атома водорода (1.45), из которых составлена функция (1.48), не учитывают спин электрона. Чтобы электроны в молекуле, состояние которых выражается симметричной (-функцией, отличались по состоянию, они должны иметь различные спиновые квантовые числа, т. е. эти электроны будут иметь противоположно направленные, или антипараллель-ные спины. [c.78]

В книге рассмотрены прямая и обратная задачи химической кинетики, решение жестких систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнение Паули (управляющее уравнение), метод классических траекторий, расчеты по теории Райса—Рамспергера—Касселя—Маркуса (РРКМ) и некоторые специальные физико-химические и вычислительные проблемы химической кинетики, связанные с новыми задачами, воз- [c.3]

Хотя для описания эволюции реагирующих систем в общем случае надо пользоваться стохастическими управляющими уравнениями, позволяющими учитывать флюктуадионные характеристики систем, для простейших кинетических задач без учета флюктуаций достаточно описания с помощью уравнения Паули. [c.39]

Дня крупноструктурной матрицы плотности вероятности р (л, т) нахождения слабовзаимодействующих частиц в совокупности Дл близко расположенных состояний (такая совокупность является аналогом фазовой ячейки в классической механике) уравнение Паули записывается в виде [363] [c.39]

Заметим, что уравнение Паули содержит описание на промежуточном уровне - между микро- и макроскопическим. Оно не инвариантно относительно обращения времени, и его решение стремится к некоему фиксированному равновесному распределению. Это уравнение есть уравнение для вероятности распределения по различным состояниям. Эволюция системы описывается им как стохастический процесс. Это уравнение есть просто уравнение Чепмена—Колмогорова, а, следовательно, процесс считается марковским, т.е. уравнение -Яаули определяет вероятности в момент времени > О, если они известны в момент времени г = О [346, 347, 349, 354, 375, 380, 381, 416, 434, 435, 455, 456]. [c.41]

Соверщенпо ясно, что источником всех молекулярных и атомных сил является в конечном счете взаимодействие составных частей атомов, а именно ядер и электронов. Все эти силы могут быть выведены теоретически при помощи основных уравнений волновоп механики. Однако удобно рассматривать различные виды взаимодействия атомов независимо друг от друга, подобно тому, как это делается в других областях физики и химии, Поэтому, следуя общепринятому методу, мы будем рассматривать в качестве различных и независимо действующих такие силы, как неполярные силы Ван-дер-Ваальса (дисперсионные силы), силы электростатической поляризации атомов или молекул ионами или диполями, кулоновские силы взаимного притяжения или отталкивания между ионами и диполями, обменные силы, приводящие к возникновению ковалентных связей, силы отталкивания, возникающие вследствие взаимного проникновения электронных облаков (с учетом принципа Паули), и т, д. [c.22]

Пусть нашей первой химической электронной системой, изучаемой с позиции квантовой механики, будет атом водорода. При этом будем руководствоваться в основном законом сохранения энергии (и его математическим выражением — уравнением Шрёдингера), а также принципом Паули. [c.44]

Уравнения статистики Больцмана были получены нами как асимптотические, правильные для высоких температур. При низких температурах в зависимости от подчинения принципу Паули, как это указывалось в гл. XI, газ описывается статистикой Бозе—Эйнштейна или статистикой Ферми—Дирака. [c.232]

Мы видели, что решение уравнения Шредингера приводит к ряду дискретных уровней энергий, расстояние между которыми падает с увеличением размера потенциального ящика. Поэтому для металла достаточно большого объема можно считать, что спектр энергии электронов сколь угодно близок к непрерывному. Согласно принципу Паули, на каждом уровне могут наход 1ться два электрона с противоположными спинами. [c.502]

Уравнение Шрёдингера не содержит никаких сведений о спине электрона, который является одной из его важнейших характеристик. Представление о спине, или собственном магнитном моменте электрона, было введено в физику в 1925 г. Дж. Ю. Уленбеком и С. А. Га-удсмитом. Более общее волновое уравнение, включающее спин электрона, было получено Паулем Дираком в 1928 г. Однако вследствие сложности этого уравнения предпочитают пользоваться более простым уравнением Шрёдингера, дополняя его спиновыми волновыми функциями. [c.164]

Так как резонансный интеграл р отрицателен, энергия наинизшего уровня равна Е , следующего Е и т. д. В соответствии с принципом Паули из 4-х я-электронов бутадиена 2 электрона занимают уровень с энергией Е , 2 электрона — уровень с 2 (рис. 9). Полная энергия четырех электронов на уровнях Е и Е составляет Е =2 (Е + + Е2) = 4а + 4,472р. Для нахождения МО следует использовать систему вековых уравнений и условие нормировки УрЧу = С1 + [c.31]

Из приведенных уравнений (П.38) и (П.39) видно, что перестановка (1) и (2) не меняет знак функции 11з+ МОЛ но изменяет знак функции гр-мол. Поэтому гр+мол получила название симметричной, а ф-мол — антисимметричной. В ooтвet твии с принципом Паули первая из них отвечает электронам с антипараллельными [c.79]

Детерминант Слейтера после раскрытия его по обычным правилам дает равное число (по N1) положительных и отрицательных слагаемых. Если произошла перестановка электронов, то это равносильно перестановке столбцов в детерминанте, т. е. изменению его знака. Если бы два электрона оказались одинаковыми (т. е. имели вполне одинаковые состояния), то две строки в детерминанте совпадали бы, а это означает, что детерминант равен нулю. Иными словами, волновая фукция системы в этом случае равнялась бы нулю и, соответственно, вероятность реализации такого состояния была бы нулевой. Принцип Паули запрещает состояния, в которых имеются два тождественных электрона. Следовательно, и с этой точки зрения слейтеровский детерминант — подходящее выражение для волновой функции многоэлекгронного атома. В уравнении для атомов с замкнутой электронной оболочкой множитель (1/Л/ ) /2 является просто нормировочным. Для построения самосогласованных орбиталей часто используется приближение, в котором волновую функцию системы из нескольких атомов представляют в виде линейной комбинации атомных орбиталей [c.46]

В этой комбинации знак плюс означает, что электроны могут меняться местами, т. е., по существу, занимать одну и ту же область пространства, находиться в одинаковых состояниях, следовательно, в соответствии с принципом Паули они должны обладать противоположными спинами. В случае параллельных спинов в уравнении (6.1) стоит знак минус , распределение электронной плотности таково, что пребывание электронов между ядрами ма ловероятно, и это состояние соответствует отталкиванию. [c.112]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология