Траектории адиабатической

В двух рассмотренных случаях как процесс адиабатической ректификации при минимальной флегме, так и процесс обратимой ректификации не имеют термодинамических ограничений внутри концентрационного симплекса, т. е. для обоих процессов возможно полное исчерпывание соответствующих компонентов. Условия типов 1 и 2 были детально исследованы [45] в процессе анализа пучков траекторий обратимой ректификации для условий азеотропной смеси (см. разд. 14 и 15, гл. II). Если при обратимой ректификации потоки пара и жидкости в питании и в точке исчерпывания компонента одинаковы, траектория адиабатической ректификации при граничном режиме первого класса фракционирования проходит через эти две точки. [c.165]

Сходные аргументы могут быть использованы для того, чтобы ограничить траектории, исходящие из начальных профилей ниже или выше трех стационарных состояний. Однако проще использовать физико-химические ограничения. Любая возможная траектория не может привести к температурам ниже температуры на поверхности Тд и не может превысить адиабатическую температуру Т д. В первом случае это происходит потому, что Гц — это эффективная температура отвода, а во втором потому, что тепловыделение происходит только в ходе экзотермической реакции [сравнить с уравнениями (VI, 78) и (VI, 79)1. [c.212]

Метод классических траекторий первоначально получил наиболее широкое распространение для изучения динамики электронно-адиабатических элементарных реакций. В рамках этого метода динамику участвующих в элементарных процессах частиц исследуют путем решения классических уравнений движения (например, уравнений Гамильтона). Для обобщенных координат / , (/ , / 2, л ) и импульсов (Л, Р ,. .., Р уравнения Гамильтона имеют вид [c.91]

Рис. У-5. Взаимное расположение траекторий обратимой и адиабатической ректификации азеотропной смеси в бесконечной колонне с конечной флегмой

В работах Трое и соавторов ([95] и др.) предпринята попытка обойти трудность, связанную с неопределенностью значения г+. Вместо состояний на критической поверхности в этих работах рассматриваются так называемые адиабатические каналы реакции, отвечающие определенным, сохраняющимся в процессе спонтанного распада квантовым числам. Такой подход в принципе позволяет более полно учесть зависимость эффективного потенциала на координате реакции от конкретных траекторий распада. Суммирование скоростей реакции по различным адиабатическим каналам производится при г г+, где подсчет числа состояний существенно упрощается, так как молекула при г > г+ представляет собой невзаимодействующие продукты реакции. Однако статистические веса таких состояний с одинаковыми энергиями нельзя считать равными и для их определения в строгой постановке задачи нужно рассматривать корреляцию состояний активированной молекулы и продуктов реакции, что сделать, конечно, не проще, чем определить точку г . [c.131]

Как известно, при медленном изменении условий движения остаются постоянными так называемые адиабатические инварианты. Поскольку для электронов с закрытыми траекториями [c.53]

Адиабатический инвариант с точностью до постоянного множителя совпадает с усредненной по траектории проекцией магнитного момента ) на магнитное поле, причем речь идет о магнитном моменте, возникающем за с 1ет орбитального движения. Действительно, если чертой обозначь усреднение и воспользоваться подобием траекторий в импульсном и координатном пространстве, то [c.55]

ЧТО площадь фазового пространства, определенная выражением (1.50), уже не постоянная величина. Однако если Н заметно не меняется в течение периода, то можно показать, что (1.50) приблизительно удовлетворяется по истечении многих колебаний,, в продолжение которых само Н может значительно измениться. Утверждение об адиабатической инвариантности траектории в фазовом пространстве частицы с медленно изменяющимся гамильтонианом подробно обсуждается в гл. 2. [c.29]

Введение. В 1.1 отмечено, что одной из главных причин введения фазового пространства является наша способность следить скорее за движением ограниченных областей в фазовом пространстве, чем за индивидуальными траекториями, которые образуют эту область. Так как фазовые траектории не могут пересекать одна другую, то группы фазовых точек, ограничивающих первоначально некоторую область, будут оставаться граничными все время. Таким образом, зная поведение границы, мы можем сделать заключение о положениях и импульсах всех частиц, находящихся в этой области. Такие заключения можно сделать как для колебательных, так и для неколебательных систем. Дополнительные преимущества имеются в случае колебательных систем, обладающих либо одной, либо несколькими степенями свободы, по которым переменные разделяются. Если гамильтониан частицы постоянен-, то интеграл движения локализует пучок частиц в фазовом пространстве Траектория одной частицы однозначно ограничивает всю группу траекторий. Как показано в гл. 2, при медленном изменении параметров частицы, первоначально лежащие на кривой постоянного гамильтониана, продолжают оставаться на ней и после того, как гамильтониан изменяет свое значение. Таким образом, частица, орбита которой, взятая за один период, ограничивает группу траекторий, продолжает оставаться граничной, несмотря на тот факт, что гамильтониан частицы и форма орбиты изменились. В силу теоремы Лиувилля площадь в фазовом пространстве,ограниченная этой орбитой, остается постоянной, что, как показано в гл. 2, также озна-" чает адиабатическое постоянство интеграла действия. [c.91]

Адиабатические инварианты и обобщенные координаты также полезны при описании равновесного распределения плотности. Известно, что уравнение Лиувилля удовлетворяется на траектории частицы и поэтому должно быть функцией интегралов движения. Предполагая, что частицы невзаимодействующие, можно получить уравнение Лиувилля для шестимерной функции распределения, которая выражается через интегралы движения. Положим, что эти интегралы — адиабатические инварианты, так что [c.238]

Очевидно, что все траектории процесса в фазовой плоскости не могут выйти за пределы некоторой ограниченной области. Действительно, концентрация исходного вещества заключена в пределах от нуля до концентрации на входе в реактор Со, а температура от Го или (температура теплоносителя) до температуры максимального разогрева, достижимого при выгорании всего исходного вещества в адиабатических условиях. В частности, в рассмотренном выше случае безразмерные концентрация и температура заключены в пределах 0<Сс-<1, Ос 0"< . Если траектории не вы- [c.332]

Для вероятности неадиабатического канала синтеза характерна слабая зависимость от То и числовое значение порядка 10 - 10" . Сопоставление (2.139), (2.140) и (2.145) показывает, что при Го 10 К основной канал синтеза — прямая адиабатическая реакция, и наоборот, в условиях термодинамически неравновесной плазмы, когда Го < 10 К,превалирует неадиабатический механизм. Заметим, что числовой ресчет методом классических траекторий дал значение переходной температуры Го =2- 10 К. [c.76]

Рис. 3. Ход изменения давления (а) и температуры (б) в одноступенчатом (1), двухступенчатом (2) и трехступенчатом (3) процессе конверсии метана (р = 11) 4 -предельная адиабатно-изоэнтропная траектория. Сплошные прямые - стадии адиабатного сжатия, пунктирные прямые - стадии химического превращения в адиабатическом реакторе.

Выше отмечалось, что траектории адиабатической ректификации при конечной флегме могут пересекать границу области ректификации. Такие случаи были исследованы при потарелоч-ном расчете для азеотропных смесей [65, 66] и для гетероазео- [c.168]

Как было указано выше, в камере Вильсона пересыщение в объеме получается вследствие охлаждения насыщенных паров при быстром адиабатическом расширении. В то же время по отношению к стенкам камеры, сохранившим исходную температуру, возникает недосыщение, в результате чего на стенке конденсации не происходит, что и определяет правильное функционирование камеры для обнаруживания траекторий элементарных частиц в газе по образованию капелек конденсата на ионах, возникших на пути частицы. Если, наоборот, насыщенный газ адиабатически быстро сжать, то он нагреется и окал<ется недосыщенным в объеме. По отношению же к стенкам, сохранившим исходную температуру, возникнет пересыщение, легко вычисляемое по степени адиабатического сжатия согласно закону Пуассона [c.278]

На гранулометрический состав продукта влияет диаметр отверстия, скорость истечения, концентрация плава. Влияние этих параметров рассмотрено в работе [31]. Методика расчета процесса грануляции в башних позволяет произвести расчет траектории и дальности падения гранул в объеме башнн, на основе которого определяют профиль гранулирующего днища. В методике [32] также приведены результаты расчета процесса теплообмена при гранулировании аммиачной селитры, которые позволяют определить температуру охлаждаемых гранул в зависимости от нх диаметра, удельного расхода воздуха и высоты падения гранул. На рис. П-20 показано влияние диаметра гранул на нх адиабатическую температуру (т. е. температуру, которая установится в грануле после выдерживания ее в адиабатических условиях) в конце их падения в грануляционной башне с Я=30 м в летних условиях охлаждения ( в=30°С), удельном расходе воздуха <Зв/Свт=10 кг/кг. [c.185]

Пересечения или резкие сближения (квазипересечения) поверхностей приводят для некоторых траекторий к малым значениям параметра Месси, что указывает на неприменимость адиабатического приближения, т. е. на воз йожность неадиабатических переходов. Вероятности таких переходов зависят не только от параметра Месси, но и от величины матричного элемента взаимодействия, вызывающего неадиабатические переходы. [c.118]

При таком определении вероятностей переходов при каждом пересечении изображающей точкой области неадиабатической связи динамика системы двух сталкивающихся молекул может быть описана следующим образом. В некоторый момент времени изображающая точка начинает двигаться на потенциальной поверхности по некоторой траектории, которая может приводить в область квазинересечения. В этой области изображающая точка с некоторой вероятностью Рх, совершает перескок с одной поверхности на другую, так что при выходе точки из области неадиабатического взаимодействия будут существовать уже две траектории — одна на исходной потенциальной поверхлости, а другая — на соседней. Эти две траектории расходятся, и система описывается адиабатическим движением по двум потенциальным поверхностям до тех пор, пока одна из траекторий не приведет изображающую точку в область неадиабатичности и, следовательно, к новому разветвлению траектории. Последовательное повторение таких циклов описывает неадиабатический процесс перераспределения энергии электронных и ядерных степеней свободы. Такой подход позволяет в максимальной степени использовать результаты теории неадиабатических переходов, развитой для атомных столкновений, и результаты теории неупругих молекулярных столкновений,. построенной в рамках адиабатического приближения. [c.123]

Одна из возможностей теоретического исследования реакций состоит в построении классических траекторий движения по различным поверхностям потенциальной энергии (при этом предполагается адиабатичность реакции по электронным состояниям). На основании такого исследования можно определить наиболее существенные черты динамики химической реакции. Такие работы были проведены Воллом, Хиллером и Мазуром [8], Блайсом и Банкером [9]. Однако подобный подход не может быть всеобщим, поскольку специфические квантовые эффекты, которые существенны во многих химических реакциях, в рамках такого исследования не могут быть учтены. Кроме того, ограничение лишь адиабатическими по электронным состояниям реакциями значительно сокращает область использования [c.168]

Исследуя классическую траекторию иа различных поверхностях потенциальной энергии, можно определить наиболее существенные черты химической реакции. Такие расчеты были впервые проведены в работах [20—23]. Естественно, что они не могут выявить квантовомеханических эффектов. Кроме того, вероятность перехода между потенциальными поверхностями классически равна единице или нулю этот случай реализуется при адиабатических по электронным уровням реакциях, однако имеется большой класс реакций, которые неадиабатичны и в которых образуются электронно-возбужденные продукты [24]. [c.309]

Эквивалентный способ решения проблемы связанных колебаний — это рассмотрение колебаний в двумерном фазовом пространстве X — с медленным дрейфом орбиты в другом измерении. Если колебания несвязанные, то проекция траектории в плоскости л — Рх будет замкнутой петлей, а ограничиваемая ею фазовая площадь (или, что эквивалентно, интеграл действия) — постоянна, как показано в 1.3. Если дрейф по у меняет параметры, характеризующие колебания по х, незначительно в пределах одного периода этих колебаний, то, как мы видели в 2.1, J p dx = onst в приближении фазовой независимости, т. е. поведение частицы при всех л и при у = Уо подобно медленному изменению у. Действительно (см. 2.2), этот результат справедлив только асимптотически, если пользоваться разложением по параметру е = 1/Т, где Т — большое число, которое по существу является отношением медленного и быстрого периодов изменений. Этот вид разложения, развитый Н. М. Крыловым и Н. Н. Боголюбовым, описан в 1.4. Однако Н. М. Крылов и Н. Н. Боголюбов интересовались нахождением решения для медленной вариации у в присутствии быстрых колебаний по переменной х. Крускал [13] использовал этот метод, чтобы показать существование адиабатического интеграла движения для всех порядков разложения, если для самого низкого порядка одна из степеней свободы представляет периодическое движение. Теперь разберем метод формального разложения (метод Крускала). [c.77]

Исследование последовательности сечений средней плоскости показывает, что имеется ряд значений г (или а), указывающих различные фазы вращения. Все же можно ожидать, что при усреднении fi будет оставаться приближенно постоянным. Физически это означает, что вследствие кривизны линии мгновенный магнитный момент должен быть различным на обеих сторонах линий, однако в предположении, что все фазы колебания выбраны равными, средний магнитный момент при а = 1 должен быть равен fi = Величина Уд уже проинтегрирована по периоду вращения и поэтому является средней. Другой путь исследования проблемы состоит в привлечении нашего доказательства адиабатической инвариантности, основанного на теореме Лиувилля. Если считать две степени свободы независимыми, то фазовая площ,адь, ограниченная замкнутыми фазовыми траекториями, определяется интегралом p da, где считается, что а пробегает все фазы при фиксированном времени. Ограниченная фазовая площадь сохраняется. В случае медленного изменения параметров мы ожидаем, что точки, лежащие на замкнутой орбите, остаются на ней и, следовательно, замкнутые траектории преобразуются опять в замкнутые в каждом сечении Ь = onst (например, в экваториальной плоскости). Эти замкнутые в фазовом пространстве траектории описывают поверхность сечения Пуанкаре, которые довольно полно исследованы топологическими методами [4, 161. Замкнутые орбиты, описывающие поверхности сечения, могут быть найдены аналитически для экваториальной плоскости в предположении, что гамильтониан Я и Pq z = 0) постоянны. Подставляя (5.64) и (5.65) в (5.63) при 2 = 0 (Л, = 0), получаем - [c.236]

Циклотронное резонансное взаимодействие в ловушках с магнитными пробками. Результаты теории возмущений. В поле ловушки с магнитными пробками частица совершает продольные колебания, в результате чего она пересекает"области с различными напряженностями магнитного поля и, следовательно, может оказаться в резонансе. При этих условиях не очевидно, может ли происходить непрерывный нагрев, а аналитическое решение этой проблемы получить невозможно. Используя гамильтоновский формализм, Зейдель [53] смог оценить приближенно первые интегралы уравнений движения, которые неявно содержали изменение энергии и давали фазовые траектории. Из фазовых траекторий можно получить отклонения энергии. Из результатов следовало, что, за исключением узкой резонансной области очень маленьких продольных колебаний, отклонения энергии ограничены и "существует стабильный продолжительный период колебания энергии, которому в фазовом пространстве соответствует замкнутая кривая. Решение является приближенным. Оно было проверено Тумой и Лихтенбергом [66] численным интегрированием уравнений движения. Оказалось, что результаты находятся в хорошем согласии. Методы и результаты Зейделя приведены в этом разделе. Далее будет дана проверка этой работы и численно оценены границы адиабатического поведения. [c.264]

Рассчитаны семейства адиабат-изоэнтроп (адиабатических равновесных траекторий) процесса паровой конверсии метана, характеризуемого двумя независимыми химическими реакциями. Для реализации подобной траектории требуется непрерывное сжатие реакционной смеси, сопровождаемое повышением температуры. Показано, что адиабатно-изоэнтропиый процесс можно рассматривать как предельный по отношению к ступенчатому, состоящему из чередующихся стадий адиабатного сжатия и химического превращения смеси в адиабатическом реакторе. [c.25]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология