Диаграммы топология

Теперь мы в состоянии записать вклад Ул < всех диаграмм топологии (г, 1) [c.239]

Физико-химический анализ, разработанный школой Н. С. Курнакова, состоит из топологии и метрики химической диаграммы. Топология диаграмм заключается в качественном изучении геометрических свойств диаграммы, неизменных при ее преобразовании. Задачей метрики химической диаграммы является установление на основании закономерностей, управляющих химическими реакциями, и прежде всего закона действия масс, зависимости между составом и свойствами системы, т. е. теоретическое построение диаграмм состав—свойство. [c.251]

В основе топологии химической диаграммы лежат два принципа принцип непрерывности и принцип соответствия. [c.222]

В заключение заметим, что обычно результатом применения топологии диаграмм к гомогенным системам являются лишь данные о качественном составе раствора. Однако в настоящее время исследователей интересуют не тольке данные о том, какие соединения образуются, но и сведения [c.224]

Элементы топологии Р—Т—д -диаграмм. Полупроводниковые соединения часто содержат летучий компонент (или компоненты), что предопределяет разложение соединения при нагреве на конденсированный продукт (жидкий или твердый) и газообразный. Образовавшийся расплав представляет собой раствор, обогащенный металлическим компонентом. Однако термическую диссоциацию соединения можно предотвратить, создавая в закрытой реакционной системе противодавление летучего компонента. Величина такого противодавления определяется только на основе полной Р—Т—jt-диаграммы состояния. [c.36]

Вклад топологий с петлями асимптотически больше, чем остальных неглавных графов. Действительно, второстепенная диаграмма без петель содержит но крайней мере на одну вершину меньше, чем главная, так что o(ri) (d( -)—2. В то же время привешиванием петли в середину ребра любой главной диаграммы циклического ранга г — 1 > 1 мы получим топологию, расходимость которой равна u(ri)= (о(г)—1 (рис. III.16). [c.242]

Нетрудно заметить, что формулы (1У.7б) и (1У.39) имеют одинаковый вид, только вместо (1У.39) в (1У.76) стоит функция Такое сходство может показаться странным, поскольку (1У.39) выведена суммированием вкладов только древесных диаграмм, а формула (1У.76) описывает гель, содержащий циклические фрагменты. Однако оно не случайно и может быть объяснено с помощью методов теории поля для систем, содержащих конденсат [180], роль которого в рассматриваемом случае играет гель. Для вычисления корреляционных функций в рамках приближения СП в таких системах рассмотрение циклической диаграммы сложной топологии, которая в термодинамическом пределе отвечает конденсату, можно заменить ее эквивалентным набором бесконечных хордовых деревьев. Последние получаются из графа путем разрезания всех его циклических ребер всевозможными способами. [c.278]

Амплитуды пиков и их знаки в корреляционной 2М-спектроскопии определяются топологией диаграмм энергетических уровней. Прогрессивные и регрессивные картины связей приводят соответственно к положительным и отрицательным кросс-пикам. Амплитуды сигналов нетрудно предсказать, если распространить концепцию связанности на переходы, которые непосредственно не связаны [8.2] [c.493]

Классификация проводится с использованием топологических особенностей диаграмм состояния, которые сводятся к взаимному расположению областей аморфного расслоения и кривых кристаллизации (плавления) и текучести полимера. В зависимости от топологии областей однофазного и двухфазного состояния системы и от вида равновесия получается ряд типов систем, объединяющих различные возможные слу чаи физического состояния систем, а также внешних форм их. [c.118]

Этот фундаментальный результат топологии и был принят за основу в исследованиях общих законов структуры диаграмм фазового равновесия, характеризуемых разным числом особых точек различного типа. Как видно из уравнения 4.49, суммарный индекс сферы будет равным нулю, если т — нечетное число,и равен двум, если т — четное число. Таким образом, с учетом общего индекса сферы, задачу подсчета алгебраической суммы особых точек диаграммы фазового равновесия сводим к задаче построения сферы из концентрационных симплексов той же размерности и подсчета повторяющихся при этом особых точек. [c.176]

Представим себе, что имеется некоторое относительно устойчивое объединение нескольких атомов, скрепленных химическими связями. Обозначим эту группу атомов через А. Как известно, в химии принято изображать А в виде диаграммы, в вершинах которой находятся атомы, а линии, соединяющие вершины, пред-ставляют химические связи. Под устойчивостью А мы подразумеваем способность группы сохранять топологию в течение длительного времени. Соединение вида А — А — А —. .. — А А, насчитывающее N групп типа А, называется полимерной цепью, а группа А ее звеном, или мономерной единицей. Полимерные цепи могут также образовываться последовательным присоединением друг к другу звеньев различной природы, например иметь вид А — В — А — В — А — В...— А — В. Обычно число N велико, порядка 10 — 10 . Существуют также короткие цепи, состоящие из нескольких десятков звеньев. Время их жизни обычно очень мало — многие из них распадаются за 10 — 10" сек. [c.9]

В основе топологии химической диаграммы лежит два принципа принцип непрерывности и принцип соответствия. Курнаков так характеризует принцип непрерывности при непрерывном изменении состава системы (или других факторов равновесия) непрерывно изменяются и ее свойства кривые, отражающие эти взаимоотношения, тоже являются непрерывны- [c.414]

Н. С. Курнаков разработал топологию химических диаграмм и принцип соответствия, состоящий в том, что изменению состояния вещества или химическому превращению в равновесной системе соответствует изменение положения фигур или геометрическое преобразование пространства. Приложение топологии дает возможность безошибочно ориентироваться в наи-6 более сложных химических диаграммах. На основании этих же работ И. И. Степанов разработал метрики химических диаграмм, что позволило применить закон действия масс и определить выход реакции в гомогенных жидких системах (см. гл. VI). Свои теоретические выводы Степанов про-верил путем исследования растворимости нафталина в жидкой гомогенной системе аллиловое горчичное масло—анилин. [c.17]

В заключение заметим, что обычно результатом применения топологии диаграмм к гомогенным системам являются лишь данные о качественном составе раствора. Однако в настоящее время исследователей интересуют не только данные о том, какие соединения образуются, но и сведения о том, в каких количествах они образуются и каковы их свойства, каковы соотношения между концентрацией образовавшегося соединения и концентрацией реагирующих компонентов, т. е. сведения о равновесиях в растворе и о константах этих равновесий. Ответ на эти вопросы дает применение другого приема физико-химического анализа — метрики химических диаграмм. [c.253]

Серьезная проблема, связанная с геометрическими изменениями в возбужденных состояниях, возникает при построении корреляционных диаграмм. Обычно для этой цели используется геометрия основного состояния даже для реакций возбужденных молекул. Эта операция может быть неправомерной, если фотохимической реакции предшествует сильное изменение структуры. Умеренное изменение геометрии, которое не меняет точечную группу или которое просто понижает симметрию, не повлечет за собой то, что корреляционные диаграммы станут недействительными. Такое изменение соответствует деформации МО без существенного изменения их топологии. Ограничения по симметрии будут несколько смягчаться, но не устраняться полностью. [c.536]

Н. С. К у р н а к о в. Введение в физико-химический анализ. Изд. АН СССР, М.—Л., 1940 (статьи Топология равновесной химической диаграммы [c.7]

ТОПЛИВО—ТОПОЛОГИЯ ХИМИЧЕСКОЙ ДИАГРАММЫ [c.108]

ТОПОЛОГИЯ ХИМИЧЕСКОИ ДИАГРАММЫ — [c.108]

Топология химической диаграммы 5 — 210 Топохимические реакции 5—217 Торбернит 3 — 137 5—345, 490 Торианит 4—465 [c.585]

Исследования, произведенные Курнаковым, подтвердили, что нет абсолютной грани между соединениями и растворами. На юбилейном Менделеевском съезде в сентябре 1934 г. Курнаков в своем докладе на тему Особые точки Д. И. Менделеева в учении о растворах и топология химической диаграммы показал, как подтвердился гениальный прогноз великого химика-диалектика относительно существования разрывов сплошности в жидкой однородной среде. В развитие идей Менделеева,— говорил он,— такие геометрические места неизменного состава были названы [c.257]

В связи с этим возникает необходимость рассмотрения основных типов участков диаграмм состояния бинарных систем вблизи ординаты первого компонента и взаимосвязи топологии этих участ- [c.19]

Физико-химические диаграммы представляют геометрические фигуры, состоящие из замкнутого комплекса точек, линий, поверхностей и объемов. Это определяет связь физико-химических диаграмм с геометрией, особенно с топологией, т. е. геометрией положения (топология и метрика диаграмм). [c.58]

Так как принципы топологии приложимы к изучению структуры химических диаграмм, оказывается возможным установить зависимость между превращениями веществ в равновесных системах и геометрическими свойствами физико-химических диаграмм. [c.58]

Топология изучает общий строй химических диаграмм, их общие геометрические свойства, остающиеся неизменными при преобразовании диаграмм. Метрика изучает количественные соотнощения между элементами химических диаграмм. [c.58]

Было показано, что особые точки относительно указанных траекторий могут быть или узлами , или седлами различной структуры [30, 33]. Типы диаграмм прннято различать по соотношению особых точек этих типов, расположенных на различных элементах концентрационного симплекса (вершинах, ребрах, гранях и т. д.). Допустимые сочетания особых точек разных типов в диаграмме фазового равновесия жидкость — пар были выявлены методами топологии в независимо выполненных работах [29, 37—40], в которых получены взаимно дополняющие друг друга результаты. [c.193]

В последние десятилетия исследования перициклических реакций оказались весьма плодотворными для понимания механизмов реакций органических соединений. Эти реакции примечательны тем, что они протекают согласованно и через циклическое переходное состояние. Три основных класса перициклических реакций — это электроциклические реакции, включающие замыкание кольца в сопряженную л-систему либо его размыкание сигматропные реакции, в которых о-связь мигрирует по отношению к я-каркасу, и циклоприсоединение и обратная ему реакция. В частности, для предсказания стереохими-ческих последствий и типа энергетически осуществимого циклического переходного состояния Р. Б. Вудворд и Р. Гоффман использовали концепцию орбитальной симметрии. Известные правила Вудворда — Гоффмана обобщают эти идеи и широко используют корреляционные диаграммы. Другие формальноограниченные (но теоретически обоснованные) приближения по выбору правил для перициклических реакций включают использование граничных орбиталей и концепцию ароматического переходного состояния, связанную с идеей циклических полиенов Хюккеля и Мёбиуса (форма Мёбиуса имеет нечетное число поворотов, благодаря чему топология я-системы та же, что и у ленты Мёбиуса). В этой книге не ставится задача описания теории согласованных реакций во всех деталях. Заинтересованный читатель может руководствоваться библиографией по это-v1y вопросу. Мы хотим только показать, как эти приближения лрименяются к возбужденным реагирующим частицам. К счастью, различные приближения почти всегда приводят к одним и тем же результатам (как в термических, так и в фотохимических реакциях). Каждое приближение вносит свой собственный вклад в понимание процессов конкретного типа. Мы используем корреляционные диаграммы, так как это приближение совпадает с нашим представлением о сохранении спинового (или орбитального) момента. Рассмотрим, например, электроциклизацию замещенного бута-1,3-диена в циклобутен [c.156]

Экспериментально область гомогенности промежуточных фаз можно обнаружить при исследовании диаграмм состав — свойство. На рис. 106 представлен общий вид изотерм электрической проводимости и твердости в системе с образованием одного промежуточного соединения, причем вблизи ординат компонентов и соединения существуют области гомогенности. В гетерогенной области изотермы свойств имеют вид аддитивных прямых, а в области твердых растворов они подчиняются законам Курнакова. Характерной особенностью таких диаграмм состав — свойство является наличие особой точки на изотермах свойств, которая отвечает некоторому составу промежуточной фазы. При этом для любого измеряемого при данных условиях физического свойства экстремальная точка на изотермах состав — свойство соответствует одному и тому же составу. Согласно Курнакову, такие особые точки на изотермах состав — свойство называются сингулярными. Данное понятие привлечено из геометрической топологии и характеризует точки, инвариантные относительно преобразования координат. В рамках физико-химического анализа это Р и с. Ю6. Диаграмма образования означает, что при замене координат физических дальтонида и характер изотерм свойств на диаграммах состав — свойство [например, электрической проводимости б" и [c.205]

Диаграммный язык можно использовать вместо различных аналитических преобразований. В качестве примера продемонстрируем, как с помощью диаграммной техники проводится суммирование вкладов графов одинаковой топологии, осуществленное (см, разд. 1П.8) в отсутствие внешних полей аналитическими методами. Все такие гомеоморфные графы получаются из своего элементарного представителя заменой каждого его ребра на линейную цепочку некоторой длины. Для суммы этих цепочек введем новое обозначение, наполовину закрасив символ связи, графическое уравнение для которого приведено на рис. IV. 10, а. Решение его аналитического эквивалента определяется формулой (111.87). Используя этот символ, можно провести частичное суммирование ряда (см, рис. 1У,9) для функционала Г з (рис. 1У.11). Графическое дифференцирование получающихся диаграмм — элементарных представителей (рис. 1У.12) — включает наряду с упомянутым выше выбором в качестве корня их вершин также дифференцирование полу-закрашенной связи, поскольку любая из верпшн отвечающих ей цепочек может стать корневой. Такая операция несколько меняет топологию графа, поскольку при этом между двумя вершинами элементарного представителя появляется новый узел, соответствующий одному из звеньев цепочки с двумя прореагировавшими группами. Либо он сам, либо одна из смежных с ним висячих вершин [c.255]

Все перечисленные позиции связаны с тем, что в кристалло-аморфных полимерах присутствуют кристаллиты разной топологии— в пределе КВЦ и КСЦ. Наличие подобного топологического или энергетического полиморфизма, никак не связанного с истинным полиморфизмом на уровне основной решетки (она одинакова в любых формах, только степень дефектности ее может несколько различаться), коренным образом меняет характер диаграмм Гиббса гибкоцепных полимеров. Сам этот топологический полиморфизм был назван топоморфизмом. Он является специфическим свойством именно гибкоцепных полимеров в жесткоцепных он вырождается, ибо у всех цепей практически одна и та же конформация. [c.98]

Это основное положение позволяет использовать для анализа систем полимер — растворитель принципы топо-логическо го анализа диаграмм состояния, которые широко применяются для изучения низкомолекулярных систем, Геометрический анализ (топология) представляет собой весьма перспективный прием исследования фазовых равновесий, поскольку для аналитического (функционального) решения проблемы необходимо распола- [c.78]

Н. С. Курнаков высказал следующее положение. Вообще политермы /г-компонентпой системы аналогичны по строению изотерме (п + 1)-компонент-ной системы. Не следует эту аналогию превращать в тождество и считать температуру на политермах совершенно тождественной концентрации нового компонента на изотермических диаграммах, тем более что эвтектика первых и эвтоники вторых, хотя до некоторой степени и аналогичны друг другу, но далеко не тождественны. Указанное сходство в значительной степени основывается, по мнению Н. С. Курнакова, на том обстоятельстве, что топология изучает преобразование пространства, отвлекаясь от величины разных геометрических элементов и обращая внимание исключительно на число и относительное положение этих элементов. К сожалению, в работах Н. С. Курнакова рассмотренный выше вопрос о единстве строя химических диаграмм пе разобран детально. [c.462]

На рис. XXIX.14, а изображена диаграмма плавкости двойной системы с образованием недиссоциированного соединения АВ, которому отвечает сингулярная точка т. При сложении вторичных диаграмм, на которые можно разложить первичную (см. гл. VIII), координатные симплексы вторичных систем АМ и МБ складываются в линейное древо АМВ, которое в данном случае представляет отрезок прямой, так как угол между АМ и МБ равен нулю, а с точки зрения топологии величина угла между складываемыми отрезками несущественна. Двухлучевые фазовые звезды с вершинами Е- и Ео, складываясь, дают незамкнутое линейное древо А — Ej — — В. [c.462]

Эти работы вместе с исследованиями гетерогенных систем привели Н. С. Курнакова к разработке топологии химических диаграмм и к принципу соответствия, состоящему в том, что изменению состояния вещества или химическому превращению в равновесной системе соответствует изменение положения фигур или геометрическое преобразование пространства. Приложение топологии дает возможность безошибочно ориентироваться в наиболее сложных химических диаграм- [c.22]

Для математического описания топологии желательно предельно упростить атомную модель. Вместо того чтобы указывать расположение четырех больших ионов кислорода (радиус 1,35 А), лежащих в вершинах тетраэдра, удобнее рассматривать положение только центра тетраэдра, занятого малым катионом А1 или 81. Соединенные тетраэдры можно изобразить линией, соединяющей их центры. При этом каркас цеолита будет иметь вид трехмерной сетки, в каждом узле которой соединяются четыре линии. Атомы кислорода лежат вблизи середины каждого отрезка, но не совпадают с ней. При таком упрощенном изображении в каркасах силикатов можно различить отдельные элементы в виде многоугольников или многогранников. На рис. 1-1 показаны три способа упрощенного изображения содалитовой ячейки, которая может быть элементом каркаса. На диаграмме а светлыми и темными кружками показаны положения центров атомов кислорода и Т-атомов соответственно. В принятом на рисунке масштабе атомы кислорода имеют в три раза больший размер, чем изображающие их светлые кружки. На диаграмме б такая же ячейка образована силикатными тетраэдрами, соединенными вершинами, И наконец, на диаграмме в показаны только линии, соединяющие Т-атомы. При таком упрощении ячейка представляет собой усеченный октаэдр, который является одним из архимедовых многогранников. [c.20]

Метод третьего компонента, оказавшийся плодотворным при изучении химической природы металлических фаз [1, Топология равновесной химической диаграммы , стр. 143, 21 645], при изучении гидридных фаз приобретает особенную значимость благодаря возможности выделения продуктов реакции, в частности двойных боро- и алюмоглдридов, в виде хорошо кристаллизующихся определенных соединений. [c.184]

Теория подобных диаграмм развита в работах голландских ученых, в основном в работах Кортевега (1889—1891), использовавшего методы топологии для разработки теории складок поверхностей, подвергающихся непрерывному преобразованию. Складки поверхностей 7-функции параметров системы отвечают равновесию двух фаз, изменение состава которых определяется касаниями к поверхности плоскостей, катящихся по поверхности. [c.99]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология