Ошибки вычислительной машины

Теперь можно провести предварительное сравнение методов молекулярных орбиталей и валентных связей. Прежде всего следует подчеркнуть, что оба метода по своему характеру приближенны, но и при этом их применения крайне сложны, если не вводить некоторых эмпирических элементов или не пользоваться электронно-вычислительными машинами. Например, в простом методе ВС делается предположение о том, что достаточно учитывать лишь одну схему спаривания электронов, а всеми осталь-ными можно пренебречь. Подобно этому, в методе МО предполагается, что одноэлектронные функции, оказавшиеся удовлетворительными для атомов, в равной степени применимы и для молекул. Если даже принять эти приближения и выполнить последовательный расчет, то увидим, что в обоих методах ошибка при определении абсолютного значения энергии может составлять 1—2 эв на связь (1 эв = 23,06 ккал1моль). Практически, вследствие ограниченности вычислительных возможностей появляются дополнительные источники ошибок, доходящих до 1 эв. Все это свидетельствует о том, что получаемые результаты носят скорее качественный, чем количественный характер, и что не следует переоценивать значение обоих методов. [c.161]

Все ошибки, возникающие в процессе подготовки и решения задачи, можно свести к следующим ошибки в алгоритме ошибки программирования ошибки при подготовке информации ошибки вычислительной машины. [c.41]

Ошибки вычислительной машины могут иметь систематический и случайный характер. Систематические ошибки свидетельствуют [c.43]

Все ошибки, возникающие в процессе подготовки и решения задачи, можно свести к следующим ошибки в алгоритме ошибки программирования ошибки при подготовке информации (ошибки, допущенные при перенесении программы и исходных данных на носитель информации) ошибки вычислительной машины. [c.41]

Экономизация зависимости с помощью полиномов Чебышева основана на том, что аппроксимация полиномами Чебышева по сравнению с другими полиномами такой же степени обеспечивает наименьшее отклонение функции. Более того, при заданной точности такие полиномы позволяют уменьшить число членов разложения. Последнее особенно важно при использовании вычислительных машин для расчетов, так как соответственно уменьшаются ошибки округления и затраты машинного времени. Уменьшение числа членов аппроксимирующего многочлена с помощью полиномов Чебышева носит название процесса экономизации. [c.325]

Систематические ошибки возникают при неисправности отдельных устройств и элементов машины. В этом случае многократное решение задачи на машине будет приводить к получению одного и того же неправильного результата. Другими словами, причиной систематической ошибки является неисправность вычислительной машины. Обнаружение систематических ошибок и устранение причин, их порождающих, осуществляется персоналом, обслуживающим машину. [c.45]

Расчет теплообменных аппаратов является трудоемкой, многовариантной и ответственной задачей при разработке технологического процесса, а проведение его старыми традиционными методами нередко сопровождается ошибками. Поэтому целесообразно использовать для их расчетов вычислительные машины, которые позволяют сократить время расчета и повысить качество получаемых результатов. При проектировании ювых теплообменных аппаратов расчет начинают с определения или получения от заказчика исходных данных в виде расходов начальных и конечных температур и давлений теплоносителей в аппарате, а также оценки условий по геометрическим размерам и гидравлическим сопротивлениям. [c.100]

Сигналы, полученные от датчика, необходимо преобразовать для последующего накопления их в соответствующих устройствах и переработки в необходимую информацию. Накопление данных в простейшем случае осуществляют визуально или путем записи показаний измерительных приборов, например показывающего прибора. При этом возможны ошибки, особенно при быстром поступлении сигналов, вследствие неправильного считывания и списывания результатов. Значительно эффективнее регистрация преобразованных сигналов ведется самописцем или печатающим устройством. Результаты измерения накапливаются на перфокартах, перфолентах или магнитных лентах и пластинах, а также путем фотографирования. При обработке результатов измерений при помощи вычислительных машин необходимо преобразование электрических величин, например токов, пропорциональных концентрациям, в параметры двоичной или десятичной системы. Этот процесс происходит в аналогово-цифровых преобразователях (разд. А.2). Для предотвращения искажения аналоговых величин из-за влияния помех преобразование сигналов датчика следует осуществлять непосредственно вслед за получением сигналов, поскольку цифровые величины по своей сущности не могут быть искажены. Для наблюдения за ходом процесса сигналы датчика должны быть преобразованы в преобразователях различных типов с целью передачи их в приборы управления или регулирования. Для установления границ преобразования проводят стандартизацию входных и выходных параметров преобразователя. В процессе накопления данных независимо от того, идет ли речь о простой записи или записи с применением приборов, преобразовании, запоминании или накоплении сигналов, непосредственного получения информации не происходит. [c.434]

При обработке случайных процессов на цифровой вычислительной машине (ЦВМ) непрерывная реализация заменяется конечным числом ординат случайного процесса, соответствующих дискретным, обычно равноотстоящим, моментам времени. Ошибка, возникающая при этом, объясняется как дискретизацией процесса по времени, так и дискретизацией вводимых ординат по уровню. Последнего обстоятельства обычно можно не учитывать, так как число разрядов в вычислительных машинах и точность съема ординат достаточно велики. Ошибка же, возникающая от дискретизации по времени, зависит от интервала дискретизации А/ и статистических характеристик процесса, которые при выборе А/, естественно, неизвестны. [c.160]

В настоящее время системы автоматического управления (САУ) с применением управляющей вычислительной машины (УВМ) при установке их на действующем химическом производстве, как правило, обнаруживают ошибки и несовершенства проектирования, т. е. выполняют функции анализаторов производства. Значительная часть алгоритма управления и связанный с ним объем памяти УВМ и время затрачиваются на ликвидацию влияния этих несовершенств на нормальное течение технологического процесса. При ликвидации влияния указанных несовершенств эффективность САУ сильно снижается. Так как стоимость САУ значительная, а надежность их относительно мала, то экономически выгоднее идти по пути реконструкции отдельных узлов процесса. Функции же анализа производства может взять на себя мобильная система сбора и переработки информации, которую после выдачи рекомендаций по усовершенствованию САУ можно установить на другом объекте. [c.487]

Необходимость критерия. На практике часто возникают ситуации, когда требуется проверить гипотезу о том, что наблюдаемый временной ряд является реализацией белого шума Пример такой ситуации приведен в разд. 5 3 5, где критерий для проверки того, что шум белый, был применен к случайным гауссовским числам, полученным с помощью вычислительной машины Другим примером служит проверка подобранной модели, например процесса авторегрессии (5 2 39) Модель можно считать адекватной, если остаточные ошибки (между подобранной моделью и данными) образуют белый шум [c.283]

Суммирующие и разностные фильтры или их обобщения можно использовать в большей части случаев, когда нужна цифровая фильтрация Однако если при проектировании фильтра требуется особая тщательность, то параметры а,, Рг в (7 3 11) можно подбирать эмпирическим способом, описанным в [12] Сначала задается форма требуемого идеального фильтра Затем параметры 3, подбираются так, чтобы минимизировать некоторую величину, характеризующую качество приближения для нескольких выбранных частот Например, можно было бы минимизировать среднеквадратичную ошибку отклонений фильтра (7 3.11) от идеального фильтра на выбранных частотах Или же можно было бы минимизировать, как это делается при наилучшем чебышевском приближении, наибольшее расхождение между фильтром (7 3 11) и идеальным фильтром. Такие вычисления нетрудно выполнить с помощью вычислительной машины [c.51]

Выражение (2.6а) дает лишь малую ошибку округления. Поэтому оно особенно подходит для вычислений. При работе с малыми вычислительными машинами определенные преимущества имеет выражение (2.66). Для подсчета сумм квадратов имеет смысл всегда применять одни и те же формулы. В дальнейшем мы будем работать постоянно с выражением (2.6а). При вычислениях результаты измерений обычно преобразуют таким образом, чтобы отбросить лишние цифры и избавиться от запятых. Благодаря этому расчет облегчается, уменьшается возможность ошибки ввода данных в ЭВМ и сокращается время ввода. Затем, конечно, надо вернуться к исходным значениям. При счете по формулам (2.6) важно помнить о разрядности, которую может обеспечить компьютер. [c.37]

Несмотря на то что выражение (66) без труда поддается обработке на вычислительной машине, разумный выбор расположения электродов может обеспечить быструю сходимость рядов, так что достаточно оставить только первый член ряда при пренебрежимо малой ошибке. Харнед и Френч остроумно выбрали расположение электродов в г = о /6. При этом значении г выражение (66) принимает вид [c.165]

При разработке лабораторного вычислителя особое внимание уделено дифференцированию функции I (Р) р . Дифференцирование в частном виде на аналоговых вычислительных машинах приводит, как известно, к большим ошибкам [122]. Поэтому автоматизация метода малых углов по дифференциальной оценке экспериментальной информации с помощью аналоговых вычислительных машин считалась не желательной [132]. Однако в настоящее время существуют приемы [133—135], позволяющие исключить операцию прямого дифференцирования и тем самым повысить точность вычислений. [c.133]

Некоторые методы не учитывают начальную упругую деформацию и, следовательно, могут давать удовлетворительные результаты только в том случае, если накопленная в детали деформация ползучести во много раз превосходит упругую. В других методах, предполагающих, что свойства материала могут быть пригодными для конкретного типа математической формулы, зачастую пренебрегают зависимой от времени первичной ползучестью, и это может привести к серьезным ошибкам, если материал в конструкции работает в условиях неустановившейся ползучести. Некоторые методы ограничиваются расчетами по гипотезам старения и упрочнения при изменяющемся напряжении, что также может привести к неточностям определения накопленной деформации или накопленного повреждения. Поэтому наилучшим методом расчета является наиболее усовершенствованная программа для электронно-вычислительной машины, которая позволяет использовать с большой эффективностью имеющиеся данные по материалам и закономерности их поведения при ползучести. Однако обычно это весьма обширные программы по затрате машинного времени и по подготовке данных для машины, поэтому их использование не всегда оправдано. [c.99]

Кроме того, важно отметить, что в нашем примере цифровая машина решает не уравнение (3), а уравнение (4). Первое — дифференциальное уравнение, а последнее— разностное. Вследствие этого решения их различны если их нужно согласовывать в пределах определенной ошибки, то существует определенная граница, за пределы которой не должно выходить к. В некоторых задачах благодаря этому ограничению скорость цифровой машины меньше скорости аналоговой вычислительной машины. [c.27]

До сих пор считалось, что граничная зона везде имеет одинаковую ширину. Практически ее ширину лучше сделать пропорциональной разности ) Н — Если вычислительная машина оперирует числами с плавающей запятой с 8 десятичными разрядами, то подходящей величиной будет а=10 " ( — /г). Такой выбор обусловливает серьезные, но не неразрешимые проблемы в том случае, когда используется метод разд. 2.9. Ошибка в определении положения максимума на границе при таком выборе а обычно не превышает ошибку в определении внутреннего максимума. [c.136]

Ошибки в изложенном методе обусловлены тремя причинами конечным числом итераций при решении нелинейных задач (эту ошибку можно сделать как угодно малой), разностным приближением дифференциальных уравнений (соответствующая ошибка уменьшается по мере уменьшения шага Н) и округлением чисел вычислительной машиной (эта ошибка возрастает при уменьшении шага Я). При резком изменении неизвестных в некоторой области X сходимость последовательных приближений может нарушаться в этом случае может оказаться полезным метод сингулярных возмущений. [c.453]

При расчетах на вычислительной машине получаются также ошибки из-за округления. Вследствие этого при переходе от решения в момент времени I к решению в момент времени 1 + к определяемое значение при будет соответствовать не точке а точке g. Общая величина ошибки йц в момент времени 1 + Н может быть представлена в виде суммы трех составляющих [c.228]

При перегрузке усилителей срабатывает видео- и звуковая сигнализация. Без этой предосторожности можно было бы получить неправильный результат. При попадании в расчет ошибки результат, выдаваемый аналоговой машиной, не будет столь нелепым, как это бывает обычно в цифровых вычислительных машинах. [c.398]

Значения констант, рассчитанных из экспериментальных данных, приведенных в табл. 2 и 3, получены с помощью электронной вычислительной машины. В расчетах не была исключена возможность появления члена, не зависящего от скорости потока, или члена Л, как его обычно называют в случае заполненных КОЛОНОК Результаты подтверждают, однако, что для капиллярных колонок этот член пренебрежимо мал (<0,1 мм) полученные неправильные положительные или отрицательные значения свидетельствуют лишь о том, что была допущена экспериментальная ошибка, но не отражают истинного влияния этого члена на величину ВЭТТ в капиллярных колонках. [c.234]

Активности выделенных фракций измеряют в стандартных кюветах непосредственно в растворе либо прямо на смоле или целлюлозе с помощью 256-канального гамма-спектрометра. Измерения выполняются без участия оператора автоматом для смены образцов. Результаты измерений выдаются на перфоленте. Данные для каждого измерения переносят на перфокарту и туда же добавляют другие необходимые для расчетов данные. Эту перфокарту вместе с перфокартой, на которой записаны все сведения, касающиеся определяемых радиоактивных изотопов, вводят в вычислительную машину, которая за 0,5 сек проводит расчеты по заданной программе. Машина выдает конечный результат с оценкой статистической ошибки определения. [c.279]

С целью ориентировочной оценки состава высших комплексов и значений соответствующих констант производились расчеты на электронной вычислительной машине по специально составленной программе. Оказалось, что образуется либо комплекс КН(НзО)1б, либо комплекс КН(Н2О)20 причем экспериментальные данные во втором случае несколько лучше согласуются с расчетными. В табл. 9.7 приведены константы и соответствующие среднеквадратичные ошибки для обнаруженных комплексов, [c.549]

Таким образом, набранная электронная схема является моделью процесса. Результаты решения можно записать самопишущим прибором. Обычная ошибка вычисления составляет 5—10%, что вполне допустимо при технических расчетах при сложных вычислениях погрешности сильно увеличиваются. Для решения сложных задач применяются цифровые вычислительные машины. [c.125]

Далее, согласно уравнению (10), поверхностное натяжение дифференцируется по химическому потенциалу. Обе константы интегрирования обычно определяются из независимых измерений Е и у . До недавнего времени интегрирование проводилось графически, се ас для этой цели используются цифровые вычислительные машиньи Точность этой стадии анализа зависит лишь от качества экспериментальных данных. Точность определения поверхностного избытка ограничена операцией дифференцирования в уравнении (10), которую можно также выполнить графически или численными методами. На основе различных соотношений, следующих из урашения (1), были развиты иные методы обработки данных измерения емкости. Обсуждение этих методов не входит в задачу настоящей главы. Здесь достаточно лишь отметить, что в любом варианте такого анализа необходимо двойное интегрирование и одно1фатное дифференцирование. При этом, если интегрирование не приводит к ошибке, то дифференцирование существенно ограничивает точность, с которой могут быть получены значения поверхностных избытков. Подробное описание этих методов можно найти в обзоре Делахея [9]. [c.66]

На рис. V-12 граница облака, где согласно уравнению (V,26) y fp = О, сравнивается с кривой, построенной для двухмерного слоя по результатам расчета на вычислительной машине при 5 = 2. Очевидно, что приближенный расчет дает значительно более точные результаты при определении формы облака, нежели формы свободной поверхности пробки, так как ошибки в аппрок-симируюш их формулах возрастают с увеличением расстояния вниз от вершины газовой пробки и уменьшаются вверх от нее. [c.188]

Поправку на охлаждение, определяемую зксперимептально, ввели в уравнение (VII,40), чтобы использовать его для указанных экспериментов. Член Т— асимптотическая температура, рассчитываемая с помощью вычислительной машины. Температура Гоо меньше температуры пара так что разность (Гоо — — Гж) < (Гп — Гж). Метод имеет дополнительное преимущество исключает влияние небольшой экспериментальной ошибки в определении наблюдаемой величины темцературы пара Гп- [c.132]

На рис. 4.29 представлены кривые, построенные в соответствии с данными табл. 4.4, которые показывают, что предлагаемая методика и формулы почти на всех участках графика дают очень, близкие к экспериментальным данным значения. По этой же методике на вычислительной машине определены относительная и aб o [ютнaя ошибки [c.102]

Обработка результатов при применении цифровии вычислительной машины в замкнутом контуре. В случае длительности накоплення н расчета данных в процессе анализа датчик и преобразователь сигналов непосредственно связывают с цифровой вычислительной машиной без введения промежуточного запоминающего устройства (рис. Л.1.5, б). Сигналы перерабатываются в информацию при помощи цифровой вычислительной машины или в ходе измерений (реальный масштаб времени), или при применении нескольких датчиков с временным разделением. Каждую анализируемую пробу снабжают порядковым номером и перфокартой. Другую перфокарту с необходимой информацией о ходе и условиях анализа вводят в вычислительную машину. Номер пробы повторяется во всех измерительных процессах, так что вычислительная машина координирует сигналы и информацию. После ввода последнего сигнала вычислительная машина выдает результаты анализа, включая ошибку измерения, а также другую информацию (сообщения, адрес заказчика и др.), на перфолентах при помощи печатающего устройства. [c.435]

Хотя цифровые машины решают дифференциальные уравнения в основном методом последовательных приближений, для сложных систем уравнений существуют более тонкие методы численного интегрирования. Ошибка вычисления существует и при решении на аналоговых вычислительных машинах, и исследователь должен уметь оценивать точность получаемого решения, особенно при Ентегрпрова-нип, где ошибки также интегрируются. [c.39]

Пример П1-2. В этом примере составляется MIDAS-программа решения совместных алгебраических уравнений. Для их решения используется подпрограмма неявной функции, которая, по существу, заставляет машину производить итерации до тех пор, пока относительная ошибка между двумя последовательными итерациями не станет меньше заранее выбранной величины, обычно принимаемой равной 5 10 -Вообще говоря, вычислительная машина может производить расчет любой величины, если все входы заданы или применена специальная итерационная подпрограмма. Машина не может решать системы совместных алгебраических уравнений без этой подпрограммы и подбор других стандартных подпрограмм в этом не поможет. В качестве примера рассмотрим следующие уравнения [c.54]

Таким образом, здесь, как и в предыдущих примерах, учитываются причинно-следственные связи изучаемого явления, что значительно облегчает построение математической модели и способствует ее вычислительной устойчивости. При решении на аналоговой вычислительной машине уравнение Г = К (Р — 2 PqYi) преобразовывается в дифференциальное уравнение dTidt = K Pq PqY )-На рпс. V-3 показана блок-схема решения модели на аналоговой вычислительной машине. В качестве интегратора здесь применен операционный усилитель с большим коэффициентом усиления и с конденсатором малой емкости (0,001 мкф), включенным в цепь обратной связи. Выбрав величину К = -j-lO (что определяется допустимой ошибкой интегрирования), получим время интегрирования порядка 10" 3 сек, а разность между Р и 2 Ро Y сводится практически к нулю. [c.92]

Неприятной особенностью этих уравнений является то, что значение у а, которое известно с точностью не большей, а часто даже меньшей, чем любое другое значение у, входит в расчет ординаты каждой точки графика. При определении величины к методом наименьших квадратов без учета статистических весов или при графической обработке значению у тем самым приписывается вес, в п раз больший, чем любому другому значению у, где п — число величин у (кроме уо . Гуггенгейм [И] привел данные 24 наблюдений, относящихся к последовательным промежуткам времени, и показал, что небольшие изменения в используемом значении г/оо приводят к значительным изменениям в получаемой удельной скорости реакции первого порядка. Используя возможности современных вычислительных машин, Коллинз и Литцке ([10], стр. 66) обработали данные Гуггенгейма методом наименьших квадратов с учетом статистических весов и получили следующие пары величин г/оо и ( Х Ю ) 6,448 и 1,5222 6,492 и 1,5084 6,497 и 1,4917. Стандартные отклонения к равны 0,0031, 0,0030 и 0,0032 соответственно. Поэтому возможно, изменяя только величины Уоз на 0,15%, что не превышает вероятной ошибки экспериментального определения, получать значения удельной скорости, отличающиеся в интервале 2%, при той же самой кажущейся [c.84]

Решение приведенных выше достаточно громоздких расчетных вырах<ений на ЭЦВМ не вызывает особых трудностей, и при наличии быстродействующих вычислительных машин высокая точность расчета, очевидно, является основанием для широкого применения их в технологических расчетах. Так, относительная ошибка расчета теплофизических свойств и констант фазового равновесия при помощи уравнения состояния БВР в пределах температур от —420 до +650 К при максимальном давлении 35 МПа не превыщает 3—4% в более узких пределах температур от —200 до + 00 К и при максимальном давлении 14 МПа ошибка не превышает 1%. [c.33]

Нас прежде всего интересуют решения для малых значений числа Прандтля. Ликоудис решил эту задачу как аналитически, так и численно для чисел Прандтля 0,01 Рг<0,73. Результаты его расчетов на вычислительной машине приведены на рис. 3. По его данным при увеличении магнитного поля средний коэффициент теплоотдачи, так же как и скорость конвекции, уменьшается значительно слабее. Особенно сильно это различие заметно при малых значениях числа Прандтля и Л <1 в области, в которой решение в виде ряда 1[Л. 31 наиболее оправдано. Спэрроу выполнил сравнение локальных значений чисел Нуссельта, Ми(х), этих двух решений при условии, что величины магнитных полей в рассматриваемом месте одинаковы в обеих задачах. Он провел сравнение имевшихся в его распоряжении данных для Рг = =0,72 и получил хорошее совпадение местных значений теплоотдачи для всех значений параметра АХ вплоть до единицы. Для больших значений АХ в случае постоянного поля получаются меньшие значения коэффициентов теплоотдачи. Это отклонение он объясняет либо влиянием предыстории потока, либо ошибкой, связанной с аппроксимацией ряда. Судя по рис. 3, это отклонение, вероятнее всего, связано с предысторией потока, роль которой возрастает при уменьшении числа Прандтля, т. е. по мере того, как уменьшается термическое сопротивление пограничного слоя. Физически эта разница может объясняться тем, что сильное магнитное поле оказывает незначительное влияние на теплоотдачу на нижней части пластины, где скорости течения очень малы. По мере движения вверх по пластине скорости увеличиваются, но напряженность магнитного поля падает ниже постоянного значения, принятого Спэрроу в рассматриваемом сечении, и пондеромоторные силы оказываются меньше, чем для случая постоянного ноля. Поэтому перед рассматриваемым сечением теплоотдача для автомодельной задачи выше, чем для случая постоянного магнитного поля, а следовательно, и суммарная теплоотдача будет большей. [c.26]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология