Больцмана распределение коэффициент распределения

Кг — коэффициент распределения компонента к — константа Больцмана, [c.56]

А — высота хроматографического пика Н — высота теоретической тарелки АН — изменение энтальпии при растворении к — константа Больцмана Кг — первый критерий разделения К2 — второй критерий разделения в константа ионного обмена для ионов А и В Кс — коэффициент селективности Кр — коэффициент распределения [c.275]

Таким образом, под действием центробежных сил в роторе происходит частичное разделение изотопов в радиальном направлении слой газа вблизи оси обогащается, а вблизи стенки обедняется легкими молекулами. Максимальная линейная скорость вращения газа U = = wa достигается на стенке (а — радиус ротора). В соответствии с распределением Больцмана равновесный коэффициент разделения в роторе составляет [c.467]

К — константа скорости коалесценции Кр — коэффициент распределения к — постоянная Больцмана М — молекулярная масса N — число Авогадро N1 — мольная доля п — число С—Н-связей в алифатической цепи [c.5]

Для определения коэффициентов переноса часто применяется метод Чепмена—Энскога решения уравнения Больцмана (разложение функции распределения по малому параметру). Таким параметром в разреженном газе является отношение длины свободного пробега к характерной гидродинамической длине. Помимо этого имеется еще и временной критерий, а именно, требуется, чтобы время свободного пробега было мало по сравнению с характерным временем задачи. Последнее условие не выполняется, когда имеются быстро осциллирующие внешние поля. Мы наметим основные этапы применения этого метода на примере вычисления коэффициента [c.129]

Дальнейший анализ показывает, что = 1к Т и характеризует последний член уравнения. Множитель а называют фактором частоты, а коэффициент к —постоянной Больцмана. Уравнение (I, 35)—одна из форм математического выражения закона распределения Максвелла—Больцмана. Особенность этого статистического соотношения состоит в том, что температура входит в показатель степени экспоненциального множителя. [c.42]

Как и в случае смеси нереагирующих газов, функции распределения, определяемые из условия минимума /У-функции, представляют собой решение системы уравнений Больцмана (1.57). В этом легко убедиться непосредственно подстановкой в (1.57) максвелловских функций (1.69) с коэффициентами л,, удовлетворяющими соотношению (1.83). Физический смысл полученного решения становится нагляднее при рассмотрении кинетических уравнений, описывающих увеличение или уменьшение числа частиц определенного типа. Для определения изменения концентрации /-Й компоненты (например, компоненты а ) необходимо проинтегрировать по импульсам р, соответствующее уравнение Больцмана из системы (1.57) [c.29]

Обучение Больцмана. Представляет собой стохастическое правило обучения, которое следует из информационных теоретических и термодинамических принципов. Целью обучения является такая настройка весовых коэффициентов, при которой состояние видимых нейронов удовлетворяет желаемому распределению вероятностей. Обучение Больцмана может рассматриваться как специальный случай коррекции по ощибке, в котором под ошибкой понимается расхождение корреляций состояний в двух режимах. Используется для обучения рекуррентных сетей. [c.80]

Если скорость поглощения энергии поля В1 сравнима по величине или превышает скорость спин-решеточной релаксации 1/7 у, то амплитуда сигнала поглощения уменьшается, так как разность населенностей энергетических уровней - N убывает в сравнении с равновесной, определенной законом распределения Больцмана. Одновременно возрастает ширина линии. Этот эффект называется насыщением. Конечно, степень насыщения зависит, с одной стороны, от времен релаксации Гу и Гз, а с другой - от величины поля Вь Количественно степень насыщения в резонансе 0 = соу, может быть измерена через коэффициент насыщения х [c.42]

Численный анализ модифицированного уравнения Пуассона — Больцмана, выведенного на основании статистического рассмотрения раствора электролита и предположения, что гидратированные ионы представляют собой твердые шары, распределенные в структурированной среде, проведен Левиным и Беллом [25]. Это позволяет оценить, какой вклад вносит каждый отдельный фактор в суммарный коррекционный коэффициент [c.18]

Точное описание явлений в плазме требует полного исследования столкновений. Отличие кинетической теории плазмы от кинетической теории газов заключается в том, что в первой нельзя пренебречь межчастичным взаимодействием, в то время как во второй предполагается, что частицы движутся свободно, взаимодействуя только во время столкновений (из которых рассматриваются только двойные). При описании явлений в низкотемпературной плазме во многих случаях используют одночастичные функции распределения и к членам уравнения Больцмана, описывающим двойные столкновения, добавляют еще некоторые члены. В результате получается обобщение интегродифференциального уравнения Больцмана. Нелинейное уравнение Больцмана с членом, описывающим двойные столкновения, или со статистически определяемыми добавочными членами, описывающими рассеяние на малые углы, практически не решается. Однако оно дает полезную информацию о коэффициентах переноса, в чем и состоит в настоящее время его главное практическое значение [c.8]

Диффузная часть двойного слоя рассматривается как часть раствора электролита, однако здесь раствор электрически не нейтрален. Используемая для рассмотрения этой области модель по существу совпадает с моделью Дебая—Хюккеля, применявшейся для отыскания распределения ионов вокруг центрального иона и в дальнейшем для расчета электрического вклада в коэффициенты активности (разд. 27 и 28). Считается, что ионные концентрации в диффузной части двойного слоя связаны с потенциалом распределением Больцмана [уравнение (27-1)] [c.184]

Итак, параметр а, входящий в качестве коэффициента в е-теорему Больцмана, есть не что иное, как величина, обратная сумме состояний, а параметр р, фигурирующий в показателе степени, есть величина, обратная модулю распределения кТ. [c.146]

Соотношение (34.54) для коэффициентов рекомбинационного излучения 8 и фотоионизационного поглош.ения можно получить аналогичным образом, воспользовавшись формулой (34.23) и предполагая, что 1. Распределение электронов по скоростям является максвелловским. 2. Заселенность дискретных уровней определяется формулой Больцмана. 3. Концентрация ионов определяется формулой Саха (30.85). [c.436]

Рд — эффективное расстояние, на котором вероятность переноса равна вероятности спонтанной дезактивации [4]. Формула для выведена при условии неподвижности молекул и справедливости распределения Больцмана. Для растворов с малой вязкостью, когда диффузионное смещение ]/" 7 = (О —коэффициент диффузии) [c.92]

В разделе 7.1 из цепочки Боголюбова строго выводится уравнение Больцмана — наиболее известное из интегральных кинетических уравнений. Раздел 7.2 посвящен выводу классических уравнений гидродинамики из уравнения Больцмана, при этом для коэффициентов переноса (вязкости и теплопроводности) получены явные выражения. В разделе 7.3 излагается статистическая модель псевдоожиженного слоя, основанная на использовании интегрального кинетического уравнения типа Больцмана и Фоккера — Планка для функции распределения твердых частиц по координатам и скоростям. Построена также замкнутая система уравнений, описывающая изменение во времени гидродинамических параметров обеих фаз слоя. Приведены простейшие примеры применения этой системы уравнений при изучении структуры потоков в псевдоожиженном слое. [c.313]

В этом разделе приведен ряд примеров, показывающих, как следует рассчитывать теплоемкость механических систем. Для расчета теплоемкости сложных систем в области средних температур полезно использовать классический закон равномерного распределения по степеням свободы (разд. 11,3.1). Показано (в отнощении теплоемкости), что классический вклад каждой степени свободы в теплоемкость системы, кинетическая энергия которой является однородной квадратичной функцией моментов импульсов, а потенциальная энергия — однородной квадратичной функцией координат с постоянными коэффициентами, равен константе Больцмана к [уравнение (П. 77)]. Если потенциальная энергия постоянна, то вклад каждой степени свободы уменьшается до к 2 [уравнение (11.73)]. Это остается справедливым и для случая, когда коэффициенты функции кинетической энергии зависят от координат. Из закона равномерного распределения по Степеням свободы следует, в частности, закон Дюлонга и Пти [уравнение (II. 103)]. [c.42]

Если величины У2ъ к Wз2 сопоставимы с энергией теплового движения частиц кТ, то становится возможным флуктуационный отрыв частиц от границы в обе фазы. В этом случае соотношение равновесных концентраций Сз и С2 частиц в этих фазах определяется законом Больцмана, в котором сзмсг — коэффициент распределения частиц между фазами [c.563]

Задачу подлинной разработки формализма, позволяющего найти решение уравнения Больцмана, независимо решили Чепмен и Энског вскоре после опубликования результатов Гильберта. Работа Чепмена, в которой используется метод Максвелла, основана на применении уравнений переноса, в то время как подход Энскога основан на построении решения уравнения Больцмана для функции распределения по скоростям. Оба метода приводят к одинаковым выражениям для кинетических коэффициентов. В двух статьях 1916 и 1917 гг. Чепмен [28, 29] вьшел формулы для коэффициентов вязкости и теплопроводности простого газа и газовой смеси, приняв (как и Максвелл), что для слабо неоднородного газа функцию распределения по скоростям можно записать в виде /=/ (1 + ф) при этом предполагается, что в однородном газе функция ф должна обращаться в нуль. Теория Энскога, опубликованная в его докторской диссертации [64] в 1917 г., основана на решении уравнения Больцмана с помощью разложения в ряд. Такой подход был впервые применен Гильбертом, который пытался разработать (к сожалению, безуспешно) аналогичный формализм, основанный на последовательных приближениях. [c.19]

Макроскопическая скорость реакции соизмеримо меньше макроскопической скорости релаксации. При этом микроскопические скорости реакции больше микроскопических скоростей релаксации уже для многих квантовых уровней (а не для некоторых, как было раньше), что означает нарушение равновесного энергетического распределения пе только вблизи порога, но и на нижних колебателып.тх уровнях. Может случиться так, что среди релаксационных процессов имеется процесс, обеспечивающий быстрьп обмен энергией и выравнивание распределения на нижних уровнях. В этом случае распределению по этим состояниям все же можно придать вид равновесной функции Больцмана, н6 не по обычной поступательной температуре Т, а по некоторой температуре Т. Она определяется предварительно из уравнений, учитывающих текущую концентрацию молекул и изменение их энергий в ходе процесса. Тогда уравнения сводятся к обычным Арренну-совым, по содержат не одну, а две температуры, характеризующие как фиктивное полное равновесие, так и фактическое равновесие по быстрой подсистеме. Для реакции мономолекулярного распада (диссоциации) таким быстрым процессом, устанавливающим равновесие, может явиться, например, резонансный обмен колебательными квантами. Зависимость макроскопического коэффициента скорости от значений Т, Т имеет вид [12] [c.98]

Рис. 4.28. Коэффициент f для иоиеречных сечеиий деления и поглощения (по оси абсцисс — эффективная температура нейтронов Тп К, получеииая из распределения Максвелла — Больцмана).

Уравнение для скорости химической реакции из теории активных соударений. Физический смысл коэффициентов уравнения Аррениуса. Стерический фактор. Обозначим скорость бимолекулярной реакции через V, а общее число двойных соударений в ней — через 2о. Выразим обе величины в одних и тех же единицах моль/(л-с). При условии, что каждое соударение ведет к реакции и = 2о. На практике лишь некоторая доля этих соударений приводит к реакции. Так как соударения беспорядочны, то к ним применим статистический закон распределения молекул по энергиям Л. Больцмана. Согласно закону Больцмана, доля молекул, имеющих энергию Е, равна Такова же доля (от общего числа соударений) активных соударений 2, имеющих энергию не меньп е энергии активации а- Поэтому [c.285]

Зптическая плотность линии поглощения во вращательном спектре при постоянной толщине поглощающего слоя определяется согласно уравнению (1.3) концентрацией молекул, находящихся на уровне, с которого происходит переход, и способностью молекулы взаимодействовать с квантом [е в уравнении (1.3)]. Можно принять, что коэффициент экстинкции не зависит от энергии враще-яия следовательно, интенсивность линии в спектре поглощения определяется только количеством молекул, находящихся на уровне /. Количество же молекул на этом уровне рассчитывают по уравнению распределения Больцмана [c.8]

Казалось бы, что решить уравнение Больцмана для функции а потом вычислить коэффициенты переноса и получить замкнутую систему гидродинамических уравнений — все равно, что стрелять из пушки по воробьям . Если функция известна, то может показаться, что и все макроскопические переменные известны. И какой тогда смысл решать уравнения сохранения, чтобы определить эти макроскопические переменные, коль скоро одночастичная функция распределения известна Однако, зная мы не можем определить гидродинамические переменные, так как они могут входить в в виде параметров. Прекрасным примером этого является локальный максвеллиан [c.270]

В 1923 г. Дебай и Хюккель [4] вывели теоретическое выражение для коэффициентов активности индивидуальных ионов и средних коэффициентов активности сильных электролитов, тем самым внеся большой вклад в теорию растворов. Вывод указанного выражения основан на применении двух законов, характеризующих взаимодействие ионов электролита. Это закон Кулона (сила притяжения разноименно заряженных частиц и отталкивания однои-л енно заряженных частиц обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними) и закон распределения Больцмана, которым выражается противодействие теплового движения электрическому притяжению и отталкиванию заряженных частиц. В простейшей форме теории Дебая — Хюккеля ионы рассматриваются как точечные заряды (их конечными размерами пренебрегают). Вначале мы рассмотрим эту простейшую трактовку ( предельный закон Дебая— Хюккеля , или ПЗДХ), а затем — более точное выражение, учитывающее размеры ионов и их гидратацию. [c.21]

Смотреть страницы где упоминается термин Больцмана распределение коэффициент распределения: [c.3] [c.369] [c.49] [c.34] [c.102] [c.102] [c.188] [c.281] [c.337] [c.236] [c.69] [c.71] [c.11] [c.45] [c.45] [c.460] [c.39] [c.27] [c.197] [c.118] [c.85] [c.118] [c.28]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология