Шредингера молекулы

Вычисление вероятности нахождения электрона в данном месте атома (молекулы) и его энергии — сложная математическая проб-лша. Она решается с помощью волнового уравнения Шредингера. у Волновое уравнение Шредингера. В 1926 г. Эрвин Шредингер предложил уравнение, получившее название волнового уравнения Шредингера, которое в квантовой механике играет такую же роль, какую законы Ньютона играют в классической механике. [c.13]

Поскольку точное решение уравнения Шредингера для более сложных молекул, чем Нг, невозможно, возникли различные приближенные методы расчета волновой функции, а следовательно, распределения электронной плотности в молекуле. Наиболее широкое распространение получили два подхода теория валентных связен (ВС) и теория молекулярных связей орбиталей (МО). В развитии первой теории особая заслуга принадлежит Гайтлеру и Лондону, Слетеру и Полингу, в развитии второй теории — Малликену и Хунду. [c.46]

Хотя проблема механической стабильности молекул может быть решена в принципе с помощью уравнения Шредингера, точные решения получены только для молекул Нз и Н+. Ниже будет рассмотрено несколько приближенных методов. [c.197]

Значение гармонического осциллятора как математической модели молекулы основано на двух фактах 1) эта модель является единственной колеблющейся системой, для которой может быть получено точное решение уравнения Шредингера 2) хотя ни одна реальная молекула не ведет себя подобно гармоническому осциллятору, почти для всех молекул эта модель является достаточно хорошим приближением, в особенности при небольшой энергии колебаний. [c.295]

Однако макроскопические свойства системы могут быть выведены и иным путем — из анализа микроскопических свойств объектов и сил взаимодействия, существующих между ними. Наиболее простой и бесхитростный способ решения такой задачи состоит в том, чтобы, зная исходные данные (начальные условия), решить соответствующее уравнение связи для каждой частицы. Ситуация при этом носит достаточно общий характер — если объекты системы достаточно велики и подчиняются законам классической физики, то необходимо решать уравнения классической механики (Сравнения Ньютона) при знании начальных координат и импульсов каждого объекта если же речь идет о микрообъектах, подчиняющихся законам квантовой механики, то необходимо решать волновое уравнение Шредингера при знании начальных волновых функций и сил взаимодействия. Единственные затруднения такого прямолинейного анализа состоят в том, что, во-первых, число объектов в реальных системах весьма велико (например, при нормальных условиях Т = = 29.3 К, Р = 1 ат, в 1 см содержится N = 2,7-10 молекул — число Лошмидта, что означает необходимость решения 3-2,7-10 8-10 уравнений при 6-3-2,7 х X 10 5-10 значениях начальных условий) и, во-вторых, точные значения начальных условий неизвестны. Поэтому необходим иной подход [11]. [c.24]

Зависимость волновой функции от двух наборов динамических переменных к н г) выражает тот факт, что движения электронов и ядер в молекуле строго говоря, связаны между собой. Но, как уже отмечалось, этой связью часто пренебрегают, полагая, что указанные виды внутримолекулярных движений мож-ной разделить, т. е. считать их как бы независимыми. Тогда подсистемы ядер и электронов будут характеризоваться каждая своей волновой функцией и своим уравнением Шредингера. Для электронной оболочки молекулы последнее может быть записано следующим образом [c.110]

Пусть адиабатический потенциал г Qi, Ск) нелинейной симметричной молекулы, являющийся формальным решением электронного уравнения Шредингера, имеет несколько пересекающихся в точке ветвей. (Для примера, на рис. 24 представлен случай двукратного вырождения, т. е. когда двум электронным состояниям Ф[ и Фг нелинейной симметричной молекулы отвечают в точке С одинаковые значения г , т. е. имеет место пересечение ветвей адиабатического потенциала). Тогда в этой точке потенциал не имеет минимума. Иными словами, для нелинейной симметричной многоатомной системы в случае электронного вырождения всегда найдутся такие ядерные смещения, для которых (дг дQ)Qo ф 0. [c.112]

Сотрудником Института-Гайтлеру стать не довелось, но общение с Бором, Гейзенбергом И в особенности с О. Клейном, не прошло бесследно— вопросы квантовой теории все более интересовали его. Там (в Копенгагене — И. Д.) я начал одну статью, в дополнение к своим работам по физической химии, которая называлась Свободный пробег молекул и квантование молекулярных движений . Это исследование было посвящено изучению движения частиц с помощью уравнения Шредингера. [c.155]

Иа уравнения Шредингера находят полную энергию системы Е и зависимость функции г) (и ф ) от координат, т. е. распределение электронной плотности. Решение уравнения Шредингера для атомов и молекул всегда приводит к определенному набору дозволенных значений Е. Таким образом, теоретически выводится известное из опыта квантование энергии. Примечательно, что этот ре-.зультат получается из уравнения (1.24), которое само не содержит набора каких-либо чисел. Найдя Е и х,у,г), можно вычислить любые определяемые экспериментально характеристики рассматриваемой системы. [c.19]

Количественная теория химической связи развивается в настоящее время на основе выводов и методов квантовой механики. Теория ковалентной связи, предложенная Гейтлером и Лондоном (1927) первоначально для описания молекулы Нг, при дальнейшем развитии получила распространение и на другие случаи ковалентной связи. Она описывает ковалентную связь, рассматривая состояние электронов данной электронной пары с помощью уравнений волновой функции Шредингера. Такое рассмотрение получило название метода валентных схем (ВС) или метода локализованных электронных пар. Можно показать, что при образовании связи с помощью -электронов необходимо, чтобы электро- [c.66]

Уравнение Шредингера для молекул [c.51]

Квантовомеханический подход к исследованию строения атома и молекулы один и тот же нужно составить и решить уравнение Шредингера для системы из электронов и ядер и дать физическую интерпретацию (истолкование) полученным решениям. Составляя уравнение Шредингера для электронной энергии молекулы [c.51]

Функция Гейтлера — Лондона для молекулы Н2. Работа Гейт-лера и Лондона (1927) была основополагающей в области применения квантовой механики к химии, т. е. в области теории строения молекул. Эти ученые впервые нашли приближенное решение уравнения Шредингера для молекулы Нг, подойдя к ней как к системе, состоящей из двух атомов водорода. Использованная ими приближенная функция для молекулы На строилась из атомных орбиталей 15 каждого атома водорода. В нулевом приближении она имела вид, аналогичный функции для атома гелия (см. 9) [c.54]

Учитывая грубость использованного приближения для волновой функции, результаты надо считать вполне удовлетворительными. Значение этой работы чрезвычайно велико. Во-первых, Гейтлер и Лондон показали, что уравнение Шредингера справедливо не только для атома, но и для молекулы, т. е. является фундаментальным. Во-вторых, было показано, что химическая связь имеет электрическую природу, поскольку в уравнении Шредингера в качестве потенциальной энергии рассматривалась только энергия электростатического взаимодействия ядер и электронов [см. уравнение (16.7)], а результаты расчета вполне согласуются с опытом. [c.55]

Рассмотрим особенности метода МО ЛКАО на примере молекулярного иона Нг —самой простой из двухатомных молекул, содержащей один-единственный электрон. Для нее выполнено точное решение уравнения Шредингера. Оно дает значения и совпадающие с опытом. Это показывает, что принципиально уравнение Шредингера применимо для описания поведения электрона не только в атомах, но и в молекулах. [c.62]

Основное положение теории абсолютных скоростей химических реакций заключается в том, что всякий элементарный химический акт протекает через переходное состояние (активированный комплекс), когда в реагирующей системе исчезают отдельные связи в исходных молекулах и возникают новые связи, характерные для продуктов реакции. В теории абсолютных скоростей химических реакций можно выделить две основные задачи расчет поверхности потенциальной энергии элементарного акта и расчет вероятности образования и времени существования переходного состояния. Первая задача связана с решением уравнения Шредингера для системы частиц, образующих активированный комплекс. Эта проблема очень сложна и в настоящее время приближенно решается с помощью современных ЭВМ только для простейших реакций. Поэтому в основном теория развивается в поисках методов оценки энергии и энтропии образования активированного комплекса исходя из свойств реагирующих молекул. [c.568]

Теория МО является естественным распространением теории атомных орбиталей (АО) на случай электронов молекулы. Состояние электронов многоэлектронного атома описывают в виде совокупности одноэлектронных функций — атомных орбиталей и находят путем приближенного решения уравнения Шредингера. Каждая АО описывает состояние одного электрона атома. Согласно квантовой механике (fl(r)dr есть вероятность обнаружить электрон на расстоянии г, г + dr от ядра, эта величина мала при больших г. Поэтому можно считать, что электрон находится с подавляющей вероятностью в окрестности ядра атома. [c.51]

Состояние электронов многоэлектронной молекулы можно описать подобно состоянию электронов атома совокупностью одноэлектронных функций ф (г) — молекулярных орбиталей и найти их путем приближенного решения уравнения Шредингера. Каждая МО оп- [c.51]

На рис. 4.1 качественно показано, как изменяется потенциальная энергия двух связанных атомов в зависимости от расстояния г между ними. Точный вид межатомного потенциала в принципе можно получить путем расчета полной электронной энергии Е молекулы в зависимости от г. Однако для много-ато.мных молекул Е(г) нельзя рассчитать с достаточной точностью с помощью упомянутых приближенных методов. Поэтому координатные зависимости потенциала описываются эмпирическими феноменологическими функциями. Конечно, в данные функции входят известные молекулярные константы, например длпна связи (го), силовая постоянная растяжения связи и энергия диссоциации О. В качестве одной из таких функций используется потенциал Морзе, с помощью которого решается уравнение Шредингера [c.115]

Вычисление вероятности нахождения электрона в данном месте атома (молекулы) и его энергии — сложная математическая проблема. Она решается с помощью волнового уравнения Шредингера. [c.10]

Расстояние между узлами кристаллической решетки различных соединений, между соседними атомами в большинстве молекул п размеры самих атомов соизмеримы с полученным значением А. Таким образом, электрон в атоме и молекуле обладает как свойствами частицы, так и волновыми свойствами. Частицы, размеры которых соизмеримы с их длиной волны или меньше, называются микрочастицами или микрообъектами. Частицы больших размеров относят к макрообъектам. Правильное описание движения электрона (микрочастицы) в атоме должно учитывать его двойственный характер. Это невозможно в рамках классической механики Ньютона, но оказывается возможным с помощью более общей механики — квантовой (волновой). Большой вклад в ее развитие внесли В. Гейзенберг и Э. Шредингер. [c.47]

Сведения об электронном строении молекулы можно получить, решив для нее уравнение Шредингера. Возникающая при этом трудность заключается в том, что точное решение этого уравнения возможно лишь для системы из двух тел. В молекулах практически важных веществ содержится до 100 и более электронов и большое число ядер атомов. Поэтому суть возможных теоретических методов исследования строения молекул заключается в нахождении приближенного способа решения уравнения Шредингера. [c.100]

Химическая связь возникает благодаря взаимодействию электрических полей, создаваемых электронами и ядрами атомов, участвующих в образовании молекулы или кристалла. Независимо от типов химической связи причина ее образования — одна. Химическая связь образуется, если электроны взаимодействующих атомов получают возможность двигаться одновременно вблизи положительных зарядов нескольких ядер. Задача заключается в том, чтобы достаточно правильно описать главные детали этого движения многих частиц и научиться рассчитывать в различных участках молекулы электронную плотность, обеспечивающую связывание атомов. Оказалось, что получить даже качественно правильные решения уравнения Шредингера удается не всегда. Поэтому в настоящее время применяются для объяснения свойств химической связи разнообразные приближенные теории, часто сильно отличающиеся друг от друга. Из методов квантовой химии наиболее известны два подхода к расчету молекулярных систем — метод валентных связей (метод ВС) и метод молекулярных орбиталей (метод МО). [c.101]

Состояние электронов в молекуле описывается решением соответствующего уравнения Шредингера для молекулярной системы. [c.105]

Как уже указывалось, для молекулярного иона водорода Н2 можно по уравнению Шредингера точно вычислить энергию электрона и распределение электронной плотности. При расчетах элект-ронн(1Й плотности в молекуле предполагается, что ядра неподвижны. [c.45]

Ковалентная связь. Метод валентных связей. Мы уже знаем, что устойчивая молекула может образоваться только при условии уменьшения потенциальной энергии системы взаимодействующих атомов. Для описания состояния электронов в молекуле следовало бы составить уравнение Шредингера для соответствующей системы электронов и атомных ядер и найти его решение, отвечающее минимальной энергии системы. Но, как указывалось, в 31, для мно-гоэлсктронных систем точное решение уравнения Шредингера получить не удалось. Поэтому квантово-механическое описание строения молекул получают, как и в случае многоэлектронных атомов, лишь на основе приближенных решений уравнения Шредингера. [c.119]

Полученные Гейтлером и Лондоном (и впоследствии уточнен- ные другими исследователями) расчетные значения межъядерного расстояния и знергии связи в молекуле водорода оказались близки к экспериментально найденным величинам. Это означало, что нри ближения, использованные Гейтлером и Лондоном при решении уравнения Шредингера, не вносят суии стеенных ошибок и могун считаться оправданными. Таким образом, исследование Гейтлера и Лондона позволяло сделать вывод, то химическая связь в молекуле водорода осуществляется путем образования пары электронов с противоположно направленными спинами, принадлежащей обоим атомамДПроцесс спаривания электронов при образовании моле кулы водорода может быть изображен следующей схемой [c.121]

Физические причины образования связи между атомами удалось установить только после того, как стали известны законы движения микрочастиц — была создана квантовая механика. В 1927 г. (через год после опубликования уравнения Шредингера) появилась работа Гейтлера и Лопдона (Германия), посвященная квантовомеханическому расчету молекулы водорода. Эта работа поло->кила начало применению квантовой механики для решения химических проблем. Так получила развитие новая область науки — квантовая химия, решающая химические проблемы с помощью квантовой механики. Кратко рассмотрим принципы кваи-товохимнческих расчетов. [c.74]

Чтобы понять физический смысл симметричной и антисимметричной функций, вспомним принцип Паули. Согласно этому принципу в атомной или молекулярной системе не может быть двух электронов, у которых все четыре квантовых числа были бы одинаковыми. Квантовые числа определяют вид волновой функции, характеризующей состояние электрона. Таким образом, согласно принципу Паули в одной системе не может быть двух электронов в одинаковом состоянии. Поскольку прн перестановке электронов симметричная функция не изменяется, то может показаться, что эти электроны находятся в одном и том же состоянии, а это противоречит принципу Паули. Однако получаемые решением уравнения Шредингера волновые функции атома водорода (1.45), из которых составлена функция (1.48), не учитывают спин электрона. Чтобы электроны в молекуле, состояние которых выражается симметричной (-функцией, отличались по состоянию, они должны иметь различные спиновые квантовые числа, т. е. эти электроны будут иметь противоположно направленные, или антипараллель-ные спины. [c.78]

Вопрос о теоретическом расчете геометрии молекулы весьма актуален, так как в настоящее время далеко не для всех молекул ее можно определить экспериментально, особенно для короткоживущих радикалов. Единственный строгий путь предсказания равновесной конфигурации — это решение уравнения Шредингера в возможно высоком приближении аЬ initio. Однако из-за трудности неэмпирических расчетов часто пользуются различными способами определения конфигурации, не имеющими строгого теоретического обоснования. Так, для этого используется концепция гибридизации в методе ВС. Зная валентные возможности центрального атома, представляют, какие гибридные эквивалентные орбитали он может образовать, и по аналогии со строением изученных соединений с той же гибридизацией ожидают соответствующую равновесную конфигурацию [c.103]

В принципе силы взаимодействия между атомами и молекулами можно определить на основании уравнения Шредингера с использованием борн-оппенгеймеровского разделения ядерного и электронного движений. Однако выполнить такие расчеты с достаточной степенью точности в общем случае в настоящее время не представляется возможным, за исключением самых простых систем, например для двух атомов водорода. Чтобы получить ка-кой-то результат для произвольной системы, вместо точных расчетов необходимо выполнить довольно сложные теоретические приближения. Такие упрощенные теории не могут дать количественно точного результата, но они позволяют получить достаточно правильную качественную картину межмолекулярного взаимодействия. При этом оказывается, что некоторые из вели- [c.192]

Движение изолированной молекулы как целого и ее составных частей описывается, как известно, уравнением Шредингера, в котором учитывается взаимодействие всех электронов и ядер [107]. Молекулярная динамика, в широком смысле, имеет дело с движением как ядерной, так и электронной подсистемы. Однако для решения большогЬ класса задач молекулярной динамики и химической кинетики достаточно определить только движение ядер. При этом электронная подсистема задает силовое поле, в котором движутся ядра, и рассмотрение электронной подсистемы нужно лишь для того, чтобы найти это поле. [c.51]

До моего приезда в Кембридж Фрэнсис особенно не задумывался о дезоксирибонуклеиновой кислоте (ДНК) и ее роли в наследственности. И вовсе не потому, что не считал ее интересной. Наоборот, он бросил физику и занялся биологией после того, как в 1946 году прочитал книгу известного физика-теоретика Эрвина Шредингера Что такое жизнь с точки зрения физики . В этой книге очень изящно излагалось предположение, что гены представляют собой важнейшую составную часть живых клеток, а потому понять, что такое жизнь, можно, только зная, как ведут себя гены. В то время, когда Шредингер писал свою книгу (в 1944 году), господствовало мнение, что гены — это особый тип белковых молекул. Однако почти тогда же бактериолог Освальд Эвери проводил в Нью-Йоркском Рокфеллеровском институте свои опыты, которые показали, что наследственные признаки могут быть переданы от одной бактериальной клетки другой при помощи очищенного препарата ДНК. [c.16]

В 1926 г. Гейзенберг и Шредингер создали механику атомных и молекулярных систем, которая получила широкое применение в атомной и молекулярной физике. Необходимое дополнение в квантовую механику внес Паули, разработавший теорию электронных спинов. Это явилось фундаментом, на котором с учетом известного правила несовместимости (запрет Паули в атоме не может быть двух электронов, обладающих 4 одинаковыми квантовыми числами) было построено учение о химических силах, в принципе позволяющее понять и описать образование химических соединений. Сначала удалось интерп )етировать устойчивость электронных оболочек атомов инертных газов, благодаря чему нашло исчерпывающее объяснение понятие электровалентной связи, лежащее в основе теории Косселя. Затем получила квантово-механическое истолкование и ковалентная связь. Гейтлером и Лондоном было показано, что связь двух атомов в молекуле водорода может быть объяснена чисто электростатическими силами, если для этого использовать квантовую механику. Силы, связывающие два атома и два электрона, возникают благодаря тому, что оба электрона имеют антипараллельные спины и с большой степенью вероятности находятся между двумя атомными ядрами насыщаемость химических связей объясняется принципом Паули. Таким образом, представления Льюиса получили исчерпывающее физическое обоснование. [c.24]

Электронная структура более простых молекул рассчитывается с помощью волнового уравнения Шредингера приближенным методом молекулярных орбиталей. Но когда молекулы содержат свьше 20 электронов, то приходится прибегать к полуэмпирическим вариантам этого метода и вводить в расчеты, некоторые параметры, определенные опытным, эмпирическим путем. Как это делается, можно узнать из специальных работ. Чтобы в какой-то мере пояснить сущность дела, мы воспользуемся самым легким примером, который, к счастью, является вместе с тем, быть может, самым интересным и важным в практическом отношении. Речь идет об электронной конфигурации уже известных нам молекул, обладающих системой сопряженных связей. [c.91]

Поскольку точное решение уравнения Шредингера для атомномолекулярных систем невозможно, возникли различные приближенные методы расчета волновой функции, а следовательно, распределения электронной плотности в молекуле. Наиболее широкое распространение получили два метода метод валентных связей (ВС) и метод молекулярных орбиталей (МО). В развитии первого метода особая заслуга принадлежит Гайтлёру й Лондону, Слетеру и Полингу. Развитие второго метода связано в основном с именами Малликена и Хунда. [c.58]

Основные полоокенхм метода валентных связей. Впервые приближенное решение уравнения Шредингера для одной из простейших молекул — молекулы водорода было произведено в 1927 г. В. Гейтлером и Ф. Лондоном. Эти авторы сначала рассмотрели систему из двух атомов водорода, находящихся на большом расстоянии друг от друга. При этом условии можно учитывать только взаимодействие каждого электрона со своим ядром, а всеми остальными взаимодействиями (взаимное отталкивание ядер, притяжение каждого электрона к чужому ядру, взаимодействие между электронами) [c.101]