Шредингера квантовая механика

Количественная теория химической связи развивается в настоящее время на основе выводов и методов квантовой механики. Теория ковалентной связи, предложенная Гейтлером и Лондоном (1927) первоначально для описания молекулы Нг, при дальнейшем развитии получила распространение и на другие случаи ковалентной связи. Она описывает ковалентную связь, рассматривая состояние электронов данной электронной пары с помощью уравнений волновой функции Шредингера. Такое рассмотрение получило название метода валентных схем (ВС) или метода локализованных электронных пар. Можно показать, что при образовании связи с помощью -электронов необходимо, чтобы электро- [c.66]

Вычисление вероятности нахождения электрона в данном месте атома (молекулы) и его энергии — сложная математическая проб-лша. Она решается с помощью волнового уравнения Шредингера. у Волновое уравнение Шредингера. В 1926 г. Эрвин Шредингер предложил уравнение, получившее название волнового уравнения Шредингера, которое в квантовой механике играет такую же роль, какую законы Ньютона играют в классической механике. [c.13]

Функция Гейтлера — Лондона для молекулы Н2. Работа Гейт-лера и Лондона (1927) была основополагающей в области применения квантовой механики к химии, т. е. в области теории строения молекул. Эти ученые впервые нашли приближенное решение уравнения Шредингера для молекулы Нг, подойдя к ней как к системе, состоящей из двух атомов водорода. Использованная ими приближенная функция для молекулы На строилась из атомных орбиталей 15 каждого атома водорода. В нулевом приближении она имела вид, аналогичный функции для атома гелия (см. 9) [c.54]

Соотношение де Бройля способствовало открытию Шредингером квантовой механики в его формулировке действительно, Шредингер использовал в большей или меньшей мере те же аргументы, которые были изложены выше, но в обратном порядке. Он руководился некоторыми аналогиями между оптикой и обычным механическим движением, подмеченными еще раньше математиками и физиками-теоретиками, как, например, Гамильтоном. Если при проведении этих аналогий приходилось приписывать движущимся частицам длину волны , классические физики-теоретики автоматически принимали эту длину волны равной нулю, для того чтобы избежать наблюдавшихся для света дифракционных эффектов, которые казались в то время совершенно невозможными для материальных частиц. В действительности аналогия не является совершенно полной и при исполь- [c.126]

Однако макроскопические свойства системы могут быть выведены и иным путем — из анализа микроскопических свойств объектов и сил взаимодействия, существующих между ними. Наиболее простой и бесхитростный способ решения такой задачи состоит в том, чтобы, зная исходные данные (начальные условия), решить соответствующее уравнение связи для каждой частицы. Ситуация при этом носит достаточно общий характер — если объекты системы достаточно велики и подчиняются законам классической физики, то необходимо решать уравнения классической механики (Сравнения Ньютона) при знании начальных координат и импульсов каждого объекта если же речь идет о микрообъектах, подчиняющихся законам квантовой механики, то необходимо решать волновое уравнение Шредингера при знании начальных волновых функций и сил взаимодействия. Единственные затруднения такого прямолинейного анализа состоят в том, что, во-первых, число объектов в реальных системах весьма велико (например, при нормальных условиях Т = = 29.3 К, Р = 1 ат, в 1 см содержится N = 2,7-10 молекул — число Лошмидта, что означает необходимость решения 3-2,7-10 8-10 уравнений при 6-3-2,7 х X 10 5-10 значениях начальных условий) и, во-вторых, точные значения начальных условий неизвестны. Поэтому необходим иной подход [11]. [c.24]

Теория МО является естественным распространением теории атомных орбиталей (АО) на случай электронов молекулы. Состояние электронов многоэлектронного атома описывают в виде совокупности одноэлектронных функций — атомных орбиталей и находят путем приближенного решения уравнения Шредингера. Каждая АО описывает состояние одного электрона атома. Согласно квантовой механике (fl(r)dr есть вероятность обнаружить электрон на расстоянии г, г + dr от ядра, эта величина мала при больших г. Поэтому можно считать, что электрон находится с подавляющей вероятностью в окрестности ядра атома. [c.51]

Это уравнение лежит в основе квантовой механики и ее приложений. Оно называется временным уравнением Шредингера (1926 г.). [c.28]

В квантовой механике весьма широко используются два уравнения Шредингера уравнение, служащее для изучения так называемых стационарных состояний (устойчивых состояний с фиксированной энергией), и общее, так называемое временное уравнение. Первое из этих уравнений может быть составлено на основании общего принципа, изложенного в 2 [см. уравнение (2.9)1. Оно является уравнением собственных значений и собственных функций опера- [c.14]

Не следует думать, что мы изложили вкратце путь вывода этого уравнения из законов классической физики и формул де Бройля. Такой вывод невозможен, ибо квантовая механика — более общая теория и справедливость уравнения Шредингера доказывается его соответствием колоссальному фактическому материалу квантовой физики, а также его внутренним совершенством , т. е. согласованностью с общими физическими представлениями. Выше мы привели лишь некоторые наводящие рассуждения . Теперь немного об истории открытия этого уравнения. [c.28]

Законы движения микрочастиц в квантовой механике выражаются уравнением. Шредингера, которое играет в ней ту же роль, что и законы Ньютона в классической механике. Как и законы Ньютона, это уравнение невозможно вывести из каких-либо более [c.18]

Как видно, получается то же выражение, что и в теории Бора ( см. уравнение (1.18)], 1ю в отличие -от последней квантовая механика приходит к этому результату путем решения уравнения Шредингера, не прибегая к произвольному предположению о возможности движения электрона по определенному набору орбит, задаваемому рядом целых чисел. [c.26]

В квантовой механике для решения уравнения Шредингера применяются метод теории возмущений и вариационный метод. Второй метод широко применяется при рассмотрении химической связи. Здесь коротко излагается его сущность. Умножим обе части уравне- [c.53]

Имеются два общих подхода к выводу уравнения состояния первый — это определение давления из теоремы вириала (кинетическое давление) и второй — расчет давления на основании функций распределения, применяемых в статистической механике (термодинамическое давление). Можно ожидать, что оба подхода равноценны, и этому легко дать общее доказательство. Сначала представим вывод теоремы вириала в классической механике. Это достаточно общий вывод, относящийся только к усредненным по времени уравнениям движения. Здесь же обсуждается несколько простых приложений указанной теоремы, включая упрощенный вывод второго вириального коэффициента. В следующем разделе показано, что теорема вириала будет справедлива и в квантовой механике, если уравнения движения Ньютона заменить уравнениями Шредингера, а вместо классических переменных рассматривать их квантовомеханические аналоги. Одна из причин, по которым приводится теорема вириала (это не дань истории, так как именно из названия этой теоремы взято название вириального уравнения состояния), заключается в том, что эта теорема является достаточно общей и дает более обширную информацию в том случае, когда степенной ряд по плотности оказывается бесполезным. [c.23]

Обе книги могут быть полезными для преподавания предметов Математика и Физика , так как выделяют те разделы этих предметов, которые важны для химиков. Так, кроме дифференциального и интегрального исчисления химику, активно использующему физические методы в своей работе, необходимы разделы линейной алгебры, теории групп и интегральных преобразований. Для решения обратных задач методов особое значение имеют вычислительные методы. С точки зрения преподавания физики важно уделить внимание вращательному движению, магнитным явлениям и, конечно, квантовой механике, ее приближенным методам решения уравнения Шредингера, особенно методу теории возмущений. Некоторые задачи физического практикума также могут ориентироваться на дальнейшее использование в практике физических методов исследования в химии. [c.264]

Электронное облако в атоме может иметь ряд различных вполне определенных конфигураций, описываемых различными функциями р. Возможные конфигурации электронного облака электрона в атоме в принципе могут быть рассчитаны при помощи уравнения Шредингера — основного уравнения квантовой механики. Решение этого уравнения дает набор так называемых волновых функций Ь ди дг, д , связанных с функцией р соотношением [c.8]

Рассмотрим некоторые вопросы квантовой механики многоэлектронных систем и главным образом стационарные состояния системы N электронов в заданном внешнем поле, которое описывается уравнением Шредингера (значок шляпка над операторами в дальнейшем, как правило, опускается) [c.47]

Уравнение Шредингера и другие уравнения квантовой механики часто записывают в краткой форме с помощью различных операторов, а также с использованием системы атомных единиц, в которой электрический заряд и массу электрона принимают за единицу. Единицей длины в этой системе служит радиус первой орбиты Бора в атоме водорода. Вместо постоянной Планка часто используют величину Й = А/2л, которая в системе атомных еди- [c.11]

Квантовая механика (М. Планк, де Бройль, Э. Шредингер, [c.12]

Волновое уравнение Шредингера. В 1926 г. Эрвин Шредингер предложил уравнение, получившее название волнового уравнения Шредингера, которое в квантовой механике играет такую же роль, какую законы Ньютона играют в классической механике. [c.10]

Уравнения (1.8) и (1.9) являются частными случаями уравнения Шредингера применительно к стационарным, т. е. не меняющимся со временем состояниям одной частицы. В своей общей форме уравнение Шредингера включает время. Это уравнение является постулатом и играет в квантовой механике такую же роль, как законы Ньютона в классической механике. [c.11]

Развитие электронных представлений о строении атома и молекулы (начало XX в. Н. Бор, В. Коссель, Г. Льюис) привело к поискам решения этой проблемы на электронном уровне, а разработка в 30-х годах основ квантовой механики (В. Гейзенберг, Э. Шредингер, Э. Хюккель) послужила толчком для развития в теории строения и реакционной способности качественно нового метода — метода молекулярных орбиталей. Узловой теоретической проблемой современной органической химии стала теория активированного комплекса и механизма реакций. [c.9]

Законы движения микрочастиц в квантовой механике выражаются уравнением Шредингера. Это дифференциальное уравнение в частных производных. Для одной микрочастицы оно может быть записано в виде [c.219]

Квантовая механика. Уравнение Шредингера. В 1925-1926 гг. Гейзенберг (Германия) и Шредингер (Австрия) разработали теорию, описывающую движение микрочастиц. Эта теория получила название квантовой механики. Механику, основанную на законах Ньютона и применимую к движению макрообъектов, стали называть классической механикой. [c.20]

Квантовая механика описывает явление рассеяния как столкновение частиц — волн. Одну частицу считаем первичной, рассеиваемой, а другую частицу — рассеивающей. Первичная свободная частица массы т (нейтрон или электрон), до столкновения имеющая скорость v и импульс р = mv, описывается уравнением Шредингера [c.72]

Согласно квантовой механике, в уравнение Шредингера вводится аналогичный оператор Н, так что [c.32]

Одно из главных достижений квантовой механики заключается в том, что существование дискретных уровней энергии автоматически вытекает из волнового уравнения Шредингера и не требует введения каких-либо дополнительных условий, к которым был вынужден прибегать Бор для атома водорода. [c.58]

Состояние электрона в атоме описывается основным уравнением квантовой механики — уравнением Шредингера. Из-за сложности это уравнение не приводится. [c.48]

Законы движения микрочастиц в квантовой механике выражаются волновым уравнением Шредингера, которое играет в ней ту же роль, что и законы Ньютона в классической механике. Как и законы Ньютона, это уравнение невозможно вывести из каких-либо более фундаментальных положений. Оно было получе- [c.20]

Наоборот, как видно из (1.50), энергия частицы, для которой справедливы законы квантовой механики, может принимать только ряд строго определенных значений, характеризуемых величиной целочисленного коэффициента п. Целые значения п получаются в результате наложения на функцию (jJ граничных условий, ф = О при л = О и при х = а. Уровни энергии для частицы в потенциальном ящике показаны на рис. П. Обратите внимание на то, что квантование энергии получается как неизбежный результат решения уравнения Шредингера, хотя само это уравнение не содержит набора целочисленных коэффициентов. [c.31]

Энергетические уровни и распределение электронной плотности в многоэлектронных атомах, так же как и в атоме водорода, в принципе могут быть рассчитаны теоретически методами квантовой механики однако здесь встречаются огромные математические трудности. В таких расчетах приходится решать уравнение Шредингера для многих частиц. [c.51]

Установить физические причины возникновения связи между атомами удалось только после того, как стали известны законы движения микрочастиц,—была создана квантовая-механика. В 1927 г. через год после появления статьи Шредингера, в которой было предложено уравнение, носящее его имя, появилась работа Гейтлера и Лондона (Германия), содержащая квантовомеханический расчет молекулы водорода. Эта работа положила начало применению квантовой механики для решения химических проблем. [c.142]

Стационарные (не изменяющиеся во времени) волновые функции в квантовой механике находятся решением уравнения Шредингера [c.7]

Основой теории молекулярных колебаний является волновое урав-нение Шредингера для гармонического осциллятора, которое подробно рассматривается в любом учебнике по квантовой механике. Простейшая модель гармонического осциллятора состопт из двух масс т- я игд, соединенных невесомой пружиной, которая моделирует возвращающую силу, пропорциональную отклонению Лг) расстояния между массами от положения равновесия. Это может быть выражено уравнением [c.294]

И еще одна цитата, хорошо передаюи1ая суть споров вокруг проблемы физической интерпретации математического аппарата квантовой механики. В лекции Современное состояние атомной физики , прочитанной в Гамбургском университете в фервале 1927 г. немецкий физик А. Зоммерфельд так характеризовал ситуацию в квантовой теории ...В трехмерном пространстве электрон нельзя локализовать. Это подчеркивает Гейзенберг, а Шредингер иллюстрирует это, размазывая заряд электрона в сплошную пространственную массу. Лично я не верю в этот размазанный, растекающийся электрон уже потому, что вне атома корпускулярно концентрированные электроны, обладающие большой скоростью, с несомненностью могут быть установлены экспериментом. С другой стороны, неоспоримый факт, что сплошные плотности Шредингера при расчете физических и химических действий атома оказывают неоценимую помощь и в этом смысле реальны в большей степени, нежели точечно локализованный электрон старой теории. Весьма возможно, что сплошную плотность заряда и связанный с нею сплошной ток заряда в теории Шредингера мы должны понимать статистически в смысле нескольких важных работ Борна... [c.33]

Квантовая механика. Уравнение Шредингера. В 1925— 1926 гг. Гейзенберг (Германия) и Шррдингер (Австрия) разработали новую механику, описывающую движение микрочастиц. Механика микрообъектов получила название квантовой механики. Механику, основанную на законах Ньютона, применимую к движению обычных тел, стали называть классической механикой. [c.18]

Физические причины образования связи между атомами удалось установить только после того, как стали известны законы движения микрочастиц — была создана квантовая механика. В 1927 г. (через год после опубликования уравнения Шредингера) появилась работа Гейтлера и Лопдона (Германия), посвященная квантовомеханическому расчету молекулы водорода. Эта работа поло->кила начало применению квантовой механики для решения химических проблем. Так получила развитие новая область науки — квантовая химия, решающая химические проблемы с помощью квантовой механики. Кратко рассмотрим принципы кваи-товохимнческих расчетов. [c.74]

В 1926 г. Гейзенберг и Шредингер создали механику атомных и молекулярных систем, которая получила широкое применение в атомной и молекулярной физике. Необходимое дополнение в квантовую механику внес Паули, разработавший теорию электронных спинов. Это явилось фундаментом, на котором с учетом известного правила несовместимости (запрет Паули в атоме не может быть двух электронов, обладающих 4 одинаковыми квантовыми числами) было построено учение о химических силах, в принципе позволяющее понять и описать образование химических соединений. Сначала удалось интерп )етировать устойчивость электронных оболочек атомов инертных газов, благодаря чему нашло исчерпывающее объяснение понятие электровалентной связи, лежащее в основе теории Косселя. Затем получила квантово-механическое истолкование и ковалентная связь. Гейтлером и Лондоном было показано, что связь двух атомов в молекуле водорода может быть объяснена чисто электростатическими силами, если для этого использовать квантовую механику. Силы, связывающие два атома и два электрона, возникают благодаря тому, что оба электрона имеют антипараллельные спины и с большой степенью вероятности находятся между двумя атомными ядрами насыщаемость химических связей объясняется принципом Паули. Таким образом, представления Льюиса получили исчерпывающее физическое обоснование. [c.24]

Некоторые сведения о строении атомов. Атомная система, состоящая из положительно заряженного ядра и отрицательно заряженной оболочки, устойчива лишь в состоянии движения. Движение электронов в электростатическом поле ядра и оболочки описывается в квантовой механике функцией или так называемой волновой функцией. Последняя в случае устойчивого атома зависит только ot пространственных координат, например х, у, г, и может быть найдена в вИде так называемой собственной функции путем рещения некоторого дифференциального уравнения в частных производных (независимого от времени уравнения Шредингера). Обычно существует большое число таких решений, н каладой собственной функции соответствует определенное собственное значение энергии Однако бывает и так, чto одному собственному значению соответствует несколько различных собственных функций. Этот случай называется вырождением. Собственное значение энергии и соответствующая собственная функция каждого электрона определяют его состояние (орбиту) в атоме. Наглядная интерпретация собственных функций, по Борну, заключается в следующем квадрат значения х, у, г), умноженный на элемент объема = йхйуйг в точке х, у, г, т. е. представляет собой критерий ве- [c.47]

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА - физическая теория, изучающая общие закономерности движения и взаимодействия микрочастиц (элементарных частиц, атомных ядер, атомов и молекул) теоретическая основа современной физики и химии. К. м. возникла в связи с необходимостью преодолеть противоречивость и недостаточность теории Бора относительно строения атома. Важнейшую роль в разработке К. м. сыграли исследования М. Планка, А. Эйнштейна, Н. Бора, М. Борна и др. К. м. была создана в 1924—26 гг., благодаря трудам Л. де Бройля, Э. Шредингера, В. Гейзенберга и П. Дирака. К. м. является основой теории многих атомных к молекулярных процессоБ. Она имеет огромное значение для раскрытия строения материи и объяснения ее свойств. На основе К. м были объяснены строение и свойства ато MOB, атомные спектры, рассеяние света создана теория строения молекул и рас крыта природа химической связи, раз работаиа теория молекулярных спектров, теория твердого тела, объясняющая его электрические, магнитные и оптические свойства с помощью К. м. удалось понять природу металлического состояния, полупроводников, ферромагнетизма и множества других явлений, связанных с природой движения и взаимодействием микрочастиц материи, не объясняемых классической механикой, [c.124]

В квантовой механике постулативно принимается, что состояние микросистемы (электрона, атома, молекулы) должно описываться волновым уравнением Шредингера [c.221]

Решение уравнения Шредингера для простейшей системы водородоподобного атома приводит к ряду дискретных зна- чений волновой функции, описывающих возможные состояния электрона. Поскольку при этом определяются не истинные траектории движения электронов (такое понятие в квантовой механике лишено смысла), а распределение вероятностей, то принято говорить не об электронных орбитах, а об атомрых орбиталях (АО). Электроны заполняют лишь наиболее часто встречающиеся орбитали с низкими значениями энергии. [c.33]

Квантовая механика уравнение Шредингера. Исследования де Бройля положили начало созданию механики, описывающей движение микрочастиц. В 1925—1926 гг. Гейзенберг (Германия) и Шредингер (Австрия) предложили независимо друг от друга два варианта новой механики вспоследствии было показано, что оба варианта приводят к тождественным результатам. Метод Шредингера оказался более удобным для выполнения расчетов современная теория строения атомов и молекул- основывается на этом методе. Механика микро-обьектов получила название квантовой механики-, механику, основанную на законах Ньютона, применимую к движению обычных тел, стали называть классической механикой. [c.26]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология