Шредингера атома

Однако макроскопические свойства системы могут быть выведены и иным путем — из анализа микроскопических свойств объектов и сил взаимодействия, существующих между ними. Наиболее простой и бесхитростный способ решения такой задачи состоит в том, чтобы, зная исходные данные (начальные условия), решить соответствующее уравнение связи для каждой частицы. Ситуация при этом носит достаточно общий характер — если объекты системы достаточно велики и подчиняются законам классической физики, то необходимо решать уравнения классической механики (Сравнения Ньютона) при знании начальных координат и импульсов каждого объекта если же речь идет о микрообъектах, подчиняющихся законам квантовой механики, то необходимо решать волновое уравнение Шредингера при знании начальных волновых функций и сил взаимодействия. Единственные затруднения такого прямолинейного анализа состоят в том, что, во-первых, число объектов в реальных системах весьма велико (например, при нормальных условиях Т = = 29.3 К, Р = 1 ат, в 1 см содержится N = 2,7-10 молекул — число Лошмидта, что означает необходимость решения 3-2,7-10 8-10 уравнений при 6-3-2,7 х X 10 5-10 значениях начальных условий) и, во-вторых, точные значения начальных условий неизвестны. Поэтому необходим иной подход [11]. [c.24]

Атомы всех элементов, кроме водорода, многоэлектронные. Волновые функции и уровни энергии для них в принципе можно найти, решив уравнение Шредингера. Однако точное решение этого уравнения для многоэлектронных систем невозможно задача усложняется тем, что электрон движется-уже не в поле ядра, а в поле, создаваемом ядром и остальными электронами. Рассмотрим простейший из многоэлектронных атомов — атом гелия, состоящий из ядра (2=2) и [c.34]

На рис. 4.1 качественно показано, как изменяется потенциальная энергия двух связанных атомов в зависимости от расстояния г между ними. Точный вид межатомного потенциала в принципе можно получить путем расчета полной электронной энергии Е молекулы в зависимости от г. Однако для много-ато.мных молекул Е(г) нельзя рассчитать с достаточной точностью с помощью упомянутых приближенных методов. Поэтому координатные зависимости потенциала описываются эмпирическими феноменологическими функциями. Конечно, в данные функции входят известные молекулярные константы, например длпна связи (го), силовая постоянная растяжения связи и энергия диссоциации О. В качестве одной из таких функций используется потенциал Морзе, с помощью которого решается уравнение Шредингера [c.115]

Простейшей атомной системой является атом водорода, состоящий из ядра, в составе которого имеется один протон с зарядом е, и одного вращающегося вокруг него электрона с зарядом —е. Поскольку масса ядра значительно больше массы электрона, движением ядра можно пренебречь и включить в уравнение Шредингера лишь кинетическую энергию электрона и производные гр-функции по его координатам. [c.19]

Квантовомеханическое объяснение строения атома водорода. Атом водорода устроен наиболее просто — он имеет только один электрон, движущийся в поле ядра. В этом случае входящая в уравнение Шредингера функция потенциальной энергии и принимает вид (см. стр. 19) [c.37]

Точное решение стационарного уравнения Шредингера (1-27) возможно только для простейших систем (атом водорода, молекулярный ион водорода, гармонический осциллятор и т. д.). Большинство задач квантовой химии и механики решается с помощью приближенных методов. Наиболее важными подходами к получению приближенных решений являются вариационный метод и теория возмущений. Вариационный метод основывается на следующей [c.17]

Заметим, что из общего уравнения Шредингера не вытекает необходимость дискретного спектра значений энергии условие Я1 з= з могло бы выполняться и для непрерывного спектра значений Е. Отсюда следует, что наложение на систему определенных ограничений приводит к появлению ряда устойчивых дискретных состояний. Организация свободных частиц и образование, которое мы называем атомом, неразрывно связаны с дискретностью возможных состояний и дискретностью (кодовым характером) отношений системы и среды. Действительно, атом поглощает или теряет энергию квантами, величина которых определяется особенностями дискретного спектра значений энергии. [c.63]

Многоэлектронные атомы. Атом гелия имеет ядро с зарядом 2 и два электрона. Каждый электрон движется в сферическом потенциальном поле V = —2е 1г. Уравнение Шредингера для двух электронов в предположении, что ядро покоится, запишется в виде [c.27]

Атом первого элемента в Периодической системе — водорода — обладает наипростейшим строением. Он состоит всего из двух частиц протона и электрона, — между которыми существуют лишь силы притяжения. Не случайно именно для атома водорода оказалась успешно применимой первая квантовая теория — теория Бора, и только для этого атома волновое уравнение Шредингера имеет точное решение. [c.292]

Пусть имеется одноэлектронный атом, для которого, как следует из (6), оператор будет очень простым В отсутствие этого оператора бесспиновое уравнение Шредингера сводится к задаче о водородоподобном атоме, решениями которой являются функции [c.394]

Теперь мы рассмотрим решения уравнения Шредингера для четырех простых систем 1) частица в ящике, 2) гармонический осциллятор, 3) жесткий ротатор и 4) атом водорода. Эти примеры показывают, насколько предсказания квантовой механики отличаются от результатов классической механики. [c.375]

Точный расчет волновых функций многоэлектронных атомов становится затруднительным вследствие большого числа электрон-электрон-ных отталкиваний, которыми мы до сих пор для простоты пренебрегали. В 1927 г. Хартри для разрешения этой проблемы при расчете волновых функций атомов предложил метод, который теперь известен как метод самосогласованного поля (ССП) и который позднее был видоизменен Фоком с учетом принципа Паули. В этом методе предполагается, что каждый электрон движется в сферически-симметричном потенциальном поле, создаваемом ядром и усредненными полями всех других электронов, за исключением рассматриваемого. Расчет начинают с приближенных волновых функций для всех электронов, кроме одного. Определяют средний потенциал, который обусловлен другими электронами, а затем решают уравнение Шредингера для этого одного электрона, используя средний потенциал, обусловленный другими электронами и ядром. С полученной волновой функцией проводят более точный расчет среднего поля и затем из уравнения Шредингера определяют приближенную волновую функцию для второго электрона. Этот процесс продолжают до тех пор, пока набор вычисленных волновых функций будет незначительно отличаться от предыдущего набора. Тогда говорят, что данный набор волновых функций самосогласован. Для расчета волновых функций многоэлектронного атома требуются трудоемкие вычисления. Обсчет какого-либо конкретного атома методом самосогласованного поля дает ряд атомных орбиталей, каждая из которых характеризуется четырьмя квантовыми числами и характеристической энергией. В противоположность атому водорода в этом случае орбитальные энергии зависят как от главного квантового числа п, так и от орбитального квантового числа I. [c.396]

Водородоподобная система (атом водорода или любой одноэлектронный ион) является единственной химической системой, для которой известно точное аналитическое квантовомеханическое решение. Проблемы, связанные с многоэлектронными атомами и молекулами, приходится решать другими методами. Наиболее очевидный из них заключается в прямом решении уравнения Шредингера численными способами. Многие исследователи посвятили массу времени и усилий для развития этого подхода. Однако проблема оказывается очень сложной. Хотя с помощью электронно-вычислительных машин удалось получить результаты для сравнительно простых систем, в большинстве работ, посвященных системам, которые представляют интерес для химии, используются приближенные методы. Наиболее распространенные методы, используемые в квантовой химии, основаны на применении либо вариационного принципа, либо теории возмущений. [c.102]

Формы атомных орбиталей. Рассмотрим простейшую модель — атом водорода В этом случае единственный электрон вращается вокруг ядра, находящегося в начале координат При этом он может находиться на различных энергетических уровнях и соответственно этим уровням может существовать в нескольких энергетических состояниях, причем основное состояние отвечает минимуму энергии Для атома водорода в основном состоянии полученные решения уравнения Шредингера (Ч ) имеют сферическую симметрию Существует несколько способов их изображения Мы рассмотрим наиболее наглядные [c.42]

Соотношение (16) показывает, что общая энергия системы квантована, т е она дискретна и пропорциональна значениям и = 1, 2, 3, При переходе от одномерной струны к атому с координатами х, у, г решение уравнения Шредингера характеризуется тремя целочисленными квантовыми числами и, т, I Полная волновая функция представляет собой произведение всех трех частных функций Волновые функции, являющиеся решениями уравнения Шредингера, называются орбиталями [c.39]

В электронной теории рассматривается без какой-либо предвзятой идеи и гипотезы задача о взаимодействии молекул или атомов, приближающихся к кристаллической решетке полупроводника, — это чисто квантовомеханическая задача. Далее рассматривается задача о том, как будет себя вести свободный электрон в полупроводнике, когда к такому полупроводнику приближается какой-то посторонний атом. И вот оказывается — простое решение уравнения Шредингера показывает, что этот свободный электрон по мере приближения атома к поверхности кристалла делается все менее и менее свободным и локализуется на том месте, на котором сел атом. [c.81]

Поле центральных сил — кулоновского типа оно включает притяжение электронов к центральному положительно заряженному ядру, и эти силы гораздо больше всех остальных, как и должно быть, чтобы атом был стабильным. Прототипом в этой части проблемы является атом водорода или водородоподобный ион, а поэтому решение уравнения Шредингера для атома водорода дает схему одноэлектронных орбит, которые могут заполняться электронами поочередно в соответствии с принципом заполнения и принципом Паули [32, 46, 152]. [c.218]

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА - физическая теория, изучающая общие закономерности движения и взаимодействия микрочастиц (элементарных частиц, атомных ядер, атомов и молекул) теоретическая основа современной физики и химии. К. м. возникла в связи с необходимостью преодолеть противоречивость и недостаточность теории Бора относительно строения атома. Важнейшую роль в разработке К. м. сыграли исследования М. Планка, А. Эйнштейна, Н. Бора, М. Борна и др. К. м. была создана в 1924—26 гг., благодаря трудам Л. де Бройля, Э. Шредингера, В. Гейзенберга и П. Дирака. К. м. является основой теории многих атомных к молекулярных процессоБ. Она имеет огромное значение для раскрытия строения материи и объяснения ее свойств. На основе К. м были объяснены строение и свойства ато MOB, атомные спектры, рассеяние света создана теория строения молекул и рас крыта природа химической связи, раз работаиа теория молекулярных спектров, теория твердого тела, объясняющая его электрические, магнитные и оптические свойства с помощью К. м. удалось понять природу металлического состояния, полупроводников, ферромагнетизма и множества других явлений, связанных с природой движения и взаимодействием микрочастиц материи, не объясняемых классической механикой, [c.124]

Строение атома яодорода. Атом водорода имеет наиболее простое строение один электрон движется в поле ядра. Для такой системы функция потенциальной энергии, входящая в уравнение Шредингера, имеет вид [c.23]

Атом водорода —простейший из всех, которые изучает химия. Решение уравнения Шредингера для него позволило определить стационарные состояния атома, рассчитать его спектр и распределение электронного заряда внутри атома и обьяснить на основе этого его химическое поведение. Обобщение получеггных выводов в сочетании с некоторыми добавочными принципами позволило понять физическую сущность периодического закона и объяснить химические свойства элементов. Поэтому знакомство с химическими системами начинаем с атома водорода и водородоподобных атомов (одноэлектронных атомов с зарядом ядра 4-Ze). Примером водородоподобных систем служат ионы Не , Li +, Ве - и т. д. [c.16]

Кривые потенциальной энергии более высоких возбужденных состояний известны из точного решения уравнения Шредингера для Из. Не все они отталкивательные, есть среди них и кривые с глубоким ми- мимумом, отвечающие возбужденным молекулам. При диссоциации-таких молекул происходит распад на протон и атом Н в возбужденном состоянии, например в состоянии 2р. [c.103]

Лучше всего это проиллюстрировать на конкретном примере. Возьмем атом водорода в низшем (основном) состоянии. Для этого случая решение уравнения Шредингера приводит к волной функции вида 14 = (1/мо ) ехр(-гЛзо), где ао=0.5Ъ А - раднус Бора, г - расстояние от центра ядра. С помощью этого уравнения можно рассчитать, что вероятность (пропорциональная найти электрон внутри небольшой сферы объемом 1 им (около 1/100 объема атома) в точке, отстоящей на 0.5 А от ядра, составляет 15% от вероятности найти электрон у самого ядра, а вероятность найти электрон иа расстоянии 1 мм от ядра столь мала (десять в стенеин -(10 )), что ею можно полностью пренебречь. Однако конечная вероятность найти электрон даже в 1 км от ядра не равна нулю. [c.8]

Атом водорода трехмерен, ноэтом уравнегше Шредингера должно включать кинетическую энергию во всех трех измерениях и будет иметь несколько более сложный вид, чем представленное в разделе 1.1 этой главы уравнение для одномерного движения. При его решении с наложершем граничных условии, которые вытекают из вероятностной интерпретации волновой функции, бьши получены следуюшде выводы. [c.10]

При этом атомные волновые функции считаются известными и соответствующими невозбужденному атому водорода Затем про изводят уточнения Но уже в нулевом приближении квантово химически обосновывается существование ковалентной связи Поскольку общее решение уравнения Шредингера как дифференциального уравнения второго порядка должно содержать две произвольные постоянные Гайтлер и Лондон составили это решение в виде линеиной комбинации частных решений [c.29]

В общем случае функция 1 может иметь более сложную зависимость от времени Это бывает, когда на молекулу наложено внешнее переменное электрическое или магнитное поле, когда происходит сближение молекул или атомов при химических реакциях и др Решение уравнения Шредш1гера в таких ситуациях оказывается нередко очень сложным Важно, однако, что имеются частные случаи, когда поиск решения существенно упрощается Это относится, например, к случаю, когда атом или молекула взаимодействует с электромагнитным полем Тогда в соответствии со вторым постулатом Н Бора атом или молекула может изменить свое стационарное состояние и перейти в другое, также стационарное Результат решения уравнения Шредингера позволяет найти вероятность такого перехода (см гл 8) и интенсивность соответствующей линии в спектре поглощения или излучения В дальнейшем офаничимся проблемами, которые описываются стационарным уравнением Шредингера [c.17]

В рассмотренных простых случаях (например, атом водорода) удается решить уравнение Шредингера точно К сожалению, такая ситуация является скорее исключением, нежели правилом Известно лишь небольшое число задач, для которых возможно точное решение уравнений Шрёдингера Большинство задач, представляющих именно практический интерес, приводится к таким уравнениям, которые точно не решаются В 1 6 очень кратко обсуждался вопрос о принципе нахождения приближенного решения уравнения Шрёдингера Сейчас несколько более детально рассмотрим один способ, который имеет наибольшее распространение в теории электронных оболочек многоатомных молекул Пофобно вся математическая сторона дела будет изложена в гп 6 [c.71]

Квантовость будет проявляться только в закономерности распределения отрицательного заряда. Поскольку в исходном уравнении Шредингера никаких взаимодействий, 1фоме кулоновских, не учитывается и рассматривается стационарное состояние, то такой результат можно предвидеть В том случае, когда имеем не точную, а приближенную функцию, пользуясь аналогичным выражением для силы действующей на некоторый атом или координату, должны помнить, что плотность распределения электронного заряда уже не является истинной плотностью Употребление приближенной функции может привести и нередко приводит к такому факту, что соответствующее ей электронное облако молекулы перестает удерживать ядра молекулы в истинных равновесных состояниях Если бы электронная функция была точной, то тогда для равновесной конфигурации молекулы силы, действующие на все атомы, равнялись бы нулю При использовании приближенных функций это условие нередко не вьшолняетоя, и его можно применить для оценки точности вычислений приближенной электронной функции [c.113]

В заключение рассмотрим атом углерода. Электронную конфигурацию свободного атома можно записать в виде 18 2А 2р . Два 15-электрона па первой или 7(Г-оболочке взаимно насыщаются так же, как и 25-алектроны на второй или -оболочке. Только два 2р-электрона могут дать валентные связи с другими атомами. Если бы в действительности осуществлялась эта конфигурация, углерод оказался бы двухвалентным. Хорошо известно, однако, что углерод четырехвалентен. Чтобы объяснить этот факт, представим себе, что один из 25-электронов перешел на уровень 2р, благодаря чему возникло состояние 1.ч 28 2р . Теперь атом углерода может об. 1адать четырьмя простыми связями, три из которых обусловлены р-электронами п расположены под прямыми углами, а четвертая, обусловленная 25-электропом, безразлична к выбору направления. Эта модель, хотя она и лучше первой, все же неверна, так как противоречит хорошо известному пз органической химии алифатических углеводородов факту абсолютной эквивалентности четырех валентных связей в метане. Истолкование этого явления методами во.лновой механики дано Полингом. При этом не учитывается разница энергий 25- и 2р-элек-тропов. В основе объяснения лежит факт, что если гр(25), 2р ), (2р ) и гр (2р,) являются волновыми функциями для четырех электронов, то любая их линейная комбинация такн- е является законным решением уравнения Шредингера для атома углерода. Найдя коэффициенты, аналогичные а и Ь в уравнении (203), и использовав условие, что энергия молекулы должна быть минимальной, можпо показать [18], что четыре валентности атома углерода должны быть одинаковыми и расположенными под углом а, определяемым уравнением соза= /з. Как показано в гл. XII, это как раз угол, необходимый для построения правильного тетраэдра. [c.185]

В природе мы встречаемся с двумя типами упорядоченности — со статической и с динамической упорядоченностью. В первом случае порядок реализуется в термодинамически равновесных условиях при достаточном понижении температуры, например при кристаллизации жидкости. Статическая упорядоченность возникает в результате фазового перехода, условия которого являются равновесными. С этой упорядоченностью в биологии практически не приходится встречаться — апериодический кристалл Шредингера (с. 12) принципиально отличен от равновесного периодического кристалла. Динамический порядок живой системы реализуется не потому, что энтропия понижается вследствие понижения температуры, а потому, что имеется отток энтропии из открытой системы в окружающую среду. Возникновение пространственно-временной структуры и в этом случае имеет характер фазового перехода, однако не равновесного. Исследования динамической уиорядочепности, имеющие фундаментальное значение для физики и биологии, начались сравнительно недавно. Сейчас известен ряд модельных небиологических систем (в частности, химических), в которых наблюдается динамический порядок. О них рассказано в гл. 16. Здесь мы приведем пример динамического порядка, проявляющегося в излучении лазера. Атомы лазера возбуждены извне, посредством оптической накачки. Каждый атом действует подобно антенне, из- [c.326]

Молекулярные орбитали (МО) образуются из атомных орбиталей (АО). Атомная орбиталь выражается через собственную функцию (волновую функцию) я]) элeкtpoнa в пространстве, т. е. в зависимости от ко-орди[1ат X, у и Z, причем ядро атома находится в начале системы координат. Простейшим примером является атом водорода. Его АО определяются из независимого от времени уравнения Шредингера (1926 г.) [c.53]

Гибридизация. Хотя, как мы уже знаем, молекула Bej неустойчива, бериллий образует многочисленные и вполне устойчивые соединения с другими элементами. Рассмотрим, например, линейную молекулу Be lj. Атом бериллия в валентном состоянии способен к образованию двух связей за счет одного s- и одного р-элек-трона. Очевидно, что при этом должны полз читься две разные по длине связи с атомами хлора, так как радиальное распределение этих электронов различно (см. рис. 2.10). Реальная же молекула Be lj симметрична и линейна, в ней две связи Ве—С1 совершенно одинаковы. Это значит, что они обеспечиваются одинаковыми по своему состоянию электронами, т. е. здесь атом бериллия в валентном состоянии имеет уже не один s- и один р-электрон, а два электрона, находящихся на орбиталях, образованных смешением S- и р-АО. С позиций квантовой механики эта ситуация отвечает новому набору решений уравнения Шредингера для атома, что вполне правомочно с точки зрения математики. Для нас важно, чтобы новые смешанные орбитали [c.57]