Электроны как волна, по Шредингеру

Новые представления о движении электрона в атоме. В боровской модели атома движение электрона рассматривалось как движение электрона-частицы вокруг ядра по определенным стационарным орбитам. Движение электрона-волны следует себе представлять как пульсирующее движение, распространяющееся от ядра, и, вследствие электростатического притяжения, возвращающееся к ядру. Таким образом, электрон является как бы облаком , размазанным вокруг ядра, плотность которого неравномерно распределена в пространстве атома. Если амплитуду волнового колебания обозначить через г) , то для нахождения величины ее пользуются дифференциальным уравнением Шредингера [c.33]

Электронные волны могут распространяться в любых плоскостях, и поэтому их амплитуда является функцией трех координат 1 (дг, (/, 2). Эту функцию принято называть волновой функцией. Шре-дингер вывел уравнение, которое связывает энергию электронной системы с волновой функцией. Волновое уравнение Шредингера для [c.54]

Поскольку имеется волновое движение, для его математического описания должно существовать волновое уравнение. Такое уравнение известно для световых и звуковых волн, для волн на поверхности воды, для упругих волн и т. д. оно было найдено также для электронных волн (или, как их часто называют, волн де Бройля). Это уравнение получило название волнового-уравнения Шредингера. Некоторые математические вопросы, связанные с этим уравнением, мы обсудим в гл. 3, однако кое-что касающееся его интерпретации можно отметить уже сейчас. [c.27]

Дискретность значений энергии, получаемых при решении уравнения Шредингера, имеет аналогию с рассмотренным случаем для струны. Закрепленности струны на концах, где амплитуда колебаний равна нулю, соответствует исчезновение амплитуды электронных волн г з вдали от ядра. Подобно тому как в закре-пленной струне возможны только дискретные состояния колебаний, так и в атоме осуществляются только дискретные состояния возможных состояний электрона внутри атома. В случае струны волны будут стоячими, т. е. амплитуды в каждой точке не меняются со временем. В атоме образуются также стоячие электронные волны это обозначает, что амплитуда т]) во времени не меняется. [c.174]

Волновая функция ЧР х, у, г) уравнения Шредингера зависит только от координат и представляет собой амплитуду волн де Бройля. Глубже понять смысл Ч помогает явление интерференции электронных волн (рис. 12). Максимумы и минимумы электронной освещенности соответствуют большему или меньшему числу электронов, оказавшихся в данном месте фотопластинки. В классической волновой теории света освещенность измеряется квадратом амплитуды световой волны, который показывает плотность по- [c.53]

Электронные волны могут распространяться в любых плоскостях и поэтому их амплитуда является функцией трех координат (х,у,г). Эту функцию принято называть волновой функцией. Шре-дингер вывел уравнение, которое связывает энергию электронной системы с волновой функцией. Волновое уравнение Шредингера для движения одной частицы, например электрона в атоме водорода, в общем виде выглядит следующим образом [c.52]

Австрийский ученый Эрвин Шредингер в 1926 г. в уравнение стоячей волны подставил вместо длины волны ее значение из уравнения де Бройля (П.2) и получил новое уравнение (волновое уравнение Шредингера ), связывающее энергию электрона с пространственными координатами и переменной величиной — волновой функцией ф (или амплитудой электронной волны) [c.38]

Поскольку имеется волновое движение, для его математического описания требуется волновое уравнение. Такое уравнение известно для световых и звуковых волн, для волн на поверхности воды и т. д. оно было найдено также и для электронных волн (волн де Бройля). Это уравнение получило название волнового уравнения Шредингера. Для того чтобы в нем разобраться, следует учитывать вероятностный характер наших знаний. В соответствии с принципом неопределенности мы никогда не можем точно установить, где находится частица. [c.17]

Что же такое электронная волна Она выражается в уравнении Шредингера некоей функцией г], зависящей от пространственных координат и времени, — волновая функция, функция состояния частицы. Для физика эта греческая буква значит многое, и естественно, что именно она фигурирует на значке физического факультета Ленинградского университета, который с гордостью носят студенты. [c.86]

Наиболее полная и строгая теория дифракционного муара основана на динамической теории рассеяния коротких волн в кристаллах. Исходная модель динамического рассеяния заключается в следующем. Под влиянием падающей из вакуума электронной (или рентгеновской) волны в кристалле возникает волновое поле, которое описывается в случае электронов уравнением Шредингера [4, 5] и в случае рентгеновских лучей — уравнением Максвелла [6] . Решением этих уравнений для периодического потенциала или электронной плотности кристалла является так называемая блоховская волна, которая может быть представлена совокупностью плоских волн. Хотя с теоретической точки зрения количество упомянутых плоских волн в кристалле должно быть велико, в реальных условиях эксперимента можно рас- [c.176]

В. Гейзенберг) изучает движение и энергетическое состояние микрочастиц. Она позволила по-новому взглянуть на строение атома. Согласно квантовомеханической теории электрон в атоме обладает двойственной природой ему приписываются свойства как частиц, так и волны. Волновое же движение электрона в атоме может быть выражено волновым уравнением, выведенным Э. Шредингером (1926) [c.12]

Расстояние между узлами кристаллической решетки различных соединений, между соседними атомами в большинстве молекул п размеры самих атомов соизмеримы с полученным значением А. Таким образом, электрон в атоме и молекуле обладает как свойствами частицы, так и волновыми свойствами. Частицы, размеры которых соизмеримы с их длиной волны или меньше, называются микрочастицами или микрообъектами. Частицы больших размеров относят к макрообъектам. Правильное описание движения электрона (микрочастицы) в атоме должно учитывать его двойственный характер. Это невозможно в рамках классической механики Ньютона, но оказывается возможным с помощью более общей механики — квантовой (волновой). Большой вклад в ее развитие внесли В. Гейзенберг и Э. Шредингер. [c.47]

Квантовая механика описывает явление рассеяния как столкновение частиц — волн. Одну частицу считаем первичной, рассеиваемой, а другую частицу — рассеивающей. Первичная свободная частица массы т (нейтрон или электрон), до столкновения имеющая скорость v и импульс р = mv, описывается уравнением Шредингера [c.72]

Современная квантовомеханическая теория строения атомов и молекул, разработанная Де-Бройлем, Шредингером, Гейзенбергом и др., учитывает двойственность природы электронов и других микрообъектов, т. е. их корпускулярно-волновые свойства. Свет также обладает корпускулярно-волновыми свойствами, что обнаруживается в ряде различных явлений в его интерференции и дифракции, с одной стороны, в его фотоэффекте и давлении — с другой. Двойственность природы света обнаруживается и в уравнении, связывающем количество движения фотона тС с длиной волны X. Это уравнение легко получается из уравнений Планка (И,6) и Эйнштейна (В,1). Сопоставляя эти два уравнения, получим [c.64]

Атомные орбитали. Чтобы обойти эти трудности, Шредингер, Гейзенберг и Дирак разработали волновую теорию атома. Лучше всего известен подход Шредингера, который предложил волновое Волновое ч равнение уравнение для атома (1925 г.) . Решения волнового Шредингера.. уравнения Шредингера могут быть получены только при определенных условиях. Если электрон рассматривается как волна, то на орбите, по которой движется электрон, должно укладываться целое число длин волн (рис. 2.8). [c.43]

В квантовой механике движение микрочастиц описывается уравнением Шредингера, играющим роль, подобную роли уравнений законов Ньютона в классической механике. Движение волны частицы (например, электрона) количественно характеризуется амплитудой (волновой функцией), которая вычисляется из уравнения Шредингера. Квадрат функции 1115 12 выражает вероятность нахождения электрона в данном месте пространства. [c.78]

Основное предположение волново механики состоит в следующем. Подобно тому как для света измеряемые на опыте свойства (частота, длина волны, скорость) оиределяются периодическими изменениями г з, так и для всех материальных систем (таких, как кванты света, электроны, ионы, атомы и молекулы) предполагается, что измеряемые на опыте свойства (эпергия, импульс, устойчивость) также определяются периодической функцией тр, характеризующей свойства системы. Основная задача современной квантовой теории заключается в нахождении функции -ф для рассматриваемых систем и вычислении с ее помощью наблюдаемых на опыте свойств. В благоприятном для теории случае результаты такого расчета должны совпадать с опытными данными. Во всех случаях решение этой задачи начинается однотипно — с рассмотрения уравнения Шредингера. Ход рассуждений прн выводе этого уравнения может быть следующим. [c.133]

Представления о стационарных состояниях атома и двойственной природе электрона, а также требования принципа неопределенности были использованы австрийским физиком Эрвином Шредингером, который в 1926 г. предложил модель, описывающую электрон в атоме как своего рода стоячую волну, причем вместо точного положения электрона в пространстве рассматривалась вероятность его пребывания в определенном месте. [c.26]

В ВОЛНОВОЙ (или квантовой) механике электрон, как и любая микрочастица, описывается с помощью волновой функции. Его движение определяется уравнением, предложенным Шредингером, - знаменитым уравнением Шредингера. Решением этого уравнения является волновая функция f, которая соответствует разрешенной энергии электрона и описывает зависимость амплитуды стационарной волны, соответствующей электрону, от трех его пространственных координат. Квадрат волновой функции определяет вероятность пребывания электрона в некоторой пространственной области. Здесь мы как раз встречаемся со случаем точного знания энергии электрона и вероятностного описания его положения в пространстве. Во многих случаях удобно рассматривать электрон как размытое в пространстве облако отрицательного заряда. Плотность такого электронного облака в любой точке пропорциональна V. Модель электронного облака наглядно описывает распределения электронной плотности в пространстве, хотя она физически несовершенна, так как одноименно заряженные части облака должны отталкиваться друг от друга, вызывая его рассеивание. На самом же деле электрон не отталкивается сам от себя . Это обстоятельство несколько ограничивает аналогию между электроном и облаком, но не мешает нам говорить об электронных облаках во всех случаях, когда мы не интересуемся деталями, связанными с их потенциальной энергией. Представлением об электронных облаках мы будем широко пользоваться в этой книге. [c.27]

Поскольку движение электрона рассматривается как волновое движение, то его описание возможно с помощью волнового уравнения По аналогии с уравнениями, описывающими упругие механические, звуковые и световые волны, уравнение движения электрона по орбитали получило название волнового уравнения Шредингера [c.40]

Эти затруднения, по-видимому, имеют принципиальный характер. Точно так же как геометрическая оптика, не учитывающая явлений дифракции, принципиально не в состоянии объяснить существования предела разрешающей способности микроскопа. Указанные выше трудности можно преодолеть с позиций более широкой (универсальной) теории, а именно теории, основанной на теории волн вещества, так называемой волновой механики. Основы волновой механики заложены в 1924 г. де-Бройлем, а вскоре после этого (в 1926 г.) Шредингер использовал ее для построения теории атома водорода. В соответствии с этой теорией движение материальных частиц, например электронов, описывается волновыми уравнениями, совершенно аналогично тому, как в волновой теории света описываются световые лучи. [c.114]

Довольно значительное количество исследований энергетических спектров электронов в тугоплавких соединениях было выполнено методом сильной связи (ЛКАО), основанным на предположении о сильной локализации всех валентных электронов вблизи ядер. Не касаясь существа этого метода, детально описанного во многих специальных руководствах (см., например, [19—21]), отметим лишь, что он не может обеспечить точного решения уравнения Шредингера, поскольку волновые функции, соответствующие связующим электронным состояниям, не образуют полного набора. Кроме того, следует иметь в виду, что в пространстве между атомами форма потенциала довольно гладкая, поэтому здесь состояние электронов должно описываться почти плоскими волнами. Суперпозиция же атомных функций с учетом их перекрывания в обсуждаемых областях может приводить к всплескам электронных плотностей. В связи с этим подобный подход к исследованию полосной структуры менее корректен, чем используемый в методах ППВ и ОПВ. Тем не менее метод сильной связи, являясь технически более простым, может быть успешно использован для изучения электронных состояний в произвольных точках зоны Бриллюэна. Он интересен и тем, что описание волновой функции электрона в виде суперпозиции волновых функций атомов позволяет [c.268]

В математической физике были достаточно разработаны уравнения, описывающие распространение волн, в частности в замкнутых колебательных системах. Исходя из гипотезы волн материи (де Бройль) и в общем ошибочного предположения о материальной частице как о. волновом пакете . Шредингер в 1926 г. попытался использовать математическую модель, применяемую для изучения волнового процесса, к исследованию поведения электрона в атоме водорода. [c.74]

Чтобы понять, почему г ) называют волновой функцией и почему волновая механика предполагает, что нельзя точно определить положение электрона, следует рассмотреть некоторые открытия в физике, которые были сделаны накануне того, как волновая механика была сформулирована физиком Эрвином Шредингером. В 1924 г. де Бройль предположил, что точно также, как свет, который, как обычно считают, имеет волновую природу, на самом деле при определенных обстоятельствах ведет себя так, как будто он состоит из частиц (квантов, упоминавшихся выше), так и очень малые частицы, такие, как электроны, также могут обладать волновыми свойствами. На основании определенных теоретических соображений де Бройль вынужден был предположить, что с пучком электронов следует связывать длину волны, определяемую уравнением [c.18]

Химия обязана математике решением ряда важнейших проблем. В частности, путем математического анализа волнового уравнения, полученного (с пoмoш зЮ уравнения Шредингера) при расчете двухэлектронной системы молекулы водорода, установили, что обменнное взаимодействие описывается р-функцией (р-интеграл). Это взаимодействие между двумя частицами (например, между двумя атомами в молекуле водорода) осуществляется в результате того, что они непрерывно обмениваются входящими в их состав другими частицами (например, электронами, т. е. электроны — волны, размазанные по всей молекуле водорода, непрерывно обмениваются местами). Познание характера обменного взаимодействия способствовало раскрытию особенности химических сил, связывающих в молекулу совершенно одинаковые элек-тронейтральные атомы. [c.109]

Волновое уравнение Шредингера. В основе количественных соотношений квантовой механики лежит волновое уравнение Шредингера. При различных постановках вопроса применяются разные формы этого уравнения. Для большинства вопросов, стоящих перед нами, при рассмотрении свойств электрона используется обычно форма этого уравнения, в которой амплитуда электронной волны ijj, называемая волновой функцией, и сумма вторых частных производных ее по координатам х, у п г связываются с полной энергией Е и потенциальной энергией Упот электрона в силовом поле равенством [c.700]

Кроме идеи о волновой природе материи, Шредингера привлекла в работе де Бройля оригинальная, интерпретация квантовых условий Бора — Зоммерфельда (5). По де Бройлю устойчивыми будут-лишь те орбиты, в которых укладывается целое число волн (рис. 6). Иными словами, длина устойчивой орбиты (/) должна быть целым кратным длинц волны электрона 1 = пК (где /I —целое). Тогда, подставляя в [c.29]

Уравнение Шредингера для атома водорода имеет строгое решение. Переменные величины Е и являются важнейшими характеристиками электрона в атоме. 4 du (квадрат пси функции) дает сведения о вероятности нахождения электрорш в той или иной области атома (da — элемент объема). Здесь возможна аналогия со звуковыми или световыми волнами поток волн характеризуется интенсивностью, равной квадрату амплитуды. [c.57]

Несмотря на то что мы пока не решили, каким образом выразить волновой характер электрона, но тем не менее уверены в том, что это должно быть сделано с помощью волнового уравнения. Это делает необходимым использование волновой функции для описания свойств электрона. Для известных форм волнового движения можно дать вполне разумную и полезную физическую интерпретацию волновой функции. Однако какой смысл будет иметь волновая функция частицы, сказать не так легко. Эрвин Шредингер блестяще продемонстрировал возможности волновой механики в этом направлении еще до того, как появилось приемлемое толкование волновой функции. Сейчас может показаться, что волновая функция имеет только математический смысл и никакой физической интерпретации в действительности и не требуется. Это как будто бы подтверждается наличием умозрительных трудностей, связанных с дуализмом волна — частица. Такая точка зрения должна в особенности импонировать тем, кто любую попытку дать физическое описание всем природным процессам считает помехой для развития науки. Однако, безусловно, следует ноддер- [c.45]

Законы движения микрочастиц в квантовой механике существенно отличаются от классических. С одной стороны, они ведут себя (например, при столкновениях) как частицы, обладающие неделимыми зарядами и массой, с другой — как волны, обладающие определенной частотой (длиной волны) и характеризующиеся волновой функцией а1з — свойством, отрал<ающим волнообразно распространяющееся возмущение, причем устойчивое движение электрона в атоме, как показал Шредингер (1926), описывается при помощи указанной волновой функции 1)7, являющейся регне-нием волнового уравнения особого типа — уравнения Шредингера. Это уравнение получается в результате подстановки в уравнение сферической волны, описывающее периодическое изменение по закону гармонических колебаний в трехмерном пространстве, длины волны из уравнения де Бройля. Такой подход основан на постулате квантовой механики, согласно которому уравнение сферической волны описывает распространение волн де Бройля. [c.47]

Основной целью квантово-механического рассмотрения металлов является расчет зонной структуры. Наиболее простым является приближение почти свободных электронов, в котором собственная функция разлагается по функциям плоских волн. Коэффициенты при этом разложении получаются на основе решения уравнения Шредингера с потенциалом свободных атомов. Для решения возникающих сотен линейных уравнений используются вычислительные машины. Медленная сходимость связана с тем, что вблизи сердцевины ионов волновые функции электронов проводимости имеют сильные осцилляции, отвечающие собственным функциям атомов. Чтобы их описать в рамках разложения по плоским волнам, нужно вводить в разложение большое число плоских волн. Положение существенно улучшается в методе ортогонализованных плоских волн. В этом методе функции, описывающие плоские волны, ортогонализируются по отношению к собственным функциям электронов внутренних оболочек ионов. Как указывалось, ортогональность функций в квантовой механике означает, что они разные . [c.644]

Лучше всего это проиллюстрировать на конкретном примере. Возьмем атом водорода в низшем (основном) состоянии. Для этого случая решение уравнения Шредингера приводит к волной функции вида 14 = (1/мо ) ехр(-гЛзо), где ао=0.5Ъ А - раднус Бора, г - расстояние от центра ядра. С помощью этого уравнения можно рассчитать, что вероятность (пропорциональная найти электрон внутри небольшой сферы объемом 1 им (около 1/100 объема атома) в точке, отстоящей на 0.5 А от ядра, составляет 15% от вероятности найти электрон у самого ядра, а вероятность найти электрон иа расстоянии 1 мм от ядра столь мала (десять в стенеин -(10 )), что ею можно полностью пренебречь. Однако конечная вероятность найти электрон даже в 1 км от ядра не равна нулю. [c.8]

Метод валентных связей не является единственным нолуэмнириче-ским методом анализа уравнения Шредингера для трактовки ковалентной связи в сложных соединениях. Среди других методов безусловно заслуживает внимания метод молекулярных орбит. Идея метода заключается в том, что каждому валентному электрону, участвующему в химической связи, приписывается не атомная волновая функция, а волно- [c.195]

Еще одним типом базиса для расчета блоховских функций являются присоединенные плоские волны (ППВ) [35]. Эти функции генерируются следующим образом. Объем кристалла разбивается на атомные области — непересекающиеся сферы, центрированные на ядрах атомов, и межатомную область. ППВ получаются сшиванием решений уравнения Шредингера для каждой из атомных областей и плоских волн, описывающих движение электронов в межатомном пространстве. Как мы видим, метод ППВ имеет много общего с квантовохимическим методом многократно рассеянной волны, идеи которого заимствованы из теории твердого тела. С другой стороны, метод ППВ самым тесным образом связан с еще одним подходом к расчету зонной структуры — методом функций Грина (МФГ) Корринги — Кона — Ростокера [33]. [c.38]

Хеи и Хсу [45] расширили представление об одномерной модели свободных электронов Крамера и Хербста и дали трехмерную модель. Они предположили, что электронный газ находится в цилиндрическом объеме определяемом внутренним радиусом и длиной спирали. Решив волновое уравнение Шредингера с этими граничными условиями, они вычислили уровни энергии в зависимости от радиуса и длины спирали и предсказали четыре максимума поглощения в видимой и УФ-областях спектра, но длины волн этих максимумов связаны лишь с эффективным внутренним радиусом спирали, а не с длиной полииодной цепи (табл. 102). Хотя эта модель предсказывает спектр поглощения йодного комплекса более точно, чем другие предложенные модели, она не объясняет зависимости А, акс от концентрации иода и длины цени амилозы. Наблюдаемый сдвиг Яиакс в сторону болеб длинных волн с увеличением длины цепи амилозы можно объяснить одновременным увеличением радиуса спирали, по никаких данных о таком увеличении нет. [c.543]