Подпрограммы дифференциальные

Операторы в этих подпрограммах являются алгебраическими операторами матриц преобразования, которые получены из дифференциальных уравнений посредством регрессионного анализа. Две другие подпрограммы рассчитывают значение целевой функции и выводят на печать результаты расчетов. [c.321]

Одно из важных достоинств топологического принципа описания ФХС и развиваемой на его основе автоматизированной системы подготовки модуля ФХС состоит в том, что вместо системы дифференциальных уравнений в памяти ЭВМ значительно проще и удобнее хранить закодированную связную топологическую структуру ФХС, которая при необходимости всегда может быть развернута по специальной подпрограмме ЭВМ в модуль типового элемента ХТС. Набор таких связных топологических структур составляет библиотеку блока подготовки модулей автоматизированных систем проектирования ХТС, которая может постепенно пополняться [25]. [c.21]

Дифференциальная (производная) осциллографическая полярография. Для уменьшения влияния емкостного тока п повышения разрешающей способности метода, так же как в классической полярографии, используется Метод дифференцирования тока ячейки по напряжению. В этом случае, кроме того, облегчается измерение высоты пика, так как отсчет ведется от оси абсцисс. На рис. 144 показаны для сравнения прямая (а) и дифференциальная (б) полярограммы двухкомпонентного раствора. Так же, как и в классической полярографии, на дифференциальных подпрограммах потенциал середины пика соответствует потенциалу полуволны и отличае,тся от классических тем, что пики имеют несколько мень- [c.211]

Так как уравнения статики часто корректируются и видоизменяются, то программу решения задачи на ЦВМ целесообразно составлять в форме набора подпрограмм. Принципиальных трудностей при решении на ЦВМ конечных уравнений не возникает. Интегрирование на ЦВМ линейных и нелинейных дифференциальных уравнений осуществляется разностными методами. Для некоторых видов уравнений при неудачном выборе шагов интегрирования имеется опасность получения неустойчивых решений. [c.43]

Вычисления могут проводиться с использованием стандартных подпрограмм численного решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений и систем линейных алгебраических уравнений. [c.53]

Решение полученной системы уравнений на ЭВМ при известных значениях Параметров К, Ту, Т , Та, /Со. о и заданных начальных условиях осуществляется по программе, в которую входит стандартная подпрограмма интегрирования дифференциальных уравнений по методам Рунге—Кутта, Хэмминга или Адамса [c.155]

В подпрограмме Б —II решаются совместно дифференциальные и алгебраические уравнения, описывающие изменение параметров газа вдоль оси 2. Если течение рассчитывается от равновесного начального состояния, то исходные данные подаются на вход подпрограммы Б — [c.152]

В общем случае указанные вычислительные задачи решаются методами математической теории оптимальных процессов, а при замене дифференциальных уравнений равновесия (или совместности деформаций) системой линейных алгебраических уравнений — методами линейного программирования с использованием соответствующих стандартных или специальных подпрограмм для ЭВМ. [c.330]

Блох-схема состоит из трех частей. Первая часть соответствует основной программе. В ней вызывается подпрограмма (ей соответствует вторая часть блок-схемы), реализующая алгоритм Эйлера. Эта подпрограмма в свою очередь при каждом обращении к ней вызывает подпрограмму ДУ (третья часть блок-схемы), в которой вычисляется правая часть дифференциального уравнения [c.220]

Чтобы решить систему дифференциальных уравнений, отличающуюся от системы, решенной в приведенном вместе с программой примере, надо в строке 200 задать другое значение N и в подпрограмме 10000 элементам массива D( ) присвоить арифметические выражения, соответствующие правым частям дифференциальных уравнений. [c.233]

Тогда система дифференциальных уравнений получится в том виде, в каком она записывается в подпрограмме 10000 программы СИСТ-ЭЙЛЕР [c.234]

Программа КРА-КИН представляет собой модифицированную программу СИСТ-РКН . Изменена лишь основная программа и в подпрограмме 10000 записаны соответствующие дифференциальные уравнения. [c.244]

REM m ПОДПРОГРАММА ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРАВОЙ 5004 REM ЧАСТИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ 5010 [c.248]

Два дифференциальных уравнения, полученные при преобразовании уравнения Шредингера, заданы в подпрограмме 10000. Переменная ЕС соответствует полной энергии системы, потенциальной энергии соответствует определяемая функция РНУ(Х9) в строке 195. [c.248]

Система уравнений задана в подпрограмме 10000. Первая и последняя производные в соответствии с приведенной выше системой дифференциальных уравнений приравниваются нулю. Значения производных начиная с Т до Т вычисляются в цикле, поскольку эти 9 дифференциальных уравнений по форме близки (индексы соответствующих переменных увеличиваются каждый раз на 1). [c.254]

Если все выражения для скорости элементарных стадий выведены на экран, то основная программа вызывает подпрограмму 13000, которая составляет дифференциальные уравнения. Эта подпрограмма состоит из цикла по I, в котором поочередно рассматривается каждое из 8 веществ (строки 13040—13240). В него вложены два последовательных цикла по I (строки 13080—13120 и 13180—13220) для поиска всех исходных веществ (первый цикл) и продуктов (второй цикл). Если найдено исходное вещество, которое совпадает с 1-м веществом, то на экран выводится — К(1) (строка 13100) и соответственно для продукта -f-R(J) (строка 13200). После окончания этой подпрограммы заканчивается также и основная программа. В качестве примера рассмотрена кинетическая схема, которую мы проанализировали вручную. [c.315]

В подпрограмме 10000, исходя из кинетической схемы, рассчитываются значения производных, т. е. правых частей дифференциальных уравнений. Подпрограмма 11000 рассчитывает элементы матрицы I - А-Д/, а подпрограмма 50900 обращает эту матрицу. Для построения на экране кинетических кривых после расчета координат соответствующих точек вызывается подпрограмма 15000. Подпрограмма 20000 выводит результаты расчета в числовой форме. Участок программы до строки 999 служит для ввода исходных данных и подготовки вывода графической информации. Единичный шаг итерации реализован в подпрограмме 1100. Эта подпрограмма вызывается из основной программы, которая начинается со строки 5000. Интервалу времени соответствует переменная ВВ. Итерационная процедура проводится N1 раз с шагом DD/N1. Если при удвоении числа шагов N1 решение удовлетворяет требованиям точности, то итерационная процедура заканчивается (строка 5240). В противном случае N1 опять удваивается. Если N1 станет больше 50, то интервал времени ВО делится на 1000 и итерационная процедура начинается заново (строка 5160). Если требуемая точность достигается при N1 = 2, то интервал времени ВВ увеличивается в два раза. После каждого итерационного шага N1 уменьшается примерно в два раза (строка 5420). Переменный шаг интегрирования, организованный довольно простыми программными средствами, необходим здесь потому, что на начальном этапе вьшолнения программы (т. е. при очень малых степенях превращения) за очень малые промежутки времени концентрации промежуточных продуктов существенно меняются, тогда как изменение концентраций других веществ в начальной стадии реакции происходит гораздо медленнее. В строках 5430 и 5440 ограничивается длина шага интегрирования, поскольку кинетические кривые, построенные при слишком большой длине шага, будут выглядеть на экране слишком грубыми. Кроме того, эти строки позволяют приостановить вьшолнение программы, когда достигается заданная граница временного интервала. [c.403]

Жесткость дифференциальных уравнений химической кинетики приводит к необходимости использования специальных методов интегрирования. Эти методы наряду с вычислением правой части дифференциальной задачи обычно используют матрицу Якоби, но в случае достаточно сложной химической реакции требуют от вычисления больших (если не сказать гигантских) затрат личного времени на получение элементов матрицы и составление подпрограммы ее вычисления. С другой стороны, правая часть и матрица Якоби имеют достаточно простую структуру относительно концентраций реагентов. Это определяет целесообразность создания генерирующей программы, которая использует в качестве входных данных описание кинетической схемы, близкое к естественному. В настоящее время существует много программ такого типа, но большинство из них являются труднодоступными . Кроме того, часть этих программ ориентирована на конкретные методы интегрирования, что является существенным недостатком. Широкий набор решаемых задач, требование к точности и времени [c.273]

Системы дифференциальных уравнений, подобные описанным выше, называются жесткими из-за их аналогии с уравнениями механического движения жесткого стержня. Наличие широкого диапазона скоростей реакций для обычных численных методов интегрирования означает, что общая продолжительность интегрирования определяется наиболее медленными реакциями, в то время как шаг интегрирования определяется наиболее быстрыми реакциями. Это противоречие приводит не только к тому, что время вычислений на ЭВМ становится слишком большим, но и к тому, что для некоторых вычислительных схем метод не пригоден. На рис. 1.3 можно видеть, что скорость реакции 8 осциллирует странным и физически необъяснимым образом. Этот вычислительный казус в рассматриваемом случае был организован преднамеренно (путем соответствующего подбора допуска, требуемого подпрограммой интегрирования) с целью проиллюстрировать, что 1) нестабильность незаметна на профилях при [c.26]

Будем называть моделью функциональную связь или связи между различными параметрами, характеризующими физический процесс. Эти связи могут выражаться посредством алгебраических, дифференциальных или интегральных уравнений, которые в общем случае не имеют явного решения. В этом смысле понятие модели аналогично концепции вычислительной подпрограммы схематически это изображено на следующей диаграмме [c.374]

Стандартизация подпрограмм осуществляется также и на уровне методов решения типовых задач вычислительной математики. Примером библиотеки таких программ является библиотека научных программ, разработанная для ЕС ЭВМ. Эта библиотека содержит подпрограммы для решения дифференциальных и алгебраичес-ских уравнений, подпрограммы экономизации памяти при обработке больших массивов информации и др. [c.47]

Рассмотрим следующий пример. При расчете многостадийных процессов (папример, абсорбция, ректификация, экстракция), а также решении дифференциальных уравнений в частных производных разностными методами матрица коэффициентов системы уравнений имеет специальный вид с большим числом нулевых элементов. Для решения таких систем линейных уравнений обьга-но используются методы, позволяющие хранить в памяти только ненулевые элементы матрицы, благодаря чему существенно сокращается объем занимаемой памяти. Запишем подпрограмму решения системы линейных уравнений с трехдиагональной матрицей коэффициентов, алгоритм решения которой приведен в гл. 6. [c.290]

Программа моделирования на цифровой ЭВМ. Программу моделирования реактора на цифровой ЭВМ применяли для интегрирования уравнений материального и теплового баланса реактора идеального вытеонения. Численные решения системы нелинейных дифференциальных уравнений получали методом Рунге-Кутта четвертого порядка. Всю систему дифференциальных уравнений интегрировали по длине реактора и получали концентрационные и температурные профили. Основная программа была управляющей, а уравнения скорости реакций и термодинамические характеристики вычисляли в подпрограмме 5иЬги11пе. В этой подпрограмме реализуется печать результатов каждого шага интегрирования, содержащих информацию по составу и температуре. Кроме того, рассчитывали и печатали значения выходов, селективностей и степеней превращения. Таким образом, имелась подробная информация по ходу моделирования для широких диапазонов изученных условий. [c.292]

STIFF (Л/, Г, Y, Н, НЕ, EPS, MF), где /V, MF - целые, Т, Н, НЕ, EPS -действительные, Y — одномерный массив из N элементов. Подпрограмма осуществляет численное интегрирование системы из N обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка, Т — текущее время, перед обращением к подпрограмме этой переменной должно быть присвоено [c.237]

НОЙ подпрограмме. Эта величина У затем используется в контуре для расчета X- После прохождения через блок IMP рассчитанное значение X заменяется новой величиной и вычисления повторяются до достижения заданного критерия точности сходимости. Ясно, что такой контур счета может быть расходящимся (см. гл. II). Проверку можно произвести до начала вычислений, оценивая так называемый коэффициент усиления контура, который определяет, как будет изменяться расчетная величина X при единичном изменении выхода с 1МР-блока. Если это изменение по величине меньше единицы, контур является сходящимся, если больше — расходящимся. Возможность расходимости делает программирование на MIDAS неприемлемым в настоящее время для больших систем, состоящих только из алгебраических уравнений. Однако типичным случаем является такой, когда несколько алгебраических уравнений входят в систему дифференциальных уравнений. Сходимость при этом может быть быстро достигнута при правильном выборе уравнений для получения каждой переменной. Этот вопрос разъясняется в последующих главах, в которых на него обращено внимание в примерах. В литературе описываются методы получения решения для особо трудных случаев (см., например, работу ). [c.55]

Программу расчета составим в соответствии с укрупненной структурой ал горитма, показанной на рис. 5.17. При этом воспользуемся стандартной под программой ЯКОЗ решения дифференциальных уравнений по методу Рунге— Кутта. В подпрограмме предусмотрено вычисление весовых коэффици12нтов значения которых могут быть взяты одинаковыми при одинаковом порядке оП ределяемых при расчете переменных,. Для выполнения этого условия перейдем [c.387]

Численное решение на ЭВМ всей системы дифференциальных уравнений в частных производных для газовой и жидкостной фаз включает пошаговое интегрирование в направлении г от начальных значений, заданных в плоскости 2о вычислительной программой L1SP. В каждой последующей плоскости 2 вычисляется совместное решение для всех переменных во всех узловых точках расчетной сетки (г, 0) с использованием комбинированной схемы прогноза с коррекцией. Для большинства уравнений применяется конечно-разностный метод переменных направлений с использованием центральных разностей по г и 0. На этапе прогноза используются линеаризованные конечно-разностные аналоги этих уравнений — явные по г и неявные по 0. Отдельные подпрограммы решают каждое из конечно-разностных уравнений, а также вычисляют связи уравнений и физические свойства газа в зависимости от соотношения компонентов. Использование отдельных подпрограмм обеспечивает удобство при введении требуемых изменений в модели различных физических процессов. Из-за практических ограничений в отношении объема памяти ЭВМ и времени счета программа 3-D OMBUST содержит не более 15 круговых и 7 радиальных линий расчетной сетки и не более 12 диаметров капель. [c.158]

Жесткость дифференциальных уравнений химической кинетики приводит к необходимости использования специальных методов интегрирования. В этих методах наряду с вычислением правой части дифференциальной задачи обычно используют матрицу Якоби, что в случае достаточно сложной химической реакции требует от вычислителя больших (даже огромных) затрат времени на получение элементов этой матрицы и составление подпрограмм . ее вычисления. В то же время правая часть задачи и матрица Якоби имеют достаточно простую структуру относительно концентраций реагентов. Это определяет целесообразность создания генерирующей программы, которая использует в качестве входных данных описание кинетической схемы, близкое к естественному. В настоящее время существует много программ такого типа (см., например, [1—12]), но некоторые из них являются труднодоступными . Кроме того, часть этих программ ориентирована на конкретные методы интегрирования, что является их существенным недостатком. Широкий набор решаемых задач, требование к точности и времени вычисления решения предполагают использование различных методов, а также их комбинацию в процессе решения. В [12] приведены формулы, достаточно удобные для генерации подпрограмм вычисления правой части и матрицы Якоби дифференциальных уравнений химической кинетики в случаях изотермического и неизотермического реактора постоянного объема. В настоящее время на базе ИХКиГ СО АН СССР и Вычислительных центров СО АН СССР городов Новосибирска и Красноярска разработан комплекс программ, который позволяет автоматизировать процесс решения прямой кинетической задачи. Комплекс написан на языке ФОРТРАН IV и ориентирован на работу в операционных системах Рафос и К8Х-11М. [c.54]

Дан обзор численных методов интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений, для которых характерна жесткость. В частности, дается сравнение явных и неявных методов. Приведены ( юрму.ды, удобные для генерации подпрограмм вЕлчисления правой части и матрицы Якобй дифференциальных уравнений химической кинетики, иа основе которых в ВЦ СО АН СССР в г. Красноярске и ИХКиГ СО АН СССР разработан комплекс программ, позволяющий автоматизировать решение прямой 1 инетической задачи. Биб-. тиогр. 94 назв. [c.286]

В подпрограмме 10000, вычисляюшей правые части дифференциальных уравнений, используются индексированные переменные D(I) и У(1). В этой подпрограмме для данной конкретной задачи вычисляются две правые части двух дифференциальных уравнений и полученные значения присваиваются переменным D(l) и D(2) соответственно. [c.233]

Если эта программа используется для решения другой системы дифференциальных уравнений, то надо указать количество уравнений в системе, присвоив переменной N соответствуюшее значение (строка 200), и в подпрограмме 10000 с помощью переменной Х9 и индексированных переменных D( ) и Y9( ) описать правые части дифференциальных уравнений. [c.237]

Чтобы решить эту систему дифференциальных уравнений, необходимо еше знать начальные значения — Yl(l) и 1(2). Начальные значения запрашиваются у пользователя в строках 300 и 400 с помошью оператора INPUT. Введите 1 и О, если вы хотите получить симметричную волновую функцию, или О и 1, если — антисимметричную. (В данной задаче можно не учитьшать постоянную нормировки ) В строке 500 запрашивается значение полной энергии EG. Затем подпрограмма 5000 рассчитывает значение волновой функции при этом значении полной энергии, причем решение ищется в интервале межъядерных расстояний от RG до 5 RG с шагом интегрирования, равным 1/100 этого интервала. В строке 5770 подпрограммы 5000 вызывается подпрограмма для вывода на экран всех промежуточных результатов. [c.249]

Задание 148. Измените программу ЧАСТ-ПРО так, чтобы расчет проводился для 20 интервалов. Сравните результаты, полученные для 10 и 20 интервалов. Для этого надо изменить размерность системы дифференциальных уравнений, участок программы для расчета нормального распределения температуры, участок вывода данных, наибольшие значения параметров цикла в подпрограммах 5000 и 10000, а также значение коэффициента, входящего в каждое уравнение системы. Этот коэффициент зависит от величины шага/г вдоль осих (см. приведенные выше формулы). [c.254]

Для этого подпрограмму 5СЮ00, описывающую уравнение регрессии, надо заменить на программу для решения дифференциальных уравнений. [c.293]

В строке 1(Ю дополнительно описан одномерный массив YA( ) (DIM YA(20)). Система дифференциальных уравнений имеет размерность N = 4 (строка 200). Константы скорости реакций приняты равными 1, поэтому в следующих двух строках переменным G1 и G2 присвоено значение 1. Переменной У1(1), соответствующей начальной концентрации вещества А, присвоено значение 1,5. Начальная концентрация вещества В (переменная Yl(2)) равна 1. Начальные концентрации веществ С и D равны 0. Время отсчитывается от момента начала реакции и изменяется в пределах О—5. Концентрации веществ рассчитываются через промежуток времени 0,1. Начальному, конечному моментам времени и интервалу между двумя расчетами концентраций соответствуют переменные ХА, ХЕ и XD (строка 710). Переменной СМ присваивается значение наибольшей концентрации одного из веществ. Это значение определяет размеры окна на экране, в котором изображаются кинетические кривые. Далее вызывается подпрограмма 2000 для подготовки вывода на экран графической информации. Сначала все стирается с экрана, потом определяются границы окна для построения графиков, которые затем изображаются на экране. В строке 720 начальные концентрации веществ присваиваются элементам массивов У( ) и А( ). Чтобы понять, что происходит в цикле по параметру А (строки 1000—1260), надо вспомнить, что подпропзамма 5000 решает систему дифференциальных уравнений при начальных условиях, которым соответствуют элементы массива Yl( ), т. е. подпрограмма рассчитывает новые значения У с шагом N1, при условии, что значения переменных А и Е задают интервал значений независимой переменной X, по которой производится интегрирование. [c.344]

Весь интервал от ХА до ХЕ, в котором лежат интересующие нас кинетические кривые, делится на частичные интервалы длиной XD (в нашем случае на 50 частичных интервалов). Точно эти интервалы определяются в цикле по А. В строке 1020 вычисляется текущее значение верхней границы частичного интервала. После того как найдена длина частичного интервала Н, оператором GOSUB 5000 вызывается подпрограмма для решения системы дифференциальных уравнений. Результаты этого шага итерационной процедуры присваиваются элементам массивов У( ) и УА( ). Потом итерационная процедура повторяется, но с удвоенным числом шагов [c.344]

Для расчета параметров, используемых при выводе на экран изображения траекторий, выбран несколько другой, чем в программе КИНЕТИКА , путь. Сначала вызывается подпрограмма 5000 для решения системы дифференциальных уравнений, причем исходный интервал делится на 1000 частичных интервалов (N1 == 1000). Заранее установлено, что такого количества частичных интервалов достаточно, чтобы решение имело 3 верные значашие цифры. После окончания вычислений на каждом частичном интервале в строке 5760 вызывается подпрограмма для вывода графической информации. Значения переменных А, Е и N1 выбраны такими потому, что решение системы дифференциальных уравнений требует значительно больше времени, чем вывод соответствующего графика на экран. [c.349]

На английских судостроительных заводах получили распространение газорезательные мапшны с программным управлением, осуществляемым с помощью электронного счетно-решающего устройства [54]. Контур детали задается в виде математических функций — прямых, окружностей, эллипсов, парабол и т. п. — с координатами точек, определяющих изменение контура при переходе от одной формы к другой. Этп данные совместно с основными параметрами резки (скорость резки и ширина реза) кодируются и переносятся па перфорированную бзгмажную ленту, которая вводится в счетно-решающее устройство с цифровым дифференциальными анализатором (наличие вычислительной машины на каждом предприятии совершенно необязательно). Счетно-решающее устройство вырабатывает команды для исполнительной резательной мапшны, используя при этом хранящиеся в его памяти подпрограммы, касающиеся таких повторяющихся [c.616]

Описание программы. 20 — блок данных 30 считывание данных 40 60 — присваивание переменным начальных значений 80. 130, 180, 230 обра щение к подпрограмме вычисления правых частей дифференциальных уравнений 90 120. 140 170. 240—250 вычисление коэффициентов для метода Рунке Кутта 260—270 — вычисление значений для каждого шага интегрирования 275, 280— вывод на печать полученных значений в виде таблицы 290 — определение следующего момента интегрирования 300 проверка, входит ли данное значение времени в исследуемый интервад и передача управления на вычисление следующего приближений 310 — передача управления на конец программы, при выходе значения следующего момента интегрирования за границу исследуемого интервала 320—340—подпрограмма вычисления значений правых частей дифференциальных уравнений 350 — конец программы. [c.58]

Переход от систем дифференциальных уравнений, рассмотренных в разд. 4, к вычислительной программе должен включать использование библиотеки стандартных подпрограмм для решения систем жестких дифференциальных уравнений. Отметим, что существует ряд готовых программ, пригодных для ис-лользования при моделировании горения (при тех же ограничениях, что и рассмотренные в данной главе). Описание таких программ можно найти в работах [1, 10, 13]. [c.29]

Изложенные в настоящем разделе принципы реализованы [52] в пакете прикладных программ PDE OL, предназначенном для решения уравнений в частных производных. В пакете использовались подпрограммы расчета -сплайнов де Бура и алгоритм интегрирования жестких обыкновенных дифференциальных уравнений Хиндмарша [44]. При заданных порядке 5-сплайна, наборе из / + 1 узлов сплайна и числе v условий непрерывности, которые должны быть выполнены в каждом узле, пакет PDE OL генерирует множество из kl — v(/— 1) базисных функций и набор точек коллокации. Затем на основе задаваемых пользователем начальных данных для а и Я (разд. 4.2.1) формируется система обыкновенных дифференциальных уравнений в точках коллокации. Поскольку, как и выше, только N — 1 величин on являются независимыми, одно из уравнений (4.12) обычно исключается. В лагранжевой формулировке задач горения температура, плотность и оставшиеся величины могут быть включены в следующую систему уравнений [c.109]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология