Экстремальная задача алгоритм

Анализ возможностей использования двух методов слепого поиска для решения многофакторных экстремальных задач показал, с одной стороны, ряд их положительных свойств, а с другой —ограниченность их применения кругом задач с небольшим числом оптимизируемых параметров. Второй весьма важной областью применения методов слепого поиска является их использование в алгоритмах, сочетающих в себе ряд методов, в частности для определения абсолютного оптимума в многоэкстремальных задачах и для оптимизации дискретно изменяющихся параметров. [c.127]

Рассмотрим теперь несколько алгоритмов построения вектора г ,, которые не будут предполагать поиск оптимальной точки на каждом направлении. Можно потребовать, чтобы вектор У , удовлетворяя соотношениям (11,124), в то же время удовлетворял бы некоторым экстремальным свойствам. Так, вектор у,- может определяться как решение одной из следующих трех экстремальных задач. [c.64]

В которых излагаются приближенные методы решения экстремальных задач с ограничениями, насчитывает десятки книг и сотни статей, поэтому здесь будут приведены лишь идеи некоторых классов методов, иа основе которых строятся практические алгоритмы решения оптимизационных задач механики деформируемого твердого тела, в том числе механики полимеров и композитов. [c.284]

Учет нелинейных связей в моделях оптимизации приводит к формулировке разнообразных экстремальных задач, требующих применения широкого круга методов решения, начиная от классических методов выпуклой оптимизации до тонких алгоритмов решения многоэкстремальных невыпуклых задач. При этом возникают известные проблемы, связанные с поиском компромисса между размерностью получающихся моделей, вычислительной трудоемкостью алгоритмов, точностью решения, с одной стороны, и адекватностью моделей реальному объекту, с другой стороны. Существенную помощь здесь оказывает учет [c.64]

Задачи оптимизации (отыскания экстремума некоторых функций или функционалов) возникают как при проектировании самой АСУ, так и при создании ее математического обеспечения, в частности при разработке широкого класса алгоритмов планирования и управления работой объектов. Особенно много экстремальных задач возникает при проектировании всего автоматизированного комплекса, под которым понимают химико-технологический объект и АСУ. Во всех перечисленных случаях необходимо располагать теми или иными математическими моделями объекта или самой АСУ, при построении которых также приходится решать своеобразные экстремальные задачи. [c.5]

Вторая и третья главы посвящены обоснованию так называемого модульного подхода, обеспечивающего получение в единообразном виде необходимых или достаточных условий оптимальности для различных вариантов постановки экстремальной задачи, а также переход к каким-либо вычислительным алгоритмам приближенного отыскания решения. [c.6]

Для каждого итерационного метода из условий оптимальности получают определенные расчетные соотношения в дальнейшем на стадии технического проектирования АСУ составляется процедура (алгоритмы) использования этих соотношений для поиска и, которая оформляется в виде программы ЦВМ. Отметим, что изменение условий экстремальной задачи, фактически неизбежное в процессе создания АСУ, ведет и к изменениям расчетных соотношений и соответствующей программы ЦВМ. Примепение модульного подхода к получению условий оптимальности заметно упрощает и вывод расчетных соотношений для определенного класса итерационных методов поиска и, а также уменьшает объем переделок в программах ЦВМ, обусловленных изменением условий задачи. [c.36]

Вычислительные алгоритмы решения. Знание условий оптимальности в реальных задачах очень редко приводит к получению решения без применения вычислительных процедур. Вычислительным методам решения экстремальных задач посвящена обширная литература, в которой можно выделить монографии [c.55]

Получение вычислительных алгоритмов решения экстремальных задач. Модульный подход [c.131]

Перейдем к изложению методов получения расчетных соотношений для некоторых важных типов вычислительных процедур. Первоначально для каждого алгоритма рассмотрим конечномерную задачу, что во многих случаях позволит дать геометрическую иллюстрацию алгоритма. В дальнейшем соответствующая схема будет перенесена на экстремальную задачу общего вида определение которой было дано в предыдущей главе. Для каждого типа алгоритма последовательность действий сформулирована через обобщенный функционал Лагранжа 5 и его подынтегральное выражение К, которые для каждой конкретной задачи формируются с использованием готовых модулей, приведенных в табл. 11,1 и 11,2. Схемы алгоритмов, записанные таким образом, являются своеобразными трансляторами, позволяющими по условиям задачи получить расчетные соотношения для соответствующего алгоритма, учесть изменения, появляющиеся в этих соотношениях при добавлении того или иного условия, и пр. [c.131]

Необходимые условия оптимальности сводят экстремальную задачу к решению некоторой системы уравнений. Если решение такой системы достаточно просто, то подобный переход целесообразен. Нужно, однако, заметить, что разграничение иа алгоритмы, основанные на решении уравнений, следующих из необходимых условий, и алгоритмы поиска экстремума является весьма условным. Итеративную процедуру решения уравнений часто [c.131]

Алгоритмы, основанные на решении последовательности вспомогательных экстремальных задач [c.140]

Общая схема алгоритмов этого типа такова по условиям исходной задачи строится последовательность вспомогательных экстремальных задач такая, что на каждой к-топ итерации решение [c.140]

Значительно лучшими характеристиками в этой области обладают алгоритмы типа Ньютона, в которых строится последовательность вспомогательных экстремальных задач о максимуме функции, аппроксимирующей целевую функцию в окрестности точки поиска, причем в отличие от алгоритма проекции градиента эта аппроксимация содержит линейные и квадратичные члены. Аналогично предыдущему алгоритму связи и ограничения линеаризуются. т. е. окрестность точки поиска у , для которой решается вспомогательная задача, принадлежит Пь- [c.149]

Рассмотрим класс экстремальных задач, в которых имеются ограничения на суммарное количество некоторого ресурса. Формально такое ограничение отражено в задаче условиями интегрального типа (см. табл. 11,2 строка 1) или их конечномерными аналогами. Выделение этого класса задач оправдано тем, что задачи такого рода весьма часто встречаются в технике и, в частности, в химической промышленности. Кроме того, это рассмотрение позволяет дать примеры конкретизации вычислительных алгоритмов, приведенных ранее в канонической форме. Наконец, для этих задач очень полезна специфическая комбинация алгоритма исключения зависимых переменных и алгоритма проектирования градиента. [c.156]

Идея этого алгоритма заключается в следующем. Предполагается, что подсистемы определяют свою потребность в ресурсах, решая некоторую экстремальную задачу, например 1 (р). По-ск1>льку решение этой задачи известно, строится аппроксимирующая целевая функция ф,- (с,, ж,) заданного вида. Параметры [c.357]

Одной из возможностей интенсификации процессов химической технологии является использование периодических изменений управляющих воздействий и переменных, характеризующих состояние процесса. При таком нестационарном периодическом режиме в целом ряде случаев средняя продуктивность аппарата за цикл оказывается больше, чем при оптимальном режиме с неизменными параметрами. Методы расчета таких режимов в последние годы интенсивно развиваются-—см. работы (12, 15, 38] и др. Автор полагает, что возникающие здесь вариационные задачи имеют свою специфику и тесно связаны с усредненными задачами нелинейного программирования. Как для понимания методов решения задач оптимизации, так и для получения алгоритмов решения очень полезным оказалось понятие о расширении экстремальных задач. С использованием этого понятия изложены некоторые принципиальные [c.3]

Для решения указанных задач, возникающих при разработке алгоритмов синтеза ХТС на основе теории элементарной декомпозиции и декомпозиционного принципа, необходимо широко использовать методы теории графов, методы эвристического программирования, специальные методы решения экстремальных комбинаторных задач (например, метод ветвей и границ), методы адаптации, обучения и самообучения, методы целочисленного линейного программирования, методы статического моделирования и другие современные математические методы общей теории систем. [c.156]

Иерархическая структура разработанной системы является трехуровневой задачей оптимального управлений блока. Она решена не только для реакторно-регенераторного блока, но и для блоков гидроочистки, абсорбции, стабилизации и газофракционирования. Для ее решения была использована кусочно-линейная модель применения алгоритмов экстремальной группировки, учитывая изменение химического состава сырья, а также активность катализатора. Был использован адаптивный идентификатор в цепи обратной связи, как на стадии моделирования, так и на стадии оптимизации. [c.21]

Метод потенциальных функций относительно прост, не требует составления сложных программ и при не слишком больших размерностях задач (порядка 10—15) затраты машинного времени па их решение составляют приемлемую величину. Однако у этого метода есть принципиальный недостаток применение его предполагает, что реализации данного класса сосредоточены в единичном объеме в гиперпространстве признаков. К тому же этот объем предпочтительно не должен иметь слишком сложную форму. На самом деле при сложных зависимостях, особенно имеющих экстремальный характер, катализаторы одного класса могут располагаться в виде нескольких компактных множеств в гиперпространстве признаков, т. е. занимать несколько объемов . Практически это означает, что при сложной комбинаторике признаков и экстремальных и периодических зависимостях активности катализаторов по координатам признаков метод потенциалов может не дать хороших результатов. Кроме того, при больших размерностях задач решение их по методу потенциальных функций требует большого расхода машинного времени. Поэтому при решении задач прогнозирования катализаторов сложного характера предпочтительно использовать алгоритмы, базирующиеся на принципе перцептрона. Особенно это относится к задачам, когда в значительном объеме признаки имеют качественный характер, поскольку в этих случаях при определении расстояний по методу потенциальных функций могут быть внесены существенные ошибки. [c.106]

Таков упорядоченный алгоритм полного перебора. В некоторых случаях перебор при решении задачи можно уменьшить. Так, если каждой точке области определения задачи можно сопоставить некоторое небольшое множество точек (называемое окрестностью данной точки), обладающее тем свойством, что в рассматриваемой точке наша функция принимает экстремальное значение но сравнению со значениями во всех точках окрестности, то имеется глобальный экстремум. Ясно, что в подобных задачах перебор можно вести только внутри окрестностей и спуск возможен но значениям функции. Простейшим примером такого рода является ситуация, когда задачу можно включить в схему линейного программирования. В этом случае окрестность точки уже определена — это все соседние с ней вершины многогранника, ограничивающего допустимую область определения. Именно на переборе по таким окрестностям и основан уже упоминавшийся симплекс-метод. [c.30]

Представляется рациональным применение гибридных вычислительных методов для восстановления причинных характеристик процессов теплообмена с помощью итерационных процедур решения экстремальных форм ОЗТ, Как видно из гл. 6 и 8, в случае функциональной формы оптимизации наиболее трудоемкими частями вычислительных алгоритмов являются процедуры решения краевых задач для уравнения теплопроводности, с помощью которых определяют температуру в теле и ее приращение, а также процедура нахождения градиента невязки, основанная на решении сопряженной краевой задачи. Таким образом, быстродействие итерационных алгоритмов можно значительно повысить, передав функции интегрирования этих краевых задач аналоговой части гибридной системы. [c.255]

Вычислительные цифроаналоговые системы типа ЦВМ—сетка резисторов (см. разд. 9Л.З) могут успешно применяться для решения различных типов обратных задач теплопроводности. Этот вывод относится к экстремальным алгоритмам решения ОЗТ и к методикам численного продолжения температурного поля (см. гл. 5 — 8). Соответствующие алгоритмы предполагают многократное решение систем алгебраических [c.264]

В книге изложена методика постановки и решения задач оптимизации (экстремальных задач), возникающих при создании автоматизированных систем управления объектами химической технологии. Предложен модульный способ перехода от формулировки экстремальной задачи с различными типами связей к необходимым или достаточным условиям оптимальности и вычислительным алгоритмам нахождения решений. Показана некорректность постановки экстремальной задачи определения параметров математических моделей объектов управления и предложен метод ее регуляризации. Опнсан способ декомпозиции и децентрализации решения экстремальных задач в сложных иерархических автоматизированных системах управления. [c.4]

Первый путь для этого состоит в том, чтобы по результатам многочисленных экспериментов восстановить распредельние случайных факторов и свести задачу к регулярной постановке. Оказывается, что возможен и второй подход, при котором осреднение погрешностей, вызванных влиянием случайных факторов, проводится одновременно с уточнением решения по формуле (111-139). При этом с ростом к влияние случайных погрешностей стремится к нулю. Рассмотрим возможности использования такого подхода для решения экстремальных задач и его связи с алгоритмами решения, изложенными выше. [c.204]

Алгоритмы оптимальной фильтрации находят применение в многошаговых стратегиях управления. Так, щирокое распространение получил алгоритм управления, в котором при появлении каждого нового наблюдения, сначала, пользуясь алгоритмами фильтрации, определяют оценки ненаблюдаемых переменных состояния, а затем подставляют эти оценки в модель объекта и отыскивают управление, решая детерминированную экстремальную за.вдчу. Строго говоря, такое разделение исходной задачи на оценивание и управление является оптимальным только в системах, линейных относительно ненаблюдаемых переменных с квадратичным критерием управления и при гауссовском щуме ( теорема разделения [120]). Тем не менее, этот прием широко используют н в различного рода субоптимальных стратегиях. [c.127]

Рассмотрим более подробно предварительную постановку (формулировку) задач оптимизации и предварительный синтез алгоритмов управления, основными частями которого являются деко>шозиция экстремальных аадач и выбор методов их решения в АСУ. [c.29]

Таким образом, если не вводить специальных ограничений на множество допустимых функций (т), то устойчивое решение ОЗТ может быть основано только на использовании естественных регуляризирующих свойств процесса теплопроводности и вычислительных алгоритмов. Раньше, в гл. 4 и 5, с этой целью был выбран один параметр — шаг по времени. Подобным приемом можно также воспользоваться и в случае экстремальной постановки задачи. Однако, как было уже показано, такой способ далеко не всегда употребим, поэтому ниже будет исследована другая возможность регуляризации ОЗТ в экстремальной постановке. [c.111]

Изложен итерационный метод решения обратных задач теплопроводности, в котором регуляризация осуществляется при помопда согласования числа итераций с величиной погрешности исходных данных Даны экстремальные постановки граничных обратных задач для одномерного и двумерного уравнений теплопроводности, и на основе методов скорейшего спуска и сопряженных градиентов построены регуляризованные алгоритмы их решения [c.134]

Переход к гибридным вычислительным системам (ГВС) влечет за собой переосмысливание расчетных методов и построение специальных алгоритмов решения прямых и обратных задач. Предварительный анализ показывает, что наиболее целесообразна гибридизация расчетов для решения обратных задач в экстремальных постановках, рассмотренных в гл. 6 — 8. [c.242]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология