Формула Шоттки

Отсутствие одного нз элементов соединения в некоторых узлах его кристаллической решетки обусловливает изменение его состава — отклонение от стехиометрии . Известен ряд веществ, в кристаллах которых дефектов Шоттки так много, что отклонения от стехиометрии легко определяются химическим анализом. В зависимости от условий получения и роста кристаллов число вакансий может быть различным, поэтому нестехиометрические соединения обычно имеют непостоянный состав. К числу таких веществ относятся хорошо изученные оксид и карбид титана. Их состав можно выразить в общем виде формулами ТЮ , х = 0,70-г-1,30 и ЛСх, = 0,604-1,00. [c.152]

Можно взять за основу и формулу Шоттки [6, 14] [c.26]

Более точную формулу дал Ш о т т к и (1922), согласно которой к (234) надо прибавить поправочный член lg g, где g — статистический вес, получаемый из спектральных данных. Он характеризует число степеней свободы атома и равен числу магнитных квантовых чисел, которые может принимать атом. В согласии с правилами отбора (см. 52а первого тома), это число равно просто где у—спиновое квантовое число атома в нормальном состоянии. Это дает результаты для химических констант, гораздо более близкие к опыту, чем по формуле (214). Например для С1 и Вг формула Шоттки дает+1,33 и+1,86, числа уже не так сильно расходящиеся с табл. 71, как те, [c.229]

Формула (63) учитывает прохождение электронов сквозь ноа ен- .иальный барьер, тогда как формула Шоттки (61) учитывает лишь понижение потенциального барьера. [c.104]

Случай дефектов по Шоттки мы подробно разбирать не будем, поскольку вывод совершенно аналогичен. При одинаковой валентности катиона и аниона получаем формулу [c.337]

Из формулы (53. 3) следует, что концентрация дефектов по Шоттки при комнатной температуре должна быть очень малой — всего лишь около 10 см или примерно 10 % от общего числа парных узлов решетки. Даже при температуре, близкой к точке плавления кристалла, концентрация пустых узлов не превышает [c.102]

Дефект по Шоттки — образование вакансии — возникает в том случае, когда один из атомов удаляется из узла кристаллической решетки и перемещается на ее поверхность, образуя новый узел правильной кристаллической решетки. Количество дефектов по Шоттки (конечно, как и в первом случае предлагаемые формулы справедливы для первоначально идеальной решетки) может быть рассчитано по формуле [c.59]

Дефект по Шоттки — образование вакансии — возникает в том случае, еслп один из атомов удаляется из узла кристаллической решетки и перемещается на ее поверхность, образуя новый узел правильной кристаллической решетки. Количество дефектов по Шоттки может быть рассчитано по формуле [c.68]

Дефекты Шоттки. Для простых веществ дефекты Шоттки — это просто отсутствующий атом в структуре (фиг. 88, а). Такое же представление применимо и для соединений однако следует отметить, что химический состав вещества, несмотря на нарушение порядка в кристалле, должен строго соблюдаться, поэтому соотношение количеств незанятых позиций для атомов или ионов должно отвечать химической формуле (см. фиг. 88, Ь). [c.146]

Более сложный случай представляют ионные кристаллы с дефектами Шоттки, где при равной концентрации вакансий обоих знаков характер преобладающего переноса определяется отношением подвижностей обоих сортов вакансий [18, 36]. Как видно из формулы (6.40), основным фактором, определяющим величину подвижности дефектов, является энергия активации миграции и. В большинстве кристаллов с дефектами Шоттки характер электропроводности и, в частности, число переноса ионов определяется этим параметром. [c.184]

Вычитание формул (3.43) из (3.44) и формул (3.46) из (3.47) дает для отклонений химических потенциалов компонентов от их значений при стехиометрическом составе ц—ц(0) выражения, совершенно аналогичные (3.36) и отличающиеся от них только тем, что вместо константы Шоттки они содержат константы доминирующей разупорядоченности /Сра или /Срв. Графически зависимости химических потенциалов от S при обоих типах разупорядоченности Френкеля изображаются теми же кривыми 1 и 2, что и при разупорядоченности Шоттки (см. рис. 3.2). [c.84]

Из соотношения (4.6) вытекает физический смысл константы собственной ионизации Кг. это есть равновесная концентрация электронных дефектов в собственном полупроводнике, аналогично тому как константа Шоттки есть равновесная концентрация дефектов Шоттки в кристалле с атомной разупорядоченностью. Формула (4.7) показывает, что концентрация электронных дефектов экспоненциально растет с температурой аналогично концентрациям собственных атомных дефектов, рассмотренных в предыдущей главе. [c.103]

Подставляя сюда значения концентраций нейтральных вакансий из формул (4.52) при г=1 находим, что константа Шоттки [c.121]

Оксид двухвалентного металла МО (2м=2х = 2 г=1) с дефектами Шоттки. В этом случае решение носит более сложный характер, чем в двух предыдущих случаях, поскольку ионные дефекты могут находиться в двух зарядовых состояниях, =1 2. Однако, как отмечалось выше, вблизи стехиометрического состава наиболее вероятным является полностью ионизованное состояние вакансий =2, которое мы будем считать основным. Тогда для области промежуточных давлений кислорода (решение I) из формул (5.56а) и (5.58а) получаем [c.157]

В фазах внедрения, отвечающих формуле МХ1-6, произведение концентраций вакансий металла и металлоида согласно уравнению (3.97) равно константе Шоттки [c.217]

В опытах Джермера задерживающий потенциал был наложен па цилиндрический электрод, коаксиально окружающий вольфрамовую нить. Для случая максвелловского распределения скоростей и для этой конфигурации электродов Шоттки дал формулу, выражающую ток на цилиндрический анод, потенциал которого ниже потенциала нити, через ток насыщения / (имеющий место [c.106]

Теория Шоттки была подвергнута подробному разбору [1577, 1578, 1628], и были указаны те направления, в которых принципиально её можно было бы уточнить. Однако это уточнение наталкивается на большие математические трудности. Кроме того, для развития теории необходимо знать ряд таких соотношений, как, например, соотношение между температурой электронов и ионизационным потенциалом газа — вопросы, для ответа на которые имеются лишь эмпирические, притом недостаточно широко проверенные формулы. Большие затруднения вносит также неравномерное распределение температуры по радиусу трубки, обусловливающее неодинаковую плотность газа вдоль радиуса. Все выводы, сделанные до сих пор на этом пути, носят сугубо качественный, незаконченный характер. По вопросам, связанным с уточнениями теории Шоттки, смотрите также [1579, 1580, 1634]. [c.495]

Константу /< s, являющуюся, как это видно из формулы (111.15), функцией температуры, называют константой Шоттки. [c.85]

Кристаллохимические формулы и уравнения образования структур разрыхления. Образование подобных структур с тепловыми вакансиями, по Шоттки, в простых веществах и химических соединениях может быть описано уравнениями [c.380]

Tot факт, что эти соединения считаются при температуре плавления легко разлагающимися вследствие высокого давления паров сурьмы (дефект Шоттки), позволяет выбирать между двумя видами по знаку диполя Al Sb+, сообразному ковалентной формуле, а следовательно, отрицательному эффективному заряду. [c.72]

Стехиометрические вакансии принципиально отличаются от термически активируемых дефектов Шоттки и Френкеля. Стехиометрические вакансии сохраняются и при температуре абсолютного нуля. Кроме того, концентрация стехиометрических вакансий может превышать концентрацию термоактивируемых вакансий на много порядков, что позволяет надежно исследовать их специфические особенности. Исследования показывают, что стехиометрические вакансии необходимо рассматривать как структурный компонент кристалла и формулу соединений с собственными дефектами правильнее записывать в виде где — стехиометрическая вакансия. [c.199]

Холодная (автоэлектронная) эмиссия. Согласно формуле Ричардсона-Дёшмэна, эмиссионный ток существует при всяком Т. При малом Т этот ток очень мал. С другой стороны, внешнее поле, уменьшая работу выхода, увеличивает эмиссионный ток. Спрашивается, нельзя ли настолько увеличить внешнее поле, чтобы эмиссионный ток достиг заметной величины при температуре металла порядка комнатной Опыт показывает, что подобное явление, называемое автоэлектронной эмиссией, а также холодной эмиссией, действительно имеет место. Если в вакууме поместить на очень близком расстоянии два металлических электрода и постепенно увеличивать -наложенную между ними разность потенциалов, то вакуум, как бы высок он ни был, пробивается. Однако, как показали исследования Милликена и Эйрика [189], формула Шоттки к этому случаю не приложима, и автоэлектронная эмиссия наблюдается при напряжённостях поля, в 100 раз меньших, чем это вытекает из формулы. [c.103]

Вывод формулы (4), как и рассмотренной выше формулы (2), основан на применении теории обедненного слоя Шоттки пoэтo ty и здесь необходимо выполнение перечисленных выше (раздел 5.1) условий а)-в). [c.41]

Итак, приходится констатировать, что без знания физической природы частотной зависимости дифференциальной емкости полупроводникового электрода невозможно по емкостным данным достаточно обоснованно определить концентрацию доноров (акцепторов) в электроде по формуле (2), каков бы ни был способ представления графика Мотта— Ш оттки. Поэтому приведенные в разных работах величины концентрации акцепторов в атгмазе, вычисленные по теории Шоттки для произвольной частоты измерительного сигнала, следует считать приближенными. Но д и целей качественного сравнения электродов из одного и того же полупроводникового материала нам представляется более удобным использование графиков (Т -Е (особенно для случаев, когда показатель степени а не слишком сильно отклоняется от 1) или i -E. [c.45]

Напряженность поля у нити была равна 400 в1см это приводило к увеличению коэффициента ионизации благодаря эффекту Шоттки [3], Увеличение определяется формулой [c.126]

Каков же механизм образования дефектов по Шоттки в ионном кристалле В+Х" В противоположность рассмотренным выше кристаллам, в ионных кристаллах могут образовываться вакансии двух видов положительного и отрицательного ионов. Предположим, что в кристалле возникла вакансии положительных ионов в результате удаления этих ионов из объема на поверхность кристалла, и при этом не образовались вакансии отрицательных иопов. Поверхность кристалла стала бы в этом случае заряженной положительно, а. внутренняя область — отрицательно. Возникновение пространственных зарядов препятствовало бы увеличению образования вакансий положительных ионов и способствовало бы образованию вакансий отрицательных ионов. В результате этого ионный кристалл имел бы почти одинаковое число вакансий положительных и отрицательных ионов. Свободная энергия Гиббса для несовершенного кристалла без учета влияния давления и при использовании приближенной формулы Стирлинга равна [c.88]

Название бертоллиды впервые было использовано Н. С. Курнаковым [345] для описания определенных фаз сплавов переменного состава, для которых максимумы и минимумы свойств не соответствуют стехиометрическим формулам. Химия металлов и их соединений начала развиваться после появления важнейшей статьи Шоттки и Вагнера [280] по статистической термодинамике уноря- [c.103]

Иногда считают, что у бертоллиды, можно рассматривать как логическое расширение класса твердых веществ, чьи оптические, электрические и кинетические свойства можно интерпретировать на основании механи ма, впервые предложенного Шоттки [279] и Френкелем [115] для чрезвычайно низких концентраций дефектов. В системах окислов и халькогенидов концентрация дефектов достаточно высока и оказывает влияние на формулу соединения и объем элементарной ячейки. В связи с тем, что в окислах и халькогенидах структура сама влияет на изменения состава или зависит от них, предложенный Шоттки и Френкелем механизм потребовал дальнейшего уточнения. [c.108]

Указанные изменения толщины и плотности кристаллов вызваны, по мнению упомянутых авторов, образованием дефектов по Шоттки, концентрация которых достигает величины порядка 1,2- 10 Параллельные измерения среднего значения концентрации Р —центров в облученных образцах, проведенные при помощи известных оптических методов и вычисленные по формуле Смакулы, дали величину порядка 5.10 слг , которая меньше концентрации образованных под действием излучения дефектов по Шоттки. Такое расхождение, по-видимому, связано с одновременным обесцвечивающим действием рентгеновых лучей, вследствие чего полное заполнение вакантных уровней становится невозможным. [c.100]

При френкелевской разупорядоченности компонента А его химический потенциал определяется аналогично описанному для кристалла с дефектами Шоттки с помощью формулы (3.33а), поскольку концентрация вакансий известна из решений (3.39) и (3.40). Однако в этом случае концентрация вакансий в почти упорядоченной предрешетке В требует дополнительного определения. Хотя в этом случае доминирующими являются дефекты Френкеля, образование вакансий Ув все равно протекает по механизму Шоттки. Поэтому в кристалле, находящемся при равновесных условиях, концентрации вакансий в обеих подрешетках по-прежнему связаны между собой уравнением закона действия масс (3.29) для реакции Шоттки. Поэтому на основании формулы (З.ЗЗб) для химического потенциала компонента В получаем [c.83]

Какие из рассмотренных дефектов являются доминирующими, зависит от энергий их образования. На основании формул (5.11) — (5.13) следует ожидать, что в плотноупакованных решетках ионных кристаллов образование дефектов Шоттки должно быть энергетически более выгодным по сравнению с образованием дефектов Френкеля и антифренкелевских, поскольку в случае дефектов Шоттки значительная часть энергии, затрачиваемой на образование вакансий, компенсируется отрицательным членом (—Wl) при достраивании решетки на поверхности кристалла. Это хорошо иллюстрирует табл. 5.1, в которой для галогенидов щелочных металлов и хлорида серебра приведены вычисленные значения энергий образования вакансий, необходимых для удаления иона из узла в вакуум, энергии решетки Wt, равной работе по разделению кристалла на изолированные ионы, и результирующие значения энергии дефектов Шоттки IFs, отнесенные к паре ионов. [c.134]

Приведенные формулы для упрощенных решений показывают, что при любой фиксированной концентрации примеси ионный кристалл может иметь либо собственную, либо примесную )азупорядоченность в различных температурных интервалах. Лримесная разупорядоченность, определяемая предельными решениями (5.27), (5,28), реализуется при достаточно низких температурах, при которых процесс собственного разупорядочения не вносит существенного вклада (константа Шоттки Кз мала). Напротив, при высоких температурах (больших значениях Кз) собственное разупорядочение является доминирующим и практически подавляет влияние примеси. В этом отношении поведение ионных кристаллов аналогично поведению полупроводников, подробно рассмотренному в предыдущей главе. Критическая температура Гкр, при которой примесная разупорядоченность переходит в собственную, определяется условием [c.139]

В случае собственной разупорядоченности типа Френкеля, Шоттки или антифренкелевских дефектов концентрации вакансий или междуузельных ионов того или другого знака определяются константами соответствующих реакций собственного разупорядочения Кр, К% или Кар. На основании результатов вычислений, проведенных в разделе 5.1, они могут быть представлены единой формулой [c.181]

Для перехода от С , к Ср обычно применяют эмпирическую формулу (112) ч 210. Переход от (/ и/ к/У и Ф делается обычным путем Ч Соотношения (282) непосредственно применимы к твердым элементам, имеющим одну лишь собственную частоту. Для твердых соединений надо брать суммы функций для всех частот ш или характеристических температур 0, принимая во внимание, что в соединениях они иные, чем в свободных элементах ( 211). Согласно (281а), Z обращается в единицу и 5 обращается в нуль при 7 =0 это соответствует теореме Нернста, требующей исчезновения энтропии твердых тел при Т— -0 ( 285). Однако, если gQ не равно единице, то при абсолютном нуле Z = go и 5 = Л 1п gQ. Э этих случаях теорема Нернста перестает быть справедливой. Одним из примеров может служить эффект Шоттки. вращение одних групп в кристаллической/решетке относительно других (например у твердого СО). В этом случае go= =2 и энтропия получает добавочное слагаемое, приблизительно равное п2. Этот эффект становится ощутителен лишь при низких температурах. Он объясняет некоторые аномалии в кривых теплоемкостей и т. д. [c.426]

В оксидных катодах работа выхода очень сильно зависит от напряжённости приложенного к ним внешнего поля формула (61) к ним неприменима. У оксидных катодов в большинстве случаев ие имеет места ток насыщения [269] (т. е. максимальный для данной температуры ток, почти не зависящий от внешнего поля). Поэтому определение работы выхода и константы А в случае оксидных катодов несколько условно. Одно из объяснений, даваемых отсутствию насыщения тока при увеличении разности потенциалов между катодом и анодом, заключается в том, что на очень шероховатой поверхности оксидного катода много острий и бугорков, приводящих к наличию сильных полей, вызывающих местами сильный эффект Шоттки , а возможно и автоэлектронную эмиссию. Может играть роль и то обстоятельство, что внешнее поле проникает в толщу оксидного слоя. [c.118]

Как показано в литературе последних лет [4], области, обедненные и обогащенные электронами и дырками, при электронном обмене между катализатором и реагирующими газами достигают в катализаторе определенной глубины (от 50 до 500А). Это явление обусловливает возникновение положительных или отрицательных 0бъел1ных зарядов в этих областях, которые, по Шоттки [5], называются обедненными и обогащенными граничными слоями (рис. 3). Если принять, что внутри полупроводника (индекс Я) т]+ = 1+ (У = 0), то можно включить в наше рассмотрение граничные слои, обладающие объемным зарядом, с помощью следующих формул [c.231]

Именно наличие точечных дефектов в кристалле и является причиной существования нестехиометрических соединений. Несте-хиометрия характеризуется избыточным числом одних атомов относительно других, что вызывает изменение вида формулы. Так, преимущество металлических вакансий Ум по сравнению с анионными Ух в соединении МХ приводит к нестехиометрическому соединению типа М1+аХ (или МХ1 5 ), где б (б ) —параметр песте-хиометрии (преимущественным типом дефектов в этом случае являются парные дефекты Шоттки). Для раствора замещения избыток атомов М в узлах X (Мх) приводит к образованию соединения Мц-еХ, а избыток атомов X в узлах М дает МХ1-1.5. Параметр нестехиометрии для случая Ny > определяется по формуле [c.8]

Если предположить, что диффузия натрия- (XI. 18) в хлориде натрия связана с дефектами по Шоттки, как это обычно и делается, то можно попытаться сравнить величину Q >, измеренную непосредственно, с результатами подсчета по формуле (XI. 13). Для этого можно воспользоваться данными по электропроводности чистых и доиировапных кристаллов Na l (гл. III и IV). При этом мы будем считать, что Яо — энергия, запасенная в [c.185]

Природа связей различных типов полупроводников была исследована Кребсом и Шоттки (74], а затем Кребсом [75—77]. Выяснилось, что большинство из них имеет определенный ковалентный характер. Тогда же Музер и Пирсон 78] предложили простое змпиричеокое правило, позволяющее предвидеть полупроводниковый характер соединения, когда известны его стехиометрическая формула и валентности составляющих атомов. Эта концепция основана на следующих постулатах [c.81]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология