Вариации системы

В выражении (1Х.2) буквой б обозначена бесконечно малая вариация системы, которая отличается от знака дифференциала, означающего действительно бесконечно малое изменение системы в реальном процессе. Любое реальное изменение системы содержится среди вариаций ее, но не наоборот. [c.196]

Второй и более действенный статистический критерий основан на сравнении величины статистической вариации, полученной экспериментально, с вариацией системы со случайным распределе- [c.135]

Виртуальные перемещения, или, в более общей форме, изменения системы, будем кратко называть вариациями системы. Символом бесконечно малых вариаций системы будет б. Знаком дифференциала й мы будем обозначать действительное бесконечно малое перемещение (изменение), претерпеваемое системой в определенном реальном процессе. Любое реальное изменение содержится среди вариаций системы, но не наоборот. [c.87]

Таким образом, с учетом обозначений ( 11,22) и (VII,23) система уравнений в вариациях (VI 1,21) запишется как [c.326]

В результате интегрирования системы уравнений ( 11,21) или, что то же самое, системы ( 11,24) может быть получен вектор вариации конца траектории при игольчатой вариации управляющего воздействия в момент времени / = т. Отклонение конечной точки [c.326]

Значения A t, видимо, более надежно могут быть найдены нри статистической обработке имеющихся экспериментальных данных по периодам индукции в предположении ее определяющей роли на стадиях зарождения. Для начальных условий Р = 1 ат, а = 1 в диапазоне температур (1100—1800 К) многократно [30] решалась прямая кинетическая задача для системы реакций 1—6, 11, 16—19, 21, 22, 24 нри вариации значений kt от 2,5-10 -ехр (-38100/ВТ) до 2,7-101 -ехр (-38 900/КТ) л/моль-с. Было найдено, что наилучшее согласие достигается при значениях кг = (8,9ч-10,15) 10 ехр (—38 250/КТ) л/моль-с. Что касается обратной реакции /с7, то в связи с отсутствием экспериментальных данных значение кТ определялось через константу равновесия. Названные трудности — основная причина того, что предполагаемый доверительный интервал, приводимый в табл. 4, столь велик. [c.252]

Что касается конкретных особенностей понятия адекватная модель (см. разд. 3.7), то применительно к процессу воспламенения в системе На—Ог связь внутреннего и внешнего аспекта этого понятия выглядит следующим образом при фиксированной величине б и одних и тех же начальных условиях отклонения Ас (<) несколько отличаются друг от друга, а при вариации начальных условий величина A i(i) меняется даже для одного и того же г-го компонента. В табл. 8 приведены значения невязок концентраций Ас( )% для начальных значений Р = 1 ат, а = 1 для двух режимов Т° = 1060 и К и Т° = 1802 К. Из данных табл. 8 можно заключить, что прямая характеристика той или иной модели по степени приближения Ас1 не очень удачна, так как Ас — вектор для одного и того же режима и, кроме того, зависит от начальных условий. В этом смысле интегральная характеристика б более удобна, а ее относительная консервативность в данном случае играет положительную роль. [c.355]

При вариации энергий в теореме Клапейрона следует брать не возможные, а действительные отклонения системы от данного положения равновесия. При этом новое положение также является положением равновесия с новыми значениями перемещений и сил. Следовательно, здесь вариации усилий и перемещений зависят одна от другой. Они связаны в линейном теле законом Г ука. [c.225]

Под изменениями (вариациями) параметров ХТС будем понимать любые их отклонения от значений, принятых за исходные. Различают три основных вида вариаций параметров ХТС а-вариа-ции, т. е. вариации параметров, не изменяющие порядок системы (структуру) и начальные условия -вариации — это вариации пат [c.32]

Располагая матрицей Ц—х), нетрудно получить решение исходной системы уравнений (5.33). Для этого можно воспользоваться, например, методом вариации произвольных постоянных. Ищем частное решение неоднородного уравнения в виде [c.298]

На рис. 7.11 показан ряд кривых распределения при вариации числа ячеек в системе. Числовые характеристики этой серии кривых находятся в третьем разделе табл. 7.4, На рис. 7.11 видно, что характер влияния роста числа ячеек на форму кривой распределения ячеечной модели с застойными зонами аналогичен влиянию числа ячеек на вид кривой распределения обычной ячеечной модели. Однако следует подчеркнуть, что при неограниченном возрастании числа ячеек дисперсия функции распределения для ячеечной модели с застойными зонами стремится не к нулю, [c.390]

Исследовался характер деформации рассчитанных по разработанному алгоритму кривых отклика системы при вариации константы равновесия и коэффициента массообмена кт. Константа равновесия оказывает существенное влияние на характер переходного процесса системы. С ростом константы равновесия наблюдается резкое возрастание коэффициента усиления и уменьшение постоянной времени системы. Например, для системы аммиак— вода изменение температуры на 2° приводит к изменению константы равновесия на 9%, что, в свою очередь, вызывает такую деформацию кривой переходного процесса, при которой коэффициент усиления возрастает на 10%, а постоянная времени уменьшается на 11% от начального значения. [c.424]

Интересно было проследить деформацию кривых отклика системы при вариации различных коэффициентов обмена замкнутой обменной цепи. Оказалось, что с ростом коэффициента массообмена ку между газовой фазой и проточными зонами жидкости объект становится менее инерционным возрастает коэффициент усиления и уменьшается постоянная времени системы. Аналогичный характер носит деформация функций отклика при изменении коэффициента обмена к между газовой фазой и застойными зонами жидкости. Напротив, с ростом к объект становится [c.424]

В ФХС наиболее общим подходом к выражению условий термодинамического равновесия является метод Гиббса. Выражение условий равновесия по Гиббсу формально связано с экстремальными принципами аналитической механики. При рассмотрении ФХС вместо возможных перемещений, определяемых в механических системах, рассматриваются возможные (виртуальные) изменения термодинамического состояния, относительно которых формулируются условия равновесия. Возможные или мысленные изменения термодинамического состояния по определению являются бесконечно малыми первого порядка и удовлетворяют следующим требованиям [7, 8] 1) вариация состояния физически реализуема, т. е. согласована с общими условиями существования системы [c.144]

Тепловое равновесие. Пусть система допускает только тепловое взаимодействие между составляющими ее фазами. В этом случае критерий равновесия, выраженный через вариацию энтропии системы, примет вид [c.145]

В (2, 3] изучена зависимость коэффициента вариации состава бинарного соединения ( ) от взаимного расположения точек 1 и 2 (рис. 1), выражающих составы насыщенного раствора и остатка в поле диаграммы растворимости, и от исходных аналитических ошибок. Таким образом, конечная ошибка зависит от шести нараметров ошибок химического анализа (коэффициентов вариации и иЛи и на два компонента, характеризующих точность определения координат фигуративных точек 1 и 2. и четырех случайных некоррелированных переменных Ху, г/,, х , у - Если для наглядности рассматривать эту систему в полярных координатах, то будем иметь набор из следующих параметров а — угла пересечения луча с осью бинарной системы к — параметра, указывающего количество маточника в остатке (к = х /х ) или характеризующего относительную удаленность точек 1 и 2 друг от друга В — величины, характеризующей растворимость, и Уо — состава соединения. Исследование ошибки при варьировании этих пара- [c.159]

Во многих случаях величина параметрической чувствительности, максимальной температуры по оси каждой трубки ( горячая точка ) к начальным и граничным условиям, допустимая системой регулирования, определяет максимально возможный диаметр трубки. Параметрическую чувствительность рассчитывают с учетом температурного и концентрационного полей в трубках разных диаметров при вариации исходных и граничных условий. Метод нахождения указанных полей рассмотрен выше. [c.501]

Для решения задачи (4.3.11) —(4.3.13) можно применить и другие алгоритмы линейного программирования [61, 66], которые хорошо учитывают специфику ограничений этой задачи. Рассмотрим иной способ решения задачи (4.3.8) — (4.3.10), не требующий ее сведения к задаче линейного программирования и строящий выпуклые комбинации вариации Ьи непосредственно в пространстве управлений. Пусть (г + 1)-мерная вектор-функция y t) = yo t),yi t).....yr t)) является решением системы [c.196]

Можно показать, что вторая вариация критерия качества имеет синусоидальную зависимость от сдвига фаз при фиксированном периоде. На рис. 2.7 представлена зависимость оптимального сдвига фаз колебаний концентраций, нри которых наблюдается максимум скорости образования вещества D, от периода. Поставим строго задачу поиска оптимального управления для системы (2.7) с условиями цикличности (2.11а) [c.55]

Уравнение (13.14) носит общий характер, и с его помощью можно получить основные результаты для конкретного случая. Изменение в константе размножения вычисляется, в первом приближении, интегрированием вариаций операторов реактора с весовыми функциями г)Зо и фд, определенными для невозмущенной системы. Интеграл в знаменателе уравнения (13.14) следует рассматривать как нормирующий множитель. Функция фо обозначает нейтронный поток в невозмущенной системе, а величина г Зо тесно связана с нейтронным потоком и вычисляется из уравнения (13.13), которое содержит параметры тоже только невозмущенной системы. Следует отметить, что в таком приближении, которое здесь изложено, нельзя определить возмущение в потоках нейтронов, хотя в принципе возможно развитие методов получения теории возмущений и для возмущенных потоков. [c.567]

Структура системы управления показана на рис. IX.9. Более подробно с этой системой управления можно познакомиться в работе [2151. Здесь мы коснемся только вопросов стабилизации рассчитанного оптимального режима реактора. Задача стабилизации может быть сформулирована следующим образом необходимо синтезировать такую систему стабилизации температурного режима в реакционной зоне реактора синтеза аммиака, которая приводила бы к минимуму следующий интеграл путем вариации заданий регуляторам [c.365]

Введение внутренних параметров не ограничивается гомогенными фазами. Легко увидеть, что понятие числа пробегов реакции можно обобщить также на гетерогенные реакции. В других случаях можно также ввести для гетерогенной системы один или несколько внутренних параметров, если вариации переменных состояния ограничены дополнительными условиями. В 17 будет пояснено это на простом примере. [c.76]

В случае выполнения условий равновесия (17.2) система не является закрытой, так как здесь дополнительные условия требуют постоянства энтропии, что не подразумевает адиабатическую изоляцию. Впрочем, равновесие (17.2) для закрытой системы бессмысленно, так как здесь невозможна вариация внутренней энергии. [c.77]

Во всех процессах изомеризации военного времени в качестве катализаторов применялись некоторые вариации системы А1С1з—НС1. Видоизменения в схемах процесса касались в основном тех форм, Б которых применялись А1С1з-катализаторы. [c.594]

Рис. 2-14. Вклад в вариацию пика спиральной трубки существенно меньше, чем прямой. Показана зависимость вклада спиральной (0,1 мм (внутр. диам.) X 1000 мм) и прямой трубки таких же размеров от объемной скорости. Дозатор МЬ-425 с дозирующей петлей объемом 1 мкл детектор иУШЕС-ЮО-У с кюветой объемом 1 мкл проба раствор пирена 32 нг/мкл. Трубки непосредственно присоединялись к дозатору и детектору системы с известной варицией. Для вычисления вариаций трубок измеряли ширину пика на уровне 0,607 его высоты и вычитали вариацию системы для каждого значения объемной скорости.

При вычислении коэффициентов системы уравнений в вариациях, т. е. производных д<р11дх , необходимо иметь в виду, что эти производные изменяются вдоль всей траектории и характеризуются значениями х (/) н Ыо, . (/), соответствующими оптимальной траектории процесса. [c.326]

Система уравнений в вариациях может быть прошп егрирована с начальными условиями, которые определяются величиной вариации в момент времени I - = т. Значенне бх (т) можно найти из соотношений ( 11,14) и ( 11,15) [c.326]

Система уравнений в вариациях как система линейных уравнении обладает важным свойством, а именно сумма любых двух ее реншний, найденных нри неодинаковых начальных условиях, также является ре(не-нием. Таким обра ом, если начальное условие риаций оптимального управления. [c.327]

Предположим, что такой отсекаюш,ей гиперплоскости ие существует. В случае двухмерного пространства это означает, что для любой прямой линии I, проведенной через точку траектории х (1) (рнс. П-8), всегда нмеются такие варьированные траектории, которые пересекают указанную линию по обе стороны от точки х ( ). Поскольку известно, что сумма решений системы уравнений в вариациях также является ее решением, всегда можно выбрать величины и < .2 так, чтобы вектор суммы [c.328]

Трудно определить надежность экспериментальных рекомендаций. Однако для реакции 15 весьма информативным и эффективным является систематический численный анализ поведения системы при вариациях /г] . В низкотемпературной области стационарного процесса доля реакций с участием радикала НО2 необычно высока— 2и 25, 30 (0,75 — 0,80), причем большая часть этой величины обусловлена дхй. Таким образом, процесс оказался весьма чувствительным к вариациям /е 5. Двукратное пз .генение nts приводило к отклонениям НО2 = = НОгСО, выходящим за коридор ошпбок в эксперименте [51]. (Авторы [51] не приводят оценки возможной ошибки. Анализ [51 ] позволяет предположить, что ошибка определения НОз не должна превышать 10%.) Поэтому ошибка 100% есть нижняя оценка. Она дол/кна быть увеличена по крайней мере в 2—2,5 раза, поскольку в системе реакций Г - по, (/ = 10—19, 21, 25, 30) величина [c.282]

Чувствительность модели к вариациям kgs довольно высока. Для Т (850-1000) К, Р (10- - 10- ) ат, а (0,5—2,0) для системы Г] (/ = 1—4, 11, 16—18, 23, 25) уже двукратное изменение приводит к более чем 5%-ному отклонению решения для Т от экспериментальных данных. Однако величина в 100% не может быть принята как возможный разброс для значений kts по формальным соображениям, так как в механизме Г имеются коэффициенты скорости, хорошо (ki — ki, kjj, к , kjs) и плохо kj7, кгз) определяемые. В табл. 4 указан воамож- [c.290]

Для анализа искусственно создаваемых нестационарных режимов в условиях, когда существенную роль играют динамические свойства объекта, целесообразно пользоваться я-критерием [61, 64, 65]. Этот критерий основан на анализе поведения целевого функционала при малых синусоидальных вариациях, стационарного значения. Прп этом предполагается, что оптимальное стационарное управление существует и является внутренней точкой множества допустимых управлений. В таком случае первая вариация критерия качества (7.5а) обращается в нуль и исследуется вторая вариация целевого функционала около оптимального статистического управления. В стационарных условиях при V (i) = = и = onst значения переменных процесса находятся из системы (7.3а) и в случае единственности его решения однозначно определяют значения критерия (7.5а). [c.291]

При решении линейных алгебраических систем часто приходится сталкиваться с проблемой плохой обусловленности этих систем. Так, если для системы ХВ = У малым изменениям элементов матрицы Л или вектора отвечает достаточно большие изменения решений (элементов вектора В), то система плохо обусловлена. В противном случае система обусловлена хорошо. Погрешности в опрецелении экспериментальных величин хну сказываются на он-редетяемых величинах коэффициентов и при плохой обусловленности влекут за собой сильные вариации в значении коэффициентов [c.155]

Построим математическую модель процесса массовой кристаллизации в аппарате типа SPR с принудительной циркуляцией. Полагаем, что основная масса зародыщей возникает в нижней части аппарата. Такое предположение наиболее вероятно, так как в нижней части пересыщение раствора и объемная концентрация твердой фазы больше чем во всех остальных участках аппарата. Тогда для моделирования процесса кристаллизации в данном аппарате (при установившемся режиме работы) рассмотрим трехскоростную однотемпературную среду. Первая фаза—раствор, поднимающийся вверх со скоростью v , вторая фаза — кристаллы, опускающиеся вниз под действием силы тяжести со скоростью v , и третья фаза — кристаллы, увлекаемые потоком жидкости и поднимающиеся вверх со скоростью до тех пор, пока сила гидродинамического давления не уравновесится силой тяжести кристаллов. Функцией распределения кристаллов по размерам будем пренебрегать (так как для аппаратов этого класса коэффициент вариации мал). Полагаем, что в поперечном сечении аппарата кристаллы, принадлежащие /-й фазе (/ = 2, 3), являются сферами одного диаметра зависимость равновесной концентрации от температуры раствора в узком диапазоне температур можно представить в виде линейной ,=aiT- -bi. Система (1.62) при принятых допущениях принимает вид [c.212]