Гармоническая частота. Частота

Обозначим через Но — эквивалентную глубину плоскости отражения магнитного поля в земле. При гармоническом сигнале частотой сэ эквивалентную глубину проникновения магнитного поля можно вы- [c.103]

Следовательно, в сильном световом поле частоты са поляризация Ре является не только гармонической функцией частоты но и функцией частоты Зш. Известно, что заряд, совершающий гармоническое колебание с некоторой частотой, излучает монохроматическую электромагнитную волну той же частоты. Поэтому в рассмотренной задаче появляются две волны одна с частотой со, другая с частотой Зсо. [c.438]

В уравнение (9.56) входит нестационарное касательное напряжение Тон на стенке трубы, которое при колебании ламинарного потока среды вследствие линейности уравнений, описывающих этот процесс, можно считать изменяющимся, как и скорость о течения по гармоническому закону. Однако по отношению к закону (9.55) колебания То, в общем случае будут иметь смещение по фазе и отличаться по амплитуде, причем фаза фт и амплитуда ах величины Тон должны зависеть от частоты колебаний потока среды. Следовательно, изменение То, описывается функцией [c.252]

Это уравнение описывает гармонический осциллятор, частота которого является случайной функцией времени. [c.345]

Следовательно, для гармонических частот оценка, соответствующая выборочному спектру, является несмещенной в случае, если шум белый. Это объясняет близость средних значений в табл. 6.1 к их теоретическим значениям. [c.281]

Равенства (6.3 10) показывают, что по крайней мере для гармонических частот дисперсия этой оценки равна константе, независящей от объема выборки Это объясняет тот факт, что выборочные оценки дисперсии случайной величины zz(fk) не уменьшаются с увеличением объема выборки, как видно из табл 6 1 Важно отметить, что даже для негауссовского процесса Zi случайные величины A(f) и B(f) будут приближенно гауссовскими в силу центральной предельной теоремы Поэтому величина zz(f) будет иметь распределение, близкое к -распределению с двумя степенями свободы, независимо от того, какое распределение у процесса Zi [c.282]

Выборочный спектр на гармонических частотах для выборки белого шума [c.285]

Гармоническими частотами называются частоты, с которыми колебалась бы молекула, если бы ее колебания были гармоническими. [c.22]

На Практике молекулярные колебания существенно, но не строго гармонические. Если ангармоничность колебания достаточно велика, то правило отбора может не соблюдаться и в спектре обнаруживается слабое поглощение, соответствующее обертону 2v. Интенсивность обертона составляет обычно от одной десятой до одной сотой интенсивности основной частоты. Другое следствие ангармоничности заключается в том, что энергетические уровни находятся не на одинаковом расстоянии друг от друга, как показано на рис. 2.10, а имеют тенденцию к сближению, в результате чего обертон 2v появляется при частоте, несколько меньшей удвоенной основной частоты v. [c.37]

В отличив от вращательного и колебательного спектров гармонического осциллятора для ангармонического осциллятора переходы с Аи = 1 оказываются не единственно возможными, но лишь наиболее вероятными. При поглощении и излучении возможны также переходы с Аи = 2, Аи = 3 и т. д. Соответствующие частоты и волновые числа спектральных полос по аналогии с акустикой называют основным тоном (Аи = 1), первым (Аи = 2), вторым (Аи = 3) обертонами и т. д. Частоты могут быть определены после подстановки соот- [c.218]

Это выражение показывает, что в приближении, соответствующем описанию колебаний двухатомной молекулы гармоническим осциллятором, колебательные спектральные переходы (происходящие в инфракрасной области спектра) могут иметь лишь те энергии, которые являются целочисленными кратными величины /гуо. Понятно, что переходы с различными значениями 2 — 1 должны происходить при разных частотах. Именно поэтому основная частота обозначается символом Уо. Согласно приведенному выше определению силовой постоянной через частоту колебаний [выражение (4.5)], основную частоту колебаний можно записать как [c.84]

Гармонические частоты 01е и постоянные ангармоничности для некоторых двухатомных молекул и ионов (см" ) [c.455]

Импульсно-фазовый способ измерения скорости основан на компенсации акустического импульса, прошедшего ОК, и электрического импульса, прошедшего через емкостную связь во входную цепь приемника. Генератор высокой частоты 1 (рис. 12, а) вырабатывает непрерывные гармонические колебания, частота которых измеряется электронным частотомером 5. Из них блоком 2 формируются два сдвинутых относительно друг друга радиоимпульса (рис. 7.2, б). Длительность Ти, амплитуда V, время задержки Тз и период повторения импульсов задаются модулятором 6 (рис. 7.2, а). С помощью пьезоэлектрических излучателя ИП и приемника ПП импульсы проходят через ОК 3 как акустические колебания. Приемный тракт прибора 4 состоит из аттенюатора и усилителя. Сигналы наблюдают на осциллографе 7. [c.734]

Таким образом, элементы матрицы плотности с течением времени изменяются по гармоническому закону. Частота колебаний определяется разностью энергий состояний п и п, относительно которых вычисляется элемент матрицы плотности. [c.90]

Основные колебания, рассматриваемые в первом приближении как колебания простых гармонических осцилляторов, дают в этой области спектра характерные полосы поглощения, и тонкая структура этих полос, обусловленная положением вращательных состояний, обычно может быть разрешена. Тонкая структура полос чувствительна к типу группы, в которой находятся атомы, участвующие в колебании например, тонкая структура полос поглощения, обусловленных колебанием углерод-водородной связи, обнаруживает отчетливое различие между метильной и метиленовой группами. Интерпретация природы этих полос в случае адсорбированных молекул основана на сравнении частот и относительных интенсивностей максимумов поглощения полос тонкой структуры со спектром чистых соединений, в которых отнесение частот уже проведено. Сдвиги частоты поддающейся идентификации группы указывают на изменение в ее электронном окружении. В близкой инфракрасной области (0,8—2,0 мк) располагаются обертоны основных колебаний. Слабые взаимодействия группы с ее окружением могут оказывать сильное влияние на ангармоничность колебаний группы. Поскольку относительные эффекты сильнее проявляются для обертонов, чем для основных частот, эти полосы обычно весьма чувствительны к факторам, связанным с окружением группы. Кроме того, в тех случаях, когда на основные частоты могут накладываться другие сильные полосы поглощения, у обертонов такое наложение может отсутствовать. [c.8]

N3. Термодинамические функции трехатомного азота Ng, приведенные в табл. 95 (II), были вычислены по уравнениям (11.241) — (11.242) в интервале температур 293,15—6000° К на основании значений молекулярных постоянных N3, принятых в настоящем Справочнике (см. табл. 100). Расчет был выполнен в приближении модели жесткий ротатор — гармонический осциллятор без учета возбужденных электронных состояний, и поэтому часть членов в уравнениях (11.241) и (11.242) была принята равной нулю. В табл. 111 для N3 приведены значения 9 , соответствующие принятым значениям основных частот этой молекулы, а также значения Сф и s, вычисленные по уравнениям (11.245) — (11.246). Поскольку основное электронное состояние N3 относится к типу П, при расчете Сф и s принималось рм = 4. [c.387]

Внешнее механическое воздействие о (О считаем гармоническим с частотой р. Тогда уравнение для определения функции у (О примет следующий вид [c.150]

В 1907 г. Эйнштейн [375], рассмотрев модель одноатомного кристалла, состоящего из п атомов, как систему Зга независимых осцилляторов, колеблющихся в трех взаимно перпендикулярных направлениях с одинаковой для всех частиц гармонической частотой V, получил следующее выражение зависимости теплоемкости при постоянном объеме от температуры [c.39]

Небольшие смещения молекулы от состояния с наименьшей энергией снова приводят к простым гармоническим колебаниям, частота которых дается выражением [c.20]

Небольшие смеш,ения от равновесного расстояния представляют собой гармонические колебания частотой [c.72]

Совокупность ЪМ связанных осцилляторов можно формально описать как совокупность ЗМ независимых одномерных гармонических осцилляторов, частоты которых носят название собственных частот. Энергия отдельного осциллятора опишется выражением типа ад - - при классическом и выражением (11.7) при квантовом описании. Средняя энергия классического гармонического осциллятора составляет кТ, что дает для кристалла Екол = ЗЫкТ и [c.184]

В гармоническом приближении, как следует из общей механической теории колебаний, колебательное движение системы, имеющей Ркол степеней свободы, может быть представлено как наложение нормальных колебаний (см. гл. IX, 11). Совокупность ЗЫ связанных осцилляторов можно формально описать как совокупность ЗЛ/ независимых одномерных гармонических осцилляторов, так что для энергии будут справедливы выражения (IX. 168) в классическом приближении и выражение (IX. 169) в квантовом случае (число степеней свободы следует приравнять ЗК). В формулы входят ЗЫ величин V I = = 1,. .., ЗМ), собственных частот (частоты абстрактных линейных осцилляторов, с помощью которых мы описываем действительное движение атомов в системе). Формулы для статистической суммы и средней энергии одномерного гармонического осциллятора были получены ранее [формулы (IX. 107) и (IX. 110)]. Колебательная статистическая сумма кристалла, если включить в нее сомножитель, связанный с нулевой энергией колебаний, запишется в виде [c.320]

Предположим, что выборочный спектр СггЦ) сосчитан для гармонических частот 1к = к1ЫА, к = 0, 1,. .N/2. Рассмотрим тогда оценки /(/й)спектральной функции [c.284]

В разд. 6 3.1 выведены выражения для среднего значения и ковариаций о-ценки, соответствующей выборочному спектру, на гармонических частотах и = к1МА в предположении, что Zt — гауссовский процесс В приложении П9.1 выведены более общие результаты, применимые для любых частот и для негауссовских процессов [c.287]

Здесь = hvJkT, где v, — частота гармонических колебаний молекулы вблизи потенциального минимума для г-ой внешней степени свободы движения. Для колебания центра масс молекулы перпендикулярно поверхности = (1/2я) (ФУМ) где — вторая производная Ф по z вблизи минимума, М — масса молекулы. Частоты гармонических колебаний = (1/2я) (Ф //,), где Ф г — вторые производные Ф по углам враш ения молекулы вокруг главных осей, параллельных поверхности, — соответствуюш,ие моменты инерции. [c.356]

Гармонические колебания, частота которых постоянна, а амплитуда изменяется по определенному закону, в свою очередь делятся на низко- и высокочастотные (звуковые и ультразвуковые). Низкочастотные колебания (пульсации) жидкости или суспензии возникаюг при сообщении колебаний аппарату или его внутренним устройствам. К высокочастотным относятся колебания, частота которых составляет сотни герц и выше. Амплитуда низкочастотных колебаний обычно не превышает нескольких сантиметров, а высокочастотных — несколько десятков микрометров. Таким образом, низкочастотные колебания являются пульсациями крупного масштаба, а высокочастотные — малого. В связи с этим первые целесообразно использовать для интенсификации растворения крупных частиц, а вторые — мелких. Высокочастотные колебания могут ускорять и растворение крупных частиц, однако в связи с большой диссипацией энергии более выгодно для этих целей использовать низкочастотные колебания. [c.137]

В динамической теории кристаллической решетки Борна и Кармана [869а, 8701 (1912— 1915 гг.) кристалл рассматривается как система гармонических осцилляторов, частоты которых соответствуют собственным частотам кристалла. Внутренняя энергия и теплоемкость сложных соединений, молекулы которых состоят из р атомов, согласно этой теории могут быть выражены в виде комбинации функций Дебая и Эйнштейна (см. [93а1) [c.140]

В2О3. Термодинамические функции димера одноокиси бора, приведенные в табл. 271 (II), были вычислены по уравнениям (11.241) и (11.242) в приближении модели жесткий ротатор — гармонический осциллятор. Расчет был выполнен по постоянным, принятым в табл. 209. В табл. 213 приведены значения Сф и С. для расчета составляющих поступательного движения и жесткого ротатора и значения — для вычисления составляющих гармонического осциллятора. Последние вычислялись без учета различия частот отдельных изотопных модификаций молекулы В2О3. [c.723]

Если v" = V и если колебания и в нижнем и в верхнем состояниях идеально гармонические, то наблюдаются только две полосы, разделенные расстоянием 2v" (= 2v ) интенсивность должна переходить при повышении температуры от высокочастотного компонента к низкочастотному или, если полосы не разделены, распределение интенсивности должно смещаться к более низким частотам. Значение вмакс полосы 1,0 может как возрастать по сравнению с первоначальным значением, так и уменьшаться (в зависимости от частоты рассматриваемого возмущающего колебания), потому что, если даже при повышении температуры понижается заселенность без-колебательного уровня основного состояния, в результате чего происходит уменьшение интенсивности полосы 1,0, возможно, что возмущающее колебание имеет очень низкую частоту. Поэтому когда заселяются уровни v"=2, 3. .., выигрыш интенсивности, обусловленный переходами 2,1 3,2 и т. д. (точно совпадающими с полосой 1,0), может перевесить влияние этого уменьшения заселенности. [c.265]

Трехфазная обмотка статора двигателя создает вращающееся магнитное поле. Намагничивающая сила (НС) этой обмотки может быть представлена ступенчатой кривой. Например, НС трехфазной однослойной обмотки с полным шагом и = 2 представлена на рис. 13. Оперируя лишь первой гармоникой, выделяемой из кривой НС и пренебрегая высшими гармоническими, можно НС представить в виде волны, бегущей по окружности расточки статора в направлении координаты х с линейной скоростью V = (от/я или V = 2rf, где со = 2л( — угловая частота ( — частота тока в обмотке статора X — полюсный шаг. [c.44]

Интересно также сопоставить форму потенциальных кривых двухатомных молекул с природой их химической связи. К сожалению, непосредственно из данных табл. 1.1 это сделать трудно, так как значения Ше и л зависят не только от прочности и природы связи, но и от масс колеблющихся атомов. Поэтому воспользуемся приведенными величинами гармонических частот и коэффициента ангармонизма со<,,прив и Хприв, пересчитанными для колебаний двух единичных масс. Это легко сделать, поскольку отношения гармонических частот и коэффициентов ангармонизма обратно пропорциональны квадратному [c.19]

В гармоническом приближении частоты внешних колебаний выражаются через динамические коэффициенты Фг4.(кк ), представляющие собой те значения вторых производных потепциальной энергии кристалла 11 по смещениям молекул и, г ото-рые эти производные приобретают в ноложенин равновесия [c.162]

Записав (44) для А---Н---АиА---В---А, мы могли бы получить два уравнения, аналогичные (31) и (32), из которых можно было бы исключить 2А оХо. Тогда в гармоническом приближении мы нашли бы формулу, сходную с (34), в которой вместо Vo(AH) стояло бы VI(АН). Этой формулой, однако, было бы затруднительно пользоваться, поскольку в симметричных связях величина не связана с частотой свободной молекулы Vo(AH). В самом деле, как видно из рис. 8, основная частота V (АН) в комплексе определяется расщеплением основного уровня свободной группы АН, который дважды вырожден в силу симметрии. Ясно, что величина этого расщепле- [c.83]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология