Коэффициенты диффузии полидисперсности

На рис. 27 представлена диффузионная кривая, полученная через 1800 с после подслаивания 1%-ного раствора неионогенного поверхностно-активного вещества дисолвана (4411) под дистиллированную воду (кривая 1). Кривая несимметрична относительно максимального смещения. Такое отклонение кривой диффузии от нормальной кривой Гаусса характерно для всех изученных веществ и указывает на аномалию диффузии, обусловленную полидисперсностью вещества, а также зависимостью коэффициента диффузии от концентрации. [c.76]

Спектрофотометрические исследования и изучение диффузии красителей в неводных средах показало, что агрегатное состояние красителей в гидрофобных растворителях и водных растворах различно. В неводной среде красители практически не ассоциированы и не образуют полидисперсных систем. Рассчитанные по коэффициентам диффузии условные радиусы частиц очень близко соответствуют теоретическим размерам молекул дисперсных красителей, определенным по межатомным расстояниям в соответствии со строением молекулы красителя. [c.52]

Зерно катализатора содержит 10 -10 частиц. Поэтому к описанию процесса в зерне можно подойти статистически, используя квазигомогенную, или диффузионную модель (8,9 из табл.З). Такая модель характеризуется скоростью химического превращения, отнесенной к единице объема зерна, и эффективными коэффициентами диффузии компонентов реакционной смеси I) . Возможная полидисперсность пористой структуры учитывается в значении В (см., например, [5]. В случае бидисперсной разветвленной структуры значение В определяется только для макропор [6-7]. Поскольку нет надежных методов расчета Б , то его значение определяется экспериментально. При этом устанавливается следующая связь Df с значением рассчитываемого коэффициента диффузии Б,, в преобладающих порах радиуса г [c.113]

Третий и четвертый пункты при правильной постановке эксперимента практически выполняются. Зависимость коэффициента диффузии от концентрации и полидисперсности полимера должна приниматься во внимание. Зависимость от концентрации является результатом отклонения термодинамических свойств растворов полимеров от свойств идеальных растворов и отклонения формы макромолекулы в растворе от сферической. Анализ [3—б] обоих факторов приводит к уравнению [c.123]

Весь дальнейший расчет коэффициента диффузии и стандартного отклонения за счет полидисперсности pos такой же, как по формуле (36). Из найденных графически или расчетным путем значений pos—стандартного отклонения распределения по константам седиментации [c.152]

Рассмотренные теоретические методы описания кинетики экстрагирования основаны на представлении об изотропных свойствах пористого материала, постоянстве коэффициента диффузии извлекаемого вещества В и применимы лишь к телам правильной геометрической формы. Когда условия такого рода не соответствуют реальному процессу (неизотропные материалы, например, растительного происхождения, частицы неправильной формы, полидисперсные материалы и т. п.), то используются непосредственные экспериментальные кинетические данные, получаемые при экстрагировании представительной порции частиц конкретного материала реальной геометрической формы. Такие данные используются для расчета периодических и непрерывных прямо- и противоточных процессов вместо теоретических уравнений типа (8.27). [c.490]

Измерение коэффициента диффузии дает точные значения только для достаточно узких фракций полимеров. Причем, анализ показывает, что более правильное значение I) получается, если вести расчет методом вторых моментов. Для полидисперсных [c.128]

Гетеродинирование применяется в основном для анализа монодисперсных систем [53]. Измерение уширения спектральной линии рассеянного излучения, причиной которого является броуновское движение частиц, позволяет определять коэффициент диффузии частиц, и, следовательно, их размер. Эта задача значительно усложняется при исследовании полидисперсных систем. [c.18]

Приведенные расчеты продолжительности испарения капель имеют ориентировочный характер, ибо вывод основного уравнения (32.9) был основан на весьма упрощенном механизме испарения. В частности, совершенно не учитывалась полидисперсность аэрозоля, которая вследствие различной скорости движения капель в потоке газа приводит к сталкиванию и сливанию капель. При выводе уравнения не учитывалась также потеря тепла каплями за счет теплового излучения, влияние кривизны поверхности капель на упругость паров вещества и пр. Наконец, некоторые параметры, необходимые для расчета продолжительности испарения, в частности коэффициенты диффузии молекул испаряющегося вещества в газовой среде пламени, отсутствуют. Поэтому при расчете приходится прибегать к данным измерений для близких по составу сред. [c.255]

Д. П. Добычин (Ленинградский государственный педагогический институт им. А. И. Герцена). В течение многих лет внимание исследователей кинетики адсорбции концентрировалось главным образом на нахождении величин эффективных коэффициентов диффузии как стадии, определяющей общую скорость процесса адсорбции. Успехи здесь несомненны. Разработанные методы расчетов распростра- няются ныне на нелинейные изотермы, полидисперсные системы, позволяют учитывать влияние тепловыделения и т. д. Появились методы расчленения величин эффективных коэффициентов диффузии в микропорах и в транспортных порах и т. д. Однако нельзя не присоединиться к вопросу В. В. Серпинского — в чем же причина столь резких изменений кинетической картины (вплоть до смены лимитирующей стадии) при, казалось бы, большом сходстве систем (Хе— СаА, бутен-2—NaA, н-бутан—СаА) В докладе этот вопрос не затрагивался, да и существующая система анализа экспериментальных данных не дает оснований для суждений об этом. На эту важнейшую сторону дела в дальнейшем следует обратить пристальное внимание. [c.119]

Увеличение задерживания Ве с возрастанием pH не может быть объяснено наличием коллоидных агрегатов. Как показывают данные опытов по диффузии, средний радиус частиц Ве- порядка 1—2 тц, в то время как средний диаметр пор бумажных фильтров порядка микрона. Совпадение процента выделения Ве из раствора при фильтровании и при центрифугировании также не может служить доказательством того, что Ве образует в этих условиях коллоидные агрегаты, задерживающиеся на фильтре. Как видно из данных по центрифугированию, растворы Ве полидисперсны наряду с частицами, оседающими при ускорении в 25 ООО g, имеются частицы, остающиеся в растворе. Можно себе представить, что оседающие частицы являются псевдоколлоидами, количество которых растет с увеличением pH, в то время как возрастание адсорбции Ве на фильтрах обусловлено ионным обменом с активными карбоксильными группами. Уменьшение коэффициента диффузии Ве также можно объяснить тем, что с возрастанием pH большая часть Ве адсорбируется на загрязнениях. [c.225]

Мелкокристаллические сорбенты (порошки) представляют собой полидисперсные системы, состоящие из частиц разной геометрической формы и разных размеров, и поэтому ни одно из написанных выше решений дифференциального уравнения диффузии не пригодно для вычисления коэффициента диффузии. Задача в этом случае решается следующим образом. Предположим, что порошок сорбента, свободный от вещества, в начальный момент времени помещается в среду газа с концентрацией jJ Количество порошка полагаем не очень большим, так что диффузионное сопротивление между частицами мало и концентрация газа l у поверхности всех частиц одинакова. При малых величинах сорбции (y 0,5) фронт диффузии внутри частиц проникает на относительно небольшую глубину и вне зависимости от формы частиц процесс диффузии описывается дифференциальным уравнением диффузии для полубесконечного тела, т. е. [c.99]

Изложенный в данном разделе метод, на основе которого получена формула (3.3.13), позволяющая оценить подвижность мелких частиц полидисперсной смеси, может быть также использован для оценки подвижности молекул в простых и многокомпонентных жидкостях, а значит, и соответствующих коэффициентов диффузии (см., например, [97]). В заключение отметим, что в ряде случаев сегрегация полидисперсной смеси, как указано в [94], может происходить скачкообразно, например после достижения величиной Р некоторого критического значения Рс. Большой интерес представляло. бы такое обобщение изложенного метода, с помощью которого можно было бы вывести условия и закономерности резкого изменения подвижности частиц и молекул. [c.177]

Графическая зависимость 1д у от 1/< описывается прямой линией, тангенс угла наклона которой равен т = —а ИВ, а величина отсекаемого на оси ординат отрезка составляет lg г/о = lg [аМ 2 пВу/ ]. Для полидисперсного образца уравнение (9-28) выполняется для каждого компонента системы, коэффициент диффузии которого равен Вг и статистический вес = с с. Таким образом, для всей системы [c.255]

В двух предыдуш их разделах (А и Б) было установлено, что в зависимости от типа оптической системы регистрации можно получить различные средние величины коэффициента диффузии. Следовательно, можно установить меру полидисперсности по коэффициентам диффузии из отношения этих средних величин и из ширины кривой распределения оценить сами коэффициенты диффузии. Основную ценность представляют не распределения по коэффициентам диффузии, а распределения по молекулярным весам. В частности, особый интерес представляет оценка степени неоднородности по молекулярным весам Mw/M [18]. [c.256]

Следовательно, из измерений начального наклона временного убывания J(к t) на малых углах рассеяния для полидисперсных систем, мы получаем г вреднее коэффициента диффузии. [c.236]

Значение 2=0 соответствует монодисперсной системе, а 6 = 1 - наиболее вероятному распределению Флори. В последнем случае коэффициент диффузии примерно на 15% ниже, чем в монодисперсной системе. Учитывая высокую точность определения коэффициента диффузии в динамическом светорассеянии (1-5%), можно надеяться на эффективное использование этого метода (действительно это так, см. ниже) для характеристики полидисперсности полимерных систем. [c.237]

Для полидисперсных полимеров получается 2-средний коэффициент диффузии В [86]. [c.46]

Этот метод, впервые предложенный Ламмом [1, 2], является наиболее точным из всех рефрактометрических методов определения градиентов концентрации, но связан с довольно кропотливой обработкой фотопластинок. Применение его поэтому стремятся ограничить теми случаями, когда первостепенное значение приобретает воспроизведение кривой распределения концентрации во всех деталях. Обычно это имеет место при измерениях коэффициентов диффузии полидисперсных веществ и при исследовании в ультрацентрифуге молекулярно-весовых распределений (скоростным ультрацентрифугированием или методом седиментационного равновесия) [4, 5]. [c.271]

Книга состоит из четырех глав. В первой главе, посвященной качественному анализу структуры процесса массовой кристаллизации как сложной ФХС, вскрываются особенности данной ФХС как на языке смысловых, лингвистических построений, так и на языке точных математических формулировок, причем в последнем случае обсуждаются два подхода — феноменологический (детерминированный) и стохастический. На уровне детерминированного подхода формулируется обобщенная система уравнений термогидромеханики полидисперсной смеси с произвольной функцией распределения кристаллов по размерам с учетом роста, растворения, зародышеобразования, агрегации и дробления кристаллов. Особое внимание уделено описанию процесса вторичного зародышеобразования. На основе термодинамического подхода получены теоретические зависимости для структуры движущих сил вторичного зародышеобразования при бесконтактном и контактном зародышеобразовании. Стохастический подход представлен методом пространственного осреднения, развитого в последние годы в механике гетерогенных сред, а также методами фазового пространства и стохастических ансамблей для описания стохастических свойств процессов массовой кристаллизации. На основе метода пространственного осреднения получено уравнение типа Колмогорова— Фоккера — Планка с коэффициентом диффузии, учитываю- [c.5]

К другим типам усреднения приводят методы исследования гидродинамических свойств растворов асфальтенов и соответствующие им срёдние молекулярные массы навываются среднегидродинамическими М г). Их определяют по вязкости растворов, константе седиментации или коэффициенту диффузии. Средние молекулярные массы, полученные различными методами, различаются между собой в тем большей степени, чем шире молекулярно-массовое распределение полимера По относительному значению они располагаются в ряд М < Мш < Мг. Для различных асфальтенов установлена- высокая полидисперсность [306]- Так, для ряда асфальтенов, выделенных из битумов деасфальтизации, значение Мя (определенное криоскопически в бензоле), равно 2200, а Mw, определенная по скорости диффузии в бензольном растворе, составляет 8540. Отношение M lMn — 3,5 указывает на высокую степень полидисперсности асфальтенов. [c.152]

При диффузии полидисперсных веществ общий диффузионный поток определяется совокупностью потоков отдельных фракций с коэффициентом диффузип Пх. Совершенно оче- [c.73]

Предложены также другие методы фракционирования или определения кривых МВР без выделения фракций, которые еше не нашли широкого применения и разработаны слабо. Так, например, Доун и Фрейнд [124], исследуя диффузию в растворах полидисперсных веществ, вычислили три средних величины коэффициента диффузии для изучаемой системы, которые могут быть отнесены к средневесовым. Пользуясь этими средними величинами, можно оценить функции распределения в полидисперсной системе. Авторы нашли, что теоретически вычисленные и найденные кривые распределения находятся в достаточно хорошем согласии. [c.67]

На графике откладывают как функцию времени для 5—6 кривых одного опыта, и из наклона кривой находят В. Рассчитанный этим методом коэффициент диффузии для полидисперсного полимера имеет значение средневесового коэффициента диффузии. [c.125]

Для полидисперсного полимера но соотношению 4.98 получают среднемассовый коэффициент диффузии, по 4.96 — коэффициент диффузии, близкий к средпечисловому. [c.158]

Принцип Шейблинга применим, однако, лишь для неподвижной и симметричной границы (заметим, что при суперпозиции нескольких таких диффузионных границ метод позволяет определить несколько средних коэффициентов диффузии и таким образом количественно оценить полидисперсность — ср. [15]) и не дает кривой градиента, как рефрактометрические методы. [c.284]

Исследовано (в ультрацентрифуге) молекулярно-весовое распределение поливинилпирролидона с малым (11 000 и 28 000) и большим (328 000) молекулярным весом. Молекулярно-весовое распределение поливинилпирролидона 1С мол. весом 17 600 было и-оследовано также осмометрическим методом, когда применяемая мембрана проницаема для растворенного вещества 472 Исследовано осмотическое давление водных растворов фракций поливинилпирролидона Сравнительное исследование полидисперсности поливинилпирролидона методом дробного осаждения, термодиффузией и фильтрацией через гель (нерастворимый крахмал) показало, что метод термодиффузии позволяет добиться высокой селективности при разделении высоко молеку-лярных фракций, в то время как фильпрация разбавленного раствора через гель эффективно разделяет лишь сравнительно низкомолекулярные фракции 74,1475 Исследование концентрационной зависимости коэффициентов диффузии образцов поливинилпирролидона мол. весом 1100, 24 500, 40 000 и 160 000 показало, что в соответствии с гидродинамическими теориями коэффициенты диффузии, экстраполированные к бесконечному разбавлению, обратно пропорциональны молекулярному весу в степени 0,6 [c.746]

Рассмотрим основные особенности данного метода. Следует отметить, что приведенные ниже рассуждения вполне справедливы как для образцов, находящихся в собственном насыщенном растворе, так и в насыщенном паре. Но для определенности будем считать, что использован насыщенный раствор исследуемого вещества. Для определения поверхности следует использовать хорошо стабилизированные полидисперсные образцы (со средним размером частиц Ю"" —10 см и более) или стабилизированные монодисперсные образцы, ЧТО дает возможность пренебречь процессами перекри-. стализации. В этих случаях можно предположить, что в изотопном (изоморфном) обмене с раствором участвует практически только один поверхностный мономолекулярный слой частиц твердой фазы. Действительно, в твердых телах диффузия при обычных температурах протекает, как правило, крайне медленно (для ионных кристаллов при комнатной температуре величина коэффициента диффузии составляет 10 —10 см 1сек и ниже) и поэтому проникновения радиоактивных атомов из поверхностного слоя в глубь твердых частиц практически не происходит. С течением времени устанавливается равновесное распределение изотопов между поверхностным монослоем и раствором. Следует отметить, что время достижения такого равновесия обычно невелико (0,25—0,5 ч), что подтверждает правомочность пренебрежения диффузией в глубь частиц твердой фазы. Определив число радиоактивных атомов, перешедших из раствора в поверхностный слой при равновесии, оказывается возможным найти общее количество вещества, составляющего поверхностный слой образца. [c.262]

Другим путем решает вопрос о применении диффузионного метода к исследованию полидисперсных аэрозолей Туми при помощи обратного преобразования Лапласа из кривых проскока в функции диффузионного параметра ПЦ2а У (или Ь01 аО) непосредственно рассчитывается кривая распределения частиц по коэффициентам диффузии. Однако этот способ применим практически лишь к аэродисперсным системам с весьма широким распределением размеров частиц (например, к атмосферным аэрозолям). В противном случае небольшие ошибки в определении проскока ведут к очень большим ошибкам при вычислении кривых распределения. То же можно сказать и о методе исчерпывания , предложенном для той же цели Поллаком и Метниексом (Прим. ред.) [c.180]

При бесконечном разбавлении двухкомпонентного раствора член, заключенный в квадратные скобки в числителе, стремится к единице. Поскольку в этих формулах коэффициент диффузии не фигурирует, с их помощью можно вычислять молекулярный вес непосредственно по данным седиментации. Если d jdr измеряется в точке перегиба (средняя точка на фиг. 35, Л), то с равно просто начальной концентрации и можно применять формулу (Х.7). Подставляя в формулу (Х.8) тангенс угла наклона кривой зависимости In с от для системы, находящейся в равновесии, а также значения других фигурирующих в этом выражении параметров, получаем средневесовой молекулярный вес. Последний способ расчета имеет то преимущество, что он основан на применении интерференционной оптики, обеспечивающей большую точность измерения, чем теневой метод. Если кривая зависимости In от обращена выпуклостью вверх, то это свидетельствует о полидисперсности системы. Вогнутый характер кривой означает, что раствор является неидеальным. С помощью данных по седиментационному равновесию можно также рассчитать Z-средний молекулярный вес и оценить, таким образом, полидисперсность системы. [c.193]

Как экспресс-метод определения коэффициента диффузии Д икор-релящюнной функции флуктуаций плотности G(k, t) динамическое светорассеяние позволяет быстро получить полезную информащ ю о полидисперсности полимеров. Кроме того, умение отделять фекты, вызываемые собственно полидисперсностью от кажущейся полидисперсности, вызываемой полидисперсностью динамических масштабов макромолекулы, необходимо для исследований внутренних движений в макромолекуле. [c.244]

Коэффициенты DJ и для полидисперсных полимеров не совпадают, что также может быть использовано для оценки полидисперсности. Грален [234] рассмотрел эту возможность при моделировании распределением Лансинга—Кремера ММР полимера, состоящего из компонентов (концентрации ) с коэффициентами О/. Опуская вывод, приведем окончательное выражение для распределения по коэффициентам диффузии в дифференциальной форме [c.119]

Рассмотрим более подробно метод расчета полидисперсности по интерферограммам диффузометра Цветкова (подробнее см. стр. 166), предложенный в работах Черкасова с сотр. [232, 233]. В этом методе сравнивается площадь Q под диффузионной кривой с ее частью AQ, лежащей под горизонтальной прямой постоянной длины I (рис. V.7). Кривая зависимости d AQIQ)ldt от t имеет максимум, абсцисса которого определяется коэффициентом диффузии макромолекул D = / /Шсоо тах о — корень уравнения [c.120]

Лринцип Шейблинга применим, однако, лишь для неподвижной и симметричной границы (заметим, что при суперпозиции нескольких таких диффузионных границ метод позволяет определить несколько средних коэффициентов диффузии и таким образом количественно оценить полидисперсность — ср. [22]) и не дает кривой градиента Vn, как рефрактометрические методы, или кривой п(х). Чтобы получить кривую Vn, необходимо перемещать интерферометр вдоль кюветы. Применительно к микроэлектрофорезу соответствующий метод описан в работах [23, 24]. [c.298]