Метод валентных связей уравнений

Учение о химической связи является центральной проблемой современной химии. Чтобы описать химическую связь в веществе, необходимо выяснить, как распределяется электронная плотность. Для этого требуется решение уравнения Шредингера. Как видно, подход к исследованию строения атомов и молекул одиТ) и тот же. Решение уравнения Шредингера осуществлено только для молекулярного иона водорода Нг , состоящего из двух протонов и одного электрона. Поскольку точное решение уравнения Шредингера для более сложных молекул невозможно, применяют приближенные методы расчета волновой функции Ф . Главными являются метод валентных связей (ВС) и метод молекулярных орбиталей (МО). [c.229]

Химическая связь возникает благодаря взаимодействию электрических полей, создаваемых электронами и ядрами атомов, участвующих в образовании молекулы или кристалла. Независимо от типов химической связи причина ее образования — одна. Химическая связь образуется, если электроны взаимодействующих атомов получают возможность двигаться одновременно вблизи положительных зарядов нескольких ядер. Задача заключается в том, чтобы достаточно правильно описать главные детали этого движения многих частиц и научиться рассчитывать в различных участках молекулы электронную плотность, обеспечивающую связывание атомов. Оказалось, что получить даже качественно правильные решения уравнения Шредингера удается не всегда. Поэтому в настоящее время применяются для объяснения свойств химической связи разнообразные приближенные теории, часто сильно отличающиеся друг от друга. Из методов квантовой химии наиболее известны два подхода к расчету молекулярных систем — метод валентных связей (метод ВС) и метод молекулярных орбиталей (метод МО). [c.101]

Существуют два способа объяснения характера ковалентной связп— метод валентных связей (ВС) и метод молекулярных орбиталей (МО). Первый метод основан на предложенном В. Гейтлером и Ф. Лондоном (1927) решении уравнения Шрёдингера для молекулы водорода На (примененном ранее Гейзенбергом к атому гелия). В тридцатых годах этот метод усовершенствован Дж. Слейтером и Л. Полингом. Второй метод — молекулярных орбиталей — создан несколько позднее Р. Малликеном, Ф. Хундом, Э. Хюккелем, Дж. Леннардом-Джонсом и Ч. Коулсоном. В пятидесятые годы важный вклад в развитие метода сделал К. Рутан, использовав уравнения самосогласованного поля (ССП), разработанные Д. Хартри и В. Фоком для многоэлектронных атомов. Создание математического аппарата и электронно-вычислительных машин позволило проводить многочисленные теоретические расчеты для молекул, беря из опыта значения только межъядерных расстояний. Метод молекулярных орбиталей более употребителен и поэтому рассмотрен более подробно, чем метод валентных связей. [c.176]

Теория метода валентных связей для других молекул. С помощью уравнения (П.35) можно приближенно рассчитать энергию Е для других молекул. Для этого необходимо найти приближенную молекулярную функцию грмол, которая достаточно близка к истинной волновой функции системы. Выбор такой функции осуществляется чаще всего при помощи вариационного метода. [c.81]

На рис. V1-7 в качестве примера показана схема орбит отдельных атомов и молекулы фтора. Как видно из нее, на уровнях Is и 2s заполнены и связывающие, и разрыхляющие молекулярные орбиты, что в сумме не дает химической связи. На уровне 2р заполнены три связывающие и две разрыхляющие орбиты. В сумме это приблизительно соответствует одной связывающей орбите, которая только и рассматривается в обычном методе валентных связей. Реакция образования молекулы Fj в системе обозначений метода МО — ЛКАО может быть записана следующим уравнением [c.232]

В отличие от упомянутых в предыдущем параграфе модельных, наглядных представлений о химической связи квантовомеханический подход есть способ математического описания состояния (энергетического, пространственного) электрона в той или иной-системе (атоме, молекуле, кристалле и т. п.). Естественно, что может существовать и на самом деле существует несколько математических методов решения одной и той же квантовомеханической задачи о движении электрона. Эти методы не очень строго называют теориями химической связи, хотя они тождественны в своей физической основе и опираются на один и тот же расчетный аппарат волновой механики при этом, однако, различаются исходные позиции и из-за вынужденной приближенности расчетов (как уже отмечалось в гл. 4, уравнение Шредингера точно решается в настоящее время только в случае одноэлектронной задачи) отличаются количественные результаты, получаемые при различных степенях приближения. Поэтому в зависимости от объекта рассмотрения (конкретной молекулы) или поставленной задачи используются разные более или менее равноправные методы. Здесь будут рассмотрены два из них метод валентных связей (ВС) и метод молекулярных орбиталей (МО) первый благодаря его большей наглядности и связи с предыдущими теориями хид и-ческой связи, в частности с теорией Льюиса—Ленгмюра электронных пар, а второй — из-за лучшего описания строения и свойств, молекул при использовании его простейшей формы. [c.107]

Проблемы расчета молекулярных структур рассмотрены с ПОМОЩЬЮ ОДНОГО из двух приближений метода валентных связей или метода молекулярных орбиталей. Математической основой метода молекулярных орбиталей служат уравнения Хартри — Фока — Рутана [2, 3]. Модель независимых электронов не учитывает отталкивания между электронами [4а—5]. Из ограничений, накладываемых принципом Паули, следует, что только столкновения электронов с параллельными спинами маловероятны (так как каждый электрон окружен ферми-дыркой ). Основной ошибкой в модели независимых электронов является, следовательно, неучет корреляции между электронами с антипараллельными спинами. [c.25]

Вычислительные трудности в методе молекулярных орбиталей значительно меньше, чем в методе валентных связей. Если при рассмотрении нелокализованных п-связей методом МО степень получаемого алгебраического уравнения равна числу атомов в молекуле, то в методе валентных связей она равна числу использованных валентных схем. Мы видели (см. стр. Г77), что число валентных схем даже для не очень сложных молекул бывает велико. [c.200]

К наиболее распространенным методам квантовой химии относятся метод валентных связей (электронных пар) и метод молекулярных орбиталей (МО). Конечная цель обоих методов — нахождение энергии и получение из одноэлектронных атомных волновых функций приближенных волновых функций молекул. Значения Е vl Ч должны быть такими, чтобы после подстановки уравнение Шредингера превращалось в тождество. Эти методы в ходе математических расчетов широко опираются на данные физико-химических исследований свойств молекул. [c.21]

Члены в скобках зависят от координат только одного электрона, а члены, по которым проводится двойное суммирование, описывают двухэлектронные отталкивательные взаимодействия. Уравнение Шредингера с таким гамильтонианом можно рещать любым из описанных выще методов. Для небольщих систем (с числом электронов порядка десяти) удается провести прямые численные расчеты. Однако такой подход оказывается непрактичным для больщинства систем, представляющих интерес с точки зрения химии (например, в молекуле бензола содержится 42 электрона). Большинство расчетов систем сколько-нибудь значительного размера начинается с использования волновой функции в приближении независимых частиц. При этом чаще всего используется молекулярно-орбитальный подход теории самосогласованного поля Хартри — Фока. Расчеты по методу валентных связей применительно к большим молекулам используются гораздо реже. [c.234]

Электронная пара, образующая химическую связь, как уже отмечалось, находится в общем пользовании двух ядер. В этом случае движение каждого электрона будет описываться новой волновой функцией, являющейся решением уравнения Шредингера для этой системы. Эта волновая функция отличается от атомных функций и называется молекулярной функцией, соответствующей определенной молекулярной орбитали. Молекулярные орбитали характеризуются определенными значениями полной энергии системы. В молекуле, как и в атоме, существует последовательность энергетических уровней. Однако строгое решение уравнения Шредингера для них получить не представляется возможным и поэтому прибегают к приближенным методам расчета, отличающимся друг от друга способом задания молекулярной волновой функции. Наиболее широкое распространение получили два метода метод валентных связей и метод молекулярных орбиталей. [c.47]

Приближенные методы решения уравнения Шредингера для многоэлектронных атомов. Метод валентных связей. [c.192]

Мы видели, что даже для атомов точное решение волнового уравнения связано с непреодолимыми трудностями еше значительно труднее решить его для молекул. Поэтому развитие теории молекул требует более грубых приближений. Существуют два основных приближения, известных под названиями метода молекулярных орбиталей и метода валентных связей. Сторонники того или другого метода часто подчеркивали большую наглядность с химической точки зрения и более высокую точность предпочитаемого ими метода. К сожалению, оба они не достаточно полны и не вполне удовлетворительны. Однако, несмотря на их значительное различие, большинство выводов согласуется между собой. Поэтому мы не вправе произвольно игнорировать тот или другой метод и в данной книге будем пользоваться ими обоими. Интересно также сравнить между собой интерпретации химической связи, даваемые этими методами. [c.84]

Метод валентных связей и теория электростатического кристаллического поля существенно различаются. Первая исходит из предположения, что координационная связь ковалентна. Электростатическая теория полностью отвергает ковалентный характер связи и предполагает, что связь между ионом металла и лигандом целиком ионная. Вычисления энергии координационной связи можно сделать, используя классические уравнения потенциальной [c.43]

Однако надо иметь в виду, что смысл (и обозначения) величин Нц, Аг/ и Е уравнения (8) в методе молекулярных орбит иной, чем в методе валентных связей (стр. 205). В методе молекулярных орбит Е — энергия электрона, находящегося на данной молекулярной орбите (1) эта энергия обозначается буквой (у Уэланда) или е (у Коулсона). Величина Я,-у называется резонансным интегралом, выражает, по Хюккелю, энергию сопряжения (стр. 303) и обозначается, как правило, символом р. Однако когда I = /, тогда Нц выражает энергию электрона, занимающего данную атомную орбиту фг, и поэтому Нц называется кулоновским интегралом и обозначается через а (у Уэланда — через д). Наконец, отвечающие формуле (10) на стр. 168 интегралы перекрывания обозначаются через 5 /.Так как собственные атомные функции электронов нормированы, то 8ц = 1. [c.290]

Внутри этой схемы делаются различные упрощающие допущения, как и в методе валентных связей. Исторически первым вариантом была схема этого метода, примененная Хюккелем, почему нередко говорят о методе ЛКАО в приближении Хюккеля. Однако в дальнейшем, излагая этот вариант метода ЛКАО и последующие варианты, мы сделаем отступление от первоначальной символики Хюккеля, применив способ написания уравнений и обозначения, принятые в настоящее время (особенно школой Коулсона) и берущие свое начало в работе Уэланда [3], упомянутой в предыдущей главе. Ради упрощения и большей конкретности, а также чтобы иметь лучшую возможность для сравнения с методом валентных связей, рассмотрим случай бутадиена, каждый атом которого является донором одного л-электрона. [c.290]

Итак, в 30-х годах квантовая химия органических соединений была представлена в основном методом молекулярных орбиталей, методом валентных связей и его упрощенным вариантом — теорией резонанса. Однако в конце 40-х годов в квантовую химию была введена металлическая модель сопряженных систем (хотя эпизодически она применялась начиная с середины 30-х годов). Согласно этой модели, каждый я-электрон ведет себя как частица электронного газа, независимо от других электронов. Поэтому метод, основанный на этой модели, получил название метода свободного электрона , или метода электронного газа . Модель эта настолько проста, что позволяет решать для нее уравнение Шредингера и определять энергию л-электрона, а затем, например, находить длину волны максимума полос поглощения, как это было сделано Куном (1948) для цианиновых красителей. В полученную таким путем формулу кроме универсальных постоянных (массы электрона, скорости света [c.76]

Поскольку точное решение уравнения Шредингера для атомномолекулярных систем невозможно, возникли различные приближенные методы расчета волновой функции, а следовательно, распределения электронной плотности в молекуле. Наиболее широкое распространение получили два метода метод валентных связей (ВС) и метод молекулярных орбиталей (МО). В развитии первого метода особая заслуга принадлежит Гайтлёру й Лондону, Слетеру и Полингу. Развитие второго метода связано в основном с именами Малликена и Хунда. [c.58]

Поскольку строгое решение уравнений Шредингера для многоэлектронных систем невозможно, учеными были предложены упрощенные методы, опирающиеся на довольно произвольные допущения. Наибольшую популярность среди химиков (в том числе и органиков) завоевали два метода — валентных связей и молекулярных орбит (орбиталей). [c.41]

Итак, мы познакомились с двумя приближенными решениями уравнения Шрёдингера для молекул. Ранее (разд. 6.2.1) было показано, как, исходя из одноэлектронной модели молекулярного иона водорода Нг+, можно построить в некотором роде периодическую систему двухатомных молекул. Для применяемого при этом метода молекулярных орбиталей (МО) характерно заполнение молекулярной (а не атомной) орбитали ф последовательно одним, а затем и двумя электронами. В методе валентных связей (ВС) Гейтлера — Лондона исходят из атомных орбиталей, занятых одним электроном, а далее переходят к двухэлектронной системе (Не или На) путем линейной комбинации занятых атомных орбиталей, в которой учитывается неразличимость электронов. [c.87]

Строгое решение уравнения Шредингера для числа электронов, обычного для органических соединений, невозможно или нецелесообразно, поэтому были введены упрощенные модели и предложены методы их изучения. Наибольшую популярность получили две модели и два связанных с ними метода — метод валентных связей и метод молекулярных орбиталей. [c.74]

Вариационный принцип, отвечающий уравнению Шредингера, применяется в двух наиболее распространенных методах приближенного расчета электронной структуры молекул методе валентных связей (электронных пар) и методе молекулярных орбит (сокращенно М О). Последний обычно используется в форме метода линейных комбинаций атомных орбит (Л КАО). [c.264]

Связь в молекуле На по существу описана следующим образом. Были выбраны орбитали каждого атома г А и г[ в, каждая с одним электроном, и объединены волновые функции этих орбиталей в волновую функцию одновременно двух электронов, а именно я 5д(1) X Хя1 в(2)+ а(2)1 5в(1). Эту операцию называют спариванием электронов, и метод валентных связей (ВС) называют методом электронных пар. Существует другое важное значение этой операции, которое до сих пор нельзя было разобрать подробнее. Волновую функцию связанных электронов, подобно простой атомной волновой функции, можно описать набором квантовых чисел. Какими бы ни были эти квантовые числа, ясно, что оба связанных электрона имеют тот же набор, так как из характера уравнения (3.12) следует, что их распределение в пространстве идентично. Поэтому они должны отличаться по своим значениям т , для того чтобы удовлетворить принципу Паули. Назовем этот набор различных значений двумя электронами спариванием спинов или просто спариванием. В результате можно установить общее правило, заключающееся в том, что только тогда, когда происходит спаривание спинов, возникают силы притяжения и, следовательно, образуется электронная пара связи. Кривая е на рис. 3.1 соответствует изменению потении- [c.80]

При сравнении этого уравнения с уравнением, получаемым для молекулы водорода по методу валентных связей, видно, что кроме двух характерных для гомеополярной связи членов, в волновом уравнении появляются еще два ионных члена, обусловленных состояниями Н Н+ и Н+П . Следует отметить, что при таком расчете наряду с преимуществом, заключающимся в учете ионных состояний, имеется определенный недостаток всем членам волновой функции придается одинаковый вес. Это объясняется тем, что в методе МО переоцениваются ионные состояния. [c.102]

Ковалентная связь. Метод валентных связей. Мы уже знаем, что устойчивая молекула может образоваться только при условии уменьшения потенциальной энергии системы взаимодействующих атомов. Для описания состояния электронов в молекуле следовало бы составить уравнение Шредингера для соответствующей систе.мы электронов и атомных ядер и найти его решение, отвечающее минимальной энергии системы. Но, как указывалось, в 31, для многоэлектронных систем точное решение уравнения Шредингера получить не удалось. Поэтому квантово-механическое описание строения молекул получают, как и в случае многоэлектронных а-то-мов, лишь на основе приближенных решений уравнения Шредингера. [c.119]

Все расчеты многоатомных молекул основаны на приближенных решениях уравнення Шрёдингера (4.3). Практика предъявляет два главных требования к уровню приближения и выбору расчетной схемы. Это, во-первых, достаточное соответствие результатов расчета результатам эксперимента и, во-вторых, достаточная экономичность расчетов, т. е. разумные затраты времени при выполнении их на быстродействующих ЭВМ. Из двух основных теорий химической связи — метода валентных связей и метода молекулярных орбиталей — последний имеет значительные преимущества при реализации на ЭВМ. Поэтому все основные расчетные методы современной квантовой химии используют приближение МО в форме схемы ЛКАО МО Хартрн—Фока—Рутаана (см. разд. 4.3.3). В рамках этой схемы возможны как дополнительные усовершенствования расчетной модели (учет эффектов электронной кор- [c.203]

Теория метода валентной связи для молекулц водорода. Впервые научное обоснование ковалентной связи было дано Гейтле-ром и Лондоном. Они нащли приближенное рещение уравнения Шредингера для молекулы водорода. Рассматривая молекулу водорода как систему из двух атомов водорода (рис. 16), эти авторы построили молекулярные функции для Нг из атомных 15-орбиталей каждого атома водорода. Пусть гра и фь — собственные функции электронов изолированных атомов водорода На и Нь, где (1) и (2) - символы простран- ,д хема расположе- [c.77]

Основные полоокенхм метода валентных связей. Впервые приближенное решение уравнения Шредингера для одной из простейших молекул — молекулы водорода было произведено в 1927 г. В. Гейтлером и Ф. Лондоном. Эти авторы сначала рассмотрели систему из двух атомов водорода, находящихся на большом расстоянии друг от друга. При этом условии можно учитывать только взаимодействие каждого электрона со своим ядром, а всеми остальными взаимодействиями (взаимное отталкивание ядер, притяжение каждого электрона к чужому ядру, взаимодействие между электронами) [c.101]

Все сведения о строении и свойствах объектов химии (молекул, радикалов, комплексов, кристаллов и т. п.) в принципе могут быть получены решением уравнения Шрёдингера для соответствующих, систем ядер и электронов. Однако точное решение уравнения Шрёдингера для всех интересующих химию систем — молекул, радикалов, комплексов и т. п. — наталкивается на практически непреодолимые математические трудности Поэтому квантовая химия, как правило, использует приближенные расчетные методы, а также по-луколичественные и качественные. Даже получаемая квантовой химией качественная информация о строении и свойствах веществ имеет принципиальное значение для химии. При разработке таких приближенных методов основываются не только на математических соображениях (при подборе вида исходной волновой функции), но и на фактическом материале химии. Квантовая химия в основном рассматривает стационарное состояние системы из электронов и ядер (входящих в состав молекулы, радикала и т. п.), для которого характерен минимум энергии. В настоящее время главная заслуга квантовой химии заключается в раскрытии природы химической связи. Наибольшее распространение получили два квантово-химических способа приближенного расчета систем из ядер и электронов, отвечающих химическим объектам, — метод валентных связей и метод молекулярных орбиталей. В обоих ме- [c.88]

Известно, что моноборан ВИз при обычных условиях не существует, поскольку он полностью димеризуется. Почему невозможно описать строение диборана ВгНб по методу валентных связей Как объясняется образование мостиковых связей В— Н—В в диборане по методу молекулярных орбиталей в трехцентровом приближении Составьте уравнение реакции между дибораном и водой. [c.75]

Метод валентных связей не является единственным нолуэмнириче-ским методом анализа уравнения Шредингера для трактовки ковалентной связи в сложных соединениях. Среди других методов безусловно заслуживает внимания метод молекулярных орбит. Идея метода заключается в том, что каждому валентному электрону, участвующему в химической связи, приписывается не атомная волновая функция, а волно- [c.195]

В начале четвертой главы мы подчеркивали, что в теории валентности существуют два основных приближения одно из них — метод молекулярных орбиталей — мы рассмотрели достаточно подробно. Теперь перейдем к изучению второго приближения, которое было предложено раньще, чем метод МО. Оно известно под названием метода валентных связей (сокращенно ВС). Наиболее существенное в этом приближении то, что система взаимодействующих атомов рассматривается как целое. Предполагается, что образование молекулы происходит при сближении между собой целых атомов, которые при этом начинают взаимодействовать. В этом отнощении метод ВС существенно отличается от метода МО, согласно которому первоначально сближаются только ядра (или ядра вместе с внутренними оболочками), и лищь затем на образующихся многоцентровых молекулярных орбиталях размещаются валентные электроны. Нетрудно видеть, что метод ВС более близок обычной химической картине образования молекулы именно по этой причине уже в 1927 г., всего через год после того, как Шредин-гер впервые предложил волновое уравнение, Гайтлер и Лондон 1146] положили начало развитию этого метода. [c.127]

Постоянство р оказывается вполне удовлетворительным. Аналогичные расчеты делались по методу валентных связей. При этом теоретическая величина энергии резонанса естественно выражалась через обменный интеграл А. Последние два столбца таблицы показывают также постоянство А для различных соединений. Естественно, что величина А приблизительно вдвое больше р, так как она описывает энергии двух электронов. Решение системы линейных уравнений (XXIII.17) позволяет определить коэффициенты Сг. Эти коэффициенты определяют доли участия п-связей в каждой связи и, следовательно, позволяют рассчитать расстояния между атомами в данном валентном штрихе, т.е. так называемую длину связи. [c.616]

При использовании квантовой механики для решения проблем химической связи приходится поневоле прибегать к приближенным методам из-за чрезвычайной трудности точного решения волнового уравнения. Существуют два различных приближенных подхода. В методе валентных связей сохраняется представление о молекуле как совокупности атомов, соединенных определенными свя зями, и к этим связям в полуколичественной форме при лагаются представления о перекрывании атомных орбит С другой стороны, в методе молекулярных орбит отбрасы вается сама идея о химических связях. Вместо этого мо лекулу рассматривают как расположение атомных ядер создающее потенциальное поле, в котором движутся элек троны. Затем строятся возможные молекулярные орбиты (также на основании полуколичественного рассмотрения), аналогичные атомным орбитам электронов, находящихся в поле одного ядра. Недостатком метода молекулярных орбит является то, что в случае многих молекул сильно переоценивается молекулярный характер орбит. Как уже указывалось, для многих орбит вероятность нахождения электронов в любых областях, кроме участка около некоторого данного атома, в действительности чрезвычайно мала. Вследствие этого было введено представление о локализованных молекулярных орбитах. На чисто качественном уровне проводимого обсуждения это соответствует такому же положению, как идея валентных связей из перекрывающихся атомных орбит. [c.123]

Согласно теории валентности Льюиса, электроны в молекуле связаны с определенными атомами. При образовании химической связи некоторые из них обобществляются двумя атомами. В гл. 14 будет видно, что эта картина привела к развитию (уже на квантовомеханическом языке) метода валентных связей (ВС). В методе молекулярных орбиталей (МО) электроны не считают связанными с определенными атомами. Вместо этого полагают, что молекулярные орбитали распространяются, вообще говоря, на всю молекулу. Связь с атомными орбиталями устанавливают лишь на уровне ЛКАО-разложеиия, представляющего собой физически обоснованное и математически удобное средство решения соответствующих уравнений. [c.121]

Точное решение уравнения Шредингера для многоэлектронных систем, какими являются молеку лы более сложные, чем Нг, получить невозможно Поэтому на практике используются приближен ные методы квантовомеха нического расчета таких р 5 1 Заввсимость потен систем Наиболее широко циальной энергии системы из известны два метода — двух атомов водорода от межъ метод валентных связей ядерного расстояния г [c.53]

Рассмотрим ряд приближенных решений многоэлектронного уравнения Шредин-герк, полученных некоторым произвольным методом [т. е. методом молекулярных орбиталей (МО) или методом валентных связей (ВС)], обозначив при этом символом У функцию с наинизшей энергией при данной симметрии и мультиплетности. Принципы, на которых основан метод линейной вариационной функции, очень просты если кроме функции 1 имеется ряд других функций 3, 3... той иге симметрии и мультиплетности, как Fi, то линейная комбинация [c.48]

В 1927 г., через год после уравнения Шредингера, при рассмотрении связи в молекуле водорода В. Гейтлером и Ф. Лондоном была заложена основа метода валентных связей (ВС). В дальнейшем приннипы, положенные в основу этого рассмотрения, были перенесены и на другие молекулы (Л. Полинг, Д. Слейтер). Характерные особенности двухэлектронкой связи в молекуле Нг тоже были распространены на связи в многоатомных и многоэлектрониых молекулах, что, конечно, является весьма грубым приближением. [c.76]

Расчеты по усовершенствованному методу МО, в котором помимо основного состояния учитываются и возбужденные состояния [33] (учет конфигурационного взаимодействия), дают отрицательные спиновые плотности на атомах углерода, связанных с этими протонами. Спиновая плотность, так же как и плотность неспаренного электрона, обозначается символом р. Хорошее согласие с экспериментальными результатами было получено также с помощью метода валентных связей. На рис. 129, б приведены значения спиновой плотности в радикале перинафтена, полученные этим методом [37 ]. При условии, что = 2,2, аг = 7,3 и = = 22,5, с помощью уравнения (472) получаем [c.272]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология