Гамильтониан свободного поля

Это алгебраическое свойство свободных полей, известное под названием теоремы Вика, связано с тем, что гамильтониан свободного поля (6.1) является квадратичным по Ф и распределение вероятностей для поля ф является гауссовским. [c.41]

Гамильтониан свободного поля [c.260]

Большая часть сведений о структуре и свойствах молекул получена путем изучения влияния электрических или магнитных полей на молекулярные спектры. Изменения спектров, индуцированные электрическим полем (эффект Штарка) или магнитным полем (эффект Зеемана), обычно интерпретируют при помощи теории возмущений, в которой влияние электрического или магнитного поля рассматривают как возмущение к гамильтониану свободной молекулы. [c.238]

Обозначим гамильтониан свободной молекулы через Н, волновые функции через 4 , соответствующие собственные значения через При наложении однородного электрического поля Ре гамильтониан II превращается в гамильтониан 1Р [c.282]

Важную роль в теории играет точно решаемая модель свободного поля ф(х), гамильтониан которого имеет вид [c.39]

Ион Рг + имеет конфигурацию 4р с наинизшим мультиплетом свободного иона Следующий мультиплет с наивысшим / имеет энергию порядка 2150 см", и в нашей работе его можно вообще не учитывать. Гамильтониан кристаллического поля для [c.155]

Рассмотренный пример поучителен во многих отношениях. Во-первых, (1,5) имеет смысл не для всех граничных условий — V), а только для тех, где все я1)(х), ж е 7 конечны. Во-вторых, во многих задачах квантовой теории поля и статистической механики встречаются квадратичные гамильтонианы (гамильтонианы свободных полей), и переменные ф(х) принимают произвольные действительные значения. Простейшим примером такого гамильтониана служит гамильтониан — ((УФ) + " оФ ) Его решетчатый [c.25]

При исследовании моделей двумерной квантовой теории поля естественно возникают предельные распределения Гиббса, строящиеся при помощи свободного поля [1о и гамильтониана взаимодействия Если ар = О при нечетных р, то гамильтониан обладает -симметрией. Можно было бы строить сразу предельные распределения Гиббса, беря в качестве % прямое произведение мер Лебега на прямой, а в качестве гамильтониана [c.27]

В этом параграфе изучим свойства одного класса эллиптических дифференциальных операторов второго порядка, действующих в пространстве функций бесконечного числа переменных. Такие операторы возникают при функциональной реализации пространства Фока и включают ряд важных для приложений частных случаев, среди которых гамильтониан свободного бозонного поля. [c.509]

ИЗ которого можно извлечь аналог теоремы 1.11 для меры vл. В В силу замечания 3 меру можно рассматривать как меру на некоторых подмножествах в й, состоящих из гладких (в том или ином смысле) траекторий. В некоторых случаях удобно, напротив, интерпретировать Уа как меру на траекториях, являющихся (по временной переменной) обобщенными функциями. Сказанное иллюстрируется следующим важным примером, описывающим функциональный интеграл, отвечающий гамильтониану свободного бозонного поля (см. пример 1.4). [c.535]

Электронный парамагнитный резонанс представляет собой явление поглощения излучения микроволновой частоты молекулами, ионами или атомами, обладающими электронами с неспаренными спинами. Называют это явление по-разному электронный парамагнитный резонанс (ЭПР) , электронный спиновый резонанс и электронный магнитный резонанс . Все эти три термина эквивалентны и подчеркивают различные аспекты одного и того же явления. ЯМР и ЭПР характеризуются общими моментами, и это должно помочь понять суть метода ЭПР. В спектроскопии ЯМР два различных энергетических состояния (если I = 7г) возникают из-за различного расположения магнитных моментов относительно приложенного поля, а переходы между ними происходят в результате поглощения радиочастотного излучения. В ЭПР различные энергетические состояния обусловлены взаимодействием спинового момента неспаренного электрона (характеризуемого т = /2 для свободного электрона) с магнитным полем — так называемый электронный эффект Зеемана. Зеемановский гамильтониан, описывающий взаимодействие электрона с магнитным полем, дается выражением [c.5]

I. Частица, свободно движущаяся в объеме V. Предполагаем, что частица движется в потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками внутри ящика поле отсутствует. Гамильтониан имеет форму (П. 2), причем и = 0 внутри ящика и ы = оо на стенках. Вероятность для частицы преодолеть потенциальный барьер и оказаться вне ящика нулевая, так что вне ящика и на его стенках гр = 0. [c.77]

Кроме взаимодействия с магнитным полем, неспаренные электроны близких атомов или свободных радикалов взаимодействуют как между собой (диполь-дипольные и обменные взаимодействия), так и с парамагнитными ядрами, входящими в состав того же атома или молекулы (диполь-дипольное и контактное взаимодействие). Электронно-ядерные взаимодействия обусловливают наличие сверхтонкого расщепления в спектрах ЭПР. Гамильтониан сверхтонкого взаимодействия (СТВ) может быть записан как [c.279]

В ЯМР в сильных полях каждое собственное состояние 0 гамильтониана характеризуется магнитным квантовым числом М,, а каждой когерентности 0< ставится в соответствие порядок когерентности рш = М1 - Ми- При свободной прецессии как М,, так и р,и являются хорошими квантовыми числами. Это обусловлено тем, что в случае сильных полей гамильтониан имеет вращательную симметрию и собственное состояние 0 преобразуется по неприводимому представлению М одномерной группы вращений. Как следствие, когерентность 0< преобразуется по представлению Рш = М1 — Ми- [c.353]

Гамильтониан, отвечающий свободному пионному полю, имеет вид [c.437]

Здесь S и I — операторы спинов g и А — g- и Л-тензоры радикала 7 и yn — гиромагнитные отношения для свободного электрона и ядра азота, причем y ly = 0,916-10 . Первое и последнее слагаемые в гамильтониане (II.6) описывают взаимодействие спинов с внешним полем Н, а среднее — взаимодействие между спинами. [c.27]

Естественно думать, что форма предельной свободной энергии Рс(ф) не зависит от деталей исходного гамильтониана и определяется лишь симметрией флуктуирующего поля ф(х) (гипотеза универсальности). Универсальность Ес(ф) позволяет начать построение этой величины с достаточно удобной исходной точки. Наиболее разумным представляется в качестве исходного выбрать гамильтониан (вернее, свободную энергию) в форме Ландау [c.248]

Для свободного водородоподобного атома гамильтониан % складывается из оператора кинетической энергии р 12т и оператора потенциальной энергии в кулоновском поле ядра Уд [c.28]

НОВ И ядер, в этой главе мы рассмотрим только свободные радикалы в растворе, т. е. в случае, когда молекулы находятся в быстром беспорядочном движении. Полагая, что сильное постоянное магнитное поле направлено вдоль оси г [сравните с уравнениями (437) и (448) ], можно записать гамильтониан для взаимодействия магнитного момента электрона с магнитным моментом ядра в виде [c.268]

Таким образом, положительное значение а указывает на сдвиг резонансной частоты в область более высокого поля. Измерения химического сдвига обычно производятся относительно химического сдвига а некоторого стандартного соединения в том же растворителе, а не относительно свободного протона. Например, если в соединении есть химически неэквивалентные протоны, то гамильтониан имеет вид [c.62]

Гамильтониан для ионов в твердой фазе отличен от гамильтониана для свободного иона. Электроны центрального иона переходного элемента или иона лантанида будут находиться в электростатическом поле зарядов ближайшего окружения. Такое окружение иногда аппроксимируется точечными зарядами, и расчет проводится исходя из потенциала, который такие заряды создают в месте нахождения й- или /-электронов рассматриваемых ионов. Потенциал кристаллического поля Ясг оказывает малое возмущение на ионы лантанидов, находящихся в твердой фазе, т. е. член спин-орбитального взаимодействия в гамильтониане больше, чем Нс , и I остается хорошим квантовым числом. Обратное положение наблюдается для ионов переходных металлов в этом случае Яср рассматривают уже как значительное возмущение свободного иона, и ] уже не является хорошим квантовым числом. В данной главе существенным аспектом теории кристаллического поля и теории поля лигандов является не точный расчет электронных состояний, а скорее тип симметрии кристаллического поля в месте расположения ионов. Окружающие ионы могут быть расположены таким образом, что элементом высшей симметрии является ось вращения четвертого порядка в направлении 2. Теперь удобно соотнести рассмотрение электронных состояний и т. п. к этой оси. Используя терминологию квантовой механики, эту ось можно рас- [c.98]

Уравнение (8.2.7) можно решить точно в нескольких простых случаях, например для свободной частицы или для частицы, движущейся в поле фиксированного кулоновского потенциала [2, 3] Оказывается, что в этих случаях всегда существуют четыре соответствующих решения для двух из них полная энергия (т. е. энергия, включающая энергию покоя /ис ) положительна, а для двух других — отрицательна. Оказывается также, что для решений с положительной энергией при достаточно малых энергиях (ж тс ) компоненты () 1 и г )2 становятся много больше компонент 3 иг1)4, и в этом нерелятивистском пределе функции 1 ) 1 и я 2 являются решениями соответствующего уравнения Шредингера. Из рассмотрений этих простых случаев нетрудно предположить, что вообще существует эквивалентное 2 X 2-уравнение для определения двух компонентного спинора с компонентами я] 1 игра и что соответствующий эффективный гамильтониан этого уравнения может быть записан только через спиновые операторы Паули. [c.359]

В дальнейшем нам придется сопоставлять выводы приближенной теории с точными результатами, полученными для плоских и четырехмерных моделей. Поэтому полезно считать размерность пространства d произвольшим целым числом. Гамильтониан свободного поля Но легко привести к диагональному виду. Собственными функциями Но являются, например, плоские волны. Переходя к фурье-представлению [c.40]

Гамильтониан Н ф) не изоморфен начальному гамильтониану Н ф , описывающему изотропные флуктуации параметра упорядочения без учета стрикции. Рассмотрим вначале случай, когда Н ф) — гамильтониан свободного поля (см. гл. I, 6) [c.133]

Введем обозначение операции сглаяшвания произвольного функционала А с гамильтонианом свободного поля Н (6.1) [c.263]

Прежде чем перейти к изложению вопроса о влиянии кристаллических электрических полей на /-электроны, кратко рассмотрим свойства свободных ионов и теорию групп. Ионы элементов первого переходного периода имеют электронную конфигурацию (15225 2р 3523р )3с ", где в скобках приведены заполненные электронные оболочки, а п < 10. Оператор энергии или гамильтониан свободного газообразного иона имеет сферическую симметрию, поскольку при повороте системы на произвольный угол или нескольких последовательных поворотах ее энергия не меняется. Результатом таких свойств симметрии является сохранение полного момента количества движения J системы частиц. Это выражается следующим уравнением [c.70]

К практическим применениям указанного общего подхода принадлежит один из квантовохимических методов расчета свойств неорганических комплексных соединений — так называемая теория кристаллического поля, которая основана на следующей модели. Гамильтониан свободного атома, в котором учитываются только электростатические взаимодействия, инвариантен относительно одновременного вращения координат всех электронов. Наличие у гамильтониана симметрии такого типа ведет к вырождению уровней в рамках термов -например, для одного электрона, находящегося в -состоянии, это означает, что его энергетический уровень пятикратно вырожден, т. е. ему соответствуют пять различных -функций. Если атом теперь подвергнется действию лигандов (химически связанных с ним соседних атомов) и возникший при этом комплекс будет иметь симметрию, отвечающую группе С, то исходная сферическая симметрия атома нарушится и вместе с ней изменится исходное вырождение уровней. Квантовые числа I н Мь перестают быть хорошими квантовыми числами, поэтому вместо них следует ввести новые квантовые числа Г и шг, где Г — неприводимое представление группы О, а шг — компонента этого представления, если неприводимое представление Г является многомерным. Мы видели, например, в разд. 6.6 при описании конструирования гибридных орбиталей, что если атом помещен в поле лигандов октаэдрической симметрии (см. рис. 6.4), то его вырожденные -состояния расщепляются на два новых состояния, которые соответствуют неприводимым представлениям Е я Т группы О. Следовательно, исходный пятикратно вырожденный уровень расщепляется на два новых энергетических уровня, один из которых трехкратно вырожден, а другой двукратно вырожден. [c.160]

Робинсон и Фрош полагают, что возмущение обусловлено кулоновским взаимодействием между электронами и ядрами. Они сомневаются в том, что зависящие от времени поля, обусловленные колебаниями решетки, соизмеримы по своему значению с членами, уже входящими в гамильтониан свободной молекулы и не зависящими от времени. Собственная функция всей системы состоит из множителей, соответствующих взаимодействию электронов, колебаниям молекул и колебаниям решетки. Наибольший вклад в матричный элемент дают члены, соответствующие чисто электронному взаимодействию. Однако имеются также франк-кондоновские члены, сильно различающиеся по величине для разных молекул влиянием этих членов и объясняются наблюдаемые вариации скоростей безызлучательных переходов. Эти члены определяются главным образом перекрыванием волновых функций, соответствующих колебаниям молекул, а не фононами. В свою очередь обертоны играют значительно большую роль, чем основные тона колебаний. При данном энергетическом интервале более низкочастотные колебания соответствуют более высоким квантовым числам и большей осцилляции колебательной волновой функции это приводит к меньшим значениям интегралов перекрывания. В углеводородах, например, наиболее важны колебания С — Н. Теория поэтому предсказывает большой изотопический эффект. Опыты с дейтерированными ароматическими углеводородами подтверждают эти предсказания ([45], а также в разделе П1, 3, В настоящей книги и в работах [254, 255]). Дальнейшее подтверждение в случае несколько иной системы получено в нашей лаборатории при наблюдениях подавления безызлучательного тушения люминесценции ионов редко- [c.144]

Пример 1.4 (гамильтониан свободного бозонного поля положительной массы). Пусть /Яд > О задано. В качестве возьмем гильбертово пространство — пополнение действительного гильбертова пространства = 2 ке скалярном произведении (ф, l )) = ((— Д + /Пц )" ф, 1 )) (см. гл. 2, пример 2.5). Понятно, что Н изоморфно соболевскому пространству (К ). Рассмотрим в качестве Ф пространство действительных основных функций Шварца (К ). Двой. ственность между 1] е(К ) и (К ) устанавливается, как обычно, в терминах скалярного произведения в 2 (1К )- [c.521]

Это отображение индуцирует н РУ < Покажем, что мера (или, равносильно, V ) может рассматрив ться как мера, отвечающая гамильтониану свободного Сонного поля массы о- Д- того нужно проверить выполнение соотноше-ния (1.44) с (здесь, к н в примере 1.4, - одночастичныи оператор [c.536]

Теперь должно быть очевидно, что все недиагональные элементы, обусловленные этим гамильтонианом, равны нулю, поскольку все они имеют вид <ф Но ф, > - <ф ф, >, который отличен от нуля только при 1 = т. Поскольку матрица га.мильтониана диагональна, детерминант уже разложен, и мы непосредственно получаем четыре значения энергии, что и показано выше для и Рд - На рис. 9.2,В приведены эти четыре величины 1, 3, 3 и 4. Обычными правилами отбора для ЭПР являются Дш/ = О и Дш = 1. Следует отметить, что два перехода ЭПР (Дш = 0), показанные на рис. 9.2, В, имеют одну и ту же энергию. Если рассматривать только два первых члена гамильтониана, спектр ЭПР атома водорода должен быть таким же, как и спектр свободного электрона, т. е. при напряженности поля hv/g или д = 2,0023 должна наблюдаться одна линия. [c.10]

Обиоя схема кваитовохим. подхода. Квантовохим. рассмотрение атомов, молекул и более сложных систем, свободных или находящихся во внеш. поле, не зависящем от времени, обычно начинается с решения стационарного ур-ния Шрёдингера ЙЧ = E V, где Е и Ч полная энергия и волновая ф-ция систе.мы, Я-оператор Гамильтона (гамильтониан) системы, представляющий собой сумму операторов кинетич. и потенц. энергии электронов и ядер, входящих в систему. Оператор кинетич. энергии равен [c.365]

При й = 3 коррелятор С(х) совпадает с орнштейн-цер-никовским (4.15). Теорию Ландау, как мы. уже говорили можно истолковать как теорию однородного самосогла сованного поля со слабыми флуктуациями. Другое возможное ее истолкование таково это теория почти свободного, т. е. слабо взаимодействующего, поля флуктуаций. Взаимодействие флуктуаций описывается в гамильтониане Ландау членом Ьф. Малая, пропорциональная Ъ, амцлитуда рассеяния флуктуаций обеспечивает слабость взаимодействия. Критерий Гинзбурга (4.20) ограничивав ет величину Ь (или соответствующую амплитуду рассеяния) и является условием слабости взаимодействия. [c.41]

Таким образом, эффективно гамильтониан (8.1) становится галшльтонианом свободного п-компонентного поля. Вероятность данной конфигурации поля Т17 ехр(—Н) распадается на произведение вероятностей для каждой компоненты. Например, для [c.341]