Стокса турбулентное

Путем подстановки Со из (V. 2) — (V. 4) в (V. 1) получают расчетные формулы для определения скорости витания при ламинарном (закон Стокса), турбулентном (закон Ньютона) и переходном (формула Аллена) режимах обтекания частиц [c.139]

При выводе этого уравнения принято следующее допущение частица имеет сферическую форму, а ее размер й настолько мал, что сопротивление, возникающее при относительном движении частицы и жидкости, описывается законом Стокса. Согласно этому допущению, первый член в правой части уравнения — это сила вязкого сопротивления, определяемая законом Стокса. Турбулентное движение является однородным и стационарным при бесконечной протяженности области турбулентности. Кроме того, частицу при движении окружает постоянный объем жидкости. [c.77]

Рассмотрим плоскопараллельное стационарное течение несжимаемой жидкости, ограниченной динамически гладкой непроницаемой поверхностью, при отсутствии продольного градиента давления. Ось х направим по течению, а ось у — перпендикулярно граничной плоскости. Тогда уравнения, описывающие поведение флуктуаций скорости в турбулентном потоке, получаемые вычитанием уравнении Рейнольдса из полных уравнений Навье—Стокса, примут вид [c.171]

Чтобы оценить по достоинству значение работ Н. П. Петрова, нужно учесть, что в то время работы Рейнольдса о сущности ламинарного и турбулентного течения жидкости были мало известны. Позже, проведя глубокий анализ движения вязкой жидкости в канале, образованном двумя поверхностями, находящимися в относительном движении, Рейнольдс показал, что шип может поддерживать нагрузку только при эксцентричном его положении. Свое приближенное уравнение ГТС, разработанное на основании уравнения механики вязкой жидкости Навье — Стокса, Рейнольдс вывел на основании следующих допущений гравитационными и инерционными силами можно пренебречь вязкость смазочной среды постоянна жидкость (смазка) несжимаема толщина пленки смазки мала по сравнению с другими размерами скольжение на границе жидкость— твердое тело отсутствует влиянием поверхностного на--тяжения можно пренебречь смазка является ньютоновской жидкостью. [c.229]

Скорость осаждения капель масла (без учета турбулентных пульсаций газовой среды) под действием силы тяжести по формуле Стокса [c.296]

Использование уравнения движения реальной жидкости совместно с уравнениями неразрывности позволяет решить основную задачу гидродинамики — определить поля скоростей, давление и плотность жидкости, движущейся под действием заданных внешних сил. Однако решение уравнений Навье—Стокса получено только для простейших случаев одно- и двухмерного потока. Кроме того, это уравнение ие описывает течение жидкости при турбулентном режиме. [c.276]

Область промежуточных чисел Рейнольдса. Для течений, характеризующихся промежуточными значениями числа Рейнольдса, обычно возможны только экспериментальные исследования, позволяющие установить некоторые эмпирические соотношения. В настоящее время в связи с бурным развитием вычислительной техники существует тенденция ко все большей замене экспериментов численными расчетами. Основные усилия направлены на решение так называемых усредненных по Рейнольдсу уравнений Навье — Стокса (см. 2.2.1) с использованием более или менее детальных моделей турбулентности. Конечной целью является численное решение полных временных уравнений Навье — Стокса, включая прямое численное моделирование крупномасштабных турбулентных вихрей. При этом модельное описание остается необходимым только для мелких вихрей, размер которых меньше шага разностной сетки. Предполагая, что существующие тенденции развития вычислительной техники сохранятся и в будущем, можно заключить, что к 1990 г. станут реальными расчеты течений с учетом турбулентных вихрей на сетке, состоящей из 10 —10 узлов [12]. [c.136]

При высоких температурах плазменных струй характерное время многих реакций сравнимо с характерным временем смешения и значительные превращения реагентов могут происходить на участке незавершенного турбулентного смешения реагирующих потоков. В пределе "быстрой" химической реакции [439] процессы химического превращения полностью определяются процессами переноса. При рассмотрении реакторов-смесителей с коаксиальным вводом дозвуковых потоков реагентов и плазмы смешение происходит в ограниченном пространстве реактора, поэтому возможно образование зон рециркуляции [82, 84, 86]. Наличие в потоке таких зон делает необходимым пользоваться системой уравнений Навье—Стокса, а не приближением пограничного слоя. [c.184]

Для шарообразных частиц, движуш,ихся в ламинарном режиме, значение коэффициента сопротивления можно определить из уравнения = = 24/Re (закон Стокса), движущихся в переходном режиме — = = 18,5/Re° и в турбулентном режиме = 0,44. [c.363]

Закон Стокса может не соблюдаться и при турбулентном режиме осаждения частиц. С увеличением скорости осаждения рвется слой дисперсионной среды, облегающий частицу, а сзади ее создаются завихрения, обусловливающие разность давлений, которая направлена против движения. В результате этого ламинарный режим движения частицы нарушается, и прн критерии Рейнольдса Ре > 2 зависимость силы трения от скорости движения возрастает (Ке = г р/т) й=2г). При развитой турбулентности (Ре > 500) сила трения пропорциональна квадрату скорости движения частиц. Неправильная форма частнц способствует турбулентности их движения при меньших скоростях. Таким образом, закон Стокса выполняется, если скорость осаждения частиц не превышает определенного значения. Уменьшение скорости достигается увеличением дисперсности частиц, вязкости и плотности среды (см. уравнение (IV. 7)]. [c.192]

Применимость закона Стокса ограничивается также дисперсностью частиц. Большие частицы (>100 мкм) могут двигаться ускоренно, и тогда для определения скорости их движения нельзя пользоваться уравнениями (IV. 5), (IV. ) и (IV. 8). Кроме того, быстрое движение больших частиц может вызвать турбулентный режим потока частиц, при котором также перестает соблюдаться закон Стокса. Очень малые частицы — ультрамикрогетерогенные (<0,1 мкм) осаждаются настолько медленно, что следить за такой седиментацией, как было показано ранее, практически невоз-мол<но. В этих случаях нельзя ие учитывать влияния на осаждение дисперсной фазы механических, тепловых и других внешних воздействий на систему. [c.193]

Иногда расчет нефтеловушек проводят, исходя из расчетного диаметра нефтяных частиц =0,07—0,10 мм и больше, с использованием формулы Стокса. Однако во многих случаях принятие указанного расчетного диаметра не обеспечивает получения необходимой степени очистки, если в расчеты не вводить специальных поправок, в частности на турбулентность потока. [c.213]

Иллюстрацией этому являются уравнения Навье—Стокса, решение которых оказывается невозможным для большинства важнейших практических случаев, в частности для определения теоретическим путем потерь напора (гидравлического сопротивления) при турбулентном движении. [c.65]

Уравнение того же вида, что и уравнение (П,93), может быть использовано для определения потерь напора на трение также при турбулентном движении жидкости. Однако выражение для коэффициента трения в данном случае ие может быть выведено теоретически из-за сложности структуры турбулентного потока и невозможности решения для него уравнений Навье—Стокса. Поэтому расчетные уравнения для определения Я, при турбулентном движении получают обобщением результатов экспериментов методом теории подобия. [c.86]

В отличие от ламинарного течения, для которого связь между коэффициентом сопротивления (или перепадом давления) и расходом жидкости определяется теоретически из решения уравнений Навье — Стокса, при турбулентном режиме такая связь может быть найдена только в том случае, если профиль скорости известен из эксперимента. Как уже указывалось в 4, профиль скорости в пограничном слое на плоской пластине прн Яд = 10 —10 (Ра =2- 10 —10 ) хорошо описывается степенной формулой с показателем 1/7, которая в выбранной системе координат имеет вид [c.351]

Скорость оседания частиц не должна превышать определенного предела, иначе вблизи частицы возникает турбулентное движение жидкости и зависи мость, выражаемая уравнением Стокса, не соблюдается. [c.46]

Седиментационный метод дисперсионного анализа обычно применяется лишь для систем, содержащих частицы, радиусы которых лежат в пределах 1 — 100 мкм. При оседании более крупных частиц вг маловязких средах, например в воде, необходимо учитывать отклонения от уравнения Стокса, связанные с турбулентным обтеканием частиц средой, а также вводить поправки на ускоренное движение частиц в начале седиментации. На оседание частиц с размером в доли мкм и меньше существенное влияние оказывают диффузионные явления. [c.154]

Возможность оценки распределения частиц по размерам делает седиментационный анализ удобным средством исследования суспензий. Следует отметить, что седиментационный анализ применим для систем, содержащих частицы радиусом 0,1... 100,0 мкм. При больших размерах следует учитывать отклонения от закона Стокса, связанные с турбулентным обтеканием частиц средой, при меньших размерах на скорость движения частиц сильно влияет диффузия. [c.40]

Идеализированное представление Стокса о частице, движущейся без угловой скорости в жидкости, в которой нет никаких других источников сдвига, при турбулентном течении не может быть реализовано в действительности. В реальных системах необходимо учитывать, что частицы вращаются и что скорость сдвига в жидкости может быть существенной. Возможно бесконечное множество конфигураций такого течения, и операция статистического усреднения для этой задачи представляется трудной для формализации. Вращение частицы может быть вызвано следующими причинами . [c.36]

На частицу, движущуюся в неподвижной жидкости параллельно стенке-на расстоянии / от нее, будет действовать сила сопротивления Стокса [75] с множителем [1—kl/d l, где k имеет порядок единицы. При больших значениях Rep влияние стенки на сопротивление частиц намного меньше. Влияние стенки на турбулентное движение частиц также рассмотрено довольно подробно [74] ). [c.42]

При этом используется закон Стокса и предполагается, что коэффициент турбулентности диффузии [c.66]

Как и следовало ожидать из предыдущего обсуждения (подразд. 2.9.1.1), из фиг. 3.2 и 3.3 видно, что при больших значениях рр/р/(> 1000) использование только закона Стокса является обычно достаточным для описания движения частицы и в турбулентном потоке. [c.83]

Модифицированное уравнение Навье — Стокса для взвеси. В гл. 2 дано обоснование его использования для турбулентного течения. Для полидисперсных систем это уравнение можно представить в виде ) [c.151]

Чтобы записать уравнение Навье — Стокса для турбулентного течения через средние значения параметров потока, можно применить к уравнениям (6.5) и (6.6) преобразования Рейнольдса, так же как в случае однофазного потока [12]. Для упрощения задачи, помимо допущения о несжимаемости газа, Хинце [8] полагал, что пульсации концентрации частиц отсутствуют, так что а — постоянная величина, равная а. Таким образом, компоненты скорости были связаны только через коэффициенты турбулентной корреляции. [c.171]

В работе [205] рассмотрено турбулентное течение в плоских соплах гидродинамических лазеров, при этом расчет выполнен на основе параболизироваиных уравнений Навье — Стокса. Турбулентность учитывалась с помощью так называемой (А — е)-модели турбулентности. Некоторые особенности течений в соплах при малых числах Рейнольдса рассмотрены в работе [110], в которой представлены экспериментальные данные по расходу и удельному импульсу, расчетные результаты по теории пограничного слоя и методу узкого канала, а также дано сравнение экспериментальных и расчетных данных. [c.347]

Дальнейшее развитие гидродинамическая теория вязкого подслоя получила в работе Шуберта и Коркоса [43, 44]. В ней линеаризованные уравнения Навье — Стокса для пульсаций скорости упрощались за счет того факта, что в области вязкого подслоя отсутствует нормальный градиент пульсаций давления. Шуберт и Коркос положили этот факт в основу линейной теории и на этой основе смогли разрешить многие из отмеченных трудностей в постановке граничных условий. При этом подслой рассматривался как узкая область типа пограничного слоя, реагирующая на турбулентные флуктуации давления, которые создают известную движущую силу для процесса переноса импульса в подслое. Предположение о том, что р(х,у,гх)=р х,хг) (где индекс ш — условие на стенке), позволило учесть условия во внешней части пограничного слоя, связав тем самым процессы эволюции турбулентных возмущений в этих частях пограничного слоя, и в то же время дало возможность ограничиться следующими простыми усло-вия.ми обычные условия прилипания на стенке и требование, чтобы при возрастании у влияние вязкости в решении исчезало. [c.179]

Для расчета коэффициента массоотдачп, учитывающего влияние концснтрациоппой поляризации на перенос растворенного вещества к поверхности мембраны, предложен ряд уравнений (табл. IV. 1). Эти расчетные уравнения основываются на решениях дифференциальных уравнений Навье—Стокса (для ламинарного [149] и турбулентного [150] потоков в каналах с отсосом ) и конвективной диффузии [144, 151]. [c.175]

Коэффициенты турбулентной диффузии можно ориентировочно оценить совместным решением второго закона Фика с гидродинамическими уравнениями Навье — Стокса и неразрывности потока [28]. Практически в работающих реакторах всегда происходит перемешивание [32], поэтому наиболее точно суммарный коэффициент диффузии Од или же количество дифундирующего вещества О определяют опытным путем, а перенос опытных данных в моделируемый процесс производят с применением критериальных уравнений. [c.32]

Модели с двумя уравнениями. В этих шдeляx для описания х(х, у) и линейного масштаба турбулентности 1(х, у) используются два уравиения в частных производных. Уравнение для т (х, у) получается по-прежнему из уравнения турбулентной кииетической энергии (yfe-урав-нение), 1 х, у) определяется на основе уравнения для изотропной диссипации г. Это уравнение можно получить из уравнений Навье — Стокса, дифференцируя, перемножая и осредияя их соответствующим образом. Такие модели называются иногда моделями k — к-уравнени1 . Их детальное описание можно найти в [115, 121]. [c.119]

Нами получены численные решения уравнений Навье-Стокса как для ламинарного, так и турбулентного движения жидкости с эффективной вязкостью в рамках к-Е модели турбулентности в двумерной постановке в плоскости расположения мешалки. Проведенные методом конечных элементов расчетьт позволяют пpoaнaJШЗиpoвaть влияние основных конструктивных размеров, частоты вращения мешалки и характеристик среды на эффективность перемешивания в полимеризаторе. Визуализация векторного поля скоростей показывает, что между лопастями мешалки возникает циркуляционное движение жидкости (рис.З), которое является более выраженным для турбулентного режима, а у краев лопасти наблюдаются значительные градиенты давления и скорости. [c.85]

Вместе с тем методические аспекты численного моделирования на основе уравнений Навье — Стокса весьма сложны и мало разработаны. При изучении вопросов устойчивости течений, переходных и турбулентных режимов создаются ситуации, где разнообразные вычислительные факторы тесно переплетаются с фпзическпм гюиедением конечномерных моделей, в связи с чем большую роль играет рассмотрение различных модельных примеров и тес- тов, тщательная апробация схем, включая в отдельных случаях прямое сопоставленпе с опытными данными. Методические трудности и разнообразие изучаемых режимов привели к созданию нескольких десятков различных типов разностных схем и их вариантов, в которых начинающему трудно ориентироваться. [c.14]

Численное моделирование переходных и турбулентных режимов конвекции. В этом пункте мы вновь вернемся к задаче, рассмотренной в п. 6.8.1, но будем изучать ее при больших числах Грасгофа, в турбулентном режиме конвекции. При изучении турбулентных движений традиционным является представление мгновенного значения скорости (или скалярной компоненты — температуры, концентрации) в виде ее среднего значения ы некоторого отклонения от среднего (пульсации). Использование такого представления в исходных нестационарных уравнениях гидродинамики, записанных относительно мгновенных значений (с учетом ряда дополнительных соотношений, известных под названием постулатов Рейнольдса) приводит к уравнениям относительно средних значений, в которых в выражение для тензора напряжений включены различные соотношения, связывающие пульсации скорости (дисперсии, корреляции скорости и т. д.) (см., например, [20], [25]). При этом осреднеиные уравнения оказываются незамкнутыми и одной из проблем расчета турбулентных течений является проблема замыкания — нахождения недостающих связей между характеристиками осредненного и пульсационного движений. Основной недостаток такого рода методов состоит в необходимости использования большого объема эмпирической информации, что уменьшает ценность теоретического исследования. Одни1к из путей для преодоления этих противоречий в разработке теории и методов расчета турбулентных течений является попытка вернуться к численному решению исходных нестационарных уравнений Навье — Стокса. [c.219]

Исходными являются безразмерные уравнения Навье — Стокса для неизотермической жидкости в поле силы тяжести (приближение Буссинеска) в переменных вихрь, функция тока, температура (6.7.11) —(6.7.13). Ставится задача изучения режимов, при которых наблюдаемое в эксперименте течение турбулентно. При этом данная система не имеет стационарного решения, поэтому ищутся мгновенные значения скорости и температуры и (при последующей обработке) средние и пульсационные характеристики. Метод численного моделирования, систематически применяемый для осуществления такого ноддода, [c.219]

Сопоставление с эксперимептальпыми данными (см. [103] из списка литературы к дополпенпю 2) осредненного вертикального распределения средней температуры вдоль оси слоя / = /2 дано на рис. 6.17 (здесь сплошная линия соответствует экспериментальным значениям, а знаком X отмечены результаты расчета). Зависимость местного числа Нуссельта Nuj от местного числа Рэлея удовлетворительно согласуется с экспериментальной зависимостью Nuj. = 0,108 Rai . Анализ результатов п сопоставление с экспериментальными данными по основным характеристикам полей течения и температуры позволяют сделать вывод о том, что существенные черты механизма генерации пристеночной турбулентности в рассматриваемом диапазоне чисел Рэлея удовлетворительно описываются в рамках двумерных нестационарных уравнений Навье — Стокса. Распространение такого подхода на более широкий диапазон чисел Рэлея (Рейнольдса) и более широкие классы течений жидкости требует развития трехмерных моделей течения и преодоления связанных с этим технических и методических трудностей (см. [27], [28] из списка литературы к дополне1Гию 2). [c.224]

В последние годы появляются новые работы, посвященные численному изучению турбулентных режимов конвекции па основе прямого рещепия нестационарных уравпсиип Навье — Стокса, [c.256]

Таким образом, для кинематического подобия систем требуется лишь одинаковое значение параметра p/D2/ppd2Re. Этот параметр представляет собой видоизмененную форму числа Стокса, однако в данном случае оно применяется для турбулентного течения. Необходимо также представить уравнение (5.9) для двух систем. После некоторых преобразований можно получить [4], что коэффициент трения для взвеси /s связан с величиной /0 при тех же условиях в однофазном потоке простым соотношением [c.152]