Теорелла уравнение

С некоторым приближением электродиализ может быть представлен как комбинация электролиза и диализа, а действующие при этом силы ограничены электрической и диффузионной. Уравнение потока для электродиффузии было дано в работах Нернста и Планка [4, 5] и приложено к фазе ионита или мембраны Теореллом Ю, 7, 8]. Если мы имеем для разделения два вида ионов, то в общем виде уравнения их потоков выражаются линейными уравнениями термодинамики необратимых процессов , [c.70]

Решение этого дифференциального уравнения и аналогичных уравнений для реакции С- В, О- Е и т. д. по методу Теорелла приводит к [c.221]

Хотя Теорелл подчеркивает важную роль взаимодействия между потоком объема и потоком соли внутри мембраны, при математическом анализе он отождествляет мембрану с черным ящиком . Все уравнения записываются в интегральном виде, и единственное независимое переменное в них — время. Использованные уравнения представляют собой частную форму феноменологических уравнений, в которых не учитываются некоторые члены, а величина Е в соответствии с уравнением (10) заменена разностью потенциалов Д-ф между двумя растворами, разделенными мембраной. Следует заметить, чта по условиям вывода эти уравнения справедливы только для стационарного состояния, и в связи с этим возникает вопрос [c.490]

I является собственной и можно получить приближенное решение уравнения. Эти результаты, как и расчеты самого / Теорелла, находятся в некотором, хотя и не полном соответствии с экспериментальными данными. [c.500]

При выводе уравнения Теорелл считал раствор идеальным и коэффициент активности равным единице кроме того, он считал, что поток жидкости вследствие осмоса ничтожно мал. Поэтому он получил следующее дифференциальное уравнение для проникновения одновалентных катионов [c.65]

Это означает, что при высокой концентрации фиксированного иона и при ограничениях, принятых при выведении уравнения Теорелла, проникновение электролита примерно пропорционально квадрату внешней концентрации. Это установлено также белом IG7]. [c.67]

Уравнение Теорелла — Мейера — Сиверса. Уравнение Нернста выражает мембранный концентрационный потенциал через средние числа переноса в мембране и средние ионные активности во внешних растворах. Применяя положения теории фиксированного заряда и внося определенные упрощающие ограничения, Теорелл [Т12] и независимо от него Мейер и Сивере [М57, 58] вывели уравнение для мембранного потенциала, включающее значения внешних концентраций, ионных подвижностей в мембране и концентрацию фиксированного иона. Наиболее важными из принятых упрощений были следующие [c.78]

Райт [ 35] критиковал уравнение Теорелла — Мейера — Сиверса на том основании, что оно не учитывает возможного изменения концентрации фиксированного иона по толщине мембраны. Как указывалось ранее, такие изменения происходят в системах, в которых мембраны разделяют два раствора одного электролита одинаковой концентрации. Райт показал, что в этих условиях может [c.81]

Для оценки гидравлической системы с точки зрения деполяризации могут быть использованы рассуждения о критических деполяризационных скоростях, приведенные в гл. I. Такую оценку можно сделать определением коэффициента k из уравнения (1.3), которое связывает толщину диффузионного слоя со скоростью потока. Наименьшие значения k соответствуют эффективной деполяризации. Из результатов, полученных Розенбергом и Теореллом [R16], была рассчитана величина k для аппаратов лабиринтного типа, равная приблизительно 0,016 см кек. При расчетах за основу были приняты анионная поляризация, определенная ими опытным путем, и числа переноса t = 0,95 и = 0,62 для хлористого натрия с применением высокоселективных мембран. [c.203]

Термин механизмы с тройным комплексом не означает, что все механизмы, дающие пересекающиеся кинетические прямые, включают образование кинетически значимых тройных комплексов. Рассмотрим упорядоченный механизм, схема которого изображена на фиг. 18,/. Предположим, что стадия 3 является очень быстрой, а стадия 4 очень медленной (механизм Теорелла— Чанса). В этих условиях максимальная скорость будет определяться стадией 4 и концентрация тройного комплекса будет очень низкой даже при максимальной скорости реакции. Короче говоря, образование тройного комплекса не будет иметь существенного значения для кинетики реакции в обычном смысле слова. Однако графики начальных скоростей будут при этом пересекаться, как и в случае механизма с тройным комплексом. Уравнение скорости реакции будет по форме таким же, как и уравнение (44), однако смысл кинетических коэффициентов будет иным [c.140]

Теорелл [18, 53], Мейер и Сивере [19] положили и у равными единице тогда уравнения (И 1.63) и (П1.64) превращаются в следующие [c.69]

Теорелл также проинтегрировал уравнение (111.48) для одновалентных ионов данное им решение эквивалентно решению Гольдмана. Полученная формула для свободной диффузии в мембране трансцендентна в своей основе и подобна таковой, полученной Планком. Итак [c.75]

К. Майер и Дж. Сивере [7] и одновременно Т. Теорелл [8] нашли наиболее приемлемый путь к вычислению диффузионного потенциала, используя уравнения Планка [5, 6] [c.222]

Плотность потока вещества при пассивном транспорте подчиняется уравнению Теорелла [c.33]

Уравнения скорости для вариантов рассмотренных механизмов, содержащих объединенные стадии, похожи, как правило, на исходные уравнения, однако в них отсутствуют определенные члены. Например, уравнение скорости для механизма Теорелла— Чанса, в котором связывание В и отщепление Р объединены в одну стадию, не содержит члена, включающего произведение концентраций Ъ и р. Поэтому уравнение скорости для этого механизма совпадает по виду с уравнением (5.2), в котором исключены члены, содержащие аЪр и Ьрд. Если представить обсуждаемый механизм в еще более сжатой форме, добавив к объединенной стадии стадию отщепления Р, как это показано ниже, можно сделать интересное предсказание. [c.117]

Обратный осмос можно использовать для отделения ионов из водного раствора. Для таких процессов, как правило, используются нейтральные мембраны, и транспорт ионов определяется их коэффициентами растворимости и диффузии в мембране (что выражается коэффициентом проницаемости растворенного вещества, уравнение V-148). Движущей силой транспорта ионов является перепад концентраций, однако при использовании заряженных или ионообменных мембран вместо нейтральных, на транспорт ионов оказывает влияние также фиксированный заряд. Теорелл [24] и Майер и Сивере [25] воспользовались теорией фиксированных зарядов для описания ионного транспорта в подобных системах. В основе теории лежат два закона уравнение Нернста — Планка и равновесие Доннана. [c.266]

Модель Теорелла позволила рассчитать мембранный потенциал для такой системы, но не давала сведений о переносе ионов через мембрану, поскольку принималось, что внутри мембраны смешение ионов линейное. В 1951 г. Теорелл [22] предложил уточненную модель мембраны (рис. 8), для которой распределение противоионов внутри мембраны подчинялось уравнению Гендерсона — Планка, а распределение фиксированных зарядов было равномерным. Основным уравнением для расчета потока ионов являлось уравнение Нернста — Планка. Для простейшего случая одновалентных ионов поток их равнялся [c.28]

Исходя из этих соображений, Теорелл и Мейер— Сивере вывели уравнение для падения потенциала на мембране, разделяющей два раствора одно-однозаряд-ных электролитов с концентрациями С2 и С. Если кон- [c.149]

Нической энергии в электрическую и осмотическую (который является единственным термодинамическим критерием процесса) очень низок. Практически при гиперфильтрации имеет значение превращение механической энергии только в осмотическую энергию электрический ток в этих условиях, когда электроды отсутствуют, равен нулю. В этом случае в уравнении (109) [и аналогичном ему соотношении, входящем в систему уравнений (105)] величина К исчезает, что значительно снижает степень сопряжения п максимальный коэффициент полезного, действия, Чтобы повысить коэффициент полезного действия, в соответствии с моделью Теорелла — Майера — Сиверса необходимо увеличить средний радиус пор г (а, следовательно, коэффициент Lp), повысив одновременно плотность фиксированных зарядов Х которая определяет степень доннановского исключения соли из мембраны. [c.483]

Незаштрихованные кружки на кривой скорости течения объема соответствуют значениям, рассчитанным по уравнениям Теорелла. Вертикальные линии показывают фазовые сдвиги. Пунктирная линия на графике, изображающем изменение потенциала, соответствует поправке на нулевой уровень, необходимость которой определяется наличием слоя раствора между электродами и мембраной. Пунктирная линия на графике, представляющем зависимость сопротивления мембрани, соответствует сопротивлению раствора в камере II. [c.484]

Член 1Ар в уравнении (121) Теорелл записывает с обратным знаком, по это противоречит соотношению Саксена 1см. уравнение (28)]. Соотношения, приведенные в табл. 8.1, позволяют выразить коэффициенты I, з ж В через практические феноменологические коэффициенты Кедем — Качальского [c.492]

При описании процессов, протекаюп] их в мембранном осцилляторе, характеристики которых зависят от времени, Кобатаке и Фюита пользовались соотношениями, справедливыми для стационарного состояния, аргументируя это тем, что колебания достаточно слабые и состояние системы можно считать д вазистационарным. Эти авторы рассматривают ячейку, в одну из камер которой помеш,ен капилляр, служаш ий для измерения потока объема и сопровождающего его изменения давления. Измерения с помощью капилляра являются одним из возможных методов исследования. В аппаратуре Теорелла такой капилляр отсутствовал и движение объема сопровождалось изменением уровня жидкости в самой камере, В условиях этих опытов поток, действительно, может быть достаточно слабым и применение стационарных соотношений в какой-то мере оправдывается. Но такое допущение противоречит выводу самого Теорелла о том, что концентрационный профиль и поток соли в мембране постоянно приближаются к стационарности, по никогда ее не достигают (вследствие этого и возникают колебания). Без учета вязкости уравнение движения жидкости в капилляре (которое мoл eт быть с тем же успехом применено к движению я идкости в камерах) имеет вид [c.499]

В работах Арапова не ставится вопроса о нелинейных свойствах системы. Автор использует приближения, в ко-торых вводятся средние значения коэффициентов, изме-няюш,ихся вдоль оси капилляра (т. е. в зависимости от концентрации), Тем не менее уравнения могут давать периодические решения, если учитываются иперциальнь/е члены. К такой возможности приводит чисто математическое рассмотрение нужно еш е установить, справедлив ли этот вывод для специфических условий кан дого данного опыта. Вероятно, основной проблемой при аналитическом описании мембранного осциллятора являются зависимость от концентрации локальных феноменологических коэффициентов и определяемые ею возможности интегрирования локальных уравнений. Существует еще дополнительное осложнение для того чтобы при современном уровне развития вычислительной техники вообще подойти к решению проблемы, необходимо аппроксимировать изменяющиеся во времени процессы в мембранах уравнениями, относящимися к стационарному состоянию. Различие между теорией Теорелла и теориями других авторов и определяется в сущности тем, принимают или не принимают эти [c.502]

Если действуют также электрические силы (например, приложенное электрическое поле, или диффузионный потенциал, или оба вместе), то в уравнение общей силы включается член zFdO/dx, характеризующий электрическиесилы. Как указывает Теорелл [Т12], некоторые исследователи пытались соединить осмотические и электрические члены и получить уравнение для движущей силы как отрицательного градиента электрохимического потенциала diijdx, где [c.65]

Теорелл применил кинетический метод, в то время как Мейер и Сивере применили квазитермодинамический метод. Были получены идентичные уравнения, которые могут быть представлены в следующей форме [518] для одно-одновалентного электролита при внешних концентрациях а с - [c.79]

Несмотря на ограничения вследствие упрощающих предположе ний при выводе уравнения Теорелла —Мейера —Сиверса, эксперименты показали, что, если условия опыта не очень отличаются от принятых за идеальные , уравнение в основном правильно. Фактически оно применяется и играет большую роль при объяснении значений мембранного потенциала. Основные воззрения, положенные в основу этой теории, помогают понять другие мембранные явления, как например электропроводность [528], электроосмос [525], поточный потенциал 530] и аномальный осмос [517]. [c.81]

Химический потенциал иона Ка И1=И- +- 7 Ыс у . Верхний знак (черточка) имеет то же значение, что и в уравнениях (2.21) Теорелла и (2.28) Мэкки и Мирса. Как видно, иряйр1йх=0, т. е. при постоянном давлении, выражения для сил в уравнениях (2.89) и (2.28) одинаковы. Это указывает на существенную разницу между выводами Теорелла [Т12], Шмида 1526], Мзкки и Мирса [М5] и др., с одной стороны, и более строгим и общим приближением к статической гидродинамике — с другой. В первом случае смешанный коэффициент у (IФ /) приравнен к нулю, т. е. взаимодействие между различными частицами, участвующими в общем переносе, не принимается во внимание, и уравнение (2.87) для общего переноса принимает вид [c.110]

Его можно вывести, исходя из уравнений Мейера и Сиверса [17], Теорелла [18] или Гельфериха [191. Уравнение (95) представляет собой общее уравнение для разности потенциалов между двумя растворами, разделенными катионообменной мембраной, если в каждом растворе содержатся катионы только одного вида, одинаковые с обменивающимся ионом мембраны. В этом уравнении [c.275]

Ввиду того, что при освещении бесцветных золей имеет место явление Тиндаля и часть света рассеивается, следует ожидать, что соответствующее количество света будет поглощено. Поэтому Теорелл советует при определении концентрации спектрофотометром при малых концентрациях золя пользоваться лучами малой длины, при больших же, ввиду их сильной поглощаемости, — красной частью спектра. Так как при освещении белым светом рассеиваются лучи с малой длиной волны, как следует из формулы Рейлея, то бесцветные и белые золи в проходящем свете дают оранжевую окраску, не являющуюся собственно окраской вещества золя, а возникающую вследствие рассеивания света. Такая окраска очень хорошо видна у туманов и дымов синеватый дым указывает на большую дисперсность. Исходя из этого, Теорелл, комбинируя уравнения Рейлея и уравнение (35), приходит к следующему соотношению.- [c.61]

Таким образом, кинетика этой реакции каталазы с перекисью в широком интервале концентраций очень сложна, и задача состоит в решении вопроса о том, какова же по существу кинетика реакции выделения кислорода неразрушенным энзимом. Бонниксен, Чанс и Теорелл ]64] склоняются к точке зрения, что реакция следует лишь кинетике первого порядка, которая дается уравнением (I). Большую часть своих опытов они проводили, используя концентрации перекиси, равные 0,1 М или меньшие, при которых Джордж также обнаружил прямую пропорциональность между начальной скоростью и концентрацией перекиси. При более высоких концентрациях перекиси, равных 0,3 и 1,0 уИ, Милликен и Мак-Лафлин (см. [64]) не обнаружили, в противоположность результатам Джорджа, никакого уменьшения скорости. Для решения этого вопроса необходимы дальнейшие экспериментальные исследования в этом интервале концентраций. [c.213]

Значения константы скорости к в уравнении (1), полученные Бон-никсеном, Чансом и Теореллом для чистой эритроцитной каталазы и каталазы из печени при 22°, равны соответственно 3,5 10 < и [c.213]

Из уравнения (XIX.2.11) следует, что односторонние потоки связаны между собой соотношением Уссинга—Теорелла [c.101]

Выполнение уравнения Уссинга—Теорелла является критерием пассивного транспорта, при котором поток иона обусловлен только градиентом концентраций и действием электрического поля. Отклонение от равенства (XIX.2.12) [c.101]

Соотношение (14.10) известно как критерий Уссинга-Теорелла независимости односторонних потоков. Оно используется для доказательства пассивного характера транспорта ионов. Уравнение Гольдмана предсказывает нелинейную зависимость трансмембранного потока ионов от разности потенциалов на мембране. В равновесии, когда суммарный ток равен нулю [c.146]

Из уравнения Теорелла, описывающего пассивный транспорт, следует уравнение Уссинга—Теорелла для отношения этих потоков в случае пассивного транспорта [c.43]

При этих условиях, если бы перенос натрия через кожу лягушки определялся только пассивным транспортом, то согласно уравнению Уссинга-Теорелла потоки и ны друг другу [c.43]

Это уравнение, как мы теперь видим, соблюдается и 1ЛЯ явлений диффузии и для электрофореза в однородном (астворителе. Теорелл в 1954 г. обобщил это выражение [ЛЯ случая, когда изменяется не только концентрация (бщества с и потенциал (р, но и химическое сродство иона с окружающей среде Цо (в частности, к растворителю). Тогда уравнение потока приобретает следующий вид (урав-1ение Теорелла) [c.23]

В случае диффузии иона через канал скорость процесса, как следует из уравнения Теорелла, пропорциональна концентрации иона в канале (с). Если принять равными градиенты электрохимического потенциала d[ /dx для двух ионов и пренебречь различиями их подвижности в водной фазе канала и, то отношение потоков двух ионов, скажем, к и Ка, будет зависеть только от отношения их концентраций в канале. В свою очергдь это различие концентраций может быть связано с несколькими причинами. Например, канал может оказаться слишком узким для того, чтобы туда вообще мог проникнуть один из ионов. С другой стороны, если канал слишком широк, то уменьшается прочность связи иона с каналом, а следовательно, концентрация данных ионов в канале. Согласно гипотезе Муллин-за, лучше всего проходят через поры те ионы, радиус которых (в окружении одного слоя молекул воды) близок к радиусу пор. В случае натриевого канала в возбудимой мембране перенос ионов происходит через горловину поры, в которой находится группа — СОО" (см. рис. 61). Чем выше сродство иона к этой группе, тем выше будет его поток через канал и мембрану в целом (гипотеза Хил- [c.128]

Нетрудно предсказать далее характер ингибирования продуктом реакции для любого другого механизма. Поскольку для анализа остальных двухсубстратных-двухпродуктных механизмов не требуется ничего принципиально нового, мы предлагаем читателю в качестве упражнения провести подобный анализ самостоятельно. Наиболее надежные данные об ингибировании продуктом реакции удается получить, анализируя уравнение скорости, однако те же результаты может дать исследование механизма реакции без вывода уравнения. Конкурентное ингибирование возникает в одном из двух случаев во-первых, когда ингибитор присоединяется к тем же формам, то и субстрат с варьируемой концентрацией, причем связывание одного лиганда исключает связывание другого, и, во-вторых, когда ингибитор, связываясь, вытесняет субстрат с варьируемой концентрацией (как это имеет место, например, в механизме Теорелла—Чанса). Обе ситуации означают, что связывание ингибитора препятствует связыванию субстрата, и приводят к одинаковому изменению уравнения скорости. Бесконкурентное ингибирование наблюдается в том случае, когда отсутствуют обратимые пути между стадиями связывания субстрата и связывания продукта. Для двух-продуктных механизмов бесконкурентное ингибирование в основном ограничивается уже рассмотренным случаем ингибирование первым продуктом для механизма с образованием тройного комнлекса и упорядоченным связыванием субстрата при насыщающей концентрации второго субстрата. Однако для реакций с тремя и большим числом продуктов бесконкурентное ингибирование встречается чаще, а, например, для механизмов с упо- [c.132]

Наконец, необходимо отметить работу Хельффериха [4]. Его монография является наиболее серьезной попыткой обобщить и критически осмыслить все имеющиеся в литературе данные о процессах, протекающих в мембранах, рассмотреть движущие силы и потоки в мембранах и взаимодействие этих потоков. В своей работе Хельфферих применяет различные методы расчета уравнений потока в упрощенной форме, основываясь на представлении ионитовой гомогенной мембраны (для которой в основном ведется рассмотрение) как квази-гомогенной системы и на модельных представлениях Теорелла. [c.28]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология