Гидродинамика, связь с кинетической теорией

Если обратиться к рис. 1.1, то в настоящий момент мы находимся в области, схематически обозначенной вторым усилителем. Он ведет от БИ к теории кинетических уравнений. Само уравнение БИ1 важно для нас тем, что оно является предшественником всех кинетических уравнений — уравнений для одной неизвестной функции Fi (более полное определение будет дано ниже). Исключительное значение функции Fi заключается в том, что из нее следует большая часть гидродинамики. Связь с гидродинамикой мы подробно обсудим в начале гл. III, а в конце ее выясним, какое значение для гидродинамики имеет функция 2- Вопрос о соотношении между гидродинамикой и кинетической теорией снова встретится в гл. IV в связи с интегралом столкновений в уравнении Больцмана и, наконец, в гл. V при рассмотрении анализа Чепмена — Энскога уравнения Больцмана. [c.113]

Подробный анализ полей напряжений и деформаций, выполненный двумя разными методами в гидродинамике и в кинетической теории газов ), позволил установить связь между нормальными и касательными напряжениями, из которой следует, что добавочное нормальное напряжение равно [c.66]

Для уяснения положения дел укажем на следующее обстоятельство. В уравнении Больцмана носителем информации является функция распределения, а основной временной масштаб связан со средним временем свободного пробега (10 с в нормальных условиях). С другой стороны, в гидродинамике временной масштаб определяется временем распространения звуковой волны на макроскопически конечное расстояние (обычно 10 3 с), а вся существенная информация определяется небольшим числом макроскопических параметров плотностью, гидродинамической скоростью и температурой. Иными словами, переходу от кинетической теории к гидродинамике соответствует сокращение формального описания. Такая ситуация напоминает ситуацию, рассмотренную в гл. 3. Там сначала проводилось динамическое описание задачи N тел с помощью ТУ-частичной функции распределения, удовлетворяющей уравнению Лиувилля, которое затем сводилось к описанию с помощью сокращенного числа переменных путем перехода к одночастичной функции распределения, удовлетворяющей (обобщенному) уравнению Больцмана. Удовлетворительное решение проблемы рассматриваемого здесь сокращения описания было впервые получено Гильбертом в 1912 г. в работе [100], посвященной существованию и единственности решения уравнения Больцмана. Рассматривая ограниченный соответствующим образом класс функций, в котором ищется решение уравнения Больцмана, Гильберт доказал наличие для любого момента времени взаимооднозначного соответствия между решением для функции распределения / и первыми пятью моментами этой функции плотностью, тремя компонентами гидродинамической скорости и температурой. Необходимо отметить, что тем самым устанавливается связь единственности любого решения уравнения Больцмана с решением уравнений гидродинамики. Теория Гильберта будет рассмотрена в 5.1. [c.117]

Структура главы такова. В 13.1 мы напоминаем некоторые результаты гл. 3 и формулируем обобщенное уравнение Больцмана. Затем с помощью вывода макроскопических законов сохранения и определения векторов потоков (т. е. тензора напряжения и вектора теплового потока) мы устанавливаем связь между кинетической теорией плотных газов и гидродинамикой. Чтобы решить обобщенное уравнение Больцмана с точностью до первого порядка по пространственным градиентам, в 13.2 мы развиваем метод, похожий на метод Чепмена—Энскога, и выводим выражения для коэффициентов переноса. Результаты этого параграфа все еще носят общий характер, поскольку при их выводе не используется никакая конкретная форма функциональной зависимости двухчастичной функции распределения от одночастичной. В 13.3 эти результаты развиваются применительно к сне- [c.369]

В соответствии с линеаризованной теорией массопередачи в многокомпонентных смесях расчет состава уходящих потоков проводится на основе экспериментальных и теоретических зависимостей по кинетике и гидродинамике в псевдобинарных смесях. В связи с этим при обработке экспериментальных данных по массопередаче в многокомпонентных смесях следует определять кинетические характеристики псевдобинарных смесей N° и Ми- [c.260]

ФОРМАЛЬНОЕ РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ КИНЕТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И ИХ СВЯЗЬ С ГИДРОДИНАМИКОЙ [c.120]

В Предыдущих главах мы рассмотрели теорию Чепмена—Энскога, которая весьма успешно применяется для получения уравнений газо- и гидродинамики и устанавливает связь значений кинетических коэффициентов В газах с силами, действующими между молекулами. Хотя еще осталось кое-что доделать, в целом можно считать, что разработка теории уже завершена. Существенно, правда, что при построении этой теории использованы допущения, которые сильно ограничивают возможность ее применения. Большая часть ограничений фактически присуща самому уравнению Больцмана, и прежде всего они связаны с тем, что это уравнение описывает лишь поведение газов, состоящих из одно-атомных молекул при малых плотностях. Теория для многоатомных и плотных газов пока еще весьма далека от завершения, хотя интенсивно развивается во многих направлениях. В этой области уже достигнут значительный прогресс мы попробуем описать современное состояние теории и укажем, каких результатов разумно ожидать в ближайшие годы. Хотя обе проблемы достаточно сложны, задача исследования многоатомных газов, по-видимому, все-таки более проста, чем плотных газов, поскольку здесь можно в большей степени положиться на интуицию (которая, правда, может и подвести). Поэтому мы вначале обсудим проблему многоатомных газов, а к плотным газам перейдем в следующей главе. Дальнейшее обобщение теории — на случай ионизованных и разреженных газов — мы отложим до последних глав. [c.297]

Конечно, возможны и другие формулировки, например с использованием множителей, определенных в (9.84) [58]. Кроме того, ради простоты, мы не интегрировали по частям тот член в (10.59), который соответствует химическим процессам. Это позволило нам избежать дополнительных выкладок, связанных с конкретизацией законов химической кинетики. Во всяком случае, метод от этого не меняется. Подчеркнем также, что отвлекаясь от физической интерпретации (10.21) как наиболее вероятного состояния, локальным потенциалом можно пользоваться просто как вариационной техникой безотносительно к нашему фундаментальному предположению о локальном равновесии. В связи с этим, как отмечалось в разд. 10.1, можно рассматривать не только линейные кинетические законы типа (10.60), но и такие, как в реологии (неньютоновы жиакости и пр.). Несколько задач такого типа было изучено Шех-тером [166]. С другой стороны, можно ожидать, что метод локального потенциала приложим не только в термо- и гидродинамике, но и в других областях. Такой пример, относящийся к кинетической теории газов, кратко изложен в разд. 10.11 [153], [124—126], Однако прежде всего посмотрим, как метод локального потенциала можно обобщить на случай процессов, зависящих от времени. [c.143]

При высоких температурах процесс реагирования нротекает с большой скоростью, не успевает проникнуть внутрь и сосредоточивается на внешней поверхности. Это дает возможность пренебречь влиянием внутриобъемного реагирования. Но процесс реагирования при более высоких температурах осложняется сильным влиянием диффузии и в связи с этим — скорости н гидродинамики потока газа, а также вторичных реакций. Поэтому при исследовании реакций при высоких температурах большое значение имеет отделение влияния физических факторов, в основном диффузии, от чисто химических. Для того, чтобы наиболее просто и правильно выявить взаимосвязь между диффузией и кинетикой, исследование гетерогенных реакций и в особенности процесса горения углерода и, сопутствующих ему вторичных реакций проводилось в определенных простейших геометрических формах шарик, обтекаемый реагирующим газом (так называемая внешняя задача), канал, стенки которого реагируют с протекающим внутри пего газом (так называемая внутренняя задача), слой из шариков, продуваемый реагирующим газом, и т. д. Применяя для описания процесса дифференциальные уравнения диффузии совместно с граничными условиями, выражающими прямую связь между количеством диффундирующего газа и скоростью реакции на поверхности шарика, канала и т. п. (см. гл. VI), удалось получить хорошее соответствие теории с многочисленными экснериментальными данными [59] и др. В особенности большой вклад в разработку диффузионно-кинетической теории гетерогенного горения внесли Нредводителев и его сотрудники [59], а также Чуханов, Франк-Каменецкий [87], Зельдович и другие советские ученые. Но следует заметить, что математическая обработка экспериментальных данных с помощью диффузионно-кинетической теории горения отнюдь не даст возможности судить об элементарных химических актах (адсорбции, собственно химической реакции и т. д). На основе ее мы можем получить только суммарные константы скорости реакций (включая адсорбцию и внутриобъемное реагирование) и соответствующие величины видимых энергий активаций й суммарного порядка реакции. [c.161]

Поскольку было показано, что для газов, находящихся при нормальных температурах и давлениях, уравнение Больцмана может быть решено с любой степенью точности, были предприняты попытки выйти за рамки некоторых ограничений, налагаемых уравнением Больцмана. В частности, предположение о парных столкновениях, на котором основан эвристический вывод интегро-дифференциального уравнения, данный впервые Больцманом, не позволяет применить результаты кинетической теории к плотным газам и жидкостям. Разумеется, у нас нет оснований априори утверждать, что для плотных газов должно вьшолняться обобщенное уравнение Больцмана. Однако существование связи между кинетической теорией и гидродинамикой, которая была наглядно продемонстрирована методами Чепмена и Энскога, позволяет предполагать, что подобное обобщенное уравнение Больцмана существует (хотя сам больцмановский вывод не содержит ни малейших указаний на пути построения подобного обобщения). Наиболее успешная попытка обобщения уравнения Больцмана на более высокие плотности принадлежала Энскогу (1917 г.) [66]. Однако она [c.19]

Поскольку большая часть задач о потоках газа при нормальных температурах и давлениях адекватно описывается уравнениями гидродинамики, важно понять связь между уравнением Больцмана и, скажем, уравнениями Эйлера или Навье—Стокса. Здесь следует упомянуть исследования Грэда, который в серии статей доказал, что уравнения гидродинамики эквивалентны асимптотической форме уравнения Больцмана. И в этом случае фундаментальную роль играет существование различных временных масштабов в гидродинамическом описании используется гораздо более грубый временной масштаб, чем в кинетической теории. В этой области еще многое предстоит сделать в частности, требуется тщательно изучить тесно связанные между собой вопросы о существовании и единственности решений начальных и граничных задач кинетической теории. [c.20]

Из газовой динамики известно, что в большинстве встречающихся задач нет необходимости использовать детальное микроскопическое описание газа с помопдью функции распределения. Поэтому естественно поискать менее детальное описание, используя макроскопические гидродинамические переменные (плотность, гидродинамическую скорость, температуру), введенные в гл. 2. Поскольку-эти переменные определяются через моменты функции /, мы сталкиваемся с проблемой анализа различных моментов уравнения Больцмана. Особый интерес, разумеется, представляют моменты, соответствуюпще инвариантам столкновений, так как с ними непосредственно связаны гидродинамические переменные. Фактически мы покажем ( 4.1), что уравнения переноса для инвариантов столкновений идентичны гидродинамическим законам сохранениям тем самым будет установлена формальная связь между кинетической теорией и гидродинамикой. [c.71]

В завершение этой главы мы рассмотрим связь уравнения Больцмана с уравнениями гидродинамики. Эта связь чрезвычайно своеобразна, во-первых, из-за столь существенного различия между переменными, используемыми для описания газа в этих двух подходах, а во-вторых, из-за того, что временные масштабы обоих способов описания обычно совершенно различны. Для строгого математического исследования этого аспекта необходимо доказать сильную теорему существования в целома именно это и не удалось пока сделать. В пространственно однородном случае подобную теорему существования для твердых сфер удалось доказать Карлеману [19], а для обрезанного максвелловского межмолекулярного потенциала — Вайлду [222], доказательство которого позже было модифицировано Моргенштерном [16]. Кроме того, Повзнер [174] доказал теорему существования для некоего искусственного уравнения, переходящего в пространственно однородном случае в уравнение Больцмана с произвольным короткодействующим потенциалом межмолекулярного взаимодействия. Однако с физической точки зрения пространственно однородный случай не представляет особого интереса, так как при этом не может происходить изменения макроскопических переменных, а гидродинамика без пространственной неоднородности вообще не имеет смысла. С другой стороны, чрезвычайные затруднения, возникающие при попытках доказательства существования и единственности в нелинейной неоднородной кинетической теории, не должны нас удивлять, так как эта теория должна быть по крайней мере не проще соответствующей нелинейной теории уравнений Навье—Стокса (представляющей частный предельный случай), которую также пока полностью построить не удалось. Разумеется, всегда следует иметь в виду, что нет априорных причин для того, чтобы надеяться на существование решений произвольного нелинейного уравнения в целом. [c.158]

Прежде чем пытаться решить обобщенное уравнение Больцмана, установим формальную связь между кинетической теорией плотных газов и гидродинамикой. Мы проделаем это на основе цепочки уравнений ББГКИ [в частности, на основе уравнений (13.1.12) и (13.1.13)], т. е. без привлечения функциональной гипотезы. [c.373]

Формирование неравномерного поля скоростей в фонтанирующем слое происходит под воздействием кинетической энергии подводимой извне газовой струи. В свою очередь, гидродинамическая структура фонтанирующего слоя оказывает воздействие на перепад давления газа в слое, а следовательно, и на подвод энергии со стороны газовой струи, т. е. гидродинамические характеристики слоя — поле скоростей частиц обрабатываемого материала и перепад давления в слое — связаны между собой. Эта физическая взаимосвязь и отражает энергетическое единство гетерофазной системы материал — газ . Задача состоит в том, чтобы ьскрыть это единство на основании теории диаграмм связи, формируя тем самым математическое описание гидродинамики фонтанирующего слоя. [c.256]

Основным предметом изучения в книге служат кинетические уравнения как часть более общей дисциплины — неравновесной статистической механики. В связи с этим показано, как ББКГИ-цепочка ведет к кинетическим уравнениям и как из последних следуют законы сохранения. Меньшая часть материала посвящена необратимости макроскопических систем и приближению к равновесию. Другая часть касается концепции напряжений и природы привносимых сюда вкладов кинетического и потенциального характера. Выясняется также различие между абсолютными и относительными гидродинамическими переменными. Включено обсуждение неадекватности конечных систем уравнений полному описанию явлений, происходящих в газе. Это отражается в ББКГИ-цепочке, любая подсистема уравнений которой содержит больше неизвестных, чем уравнений. На данном уровне описания этот недостаток преодолеть нельзя, и он вновь возникает в уравнениях гидродинамики. Именно в связи с этой ситуацией и вводятся коэффициенты переноса. Обсуждается также роль уравнений Чепмена — Колмогорова в теории кинетических уравнений, описывающих марковские процессы. [c.10]

Теория электрохимических процессов является важным разделом хи-дтической кинетики, и разработка ее поможет решить ряд других кинетических проблем. К числу последних, нанример, относятся солевой эффект ири ионном катализе, вопрос о возникновении свободных радикалов при окислении ионами переменной валентности, зависимость реакционной способности от природы химических связей в реагирующей молекуле. Во всех тех случаях, когда в общекинетических вопросах мы встречаемся с действием мощных электрохимических нолей на реагирующие частицы и влиянием их иа течение химичоского процесса, проведение реакции в электрохимических условиях, позволяющее варьировать интенсивности полей в широких пределах, поможет понять ее механизм. Применение методов электрохимической кинетики позволяет также разрешить ряд вопросов из области теории адсорбции, коллоидной химии, гетерогенного катализа, гидродинамики. [c.42]