Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

УРАВНЕНИЕ ДИФФУЗИИ ДЛЯ БРОУНОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ

    Если пренебречь конвекцией внутри щели, тс аэрозоль может проникать в нее лишь в результате молекулярной диффузии (броуновского движения). Поскольку коэффициенты диффузии аэрозолей очень малы, процесс диффузионного проникновения частиц в глухую щель должен происходить чрезвычайно медленно, а так как наряду с диффузией происходит седиментация частиц на нижнюю стенку щели, то следует ожидать, что аэрозоли могут проникать в глухие щели лишь на незначительную глубину. Этот вывод подтвержден расчетом. Математически задача сведена к решению уравнения одномерной диффузии с распределенным по длине щели стоком, характеризующим седиментацию  [c.107]


    Рассмотрим кинетику быстрой агрегации за счет движения мелких частиц под действием турбулентных пульсаций [81]. Пусть частицы в турбулентном потоке со средней концентрацией частиц п, увлекаемые турбулентными пульсациями, хаотически перемещаются по объему несущей фазы, так что их движение сходно с броуновским. Пульсационное движение частиц можно поэтому охарактеризовать некоторым коэффициентом D . Задачу об агрегации частиц, как и задачу о броуновском движении в неподвижной среде, можно свести к некоторой диффузионной задаче. Можно считать, что в сфере радиуса йп происходит диффузия частиц, распределение которых характеризуется диффузионным уравнением [c.90]

    В данном случае, в отличие от молекулярной диффузии, не является физической константой и зависит от гидродинамических условий, определяемых в основном скоростью и масштабами турбулентности потока. Непосредственно у поверхности стенки трубы конвективный перенос из-за турбулентности потока сильно замедляется и в диффузионном подслое перемещение частиц возможно лишь за счет броуновского движения, являющегося следствием теплового движения. Направленное движение частиц за счет диффузии будет наблюдаться при разности их концентраций в различных точках системы. При этом среднее значение перемещения частицы в направлении движения за определенное время выражается уравнением Эйнштейна-Смолуховского /34/ [c.59]

    Диффузией называют перераспределение вещества во времени и пространстве в какой-либо системе вследствие хаотического теплового движения частиц (броуновское движение). Броуновское движение частицы может быть охарактеризовано ее смещением за определенный промежуток времени. Согласно уравнению Смолуховского — Эйнштейна величина смещения равна [c.209]

    При удалении задвижки в трубке вследствие броуновского движения градиент концентрации выравнивается и возникают направленные потоки примеси снизу вверх и растворителя сверху вниз, т. е. взаимная диффузия обоих компонентов (рнс. XVI. 1,6). Диффузионный поток согласно первому уравнению Фика в одномерном случае равен  [c.210]

    Основная трудность в применении обоих законов Фика до недавнего времени заключалась в определении коэффициента диффузии D. Однако трудности определения этого коэффициента для растворов и золей были преодолены после того, как Эйнштейн, изучая броуновское движение, обнаружил связь этого коэффициента со средним сдвигом Дх уравнение (VHI, 6)]. Используя закон Стокса, Эйнштейн нашел зависимость коэффициента диффузии от вязкости среды и радиуса частиц [уравнение (VHI, 7)]. Диффузионный метод определения размера частиц в настоящее время дает для коллоидных растворов наиболее надежные результаты. [c.302]


    Из уравнения (УП1, 18) видно, что с большей скоростью оседают более крупные частицы. Так, частицы серебра оседают в воде на 1 см при г= 1 10- м за 0,05 с при г= 1 10 м — за 500 с, а при г=1.10-8 см — за 58 суток. Диффузия в случае более мелких частиц дисперсной фазы протекает с большей скоростью и замедляется с увеличением их размера. Если степень дисперсности вещества мала (радиус частиц больше 2 нм), то частицы не совершают броуновского движения, следовательно, их способность к диффузии равна нулю. В данном случае сила тяжести значительно преобладает над силами диффузии. [c.307]

    В 1908 г. Эйнштейн предложил упрощенный вывод уравнения, связывающего смещение частицы в броуновском движении с коэффициентом диффузии. Приводим этот вывод. [c.143]

    Диффузионно-седиментационное равновесие. Выше рассмотрены два крайних случая поведения частиц дисперсной фазы в вязкой среде. В одном случае игнорировалось действие силы тяжести, в другом (при изучении седиментации) не принималось в расчет броуновское движение. При совместном протекании диффузии и седиментации в системе устанавливается равновесное распределение частиц по высоте, описываемое уравнением [c.156]

    Броуновское движение зависит от размеров частиц, внутреннего трения, вязкости среды, абсолютной температуры, времени наблюдения, коэффициента диффузии и др. Зависимость среднего смешения частицы 4 за время т от коэффициента диффузии О была выражена Эйнштейном в виде уравнения [c.146]

    Скорость коагуляции является функцией счетной концентрации частиц V и интенсивности броуновского движения, характеризуемой коэффициентом диффузии О. Рассмотрение потока диффузии частиц в монодисперсной системе по направлению к одной частице с радиусом а (выбираемой в качестве центральной) на основе уравнения Фика (III. 10) приводит к выражению для скорости уменьшения числа частиц [c.238]

    Христиансен описывал диссоциацию, происходящую вследствие последовательных столкновений, с помощью уравнения диффузии в координатах реакции д, которые для двухатомных молекул представляют собой расстояния между двумя ядрами. Диффузия происходит в потенциальном поле V(д), имеющем максимум Е . Для того чтобы произошла диссоциация, энергия молекулы должна превысить Ец. Диффузионное приближение предполагает, что состояния расположены очень плотно и что скачки малы по сравнению с характерным радиусом изменения потенциала. Эта картина привела Крамерса к изучению броуновского движения в потенциальном поле, которое рассмотрено в 8.7. С помощью длинных выкладок [c.184]

    Какие факторы определяют величину ki в уравнении (6-14) Эта константа скорости характеризует процесс, в ходе которого субстрат и фермент находят друг друга, соответствующим образом ориентируются и связываются с образованием комплекса ES. Если ориентация и связывание происходят достаточно быстро, то скорость реакции будет определяться скоростью сближения молекул за счет диффузии. Из-за частых столкновений с молекулами растворителя расстояния, на которые могут свободно перемещаться в растворе молекулы растворенного вещества, не превышают ничтожных долей их диаметра. Диффундирующие молекулы поворачиваются, вращаются, протискиваются между другими молекулами. Визуально этот процесс проявляется в броуновском движении микроскопических частиц, суспендированных в жидкости. Наблюдая за индивидуальной частицей, можно увидеть, что она случайно блуждает в растворе, двигаясь то в одном, то в другом направлении. Эйнштейн показал, что если измерить расстояние Ах, на которое перемещается частица за интервал времени At, то средний квадрат смещения Ах (lA ) будет пропорционален At  [c.14]

    Рассмотрим частицы радиуса а Xq п предположим, что в процессе их движения в жидкости они полностью увлекаются теми турбулентными пульсациями, которые играют основную роль в механизме встреч взвешенных частиц. Тогда можно считать, что перенос частиц осуществляется изотропной турбулентностью. Поскольку частицы хаотически перемещаются по объему жидкости, их движение сходно с броуновским и его можно рассматривать как диффузию с некоторым эффективным коэффициентом турбулентной диффузии bt rb- Так же, как в случае броуновской коагуляции, можно рассмотреть диффузию частиц радиуса йо на пробную частицу радиуса fl,. Распределение частиц й2 характеризуется стационарным уравнением диффузии [c.219]

    Коэффициент диффузии определим так, как это сделано Эйнштейном для броуновского движения [77], из системы уравнений [c.217]

    В своем классическом исследовании броуновского движении Эйнштейн показал, что в случае одномерного движения молекул профиль распределения через период времени t является гауссовым. Дисперсия этого гауссова профиля связана со временем и коэффициентом диффузии D уравнением [c.121]


    Перейдем к вычислению функции распределения трехмерной, изогнутой в пространстве цепи. Решить эту задачу можно различными методами. Самый простой из них заключается в применении уравнения броуновского движения Эйнштейна. Удобство этого метода в том, что задача сводится к решению общеизвестного уравнения диффузии. [c.58]

    Для осуществления процесса коагуляции частицы должны приблизиться друг к другу на такое расстояние, когда для заряженных частиц начинают действовать силы Кулона, а для нейтральных —силы Ван-дер-Ваальса, под действием которых происходит слипание частиц. Сближение частиц на такие расстояния, когда они притягиваются друг к другу и слипаются, может происходить в результате броуновского движения (молекулярно-кинетическая коагуляция), разности скоростей движения частиц разной крупности (гравитационная коагуляция), перемешивания (градиентная коагуляция). Молекулярно-кинетическая коагуляция происходит в основном между частицами малых размеров 1—3 мкм. Скорость молекулярно-кинетической коагуляции зависит от числа частиц, их размеров, диффузии и определяется из следующего уравнения [46]  [c.93]

    Ниже показано, что броуновское движение приводит к распределению частиц, удовлетворяющему уравнению диффузии. Доказательство основано на весьма упрощенной элементарной теории, в которой опущены все трудности математического характера. [c.240]

    Модель Крамерса представляет химическую реакцию как диффузию через потенциальный барьер частиц, движущихся во внешнем поле сил и одновременно совершающих броуновское движение. Эта модель не вполне применима к высокотемпературным процессам, так как в ней предполагается что высота потенциального барьера Е кТ. В случае высокотемпературных реакций необходимо решить диффузионное уравнение Крамерса для нестационарного случая, что представляет большие, до сих пор непреодоленные трудности. Мы не останавливаемся на других моделях, которые в общем мало дали для анализа рассматриваемой проблемы. [c.6]

    Рассмотрение броуновского движения позволило А. Эйн штейну вывести следующее уравнение для коэффициента диффузии шарообразных Частиц  [c.66]

    Уравнение диффузии Эйнштейна. Трудности определения коэффициента О для растворов и золей были преодолены, когда в 1905 г. Эйнштейн, изучая броуновское движение, нашел связь этого коэффициента с средним сдвигом [c.43]

    УРАВНЕНИЕ ДИФФУЗИИ ДЛЯ БРОУНОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ [c.336]

    Уравнение диффузии для броуновского движения 337 [c.337]

    Построение другой группы моделей основано на представлении о процессе фильтрации в неоднородной среде как о случайном броуновском движении, случайных блужданиях, конвективной диффузии и т. д. Такое представление приводит к получению уравнения типа уравнения теплопроводности или диффузии с коэффициентами, значение которых определяется неоднородным строением. Методы этой группы сложнее первых, но ближе отражают реальный процесс фильтрации жидкости в неоднородной пористой среде. Однако они еще не получили щирокого практйче- [c.195]

    Модель, положенная в основу теории, представляет собою коллоидный раствор, oдepлiaщий первоначально сферические частицы одинакового размера со счетной (количественной) концентрацией фо При рассмотрении механизма взаимодействия двух частиц принимается простое допущение их объединение происходит тогда и только тогда, когда одна из них попадает в сферу действия другой (соприкасается с ней). Задача заключается в опреде--лении счетной концентрации фь фг, фз, . простых, вторичных, третичных частиц и т. д. в момент времени т. Задача о коагуляции коллоидов явилась первым прилон ением разработанной Смолуховским теории броуновского движения. Поэтому, исходя из эквивалентности броуновского движе- ния и молекулярной диффузии, он рассматривает решение уравнения нестационарной диффузии к поверхности сферы радиуса Я с граничными условиями г=Я с=0 г >Д с= = Со и начальным условием т=0, г>Д с=со, где г — радиальная координата с — концентрация. На основе этого решения получена формула для определения количества вещества, адсорбированного за время т поверхностью шара. Если упростить ситуацию и считать рассматриваемый процесс квазистационарным, то эта формула имеет вид М=АпОЯсох, где — коэффициент диффузии. [c.108]

    В работе Гринвуда и Спейта [109] рассмотрен случай, когда перегруппировка атомов осуществляется за счет объединения пузырьков, совершающих лишь броуновское движение (реализуется механизм поверхностной диффузии), а релаксация избыточного давления столь эффективна, что развитие процесса контролируется только частотой столкновения пузырьков. Распухание в этом случае описывается уравнением [c.60]

    Наблюдать непосредственно за броуновским движением молекул невозможно, однако коэффициент диффузии для них может быть измерен, например, по скорости размывания границы между двумя растворами с разными концентрациями данного вещества [13]. Коэффициент диффузи№ для H HO (НПО) вНгО при 25°С составляет2,27-10 см -с тот же-порядок имеют коэффициенты диффузии для ионов К" " и С1 [14]. ДлЯ многих небольших молекул 10 см с и уменьшается с увеличением размера молекулы. Так, для рибонуклеазы (мол. вес 13 683)-0=1,Ы0 см -с , для миозина (мол. вес 5-10 ) ЫО Коэффициент диффузии связан с радиусом сферической частицы г, вязкостью т и константой Больцмана к соотношением, известным под названием уравнение Стокса — Эйнштейна  [c.15]

    Из уравнения (II. 9) видно, что скорость оседания особенно сильно зависит от размера частиц. Так, например, частицы серебра при диаметре 200 р. оседают в воде на 1 см за 0,05 сек., при диаметре 2[а — за 500сек., а при диаметре 20м л — лишь за 58 дней. Если частицы легче жидкости (например, в эмульсии масла, в воде), то (й —р) имеет обратный знак, и вместо оседания наблюдается всплывание частиц, согласно тому же закону. При отсутствии противодействующих сил седиментация коллоидных частиц за достаточно продолжительный промежуток времени неизменно приводила бы к осаждению всего коллоида на дне сосуда. Этого, однако, обычно не происходит ввиду того, что оседанию частиц (даже при полном покое раствора, при постоянстве температуры, отсутствии конвекционных потоков и др.) всегда противодействует броуновское движение, стремящееся равйомерно распределить коллоидные частицы по всему объему раствора. Чем меньше частицы, тем сильнее сказывается влияние броуновского движения или диффузии (табл. 4). [c.40]

    Босанке [3.107] рассмотрел такое сложение двух диффузионных процессов с точки зрения броуновского движения молекул. Полная частота столкновений vлi = г7Д.u складывается из частоты столкновений молекул со стенкой к = о/ кк и частоты межмолекулярных столкновений v = г /A, [см. (,3.2,3)], где %м, кк и А,— соответствующие длины среднего свободного пробега. Поскольку соответствующие им коэффициенты диффузии 1) и коэффициент самодиффузии в неограниченном пространстве Пп пропорциональны vлi, VJi и V (дифс )узионные уравнения Эйнштейна), то из формулы v. f=vк-fv следует, что коэффициент самодиффузии газа внутри капилляра есть гармоническое среднее из О к и Ои.  [c.70]

    Уравнение (1.37) подлежит простой интерпретации спин А находится в локальном магнитном поле, создаваемом спином X, и это поле согласно (1.31) пропорционально У -// и, кроме того, зависит от угла вмежду г и В . Зависимость от времени диполь-дипольного взаимодействия для двух ядерных спинов, находящихся в данной молекуле, возникает из-за того, что в течение длительного времени вследствие броуновского движения изменяется угол 0 относительно внешнего магнитного поля. Время корреляции вращательных движений является мерой скорости этого изменения. Если оба взаимодействующих спина принадлежат различным молекулам, то под влиянием диффузии расстояние г также будет изменяться. Мерой этого изменения является время корреляции трансляционных движений Вклад в [c.38]

    Для частиц, размер которых превышает 0,1 мкм, (р,2)(игь > (Р12)ьголл-Приведенные в зтом разделе выражения для частот столкновения в процессах броуновской, сдвиговой и турбулентной коагуляции получены без учета гидродинамического молекулярного и электростатического взаимодействий частиц. Учет этих взаимодействий значительно осложняет задачу. В частности, в коэффициентах броуновской и турбулентной диффузии необходимо учитывать гидродинамическое сопротивление частицы с учетом искажения поля скоростей, вызванного присутствием соседних частиц, а в уравнении диффузии учитывать конвективный поток за счет сил молекулярного взаимодействия частиц. В случае градиентной коагуляции в ламинарном потоке необходимо рассматривать траектории относительного движения частиц с учетом гидродинамических и молекулярных сил взаимодействия. [c.220]

    Диссипацию в следах частиц будем учитывать в уравнении импульса для всей смеси, состоящей из газовой фазы и фазы, обра.зованной частицами. В случае разреженной суспензии силы вязкости обусловлены наличием основного газа суспензии. Передача импульса между частицами и газом происходит при их диффузии сквозь газ, т. е. firn A F fJ-mp ppDp, где коэффициент диффузии Dp обусловлен броуновским движением, взаимодействием следов частиц, а также турбулентностью потока газа. Эффективность процесса передачи импульса от частиц к газу характеризуется параметром К, причем К = i для ускоряющейся (в смысле скорости) системы и A = О для замедляющейся системы [93, 94Ь]. Таким образом. [c.204]

    До сих пор мы предполагали, что поглощающий центр неподвижен и в тепловом движении участвуют только сорбируемые молекулы. Однако иногда, например в теории коагуляции, необходимо учитывать влияние броуновского движения поглощающего центра на поток диффузии к нему. Можно показать, что относительное броуновское движение частиц описывается уравнением (III.1), но с коэффициентом диффузии, равным сзтиме коэффициентов диффузии двух частиц (в данном случае поглощающего центра и поглощаемых частиц). [c.65]


Смотреть страницы где упоминается термин УРАВНЕНИЕ ДИФФУЗИИ ДЛЯ БРОУНОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ: [c.593]    [c.28]    [c.301]    [c.58]    [c.150]    [c.221]    [c.150]    [c.113]    [c.134]   
Смотреть главы в:

Магнитный резонанс и его применение в химии -> УРАВНЕНИЕ ДИФФУЗИИ ДЛЯ БРОУНОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ




ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Броуновское движение

Броуновское движение и диффузия

Уравнение движения



© 2024 chem21.info Реклама на сайте