Ландау параметр

Параметры фазового перехода находят, минимизируя зависимость Gv от Г и V. В теории Ландау параметр порядка определен несколько иным образом — через изменение поверхностной площади молекул при фазовом переходе [c.56]

Из табл. 7.3 видно, что значение параметра порядка 5 в тонких пленках воды мало по сравнению с характерным значением для фазового перехода в объемной фазе анизотропных жидкостей. Поэтому для анализа зависимости (7.19) от толщины прослойки можно воспользоваться при определении плотности свободной энергии приближением Ландау —де Жена [c.129]

Согласно классической теории ФП [14, 15] причиной возникновения того или иного упорядочения является изменение соотношения между вкладами внутренней энергии Е и энтропии 5 в свободную энергию Р=Е-Т8. Основным принципом статистической физики, вытекающим нз второго закона термодинамики, является минимальность таких термодинамических потенциалов, как свободная энергия, в состоянии равновесия. Поэтому в равновесии Р минимально относительно всех внутренних параметров системы, в частности относительно степени упорядоченности. Энтропия характеризует величину беспорядка, хаотичности в системе, и при переходе от неупорядоченной структуры к упорядоченной она уменьшается. В то же время энергия составляющих систему частиц минимальна при их упорядоченном, а не хаотическом расположении. Таким образом, в свободной энергии вклад слагаемого с внутренней энергией описывает тенденцию к упорядоченности, а энтропийного слагаемого -к неупорядоченности, и выбор системой равновесного состояния с минимальным / определяется конкуренцией между вкладами. С понижением температуры степень хаотичности и энтропия уменьшаются, вклад энтропийного слагаемого стремится к нулю, и свободная энергия определяется внутренне энергией Е. Поэтому при низких температурах все равновесные системы должны быть так или иначе упорядочены. Таким образом, необходимость тех или иных ФП упорядочения при понижении температуры следует нз общих законов термодинамики. Современной теории ФП предшествовала теория Л.Д Ландау. Основные положения теории Ландау [13] [c.22]

Область температ> р выше точки перехода Т> Тс должна соответствовать неупорядоченной фазе Цо О, а область Т<Тс - значениям Это позволяет определить вид коэффициентов в разложении (I) А==0 В=В(Т)=В Т-Т С О В>0 если имеет место фазовый переход 2 рода, 0< О, если имеет место фазовый переход 1 рода. Недостаток теории Ландау заключается в том, что она не описывает свойства веществ в окрестностях критической точки. Это связано с пренебрежением флуктуациями параметра порядка [c.23]

Элементарные возбуждения в ферми-газе не взаимодействуют друг с другом. В ферми-жидкости каждая частица взаимодействует со всеми остальными, поэтому частица, находящаяся вне ферми-сферы, движется вместе с тем возмущением остальных частиц, которое возникло вследствие взаимодействия. Это, по существу, уже не частица, а некоторое коллективное состояние ферми-жидкости, зависящее от движения многих частиц. А так как элементарное возбуждение в ферми-жидкости вблизи ферми-поверхности в некоторых отношениях все же подобно частице, то оно носит название квазичастицы . Квазичастицам можно приписать определенный импульс и эффективную массу т. Квазичастицы взаимодействуют друг с другом. Теория Ландау учитывает это взаимодействие с помощью ряда безразмерных параметров Р и Р , (/=0, 1, 2,. ..). [c.257]

Мы видели, что, согласно теории Ландау, магнитная восприимчивость и скорость звука ферми-жидкости не зависят от температуры. Опыты с жидким Не при температурах ниже 0,05 К подтверждают это. Измеряя С[/ и х жидкого Не при очень низких температурах, когда X и я становятся постоянными, можно найти параметры т, [c.259]

В 1950 г. Гинзбург и Ландау предложили феноменологический подход к явлению сверхпроводимости, в котором в явном виде учли существование поверхностной энергии. В их теории содержится безразмерный. параметр к (Г). Для чистых сверхпроводников (см., напр., [14, 15]) [c.264]

Значение параметра Гинзбурга—Ландау при других температурах определяется по формуле [c.264]

В задаче обтекания бесконечной пластины, как отметит Л. Д. Ландау, нет никаких определяющих параметров длины. Это означает, что в решения системы уравнений (П. 72) и (П. 73) ве- [c.118]

Однако существенный разброс значений всех параметров реальных волн, в том числе их длины, амплитуды и фазовой скорости, не может не приводить к дополнительным периодическим возмущениям, несколько искажающим параболический профиль скоростей. Возникающие при этом пульсации обусловливают постепенное развитие турбулентности в пленке и, согласно гипотезе Л. Д. Ландау — В. Г. Левича [23], проникают, постепенно затухая, глубоко в вязкий подслой, вплоть до самой стенки, что было, в частности, подтверждено электрохимическими измерениями на хордовой насадке при Яе >200[261. [c.52]

Набор безразмерных параметров Ландау Fl, С/, С/, С/ полностью определяет свойства низколежащих мод возбуждения ядерной фер-ми-жидкости. [c.187]

Мы подчеркивали в разделе 5.9 тесную связь между g и параметром Ландау, определяющим длинноволновые свойства ядерных спин-изоспиновых корреляций при низкой энергии. Необходимо помнить однако, что g в пионных атомах соответствует р-волновому jrN-взаимодействию при о) шл, определяемому системой AN, в то время как параметр Ландау соответствует статическому взаимодействию между нуклонами (при со О). Поэтому совсем не обязательно эти два параметра должны быть одинаковы. [c.227]

Для качественного и количественного описания Ландау предложил ввести параметр порядка <р, который определяет степень нарушения симметрии в несимметричной фазе. Интуитивно ясно, что в качестве параметра порядка можно взять намагниченность т в магнетике, вектор поляризации Р в сегнетоэлектрике, волновую функцию конденсата ф в сверхтекучем гелии и сверхпроводнике и т. д. Данное выше определение параметра порядка весьма неоднозначно. Если <р, характеризует нарушение симметрии, то почти любая функция от <р тоже является такой характеристикой. Можно сильно уменьшить степень произвола в этом определении, потребовав, чтобы <р линейно трансформировалось при преобразованиях изначальной группы симметрии Другими словами, <р должно преобразовываться по линейному неединичному представлению Остающаяся после этого неоднозначность устраняется при рассмотрении конкретных физических ситуаций. Параметр порядка может быть выражен как среднее по объему значение от микроскопических характеристик системы. [c.27]

Л. Д. Ландау предложил общий математический подход к теории фазовых переходов. В теории Ландау рассматривается термодинамический потенциал Р(ф) для неравновесного состояния системы с заданным значением среднего по всей системе параметра порядка ф ). Существенны липп> состояния, близкие к равновесию, когда <р мало. Ландау постулировал разложимость потенциала [c.29]

Вернемся теперь к модели Ландау (4.1). Для равновесного значения <ро параметра порядка получим из (4.2) [c.30]

Л. Д. Ландау показал, каким образом группа симметрии системы в точке фазового перехода определяет число компонент параметра порядка и вид термодинамической) потенциала Р [1]. Простой случай скалярного поля ф(ж), описанный в 4, относится к системе, группа симметрии которой есть Группа включает, кроме единичного, единственный элемент — замену ф —ф. Единственный независимый инвариант такой группы — величина ф, степени которой вошли в разложение (4.1) для Р. Рассмотрим теперь систему, имеющую в точке перехода симметрию Параметр порядка <р, согласно известной теореме теории групп, можно разложить по неприводимым представлениям группы [c.48]

Мы уже видели, что из флуктуирующих величин и их производных можно строить функции, которые в свою очередь являются флуктуирующими величинами. Например, из параметра порядка <р и его градиента можно построить плотность энергии е. В модели Ландау с гамильтонианом (1.4.12) связь между е и ф задается уравнением [c.71]

Формула (7.8) является аналогом разложения Ландау по параметру ф. Однако коэффициенты ряда являются сингулярными функциями т. Если, мы ограничимся двумя членами ряда (7.8) для определения спонтанного упорядочения ф то получим правильную температурную зависимость ф,(т) = <<р.> д о, но для р = ф,(т) все члены разложения (7.8) — одного порядка и, вообще говоря, ограничиться конечным числом членов нельзя. Это, разумеется, не означает, что нельзя подобрать подходящей эмпирической формулы с конечным числом членов в (7.8), дающей удовлетворительную точность. [c.94]

В 1966 г российские физики А.З. Поташинский, В Л Покровский и независимо от них Л.П. Каданов объединили идеи Ландау и мысли Ван дер Ваальса о подобии свойств веществ и предложили теорию масштабной инвариантности или теорию скэйлинга [17]. Суть масштабной теории состоит в следующем флуктуации параметра порядка (плотности, концентрации, намагниченности и т.п.) вблизи критической точки очень велики. Радиус корреляции Гс (величина, близкая по смыслу к среднему размеру флуктуаций,- единственный характерный масштаб системы) значительно превосходит среднее расстояние между частицами. Число критических капель в объеме системы = Г/Ус. Предполагая сферический размер капель имеем Ус = 4/Зл гс. [c.23]

Вероятность протекания неадиабатической реакции зависит не только от параметра Месси, но и от величины матричного элемента взаимодействия. При сближении (квазипересечении) поверхностей потенциальной энергии вероятность неадиабатического перехода (по Ландау и Зинеру) равна [c.73]

Современная теория устойчивости, развитая Дерягиным (1937 г.) совместно с Ландау, получила всеобщее признание. В этой теории электрические силы представлены не одним, а двумя независимыми параметрами. Несколько позже теоретическая разработка, почти аналогичная и приводящая к тем же результатам, была осуществлена независимым путем Фервеем и Овербеком. Поэтому современная теория устойчивости носит имя указанных ученых и известна в литературе как теория ДЛФО (DLVO). [c.240]

При применении уравнения Ландау—Лифщица к процессам импульсного перемагничивания тонких пленок оказывается, что с ростом параметра затухания а время полной переориентации намагниченности убывает. Для того чтобы избежать этого противоречия, Гильберт (1955 г.) предложил уравнение движения для намагниченности [c.382]

Классич. теория К. я. восходит к Дж. Гиббсу и Я.Ван-дер-Ваальсу в наиб, общей формулировке термодинамич. потенциалы предполагаются аналит. ф-циями и м. б. представлены разложением в ряд по степеням параметра порядка (разложение Ландау). Флуктуации предполагаются малыми, поэтому их учет не меняет характера критич. аномалий термодинамич. и кинетич. величин, возникают лишь малые поправки. Для нек-рых объектов, напр, сверхпроводников и сегнетоэлектриков, в экспериментально достижимой окрестности фазового перехода К. я. хорошо описываются классич. теорией, т. е. флуктуации параметра порядка не оказывают существ, влияния на характер критнч. аномалий. Это связано с особенностями межмол. взаимодействия. Если оно проявляется на расстояниях, существенно превышающих среднее расстояние между частицами, то установившееся в в-ве среднее силовое поле почти не искажается флуктуациями и К. я. обнаруживаются лишь вблизи точки перехода. Если же силы взаимод. достаточно быстро убывают с расстоянием, флуктуации играют значит, роль, К. я. возникают задолго до подхода к критич. точке и не Описываются классич. теорией. К. я. носят классич., не-флуктуационный характер и в т. наз. трикритич. точке на диаграмме состояния, где линия фазовых переходов I рода переходит в линию фазовых переходов II рода, напр, в трикритич. точке Х-переходов в р-ре Не — Не. [c.541]

Попытки количественных расчетов структурной составляющей расклинивающего давления прослоек полярных жидкостей связаны с использованием различных упрощающих предположений. Одна из первых попыток подобного рода принадлежит Марчелия и Радичу [146]. Они использовали разложение свободной энергии в ряд по степеням параметра порядка т]. Это разложение было применено впервые Ландау в теории фазовых переходов второго рода [147] и широко использовалось затем в теории жидкокристаллического состояния [85, 86]. Параметр т) определяется при этом таким образом, чтобы он был равен нулю в неупорядоченной (изотропной) объемной фазе и и принимал отличные от нуля (положительные или отрицательные) значения в упорядоченной фазе. Знак т] определяет направление одного из выделенных концов молекулы (или диполя) относительно выбранной оси. В рассматриваемом далее случае ось х была направлена по нормали к поверхностям плоской прослойки жидкости шириной /г. Ограничиваясь малыми значениями т] < 1, Марчелия и Радич сохранили лишь два члена в разложении для удельной свободной энергии [c.226]

Получеиное выражение для интеграла столкновений непросто использовать, ибо неизвестен явный вид координат и импульсов частиц как функций времени, поскольку затруднительно в общем случае решение уравнений (61.2). Однако можно заметить, что для заряженных частиц ионизованного газа в большой области расстояний взаимодействие пары чаотиц япляется относительно слабым. Поэтому такое изаимодсйствие можно рассматривать с помощью теории возмущений. Заметим, что влияние на столкно-пенпя частиц с малыми прицельными параметрами (например, близкими к Гп1 п — е /хТ или Й/тогт) может оказать лишь чрезвычайно сильное поле. Действительно, гироскопический радиус электрона сравнивается с е /хТ , если напряженность магнитного поля оказывается порядка В—т,с [%Т е ] —ЮТ " , где температур выражена в градусах. Не полагая поле столь сильным, будем считать, что на столкновения с малыми прицельными параметрами магнитное поле не влияет. Поэтому очевидно, что в таких условиях можно говорить о применимости интеграла столкновений Ландау для области прицельных параметров от и до значений (по порядку величины), соответствующих гироскопическому радиусу вращения частиц. [c.279]

Были проделаны многочастичные вычисления параметров Ландау с реалистическими нуклон-нуклонными потенциалами, и они дают величины С в диапазоне 0,5—0,7, причем большие величины соответствуют более развитым методам фккко// а1, 1981 а,Ь). В дополнение эти вычисления подтвердили, что параметры Ландау С , Сг, . .. малы по сравнению с Со. [c.188]

Ситуация совсем другая, если существуют фаза с пионным конденсатом. За критической плотностью ркрит энергия конденсата уменьшает полную величину E/A. Выигрыш в энергаи существенно зависит от конкретного вида ядерных спин-изоспиновых корреляций, описываемых параметром Ландау—Мигдала g. Это показано схематически на рис. 5.10. Для относительно малых значений g (например, g = 0,5) выигрыш в энергии конденсата столь велик, что образуется второй минимум, т.е. метастабильное состояние, при плотностях р > ро- Его часто называют изомером плотности. Вместе с тем для реалистических величин g (например, g > 0,6) этот эффект не столь ярок и приводит только к плавному ослаблению Е(р) при больших плотностях. [c.197]

Во-вторых, существуют низкочастотные ветви с О < со < Шл, связанные с континуумом пионоподобных нуклон-дырочных пар. Возбуждения с ш т соответствуют в конечных ядрах дискретным ядерным состояниям с ненатуральной четностью = 0 , I, 2 ,. ..). Их свойства определяются параметром Ландау g и характерными эффектами спин-изоспинового экранирования. [c.200]

Быстрой коагуляции отвечает условие исчезновения энергетического (силового) барьера, т. е. когда каждое столкновение частиц приводит к агрегации. Граничные условия быстрой коагуляции в терминах теории ДЛФО могут быть записаны как = 0 и йУ . /йН = 0. Подстановкой в уравнения (1.3) и (1.9) или аналогичные им уравнения значений С , и Я , отвечающих порогу коагуляции, можно найти зависимость критической концентрации электролита от таких параметров системы, как заряд противоиона, константа Гамакера и др. Проведенный Дерягиным и Ландау расчет для предельного случая сильнозаряженных частиц (г з1> 100—150 мВ) в симметричном электролите приводит к уравнению порога коагуляции у лиофобных золей [c.18]

Если два адиабатических терма 71 и /а пересекаются, то они отвечают функциям разной аксиальной симметрии. Неадиабатическая связь между этими термами осуществляется вблизи точки пересечения, где параметр Месси обращается в нуль. В этой области матричный элемент неадиабатической связи Сх,ч, равный со (/о>)1,2 и отличный от нуля при рассмотренных выше правилах отбора, можно считать постоянным, а терм ы можно аппроксимировать линейными функциями К. Таким образом, мы приходим к следующей формулировке модели, рассмотренной впервые Ландау 111281 [c.119]

Это частный вид гамильтониана Ландау (4.12) при 6 = 0. С другой стороны, гамильтониан (6.1) возникает при вычислении ф ктуационных поправок к теории Ландау— в этом случае под <р(х) следует понимать отклонение поля параметра порядка от наиболее вероятного значения. То же выражение можно воспринимать как гамильтониан идеального бозе-газа в области малых импульсов вблизи точки эйшптейновской конденсации, когда числа заполнения велики и их дискретностью можно пренебречь. [c.40]

Другой известный случай реализации симметрии (У ,— квантовая жидкость Не. Симметрия Ог гамильтониана <2.11) в этом случае есть градиентная инвариантность системы— возможность умножения волновой функции 1 )(х) в представлении вторичного квантования на произвольный фазовый множитель е . В несверхтекучем состоянии фаза является случайной величиной, распределенной равномерно в интервале О < ш < 2я. Ниже Я.-точки возникает бозе- эйнштейновский конденсат, число заполнения состояния с нулевым импульсом обращается в бесконечность, так что соотношение неопределенностей позволяет фазе ш иметь определенное значение. Параметром порядка для Л-перехода, как уже отмечалось, служит волновая функция 1 )(х) сверхтекучей компоненты, являющаяся комплексным полем. Можно также считать г15(х) полем двумерных векторов с компонентами Ке ф(х), 1тф(х). Симметрия О г имеется для сверхпроводников, где упорядочение также описывается (в теории Гинзбурга — Ландау) комплексным полем г15(х). Для О г нет инвариантов и фазовый переход может происходить как фазовый переход второго рода. Группы О г, (Уг, группа движений пространстра — примеры (не единственные) спонтанно нарушающихся непре- [c.52]

Мермин и Вагнер [20] и Хоэнберг [117] на основе установленных Н. Н. Боголюбовым [103] неравенств строго доказали, что в плоской и одномерной вырожденных системах не может существовать отличного от нуля среднего значения <р, спонтанного параметра порядка. Доказательство Хоэнберга относится к сверхтекучей жидкости и сверхпроводникам. Мермин и Вагнер доказали аналогичную теорему для плоской модели Гейзенберга. Мы приводим здесь аргументы, восходящие к Ландау [118] и Пайерлсу [119], сознательно жертвуя строгостью ради общности, простоты и физической наглядности. [c.177]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология