Молекула двухатомные, вращение

Отсюда как и для двухатомных молекул энергия вращения будет [c.18]

Распределение по переменным, описывающим вращательное движение двухатомной молекулы. Рассматривая вращение молекулы, считаем ее центр инерции неподвижным. Вращение будем описывать как движение жесткого ротатора. Мгновенная ось вращения проходит через центр инерции молекулы и перпендикулярна линии центров (прямой, соединяющей атомы). Вектор угловой скорости о всегда направлен по оси вращения, следовательно, лежит в плоскости, перпендикулярной линии центров. То же направление имеет вектор момента количества движения ротатора Ж = /со. Энергия ротатора выражается через величины со и Л1 следующим образом [c.102]

Вращение ротатора, на который не действуют какие-либо внешние силы, называют свободным. Момент количества движения, как известно, при свободном вращении сохраняется. В случае жесткого ротатора постоянна также угловая скорость, так что свободное вращение ротатора — это равномерное вращение в одной плоскости при фиксированной оси вращения. Молекулы двухатомного идеального газа, строго говоря, не являются свободными, поскольку имеются, хотя и слабые, взаимодействия между ними (допустим, в форме соударений). Вследствие соударений вращательные состояния молекул изменяются, система ротаторов размешивается , и при равновесии устанавливается некоторое распределение по скоростям (импульсам) вращательного движения. Это распределение отражается формулой [c.102]

Вращение одноатомных молекул и вращение вокруг третьей оси у молекул двухатомных, вообще физически возможное, начинается при температурах, лежащих выше предела, достижимого обычно в наших лабораториях, а потому мы можем с этими движениями не считаться, относя их к разряду так называемых запрещенных или маловероятных. [c.217]

Помимо использования микроволновых спектров для идентификации, им можно найти и другие применения. Такие, например, исследования микроволновых спектров позволили получить наиболее точные данные по длинам связей и валентным углам. Рассмотрим двухатомную молекулу. Энергия вращения двухатомной молекулы Е передается уравнением [c.232]

Если в основе видимого и ультрафиолетового излучения лежат частоты электронных переходов, то колебания в инфракрасной части спектра возбуждаются атомными группами молекулы и вращением самой молекулы (82—86, 267—271]. Для простейшего случая — двухатомной молекулы PQ это движение можно уподобить растяжению и сжатию по связи Р — Q. В более сложных молекулах разнообразие видов колебаний возрастает. [c.46]

Поляризуемость молекулы зависит от строения электронной оболочки молекулы и связана с ее подвижностью. При колебаниях и вращениях молекулы в той или иной степени меняется энергия электронов, а поэтому может меняться и поляризуемость. Иными словами, поляризуемость молекулы изменяется при изменении расстояния между атомами в молекуле. Но изменение поляризуемости в значительной степени связано с общим строением молекулы. Например, в чисто ионной молекуле валентные электроны оттянуты к более электроотрицательному атому и при колебании электронное облако практически не изменяется, не изменяется и поляризуемость молекулы. Двухатомная ионная молекула в КР спектре неактивна. [c.349]

Часть 3 (1951 г.). Молекулы, молекулы-ионы, радикалы. Электронные оболочки. (Спектры поглощения двухатомных молекул. Спектры поглощения многоатомных молекул. Поглощение света растворами в ультрафиолетовой и видимой областях. Энергии ионизации молекул. Оптическое вращение молекул. Электрическая поляризуемость молекул. Магнитные моменты молекул. Диамагнитная поляризуемость молекул. Квантовые выходы фотохимических реакций). [c.90]

Энергия вращения молекул. Энергия вращения двухатомной молекулы, рассматриваемой как жесткий ротатор, обладающий осью симметрии, равна [c.35]

Рассмотрим газ, состоящий из двухатомных молекул. Двухатомная молекула может совершать вращательные движения относительно двух осей, перпендикулярных друг к другу и к линии, соединяющей ядра атомов (энергией вращения вокруг оси, соединяющей атомы, как указано выше, можно пренебречь). Энергия вращательного движения, связанная с двумя вращательными степенями свободы, равна. [c.276]

Вращение ротатора, на который не действуют какие-либо внешние силы, называют свободным. Момент количества движения, как известно, при свободном вращении сохраняется. В случае жесткого ротатора постоянна также угловая скорость, так что свободное вращение ротатора представляет равномерное вращение в одной плоскости при фиксированной оси вращения. Молекулы двухатомного идеального газа, строго говоря, не являются свободными, поскольку имеются. [c.112]

Согласно классической теории для двухатомной молекулы возможны такие состояния вращения, в которых угловая скорость постоянна, а ось вращения перпендикулярна линии ядер и проходит через центр масс молекулы. Если ориентировать оси не вращающейся вместе с молекулой системы координат О хуг так, как это было сделано в 2 этой главы, т. е. чтобы ось О г была направлена вдоль вектора М и вектора <о вращающейся молекулы, то вращение молекулы будет описываться углом ф [c.311]

Рис. 12-7. Шесть типов молекулярных орбиталей, образованных линейными комбинациями орбиталей х, р , р и двух одинаковых атомов в двухатомной молекуле. Прямая, соединяющая ядра атомов, выбрана в качестве оси 2. Символ п означает, что при повороте молекулярной орбитали на 180° вокруг межъядерной оси электронное распределение остается прежним единственным результатом вращения оказывается изменение знаков в разных частях волновой функции. Знаки плюс и минус относятся к волновой функции, а не к зарядам. Справа свер-

Помимо электронных энергетических уровней молекулы обладают еще энергетическими уровнями, связанными с вращательным (рис. 13-30) и колебательным (рис. 13-31) движениями. Вообще говоря, любая линейная многоатомная молекула может вращаться вокруг трех взаимно перпендикулярных осей, проходящих через ее центр тяжести, как это показано на рис, 13-30. Для линейной (в том числе и всякой двухатомной) молекулы одна из этих осей совпадает с прямой линией, на которой находятся ядра всех атомов, поэтому линейные молекулы могут совершать реальное вращение только вокруг двух остальных осей. На рис. 13-31 показаны тины колебаний двухатомной, линейной трехатомной и нелинейной трехатомной молекул. При обсуждении молекулярных колебаний часто оказывается удобным представлять себе, что связи между атомами обладают свойствами упругих пружинок, которые поэтому и изображены на рис. 13-31. [c.583]

Будем исходить из самой простой модели двухатомной вращающейся молекулы — жесткого ротатора. Ядра заменим материальными точками с массами гпх и mi, закрепленными на концах невесомого жесткого стержня расстояние г между ними при вращении не изменяется. Таким образом пренебрегаем центробежным растяжением и колебаниями ядер. Модель молекулы приведена на рис. 69. Ось вращения Q проходит через центр тяжести молекулы на расстоянии и от ядер 1 и 2. Через центр тяжести молекулы [c.151]

Спектр поглощения. Симметричная двухатомная молекула не имеет дипольного момента, и при вращении он не возникает (р — 0). Отсюда дипольный момент перехода Р т ч = 0. Вот почему гомонуклеарные молекулы На, Оа, СЬ и т. п. не имеют вращательных спектров поглощения и испускания (неактивны в ИК- и МВ-спек-трах). У полярных двухатомных молекул (HF, КС1 и др.) вектор дипольного момента изменяет свое направление при вращении, т. е. р ФО, а дипольный момент перехода может быть отличен от нуля. Подстановка в (43.6) показывает, что это возможно только при условии [c.153]

Для вычисления слагаемых энергии Гельмгольца, как это следует из формул (99.5)—(99.7), нужно знать только соответствующую сумму по состояниям молекулы. Такие суммы по состояниям легко вычисляются, если использовать модель жесткой (не деформирующейся при вращении) молекулы и допустить, что колебания являются гармоническими. Например, для расчета Ql,oл двухатомной молекулы в предположении гармонических колебаний можно исполь- [c.314]

В (99.10) каждую частоту надо принимать во внимание отдельно. При вырождении частот в (99.10) появятся одинаковые сомножители. Простые формулы получаются и для в предположении жесткого вращения. Так, для двухатомной молекулы, а также линейной многоатомной молекулы с моментом инерции / относительно оси, перпендикулярной линии, соединяющей ядра, для Qвp получается следующее выражение [c.315]

Определите долю двухатомных гомоядерных молекул, находящихся при 1000 К на десятом вращательном уровне (/=10), если вращательная составляющая суммы состояний равна 55, энергия вращения молекулы на этом уровне равна 1,38-10-2° [c.25]

Из кинетической теории газов следует, что закон равномерного распределения энергии относится к различным видам движения молекулы. Например, для описания поступательного движения необходимо знать, как изменились координаты молекулы в трехмерном пространстве поэтому говорят, что поступательное движение молекулы имеет три степени свободы. Аналогично вращение двухатомной молекулы имеет только две степени [c.21]

Под числом степеней свободы подразумевают число независимых движений <или, что то же, число координат, которые определяют положение тела в пространстве). Каждый атом одноатомного газа (аргона, гелия и т. д.) имеет три степени свободы соотврственно трем независимым движениям в направлении трех взаимно перепендикулярных координатных осей. Каждая молекула двухатомного газа (водорода, кислорода, азота и т. д.) имеет пять степеней свободы, так как, помимо трех поступательных движений, она может испытывать еще два вращательных движения вокруг двух взаимно перпендикулярных осей. (Вращение двухатомной молекулы вокруг третьей продольной оси, на которой лежат оба атома, не должно приниматься в расчет. Формально оно не должно приниматься в расчет потому, что при вращении вокруг этой продольной оси, являющейся осью полной симметрии, положение молекулы в пространстве, определяемое геометрическим очертанием молекулы, не изменяется. С физической же точки зрения оно не [c.55]

Многоатомные газы. В табл. 25 даны величины Ср, С и их отношения 7. в кал1градус-моль, согласно (102). Первая строка (/п==3) относится к одноатомным газам, вторая (т=5) — к двухатомным или многоатомным с линейными молекулами, где к трем степеням свободы поступательного движения прибавляются две степени свободы вращения вокруг двух осей, перпендикулярных к линии, соединяющей центры атомов третья строка (/те = 6) относится к многоатомным молекулам, где вращение обладает всеми тремя степенями свободы. Колебательные степени свободы здесь не приняты во внимание они увеличивают значения Ср или С на постоянные величины, кратные = 1,986. Таким образом, числа табл. 25 представляют лишь нижние пределы. О степени их согласия с опытом дает представление табл. 26, [c.257]

Всякая молекула обладает тремя степенями свободы поступательного движения, соответствуюш,ими трем измерениям пространства. Эти степени свободы полностью возбуждены, т. е. соответствующие координаты и импульсы могут рассматриваться как неквантованные и таким образом подчиняющиеся классическим законам движения. То же можно сказать о вращательных степенях свободы при комнатной температуре, число которых равно двум у двухатомных и жестких линейных многоатомных молекул и трем у жестких нелинейных молекул. Внутренняя энергия одного моля газа для каждой такой полностью возбужденной степени свободы равна iRT (если пренебречь растяжением молекулы вследствие вращения и взаимодействием вращения с колебанием). Колебательная энергия едва ли Аюжет рассматриваться как неквантованная при температурах, представляющих физический интерес, а энергия электронного возбуждения — и того менее. [c.303]

В этом рассуждении не были приняты во внимание колебание в вращение молекулы однако эти движения будут действовать на индуцированный дипольный момент, и следовательно, будут влиять на рассеяние. Допустим, как и раньше, что молекула двухатомна. По мере того как два ядра будут колебаться вдоль линии, их соединяющей, поляризуемость молекулы будет изменяться. Для малых смещений х от положения равновесия изменение поляризуемости а можно представить выражением [c.240]

У молекул двухатомных газов имеется возможность совершать не только поступательное, но и вращательное движение. Такие молекулы имеют не три степени свободы, как молекула одноатомного газа, а пять они могут двигаться по любой из трех осей координат и вращаться вокруг двух осей, перпендикулярных линии, соединяющей центры атомов (вращение вокруг линии центров, требующее очень мало энергии, не принимают в расчет). Теплоемкость двухатомного газа Сю = 20,9 Дж/(моль-К), а Ср = = 29,2 Дж/(моль-К). В действительности играют роль также и колебания внутри молекул, энергия которых зависит от температуры. Поэтому полученные экспериментальным путем величины теплоемкостей газов часто отличаются от вычисленных на основании простой теории (см. ниже). В трехатомных газах учитывают три вращательные степени свободы, и у них Со=6иСр = 8. [c.28]

Рис. 18-5. Вращательное и ко-лебательное движения двухатомной молекулы а — вращение б — колебание

У двухатомных молекул некоторых веш,еств имеются орто-и пара-модификации, отличаюш,иеся параллельным и антипарал-лельным расположением векторов ядерных спинов. Сочетание этих векторов с векторами враш,ения молекулы приводит по законам квантовой механики к выпадению части уровней вращения. Для двухатомных молекул, состоящих из одинаковых атомов. [c.339]

В случае двухатомных молекул одно из направлений вращения— вокруг оси, соединяющей центры атомов (ось АВ, рис. 25),— не требует расхода энергии и не влияет на передачу энергии при столкновениях. Поэтому вращательное движение в двухатом- [c.105]

П)эи расчете энтропии статистическим методом для многоатомных . моле1 ул поступательная составляющая энтропии аналогична/ посту -нательной составляющей для двухатомных молекул. Вращательна составляющая энтропии рассчитывается в зависимости от типа молекул по уравнению (У1П.22), или (У1П.23), или (У1П.24). Колебательная составляющая энтропии для каждой степени свободы колебательного движения находится по таблице термодинамических функций Эйнц[тейна и суммируется по всем колебательным степеням свободы. При наличии свободного внутреннего вращения энтропию 5вн.вр определяют по уравнению (У1П.ЗО) для каждой степени, свободы внутреннего вращения и затем составляющие суммируют. Электронную сос-тавллющую энтропии определяют по уравнению (УП1.35). [c.100]

Программа для расчета энергии вращения двухатомной или линейной многоат(1Мной молекулы как жесткого ротатора в зависимости от вращательного киантовсго числа. [c.440]

В настоящее время нужно считать установленньиг, что активация двухатомных молекул происходит ступенчато [98, 4681. В первых моделях активации предполагалось, что возбуждение молекул АБ происходит в основном за счет превращения относительной поступательной энергии АВ и М в колебательную энергию АВ (см. [98, 44[), причем вращение молекул приводит к понижению энергии диссоциации Ед на З1екоторую величину АЕ(]), зависящую от углового момента молекулы. В этом приближении для дис получается следующее выражение [c.112]

Диапазон частот колебаний двухатомных молекул весьма широк от o ( %) =41,990 см 1 до (Нг) =4401,21 см Отсюда находим, что частоты соответственных колебаний в молекулах v = с(и составляют от 10 до 10 Гц. Для одной и той же молекулы, например НС1 при частоте колебания 10 Гц частота вращения в первом вращательном состоянии равна 10 Гц (см. с. 153), т. е. за время одного колебания молекула обернется на одну тысячную окружности. В этом оправдание принятого приблим ения, при котором колебание рассматривается как не сопровождающееся вращением. [c.163]

При расчете энтропии многоатомных молекул статистическим методом поступательную составляющую энтропии вычисляют аналогично поступательной составляющей для двухатомных молекул. Вращательную составляющую энтропии рассчитывают в зависимости от типа молекул. Колебательную составляющую энтропии для каяадой степени свободы колебательного движения находят по та(Ьлице термодинамических функций Эйнштейна и суммируют по всем колебательным степеням свободы. При наличии внутреннего вращения составляющую энтропии 5вв.вр определяют по уравнению (УП1.64) для каждой степени свободы внутреннего вращения и затем составляющие суммируют. Электронную составляющую энтропии вычисляют по уравнению (УП1. 60). [c.107]

Чтобы получить выражение для момента инерции несимметричной двухатомной молекулы, рассмотрим частицу, состоящую из атомов А и В, центры ядер которых находятся на расстоянии г друг от друг1а. Пусть расстояния ядер от оси вращения будут а и При вращении должно выполняться соотношение тда = тв6, где тд и тв — массы атомов А и В а + Ь = г. Отсюда [c.66]

Рассмотрим вращательное движение двухатомной несимметричной молекулы типа НС1, причем полагаем, что молекула является жестким ротатором, т. е. размеры ее постояппы. Энергия вращения р такой молекулы определяется по уравнению [c.162]

Для симметричных двух- и многоатомных молекул нужно учитывать наличие симметрии в строении, из-за чего часть энергетических уровней выпадает. Поэтому в уравнение (IV, 94) вводится число симметрии а, равное, числу неразличимых состояний, получающихся при вращении молекулы на 360 . Например, для симметричных молекул Oj, СО2, С2Н2 0 = 2, так как нри вращении на 360° вокруг их оси симметрии они два раза принимают одинаковое положение для пирамидальных молекул NH3, AS I3 и других а=3, так как при вращении молекул вокруг оси симметрии их пространственное положение будет повторяться через каждые 120° для правильной тетраэдрической молекулы СН4 о=12, так как вращение вокруг каждой из четырех осей тетраэдра дает три совпадающих положения. Для многоатомных молекул учитывают также различие моментов инерции I вокруг трех координатных осей. Таким образом, для симметричных двухатомных молекул ( L, О.,, Нз и др.) уравнение (IV, 94) принимает вид (а = 2) [c.162]

Вращательные спектры двухатомных молекул в самом простом случае представляют собой полосы поглощения (абсорбции) излучения они, впрочем, характерны только для таких молекул, у которых имеется дипольный момент. Вращательные-термы можно получить довольно просто из уравнения Шрёдингера для жесткого ротатора с моментом инерции = тг . Подставим в уравнение Шрёдингера в качестве координаты путь по круговой орбите д = г(и, т. е. рассмотрим частный случай вращения в одной плоскости. Так как й(т)=г(1а, то [c.61]

Полосы на спектрах, расположенные в диапазоне видимого и ультрафиолетового излучения, возникают в результате взаимодействия вращательных, колебательных и электронных переходов и имеют сложную структуру. На рис. А.23 и А.24 приведена упрощенная схема термов двухатомной молекулы. На рис. А.23 дана схема основного состояния с колебательными и вращательными уровнями энергии. Диссоциированная молекула, атомы которой могут принимать любое количество кинетической энергии, соответствует заштрихованным областям (рис. А.23 и А.24). Вращательные термы приведены в другом, значительно меньшем масштабе. На рис. А.24 показаны аналогичные термы электронных переходов возбужденной молекулы. Полоса электронных переходов состоит из ряда полос, соответствующих различным колебательным переходам, а те в свою очередь имеют тонкую структуру, связанную с вращением молекул. Энергию диссоциации молекулы можно определить, установив частоту, при которой полосатый спектр переходит в сплошной, однако при этом следует учитывать энергию возбуждения образовавшихся атомов. Положение колебательных уровней при электронных переходах в молекуле определяется принципом Франка — Кондона при электронных переходах расстоя- [c.66]