Поток стационарный, уравнение

Рассмотрим поля потоков, исходя из картины, изображенной на последнем фотоснимке. Линии тока стационарны, т. е. неизменны во времени, поскольку наблюдатель неподвижен относительно данного объекта (пузыря). Такая картина потока соответствует уравнению Лапласа. Потоки можно также анализировать с позиции наблюдателя, неподвижного по отношению к невозмущенной жидкости, и тогда картина, разумеется, будет иной. В атом случае движение, описываемое уравнениями Лагранжа, будет функцией времени. [c.148]

Проведем расчет стационарного потока деэмульгатора на отдельную каплю для случая, когда начальные условия определены в виде (4.4). Решая стационарное уравнение диффузии в сферических координатах, получим следующее соотношение для вычисления полного потока на каплю [c.68]

Закончим обсуждение одномерной задачи кинетической теории некоторыми замечаниями о диффузионном приближении и о соотношении между частичными (односторонними) токами, введенными в гл. 5, а также векторным потоком (плотностью потока). Для этого рассмотрим первое приближение стационарных уравнений вида (7.84), которое получается, если оставить члены с номерами а, равными О и 1. Таким образом, диффузионная теория основана на требовании малости членов с номерами а>2 но сравнению с первыми членами. Соответствующая система уравнений имеет вид [c.247]

Второе граничное условие заключается в требовании непрерывности результирующего тока нейтронов плотности потока нейтронов на границе. Это условие более удобно записать в интегральной форме изменение числа нейтронов по всему объему реактора равно нулю. Это условие должно выполняться, когда система находится в стационарном состоянии. Однако оно применимо также и к нестационарным системам, так как уравнения, описывающие поведение во времени систем, могут быть всегда сведены к эквивалентным стационарным уравнениям с помощью эффективного поперечного сечения поглощения 2. Таким образом, это интегральное условие может быть записано в виде [c.322]

Для стационарного потока запишем уравнение [c.162]

В разд. 11.2 мы считали постоянными такие феноменологические коэффициенты, как вязкость и теплопроводность. Отсюда следует, что к состоянию покоя ниже критического значения числа Релея (рис. 11.1) применима линейная неравновесная термодинамика, в частности теорема о минимуме производства энтропии (разд. 3.4 и 7.9). Когда мы достигаем предельного состояния, производство энтропии резко изменяется с возникновением первой неустойчивой нормальной моды (разд. 11.10). Возникновение этой моды приводит к тому, что наклон кривой производства энтропии (Я[5]) в критической точке претерпевает разрыв (рис. 11.2), и это неудивительно, поскольку в критической точке возникает новый механизм вязкой диссипации, порождаемой конвекцией. Сама величина (Р[8]) не претерпевает разрыва, поскольку амплитуда критической нормальной моды в предельном состоянии остается бесконечно малой. Чтобы получить конечную амплитуду, следует рассмотреть значения й а, несколько превышающие ( а)с. При значениях й а, превышающих (Й2а)с, линейная термодинамика необратимых процессов более не применима к описанию системы. Появляется новая взаимосвязь, благодаря которой температурный градиент порождает конвективный поток. Эта связь, не содержащаяся в феноменологических законах, возникает из стационарных Уравнений для возмущений (разд. 3.3). [c.157]

Общий поток складывается из диффузионного и конвективного потоков. В уравнении (4.44) N — концентрация легкого изотопа D — коэффициент диффузии, а АА= (AMQ )/2/ To, где ДМ — разность Молекулярных масс двух компонентов. Уравнение сохранения легкого изотопа в стационарном случае [c.208]

Предположим, что осаждение на сфере идеальное, т. е. каждое столкновение частицы со сферой приводит к захвату частицы. Коэффициент броуновской диффузии )ьг = кТ/% ЦШр, где — радиус частицы, намного меньше коэффициента молекулярной диффузии, поэтому диффузионное число Пекле Ред= Па/Оы 1. В силу этого неравенства (см. раздел 6.5) диффузионный поток частиц на сферу можно найти из решения стационарного уравнения конвективной диффузии при условии малости толщины диффузионного пограничного слоя. При этом частицы можно рассматривать как точки, а уравнение диффузии примет вид [c.222]

Число столкновений частиц радиусов 72, и в единицу времени при диффузионном механизме их сближения равно потоку частиц радиуса на частицу радиуса Л,. Если предположить, что диффузионное равновесие устанавливается намного быстрее, чем концентрационное, то задача сводится к решению стационарного уравнения диффузии в силовом поле [27] [c.256]

Частота столкновений капель радиусом с каплей радиусом Е равна диффузионному потоку /(, определяемому из решения стационарного уравнения диффузии, которое в сферически симметричном случае имеет вид [c.389]

Так как мы имеем здесь дело с диффузионно-контролируемыми реакциями, метод нахождения констант скоростей реакций а, Ь, 1 и 2 основан, как и ранее, на решении стационарного уравнения диффузии (IX.14) при разных граничных условиях и на нахождении четырех диффузионных потоков, номера и направления которых указаны цифрами и стрелками на рис. XI.11. [c.170]

Быстрые реакции, происходящие за время существования стационарного потока за ударной волной, не удается исследовать традиционными методиками с механическими элементами. Кроме очевидных трудностей из-за смешения разных порций реагентов, полученных при отборе проб в ходе реакции для химического анализа, имеются более существенные затруднения, связанные с возможными термохимическими изменениями в такой процедуре. Эффекты охлаждения или разогрева системы можно количественно определить с помощью стационарных уравнений сохранения для ударной волны, но они могут быть так велики, что станет невозможным выравнивание температуры посредством теплопроводности. Поэтому при исследовании быстрых реакций в ударных трубах исходную смесь разбавляют инертным (чаще всего одноатомным) газом, что позволяет изучать реагирующие системы с большим тепловым эффектом. [c.124]

До сих пор при вычислении потоков диффузии мы полагали, что радиус поглощающего центра постоянен во времени. Однако стационарным уравнением для потока диффузии можно пользоваться и тогда, когда радиус поглощающего центра достаточно медленно изменяется со временем, а именно когда за время порядка изменение Н мало. Последнее условие соблюдается обычно при росте и испарении капель в воздухе. Поэтому выведенными здесь уравнениями для стационарных потоков диффузии пользуются в теории испарения капель [5]. При этом принимают, что над поверхностью капли имеется насыщенный пар, упругость которого соответствует температуре капли. Температуру капли определяют из условия, что поток тепла к капле равен количеству тепла, затрачиваемому на испарение жидкости в единицу времени. Тепловой поток к капле находят решением уравнения теплопроводности. [c.70]

Для вычисления потоков диффузии /j и /а мы должны решить стационарное уравнение диффузии для концентрации с [c.105]

Процесс разделения в колонке продолжается до тех пор, пока он не будет скомпенсирован обратной диффузией примеси, т. е. пока не установится динамическое равновесие. При этом поток кристаллов в колонке подчиняется стационарному уравнению непрерывности [c.189]

Для случая, когда поток стационарный, величина О не зависит от концентрации вещества, и градиент концентрации (йс/ йх) является постоянной величиной. Тогда приведенное уравнение называют первым законам Фика. [c.145]

Мы знаем ( 5), что уравнения движения в случае стационарного безвихревого потока эквивалентны уравнению Бернулли [c.186]

Отметим, ЧТО уравнение (24) является нелинейным, что связано с появлением в его левой части члена, учитывающего теплопроводность. Важным является определение суммарного теплового потока от одной пластины к другой. При этом, поскольку система находится в стационарном состоянии, достаточно определить результирующий тепловой поток к какой-либо одной из этих поверхностей, например к нижней. Вклад излучения в общий тепловой поток дается уравнением (7), где Я заменяется на е. Вклад же теплопроводности равен [c.152]

Решения уравнения (99) зависят от двух безразмерных параметров числа Рейнольдса ке и инерционного числа 8-, имеющего то же значение, что и в соотношении (68). Относительное время т выражено через частоту пульсаций V. Если же основной поток стационарный (поток Пуазейля), то Э-= О, т = О и такое выражение времени неудобно. Тогда относительное время следует вы- [c.75]

В модели кубического кристалла при сделанных упрощающих предположениях скорость Т равна диффузионному потоку (стационарному) и может быть представлена для каждого уравнения последовательности диффузионных скачков выражением [c.327]

Величину / можно интерпретировать как поток вероятности. Уравнение (6.6) становится при этом уравнением непрерывности, выражающим сохранение вероятности. Стационарное УФП вырождается в уравнение [c.150]

Если два раствора идеальны, то вместо концентрации в качестве потенциала можно принять активность, и два индивидуальных коэффициента массопередачи (коэффициенты массоотдачи) и общий коэффициент (коэффициент массопередачи) связать через стационарные уравнения для потока вещества [c.205]

Кроме того, в отличие от решений для ламинарного потока, решение уравнений Навье-Стокса для турбулентных потоков в любом случае зависит от времени, и стационарного решения в этом случае не суш ествует. Если предположить, что необходимо по крайней мере 1000 шагов по времени для того, чтобы смоделировать процесс турбулентного горения, то число необходимых вычислительных операций может легко превысить 10 (предполагается, что на одну узловую точку приходится 100 операций). (Еще одна проблема связана с тем обстоятельством, что максимальная величина шага по времени обратно пропорциональна квадрату расстояния между узловыми точками.) В результате полное время вычислений растет как число Рейнольдса в четвертой степени. [c.197]

Перейдем теперь к случаю отличного от нуля потока, д Ф 0. Мы не будем пока рассматривать процесс распространения пленкн конечной длины. Чтобы сделать задачу стационарной, предположим, что в бесконечно удаленной точке (по у) имеется сток для жидкости. Если жидкость не просачивается сквозь твердую стенку и не уходит через свободную поверхность (а именно такой случай мы и рассматриваем), то поток, согласно уравнению непрерывности, должен быть постоянным. Форма пленки удовлетворяет уравнению (3.14). [c.83]

Будем искать полное количество тепла, переданное от одной пластины к другой. Так как система находится в стационарном состоянии, то задача может решаться для любой из поверхностей. Выберем нижнюю поверхность. Радиационная составляющая общего потока дается уравнением (7), в котором заменяется на е , вклад же теплопроводности будет [c.17]

Итак, свободные, диффузионные потоки, описываемые уравнением (I. 1. 42), в плазме не реализуются. На самом деле стационарная диффузия ионных, нейтральных и электронной компонент происходит совместно. Результирующие амбиполярные потоки компонент можно получить в слу-чае частично ионизованной многокомпонентной плазмы, исключая напряженность внутреннего электрического поля, возникающего вследствие разделения заряда, из уравнений (1.1.42) и уравнения [c.28]

Обозначим через отнесенную к единице объема секундную массовую скорость образования l-9 компоненты в данной точке потока. Тогда уравнение неразрывности для этой компоненты в случае плоского стационарного движения запишется в форме [c.272]

Существует два типа уравнений ФП. Уравнения первого типа описывают процесс установления равновесия с отличными от нуля компонентами вектора потока I, и равновесная функция распределения находится из решения следующего стационарного уравнения [c.55]

С учетом принятых ограничений дп /дт = О (так как поток стационарный) = О (так как поток движется ламинарно вдоль оси у) дк /ду — О (так как трубопровод имеет постоянное сечение). Тогда уравнение Навье Стокса упростится [c.60]

Согласно теории Уитмана и Льюиса, в ядре потока концентрахщя постоянная и процесс переноса описывается одномерным стационарным уравнением молекулярной диффузии в тонких пленках при условии фазового равновесия на границе раздела жидкость - жидкость или жидкость - газ. Скорость массопередачи по каждой из фаз определяется выражением (4.3), в котором частные коэффициенты массопередачи равны К1 =1)1/61 и К2 =02182, где >1, /)2, 51, 2 - коэффициенты диффузии и поперечные размеры пленок соответствующих фаз (см. рис. 4.1). Пленочная теория не дает методов для определения толщин пленок 5, и 62, которые зависят от физико-химических свойств жидкостей и гидродинамических условий протекаемых процессов. [c.173]

Преобразование Манллера дает возможность определить поле для упомянутого осесимметричного пограничного слоя из известного поля скорости в стационарном двухмерном попраничном слое. Координаты х и г/ осесимметричного попраничного слоя связаны с координатами х и у для двухмерного потока следующими уравнениями [c.209]

Ограничимся всплытием пузырька при Ке 1. Тогда режим обтекания пузырька вязкий и распределение скоростей обусловлено решением задачи в стоксовом приближении. Для предельно разбавленного раствора диффузионное число Пекле Ред 1, и при движении пузырька на его поверхности образуется диффузионный пограничный слой, в котором происходит основное изменение концентрации диффундирующего компонента. Нерастущий пузырек всплывает с постоянной скоростью, и распределение концентрации растворенного в жидкости вещества описывается стационарным уравнением конвективной диффузии. Решение соответствующей диффузионной задачи для твердой частицы и для пузырька с незаторможенной поверхностью при Ке 1 дают следующие выражения для диффузионного потока на частицу [c.565]

Этот тип ребра был проанализирован в работе Смита [4], причем анализ ограничивался случаем отсутствия конвективного теплообмена или теплообмена излучением с окружающей средой. На рис. 5.8 д 1 представляет собой тепловой поток, поступающий в ребро и отнесенный к единице площади -й поверхности с одной стороны ребра, на которой этот теплоподвод происходит. Поскольку к различным элементарным площадкам подводятся разные тепловые потоки, то в целом тепловая нагрузка ребра оказывается неравномерной. Дифференциальное уравнение для профиля температуры в пределах рассматриваемой г-й поверхности может быть получено из баланса энергии элемента йхг. Если принять тепловой поток стационарным и однонаправленным, то разность между потоками тепла, поступающими в элемент теплопроводностью и покидающими его тем же путем, запишется как [c.202]

В стационарном состоянии аннон, который в реакции не участвует (v- = 0), не должен перемещаться. Это означает, что диффузионная составляющая потока к поверхности должна полностью компенсироваться миграционной составляющей, направленной от поверхности (рис. 4.4). Для катиона обе составляющие потока направлены к поверхности, т. е. обн1ий поток по модулю больше чисто диффузионного потока. Из уравнения (4.30) с учетом v =0 следует для установившейся напряженности поля [c.77]

Слой испарения зависит от уровня нелинейно. В этом случае стационарное уравнение (1.8.1) может иметь по крайней мере три решения одно неустойчивое и два устойчивых относительно малых возмущений. Нелинейная зависимость объемного испарения от уровня моря вследствие тепловых процессов является немонотонной и, таким образом, возникает гистере-зисный эффект, характерный для многих задач теплофизики (например, зависимость теплового потока от разности температур при кипении жидкости, эффекты воспламенения и потухания при объемной химической реакции горения, гидродинамические аналоги этих эффектов и т.д.). [c.45]

Для более высоких значений Ке (Ке < 70) Кавагути [11] исследовал течение вокруг твердой сферы с помощью приближенного вариационного метода (типа метода Галеркина). Успех применяемого метода в значительной мере зависит от удачного выбора системы аппроксимирующих функций. Предпринятая Кавагути попытка построить решение для Ке > 70 с той же аппрокси мирующей функцией тока не имела успеха. Трудность получения удовлетворительных результатов при возрастании Ке во многом обусловлена сложной структурой потока. Как отмечалось выше, отрыв потока наблюдается уже при Ке л 20. С увеличением критерия Рейнольдса точка отрыва потока от сферы перемещается вверх по течению. При этом за сферой возникает возвратно-вихревое течение жидкости. В опытах Танеды [12] были измерены продольные и поперечные размеры вихрей при Ке < 300. Отрыв потока наблюдался при Ке 24. При Ке 100 образовавшиеся вихри занимают заметную часть кормовой области сферы. Дальнейшее повышение критерия Рейнольдса приводит к тому, что вихри начинают колебаться, а затем уносятся набегающим потоком жидкости. Согласно наблюдениям Молера [13], при Ке 500 вихри сносятся набегающим потоком в область турбулизируемого за сферой следа. Столь сложная картина течения вокруг сферы вряд ли может быть описана стационарными уравнениями ламинарного движения. Следует ожидать, что стационарные уравнения удовлетворительно описывают картину течения, когда вихревые движения за сферой устойчивы. При очень больших значениях Ке на лобовой поверхности сферы образуется тонкий пограничный слой и решение в области до точки отрыва потока от сферы может быть получено в приближении гидродинамического пограничного слоя [14, 15]. Точка отрыва потока при ламинарном пограничном слое расположена примерно на экваторе сферы. [c.16]

Задача сводится к отысканию явной зависимости мембранного потенциала или Ел от состава растворов, константы ионообменного равновесия и внутрифазовых характеристик переносчиков тока в мембране. В ряде работ задача рассматривается с позиций термодинамики необратимых процессов [14]. В этом случае проводится интегрирование дифференциальных уравнений потоков всех видов подвижных частиц в мембране в условиях нулевого тока. Величина мембранного потенциала приводится в связь с потоком стационарной ди узии с учетом ионообменного равновесия на границах мембрана-раствор. В большинстве работ, которые будут обсуждаться ниже,задача решается [c.111]

Это решение может быть получено из стационарного уравнения диффузии (6.1) при дгс1д1 = 0. Из уравнения (6.3) видим, что около поверхности поглощающего центра имеется пониженная концентрация частиц. Заметим, кстати, что при решении двумерной задачи о соударении частиц на поверхности стационарного распределения концентраций при i оо не получается. Поток диффузии I к поглощающей сфере [c.31]

Первая термическая модель, объяснявшая природу генерального рельефа и теплового потока СОХ, была предложена Д.Мак Кэнзи [396]. В ней распределение температур, тепловой поток и рельеф поверхности океанической литосферы определялись решением стационарного уравнения теплопроводности для литосферной плиты постоянной толщины, движущейся с постоянной скоростью V от оси хребта (V- полускорость спрединга) [c.153]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология