Прандтля, определение

Рнс. П-З. Номограмма для определения значения критерия Прандтля Рг. [c.204]

Формула Прандтля дает удовлетворительные результаты при определении а и Рс по уравнениям (5.10) и (5.11) при значениях критерия Рг < 2, формулы Гофмана и Тен-Боша — при значениях Рг < 300 [142]. [c.153]

Ежегодно публикуется значительное число работ по определению коэффициентов массо- и теплообмена. в зернистом слое из элементов различной формы. Полученные опытные данные выражаются в безразмерной форме как функции критериев Рейнольдса и Прандтля. По методу обработки данные различных авторов отличаются величинами определяющего размера и характерной скорости, входящими в критерии подобия. Скорости газа (жидкости) относятся ко всему сечению аппарата или только к незаполненному. В качестве характерного размера системы чаще всего принимается средний размер элементов слоя. Если в работе имеются данные о порозности слоя и размеры элементов слоя, то не представляет трудностей рассчитать величины Ре, и Ыпэ. Предложенные авторами обобщенные зависимости в табл. IV. 3 пересчитаны на принятые нами параметры с учетом бывшей в опытах порозности в. При отсутствии сведений о значениях е, последние принимались по средним данным, приведенным на стр. 15, с учетом формы элементов слоя и отношения [c.153]

Из аналогии между трением и теплоотдачей следуют некоторые выводы, относящиеся к распределению температур в поперечных сечениях потока. При турбулентном движении газов, в связи с постоянством значения критерия Прандтля, определенная зависимость следует из уравнения (8-17), следовательно, обязательна также подобная зависимость критерия Стантона от скорости потока и от коэффициента трения. Отсюда следует, что распределение температур должно иметь тот же характер, что и распределение скоростей. [c.398]

Таблица 16.3.1. Определения чисел Прандтля и Грасгофа для жидкостей.

Б главах V—IX рассматриваются процессы, осуш,ествляемые в аппаратах с мешалками. Обработке неньютоновских жидкостей посвяш,ена глава X, поскольку, по мнению авторов, обсуждение особенностей перемешивания неньютоновских жидкостей в более ранних главах затруднило бы изложение основных принципов. В приложениях приведены номограммы для определения критериев Рейнольдса, Прандтля, мощностей, потребляемых мешалками, объемов и поверхностей аппаратов. [c.10]

Точность этого уравнения невелика и поэтому оно почти не применяется для расчета теплопроводности жидкостей Я. Оно имеет некоторое значение для оценки явления конвекции, когда достаточно знать только число Прандтля, определенное иногда даже с небольшой точностью. [c.321]

Рис. 9.3.10. Зависимость расчетного параметра теплообмена —< (0) от R. Штриховые линии соответствуют q(0, 100) и Рг = 11,6. Для сплошных кривых q = д(0 0,1) и стрелкой показано возрастание Рг в следующем порядке Рг = 8,6, 11,6, 13,6. Представлены также экспериментальные данные для таяния льда в пресной воде [1, 33]. Числа Прандтля, определенные при средней температуре слоя, составляют для данных работы [1] I — 11,3, 2—11,5, 3—11,7, 4—11,8, 5—11,9, 6—12,0, 7—12,1 для данных работы [ЗЗ

Таким образом, в граничном слое Прандтля при наличии в нем градиента концентрации массоперенос осуществляется двумя разными параллельно протекающими путями. Суммарная скорость процесса массопереноса определяется скоростью протекания каждого элементарного процесса переноса. Если, однако,торможение одного из этих параллельных процессов значительно меньше торможения другого, то суммарная скорость массопереноса определяется в основном скоростью этого наименее заторможенного, т. е. быстрого, процесса переноса. Скорость конвективного массопереноса в граничном слое Прандтля снижается по мере уменьшения скорости движения V в нем жидкости (см. рис. 143) и его роль в определении суммарной скорости массопереноса тоже уменьшается, а роль молекулярной диффузии возрастает. Начиная с какого-то расстояния от твердой поверхности б молекулярный перенос вещества становится преобладающим по сравнению с конвективным переносом, который преобладает в части слоя Прандтля (77 — б). [c.209]

В приведенном определении моделирования следует уточнить понятие модели. В данном случае под моделью понимается материальный объект, подлежащий изучению вместо оригинала. В современной науке термин модель понимается еще и как мысленная схема изучаемого объекта, отражающая его существенные стороны. Классическими примерами таких мысленных схем являются корпускулярная и волновая модели света, модель атома Резерфорда, модель турбулентного потока Прандтля и многие другие. [c.258]

Необходимо отметить, что определенная таким образом характерная температура не зависит от свойств жидкости, а является функцией одного только числа Прандтля. Дальнейшее обсуждение этого вопроса, в частности, применительно к случаям движения с большими ско )остями и естественной конвекции можно найти в (93—96 . [c.115]

Для случаев совместного влияния сил вынужденной и свободной конвекций при подъемном течении в вертикальной трубе /4=+1, и противоположного влияния при опускном течении в вертикальной трубе А= . Противоположное влияние сил вынужденной и свободной конвекций наблюдается при подъемном течении в охлаждаемых каналах или при опускном течении — в обогреваемых. Уравнение (36) можно использовать при значениях параметра (7 щ,—Ть, ш)/(7 и,—оиО<3. Числа Прандтля Рга, и Грасгофа Ог , рассчитывают по значениям параметров физических свойств, определенным по температуре стенки, [c.236]

Зависимость теплопроводности от температуры следует из определения критерия Прандтля [c.280]

Определение высоты единицы переноса. Находим по формуле (16-30) диффузионный критерий Прандтля для пара при О, = 0,27-10- мУсек (0,097 1л 1ч)-. [c.695]

Различные соотношения определяют безразмерный критерий Нуссельта как функцию безразмерных критериев Рейнольдса, Прандтля и симплекса вязкости. Если имеются данные для расчета этих критериев и симплекса вязкости, любые уравнения можно использовать для определения критериев Нуссельта при определенных условиях и размерах аппаратов. [c.134]

Из полученных формул вытекает известная формула Л. Прандтля [151, Л.М. Качанова [136] и формулы для определения для двухслойных, трехслойных и пятислойных композитных мягких прослоек [17,21,94]. [c.211]

Третий критерий — Прандтля — характеризует определенные физико-химические свойства самого текучего (газа или жидкости). [c.371]

Максимальные ошибки при определении величин, входящих в критерии Грасгофа и Прандтля [c.44]

Остальные графики в этой главе относятся к поверхностям, которые потенциально могут быть использованы Е качестве насадок в теплообменниках периодического действия. На рис. 7-8 и 7-9 приведены соотношения, полученные путем обработки экспериментальных данных при течении через сетчатые матрицы с беспорядочным размещением отдельных элементов и различной пористостью насадки. Эти соотношения не включают опытных данных, помещенных в гл. 10, так как каждая кривая построена по результатам испытаний насадки из проволочных сеток при низких значениях числа Рейнольдса, а решетчатой насадки из стержней — при высоких значениях числа Рейнольдса [Л. 3]. Считают, что эти соотношения справедливы, однако кривые не представляют непосредственных характеристик, какой-либо определенной сетчатой насадки. Возможность применения этих данных для условий, когда числа Прандтля выходят за [c.101]

Для определения вязкости, теплоемкости и критерия Прандтля необходимо установить среднюю температуру воздуха (гл. 4). Схема изменения температур, построенная для противотока (хотя в действительности теплообменник перекрестноточный), позволяет установить средние температуры воздуха и воды (рис. П-2) [c.206]

Числа Прандтля и Грасгофа. Прежде чем приступить к рассмотрению этих решений, следует отметить, что в отличие от ньютоновских жидкостей в данном случае не существует единого определения числа Прандтля, которое подходило бы для всех неньютоновских жидкостей. Для различных условий на поверхности и различных классов неньютоновских жидкостей использовались самые различные определения. Некоторые из наиболее употребительных выражений для чисел Прандтля и Грасгофа в случае жидкостей, подчиняющихся степенному закону, представлены в табл. 16.3.1. Выражения для этих параметров при использовании других реологических моделей мы будем приводить в дальнейшем по мере их рассмотрения. [c.425]

Определение числа Прандтля для неньютоновских жидкостей отличается от соответствующего определения для ньютоновских жидкостей тем, что в первом случае в это определение входит некоторая характерная длина. Это не очень удобно, поскольку определяемое таким образом число Прандтля, которое связано и с другими характеристиками жидкости, будет включать в себя некоторый параметр, зависящий от эксперимента или условий конкретной задачи. [c.425]

К сожалению, по-видимому, до сих пор отсутствуют измерения профилей скоростей и местных коэффициентов теплопередачи для рассматриваемого случая. Такие данные могли бы оказаться полезными при решении вопроса о том, какие из двух обобщенных определений чисел Грасгофа и Прандтля (Ог и Рг или Ог и Рг) лучше соответствуют результатам экспериментов. [c.429]

Рис. 9.3.10. Зависимость расчетного параметра теплообмена —Ф (й) от R. Штриховые линии соответствуют (0, 100) и Рг = 11,6. Для сплошных кривых q = q(0-, 0,1) и стрелкой показано возрастание Рг в следующем порядке рг = 8,6, 11,6, 13,6. Представлены также экспериментальные данные для таяния льда в пресной зоде [1, 33]. Числа Прандтля, определенные при средней температуре слоя, составляют для данных работы [1] 1 — 11,3, 2—11,5, 5—11,7, 4 —11,8, 5—11,9, 6—12,0, 7—12,1 для данных работы [33] 5 11,6, 9 — 11,7, 10—11,8, 11 — 12,0. (С разрешения авторов работы [7]. 1980, ambridge University Press.)

Соотношения для определения вязкости и коэффициейта диффузии, входящих в дифузионный критерий Прандтля, приведены в соответствующих справочниках. Однако следует по возможности пользоваться экспериментальными значениями этих величин. [c.214]

Ре. Таким образом, вместо многих факторов, которые оказывают влияние на теплопередачу, применяется только одна переменная величина. Графически можно очень легко изобразить ее при помощи одной кривой, а в логарпф.мичеакой систе.ме координат часто при помощи прямой. Несмотря на то, что можно привести различные возражения против применения данной теории, а следовательно, и вышеприведенных уравнений, оценка результатов экспериментов, полученных в течение последних лет при самых различных условиях, показывает, что фор..мулы теории подобия. могут выразить наблюдающиеся закономерности с достаточной для практических целей точностью. Простота формы делает их более предпочтительными, чем формулы. Прандтля, которыми, несмотря на их лучшее физическое обоснование, также нельзя пользоваться без экспериментального определения их коэффициентов. Конечно, не следует упускать из виду и того факта, что показательная функция вышеприведенного вида [см. уравнение (40)] не представляет истинного изменения функции, а является лишь оптимальным приближением в определенных пределах. Применение метода экстраполяции для существенного расширения этих пределов могло бы также привести к большим ошибкам. Поэтому в по следние годы много труда было затрачено на то, чтобы точно установить, а в необходимых случаях и расширить область применения указанных формул в обоих направлениях. [c.33]

В [93] показано, что преобразование переменных типа гетлеровского можно использовать для обобщения урав-пений тонкого пограничного слоя для любого данного класса форм тела, таких, как цилиндры с закругленной или заостренной носовой частью, а асимметричные тела — с закругленной носовой частью. Результаты для конкретных тел любого контура получаются прн подставлении соответствующих коэффициентов в общее решение в виде разложения в ряд для тел данного класса и определенного числа Прандтля. [c.294]

При постановке задач о наилучшей форме тел в сверхзвуковом потоке возникнет необходимость определения условий, которым функции V], -9, р, р или их часть, подчиняются на характеристиках. Предельно быстрое увеличение плотности приводит к соответствуюшим разрывам функций на ударных волнах, предельно быстрое уменьшение — к конечным скоростям изменения р на характеристиках с возможной бесконечной скоростью изменения р в точке или даже с разрывом в точке фокусировки характеристик (как, например, в течении Прандтля—Майера). [c.52]

Опыты на стенде котла НЗЛ-35, сжигавщем высокосернистый мазут марки МЮО, проводились для определения влияния присадки каустического магнезита как на температуру точки росы, так и на концентрацию серного ангидрида. Стенд представлял собой металлическую трубу 0 159X4,5 мм, длиной 40 м, через которую за счет разрежения дымососа протягивались дымовые газы, отбиравшиеся из газохода перед водяным экономайзером. Расход газов измерялся диафрагмой, предварительно от-тарированной трубкой Прандтля. Одновременно с тарировкой диафрагмы определялся присос воздуха на стенде по анализу газов в трубе и перед экономайзером. [c.355]

В течении Прандтля — Майера для определения скорости в зависимости от угла поворота потока используется уравпенпе (59) с /-(Я, 0) из (59а). Давление определяется по изоэнтропи- [c.178]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-пии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энерпш для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Рцс. 10.15. Сравнение различных способов приближенного определения коэффициентов давления для сжимаемой жидкости 1 — эксперимент, 2 — по Кармапу-Цзяну, 3 — по Прандтлю — Глауарту, 4 — по Седову [c.36]

Уравнения Прандтля. Одним из важнейших разделов современной аэрогпдромеханики является теория пограничного слоя, основанная в 1904 г. Л. Прандт-лем и получившая широкое распространение п применение для расчета трения и теплопередачи на телах, движущихся в потоке жидкости и газа. Методы теории пограничного слоя нашли так ке применение для анализа течений в аэродинамических следах за телами, для исследования течений в струях п каналах. Прп определенных физических предполон енпях указанные течения описываются системами нелинейных уравнений параболического типа (имеющими много общего), которые в дальнейшем мы будем называть уравнениями типа пограничного слоя. [c.104]

Определенне Д/ по значениям I позволяет проводить моделирование теплообмена в быстро протекающих нестационарных процессах. Однако возможиости этого способа, и диффузионного моделирования вообще, ограничены по значениям чисел Прандтля, так как обычно Ргд 1 (см, 2.15). [c.405]

НОСТЬЮ выполнил Стюартсон [164]. Допущенная в этой работе ошибка в знаке привела к неправильному выводу, что при силе Вп, направленной в сторону поверхности, применима автомодельная постановка задачи о течении пограничного слоя. Позднее Гилл и др. [61] и Ротем [145] показали, что натекание на переднюю кромку возможно только для нагретой поверхности, обращенной вверх, или для охлажденной поверхности, обращенной вниз, т. е. когда сила направлена от поверхности. Натекание создается косвенным воздействием отрицательного градиента давления дрт/дх<0. Ротем и Клаассен [146] получили для этого течения автомодельные уравнения в случае степенного закона изменения температуры поверхности. Представлены результаты для горизонтальной поверхности с постоянной температурой при некоторых конкретных величинах числа Прандтля. Рассчитаны также предельные случаи Рг- 0 и Рг->оо. В статье [47] использован интегральный метод для определения местного числа Нуссельта. [c.231]

Шеной [48] указал на некоторые расхождения в анализе [35]. Так, безразмерные комплексы, введенные в работе [35], не удовлетворяют уравнению неразрывности. В преобразованных безразмерных уравнениях пограничного слоя, полученных там, параметр г и число Прандтля являются функциями координаты X и могут считаться постоянными лишь при определенных весьма жестких ограничениях. [c.442]

В своей знаменитой статье по пограничным слоям, опубликованной в 1904 г., Л. Прандтль пришел к зн ключению, что в жидкостях с незначительной вязкостью влиянием вязкости можно пренебречь исключение составляет лишь тонкий слой вдоль твердых поверхностей. На основании этого он начал упрощать уравнения Навье — Стокса путем определения порядка величин различных членов в этих урав наниях. Придерживаясь в основном его идей по выведению уравнений иолраничного слоя, мы ограничиваемся двухмерным потоком (ш = 0, д дг= ). [c.172]

Кривые распределения температуры для низ ких значений критерня Прандтля при определении их таким же образом, как это сдела-Рис. 8-5. Кривые распределения тем- построении ГОагЬика [c.261]

Измерения, проведенные Сс11жем [Л. 120] и его сотрудниками и Людвигом [Л. 121], указали даже иа то, что критерий турбулентности Прандтля не постоянен например, в потоке типа потока пограничного слоя он зависит от расстояния от стенки. Тем не менее проводится все еще много вычислений на основе того, что критерий турбулентности Прандтля равен единице, и эти вычисления хорошо соответствуют действительности. Возникают незначительные затруднения ири использовании числового значения критерия турбулентности Прандтля, отличного от единицы, поскольку эта величина считается постоянной для определенных условий иотока. Если, однако, кто-либо попытается сделать критерий Прандтля величиной переменной, зависящей от расстояния от стенки и других параметров, тогда весь расчет, основанный на аналогии Рейнольдса, во многом потеряет свою эффективность. [c.278]