Отклик факторов

Для простейшего процесса, характеризуемого одной выходной величиной т] (это может быть количество производимой продукции, стоимость единицы продукции или любой из качественных и экономических показателей) и двумя факторами х, и х (температура, давление, концентрация исходного сырья или любые другие характеристики условий протекания процесса) функция отклика геометрически интерпретируется подобно уравнению поверхности в трехмерном пространстве (рис. 45). Такая поверхность может быть представлена на факторной плоскости (х , х ) линиями постоянного уровня. [c.133]

Чтобы решить задачу отыскания области оптимальных условий ведения процесса, используют метод градиента, но при этом в отличие от классического приема отыскания кратчайшего направления градиента путем сравнения пробных шагов по каждому из варьируемых факторов, направление градиента определяют с помощью методов дробного или полного факторного эксперимента. Такое сочетание позволяет в условиях случайных возмущений проводить поиск оптимально. Из векторного анализа известно, что градиентом функции отклика г/ = / х , [c.158]

В начальной точке ставят серию экспериментов с целью получения уравнения поверхности отклика. Если число факторов п = 2-1-3, используют ПФЭ если п > 3 — метод ДР. Найденное уравнение регрессии проверяют на адекватность. Если уравнение адекватно Р Рт), то приступают к движению по градиенту путем изменения переменных х , х ,. .., Хп пропорционально коэффициентам [c.159]

Пример П-5. Составить план полного факторного эксперимента для случая, когда зависимая переменная у является функцией двух независимых переменных (факторов) Хи Х2. Предположим, что достаточно фиксировать факторы на двух уровнях (верхнем и нижнем) и что зависимость (функцию отклика) можно представить неполным полиномом второй степени [c.27]

Рис. II-7. Проекция сечений поверхности отклика на плоскость (линии равного уровня) для случая зависимости параметра оптимизации у (выход реакции в процентах) от независимых переменных (факторов) Х1 и Х2.

При проведении эксперимента, когда меняется несколько факторов, прежде всего возникает вопрос об оценке их влияния на функцию отклика. Изучение влияния различных факторов на статистические характеристики объекта является задачей дисперсионного анализа, который позволяет специальной обработкой результатов наблюдений разложить их общую вариацию на систематическую и случайную, оценить достоверность систематической вариации по отношению к случайной, вызванной неучтенными факторами. За количественную меру вариации принимают дисперсию, полученную статистической обработкой экспериментальных данных. Сравнение дисперсий выполняют обычно по критерию Фишера. [c.16]

В качестве функции отклика обычно выбирают такой параметр, который имеет ясный физический смысл и легко определяется количественно. В ряде случаев функция отклика, как и входные факторы, может представлять собой безразмерный комплекс параметров. Так, при исследовании центробежно-вихревого измельчителя в качестве функции отклика можно выбрать степень измельчения или относительную мощность Л/отн Л /( ы срР), в качестве входных факторов — критерий Фруда, безразмерный комплекс, характеризующий степень загрузки измельчителя материалом (3/((и/ срр), относительный зазор между роторами п т. д. М — мош,ность измельчения, ш — угловая скорость, Q — производительность, 7 ,, — средний радиус верхнего и нижнего роторов, р — плотность материала). [c.18]

Рассмотрим двухфакторный эксперимент, для которого уравнение регрессии (1.3) имеет форму неполной квадратичной модели, поскольку предполагают исследование поверхности отклика в узком интервале варьирования факторов, когда можно отбросить члены высших порядков. Уравнение регрессии в безразмерной системе координат имеет вид [c.18]

Формализованный (при наличии представлений о физикохимической сущности катализа) подход к определению оптимального состава и условий приготовления промышленных катализаторов базируется на использовании ЭВМ и статистических методов планирования и анализа эксперимента. Созданные к настоящему времени статистические методы поиска промышленных катализаторов позволяют по ограниченной экспериментальной информации просматривать значительные совокупности факторов, предполагаемых априори ответственными за каталитическую активность. Причем планы эксперимента предусматривают возможность варьирования испытываемых факторов на двух и более уровнях в зависимости от сложности поверхности отклика. Выявление доминирующих факторов проводится по различным вариантам ветвящейся стратегии, а их численная оценка — с использованием стандартных приемов регрессионного анализа. [c.20]

Основу второго подхода составляет совокупность методов, объединяемых в кибернетике общим термином черный ящик . В их состав входят вероятностно-статистические методы анализа сложных явлений и систем, теория статистических решений и оптимального планирования эксперимента, методы теории распознавания образов, адаптации и обучения и т. п. Статистические методы поиска катализаторов позволяют по ограниченной экспериментальной информации просматривать значительные совокупности факторов, предполагаемых априори ответственными за каталитическую активность. Причем планы эксперимента предусматривают возможность варьирования испытываемых факторов на двух и более уровнях в зависимости от сложности поверхности отклика. Выявление доминирующих факторов проводится по различным вариантам ветвящейся стратегии, а их численная оценка — с использованием стандартных приемов регрессионного анализа. При усложнении задач статистического анализа методы корреляционного и регрессионного анализа уступают место математической теории распознавания с богатым арсеналом приемов раскрытия многомерных корреляций. [c.58]

Эффективным представляется следующий формализованный подход к определению оптимального состава и условии приготовления промышленных катализаторов, базирующийся на использовании ЭВМ и статистических методов планирования и анализа экспериментов. Он позволяет по ограниченной экспериментальной информации просматривать значительные совокупности факторов, априори ответственных за каталитическую активность и прочностные свойства катализаторов. При этом планы эксперимента предусматривают возмоншость варьирования испытываемых факторов на двух и более уровнях в зависимости от сложности поверхности отклика. Для получения надежных результатов выявление доминирующих эффектов проводится по нескольким вариантам ветвящейся стратегии, а их численная оценка — стандартными приемами регрессионного анализа. [c.69]

Рис. 2.4. Схема выделения доминирующих эффектов факторов (отклик о-кси-лол, Т = 500° С)

Для описания поверхности отклика полиномами второго порядка независимые. факторы в планах должны принимать не менее трех разных значений. Трехуровневый план, в котором реализованы все возможные комбинации из к факторов на трех уровнях, представляет собой полный факторный эксперимент 3 . В табл. 39 приведена матрица планирования полного факторного эксперимента 3. [c.179]

Эффекты факторов, введенных в план на двух уровнях, вычисляются следующим образом. Пусть проделано N = 2 опытов по схеме сложного плана. В план введены п факторов, из них т установлено на l = 2 уровнях, а п—т)—на двух уровнях. Получен ряд значений отклика уь 1/2,. .., у - Тогда главный эффект фактора XI ( = 1, 2,. .., п—пг) получается, как разность между суммой откликов во всех опытах, в которых Х установлен на верхнем уров- [c.214]

Хп/ — эффект фактора Хп на /-м уровне (f = 0, 1, 2,. .., 2 — ) б ..— ошибка в измерении отклика. [c.215]

Здесь N — количество измерений величины Хэ задают условия проведения эксперимента, будем называть их факторами Уэ — измеряемые свойства исследуемой системы при соответствующих значениях Хд, назовем их откликами величины АХ и Y представляют собой максимально возможные при нормальном течении эксперимента ошибки. [c.51]

В выражения (3 ) входят точные, но неизвестные значения факторов Хт и откликов Y " которые связаны с экспериментально измеряемыми величинами очевидными неравенствами (предполагается, что промахи отсутствуют) [c.51]

Возможен другой подход к решению обратной задачи. Пусть математическая модель объекта задана системой (3). Запишем соотношения между экспериментальными значениями Уэ" и истинными значениями факторов и откликов в виде [c.55]

Если дисперсионный анализ позволяет установить факт существования связи между факторами и функцией отклика, а корреляционный анализ показывает, насколько эта связь близка к линейной, то раскрыть характер закономерности, найти вид функциональных соотношений, выражающих стохастическую связь, позволяет регрессионный анализ. С его помощью решают задачу нахождения функции отклика или уравнения регрессии, обычно в виде полинома, связыва-юи1,его выходной параметр со средними (экспериментальными) значениями факторов. [c.17]

Квазистационарные области описываются нелинейными уравнениями. Для описания поверхности отклика полиномами второй степени независимые факторы в планах должны принимать не менее трех разных значений. ПФЭ 3 содержит слишком большое число опытов. Сократить число опытов можно, если воспользоваться композиционными планами, предложенными Боксом и Уилсоном. Ядро таких планов составляет ПФЭ 2 при к < 5 или дробная реплика от него при к> 5. Общее число опытов в матрице композиционного плана при к факторах составит [c.176]

Проектирование современных химических производств, основанное на принципах системного анализа сложных химико-технологических систем, требует решения задачи многоуровневой оптимизации, на одном из основных уровней которой рассматриваются отдельные виды технологического оборудования, в том числе теплообменные аппараты различного назначения. Основная особенность большинства существующих видов теплообменного оборудования состоит в дискретном характере изменения его конструктивных параметров (площади теплообмена, геометрических размеров и т. д.). о приводит к появлению разрывов на поверхности отклика целевой функции при включении таких параметров в число оптимизирующих факторов при ограниченном количестве типоразмеров теплообменного оборудования и в ряде случаев весьма существенно сказывается на значении найденного минимума критерия оптимальности. [c.360]

Меняя в процессе эксперимента над материальной моделью значения х ..., л в нужном диапазоне и регистрируя при этом значения у, исследователь получает форму изменения изучаемой величины в зависимости от влияющих на нее факторов. Та.кой подход не позволяет исследователю вскрыть внутренние закономерности изучаемого объекта, поскольку на выходе модели регистрируется лишь суммарный эффект их воздействия на выходной параметр (функция отклика). В этом заключается слабость подхода. Преимущества же его состоят в том, что он позволяет исследовать поведение очень сложных процессов, игнорируя отдельные явления, протекающие в различных звеньях системы, дифференцированный учет которых сделал бы задачу необозримо громоздкой. [c.264]

Для описания поверхности отклика полиномом второго порядка в широком диапазоне изменения факторов процесса линейный план был дополнен звездными и центральными точками до ротатабельного центрально-композиционного плана (табл. 20, опыты 5—8 и 9—13). [c.62]

Выражение (П1. 1) называется уравнением регрессии, а его геометрический образ — поверхностью отклика. Переменные х, . .., Хк называются также факторами. [c.79]

В области экспериментирования С обозначим через х некоторое условие выполнения эксперимента. В качестве последнего выбирают совокупность времени проведения процесса, температуры в реакторе, начального состава компонентов, количества катализатора ИТ. п., другими словами, те факторы, которые в конеч-Н0Д1 счете определяют численное значение отклика системы ч. [c.24]

Особенности задач прогнозирования оптимального состава промышленных катализаторов для действующих и проектируемых производств сдерживает применение такого широко используемого метода прикладной статистики, как метод случайного баланса. Трудности применения этого метода в каталитических исследованиях обусловлены следующими причинами функции отклика, как правило, многоэкстремальны априорная оценка общего числа значимых факторов обычно крайне затруднительна, интервалы варьирования резко различны по величине, ошибка воспроизводимости наблюдений достаточно велика. Перечисленные трудности предъявляют более повышенные требования к квалификации каталитика-экспериментатора и к прецизионности применяемого лабораторного оборудования, чем при проведении аналогичных исследований в других областях химии и химической технологии. [c.69]

Уравнение ([V.92) представляет собо11 поверхность регрессии при Л = 2 и гипериоверхиость ири /е>2. Эту поверхность называют поверхностью отклика. При построении поверхности отклика иа координатных осях факторного пространства откладываются численные значения параметров (факторов). Исходный статистический материал представлен в табл. 26. [c.146]

В при ЭТОМ ДОЛЖНО быть больше (или равно) числа неизвестных юэффициентов в уравнении регрессии. Допустим, что нужно получить линейное приближение некоторого небольшого участка поверхности отклика при трех независимых факторах [c.166]

Направление градиента зависит от выбранного интервала варьирования независимых факторов. При изменении в п раз интервала варьирования для некоторого /-го фактора, меняется в п раз величина шага для этого фактора, так как в п раз изменяется коэффициент регрессии bj и также в п раз — интервал варьирования. Инвариантными к изменению интервала остаются только знаки со-стгвляюших градиента. Удачный выбор интервала варьирования во многом связан с наличием априорной информации о параметрической чувствительности процесса. Интервал варьирования дoлжeF быть достаточно велик, чтобы диапазон изменения выходной величины был в несколько раз (не менее 3—4 раз) больше ошибки воспроизводимости. В то же время для большинства процессов линейное приближение поверхности отклика адекватно эксперименту только при небольших интервалах варьирования. Если иа величины интервалов варьирования не наложено никаких ограничений, их стремятся выбрать таким образом, чтобы получить уравнение регрессии, симметричное относительно коэффициентов при линейных членах. Обработка результатов эксперимента, связанного с крутым восхождением, должна сопровождаться тщательным статистическим анализом полученных результатов. [c.175]

При аппроксимации поверхности отклика полиномом второго порядка приходится решать систему k линейных уравнений. Если определитель этой системы равен нулю, то поверхность не имеет центра. В этом случае можно или перенести начало координат в точку с наилучшим значением выхода, или совсем не переносить центр. При этом для нецентральной поверхности оптимум будет лежать на границе области определения факторов. Если поверхность имеет центр, то в него переносят начало координат. При этом в уравнении поверхности исчезают члены, содержащие линейные э([зфекты и изменяется свободный член. Коэффициенты при вторых степенях и взаимодействиях инвариантны относительно переноса. Второй этап,— поворот координатных осей в новом центре таким образом, чтобы исчезли члены с эффектами взаимодействия свободный член инвариантен относительно поворота. В результате получим уравнение вида (V.88). Поверхности второго порядка классифицируются по их каноническим формам (рис. 33). [c.200]

Эффекты факторов, введенных в план на 1=2 уровнях, вычисляются отдельно для каждого уровня. Эффект фактора Х/ (/ = = п—т+1,. .., п) на <7-м уровне (<7 = 0, 1, 2,. .., I—1) равен сумме откликов во всех опытах, в которых фактор Xj установлен па д-м уровне, деленной иа чпсло вхождений (/ = 2 ) в плап фактора х, па д-м уровне, [c.215]

Если есть основание предполагать однородность дисперсий i oш в измерении отклика по всем опытам, то для оценки значимости различия между эффектами указанных факторов на различных уров1ях можно применить кpитepий. Недостатком этого критерия являэтся то, что при оценке значимости различия между эффектами указанных факторов, например х , на двух уровнях I и /+1 используется не вся информация, а лишь часть ее. Множественный ранговый критерий Дункана позволяет определить значимость различия между эффектами уровней факторов, введенных в план на />2 уровнях, с большей надежностью, поскольку при этом используется одновременно вся информация, полученная в эксперименте. [c.215]

Прп протекании реакции копцентрации действуюп их веществ непрерывно меняются, поэтому при планировании эксперимента в качестве факторов берут начальные концентрации реагентов, а в качестве отклика — начальные скорости реакции. Для определения последних обычно проводят графическое или численное диффереп- [c.246]

Экспериментальные точкп представляют д, п -решетку на симплексе, где д — число компонентов смеси п — степень полинома. Симплекс-решетчатые планы являются насыщенными планами. По каждому компоненту имеется п+ ) одинаково расположенных уровней Х = 0, 1/а, 2//г,. .., 1 и берутся все возможные комбинации с такими значениями концентраций компонентов. Так, например, для квадратичной решетки д, 2 , обеспечивающей приближение поверхности отклика полиномами второй степени (и = 2), должны быть нсиользовапы следующие уровни каждого из факторов О, /г и 1, для кубической ( = 3) — О, /з, /з и 1 и т. д. Некоторые 3, я -решетки представлены на рис. 46, а 4, и) на рис. 47. Эти планы частично композиционные. Неполную кубическую решетку 3, 3 , например, можно получить из 3, 2 , добавив тэлько одну точку в центре симплекса решетку 3, 4 — добавлением точек к решетке 3, 2 . [c.254]

Здесь ад — свободный член уравнения регрессии — линейные эффекты, aJJ — квaдpamuчны -эффeкmы , — эффекты взаимодействия независимые переменные х , х ,. . х принято называть факторами] координатное пространство с координатами х , х , . ., х — факторным пространством, а геометрическое место точек, удовлетворяющих функции отклика (2.21) в факторном пространстве, — поверхностью отклика. [c.92]

В качестве функции отклика обычно выбирают такой параметр, который имеет ясный физический смысл и легко определяется коли-чествегшо. В ряде случаев функция отклика, как и входные факторы, может представлять собой безразмерный комплекс параметров. Так, ири исследовании центробежно-вихревого измельчителя в качестве функции отклика можно выбрать степень измельчения или относительную мощность Л о Nl а в качестве вход- [c.18]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология