Ньютоновская вязкость, уравнени

Хорошие результаты, как в области малых, так и в области умеренных значений градиента скорости (до тех пор, пока не достигается переход к течению с наименьшей ньютоновской вязкостью) дает уравнение Кессона, выведенное автором для описания кривых течения дисперсных систем (в частности, крови) на основании некоторых теоретических представлений о взаимодействии между дисперсной и дисперсионной средами. Это уравнение в конечном виде может быть записано так [c.75]

Это уравнение отражает идеальное (ньютоновское) течение жидкости, которое характеризуется следующими тремя чертами появлением сдвиговых деформаций при сколь угодно малых напряжениях, отсутствием эффектов упругости при течении и независимостью вязкости от скорости и напряжения сдвига. Полимеры, однако, обнаруживают отклонение от ньютоновского течения по всем указанным признакам. Во-первых, они могут проявлять признаки пластических тел, т. е. тел, характеризующихся наличием предела текучести — критического напряжения, только после достижения которого способно развиваться течение. Во-вторых, течение полимеров сопровождается накоплением высокоэластической энергии, что вызывает появление напряжений, перпендикулярных направлению течения, и, как следствие этого, разбухание экстру-дата, усадку образца и т. д. Полимеры, таким образом, наиболее ярко проявляют признаки вязкоупругих тел. Наконец, вязкость полимеров, как правило, сильно зависит от у и т, уменьшаясь с возрастанием последних (явление аномалии вязкости). Вязкость, соответствующая данному режиму течения и называемая обычно эффективной, будет рассмотрена ниже, здесь же мы остановимся на молекулярной трактовке ньютоновской вязкости [c.50]

Изменение ньютоновской вязкости с температурой подчиняется известному уравнению , Аррениуса—Френкеля—Эйринга = = (Л — константа для данного полимера U — энергия [c.29]

Вязкость большинства низкомолекулярных жидкостей и их смесей, а также вязкость весьма разбавленных дисперсных систем — истинных растворов, золей и суспензий — подчиняется законам Ньютона i. Пуазейля. Это значит, что коэффициент вязкости т] не зависит от скорости течения. Такие жидкости принято называть ньютоновскими. Вязкость дисперсных систем т) выше вязкости растворителя rio и зависит от концентрации дисперсной фазы. Для бесструктурных систем, подчиняющихся законам Ньютона и Пуазейля, т зависит от вязкости растворителя о и концентрации величина г выражается уравнением Эйнштейна [c.430]

Для того, чтобы найти распределение напряжений сдвига в зазоре, воспользуемся уравнением (VI.25). Тогда в случае вальцевания среды, обладающей ньютоновской вязкостью, имеем [c.351]

Следует заметить, что уравнение Пуазейля применимо только к гомогенным жидкостям, обладающим Ньютоновской вязкостью . Для аномальной структурной вязкости пока еще общего уравнения не найдено. [c.710]

Этот подход к описанию двухмерного потока идентичен концепции, которая развивается в методах классического анализа, известных как метод сеток , или метод дискретных элементов . Физически МКЭ отличается от метода сеток только тем, что в нем элементы представляют собой двух- или трехмерные фигуры [30]. Метод сеток является простейшим методом, который был модифицирован для описания течения неньютоновских жидкостей заменой постоянной ньютоновской вязкости на эквивалентную ньютоновскую вязкость [31 ], однозначно связанную с локальным значением напряжений сдвига на стенке, в свою очередь зависящим от локальной величины градиента давлений. И то, и другое можно определить повторным решением системы алгебраических уравнений относительно Pi j, причем при каждой итерации пересчитываются значения вязкостей. Этот метод применялся для описания двухмерного течения при заполнении литьевых форм и в экструзионных головках. [c.601]

Для вычисления ньютоновской вязкости по данным, полученным для шарика, падающего через образец с постоянной скоростью Уц, (в см/сек), используется закон Стокса (см. табл. IV. ). Если радиус шарика велик в сравнении с радиусом трубки, через которую он падает, т. е. г > В, должно быть применено более сложное уравнение вследствие торможения, производимого стенкой трубки. Ладенбург (1907) считает, что в первом приближении поправка должна относиться к так что [c.207]

Удобство того или иного уравнения является не единственным и не самым важным критерием при выборе способа описания реологического поведения. Более важна возможность сравнения различных по свойствам материалов. Очевидно, сравнивать можно величины, имеющие один и тот же смысл — ньютоновскую вязкость с ньютоновской, пластическую с пластической и т. д. Естественным эталоном сравнения служат ньютоновские жидкости, поэтому в качестве сравнимой величины следует однозначно предпочесть ньютоновскую вязкость неньютоновских материалов. Сказанное не раскрывает, конечно, физического содержания величин i], т), т,,, их связи с физико-химическими свойствами материалов. Лишь на основе установления такой связи можно не формально, а по существу решить вопрос о сравнимости этих величин, о физической содержательности тех или иных реологических параметров. [c.190]

Согласно этому уравнению при градиенте давления Р VPg нет течения жидкости. Однако более строгое рассмотрение задачи показывает, что в области малых градиентов давления возможно течение неразрушенных структур с более высокой ньютоновской вязкостью 157—59], что отвечает представлениям Ребиндера [60, 61] о течении ньютоновских вязкопластичных структур. [c.309]

Для определения влияния температуры на ньютоновскую вязкость может быть использован метод температурно-временной суперпозиции и вытекающее из него уравнение ВЛФ (Вильямса—Лан-делла—Ферри) для интервала температур Т — < 50 К (где — температура стеклования) [c.29]

Материалы с сильно выраженными неньютоновскими свойствами имеют разнообразные зависимости у от х. Простейшая из них — это прямая течения идеального пластика (тела Шведова — Бингама, рис. 3.80). Аналитически она описывается уравнениями (3.10.15). Реологическое поведение идеального пластичного материала исчерпывающе характеризуется двумя константами х и т . Величина г — пластическая вязкость — по смыслу отличается от ньютоновской вязкости т]. На основании уравнения (3.10.15) вязкость по Бингаму [c.674]

Таким образом, поведение пластичного материала при деформировании может быть представлено в форме уравнения Шведова — Бингама (3.10.15). Тогда оно характеризуется двумя константами х, и г) или в форме уравнения Ньютона (3.10.2). В последнем случае характеристикой реологических свойств материала является переменная ньютоновская вязкость в формуле (3.10.20). Оба способа описания равноправны, но первый имеет преимущество, например, при инженерных расчетах, когда удобнее оперировать двумя константами вместо одной переменной величины. Однако это преимущество полностью теряется для реальных пластиков с нелинейной зависимостью скорости сдвига от напряжения (рис. 3.81) для материалов, обладающих ползучестью (рис. 3.82), и других систем, у которых пластическая вязкость т , определяемая формулой (3.10.19), становится переменной величиной. [c.674]

Значительно лучшее согласие с опытом достигается при замене т] в этих уравнениях так называемой начальной ньютоновской вязкостью (см. ниже). [c.402]

С другой стороны, из дырочной теории вязкого течения, сформулированной в работах — з, следует, что для ньютоновской вязкости должно быть справедливо известное уравнение Аррениуса [c.49]

В качестве иллюстрации возможности применения уравнения (1.104) в табл. 1.1 приведены значения lg у т Цт р рассчитанные по энергии активации. Там же для сопоставления даны фактические значения 1 г ./т) . р, рассчитанные по величине ньютоновских вязкостей. [c.51]

Учитывая то или иное число членов ряда [уравнение (П.20)], можно получить то или иное приближение реологического уравнения состояния к свойствам реальной среды. Так, если ограничиться только одним членом приближения, то уравнение состояния вырождается в уравнение состояния ньютоновской жидкости. При этом коэффициент приобретает значение ньютоновской вязкости. Приближение второго порядка позволяет предсказать первые вязкоэластические эффекты (нормальные напряжения). Однако оно еще не предсказывает аномалии вязкости. Интересно, что жидкость второго при-76 [c.76]

Сопоставление выражения (1У.49) с уравнениями (1У.44) и (1У.45) позволяет вскрыть смысл коэффициента к, который оказывается равен отношению напряжения сдвига и ньютоновской вязкости исходного полимера [c.191]

Уравнение (VI.79, а) совершенно идентично уравнению (VI.4), а величина — это аналог ньютоновской вязкости. Поэтому его решение полностью идентично решению, рассмотренному в разделе VI.З. [c.365]

Значения АГкр-Ю некоторых эластомеров таковы полиизобутилена 15—17 полидиметилсилоксана 30—45 цис-1,4-полибута-диена 5,6 г ис-1,4-полиизопрена 5,74 [19, 20]. Для перечисленных эластомеров значения показателя степени а в уравнении т]о M при М ТИкр лежат в интервале 3,2—3,6. Исключение составляет полиизопрен, у которого а имеет несколько большее значение, равное 3,95 [20], что может быть приписано наличию нелинейных структур в этом эластомере. Вообще же влияние разветвленности на ньютоновскую вязкость неоднозначно и сильно зависит от типа и степени разветвленности. В качестве простейшего эмпирического правила можно считать, что если молекулярная масса боковых ответвлений цепи М > Al p, то разветвленность увеличивает Т1о и, напротив, если М < М р, наблюдается уменьшением ньютоновской вязкости разветвленных полимеров по сравнению с линейными равной молекулярной массы. [c.51]

Какие жидкости называются ньютоновскими Напишите уравнение Ньютона для течения жидкостей. Объясните физический смысл входящих в него параметров. Нарисуйте кривые течения и вязкости для Шэютоновских систем. [c.204]

Вычислим значение предельной ньютоновской вязкости из уравнения (11.27). Интегрируя это уравнение и полагая, что то <С Тт, получим [c.58]

Рис. 6.16. Сопоставление распределения скоростей, полученного при использовании степенного уравнения (кривая /) и уравнения, учитывающего наличие ньютоновской вязкости в ядре течения (кривая 2) 5 и Ух/Ущах — нормированные радиус и скорость соответственно.

Сопоставление выражения (VII. 59) с уравнениями (VII. 54) и (VII. 55) позволяет вскрыть смысл коэффициента к, который оказывается равным отнощению напряжения сдвига к ньютоновской вязкости исходного полимера [c.229]

В настоящее время предложены лишь теоретические уравнения влияния концентрации раствора на ньютоновскую вязкость высококонцентрированпых систем в изотермических условиях. Все они основаны на представлении о свободном объеме системы и увеличении его, вызванном введением растворителя. [c.319]

Присутствующие в (38) коэффициенты /пил являются коэффициентами степенного закона. Подобное выражение для числа Рейнольдса получается при обезразмеривании уравнения движения обобщенной ньютоновской жидкости, если для вязкости использовать степенной закон [21]. Отметим, что для ньютоновской жидкости уравнение (38) [c.174]

Двухпараметрическое уравнение (VII. 24) известно под названием математической модели Оствальда — Вейля. Ньютоновская вязкость Г) неныотоновской стационарной жидкогтн определяегся уравнением [c.367]

Кривые течения жидкообразных структурированных систем могут быть представлены также в координатах вязкость — напряжение сдвига. На рис. VII. 13 показаны р р типичные кривые течения для таких систем в координатах скорость течения (деформации)—напряжение и ньютоновская вязкость — напряжение. Из рисунка видно, что их свойства могут быть охарактеризованы тремя величинами вязкости двумя ньютоновскими Т1 акс (для неразрушенной структуры), т]н н (для предельно разрушенной структуры) и пластической вязкостью г] в промежуточной области, моделируемой уравнением Бингама. Наличие структуры и ее прочность, особенно в жидкообразных системах, можно оценивать не только пределом текучести, но и разностью т]макс — Лмии. Чем больше эта разность, тем прочнее структура материала. Значения вязкости Т1макс и Лмин могут различаться на несколько порядков. Например, для 10%-ной (масс.) суспензии бентонитовой глины в воде Т1м кс . [c.378]

Поскольку постулируется, что функции вязкости в обобщенном ньютоновском и уравнении КЭФ одинаковы, полагают, что в жидкости КЭФ при установившемся вискозиметрическом течении имеется такое же поле скоростей, что и в чистовязкой жидкости. Затем реолог может поставить следующую задачу жидкость подчиняется уравнению КЭФ, и задано поле скоростей в вискозиметрическом течении рассчитать поле напряжений (компоненты напряжений), необходимое для поддержания этого течения. Приведенный ниже пример иллюстрирует как постановку задачи, так и метод расчета. [c.158]

Из уравнения (6.3-7) следует, что /( = 1, однако хорошее совпадение с экспериментальными данными для растворов получается при А = 2, а для расплавов — при /( = 3. Для использования уравнения (6.7-23) необходимо располагать значениями вязкости во всем диапазоне скоростей сдвига О < у < оо. Вязкость при высоких скоростях сдвига можно определить экспериментально или рассчитать, используя какие-либо теоретические уравнения состояния (Бгрд использовал модель Керри), но ньютоновскую вязкость надо определять экспериментально. На рис. 6.13 сопоставлены экспериментальные данные для образцов полиэтилена низкой плотности (см. рис. 6.12) с результатами расчета по уравнению (6.7-23). Видно, что расхождение между экспериментом и расчетом очень невелико. [c.169]

Принцип работы вращаюш,егося вискозиметра заключается в следующем. Вязкость пленки определяют, измеряя вращательный момент, необходимый для сохранения постоянной скорости вращения кольца или диска на поверхности пленки. Угол закручивания измеряют с помощью двух пучков света, отражаемых от двух зеркал, укрепленных первое —на подвесе для проволоки, второе —на оси кольца. Лучи света от обоих зеркал направлены на одну и ту же шкалу, причем световые зайчики совпадают тогда, когда ось, на которой подвешена вся система, не вращается. Постоянную закручивания х (дин1радиан) определяют по методу колебаний. Вращательный момент вычисляют из измерений времени t между прохождением обоих лучей через фиксированную отметку. Если пленка обладает ньютоновской вязкостью, не зависящей от скорости сдвига, то в уравнение вязкости не входит член, содержащий скорость вращения диска. Тогда вязкость рассчитывают по формуле [c.65]

Поверхностную вязкость рассчитывают по формуле (25). Строят график в координатах я—1д11. Если пленка жидкая или конденсированная, то она характеризуется ньютоновской вязкостью, и полученная линия должна быть прямой, описываемой уравнением [c.69]

С помошью уравнения Пуазейля рассчитывалась эффективная вязкость нефти. В случае течения неньютоновской нефти ее вязкость не была постоянна, Использование для расчетов вязкости уравнения Пуазейля. справедливого для ньютоновской жидкости, позволяло получить лишь неко торое условное значение ее, которое в реологии принято называть эффек тивной вязкостью [8]. [c.85]

Различные состояния полимерных систем в установившихся режимах течения целесообразно сравнивать между собой, принимая за основное такое состоянне, в котором вязкость является наибольшей и Процесс течения описывается уравнением Ньютона. Различные состояния сопоставляются с тем из них, в котором Структура полимерной системы принимается такой же, как н в покое. Это Значит, что за меру изменений структуры принимается отношение вязкости при данных значениях напряжения и скорости сдвига к [1аибольшей ньютоновской вязкости. Величина т1/т1110=т 11р [ азывается приведенной вязкостью. Она показывает степень влияния изменения структуры полимернь1Х систем при их течении на вязкость. [c.259]

Как видно на рис. 37, эффективная вязкость может быть выраженг как вязкость некоторой истинной жидкости, у которой данному гра диенту скорости соответствуют те касательные напряжения, которые вызвали пластическое течение. При неизменной т)пл по мере возрастания напряжений эффективная вязкость непрерывно уменьшается пока течение не выйдет из бингамовской области, когда понятие теряет смысл и исчезают различия между эффективной и ньютоновской вязкостью. Это происходит при значении т = т , характеризующем предельное разрушение структуры. Устанавливающаяся постоянная минимальная вязкость т] все же в 2—3 раза и более выше вязкости дисперсионной среды вследствие заполнения объема ее обломками структуры.Приближенно это выражается уравнением Эйнштейна [c.230]

Уравнение Шведова — Бингама (У.2) не охватывает всего многообразия пластично-вязкого течения и приближенно характеризует лишь одну его область. Тем не менее, это уравнение лежит в основе гидравлики буровых растворов, что объясняется его простотой и возможностью аппроксимировать экспериментальные кривые. Необосно-ваны, однако, попытки использовать бингамовские константы в качестве физических параметров. Непригодны для описания полных реологических кривых и уравнения Во. Оствальда, А. Де-Вилля и Льюиса, Портера, Фарроу, В. Филиппова, Эйзенштитца и др. [36]. Для этой цели М. Рейнер [27 ] предложил степенной ряд, описывающий широкий класс реологических кривых, константы которого являются реологическими константами (предельным напряжением сдвига, ньютоновской вязкостью и др.). Число членов этого ряда определяется реологической сложностью системы. [c.231]

При га = 1 и Л = т] уравнение (11.4) превратится в уравнение Ньютона. Таким образом, отклонение величины га от единицы характеризует степень отклонения свойств неньютоновых жидкостей от ньютоновых. При га < 1 ньютоновская вязкость уменьшается с увеличением напряг жения и скорости сдвига. Такие жидкости называются псевдоплаётическими. [c.156]

Общей причиной аномального поведения полимеров при течении является одновременное развитие всех видов деформации [см. уравнение (1.1)] и их релаксационный характер. В первой области скорость накопления высокоэластической деформации меньше скорости релаксации, вследствие чего величина накопленной высокоэластической деформации незначительная и материал течет с постоянной ньютоновской вязкостью х . Увеличение напряжения или скорости деформации приводит к тому, что деформация не успевает релаксировать. Поэтому часть общей деформации носит высокоэластический характер. Увеличение скорости деформации приводит к тому, что между скоростью накопления высокоэластической деформации и скоростью ее релаксации устанавливается динамическое равновесие. Этому режиму деформации полимера соответствует свое значение сопротивления деформации, мерой которого обычно считают величину коэффициента эффективной вязкости. Таким образом, зависимость эффективной вязкости от скорости деформации определяется комплексом релаксационной структуры полимера. Кроме того, нужно иметь в виду изменения структуры полимеров в процессе течения, которые также являются причинами аномалии вязкости. Эти изменения предполагают уменьшение сил взаимодействия между соседними слоями, происходящее, в конечном счете, вследствие очень высоких значений молекулярной массы полимера. Изменение структуры материала может происходить в следующих направлениях анизодиаметричность макромолекул и возможность ориентации их в потоке, межмолекулярное взаимодействие и затраты сравнительно небольших усилий для его нарушения, разрушение [c.18]

Воол [28] предложил обобщенную зависимость для всех жидкостей, свойства которых не зависят от времени. В этой зависимости отсутствует основной недостаток степенного закона по уравнению (3-147) при нулевой скорости сдвига следует ожидать бесконечно большую вязкость потока, хотя для всех реальных неньютоновских жидкостей при уменьшении йш/йп наблюдается стремление пластической вязкости приблизиться к некоторому конечному значению, соответствующему определенной ньютоновской вязкости. Вместо уравнения (3-147) можно использовать зависимость [c.97]

ВЯЗКОСТИ, пе возникает никаких затруд-ненгпЧ. Действительно, из уравнения (11,26) следует, что функция Я(т) существует только в той области, внутри которой (1 р1й у ф . Следовательно, в области ньютоновского течения функция Н(т) = 0. Поэтому если известны значения >о и уоо, при которых начинаются области течения с максимальной и минимальной ньютоновской вязкостью, то можно установить границы области существования спектра [c.56]

В качестве иллюстрации возможности иримеиеиия уравнения (П. 75) в табл. П. 1 приведены значения lg (Лг/Лгир). рассчитанные ио энергии активации. Там же для сопоставления даны фактические значения lg (Лг/Лт пр). рассчитанные ио величине ньютоновских вязкостей. [c.72]

Учитывая то или иное число членов ряда уравнения (П1.20), можно получить то или иное приближение реологического уравнения состояния к свойствам реальной среды. Так, если ограничиться только одним членом приближения, то оказывается, что уравнение состояния вырождается в этом случае в уравнение состояния ньютоновской жидкости. При этом коэффициент Яг при- обретает значение ньютоновской вязкости. Приближение второго порядка позволяет предсказать первые вязкоэластические эффекты (нормальные напряжения). Однако оно еще не предсказывает аномалии вязкости. Интересно, что жидкость второго приближения является аналогом разработанной Муни сверхэластической среды [164, 165]. [c.91]

Учитывая температурную завиеимость ньютоновской вязкости, получим уравнение, описывающее скорость деструкции, подобное выражению (VII. 64) [c.231]