Нормальные координаты преобразование

Когда определены силовые постоянные, можно получить форму любого колебания. Для каждой частоты имеется одна нормальная координата, которая описывает смещения всех атомов, участвующих в этом колебании. Путем соответствующих преобразований нормальную координату можно выразить через декартовы или внутренние координаты, которые дают действительные смещения атомов в наглядной форме. Детали этих и других расчетов нормальных колебаний представлены в [56, 78, 244, 7]. [c.146]

Величины еа к 1) определяют матрицу Зп ХЗп с индексами к, а) и /, каждый из которых пробегает Зп значений. Равенства (1.16) означают, что эта матрица несингулярна и ортогональна. Такой набор может быть использован для определения преобразования (1.14). Новые координаты д, называются нормальными координатами. [c.12]

Три симметричные матрицы 0, , Нкь нельзя, в общем случае привести к диагональному виду одним невырожденным преобразованием, поэтому для неоднородной системы уравнения Лагранжа в нормальных координатах не распадаются, а принимают вид [c.164]

Следует, конечно, заметить, что обычная запись функций Лагранжа и Гамильтона использует вещественные, а не комплексные обобщенные координаты. Переход в (1.54) к вещественным нормальным координатам не связан ни с какими трудностями, и его можно осуществить, например, посредством следующего канонического преобразования [c.43]

Энергия общей системы аддитивно складывается из энергий отдельных осцилляторов (11.110). Координаты Su, в которых энергия — величина аддитивная, называются нормальными координатами, а колебания, описываемые уравнением (11.110), — нормальными колебаниями. Эти колебания являются колебаниями не отдельных элементов решетки твердого тела, а, как это непосредственно следует из обратного преобразования (II. 109), всего тела в целом. [c.67]

Взаимодействие частиц, свойственных каждому полю, описывается в квантовой теории полей при помощи процессов возникновения и уничтожения этих частиц. Так, после преобразования функции Ф как функции нормальных координат в функцию операторов возникновения и уничтожения оказывается, что Фз характеризует такие элементарные процессы взаимодействия, в которых участвуют три фонона деление одного фонона на два или уничтожение пары фононов при одновременном возникновении нового фонона (рис. П. 28). При этом соблюдается закон сохранения энергии [c.118]

Коэффициенты матриц преобразования к нормальным координатам л [c.53]

О способе отыскания решений уравнения релаксации. Итак, чтобы описать процесс релаксации в общем случае, когда в системе идет г взаимосвязанных реакций, надо найти метод, позволяющий вычислять элементы матрицы [ехр (—ЬР/)]. Известно, что степени полноты реакций 1, , Ег представляют собой некоторую систему координат, от которой зависит форма матриц Ь я Р. Если естественные реакции взаимосвязаны, в этой системе координат матрицы L и Р недиагональные. Но в другой системе координат 1,. .., Сг как матрица так и матрица Р, вообще говоря, могут иметь диагональную форму. В теории матриц доказывается [17], что такая система координат существует, если обе матрицы вещественные и симметрические,причем одна из них положительно определенная. Координаты 1, , представляют собой линейно независимые комбинации координат. .., Естественные и нормальные реакции. По аналогии с теорией малых колебаний систем точечных масс (например, колебаний атомных ядер в молекулах), где тоже применяется одновременное преобразование двух матриц к главным осям, координаты именуются естественными координатами или степенями полноты естественных реакций (УП.12) или (VII.1). Координаты. .., называются нормальными координатами или степенями полноты нормальных реакций. [c.243]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология