Ферми уровень частицы

Больцмана, основанной на максвелловском распределении частиц в газе по скоростям, использовать статистику Ферми, учитывающую принцип Паули. Тогда при температуре абсолютного нуля электронный газ обладает некоторой энергией, так как все электроны должны обладать различной энергией, т. е. только один электрон может иметь энергию, равную нулю. На рис. А.60 показано распределение энергии N электронов в объеме 1 см для трех значений температуры. Верхний энергетический уровень, занятый электронами при абсолютном нуле тем- [c.139]

Механизм действия многочисленных полупроводниковых катализаторов, как показал Ф. Ф. Волькенштейн, существенно зависит от положения уровня Ферми (т.е. усредненного значения химического потенциала электрона в полупроводнике). Частицы на поверхности катализатора связаны с ней одноэлектронной или более прочной-—двухэлектронной связью. Чем выше уровень Ферми, тем больше доля частиц, несущих отрицательный заряд, и тем меньше доля частиц, связанных с поверхностью донорной связью, т. е. положительно заряженных. Число нейтральных частиц при изменении уровня Ферми проходит через максимум. Таким образом электронные свойства полупроводника определяют возможные состояния частиц на его поверхности и, следовательно, и направление химических процессов между ними. Влияние дефектов или примесей также зависит от того, как отзывается их появление иа положении уровня Ферми. [c.322]

Уровень легирования велик (содержание примесей может доходить до Ю см ). Возникшая в таком кристалле большая плотность свободных носителей заряда вызывает уже необходимость пользоваться статистикой Ферми—Дирака. А так как газ частиц, подчиняющихся этой статистике, называется вырожденным, то часто термин сильно легированный полупроводник отождествляют с названием вырожденный полупроводник . Однако это не совсем правильно, ибо, например, кристалл может содержать такое количество примесей, что при комнат ной температуре электронный газ вырожден, а при высокой температуре вырождение снимается вследствие появления собственной проводимости в полупроводнике. [c.245]

Элемент — понятие прежде всего химическое, но на нынешнем этапе все науки, даже гуманитарные, так или иначе используют достижения физики и математики. Особенно тесно физика и химия переплелись в открытии и исследовании свойств трансурановых элементов. Поэтому совершенно справедливо, что имя Ферми, многократно увековеченное физиками в таких понятиях, как ферми (единица длины — 10 см в таких единицах измеряются размеры ядер и элементарных частиц), фермион, уровень Ферми и т. д., заняло почетное место и в таблице Менделеева, [c.440]

Если уровень Ферми е расположен достаточно глубоко под уровнем V (который на рис. 7 изображен горизонтальной пунктирной линией и положение которого фиксируется природой адсорбата), то практически все хемосорбированные частицы выполняют роль доноров. Если же уровень Ферми расположен достаточно высоко над уровнем о. то практически все хемосорбированные частицы фигурируют в качестве акцепторов. [c.70]

Мы видим, что относительное содержание на поверхности различных форм хемосорбции, а вместе с тем и реакционная способность хемосорбированных частиц и тем самым каталитическая активность поверхности однозначно определяются положением уровня Ферми. Действительно, скорость гетерогенной реакции выражается в конечном счете через величины Т1°, т) , Г1+ и, таким образом, в выражение для скорости падает уровень Ферми е. Это еще один, четвертый, весьма важный результат электронной теории. [c.70]

Резюмируем в нескольких фразах содержание теории на данном этапе ее развития. В электронной теории показы-вается, что в образо-ваиии хемосорбционных связей принимают участие свободные злектро-ны и дырки полупроводника (выполняющие функции свободных валентностей), причем от степени их участия в связях зависит, как. показывается, прочность связей, а также реакционная способность хемосорби-ро ванных частиц. Следствием этого, как показывается, является то, что во все формулы электро ной теории попадает уровень Ферми, что в свою очередь имеет ряд следствий, которые и рассматриваются в электронной теории. [c.77]

Уровень Ферми остается хозяином в катализе лишь до тех пор, пока локальные уровни хемосорбированных частиц, участвующих в реакции, сохраняются зафиксированными. [c.67]

Повышение каталитической активности может быть достигнуто в данном случае лишь при переходе к другому (другой природы) катализатору с иным энергетическим спектром. Представим себе, что уровни А ш О располагаются теперь так, как изображено на рис. 2, б, а уровень Ферми помещается между уровнями А ш >. При этом поверхность будет характеризоваться значительной каталитической активностью, поскольку частицы обоих сортов в данном случае будут обладать одновременно максимальной (близкой к единице) реакционной способностью. [c.69]

Исследование поведения функции N (Е) вблизи границы между занятыми и свободными состояниями представляется весьма существенным для прогнозирования свойств катализатора. Действительно, в каталитическом акте главную роль, по-видимому, играют электроны и дырки с энергией, близкой к уровню Ферми, так как они наиболее лабильны и в наибольшей степени ответственны за перенос заряда в системе катализатор-субстрат. Плотность состояний характеризует относительное число таких частиц. " Исследование функции N (Е) может дать прямое указание на то, как сдвинуть уровень Ферми, например, вводя промоторы, чтобы максимально увеличить их концентрацию (рис. 11.4), а следовательно, и [c.40]

Поскольку уровень Ферми — это уровень химического потенциала для электронов, при равновесии он одинаков во всех частях кристалла. В связи с этим все примеси в объеме полупроводника, изменяющие положение уровня Ферми, оказывают влияние на состояние хемосорбционного слоя на его поверхности. Это — главный нетривиальный результат электронной теории хемосорбции на полупроводниках. В остальном многие из полученных результатов-адекватно передаются обычными в химии понятиями свободных валентностей. Однако свойства этих валентностей и условия равновесия хемосорбционных частиц различного рода, их зависимость от строения и свойства решетки кристалла раскрываются в электронной теории хемосорбции с иных позиций они оказываются малопонятными. [c.145]

Согласно электронной теории хемосорбции, молекулы одного и того же газа могут связываться с энергетически однородной поверхностью полупроводникового адсорбента различными типами связи, между которыми существуют переходы. На основе статистического метода Гиббса для систе.м с переменным числом частиц получены выражения для концентраций хемосорбированных частиц с каждым данным типом связи. Эти выражения содержат химический потенциал адсорбируемых частиц в газовой фазе, уровень Ферми для электронов адсорбента, энергии, соответствующие каждому типу связи и кратности вырождения состояний адсорбированных частиц. Найденные нами формулы дают возможность получить изотермы адсорбции в зависимости от объемных электронных свойств адсорбента (концентрация и природа примесей, структура энергетического спектра полупроводника) и свойств адсорбируемых молекул . [c.59]

Обычное изображение атома хемосорбированного на поверхности металла представлено на рис. 3 и 4. Если наивысший заполненный уровень адсорбента лежит выше уровня Ферми металла, то возможен переход электрона к металлу, в результате чего адсорбированные частицы становятся положительными ионами (рис. 3). Наоборот, если в находящемся на поверхности адсорбате имеется незаполненный энергетический уровень, расположенный ниже уровня Ферми металла, то электронный переход возможен в противоположном направлении, и это приводит к образованию отрицательно заряженных адсорбированных частиц (рис. 4). [c.495]

Остановимся па физическом смысле работы выхода и работы (энергии) активации. Если сопоставить непосредственно измеренные работы выхода разных металлов в вакуум с работой выхода в воду И -НаО и с энергией активации Weq, легко заметить, что между ними наблюдается сильное различие. Это и неудивительно, так как данные параметры характеризуют разные процессы. Действительно, представляет собой работу переноса электрона с уровня Ферми в металле в вакуум, где концентрация электронов столь мала, что они ведут себя подобно идеальному газу невзаимодействующих частиц. Величина ]/7 -Н20 определяет работу переноса электрона с уровня Ферми на уровень проводимости в воде [c.78]

Уровень Ферми —это химический потенциал электронов, или их парциальная мольная свободная энергия. Это нетрудно доказать. Известно, что энтропию можно выразить через число способов размещения частиц по всем дозволенным состояниям, т. е. [c.42]

Адсорбированный атом может ионизоваться вследствие обмена зарядом с твердым телом (рис. 84). Если высший заполненный энергетический уровень атома лежит выше свободного уровняв твердом-теле,, электрон может перейти к твердому телу, а адсорбированная частица станет положительно заряженной (а) если же незаполненный энергетический уровень адсорбированного атома лежит ниже уровня Ферми твердого тела, электрон может перейти к атому, который превратится в отрицательно заряженный ион (б). Вероятность подобных переходов зависит от величины энергетического барьера между адсорбированным атомом и твердым телом. [c.183]

Два основных механизма реакции на новерхности раздела были уже схематично рассмотрены в главе 2. Следует лишь добавить, что важно, чтобы механизмы образования проста ядер были согласованы. Так, если для роста ядер принимается механизм, согласно которому скорость разложения определяется стадией возбуждения электрона иона азида, находящегося па поверхности раздела, на уровень Ферми металлического ядра, то необходимо проявить осторожность в принятии механизма возникновения ядер, который включает в себя захват подвижных частиц, поскольку последние должны участвовать в механизме роста. Если же принять механизм, согласно которому рост ядер происходит за счет стационарной утечки из экситонного газа, то необходимо предположить, что образование ядер происходит в результате реакций захвата, так как этот механизм будет преобладать над остальными. Автор предпочитает механизм возбуждения, происходящего на поверхности раздела. По-видимому, имеется мало оснований для предположения о существовании подвижных экситонов в безводном азиде бария. [c.230]

Так как уровень Ферми определяет величину и знак поверхностного заряда для данной степени покрытия хемосорбированными частицами, общее число хемосорбированных частиц и их реакционную способность, то он выступает в качестве регулятора хемосорбционных и каталитических свойств поверхности. 1 Не вдаваясь в детали, мы можем продемонстрировать истинную ценность теории Волькенштейна на примере использования ее для объяснения радикального механизма некоторых гетерогенных реакций [116]. Всякую гетерогенную реакцию можно для удобства рассматривать как реакцию, протекающую по радикальному механизму — утверждение, которое отнюдь не означает, что в гетерогенном катализе отсутствуют реакции, имеющие нерадикальные механизмы. Рассмотрим реакции между двумя молекулами АВ и СВ, где А, В, С и В — отдельные атомы или группы атомов. Если А и В, так же как С и В, соединены одинарными связями, то реакция обмена [c.242]

Сравнение механизмов этих реакций приводит к выводу, что в электродной реакции весь электрод в целом играет роль огромной реагирующей частицы, выступая в качестве донора или акцептора электронов. Энергия электрона, передаваемого с металлического электрода М на комплекс Ох, близка к уровню Ферми, а электрон, переходящий на М с комплекса Ве(1, поступает на уровень вблизи уровня Ферми. Поэтому для электронов металла можно учитывать лишь уровень Ферми, который фактически совпадает с химическим потенциалом электронов в металле. Изменение электродного потенциала приводит к изменению энергии реагирующей системы в процессе электродной реакции. [c.170]

Уровень Ферми и электрохимический потенциал. В курсах физики полупроводников доказывается, что уровень Ферми есть не что иное, как электрохимический потенциал, тождественный химическому потенциалу (см. VII.3). Доказательство осуществляется нахождением а) вероятности распределения некоторого числа п частиц по фазовым состояниям аналогично уравнению (VII.21) и б) с применением уравнения Стирлинга — нахождением энтропии аналогично уравнению (VII.26), причем в результате находится (см. [2]) [c.527]

Во-первых, необходимым условием постулированного перехода электронов от носителя к металлу и обратно по аналогии с явлениями в контактном слое металл—полупроводник является тесный контакт двух фаз и достаточная величина поверхности раздела, которая может быть достигнута лишь в результате высокой дисперсности нанесенного металла. Но и в этом случае, как указывал Блок в дискуссии пО докладу Сабо на 2-м Конгрессе по катализу [124], даже если размер частиц металла настолько мал, что в них содержится от 1000 до 10 000 атомов, перенос заряда вряд ли может изменить концентрацию электронов и уровень Ферми в металле. Посмотрим, выполняется ли указанное условие в рассматриваемых работах. Во всех случаях носители прокаливались при температурах порядка 1000° С и, следовательно, обладали очень малой поверхностью, поэтому трудно поверить, чт0( в этих условиях размер частиц никеля был достаточно малым В работе (116] Шваб и сотр., полагая, что имеют дело с мелкодисперсным никелем, привели в качестве основного довода в пользу перехода электронов из носителей изменение [c.44]

I — валентная зона кристалла, II — зона проводимости кристалла, Л— энергетический уровень хемосорбированной чася ицы — акцептора электронов, О —энергетический уровень хемосорбированной частицы — донора электронов, —уровень Ферми. [c.15]

Если же уровень Ферми расположен достаточно глубоко под уровнем СС, так что е — и- кТ, то т. е. практически все хемосорбированные частицы фигурируют в качестве доноров. В этом случае, согласно (24), [c.68]

Анодный сдвиг потенциала в поверхностном слое металла и пассивность последнего могут быть обусловлены активированной адсорбцией (хемосорбцией) пассивирующих частиц, в первую очередь пассивирующих анионов, в особенности однозарядного атомного иона кислорода 0 (анион радикала ОН, образующегося из НаО или ОН при анодной поляризации). Адсорбция ионов кислорода уменьшает свободную энергикэ поверхностных ионов металла за счет вытеснения эквивалентного количества свободных поверхностных электронов металла, т. е. создает пассива-ционный барьер. Поскольку поверхностный электронный газ вырожден, вытесняются электроны, находящиеся на самых высоких электронных уровнях, и при этом снижается поверхностный уровень Ферми металла. Изменение свободной энергии поверхности при полном ее покрытии адсорбированным монослоем составляет 3,8-10 эрг на один электрон, что соответствует 2,37 эВ, или 54,6 ккал/г-экв. [c.311]

При суммировании в (92.3) каждое допустимое г-е микросостояние считается отдельно. Однако эти допустимые -е состояния, по которым производится суммирование в (92.3), зависят от статистики, которой подчиняются частицы системы. Множества допустимых состояний в статистике Бозе — Эйнштейна или статистике Ферми — Дирака будут более узкими, чем в полной статистике (см. 5 и 88), естественно, что при вычислении I во всех трех статистиках получатся существенно разные результаты. Если уровни энергии вырождены, при суммировании в (92.3) появятся одинаковые слагаемые, причем, если уровень энергии Еп вырожден 2 -кратно, появятся одинаковых слагаемых вида Поэтому выражение (92.3) можно записать в виде [c.296]

Соотношения (57.10) — (57,14), полученные феноменологическим путем, можно обосновать на основе теории реорганизации растворителя, Как вытекает из этой теории, вероятность квантовомеханического перехода электрона из полупроводника на реагирующую частицу в растворе пропорциональна произведению р(е)л(е)ехр[—ир,(е)/кТ, где р(е) — плотность электронных уровней (плотность состояний электрона). В металлах вблизи уровня Ферми p(e) si onst, а потому уровень е, обеспечивающий наиболее вероятный переход электрона, определяется максимумом произведения п(е) ехр 1— 7д(е)/АЯ (см, 56), Для полупроводниковых электродов в конкуренцию вступает третий фактор —р (е), который равен нулю в запрещенной зоне и резко возрастает при переходе в валентную зону или в зону проводимости. Так, например, в зоне проводимости [c.295]

Большинство неметаллических катализаторов обладает полупроводниковыми свойствами, поэтому заманчиво использовать это их свойство в качестве ключа к раскрытию природы активности. Такая возможность связана со способностью полупроводника обмениваться зарядом с адсорбированной частицей, принимая или отдавая электрон. Согласно существующей теории, центром хемосорбции (активным центром) является свободный электрон (или дырка ) полупроводника. Адсорбированные атомы или молекулы рассматриваются как примеси, нарушающие строго периодическую структуру решетки. В энергетическом спектре кристалла они могут быть изображены локальными уровнями, расположенными в запрещенной зоне полупроводника (см. гл. V). Разные частицы занимают различные уровни в запрещенной зоне. Если реагирующая частица занимает уровень, расположенный ближе к зоне проводимости, т. е. уровень адсорбированной частицы находится выше уровня Ферми на поверхности, то все хемосорбционные частицы являются донорами электронов. Если же уровень адсорбированной частицы ниже уровня Ферми, она является акцептором электронов. Таким образом, адсорбционная способность и каталитическая активность поверхности полупроводника определяются взаимным расположением локального уровня адсорбированрой частицы и по,ложением уровня Ферми на поверхности. Реакция называется акцепторной, если скорость 472 [c.472]

Теория электрохемилюминесценции была разработана Маркусом [ 420] при общем исследовании гетерогенных электронных переходов [ 432] и Хойтинком [ 428]. В большенстве случаев сам акт электронного перехода не вызывает хемилюминесценции. В случае достаточно экзоэнергетической стадии электронного переноса иона к электроду или наоборот (т. е. электрон переносится на уровень Ферми или с него) можно ожидать возникновения возбужденных частиц. Однако эк-зотермичность катодного электродного процесса на металле может быть существенно уменьшена благодаря переходу электрона с энергетического уровня, лежащего гораздо ниже уровня Ферми, а в анодной реакции - благодаря переходу на уровень, лежащий гораздо выше этого энергетического уровня. Даже при экзотермичности порядка 3 эВ для протекания процесса без возбуждения растворенных электроактивных молекул достаточно ширины заполненной и незаполненной половин зоны проводимости. В действительности возбужденным состоянием является электронный уровень металла. Таким образом, возникновение возбужденного состояния иона, если только оно не имеет слишком малую энергию [420], не может конкурировать с описанным [c.544]

Но если положение уровня Ферми на повер шости может изме- няться при адсорбции, то в свою очередь разнзе положение, определяемое структурой образца, будет опредз.ить количество хв-мосорбированных частиц. В этом смысле уровень Ферми выступает как регулятор хемосорбционных и каталитических свойств /14/. [c.279]

Если уровень Ферми РР расположен достаточно высоко над уровнем СС, так что е+ — + кТ, то т) > ц+, т. е. практически все хемосорбированные частицы выполняют роль акцепторов. Если же уровень Ферми расположен достаточно низко под уровнем СС, так что е —ы- > кТ, то Т1+ > т]-, т. е. фактически все хемосорбционные частицы являются донорами. Таким образом, относительное содержание на поверхности различных форм хемосорбции, а тем самым и реакционная способность хемосорб-ционных частиц, однозначно определяется положением уровня Ферми. [c.492]

Таким образом, можно считать, что в растворе имеется определенная концентрация свободных электронов, т. е. электронов, совершающих перескоки от Ре " к Ре " и обратно. Конечно, свободные электроны в известном смысле умозрительное представление, так же как протоны в воде. Мгновенная концентрация электронов в растворе определяется высшим энергетическим уровнем электрона в ионеРе (так называемый высший донорный уровень или терм), низшим незанятым уровнем энергии электрона в ионе Ре и числом этих уровней в единице объема раствора, т. е. концентрацией (или, точнее, активностью) ионов Ре и Ре . Следовательно, в окислительно-восстановительной системе уровень Ферми находится между высшим занятым энергетическим уровнем электрона в восстановителе Ре и низшим свободным энергетическим уровнем в окислителе Ре " (рис. 36). Количественно "это можно описать, составив уравнение энергетического баланса электрохимических потенциалов реагирующих частиц в растворе. [c.97]

Приведенные выше рассуждения проиллюстрированы примером катодной реакции. При протекании анодного процесса картина совершенно аналогична, только надо учесть, что в начальное состояние включается не электрон на определенном уровне энергии в металле, а незаполненный уровень, на который затем переходит электрон, отдаваемый разряжаюш,ейся частицей. В этом случае переходе кривой 2 на кривую 2" (см. рис. 1.9) соответствует переходу электрона на уровень Ферми с уровня, лежащего на Аф ниже уровня Ферми, т. е. образованию на этом уровне дырки. [c.37]

В реакции участвуют только те молекулы или частицы, которые находятся в определенных формах связи с поверхностью, обусловленных механизмом реакции и уровнем Ферми для полупроводника. В результате должна наблюдаться (и она действительно обнаружена) корреляция между работой выхода электрона полупроводникового катализатора и, например, его активностью пр№ синтезе аммиака, селективностью при окислении пропилена и т. д. Достоинством этой теории является и то, что она хорошо объясняет влияние промоторов и каталитических ядов как примесей, изменяющих уровень Ферми и работу выхода электрона, а в ряде случаев даже предсказывает направление действия разных добавок. Вместе с тем эти корреляции часто не обнаруживаются. Недостатками теории являются также ее неприложимость к металлическим катализаторам, несоответствие с тем, что, с точки зрени полупроводников, катализаторы являются абсолютно грязными телами и введение дополнительных примесей не должно бы иметь существенного влияния, что на каталитические свойства в основном влияет все же основное вещество, а не примеси, и т. д. [c.170]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология