Квадрат Вычисление элементов

Т. е. суммой квадратов разностей элементов матриц В( > и О, деленных на дисперсию соответствующего элемента О,/. Величина Х(, должна быть распределена по закону (см. раздел 8.2.2). Поэтому вычисленное по уравнению (2.26) значение следует, вообще говоря, сравнивать с табличным значением х абл соответствующего числа степеней свободы V и принятого уровня значимости а. Если > Х абл, Х абл гипотеза О к компонентах принимается с соответствующим уровнем значимости. [c.52]

Нетрудно видеть, что правые части полученных выражений для XI, если их подставить в выражения (111.249) вместо ц, приведут к упрощению вычисления элементов матриц а р и в матричном уравнении (111.251). Проведенные расчеты констант указанным способом [148] показали, что при сравнительно небольшом объеме экспериментальных ланных (одна-две кинетических кривых с числом опытных точек т = 15-4-20) удается быстро найти неизвестные константы. При этом значение, 5 суммы квадрата разностей получается равным 10" —10 . [c.222]

Сумма квадратов вычисленных частот равна, как известно, сумме диагональных элементов матрицы Т Щ уравнения (3), т. е. 2 у" [c.352]

Вероятность такого перехода пропорциональна квадрату матричного элемента дипольного момента системы, вычисленного с помощью [c.492]

В случае комбинационного рассеяния света мы должны подставить в (4.63) для квадратов матричных элементов их значения (5.46), (5.47). Рассмотрим вначале спонтанное излучение, описываемое вторым членом формулы (5.47). При учете только этого члена возникает обычное комбинационное рассеяние. Распределение по частотам и углам и поляризация этой части рассеянного излучения описываются функцией п (ш, О, е ), которая в соответствии с 2—4 зависит от распределения по частотам и углам и поляризации возбуждающего излучения (т. е. от вида функций р(со) и р(Й)). Если величина п достаточно велика, то становится существенным также первый член в (5.47), описывающий индуцированное излучение. При этом необходимо учесть, что комбинационное рассеяние света не сводится к последовательно происходящим независимым процессам поглощения и испускания света. Поэтому законы сохранения энергии и импульса связывают лишь начальное и конечное состояния, устанавливая зависимость между величинами , О, е и со, 2, е. Например, закон сохранения энергии дает корреляционный множитель б(о) -Ьш,-—со). Соответственно возникает корреляция свойств индуцируемого и падающего излучений, которая описывается функцией п. Исходя из этого, будем считать п =п (со, О, е со, О, е). Для упрощения вычислений будем предполагать, что зависимость п от частот со, со может быть выделена в виде отдельного множителя [c.78]

Теорию Бора удается использовать также для вычисления энергии ионизации и частот спектральных линий любых атомарных частиц, содержащих только один электрон (например. Не, Li , Ве и т. д.). Энергия боровской орбиты с квантовым числом п в произвольном одноэлектронном атоме зависит от квадрата заряда его ядра (равного порядковому номеру Z элемента) [c.349]

Методов расчета флуктуаций плотности в столь малых элементах объема пока что нет. Но с помощью модельных опытов и по данным о радиальной функции распределения атомов можно найти средний квадрат флуктуации координационного числа <(Дг) >. Он отличается от <(АЛ и)>- При расчетах средних квадратов флуктуаций плотности и числа молекул предполагается, что объем и неподвижен. При вычислении среднего квадрата флуктуаций координационного числа рассматривается движущийся объем и, неизменно связанный с каким-либо атомом жидкости, находящимся в его центре. Для вычисления <(Д надо было бы знать тернарную функцию распределения (см. 44). Но трудности расчета тернарной функции очень велики, поэтому И. 3. Фишер и В. К. Прохоренко 121, 26] воспользовались суперпозиционным приближением (см. гл. VI). В этом приближении средний квадрат флуктуаций числа молекул в упомянутом перемещающемся объеме равен [c.135]

При возведении матрицы Г в степень целесообразно, чтобы каждая последующая матрица являлась квадратом предыдущей. Вычисления могут быть прекращены после того, как абсолютное значение каждого из элементов матрицы Г не будет превышать величину 1/п (здесь — порядок матрицы А). [c.129]

Таким образом, выражение плотности электронного заряда суммой квадратов атомных орбиталей приводит к весьма существенному упрощению ввда матричных элементов в самосогласованной задаче (разумеется, подобные упрощения могут быть сделаны и при вычислении матричных элементов в методе наложения конфигураций), что дает возможность проводить соответствующие расчеты дпя сложных молекул в реальном масштабе времени Сходное приближение с небольшими вариациями в деталях лежит в основе всех наиболее распространенных мето- [c.302]

При построении секулярного детерминанта удобно выбрать базисный набор, который отражает симметрию рассматриваемой системы ровно настолько, насколько это практически обосновано. Это уменьшает число матричных элементов, подлежащих вычислению. В данном случае оптимальный базис должен быть одновременно симметризован в соответствии с группами 8И п), К(3) и К(2) [см. цепочку (17.10)] или для частиц со спином 1/2 в соответствии с группами 81/(2) или Н(3) и К(2). Чрезвычайно простым для использования является базис спин-произведений, в котором каждая одночастичная функция представляет собой собственную функцию операций группы К(2), т. е. 2-компоненты углового момента. (Обозначим соответствующий оператор как Тг.) Для частиц со спином 1/2 такие функции связаны с магнитными спиновыми числами т5 12 и = = —1/2, т. е. являются спиновыми функциями аир. Функции, представляющие собой их простые произведения, не обязательно должны быть собственными функциями операций группы К(3) (т. е. квадрата полного углового момента, которому соответствует оператор Р), но из них легко построить линейные комбинации, являющиеся такими собственными функциями. Для системы из двух эквивалентных частиц со спинами 1/2, как, например, два протона в молекуле Нг, простые произведения спиновых функций таковы [c.356]

Частичный учет второго окружения привел к тому, что число констант, подлежащих расчету, увеличилось до 23. Вклады структурных элементов, не содержащих галогенов, как и ранее, были взяты из работы [57]. Расчет проводили на машине ЕС-1033 методом наименьших квадратов по стандартной программе. Полученные значения энергетических вкладов в АЯ° , приходящихся на структурные элементы, приведены в табл. 2 в нее же включены 9 величин вкладов, взятых из [57]. Значения AЯ°f, вычисленные по вкладам из табл. 2, находятся в столбце 7 табл. 1. Из табл. 1 вид- [c.72]

Продолжительность измерения разности потенциалов между сооружением и землей обычно устанавливается по времени затухания нормированной автокорреляционной функции случайного процесса изменения измеряемой разности потенциалов. Обычно для описания основных свойств случайного процесса используют четыре статистические функции среднее значение квадрата случайного процесса, плотность распределения, спектральную плотность и автокорреляционную функцию. Однако только последняя дает полную информацию о процессе во времени и характеризует степень связи между сечениями случайной функции при различных значениях аргумента. Исходным материалом для расчета продолжительности времени измерения обычно служат непрерывные диаграммные записи /т. з, которые при расчете заменяются совокупностью дискретных значений. Продолжительность записи- конкретной реализации U ,з определяется длительностью периода максимального движения электрифицированного транспорта. Методика вычисления нормированных автокорреляционных функций для определения времени измерения разности потенциалов между сооружением и землей детально разработана в работах [13, 14, 17]. Она предусматривает проведение многократных операций сдвига матрицы исходных данных, определение оценок для математических ожиданий, расчет оценок для дисперсий и средних квадратичных отклонений, определение оценок корреляционных моментов, вычисление оценок для элементов нормированной корреляционной матрицы и усреднение вдоль параллелей главной диагонали. Для каждой конкретной реализации на основании данных, полученных при расчете на ЭВМ, строятся автокоррелограммы. Анализ построенных автокоррелограмм позволяет получить рекомендации по продолжительности измерений на данном сооружении при определенном сочетании влияния различных источников блуждающих токов. [c.106]

Центр кривизны находится на оси у по ту же сторону оси параболоида, что и его работающая часть. Распределение освещенности по ширине изображения бесконечно узкой щели равномерное, а по высоте освещенность убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от оси. Вычисления показали, что аппаратная функция монохроматора при такой форме изображения очень мало отличается от АФ безаберрационного монохроматора с неустраненной кривизной спектральных линий, если радиус кривизны последних р равен радиусу Рд средней линии аберрационного изображения. Радиусы, вычисляемые по формуле (IV.38), обычно того же порядка, что и в формулах (IV. 19) и (11.41). Поэтому выбирая конструктивные элементы оптики монохроматора так, чтобы для определенной длины волны обе кривизны (дисперсионная и аберрационная) были одинаковы по величине, но разных знаков, можно компенсировать одну кривизну другой и получить при этой длине волны симметричное изображение прямой щели, которое в точке на оси системы безаберрационно, а на концах щели имеет уширение, определяемое формулой (IV.37). В такой системе при той же ширине щелей снижение разрешающей способности значительно меньше, чем при неисправленной кривизне линий. [c.154]

Для расчета нормированных к единице собственных векторов матрицы О можно воспользоваться итерационным процессом, подробно описанным в примере 2.5 с тем отличием, что при нахождении коэффициентов С сумма квадратов элементов собственного вектора приравнивается не соответствующему собственному значению, а единице. (Отметим, что вычисленные в примере 2.5 нормированные к собственным значениям собственные вектора матрицы М должны быть в - /Х1 раз больше интересуемых нас сейчас нормированных к единице собственных векторов матрицы О). Два первых таких вектора для матрицы О равны [c.53]

Если теперь такое приводимое представление разложить на составляющие его приводимые представления, то матрица примет вид, изображенный на стр. 240, где маленькие квадратики соответствуют невырожденным, большие квадраты—вырожденным представлениям, а все элементы матрицы вне квадратов равны нулю. Однако при таком преобразовании характер представления остается неизменным, и, следовательно, характер приводимого представления для каждой операции равен просто сумме характеров неприводимых представлений для той же операции, которые содержатся в данном приводимом представлении. Неприводимые представления можно теперь легко найти, не прибегая к вычислениям. Для нашего случая. [c.239]

Чтобы триплетная пара могла рекомбинировать, необходим ее переход в синглетное состояние. Другими словами, вероятность рекомбинации пропорциональна вероятности тринлет-синглетного перехода. Эта вероятность, pr s, в свою очередь, пропорциональна квадрату матричного элемента, вычисленного со спиновыми функциями 5- и 7-состояний и спин-гамильтонианом 5 [c.17]

Вычисление матричного элемента по формуле ( ) легко записать в виде схемы глубины 0( ogn). Вычисляя последовательность матриц А 0 ), А(Ст" ), А СГ),... последовательным возведением в квадрат, через "1о 7г] шагов мы получим матрицу А(С ), где 2 п. Елубина построенной схемы log п, а размер полиномиален по п. [c.153]

Уравненпе (165) гл. IV без новых допущении нельзя применять для вычисления поляризуемости системы электронов, находящихся на различных квантовых уровнях и связанных с общими ядрами. Во-первых, опытные данные Катбертсона п теоретические расчеты Кэнмбелла указывают на большую вероятность того, что дисперсия света вызвана главным образом валентными электронами и электронами наружной электронной оболочки, для которых влияние внешнего ноля света относительно эффективнее действия кулоновского ноля ядер. Число таких электронов, как и прежде, обозначим через s. Электроны внутренних орбит экранируют заряд ядра, так что его эффективная величина 2эфф окажется меньше атомного номера, пайдепиого по рентгеновским спектрам элементов (Мозли см. гл. V). Кроме того, вместо квантовых чисел и т. , описывающих все электроны с главным квантовым числом п, следуя Полингу [25], можно взять средние значения квадратов этих чисел, считая, что каждое из электронных состояний встречается с одинаковой вероятностью. Согласно По- [c.352]

Число элементов в векторе v Новая функция для линейной рефессии Вектор коэффициентов линейной аинрок-симации методом наименьших квадратов по функциям, хранящимся в символьном векторе F, при котором среднеквадра1ичная пофешность приближения облака исходных точек, координаты которых хранятся в векторах vx и vy, оказывается минимальной Значение в точке х, вычисленное при линейной интерполяции данных с точками, координаты которых хранятся в векторах vx и vy Ключевое слово режима символьной оптимизации [c.443]

Вычислив все матричные элементы в уравнении (9.7), можно исключить Сг и свести задачу к вычислению векового детерми нантного уравнения степени й по величине Е. Наименьший ко рень будет соответствовать основному состоянию молекулы, остальные корни — возбужденным состояниям. Для каждого зна чения энергии можно получить из (9.7) относительные значения коэффициентов Си Сг,. . . , С . Квадраты этих величин дают относительные веса соответствующих структур. Разность между энергией одной структуры Кекуле и величиной Е есть энергия резонанса. [c.265]

Хотя функция А, представляющая собой функцию приращений константы устойчивости, и является переменной величиной, однако нами показано, что ее значение 0,001 (0,1%) удовлетворительно. Перед вызовом итеративной програгимы вычисления наименьших квадратов нормализуют матрицу BWB к такому виду, чтобы диагональные элементы приняли значение единицы. [c.322]

Во-первых, Р имеет матричные элементы, отвечающие только состояниям с противоположной четностью. Во-вторых, для состояния с заданным значением ] существуют матричные элементы, которые связывают его с состоянием, для которых значения ] равны 7—1, 7 или 7- -1. В-третьих, порядок величины неисчезающих матричных элементов, содержащих электронные состояния с главным квантовым числом /г, будет таким же, как вычисленный при помощи водородных волновых функций. Он составляет, как мы увидим, 6,4й2 си-1 прл поле в 100 кУ/см. Поэтому можно почти с уверенностью сказать, что возмущение второго порядка для двух состояний, разность энергии которых больше 10 (6,4) — 400 см- , будет меньше 0,1 см даже при 10 У/см. Так как для большинства экспериментальных работ 0,1 см- является пределом точности, а применяемые поля в них меньшие, то мы видим, что взаимодействие двух термов, отстоящих на несколько тысяч волновых чисел, ничтожно. Однако суммарное влияние целой серии термов на данный терм может быть значительным. Из нашего прежнего изучения общих черт возмущений (см. раздел 10 гл. II) мы знаем, что формула второго приближения дает вполне точные результаты, если только начальное расстояние между двумя взаимодействующими состояниями велико по сравнению с энергией взаимодействия между ними. Так что для термов, разделенных более чем на 6,4 , достаточно пользоваться формулой второго приближения. Это качественное ограничение вместе с правилами отбора по четности и I делают возможными рассмотрение этим методом большинства случаев. В таких случаях смещение термов меньше, чем в случае водорода, и строго пропорционально квадрату напряженности поля. [c.391]

Если все значения у измерены с одинаковой относительной точностью, то, поскольку программа минимизирует сумму квадратов отклонений, надо учитывать также и абсолютные значения у. Поэтому при обработке экспериментальных данных целесообразно учитывать весовые коэффициенты значений. Тогда вместо двух чисел, соответствующих одной экспериментальной точке, вводятся три числа, щ)и-чем третье число — это весовой коэффициент. Значения этого коэффициента присваиваются элементам массива WW( ) (не забудьте в начале программы описать этот массив). При вычислении суммы квадратов отклонений в строке ЗОЮО каждое слагаемое надо умножить на соответствующий весовой коэффициент WW(I). [c.292]

Для элементов третьего периода эмпирические значения кулоновских интегралов рассчитаны в работе 193]. Вычисления проводились по методу Паризера — Парра (глава 3, 2) с использованием потенциалов ионизации из [214]. Одноцентровые кулоновские интегралы и интегралы остова U >. для первого и второго ряда переходных элементов были найдены в работе [237]. В расчетах использовалась формула (3.1) для энергии валентной конфигурации атома. Величины 11ц, ga, ga считались варьируемыми параметрами. Их значения были подобраны методом наименьших квадратов таким образом, чтобы получилось наилучшее воспроизведение энергий валентных состояний (F, для атомов и ионов с зарядами и 2+. Полученные таким образом кулоновские интегралы и одпоцентровые интегралы остова i/ u приведены в табл. 14. [c.104]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология