Среднее значение и разброс распределения

Для контроля и управления производством широко используются методы инженерного анализа производства. В этом случае могут применяться специальные методы испытаний, не предусмотренные ТУ. При разработке и ведении технологических процессов, контроле производства на различных стадиях становится необходимым определять абсолютное значение измеряемых параметров, средние значения и распределение измеряемых параметров по партиям приборов и по времени изготовления, связь статистического разброса параметров прибора с технологическими факторами. Целый ряд электрических параметров определяется конструктивными особенностями и зависит от геометрических размеров деталей, их взаимного расположения и расстояний между ними. Нарушение геометрии возможно в результате износа инструмента. Замена изношенного инструмента может быть произведена по результатам испытаний, если ведется систематическое наблюдение за изменением электрического параметра, зависящего от износа инструмента. Это наиболее простой пример зависимости электрических параметров прибора от технологических факторов. На практике связи оказываются более сложными и завуалированными влиянием многих факторов одновременно. [c.223]

Нулевой момент соответствует площади под кривой распределения и для нормированной функции распределения равен единице. Первый момент характеризует среднее время пребывания частиц в аппарате. Второй центральный момент (дисперсия) определяет разброс значений функции распределения относительно среднего времени пребывания. Третий, центральный, момент описывает асимметрию или скошенность функции распределения. Четвертый момент характеризует островершинность или крутизну этой функции и т. д. Указанные моменты используются также при [c.214]

Здесь начальный момент нулевого порядка Мо соответствует общему количеству введенного в поток индикатора. Начальный момент Мю определяет среднее время пребывания потока в аппарате ЛГю=г. Центральный момент второго порядка Ма характеризует дисперсию или разброс элементов потока по времени пребывания в аппарате относительно среднего значения Ма=о2. Центральный момент третьего порядка определяет асимметрию функции распределения Мд=р. . Момент характеризует островершинность или крутость кривой распределения и т. д. [c.335]

Среднее значение и разброс распределения [c.247]

Изменения к в зависимости от времени для отдельных пузырей приведены на рис. 13. Обраш,ают на себя внимание малые отклонения наклона приведенных кривых, что говорит о примерном постоянстве средней скорости подъема пузырей по высоте слоя. На выходе из слоя пузыри имеют максимальный размер, число их минимально. Число зародившихся и вы--ходящих с поверхности пузырей, высота их зарождения над газораспределительной решеткой, размер по мере прохождения по слою и скорость движения зависят от скорости газа, высоты слоя и размера частиц. Отмечается [11—13], что d и ц п для отдельных пузырей имеют разброс значений, но распределение их чаще всего близко к нормальному. [c.25]

В качестве параметров распределения или характеристических величин большое значение имеет математическое ожидание .I и дисперсия 0 , характеризующая разброс возможных значений случайной величины относительно ее среднего значения. В качестве меры рассеяния используют также среднеквадратичное отклонение, обозначаемое а, равное I/ 0 . [c.41]

Рационально охарактеризовать закон распределения приближенно с помощью нескольких чисел, определяющих его особенности. Это можно сделать, указав, например, среднее значение случайной величины и меру разброса ее значений относительно J)eд-него. [c.117]

Дисперсия, или разброс рассматриваемой, величины около-среднего значения при непрерывном распределении для конечного-числа эквидистантных точек (равные интервалы отбора проб), определяется по формуле [c.103]

Юзеф и др. [175] измерили местные и средние коэффициенты теплоотдачи и распределения температуры для изотермических нагретых поверхностей в воздухе с помощью интерферометра Маха — Цендера. Общие закономерности поведения экспериментальных данных согласуются с данными Пера и Гебхарта [130]. Но указано, что случайный разброс местных величин числа Нуссельта может достигать +45 % и —35 % от среднего значения. Это объясняется возникновением периодической неустойчивости. [c.246]

Чтобы в дальнейшем эмпирические распределения имели ценность, надо представить числовой материал, полученный в результате опыта, числовыми показателями. Для этих целей служат средние значения и показатели рассеяния (разброса). Только зная обе эти величины, можно восстанавливать распределения частот. Поэтому указание, как это часто бывает, одного только среднего недостаточно. Его нужно обязательно дополнять указанием соответствующей случайной ошибки. [c.34]

В разд. 2.1 указаны некоторые причины, по которым могут появиться выглядящие асимметрично распределения. Все такие распределения можно сделать симметричными с помощью подходящих преобразований (например, логарифмирования). Значит, это не истинная асимметрия. Истинная асимметрия имеет место, если при достаточно большом числе измерений и после ликвидации всех технических или, быть может, математических причин асимметрия все-таки сохраняется. Такое распределение, кроме среднего значения и меры разброса, характеризуют еще и асимметрией р. Она определяется формулой [c.39]

Дисперсия показывает, насколько велик разброс вероятности относительно найденного среднего значения. Для биномиального распределения она равна [c.42]

Нормальное распределение характеризует разброс относительно среднего значения механических свойств материалов (прочности, упругости), результатов различных измерений (измерения размеров дефектов). На примере этого распределения особенно хорошо видно, что чем больше ст, тем более широкой является кривая распределения относительно среднего значения (рис. 1.9). При этом полная площадь под кривыми распределениями остается равной 1 (/ (оо) = 1). Если переделы интегрирования ограничить конечным значением х=Хо, то ( о)<1. Если принять Хо = х За, то вероятность будет равна [c.43]

Величина X в генеральной совокупности является случайной и, как правило, подчиняется нормальному закону распределения. Например, статическая прочность материала определенной марки имеет некоторое среднее значение X и дисперсию о, составляющую около 10% от X. Разброс связан не только с погрешностью измерения X, а также со случайным изменением свойств материала. Будем считать, что дисперсия для генеральной совокупности известна и при выборочном контроле требуется оценить среднее значение X и сопоставить его с X. [c.46]

Центральный момент второго порядка назьшается дисперсией С-кривой и служит характеристикой разброса распределения времени пребывания относительно среднего значения Т. Второй центральный момент И 2 можно выразить через значения второго начального момента и среднее время пребывания Г следующим образом [c.70]

Разброс точек распределения времени пребывания относительно его среднего значения эквивалентен квадрату радиуса вращения [c.43]

Наша цель состоит в том, чтобы быстро обработать и извлечь максимальную пользу из произвольного набора данных. Каждый знаком с подведением итогов набора измерений путем расчета среднего значения, но эта процедура, строго говоря, является определением центра распределения и не говорит ничего о распределении результатов измерений. Для того чтобы правильно обработать набор данных, требуется дополнительно иметь некоторое представление об измерении разброса или дисперсии отдельных данных. [c.27]

В соответствии с законом распределения случайных величин скола двух третей всех экспериментальных результатов расположено в интервале т 5. Проверить, является ли разброс результатов случайным, можно, если число полученных экспериментальных данных п) достаточно велико. Для этого данные разбивают на отдельные группы, в каждой из которых располагаются близкие значения, например 1 0,1% 1,2+0,1% 1,4 0,1% . .. 5,0 0,1%, затем строят кривую распределения, откладывая на одной оси число экспериментальных данных [К), попавших в отдельную группу, на другой — среднее значение для каждой группы. Если разброс данных случаен, кривая распределения должна иметь форму кривой Гаусса (рис. 3.1) с максимумом при значении концентрации, равном т, причем в диапазоне 5 от этого значения должно находиться около 65% данных от общего числа определений. Если расширить эти пределы до ts (где >1), то из полного числа данных (п) в этих пределах окажется, например, до 90%. Следовательно, можно утверждать, что вероятность того, что результат отдельного определения попадает в пределы m ts, -равна 90%, или что девяносто из каждых ста результатов должны быть заключены в этих пределах. [c.46]

Первые эксперименты по анализу вешеств на основе кремния проведены Львовым [5]. Была показана возможность определения легколетучих элементов (висмута, цинка и сурьмы) в образцах гранита на уровне 10 % и ниже. При этом применялся пиковый способ регистрации абсорбции, дозировка проб без разбавления графитом осушествлялась путем взвешивания электродов с пробой и без нее. Анализ ошибок, проведенный автором [5], показал сильную зависимость их от величины навески. Например, при определении висмута разброс результатов от среднего значения уменьшался от 40 до 10% при увеличении навесок от 0,1 до 0,3 мг. По-видимому, как и ранее, значительный вклад в суммарную ошибку определения вносила неравномерность распределения примесей в образце. [c.284]

Пробеги а-частиц можно измерять с большой точностью. Упомянутый выше разброс происходит главным образом при прохождении частицей первых сантиметров пути, так что форма ионизационной кривой, если рассматривать ее в направлении от конца среднего пробега к источнику излучения, не зависит от исходной энергии частицы. Под влиянием условий опыта идеальное распределение значений разброса пробега искажается, иногда даже довольно сильно. Влияние условий опыта связано с разрешающей способностью измерительных приборов и с конечной толщиной источника излучения, вследствие чего отдельные частицы теряют уже некоторую часть своей энергии к моменту вылета из источника. Однако с помощью известных источников а-частиц можно определить параметр разброса для [c.21]

Предположим, что сравниваются средние значения Х и Хг какого-либо параметра, полученные при испытаниях двух различных конструкций шин. В данном случае выдвигается нулевая гипотеза о равенстве двух центров распределения. Если эта гипотеза согласуется с данными испытаний, то различие средних значений X] и Х2 у двух сравниваемых конструкций шин несущественно и является следствием случайного разброса. Если же нулевая гипотеза противоречит опытным данным, можно говорить о значимости различия и, следовательно, существенном влиянии изменения конструкции шины на данный параметр. [c.223]

На рис. 14 сравниваются по функциям вероятности разрушения и доверительным интервалам две партии деталей, изготовленных из прессматериала АГ-4В. Из рисунка видно, что одинаковые низкие значения прочности деталей разных партий возможны с малой вероятностью. Кроме того, детали второй партии имеют более высокое среднее значение и меньший разброс прочности (график функции распределения прочности деталей второй партии круче). [c.30]

После этого строят кривую распределения, откладывая на оси ординат число экспериментальных данных (Л ), находящихся в каждой отдельной группе, а по оси абсцисс — среднее значение каждой группы. Если разброс данных случаен, то кривая распределения будет иметь форму кривой Гаусса (рис. 36) с максимумом, отвечающим величине х. При этом в диапазоне л + 5 должно находиться около 65% от общего числа определений. Используя коэффициент нормирования отклонений Ы, к, можно расширить предел разброса до х (8. Тогда в расширенном диапазоне окажется 90, 95, 99 и даже 99,9% всех измерений. [c.301]

Числовые характеристики. Закон распределения дает исчерпывающую информацию о случайной величине поскольку она случайна, ничего большего, чем распределение вероятностей, о ней заранее сказать нельзя. Но для многих задач это —слишком сложная информация. Зачастую исследователю достаточно знать о случайной величине, какова она в среднем и насколько сильно ее значения разбросаны относительно этого среднего. Такие сведения содержатся в числовых характеристиках случайной величины. [c.52]

Как уже отмечалось, числа актов регистраций в одинаковых по величине несовпадающих интервалах времени i будут, вообще говоря, различными. Для того чтобы оценить разброс этих чисел вокруг среднего значения, используют численную характеристику распределения—дисперсию а . Последняя представляет собой в рассматриваемом случае среднее значение квадрата отклонения числа актов регистраций от среднего значения и равна тй. [c.120]

Разброс точек распределения времени пребывания относительно его среднего значения эквивалентен квадрату радиуса вращения области, занятой точками, составляющими распределение относительно центра [c.43]

Полный отказ, вызванный поломкой деталей, их деформацией, заклиниванием, является результатом возникновения в детали напряжений, превышающих предельно допустимые для данного материала при данном его состоянии, или возникновения сил сопротивления, превышающих силы, создаваемые приводом арматуры. Величина предельно допустимого напряжения или предельной нагрузки может колебаться для одного и того же материала в зависимости от отклонений в технологии его производства и условий эксплуатации. Поэтому она является величиной случайной, разброс значений которой, около какого-то среднего значения обычно подчиняется тому или иному закону распределения случайных величин. При высококачественном изготовлении детали отказы будут иметь место при значениях, близко расположенных к предельно допустимому значению, соответствующему наибольшей плотности распределения отказов. При низком качестве разброс будет велик. В связи с тем, что свойства материала арматуры под действием давления, температуры, напряжений и других причин непрерывно изменяются, предельно допустимые (критиче- [c.95]

Если 6 = 0,1—0,2, то поле скоростей характеризуется незначительным отклонением основной массы точек от Уср, при этом абсолютное значение отклонения, как правило, не превышает 0,6 м/с. Если б = 0,2—0,3, то поле скоростей характеризуется нормальной неравномерностью. Если 8 = 0,3—0,5, то поле скоростей характеризуется высокой степенью разброса отдельных значений по абсолютной величине, достигающих 1,6 м/с. Учитывая общий характер распределения скоростей и температур на поверхности АВО, можно выделить отдельные участки, где измеренные параметры v и t близки или практически совпадают со средними значениями для всего аппарата. Поэтому при контроле работы АВО по общему уровню теплосъема в промышленных условиях можно сократить объем измерений параметров v и t, ограничившись измерениями только в характерных участках поверхности АВО. [c.92]

Экспериментально определяемые величины, такие, как прочность, долговечность или концентрация свободных радикалов имеют широкий разброс значений. Это — стохастические переменные. В качестве предельного примера стохастической зависимости на рис. 3.1 дана гистограмма [3] долговечности 1 500 труб из ПЭВП, испытанных при одинаковых условиях. Показанная зависимость мол<ет быть описана нормальным логарифмическим распределением (рис. 3.2) со средним значением 1дг [ч], равным 2,3937, и вариацией 5 = 0,3043. Ожидаемое значение долговечности образца, подверженного испытанию, есть время, которое соответствует среднелогарифмическому значению, равному в данном случае 247,6 ч. Очевидно, что реально определяемые значения t имеют широкий разброс относительно данного ожидаемого значения. Несмотря на это, даже такое распределение можно получить путем испытания лишь нескольких случайно выбранных образцов. Для нормального распределения экспериментальных величин любые три случайных значения попадают в среднюю область 1,695, которая [c.59]

Вспомним, что 1 означает вероятность 68,3% или соответственно степень надежности 31,77о- Так как с увеличением числа параллельных определений Пл уменьшается случайный разброс средних значений, то соотношение ц а1пА привело бы к х+зЦпа. Однако для небольшого числа определений 5=5 0. Нормальное распределение Гаусса строго выполнимо только при п- оо, а при меньшем п плотность распределения можно определить лишь с отклонениями. Эти отклонения, а также вероятность отклонения х от истинного значения в зависимости от числа измерений подчиняются так называемому -распределению, представляюшему собой модифицированное симметричное распределение. [c.466]

Чем больше разброс случайной величины X относительно среднего значения, чем размазаннее закон распределения р Х), тем больше абсолютные величины значений, которые может принимать X. Мерой разброса может служить среднее значение квадрата слу- [c.118]

Так, например, при 90°С растворимость массивного образца кремнезема составляет около 0,035 %, а размер частиц, выше которого рост их становится медленным, равен примерно 8 нм. Если мы принимаем, что рост частиц происходит до тех пор, пока все частицы не будут иметь размер в пределах 7,2—8,8 нм с отклонением 10%, то тогда, используя выражение 10 ° , получаем, что область растворимости находится между 1,39х X0,035 % и 1,31-0,035 % или же между 0,0487—0,0459 %, причем разность этих значений растворимости составляет 0,0028 %-При 30"С растворимость массивного образца кремнезема равна 0,007 % ( 02 приготовлялся при 85°С), а рост частиц становится медленным при их диаметре 3,5 нм. Аналогичные расчеты с учетом выражения дают для 10 %-ного разброса в величинах размеров частиц область растворимостей 0,0137— 0,0121 % при разности этих значений 0,0016 последовательно, становится ясным, что начальное распределение частиц по размерам около среднего значения для исходного золя будет оказывать заметное влияние на конечный размер частиц, получаемых в процессе старения золя при более высокой температуре. Агрегация частиц может происходить в том случае, когда 2—4 %-ный золь кремневой кислоты приготовляется при значении pH 2—4 и затем подщелачивается. Похоже, что при таком низком pH и при его изменении вплоть до 5 образуются коллоидные агрегаты или микрогель, если только подобная процедура не выполняется быстро. Эти агрегаты могут затем вести себя как частицы больших размеров или как зародыши. Конечный размер частиц для такого золя, подвергавшегося действию термического старения, оказывается большим.-Для количественного изучения процесса самопроизвольного роста частиц необходимо иметь данные по распределению частиц с диаметрами 3—15 нм в стабилизированных щелочью золях. В конечном счете такие данные могут быть получены стабилизированием золей при pH 2, разбавлением их приблизительно до концентрации 1 % и измерением распределения по размерам посредством льтрацентрифугирования или жидкостной хроматографии. [c.327]

Отдельные результаты измерений или наблюдений из распределения более или менее тесно группируются вокруг среднего значения. Характеристика их разброса относительно среднего служит вторым показателем структуры цифровых данных В качестве меры рассеяния в аналитической химии почти всегда ис-, пользуют стандартное отклонение или размах, а иногда и интерквартильный размах. Та или иная из этих мер разброса выбирается в зависимости от цели. [c.36]

Анализ полициклических ароматических углеводородов по пикам молекулярных ионов позволяет определять не только молекулярно-массовое распределение, но и груповой состав. Эти пики имеют высокую интенсивность— до 50— 60% от полного ионного тока для незамещенных полициклических ароматических углеводородов. Масс-спектры многих из них отсутствуют в литературе, но экстраполяция значений Рм для соединений, масс-спектры которых имеются в атласе [24], на соединения с большей степенью водородной ненасыщенности позволяет, несмотря на значительный разброс данных для изомеров, определить средние значения Рм в зависимости от числа атомов С в ароматическом ядре ( о) и общего числа атомов С в молекуле (п) [c.76]

К настоящему времени методы количественного анализа электронных микрофотографий развиты недостаточно. В случае упорядоченных структур с достаточно четко определенными элементами сетки (микроглобулярные образования макропористых сорбентов, например) характерный размер как элементов строения сетки, так и пустот между ними можно оценить статистически [76, с. 85 77]. По результатам измерений достаточно большого (особенно в случае значительного разброса по размерам) числа микрочастиц строится гистограмма, описывающая распределение числа микроглобул по размерам. Среднее значение удельной поверхности сетчатого полимера рассчитывается по уравнению [c.26]

Tp— NINf) ( рф), при которой отклонение относительной оценки 6(u))/G((o) [дБ] не будет выходить за пределы заданных уровней с доверительной вероятностью (1—а)%. Например, при N=20 и распределении выбросов 95% выбросов укладываются в интервал 4,7. .. 6,4 дБ, а 80% в интервал 3,1. .. 4,3 д На рис. 4.4 для сравнения нанесена кривая 6=1/ N, характеризующая среднеквадратическую ошибку оценки. Например, полагая плотность распределения выбросов отсчетов нормальной с дисперсией, равной =8 N =N, и средним значением N=20, б=1/ ) 20 0,22 и 95% выбросов укладываются в интервале 3,3. .. —4,9 дБ, а 80% в 2,2. .. —2,8 дБ [3]. Приведенный пример показывает, что приближенная оценка разброса уровней с помощью б приводит к заметным погрешностям. По мере увеличения N эта погрешность падает. [c.158]