Коэффициенты, диффузия нестационарная

Метод определения коэффициента диффузии по времени запаздывания [9] основан на применении асимптотического решения уравнения нестационарного процесса диффузии (4.15) при дополнительных условиях [c.185]

На скорость испарения капли в нестационарном процессе оказывают большое влияние молекулярная масса вещества н коэффициент диффузии образовавшихся паров. С увеличением ц и уменьшением О по сравнению с численными значениями этих величин для воды скорость испарения капли других веществ будет все больше отличаться от скорости стационарного процесса испарения в сторону увеличения. [c.106]

При нестационарном режиме аддитивно складываются за одинаковое время квадраты ширины зоны дисперсии х , т. е. также эффективные коэффициенты диффузии, обусловленные различными механизмами. Подобных механизмов, определяющих дисперсию при стационарном и нестационарном режимах перемешивания, может быть несколько. [c.87]

Следует заметить, что условие N to/s слабее, чем полученное выше обш,ее условие N установления нормального распределения с коэффициентом диффузии /)ц — см. формулу (VI.66). При тех значениях параметров, когда неравенство N > to/s выполнено, но общие условия установления нормального распределения не соблюдены, различие между описанием процесса с помощью ячеистой и диффузионной моделей может проявиться при расчете нестационарных процессов. [c.233]

I. Элементарная диффузионная модель, содержащая лишь один параметр —тензор коэффициентов диффузии О, —не отражает всех особенностей перемешивания твердой фазы в псевдоожиженном слое. Эти особенности наиболее сильно проявляются в нестационарных режимах, в частности, в виде проникновения неполностью размешанных языков. Следующим приближением является двухпараметрическая модель (II.47), учитывающая наличие циркуляционных потоков твердой фазы и макроскопического переноса частиц с этими потоками. Преимущественно вертикальное направление этих потоков (вверх-вниз), по-видимому, объясняет наблюдавшееся на опыте значительное превышение Д,р д над [c.111]

Впоследствии были предложены модифицированные модели обновления поверхности, авторы которых стремились уточнить механизм нестационарного переноса, слишком упрощенный в модели проницания (пренебрежение турбулентной Диффузией, допущение о постоянстве периода проницания 6). В модели, предложенной М. X. Кишиневским, допускается, что массоотдача вплоть до границы раздела фаз осуществляется совместно молекулярной и турбулентной диффузией, и поэтому в уравнение (Х,24) вместо D необходимо вводить эффективный коэффициент диффузии Одф = D - - e . [c.398]

Перейдем теперь к рассмотрению нестационарных процессов диффузии в неоднородных средах. Кинетика сорбции и десорбции в таких средах не может быть описана уравнением диффузии с постоянным коэффициентом диффузии. Для характеристики процесса и вычисления эффективных коэффициентов диффузии для нестационарных процессов сорбции и десорбции в таком случае можно воспользоваться средним значением времени сорбции или десорбции т, которое может быть определено экспериментально и, с другой стороны, вычислено теоретически. [c.304]

На практике используются, однако, методы измерения коэффициента диффузии, основанные на изучении нестационарной диффу- [c.142]

Наиболее прямые применения операторного метода связаны с диффузией в неподвижной среде. Сложнее применение этого метода к процессам конвективной диффузии, хотя и в этой области имеется ряд интересных результатов. В качестве примера укажем работу Кишиневского [54], где процесс поглощения газов жидкими растворами рассматривается не как стационарная диффузия в пограничном слое, но как нестационарный процесс турбулентной диффузии в течение времени обновления поверхностного слоя, которое вводится в теорию в качестве параметра. Для описания турбулентного переноса используется обычное уравнение диффузии, в котором роль коэффициента диффузии играет коэффициент турбулентного обмена. Операторный метод применим только к линейным уравнениям и потому, как правило, к реакциям толь- [c.138]

Веллер для введения поправок на нестационарную диффузию при нахождении кц из данных по фо/ф воспользовался приближенным выражением, требующим только знания относительного коэффициента диффузии [c.190]

Величины поправок на нестационарную диффузию (СИЛЬНО зависят от времени жизни возбужденного состояния, константы скорости тушения и концентрации тушителя. Наименьшие поправки имеют место при большем времени, малых концентрациях и больших коэффициентах диффузии. [c.190]

При постоянстве экспериментально определяемых эффективных коэффициентов диффузии неизменной внешней концентрации адсорбтива и линейной изотерме адсорбции возможны аналитические решения задачи о нестационарном распределении адсорбтива внутри гранул правильной геометрической формы [40—42] сфера, бесконечная пластина, цилиндр. [c.297]

При произвольном виде изотермы адсорбции и переменных значениях эффективных коэффициентов диффузии, как правило, возможны лишь численные методы решения задачи о нестационарных полях концентрации адсорбтива внутри зерна адсорбента. [c.298]

В общем случае процесс фазового перехода в системе жидкость — пузырьки газа имеет нестационарный характер, так как концентрация газа, растворенного в жидкости, изменяется во времени при дегазации под вакуумом (или растворении пузырьков под давлением) и, прежде всего, в слое, прилегающем к границе раздела фаз [28, 35, 162]. Поэтому кинетику массообмена описывают с использованием второго закона Фика (1.32). При малой растворимости и относительно низких значениях коэффициента диффузии газа в жидкости нелинейность кинетической зависимости выражена слабо [24] и для упрощения описания процесса фазового перехода в таких системах используют уравнение (1.36). [c.133]

Решения задач о нестационарном поле концентрации в твердом теле, в частности соотношения (1.68), (1.71) и (1.74), служат основой второго метода определения коэффициента эффективной диффузии. Нестационарный метод основан на экспериментальном определении общего количества вещества, отданного телом правильной формы окружающей среде. Экспериментальные кривые (Fo, Bi) сопоставляются с соответствующими аналитическими зависимостями. Подбором численного значения Z)g добиваются наилучшего соответствия экспериментальных и расчетных данных. Совпадение результатов эксперимента и расчета в широком диапазоне по времени и при различных значениях таких параметров, как начальная и внешняя концентрации и размеры образца, является подтверждением предположения о постоянстве коэффициента эффективной диффузии. [c.44]

Решения дифференциальных уравнений нестационарной диффузии, предполагавшие значения коэффициентов диффузии постоянными, используются для экспериментального их определения. Рассмотрим некоторые из них, специфические для процесса адсорбции [9]. [c.184]

В инженерной практике задачи нестационарного массообмена сводятся к определению концентрационного поля твердого тела и количества переданной массы по истечении любого отрезка времени с момента введения тела в омывающий его поток жидкости (газа). Учитывая аналогию между процессами тепло- и массо-проводности, можно выразить закономерность нестационарного изменения концентраций переходящего вещества в твердом теле уравнением (VI.3) после замены температуры 0 концентрацией с и коэффициента температуропроводности а коэффициентом диффузии D [c.454]

Для определения эффективных коэффициентов диффузии в нестационарных процессах мы можем воспользоваться выражениями, определяющими среднее время десорбции. В качестве первого примера рассмотрим случай, когда коэффициент диффузии является функцией расстояния от центра сферического зерна радиуса R, а коэффициент сорбции можно считать постоянным. Из уравнения (24) работы с граничными условиями X (Я) = О получаем [c.324]

Из сопоставления последних двух формул получаем следующее выражение для эффективного нестационарного коэффициента диффузии Оэфф [c.324]

Мы видим отсюда, что эффективный коэффициент диффузии для нестационарных процессов зависит от характера зависимости D от г. Эффективный коэффициент диффузии в большей степени определяется величиной D вблизи поверхности тела, чем в центре. [c.324]

Мы видим, что нестационарный коэффициент диффузии, вообще говоря не совпадает со стационарным. [c.324]

Модель, положенная в основу теории, представляет собою коллоидный раствор, oдepлiaщий первоначально сферические частицы одинакового размера со счетной (количественной) концентрацией фо При рассмотрении механизма взаимодействия двух частиц принимается простое допущение их объединение происходит тогда и только тогда, когда одна из них попадает в сферу действия другой (соприкасается с ней). Задача заключается в опреде--лении счетной концентрации фь фг, фз, . простых, вторичных, третичных частиц и т. д. в момент времени т. Задача о коагуляции коллоидов явилась первым прилон ением разработанной Смолуховским теории броуновского движения. Поэтому, исходя из эквивалентности броуновского движе- ния и молекулярной диффузии, он рассматривает решение уравнения нестационарной диффузии к поверхности сферы радиуса Я с граничными условиями г=Я с=0 г >Д с= = Со и начальным условием т=0, г>Д с=со, где г — радиальная координата с — концентрация. На основе этого решения получена формула для определения количества вещества, адсорбированного за время т поверхностью шара. Если упростить ситуацию и считать рассматриваемый процесс квазистационарным, то эта формула имеет вид М=АпОЯсох, где — коэффициент диффузии. [c.108]

Линеаризованные уравнения диффузии в многокомпонентных смесях. При интегрировании уравнений стационарной и нестационарной диффузии принимается допущение о независимости практических коэффициентов диффузии от текущих концентраций, т. е. исходные уравнения диффузии линеаризуются [c.61]

Тур и Марчелло [231] рассматривали пленочную и пенетращюнную теории как крайние случаи процесса переноса, для которых в формулах коэффициента массоотдачи показатель степени при коэффициенте диффузии принимает предельные значения, равные 1 и 0,5, соответственно. Они считали, что в реальных условиях значения показателя степени могут колебаться между этими величинами. Предложенная ими пленочно-пенетрационная модель также основана на идее обновления поверхности турбулентными вихрями, но с более гибким учетом периода обновления. При малых временах пребывания вихря на поверхности процесс массопередачи нестационарен (пенетрационная теория), тогда как при больших временах успевает установиться постоянный градиент концентраций и наблюдается стационарный режим (пленочная теория). Для произвольных значений времен обновления модель учитьгеает оба механизма массопередачи — стационарный и нестационарный. Математическая формулировка пленочно-пенетрационной модели сводится к решению уравнения (4.12) при условии, что постоянное значение концентрации задается не на бесконечность, как в модели Хигби, а на конечном расстоянии от поверхности тела. Величина этого расстояния, как правило, неизвестна, и не указаны какие-либо надежные модели ее определения. [c.175]

Обычно каталитические эксперименты проводят на лабораторных микрокаталитических установках при стационарном и нестационарном протекании процессов диффузии и адсорбции реактантов при этом одним из наиболее перспективных способов исследования физических свойств катализаторов и адсорбентов является экспрессный импульсный хроматографический метод, позволяющий в ограниченные промежутки времени для значений технологических параметров, близких к промышленным, получить (в частности, для MOHO- и бидисперсных моделей зерен катализаторов) важную информацию о численных величинах их констант, таких, как эффективные коэффициенты диффузии в макро- и микропорах, константы скорости адсорбции, константы адсорбционно-десорбционного равновесия, коэффициенты массоотдачи. Для оценки последних применяются метод моментов, метод взвешенных моментов, методы, использующие в своей основе преобразования Лапласа и Фурье и т. д. Однако все они обладают существенными недостатками применимы только для линейно параметризованных моделей, не позволяют провести оценку точности полученных параметров и оценку точности прогноза по моделям, не допускают проведение планирования прецизионного и дискриминирующего эксперимента. Отметим также, что при их практическом исполь- [c.162]

Для сложных неоднородных структур трудно определить процессы переноса вещества и тепла от химического процесса. При строгом расчете скорости реакции в пористом зерне надо знать полную геометрию пористой структуры, а не только функции распределения пор по радиусам и общее число неоднородностей. Так, например, точный расчет возможен для правильных, бидисперсных структур. При наличии структуры, состоящей из длинных макропор с короткими микропорами, эффективный коэффициент диффузии равен коэффициенту диффузии в макропорах. Для сложных неправильных структур значения эффективного коэффициента диффузии, определяемые соответствующими уравнениями переноса, в отсутствие реакции и при ее протекании различны они зависят от глубины работающего слоя катализатора. Еще более отличаются один от другого стационарный и нестационарные эффективные коэффициенты диф- фузки. [c.474]

Па практике, однако, используют методы измерения коэффициента диффузии, основаш1ые на изучении нестационарной 172 [c.172]

Измеряют относительные квантовые выходы и кинетику затухания флуоресценции. Полученные результаты обрабатывают в соответствии с уравнениями (4.11) —(4.20). Находят то, кц и константу комплексообразования в соответствии с уравнением (4.20),. Используя значение кс, полученное из кинетики флуоресценции, значения Я = 7 А и коэффициенты диффузии /3 = 2-10 см /с (пирен и четыреххлористый углерод) или ) = 1,5-10 см /с (акридиний с диметилнафталином)) по уравнению (4.26) рассчитывают значения (фоАр)нест для тех же концентраций тушителя, что были использованы экспериментально. Найдя истинные значения (фо/ф)А с учетом нестационарных поправок, по уравнению (4.20) находят константу комплексообразования. Сравнивают относительные вклады каждого из трех процессов (динамического тушения, нестационарных эффектов и комплексообразования) в изменение кван тового выхода флуоресценции. [c.223]

При очень высокой скорости электроосаждения цинка процесс определяется скоростью диффузии ионов цинка к поверхности катода и в таком случае описывается уравнением нестационарной диффузии. Величины коэффициентов диффузии (/)), определенные по уравнению концентрационной поляризации на основании опытных значений составляют 0,71 -10-= и 1,1 -10 см секг соответственно для 0,05- и 0,1-м. 2п504 при 25° С. В этих условиях выделение металла в форме плотных осадков на катоде сменяется образованием порошкообразного цинка. Осаждение цинка в виде порошка осложняется заметным выделением водорода. Пузырьки его частично экранируют поверхность электрода и, отрываясь в дальнейшем от электрода, способствуют перемешиванию электролита. Вследствие обильного выделения водорода защелачивается прикатодное пространство и образуются коллоидные гидроокиси или основные соли цинка. Все это из-за обеднения прикатодного слоя разряжающимися ионами металла приводит к образованию наростов и дендритов цинка. Активная поверхность катода из-за образования на нем такого осадка быстро растет. [c.515]

При слабом перемещивании (5 С 5т1п), ветровой поток близок к ламинарному, коэффициент диффузии падает до минимума. В этом случае для нестационарных условий концентрация примеси может быть рассчитана по формуле ( 5.105) при подстановке К — Ктт- В стационарных условиях (тв > Тст). концентрация примеси становится максимально возможной [c.112]

Были сопоставлены эффективные коэффициенты диффузии, измеренные методами с химической реакцией, контрдиффузии, нестационарным и хроматографическим [78]. Условия проведения экспериментов и описания установок приведены в [70, 78, 79]. Поскольку О ф измерен при неодинаковых температурах и для различных газовых смесей, эф сравнивали по коэффициенту проницаемости П. Эффективные коэффициенты проницаемости катализаторов, измеренных различными методами, приведены в табл. 2.3. [c.41]

В монографии [12] приведен обзор по составляющим элементам продольного переноса. Показано, что они различны для стационарного и нестационарного полей концентраций. В нестационарном поле концентраций существенное значение имеют релаксационные коэффициенты диффузии, обусловленные наличием застойных зон пли неравнодоступных объемов в зернистом слое. Замедленное изменение концентрации в этих зонах (объемах) но сравнению с изменением ее в ядре потока является основной причиной возникновения релаксационной составляющей продольного переноса. [c.210]

Баррер, Барри и Раманизучали влияние кремнезема, вводимого в качестве наполнителя в силиконовый каучук, на коэффициенты сорбции и диффузии бутана и пентана. Были высказаны предположения, что либо кремнезем и каучук как сорбенты действуют независимо друг от друга, либо кремнезем полностью адсорбирует каучук и не является, таким образом, самостоятельным сорбентом. Результаты исследования не соответствовали ни одному из этих предположений, т. е. поведение наполненного каучука было достаточно сложным. Баррер, Барри и Роджерспришли к выводу, что в некоторых случаях резина, содержащая наполнитель — окись цинка, может рассматриваться как трехфазная система, так как в ней имеются пространства, заполненные газом. Следует заметить, что газ, заполняющий отдельные пустоты в наполненном полимере, активно не участвует в процессе переноса, в результате чего коэффициенты диффузии, определенные для стационарного и нестационарного состояния, могут заметно отличаться друг от друга Кьюминс, Ротеман и Ролле исследовали сорбцию водяных паров пленками из сополимера винилаце-тата с винилхлоридом, содержащими в качестве наполнителя кристаллическую двуокись титана, и установили, что в процессе сорбции активную роль играет поверхность частиц двуокиси титана, на которой происходит поглощение относительно больших количеств воды. Б некоторых случаях практически вся поверхность частиц двуокиси титана участвовала в сорбционном процессе, хотя вначале можно было предположить, что эта поверхность была покрыта адсорбированным полимером. [c.196]

Температурная зависимость коэффициентов проницаемости для НС1 подчиняется уравнению Баррера При диффузии НС1 в полиэтилен НП из соляной кислоты истинный коэффициент диффузии в условиях стационарного процесса не зависит от состава внешней среды и зависит от последнего в нестационарном процессе. Это обстоятельство, также как и вид зависимости концентрации НС1 в полимере от концентрации соляной кислоты, объясняется и количественно описывается с помощью представлений о взаимодействии молекул НС1 и Н2О в полиэтилене с образованием малоподвижных гидратов типа НСЬпНгО, где п = [c.215]

В результате решення уравнения (IX.9) должна быть найдена функциональная зависимость, удовлетворяющая этому уравнению и краевым условиям. Решение значительно упрощается, если массовый поток, как часто бывает на практике, является одномерным (например, перенос вещества происходит лишь в направлении оси х). Для твердых тел некоторых геометрических форм и при D = onst вследствие аналогии уравнений тепло- и массопровод-ности можно воспользоваться имеющимися решениями для нестационарной теплопроводности, заменив в них температуры концентрациями, коэффициент температуропроводности коэффициентом диффузии, а тепловые критерии Fo и Bi одноименными диффузионными критериями РОд и Biд. [c.455]

Во-первых, используем уже упоминавшийся ранее квазистационарный подход. В основе его лежит предположение о том, что характерные времена тепло-и массопереноса в газовой фазе много меньше, чем в жидкой, поскольку в газе коэффициенты диффузии и теплопроводности намного превосходят соответствующие коэффициенты в жидкости. Поэтому распределение параметров в газе можно считать стационарными, а в жидкости — нестационарными. С другой стороны, малость объема капли позволяет считать распределение в ней температуры и концентраций однородными, в то время как в газе эти параметры зависят от пространственных координат. Другое предположение состоит в том, что центр капли пе движется относительно газа. Это очень сильное предположение, потому что в реальных процессах, например при распыливапии жидкости в камере сгорания, капли движутся относительно газа за счет инерции и силы гравитации. Однако, если размер капель мал (меньше 1 мкм) и процесс тепломассообмена протекает достаточно быстро, то предположение допустимо. На поверхности капли, как обычно, предполагается существовапие локального термодинамического равновесия и равенство давлений фаз. Последнее условие было сформулировано в конце раздела 6.7. [c.126]

Вместе с тем следует отметить, что в практических условиях растворы нередко содержат ПАВ, которые, адсорбируясь на каплях, тормозят циркуляцию в них жидкости. Тогда капли движутся как жесткие сферы, массопередача замедляется и становится нестационарной. Если учесть, что ускорение массопередачи по Кронигу — Бринку эквивалентно увеличению коэффициента диффузии всего лишь в 2,24 раза [134], тогда как коэффициенты диффузии в жидкостях часто известны с точностью только до порядка, становится ясным, что замедление массопередачи в присутствии ПАВ нетрудно принять за подтверждение уравнений Кронига. [c.351]

Приведенные уравнения (5.12), (5.16) и (5.20) получены на основе предположения о квазистационарном процессе роста и растворения (испарения) частиц, что, вообще говоря, неверно, так как и рост, и растворение (испарение) частиц происходят в нестационарных условиях. Однако более строгий подход, заключающийся в решении уравнения диффузии с зависящими от времени граничными условиями, приводит к тем же окончательным уравнениям [344]. Б. В. Дерягин, С. П. Баканов и Ю. С. Кургин показали, что при временах, удовлетворяющих неравенству / (л + А)7Лз (где О, — коэффициент диффузии пара в воздухе), скорость нестационарного [c.90]

Для неразветв ленных цепных реакций, где концентрация активных центров квазистационарна, можно было находить эту концентрацию в приближении гомогенной реакционной зоны, не требующем знания коэффициентов диффузии промежуточных продуктов. В случае разветвленных цепей концентрация активных центров существенно нестационарна, вследствие чего в расчет скорости пламени входят значения их коэффициентов диффузии. [c.385]