Система Тейлора

Приведем несколько примеров более сложных названий по системе Тейлора. [c.72]

Женевской системы, а изменения в названиях не принципиальны. Однако номенклатура циклических структур подверглась значительным изменениям и по форме подобна системе Тейлора. Грубер также дает два тина названий один для предельно насыщенных структур, другой — для структур ароматических и с максимальным количеством сопряженных двойных связей. [c.75]

Не отличаясь принципиально от системы Тейлора и Дайсона, система нумерации по Груберу является более строгой и однозначной. Тем не менее ей свойственны те же существенные недостатки, что и системе Тейлора. [c.77]

Это примерно соответствует размеру сит по принятой в США системе Тейлора. Отнощение отверстий последовательных сеток примерно равно 2 / , а промежуточных сеток 2 1 Ситовая фракция определяется таким образом, чтобы частица проходила через одно сито, но не проходила через следующее. [c.38]

Если система приближается к равновесию (так что Д//7 ь 1)т то приближается к нулю и функцию д АР/ЯТ) можно разложить в ряд Тейлора [c.72]

Некоторый разброс данных для системы вода — воздух относится только к работе Дэвиса и Тейлора изучавших пузыри большего размера, чем другие авторы, данные которых представлены на рис. У-13. Весьма вероятно, что для больших пузырей характерна неравномерная скорость подъема, и этим можно частично объяснить разброс данных для псевдоожиженного слоя на рис. У-14, где представлены результаты изучения скорости подъема пузырей ряда работ В последней работе [c.191]

Чтобы ответить на вопрос об устойчивости стационарного режима химического процесса, необходимо, таким образом исследовать переходные процессы в реакторе, которые описываются системой нестационарных уравнений материального и теплового баланса. Уравнения эти нелинейны и даже в простейших случаях не могут быть решены аналитически. Задачу, однако, можно существенно упростить, учитывая то, что для анализа устойчивости достаточно исследовать лишь малые отклонения от стационарного состояния. Поэтому нелинейные кинетические функции, входящие в уравнения материального и теплового балансов, можно разложить в ряд Тейлора в окрестности стационарного режима и, пренебрегая высшими членами разложения, представить их в виде линейных функций отклонения переменных от их стационарных значений. В результате получаем гораздо более простую систему линейных уравнений, правильно описывающую переходные процессы в области, достаточно близкой к стационарному состоянию. Эту линейную систему в ряде случаев удается решить или исследовать аналитически, определив тем самым общие условия устойчивости процесса. [c.324]

Другим способом линеаризации является разложение функции (уравнения баланса) в ряд Тейлора до членов первого или второго порядка. Полученная система уравнений решается методом Ньютона—Рафсона, обладающим квадратичной сходимостью. Методам этой группы свойственна высокая чувствительность к начальному приближению. [c.135]

Для того чтобы найти решение системы уравнений (7.4), предположим, что имеется некоторый вектор начального приближения X . Разложим функцию (7.4) в окрестности точки Х в ряд Тейлора до членов первого порядка [c.270]

Математическим описанием колонны является система уравнений, включающая уравнения баланса общего и покомпонентного, уравнения для фазового равновесия. Уравнения покомпонентного материального баланса тарелок можно рассматривать как систему нелинейных разностных уравнений первого порядка. Неизвестными здесь будут составы и отношение потоков пара и жидкости. Линеаризация системы уравнений производится разложением в ряд Тейлора до членов первого порядка. Для системы нелинейных разностных уравнений первого порядка [c.329]

Распространенным способом решения системы нелинейных алгебраических уравнений является метод Ньютона — Рафсона, в основе которого используется линеаризация исходной системы в окрестности некоторого начального приближения с последующим уточнением решения. Линеаризация производится разложением функции в ряд Тейлора до членов первого порядка включительно. [c.301]

Для приближенного решения системы (11—69) иногда используется метод линеаризации, т. е. разложения в ряд Тейлора с точностью до членов первого порядка в окрестности начальных значений параметров. Для того чтобы воспользоваться этим методом, необходимо располагать начальным приближением. Чем точнее будет задано начальное приближение, тем быстрее может быть найдено точное решение. Начальное приближение, в окрестности которого производится разложение функции, может быть найдено различными способами, исходя из физических соображений и предварительных расчетов. [c.345]

Следующая часть задачи — определение координат точек Т — х проекций и их надежности. Температура фазового превращения твердое — жидкость находилась совместным решением соответствующих эмпирических уравнений двух- и трехфазных равновесий методом Ньютона. Начальным приближением служило рассчитанное значение температуры для предыдущего состава, а для крайних составов системы — либо графически найденное значение Г, либо взятая из литературы температура плавления соответствующего вещества. Разложением в ряд Тейлора в окрестности точки пересечения линий с использованием свойств независимых случайных ошибок получены формулы для дисперсии погрешности определения температуры Т — х проекции предлагаемым методом [c.156]

Заменяя частные производные через приближенное значение функции, используя для этого значения первого члена ряда Тейлора и записывая величины приращений (Лг, Лх) и значения независимых переменных г, х) в функции диаметра аппарата, система уравнений (92) представлена в виде [c.170]

Для получения системы (II 1.8) функции / (л 1,. .., х ) разлагают в ряд Тейлора и линейные части приравнивают нулю. [c.68]

Алгоритм определения множества выходных переменных на основе учета чувствительности. Рассмотрим ряд Тейлора системы уравне- [c.82]

Причины возникновения и история раавития науки об управлении. Управление как всеобщее свойство социальной системы. Типы иеха-низыов управления стихийный и сознательный. Управление, самоуправление. Авторитарная модель управления. Рационалистическая теория управления, разработанная Ф.Тейлором. Теорий управления [c.120]

В системах регулирования в большинстве случаев нет линейной зависимости выходной величины каждого звена от входной. Однако для упрощения решения систем дифференциальных уравнений и их анализа производят линеаризацию уравнений звеньев. Для этого разлагают уравнение движения звена в ряд Тейлора и ограничиваются двумя первыми членами разложения. В тех случаях, когда требуется большая точность расчетов или когда система находится на границе устойчивости, число членов разложения увеличивают. Линеаризованные уравнения достаточно точно описывают поведение системы. Если функции, описывающие движение звеньев, не могут быть разложены в ряд Тейлора, то система регулирования называется нелинейной и способ ее решения будет в каждом отдельном случае различный. [c.282]

Transet system Taylor фирм, тран-сет-система (Тейлора) — комплексная и детализированная (общая длина 167 футов) графическая панель (схемный щит управления) со штепсельными соединениями, обеспечивающая централизованное управление всеми операциями процесса и узлами установки обеспечивает своевременное и быстрое (в течение нескольких секунд) об- [c.747]

В табл. 63, 111, приведены часто встречаюнтиеся п аш лийской и американской литературе характеристики сит в английской системе мер — меш (по системе Тейлора). [c.322]

Результаты работ Синфелта и сотр. [17—20] по исследованию влияния парциальных давлений этана и водорода на скорость гидрогенолиза достаточно хорошо согласуются с механизмом, предложенным Тейлором [2, 13]. При этом порядок реакции по углеводороду близок к единице и отрицателен по водороду. Полученные данные хорошо согласуются также с представлениями об интенсивном дегидрировании на поверхности, предшествующем медленной стадии разрыва С—С-св>1зей. Синфелтом [20] на примере гидрогенолиза алканов рассмотрена связь активности и селективности металлических катализаторов с положением металла в периодической системе элементов, а также некоторые вопросы определения дисперсности металлов, особенности их каталитического действия, катализ на биметаллических системах и сплавах. Отмечено, что тип активных центров на поверхности металла определяется его дисперсностью. Доля координационно ненасыщенных атомов, расположенных на ребрах и вершинах кристаллов, резко увеличивается с уменьшением размеров кристаллитов и почти равна единице в случае кластеров, включающих несколько атомов. Этим обусловлено влияние дисперсности металла на удельную активность металлических катализаторов, что проявляется для большой группы структурно-чувствительных реакций. При катализе на сплавах важное значение приобретает возможное различие составов на поверхности и в объемах сплавов. Введение в систему даже малого количества более летучего компонента часто приводит к значительному обогащению им поверхности сплава. [c.91]

Размерность системы нелипейнглх уравнений, описывающих процесс ректификат,ИИ в сложных [разделительных системах, можно уменьшить, если значения энтальпий и , и // , разложить в ряд Тейлора в окрестности 7 и офаничиться лин 11ными членами. При этом будем иметь [c.64]

Разрабо тан принципиально новый одноконтурный метод расчета сложных ректификационных систем с закрепленными отборами продуктов раздел( ния. Разлагая в ряд Тейлора значения энтальпий //у и /Гу в окрестности 1] и офаничиваясь при этом линейными членами, осуществляется переход от 2п независимых переменных (7), ) к п независимым переменным TJ ) к линеаризация системы уравнений общего материального и теплового балансов. Температуры на тарелках 7 определяются по уравнениям изотерм паровой или жидкой фаз, соотно шени 1 гготоков и сами потоки определяются решением системы линейных уравнений общего материального и теплового балансов. [c.98]

Метод Ньютона — Рафсона состоит в разложении каждого уравнения системы (3.53) в ряд Тейлора по степеням неизвестных величин и пренебрежении в разложении членами более высокого порядка, чем первый. Общее рекуррентное соотношение для этого метода имеет вид С(п ) =с( "-Ч-1(с( "-1))-1/(с( "-1)), I( ( -l)) = /i/5 ft , ( l). [c.152]

Прежде чем начать анализ специальных А-устойчивых схем интегрирования жестких систем, рассмотрим наиболее употребительные численные процедуры для аппроксимации нежестких , хорошо обусловленных систем. Будем полагать, что система (3.79) является хорошо обусловленной. Пусть значение у в узле сетки п известно и необходимо найти значение у + ъ следующем узле сетки + 1- Разлагая функцию в ряд Тейлора и удерживая для простоты только два ч.тена, найдем [c.182]

Отметим также, что уравнения (111,94), (111,95) и (111,97) представляют собой именно те три уравнения, которые были использованы в подходе Дэвидсона из них следует, что давление должно быть гармонической функцией. Однако нри отказе от условия Джексона о постоянстве давления по всей поверхности пузыря можно удовлетворить как уравнению (111,96), так и трем остальным уравнениям. Характерно, что Мюррей, подобно Дэвидсону и Джексону, для описания скоростного цоля частиц принял безвихревой поток вокруг сферы (трехмерная система) или цилиндра (двухмерная система). Поле скоростей ожижающего агента получается из уравнения (П1,96), и затем поле давлений — из уравнения (111,97). При этом величина 11 выбираете по методу Тейлора—Дэвиса, так что в ряду Тейлора члены, содержащие 0 , принимаются равными нулю для давления на поверхности пузыря вблизи 0 = 0. [c.111]

Для изучения процесса смешения в рассматриваемой системе, описываемой произвольной топологической ячеечной структурой, проследим поведение меченых частиц, введенных с питающим потоком в виде ступенчатого возмущения. Будем характеризовать процесс смешения вектором F (т) с координатами (тп) — вероятностью полного заполнения мечеными частицами г-й ячейки. Как и в случае изменения состояния системы, примем, что частицы с некоторой вероятностью могут перейти только из i-й ячейки в /-Ю, соединенную с i-й ячейкой потоком остальные переходы за малый промежуток времени At невозможны. Тогда вероятность изменения концентрации меченых частиц в -й ячейке за счет /-й, при разложении в ряд Тейлора и выделении первого члена, составт Pj = QjJVf) At, а вероятность того, что концентрация не изменится, с учетом выражения (4.49) можно представить в виде Pii=i+(QiilVf) At. [c.263]

В качестве одной из возможных конструкций фильтра для данной системы может служить модификация линейного фильтра, рассмотренного выше. Смысл модификации состоит в том, чтобы линеаризовать нелинейные функции л g . ж затем вместо матриц А (А ) и С к) в соотношения линейного фильтра подставлять линейные члены разложений соответствующих рядов Тейлора в окрестности решения задачи оценки. Эту линеаризацию можно выполнить двояко либо относительно номинальной траектории системы, либо от шага к шагу относительно текущих оценок, начиная с априорных оценок, т. е. выполняя непрерывную релинеаризацию. [c.455]

Матричные методы, составляющие большинство известных методов расчета массообменных аппаратов и их комплексов, можно разделить на две группы по способу линеаризации балансовых соотношений. К первой группе относятся методы, в которых линейность достигается за счет использования численных значений параметров, определяющих нелинейность с предьщущих итераций. Типичным примером является метод Тиле и Геддеса, реализованный в матричной форме. Для него характерны трехдиагональная структура мат эицы системы уравнений баланса, простота хранения коэффициентов системы уравнений. Однако, являясь по скорости сходимости методом первого порядка, он в ряде случаев обладает слишком медленной скоростью сходимости или вообще не обеспечивает решения. Другим способом линеаризации является разложение функции (уравнения баланса) в ряд Тейлора до членов первого порядка. Полученная система уравнений решается методом Ньютона-Рафсона. Эти методы обладают квадратичной сходимостью, однако весьма чувствительны к начальному приближению. [c.79]

Вся процедура описания экспериментальных данных может быть существенно механизирована с помощью обычных численных методов, которые становятся все более популярными по мере распространения быстродействующих ЭВМ. Обычно как критерий описания выбирается метод наименьших квадратов, но применяемое аналитическое определение нельзя использовать, так как теоретическая зависимость параметров нелинейна. При наличии большой вычислительной машины минимизация среднеквадратичного отклонения может быть выполнена непосредственно численным методом [104]. Если такие вычисления невозможны, то используется аналитический метод последовательных приближений [183—1836]. Первое приближение для параметров потенциала берется, например, из графического метода, затем относительно этих параметров производится разложение в ряд Тейлора. При сохранении первых членов разложения относительно корректирующих поправок к параметрам потенциала получается система линейных уравнений. Если первое приближение параметров оказывается слишком грубым, то всю процедуру можно повторить, начиная со второго приближения, полученного в первом цикле. Уолли и Шнейдер [183а] применяли этот метод для определения параметров потенциала из вторых вириальных коэффициентов, а также в расчетах для некоторых инертных газов. Этот же метод расчета применялся для метана и закиси азота [1836]. [c.247]

Процесс решения в системе МИНОС [95] состоит из последовательности главных итераций , в каждой из которых осуществляется линейная аппроксимация нелинейных ограничений в базисной точке с помощью разложения в ряд Тейлора [c.235]

При ситовом анализе пробы катализатора просеивают через систему сит с последовательно уменьшающимся размером отверстий и определяют массу катализатора, оставшегося на каждом сите. Полученные фракции катализатора обозначают цифрами, соответствующими размерам отверстий сита или его номеру. Например, фракцию, прошедшую через сито№ 1 и оставшуюся на сите Ла (Й, можно обозначить фракция Г,0-г0,5 мм или фракция 0,5 1,0 (где (1 — размер частиц). Для гранулированных катализаторов наиболее часто опре-хеляют процентное содержание отдельных фракций с заданными граничными размерами частиц. По принятой в СССР системе, номер сита определяется линейным размером отверстий в свету среди иностранных стандартов наиболее часто встречаются американские (шкала США и шкала Тейлора) и германский (табл. 7.1 и 7.2). [c.367]

Методы решения систем нелинейных уравнений. Рассмотрим систелму (1П,6). Для отыскания решения системы поступим следующим образом. Разложим функцию / (х) в ряд Тейлора в точке ограничимся линейными членами разложения [c.140]

Если малы оба ипднвндуал1>ны. параметра NTU, т. е. если система в це. юм далека от равноБесня, то, разлагая уравнение (8) в ряд Тейлора, на.ходим [c.86]

Разложение правой части системы дифференциальных уравнений в ряд Тейл о р а. Запишем разложение у(Г + ) в ряд Тейлора [c.134]

Практически решение систем уравнений (1.32) и (1.37) возможни только численными методами на 3BU. Применимы итерационные методы, метод Ньютона - Рафсона и др. Универсальная методика решения системы нелинейных алгебраических уравнений заклвчается в следующем.Система линеаризуется путем логари рования уравнений. Неизвестными становятся lnP и уравнения разлагаются в ряд Тейлора по методу Ньютона. Членами разложения, содержащими производные второго и высших порядков, пренебрегают. Полученная линейная система алгебраических уравнений относитольно lnP может быть решена с помощью стандартных программ для ЭВМ. [c.25]

Еще один вид нестабильности — Бенарда — происходит вследствие флуктуации плотности. Она может возникнуть и в гомогенных системах, подобно нестабильности Толмина — Шлихтинга, тогда как нестабильность Кельвина — Гельмгольца и Релея — Тейлора характерны для гетерогенных систем. Флуктуации плотности состоят в том, что под влиянием тех или иных причин (например, градиентов температуры, концентрации) более тяжелые слои оказываются над более легкими. Тогда под действием гравитационных сил начнется перераспределение слоев жидкости, чему, однако, будут препятствовать силы внутреннего трения. [c.30]

Можно поставить очень простой опыт для выявления нестабильности Рэлея — Тейлора в процессе образования эмульсии. Для этого используют устройство, изображенное на рис. 1.17. Жидкость, которую требуется заэмульгировать, помещают в оболочку из тонкой фольги. Сначала звуковые волны проходят сквозь акустическое окно нормально к поверхности жидкости, и образуется эмульсия. Затем пьезоэлектрический кристалл переставляют так, чтобы звуковые волны распространялись тангенциально к поверхности жидкости. Если при этом на поверхности не возникает нестабильность Рэлея — Тейлора, которую считают ответственной за образование эмульсии, то эмульсия не образуется. Следовало бы проверить эту идею с системой масло — вода, где, как полагают, некоторое значение имеет кавитация, и с системой ртуть — вода, где, очевидно, кавитации не будет. Насколько нам известно, такие опыты еще не проведены. [c.51]

Можно указать, при каких условиях преобладает тот или иной механизм. Например, нестабильность Рэлея — Тейлора тем больше, чем больше разность плотностей двух рассматриваемых жидкостей. Очевидно, в системе ртуть — вода, где разность плотностей велика, будет проявляться, в основном, механизм нестабильности поверхностных волн. В системах масло — вода с малой разностью плотностей большее значение будет иметь кавитация. При низких интенсивностях звука преобладает механизм нестабильности, при больших — доминирует кавитация (Розенберг и Экнадиосянц, 1961 Гершензон [c.53]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология