Потенциал бинарного взаимодействия

Свойства коррелятивных функций распределения. Итак, для того чтобы вычислить термодинамические функции жидкости (или газа), необходимо знать бинарную функцию распределения р(т ). Для того чтобы вывести уравнение, позволяющее вычислить Р(а ), если известен вид потенциала межмолекулярного взаимодействия и (г), вернемся к коррелятивным функциям распределения ,(91,. . ., 9д) и рассмотрим свойства этих функций более подробно. [c.162]

Во-вторых, ионы значительно удалены друг от друга, так что на малых расстояниях ион взаимодействует одновременно не более чем с одним ионом. Такое взаимодействие на малых расстояниях можно назвать столкновением. Рассматривая ионизированный газ, можно учитывать лишь бинарные взаимодействия, или парные столкновения [4]. В ионизированном газе, где сила взаимодействия обратно пропорциональна квадрату расстояния, данный ион всегда взаимодействует со всеми остальными. Некоторый прогресс в этом отношении достигается за счет введения электрического потенциала, учитывающего взаимодействия с удаленными ионами. Тогда парным будет взаимодействие с другим ионом на малых расстояниях, на которых кулонов-ский закон уже не выполняется, и такое взаимодействие можно рассматривать отдельно. [c.86]

Применительно к бинарной системе выражение для потенциала межмолекулярного взаимодействия в рамках рассматриваемой модели при Уа = 13 и Г( = 7 приводится к виду [27] [c.291]

Остается, правда, открытым вопрос об определении бинарного потенциала 43 (г). Опыты по рассеянию гамма-лучей и нейтронов жидкими металлами (см. [17]), а также теоретические оценки (см., например, [36]) указывают, что потенциал эффективного взаимодействия ионов (г), вследствие экранирующего действия электронного газа может иметь характер затухающих осцилляций (рис. 5). Особенно трудно оценить его дальнюю часть. Последняя определяет главным образом дальний порядок расположения частиц [18]. В то же время многие свойства плазмы, в том числе кинетические, зависят главным образом от характера ближнего порядка. Исследования Паскина [18] показали, что ближний порядок структуры системы определяется только глубиной и расположением первого минимума функции ср(г) й слабо зависит от формы этой потенциальной ямы Этот факт существенно облегчает приближенное построение радиальной функции распределения. Например, Янг и др. [19—21] при оценке электропроводности литиевой плазмы с вырожденным электронным газом используют для описания эффективного взаимодействия ионов потенциал твердых сфер [c.284]

Эта теория основана на методе, первоначально развитом Бете [112] для описания переходов порядок — беспорядок в бинарных сплавах. Считается, что каждая молекула окружена г соседями (г 3) и что любые две молекулы из г соседних (с рассматриваемой) не считаются ближайшими соседями друг для друга. (Это означает, что, описывая взаимодействия между центральной молекулой и ее г соседями, мы пренебрегаем взаимодействием между любыми двумя из ее г соседей.) Пусть потенциал парного взаимодействия между центральной молекулой О и одной из соседних / будет (0о/), где 0о/ —функция обычных сферических координат 0о, фо, 0/, Ф/. Пусть взаимодействие каждой молекулы /, расположенной во внешнем шаровом слое, с оставшимися (внешними) молекулами одноосной [c.85]

Теоретический расчет потенциала взаимодействия частиц на малых расстояниях чрезвычайно сложен и не может быть пока проведен однозначно, так как на таких расстояниях наряду с отталкиванием и кулоновскими силами существенную роль играют квантово-механические дисперсионные и другие силы. Кроме того, при уточнении поведения бинарной функции распределения на малых расстояниях между ионами (концентрированные растворы) необходим учет микроскопической структуры растворителя. [c.56]

Межмолекулярное взаимодействие компонентов раствора с адсорбентом и друг с другом на поверхности и в объеме раствора. Взаимное вытеснение молекул с поверхности адсорбента. Гиббсовская адсорбция, химический потенциал, коэффициент активности и константа Генри для адсорбции компонентов раствора. Изотермы гиббсовской адсорбции из бинарных и трехкомпонентных растворов. Адсорбция из растворов ограниченно растворимых компонентов, капиллярное расслаивание в порах адсорбентов. Влияние температуры. Определение константы Генри и изотермы адсорбции методом жидкостной хроматографии. [c.248]

Распределение ионов в диффузной части ДЭС описывается теорией Гуи — Чепмена, которая рассматривает только электростатические взаимодействия и моделирует ионы заряженными точками. Распределение ионов определяется только их зарядом, но не объемом, формой, поляризуемостью. Эта теория не делает различий, например, между ионами лиотропного ряда и т. п. Растворитель считается гомогенным и сплошным, влияющим на распределение ионов только через диэлектрическую проницаемость. Принимая, что концентрация ионов по сечению ДЭС описывается законом Больцмана, а распределение потенциала — уравнением Пуассона, теория Гуи — Чепмена в случае симметричного бинарного (г =2 = 2) электролита дает следующую зависимость потенциала г )(л ) от расстояния х по нормали к поверхности [c.11]

Приведем основные соотношения теории ДЛФО, описывающие взаимодействие двух плоскопараллельных и сферических диффузных двойных слоев для случая постоянного потенциала в ходе взаимодействия. Для малых значений 1 )о (при гфо>С50 мВ) и больших межчастичных расстояний Я, т. е. для случая слабого взаимодействия между двумя слоями в растворах симметричного бинарного электролита, энергия отталкивания выражается как [c.14]

В принципе, для этой цели можно использовать любое свойство самого вещества, функционально связанное с содержанием в нем воды массу, плотность, вязкость, поверхностное натяжение, диэлектрическую проницаемость, электропроводность, окислительно-восстановительный потенциал, теплопроводность и т. д. Последние для большинства веществ сильно отличаются от соответствующих значений для воды. Правда, заранее рассчитать вид функции часто невозможно вследствие неаддитивного вклада воды в измеряемый параметр. Эта неаддитивность обусловлена дополнительным химическим и физико-химическим взаимодействием молекул воды и вещества. Кроме того, на практике редко встречаются случаи чистой бинарной смеси вещества и воды. Как правило, многочисленные примеси, всегда присутствующие в том или ином количестве, вносят вклад в измеряемый параметр. [c.7]

Детальные расчеты в соответствии с изложенной выше программой пока еще не проведены, однако эта программа вполне реализуема с помощью современных электронных вычислительных машин. Для начала следовало бы использовать бинарные корреляционные функции жидкости, частицы которой взаимодействуют только посредством потенциала ионных оболочек Такие корреляционные функции известны для модели твердых сфер [56] и для потенциала Леннард-Джонса [57], и оба эти случая должны быть полезными в связи с данными расчетами. [c.159]

Рассмотрим случай, когда молекулы бинарного раствора органического вещества в воде взаимодействуют с двумя участками поверхности адсорбента, адсорбционный потенциал которых Сад, и неодинаков. Представим энергию дисперсионного взаимодействия молекул с атомами адсорбента как сумму вкладов молекулы и адсорбента. [c.70]

Сравнение теорий с экспериментом [91, 92] не позволило выявить наиболее удачную из них, так как нет достоверных данных по потенциалам взаимодействия молекул разных типов. С появлением машинных расчетов термодинамических функций для бинарных смесей стала возможной проверка этих теорий, не связанная с неопределенностью в знании потенциала взаимодействия. Эта проверка была сделана для систем твердых сфер и молекул Лена рда—Джонса [93]. В обоих случаях лучшее согласие с экспериментом показала одножидкостная теория с силовыми постоянными стандартной системы, выбираемыми в виде [c.25]

I. При взаимодействии двух погруженных в бинарный симметричный электролит плоскопараллельных частиц, на поверхности которых существует молекулярный конденсатор (рис. 1), сила электростатического отталкивания, действующая на единицу их поверхности, полностью определяется величиной потенциала 1)3 в плоскости симметрии, а зависимость силы от расстояния й между границами перекрывающихся диффузных слоев может быть представлена в виде [5—8] [c.8]

Комбинаторные правила. При вычислении коэффициента диффузии для бинарной смеси с помощью соотношения (10.8) необходим потенциал взаимодействия для неподобных частиц. Вычисление коэффициента диффузии для диссоциирующей воздушной смеси в п. 10.7 связывалось с использованием модели потенциала точечного центра отталкивания (10.48), модифицированного для неподобных частиц в соответствии с комбинаторными правилами [c.415]

Поведение бифуркационных ветвей. Встанем на точку зрения, согласно которой не происходит допол-пите.т1ьной перенормировки показателя степени потенциала. Тогда построенная ветвь негауссовских автомодельных распределений описывает поведение в окрестности точки r систем, у которых взаимодействие на больших расстояниях бинарное, и потенциал бинарного взаимодействия при d = 1, 2, 3 убывает на бесконечности как Иными словами, прп малых е [c.193]

Рисунки 5.11 и 5.12 [Warnatz, 1978b, 1979] демонстрируют сравнение экспериментально измеренных и рассчитанных коэффициентов бинарной диффузии. Следует отметить, что существует несколько измерений для атомов (пример на рис. 5.11). Однако их точность значительно ниже, чем в случае измерений для стабильных молекул, из-за трудности экспериментальных измерений короткоживущих атомов. Систематические ошибки для молекул воды связаны с полярной природой этой молекулы, которая не может быть описана при помощи сферического потенциала межмолекулярного взаимодействия, используемого в данном случае. [c.76]

Пр и м е р 1. Бинарное взаимодействие. Если 3 отлично от пуля только при 1У1 =2, то потенциал 5 называется бинарным. Ианисанпое выше условие означает, что для V = (з, з") [c.11]

В настоящее время наибольшее практическое применение получили методы расчета равновесия, основанные на использовании уравнения Дюгема—Маргулеса и эмпирических зависимостей неидеальной доли изобарного потенциала смешения от состава смесей [9, 16, 209, 213, 214, 227—232]. Неидеальная доля изобарного потенциала смешения выражается при этом обычно в виде суммы неидеальных долей изобарного потенциала сме- шения бинарных систем, образованных веществами, входящими в многокомпонентную систему, и дополнительных членов, учитывающих совместное взаимодействие всех компонентов друг с другом. Эти члены включают эмпирические коэффициенты, которые определяются по данным о равновесии в трехкомпонентной системе. С помощью зависимости неидеальной доли изобарного потенциала смешения от состава жидкости коэффициенты активности определяются по уравнению (214). По найденным значениям коэффициентов активности концентрация произвольного компонента в паре рассчитывается по уравнению [c.185]

Расхождение современных статистических теорий наблюдается в основном в ходе функций распределения на малых расстояниях. Теоретический расчет потенциала взаимодействия частиц на малых расстояниях чрезвычайно сложен и не может быть пока проведен однозначно, так как на таких расстояниях наряду с чисто отталкива-тельными и кулоновскими силами существенную роль играют квантово-механические дисперсионные и другие силы. Кроме того, при уточнении поведения бинарной функции распределения на малых расстояниях между ионами (концентрированные растворы) необходим учет микроскопической структуры растворителя. [c.48]

Вместе с тем выяснились и трудности теоретического описания структуры. Найденные формулы для бинарной функции распределения оказались сложными даже для жидкостей типа сжиженных инертных газов. Еще более сложные уравнения для бинарной функции получаются в случае жидкостей с разносортными частицами, потенциал взаимодействия между которыми определяется сочетанием коротко- и дально-действующих сил притяжения. Благоприятным обстоятельством является то, что теоретически вычисленная бинарная функция распределения обладает качественно такой же зависимостью от расстояния, плотности и температуры, как и экспериментальная, определяемая дифракционными методами. [c.25]

В основе теории псевдопотенциалов лежит тот факт, что в непереходных металлах эффективный потенциал (псевдопотенциал), действующий на электроны в зоне проводимости со стороны решетки ионных остовов, в силу ряда причин (см. [48, 49]) является в некотором смысле слабым. При этом для описания электронов в металле можно использовать теорию возмущений по псевдопотенциалам и в ряде случаев ограничиться первыми порядками ряда теории возмущений. Парное межатомное взаимодействие в сплаве, которое было принято в изложенной выше статистикотермодинамической теории, может быть получено в теории псевдопотенциалов, если ограничиться в ней вторым порядком теории возмущений. В настоящемпараграфе, следуя работе [114], мы покажем, каким образом могут быть вычислены фурье-компоненты энергии смешения бинарного твердого раствора непереходных металлов V (к) через микроскопические характеристики элек-трон-ионной системы. [c.177]

При решении ряда проблем физической химии полимеров с помощью статистической механики одномерных систем в тех случаях, когда потенциал взаимодействия между рассматриваемыми структурными элементами может принимать только два значения, удобно пользоваться моделью Изинга [28]. В круг таких проблем попадает и рассмотренный в разделе II.6 случай, когда микротактичность полимера определяется относительной вероятностью присоединения изотактических либо синдиотактических группировок [29]. Наряду со случаем, когда реакция роста цепи протекает по механизму симметричной стереоспецифической полимеризации, модель Изинга может быть также использована и для описания так называемой несимметричной стереоспецифической полимеризации, контролируемой правым или левым оптическим вращением [30]. Наконец, модель Изинга применима и для описания свойств бинарных сополимеров [31], скрещенных конформацией цепи [32], перехода спираль — клубок в полипептидах [33] и т. д. Первоначально модель- Изинга была предложена как способ размещения спинов ферромагнетиков (собственные значения которых могут быть -f-1/2 или —1/2) по одному или же по одному ряду в узлах решетки. Однако впоследствии Крамере с сотр. [34] и Монтролл [35] развили ее для решения проблем, связанных со статистикой сплавов и других кристаллических систем. Из упоминавшихся выше проблем физической химии полимеров некоторые, например проблема стереоспецифической полимеризации, могут быть уподоблены проблеме ферромагнетиков, а бинарные сополимеры могут рассматриваться как сплавы. Другими словами, в первом случае мы имеем дело с большим каноническим ансамблем системы, а в другом — с каноническим ансамблем (первый случай намного проще). Это различие связано с тем, что при определении соотношения реакционных способностей мономеров в данном сополимере приходится использовать образцы с низкой степенью полимеризации. [c.98]

Рассмотрим наиболее простой случай. Предположим, что растворитель представляет собой бинарный электролит, например Na l, aS04 и др. Растворенное вещество является неэлектролитом. Примем для простоты, что все частицы имеют сферическую форму и их радиусы мало отличаются друг от друга. Силы притяжения, действующие между частицами, будем считать центральными. Взаимный потенциал частиц i и / обозначим через Тогда, выражая uir .) в виде суммы энергий всех парных взаимодействий между частицами в растворе, можно осуществить тожде- [c.443]

Привлекательность формулы Фаулера для о состоит в том, что она позволяет избежать весьма сложных вычислений Ра(2) и бинарных корреляционных функций в переходной области, где не являются сферически симметричными. Хроме того, из этой формулы можно вывести интересное соотношение для поверхностного натяжения солей определенного типа, а именно для солей, принадлежащих к симметричному валентному типу, ионы которых тождественны в смысле короткодействия V r), парный потенциал взаимодействия можно записать в виде [c.170]

В первых теориях подобного рода, например в теории Лонге— Хиггинса [5], параметры потенциала взаимодействия частиц стан-дартной системы выбирались независящими от концентрации. Это, естественно, приводило к сильной зависимости точности расчета от концентраций компонентов и не давало хороших результатов. В дальнейшем были предложены более удачные стандартные системы чистая жидкость с параметрами, зависящими от концентраций компонентов (одножидкостная модель) [87, 88], две чистых жидкости с параметрами, зависящими от концентрации (двухжидкостная модель) [87, 89], три чистых жидкости, параметры которых для бинарных растворов не зависят от концентраций (трехжидкостная модель) [87, 90]. [c.25]

Потенциал Стоккмайера [уравнение [П. 37)], рассматриваемый в разделе П. 13, учитывает взаимодействия между диполями и может служить основой для определения значения Diz бинарных смесей, состоящих из двух полярных газов. [c.572]

Другим примером является использование понятия эффективного куло-новского сечения. Понятие сечения неприменимо для описания взаимодействий заряженных частиц в плазме, ибо кулоновские взаимодействия—-да льнодействующие, всегда являются коллективными. Однако в разреженной плазме удается определить кинетические свойства в рамках теорий бинарных столкновений, прибегая при этом к таким, теоретически необоснованным приемам, как обрезание интеграла столкновения на радиусе Дебая или подстановка потенциала экранирования, зависящего от температуры и концентрации электронов, в выражение для определения уг.ла рассеяния или дифференциального кулоновского сечения. [c.6]

Для описания взаимодействия неодинаковых молекул / и / необходимо знать потенциальную энергию их взаимодействия. Соответствующие параметры модельного потенциала целесообразно определять по экспериментальным величинам равновесных и неравновесных свойств бинарных смесей из веществ г и /. Однако данные такого рода ограничены. Например, для описания всех разнородных взаимодействий приводимых в Справочнике [419 индивидуальных веществ — компонентов про дуктов сгорания углеводородных топлив (типа N204+(СНз)гННН2, воздух + керосин, О2 + + керосин и др.) необходимо знать параметры потенциалов примерно для 800 различных взаимодействий. Как ВИДНО из таблицы 8.1, для этого наиболее изученного ласса веществ имеются сведения лишь о 40 взаимодействиях, что составляет менее 10%. Для металлсодержащих индивидуальных веществ данные еще более ограниченны. Понятно, что роль некоторых взаимодействий может оказаться ничтожной вследствие незначительного содержания вещества в продуктах сгорания,, однако приведенный пример наглядно иллюстрирует состояние вопроса. Поэтому в практических расчетах в первую очередь нашли широкое применение различные эмпирические правила комбинирования, позволяющие по потенциальным параметрам отдельных веществ г и / оценивать величины параметров взаимодействия г—/. [c.76]